Rev. Fil. Univ. Costa Rica, XVII (45), 31 - 36,1979

GALlLEO y EL PRINCIPIO DE INERCIA

Respecto de la importancia del principio dela inercia en el desarrollo de la física clásica no pa-rece haber el menor desacuerdo. Todo el mundoparece reconocer el papel clave de la primera leydel movimiento;no es tan solo un detalle, sino unade las piedras angulares de la nueva visión del mun-do.

Otra, completamente otra, es la historia de lafunción desempeñada por Galileo en el desarrolloy descubrimiento del principio de la inercia. Gali-leo es uno de esos personajes es torno a los cualeslas polémicas nacen y renacen; pareciera como silos historiadores de Galileo hubieran heredado elcarácter polémico del gran sabio italiano. Es quizáimposible encontrar otro personaje acerca del cuallos historiadores de la ciencia -a ratos también losfilósofos de la ciencia- discrepen tanto. Por loque, el papel jugado por Galileo en el descubri-miento y aplicación del principio de inercia escampo de debate completamente abierto.

Nuestro propósito es hacer un recorrido yexposición de algunos de los aspectos más impor-tan tes de dicha polémica, basándonos primaria-mente en la obra más madura de Galideo LASDOS NUEVAS CIENCIAS.

Cualquier velocidad impartida a un móvilserá rígidamente mantenida en tanto que lascausas externas de aceleración o de retarda-ción sean eleminadas. Condición, esta últi-ma, que tan sólo se cumple en los planos ho-rizontales (1).

Es de sumo interés hacer notar la cercanía oafmidad conceptual del anterior texto de Galileocon uno de los comentarios que Newton hace de laprimera ley del movimiento: "los proyectiles con-tinúan en su movimiento mientras no sean retarda-dos por la resistencia del aire, o impelidos hacia

(1) Galileo, Two New Sciences (Wisconsin: TheUniverstiy of Wisconsin Press, 1974), p. 243.

Edgar Roy Ramirez

abajo por la fuerza de la gravedad" (2). Es un hechohistórico que Newton en sus Principios acredita aGalileo el descubrimiento del principio de la iner-cia. Es un lugar común afirmar que Newton noquería a Descartes -ni como físico, ni como fíló-sofo- y que no le da crédito a ninguna de sus con-tribuciones; también es un lugar común el decirque Newton debe mucho a Descartes y entre susdeudas está el principio -incipiente o en estado degestación- de inercia. Sin embargo, Newton dacrédito a Galileo. ¿Se debe este hecho tan sólo a la"cartesiofobia" newtoniana o tiene algún otro fun-damento? Esperamos, a lo largo de este artículo,dar respuesta a dicha interrogante.

Galileo parece estar muy cerca de la plenaformulación del principio de la inercia:

En el plano horizontal. .. el móvil es indife-rente al movimiento y al reposo, no tiene ensí mismo inclinación alguna a moverse en al-guna dirección (determinada), no ofrecetampoco resistencia a ser movido (3).

Encontramos en este texto la importanciacaracterística de la indiferencia entre el movimien-to horizontal (nótese que no decimos rectilíneo) yel resposo; y hasta cierto punto su igualdad diná-mica: no hay preeminencia del uno sobre el otro-recuérdese cómo en Aristóteles el reposo tiene pre-eminencia sobre el movimiento. El móvil es indife-rente a los movimientos; con esto Galileo "for-muló virtualmente el principio de inercia" (4). Talcomo la encontramos expresada en el anterior tex-to, la posible formulación del principio de la iner-cia parece satisfacer otra característica más: "el

(2) Newton, Principia (Berkeley: University ofCalifornia Press, 1934), p. 13.

(3) Galileo, op. cit., p. 215.(4) R. Westfall, "Circular Motion in Seven-

teenth Century Mechanics",Isis 63 (1972): 187.

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movimiento no tiene una dirección preferen-cial" (5).

¿Por qué el atribuirle carácter de rectilíneo adicho movimiento es inapropiado? Galileo mismonos da una respuesta inequívoca:

En el plano horizontal el móvil no ofrece re-sistencia a ser movido porque por medio detal movimiento no hay gane o pérdida algunarespecto de su distancia del centro común delos graves, que es siempre conservada en elplano horizontal tal como se le definió arri-ba (6).

