UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSFACULTAD DE QUIMICA E INGENIERIA QUIMICA

E.A.P. INGENIERIA QUIMICAGeometra Analtica y Calculo 01 - 2015 I

Practica dirigida No 2

1. Calcule los siguientes lmites, por evaluacion y por definicion ( y ):

(a) limx2p

2x2x63x28x`4q

(b) limx1p

x`43x1q

(c) limx1{3

p3x`16x3q

(d) limx2p

x24x3`8q

(e) limx0p

x10x1q

(f) limx3{2

p2x`1x`2 q

2. Demuestre usando la definicion con y , los lmites de las funcionesdadas.

(a) fpxq x2 3x` 5; limxx0 3, x0 2(b) fpxq x21

x2`3x`2 , limxx0 2, x0 1(c) fpxq 5x2`2x

x, limxx0 2, x0 0

(d) fpxq x24x25x`5 , limxx0 4, x0 2

3. Sea la funcion fpxq |x`1|, donde elDompfq tx P R{a8 |1 x2|up6` x x2 0q. Hallar todos los puntos de acumulacion del Dompfqy comprobar que existe un unico x0 P Dompfq que no es punto deacumulacion del Dompfq.

4. Verificar los lmites de las siguientes funciones

a) limx2

x24x2 4 b) limx2

x23x`2x24 14

c) limt0

t5`9t2t43t2 3 d) limx0

x3`4x2x52x2 2

e) limx1{2

x2`x{24x34x23x 18 f) limx3{2

3x3x3x`3x 0

5. Calcular los lmites de las funciones dadas en el punto x0 indicado:

1

a) fpxq x23x`18x236 ; x0 6 b) fpxq

?1`x 2?1x

x; x0 0

c) fpxq x1x2`2x3 ; x0 1 d) fpxq 4x

2

3 2?x2`5 ; x0 2

e) fpxq x3`1x21 ; x0 1 f) fpxq

?1`x1

3?x`11 ; x0 0

g) fpxq 1xp 1x`2 12q; x0 0 h) fpxq 3

2?x`5

1 2?5x ; x0 4

i) fphq sqrtr3sx`hsqrtr3sxh

; h0 0 j) fphq p3`hq29h ; h0 06. Determine los lmites laterales por la derecha y por la izquierda de x0

dado. Diga si existe o no el limite de la funcion.

a) fpxq ?x2

x24 ; x0 2 b) fpxq vxw; x0 n P Z

c) fpxq x1|x1| ; x0 1 d) fpxq x1?x1 ; x0 1

e) fpxq 1expp1{xq ; x0 0 f) fpxq |x|x ; x0 0

7. Determine, si existe, el lmite de las siguientes funciones cuando x x0

(a) Kpxq $&% x` 4 , x 20 , x 2

x2 , x 2x0 2

(b) fpxq $&% x

2 ` x , x 1{35 , x 1{312x3 , x 1{3

x0 1{3

(c) hpxq $&%

1x

, x 11x2

, x 1x0 1

8. Calcular los siguientes lmites:

a) limx3pvxw ` v4 xwq b) limx1px 2vxwq

2 14

c) limt5{2

a|x| ` v3xw ` 4 d) limx0

6?x`11x

e) limx1

3?x 5?xx1 f) limx4

3?x5?2x`1

x4

g) limx2

?x1x`?x23?

3x`104 h) limx13?x3`7?x2`3

x1

9. Calcular, si existen, los siguientes lmites:

a) limx8

?x2`4x`7 b) limx8

?2x`x2x

x2

c) limx`8

5

bp5?xqp?x`3q

243x11 d) limx8

bx`?

x`?x`3?x`3

e) limx8p

?x2 ` x 1?x2 x` 1q f) lim

x8p3?x3 ` 3x2 ?x2 2xq

g) limx8

?x23p?1`x`x21q

x 3?x3`1 h) limx8p

bx2 ` 3x` v 1

xw ` xq

10. Determine si la funcion es continua o no. si es discontinua indicar eltipo de discontinuidad

(a) Kpxq $&%

x32x211x`12x25x`4 , x 1, 4

2 , x 17 , x 4

(b) fpxq $&% x

2 6x` 1 , 1 x 22x 6 , 2 x 3x2 ` 4x 3 , 3 x 5

(c) hpxq $&%

x21x41 , 1 x 2

x2 ` 3x 2 , 2 x 5

(d) hpxq $&%

|x2||x|2 , x 2

1 , x 2

(e) hpxq

$&%3`|x2||x`1|3 , x 4, 2

2 , x 42 , x 2

11. Encuentre el valor de las constantes a y b para que la funcion seacontinua

(a) Kpxq $&% x` 2a , x 23ax` b , 2 1

3x 2b , x 1

(b) fpxq $&% bv3x` 4w , 1 x 25x?a 2x , 2 x 3

20 , x 2

(c) hpxq

$&%

x3x24x`4x`2 , x 2

ax2 2bx` 1 , 2 x 2x213x`22

x`2 , x 2

(d) hpxq

$&%x3 ` ax2 ` x 1 , x 1b`x2x2

x`1 , 1 x 1

a2x2 10x 4 , 1 x 3

(e) hpxq

$&%?x3`3?x3x1

x`3?x3 3?x21 , x 1

a , x 1v 3x2`1w ` 1918 , x 1