Dicha definición aclara toda posible ambi-güedad en lo que respecta a la concepción galileanadel plano horizontal: " ... Significa una superficie[en todo lugar] equidistante del mencionado cen-tro común' .. " Debemos reconocer que nos encon-tramos frente a una circunferencia. Una y otra vezencontramos el principio de la inercia sugerido porGalileo:

El movimiento el el plano horizontal es uni-forme. También ha de notarse que cual-quiera que se el grado de velocidad que sehalla en un móvil, éste es por su propia natu-raleza indeleblemente impreso en el móvilsiempre que las causas de aceleración o las deretardación sean eliminadas, lo que ocurresolamente en el plano horizontal. .. De estotambién se sigue que sea eterno por cuanto sies verdaderamente uniforme no se ve debili-tado ,... mucho menos eliminado (7).

Estamos frente al umbral del principio de lainercia, como gusta de decir Alexandre Koyré. Pa-rece tener el carácter de vis insita: " ... cualquieraque sea el grado de velocidad que se halla en unmóvil, éste es por su propia naturaleza indele-blemente impreso en el móvil ... " También clara-mente satisface la primera condición establecidapor Shapere respecto del principio de la inercia:"el movimiento del cuerpo en cuestión es incau-sado (o natural'). Esto es: sucede sin ningún agenteempuj ador externo o interno". Esto sucede porcuanto causa e impuso son identificados. Dicho de

(5) Dudley Shapere, Galileo (Chicago: The Uni-versity ofChicago Press, 1974), p. 88.

(6) Galileo, op. cit., p. 217.(7) Ibid., p. 243.

otra manera: cuando la causa es reducida al casoparticular de la causa eficiente. Esto puede verseclaramente como cuando Galileo dice: "siempreque las causas externas de aceleración o retarda-ción sean eliminadas .. " Esta eliminación puedeser entendida como causa en sentido negativo, esdecir, como condición necesaria que permite almovimiento uniforme y horizontal. Con esa condi-ción satisfecha, la naturaleza misma del cuerpobasta para explicar el movimiento "inercial".

Parece como si en el texto anterior se afirmano sólo el carácter rectilíneo del movimiento iner-cial, sino también que este movimiento es a la vezperpetuo y uniforme. Este movimiento es rectilí-neo, perpetuo -al menos en principio- y unifor-me. Alexandre Koyré hace el respecto el siguientecomentario:

... en el mundo arquimídeo de los Discur-sos, el plano horizontal sobre el cual el movi-miento uniforme prosigue eternamente no esya una superficie esférica; es un plano geo-métrico infinito. Yel grado de velocidad queel grave adquiere se conserva en él [plano]eternamente, cualquiera que sea la direcciónde su movimiento, Lo que quiere decirque ... todo cuerpo una vez puesto en movi-miento sobre un plano horizontal, se mueveeternamente con un movimiento rectilíneo yuniforme ... Estamos en el umbral del prin-cipio de la inercia y no lo cruzamos porqueGalileo agrega inmediatamente que el cuerpoen cuestión se moverá naturalmente hacia a-bajo ... el movimiento no permanece rectilí-neo (8).

Stillman Drake, otro de los grandes estudio-sos de Galileo, diría que Koyré ha puesto dema-siado en el pasaje anterior. Drake sostiene que Ga-lileo tiene un "concepto restringido de inercia","que limitó a fenómenos de cuerpos pesados cercade la superficie de la tierra. Su comentario de quela interferencia a la uniformidad del movimientoestá siempre presente es tan sólo una afirmación dehecho ... " En un artículo reciente Drake corrobornuevamente el susodicho concepto restringido deinercia. Tal principio puede ser expresado como si-gue: "en la ausencia de cualquier resistencia apre-ciable, el movimiento horizontal es uniforme y de

(8) Alexandre Koyré, Etudes Galiléennes (Paris:Hermann, 1966). p. 258.

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duración indefinida" (9). Y era precisamente estolo que Galileo estaba tratando de probar cuandodescubrió que la trayectoria de un proyectil en unmedio que no ofrece resistencia alguna es una pará-bola, nos dice Drake. No parece haber duda de queGalíleo veía con claridad el carácter parabólico delos proyectiles, y el carácter compuesto =comple-to- de dicho movimiento: un movimiento unifor-me y rectilíneo y el movimiento de libre caída.

Galileo había obtenido un resultado bien de-finido: la trayectoria de un proyectil es una pará-bola; sus experimentos y sus demostraciones se re-montan a los años previos a su gran "distracción"astronómica. Se puede afirmar con certeza que sudescubrimiento y la correspondiente demostraciónno van más allá de 1609. Tres décadas más tarde,después de que se le ha prohibido mirar a los cie-los, en 1638 publica "Los discursos sobre las dosnuevas ciencias" y reasume el problema de la tra-yectoria de los proyectiles. ¿Hasta qué punto di-cho descubrimiento se sostiene a la luz de Los dis-cursos/ Galileo mismo nos dice cuál es su propó-sito:

Trataré de presentar y de establecer por me-dio de demostraciones firmes algunos aspec-tos esenciales concernientes a un móvil cuyomovimiento está compuesto de dos movi-mientos. Esto es: cuando se mueve unifor-memente y también es naturalmente acele-rado [... ].Mentalmente concibo algún móvil proyec-tado sobre un plano horizontal, siendo deja-dos de lado todos los impedimentos. Ahora,es evidente que el movimiento uniforme so-bre este plano sería perpetuo si el plano fue-ra infinito en extensión. Pero si lo supone-mos finito y situado en alto, el móvil [al queconcibo dotado de pesantez] llevado al finaldel plano y continuando más allá, añade a sumovimiento previo =uniforrne e indeleble-aquella tendencia hacia abajo que brota desu pesantez. Así, emerge un cierto movi-miento compuesto de un movimiento unifor-me, horizontal y de otra naturalmente acele-rada, movimiento éste que llamo proyec-ción. Galileo nos dice que va a emprender la

(9) Drake-Maclachlan, "Galileo's Discovery ofth e Parabolic Trayectory", Scientific American 232(1975): 104.

prueba de alguna de las propiedades de dichomovimiento, una de las cuales es cuando unproyectil se mueve con un movimiento com-puesto de los movimientos uniforme y hori-zontal, y naturalmente acelerado hacia abajo,describe en su movimiento una semiparábo-la (IO).

Ahora sabemos que Galileo llevó a cabo cui-dadosos experimentos y, como Drake nos ha mos-trado, que no podemos seguir manteniendo queGalileo tan solo imaginó o "concibió mental-mente" la trayectoria de un proyectil como para-bólica. Es de gran importancia enfatizar que nosencontramos en el comienzo de la ciencia moder-na: el movimiento de un proyectil tiene dos com-ponentes independientes: un movimiento inercialy un movimiento de caída libre. Galileo ya habíaestablecido la correcta proporcionalidad de la dis-tancia recorrida por un cuerpo que cae a partir delreposo. Conociendo, pues, las dos componentesdel movimiento del proyectil.Ta conclusión, o qui-zá mejor, la prueba de que la trayectoria es una se-miparábola "es sencilla y directa" (11).

En los Discursos; Sagredo califica dicho razo-namiento de novedoso-original-ingenioso y conclu-yente. Sagredo agrega que dichos movimientos, osus velocidades, al mezclarse no se alteran, pertur-ban o impiden el uno al otro. De tal manera, conti-núa Sagredo, que la línea descrita por el proyectilen su movimiento no degenerará en algún otro tipode curva. No obstante lo anterior, parece imposibletodo lo que acaba de decir. ¿Por qué? Por cuantouna trayectoria parabólica alejaría al móvil del cen-tro de la Tierra, punto hacia el cual, siendo el mó-vil un grave, tiene una tendencia natural. "Implíci-to en el argumento de Sagredo está el punto deque la tendencia natural del cuerpo ejercerá una in-fluencia real retardatoria sobre la componente ho-rizontal, lo que le evitará ser uniforme y perpe-tua" (12). Koyré hace eco de la crítica de Sagredocuando nos dice que Galileo fue incapaz de hacerabstracción del peso de los cuerpos. Todo cuerpoes grave. Hecho que evita que Galileo tenga unaplena comprensión del principio de la inercia: Gali-leo no fue lo suficientemente arquimídeo.

(10) Galileo, op. cit., pago 268-269.(l!) Drake-Maclachlan, op. cit., p. 102.(12) William Wallace "Three classics of Science",

the great Ideas Today 1974 (Londres: Encyclopaedia Bri-tannica, 1974), p. 236.

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Simplicio, el aristotélico, plantea una obje-ción aún más crucial, dirigida contra la existenciamisma de los planos horizontales:

suponemos que el plano incial es horizontal-que no subiría ni bajaría- y que es unalínea recta como si cada parte de dicha líneapudiera estar a la misma distancia del centro,lo que no es cierto. Porque en cuanto quenos alejamos de su punto medio hacia susextremos, esta línea se sale del centro [de latierra] por lo que iría siempre cuesta arriba.Una consecuencia de todo esto es que es im-posible que el movimiento sea perpetuo, yaun que permanezca uniforme a través dedistancia alguna. Al" contrario, irá siempredebilitándose (13).

Entre las conclusiones que se desprenden dela opinión de Simplicio están las siguientes (14):no hay movimiento rectilíneo y cualquier movi-miento inercial iría siempre cuesta arriba, por tan-to venciendo una resistencia por lo que no podríaser ni uniforme, ni perpetuo. La conservación delmovimiento sólo ocurre "a lo largo de un grancírculo alrededor de la tierra". Es plenamenteoportuno recordar aquí que un plano horizontalsignifica, para Galileo, "una superficie en todo lu-gar equidistante del llamado centro común".

Salviati, el vocero de Galileo, reconoce las di-ficultades y las considera tan bien fundamentadasque es imposible eliminarlas. Como consecuencia,no queda más que aceptar que el análisis del movi-miento parabólico como compuesto de compo-nentes rectiJíneas es, a lo más, una aproximación.Análisis que es permitido debido a la pequeñez dela componente horizontal con el tamaño de la tie-rra.

Galileo es sin duda sorprendente: habiendodescubierto que la trayectoria del proyectil es unasemiparábola y habiendo hecho este descubrimien-to experimentalmente, no puede más que causar-nos sorpresa que en el contexto de los Discursosconsidere su descubrimiento tan sólo como aproxi-madamente verdadero.

El filósofo historiador de la ciencia DudleyShapere intenta una posible explicación: Galileo,habiendo adoptado el copernicanismo y profundi-

(13) Galileo, op. cit., p. 274.(14) Cfr. Shapere, op. cit., p. 118.

zado sus fundamentos, y creyendo, además, queun universo ordenado (cosmos) implica la natura-lidad del movimiento circular, no podría haberaceptado el carácter natural del movimiento recti-líneo y uniforme. Por lo tanto, el recorrido de unproyectil integrado en el sistema copernicano notenía otra alternativa que ser nada más que una a-proximación. "Detrás de las apariencias de su preo-cupación por la mecánica Los Discursos es aúnco pernicano en espíritu ... y es este copernica-nismo lo que condujo a Galileo a la concepción dela trayectoria parabólica, y, por tanto, de la rectili-nearidad de la componente horizontal como merasidealizaciones" (15).

Galileo despierta tanta simpatía en nosotrosque a veces se nos desliza el sentimiento de querer-lo ver ser también Newton.

Si no estuviéramos conscientes de nuestrasimpatías y conscientes de las dificultades intrín-secas al análisis galileano del principio de la inercia,no tendríamos ningún problema en decir que elprincipio de la inercia está en el siguiente texto,explícitamente expresado:

si el plano no fuera inclinado, sino horizon-tal, este sólido redondo colocado sobre élharía lo que quisiéramos. Esto es: si es pues-to en reposo permanecerá en reposo; si le da-mos algún ímpetu en cualquier dirección, semoverá en tal dirección, conservando la mis-ma velocidad ... todas estas cosas se segui-rían si fueran eliminados todos los impedi-mentos externos y accidentales (16).

Este pasaje, como también aquel otro de lacarta sobre las manchas solares, puede ser usadopara ilustrar lo que Drake llama el "meollo esencialdel concepto de inercia". Esto es: la indiferenciade un cuerpo respecto del movimiento o respectodel reposo, como la conservación de uno de los dosestados una vez adquirido. La única manera de eva-luar la posición de Stillman Drake es enumerar losrasgos característicos del principio de la inercia, yasí poder ver con claridad hasta qué punto Galileohabía llegado a "el meollo esencial del concepto deinercia". Según Shapere entre los rasgos esencialestenemos (17).

(15) Ibid, p. 120.(16) Galileo, op. cit., p. 337.(17) Shapere, op. cit., p. 122.

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l. el movimiento del cuerpo en cuestiónes incausado;

2. el movimiento del cuerpo continúaperpetuamente a no ser que se actúesobre él;

3. el movimiento es rectilíneo;4. el movimiento es uniforme;5. el movimiento no tiene dirección pre-

ferencial;6. el reposo y el movimiento tienen un

mismo "status"; son dinámicamenteidénticos.

Según Shapere el concepto inercial Galileicono satisface ni la primera condición ni la tercerasin que se defina explícitamente respecto de laquinta. Ahora bien, es completamente claro que lasformulaciones de Galileo no satisfacen la rectili-nearidad. Respecto de la primera condición estoyen pleno desacuerdo con Shapere. No digo, sin em-bargo, que la formulación galileica satisface dichacondición, sino que el principio de inercia perma-nece silencioso respecto del origen. causal del movi-miento. Shapere dice que la concepción de Galileoes compatible con la teoría del ímpetu conservadode Buridan, lo que evitaría, que el movimiento i-nercial sea incausado. Primero que todo, el ímpetude Buridan posee una tendencia natural al reposo yse comporta como se comporta el movimiento:con él es debilitado y con él destruído. En suma,no permanece en el cuerpo permanentemente, sinomás bien temporalmente. Drake ha mostrado có-

mo el carácter "permanente" del ímpetu se opo-ne al carácter sucesivo, y no implica que el ímpetupueda ser perpetuo (18).

La primera ley del movimiento no excluye laposibilidad de la causalidad: no es una ley "sin-causa". No dice nada acerca de las causas del movi-miento -de su conservación. Por tanto, la posibili-dad de causa formal o de causa material no está ex-cluida. Además, debemos tener presente que la i-nercia es una ''vis resistendi", una ''vis passiva", yno una ''vis activa". Una vez dicho esto, me pareceque la primera condición establecida por Shaperedebe ser modificada si quiere ser usada como argu-mento contra Galileo.

La posición de Drake, "el meollo esencial delprincipio de la inercia", deja por fuera la rectili-

(18) Véase Stillrnan Drake, IIImpetus TheotyReappraised", Joumal of the History o{ Ideas 33 (1975):30-35.

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nearidad, lo que parece injustificado. Por otro la-do, Alexandre Koyré afirma que, precisamente, entanto que Galileo no tiene la concepción rectilíneade la inercia -porque no cruzó el umbral- no latiene del todo. Me parece que por un lado, Drakeconcede demasiado a Galileo, mientras que Koyréexige mucho a Galileo. Por lo tanto, como resul-tado, podemos sacar la siguiente conclusión: Gali-leo juega un papel de precursor de la aplicación yla formulación definitiva del principio de la iner-cia, anunciando algunos de sus aspectos modernosy omitiendo otros. Galileo contribuyó grande-mente a la nueva concepción del universo. En loque respecta al principio de inercia" "ha de ser evi-dente que las limitaciones, incertidumbres, o in-consistencias que pueden trazarse en sus razona-mientos llegarán a ser de gran significación comosíntomas de las dificultades que había de superarantes de que una plena inteligencia de la inerciafuera posible" (19).

Otro aspecto importante: ¿necesita el princi-pio de la inercia un universo infinito como marcode referencia? ¿Es la adopción de la idea coperni-.cana de un universo finito lo que evitó que Galileotuviera una plena comprensión del principio de lainercia'? Autores como Alexandre Koyré y Cándi-do Cimadevilla, entre otros, sostienen la necesidadde un universo espacialmente infinito. Tan sólo ununiverso infinito posibilita el movimiento ínercial.Por otro lado encontramos a autores como Wi-lliam Shea, quien dice:

"Galileo nunca formuló la primera ley deNewton, no porque se negara a postular ununiverso infinito -punto acerca del cual per-maneció sin comprometerse- sino porquetuvo que hacer de la inercia circular piedraangular de la objeción a sus oponentes" (20).

Sin embargo, el principio de la inercia escompatible con un universo finito como con un u-niverso infinito. Analítícamente nada nos impideformular el principio de la inercia en un universofinito. No obstante, diría que el principio es más

(19) E. J. Dijksterhuius, The Mechanization ofthe World Pict ure (Oxford: Clarendon Press, 1961),p.348.

(20) William R. Shea, Galileo Intelectual Revo-lution (New York: Sciende History Publications, 1972)p.188.

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fácilmente pensable en un universo infinito, y estees el caso históricamente hablando.

Pareciera que podría haber una discusión in-terminable a favor y en contra de la plena com-prensión por Galileo del principio de la inercia.Muchas veces Galileo estuvo a punto de alcanzar laformulación moderna de la aplicación del principiode inercia, pero siempre retrocedió ("efectoPlanck") Sin duda Galileo posibilitó el principio deinercia que él mismo no nos heredó. He aquí ungran precursor, los hombros de un gigante. Galileoes mutatis mutandis una especie de Moisés quenunca llega a la tierra prometida. "Toda la incerti-

dumbre que aun se encuentra en la concepción ga-lileana de la inercia, no nos debe cegar ante el he-cho que nadie hizo más que él para estimular yprofundizar el conocimiento de la tendencia de loscuerpos en movimiento de perseverar en su movi-miento" (21). Galileo, he aquí su grandeza, teníaconciencia de los límites, era conciente de su papelde precursor: " ... dejaré expeditos la puerta y elacceso hacia una vastísima y excelente ciencia cu-yos elementos serán mis investigaciones, y en lacual ingenios más penetrantes que el mío alcanza-rán mayores profundidades" (22).

Galileo no es Newton; le basta ser Galileo.

(21) Dijksterhuius, Loc, cit.(22) Galileo, op. cit. p. 190.