IntroduccinA lo largo de la historia, el hombre para satisfacer sus necesidades ha tenido la necesidad de mover objetos pesados ya sea para construccin o mantenimiento de maquinaria pesada. Para lo cual ha desarrollado instrumentos que le faciliten llevar a cabo tales propsitos, uno de ellos ha sido el gato mecnico. En el presente proyecto se analizarn los esfuerzos producidos en un gato mecnico al momento de levantar un automvil. Para abordar este proyecto realizaremos una investigacin sobre el funcionamiento de un gato mecnico, para as hacer un anlisis terico y prctico en base a los conceptos de esfuerzo aprendidos en clase. AntecedentesGato mecnico Elgato es unamquinaempleada para la elevacin de cargas mediante el accionamiento manual de unamanivelao una palanca. Se diferencian dos tipos, segn su principio de funcionamiento: gatos mecnicos y gatos hidrulicos. Los gatos mecnicos disponen de unengranajede pinycremallerao de unhusillo.

Esfuerzo normal axialEsfuerzos normales, son aquellos debidos a fuerzas perpendiculares a la seccin transversal.Esfuerzos axiales, son aquellos debidos a fuerzas que actan a lo largo del eje del elemento.Los esfuerzos normales axiales por lo general ocurren en elementos como cables, barras o columnas sometidos a fuerzas axiales (que actan a lo largo de su propio eje), las cuales pueden ser de tensin o de compresin. Adems de tener resistencia, los materiales deben tener rigidez, es decir tener capacidad de oponerse a las deformaciones puesto que una estructura demasiado deformable puede llegar a ver comprometida su funcionalidad y obviamente su esttica.Mximos y mnimosEntre los valores q puede tener una funcin (Y) puede haber uno que sea el ms grande y otro que sea el ms pequeo. A estos valores se les llama respectivamente punto mximo y punto mnimo absolutos.Si una funcin continua es ascendente en un intervalo y a partir de un punto cualquiera empieza a decrecer, a ese punto se le conoce como punto crtico mximo relativo, aunque comnmente se le llama solo mximo.Por el contrario, si una funcin continua es decreciente en cierto intervalo hasta un punto en el cual empieza a ascender, a este punto lo llamamos punto crtico mnimo relativo, o simplemente mnimo.La pendiente de la recta tangente a una curva (derivada) en los puntos crticos mximos y mnimos relativos es cero, ya que se trata de una recta horizontal.En los puntos crticos mximos, las funciones tienen un valor mayor que en su entorno, mientras que en los mnimos, el valor de la funcin es menor que en su entorno.Mtodos para calcular mximos y mnimos de una funcin.Para conocer las coordenadas de los puntos crticos mximos y mnimos relativos en una funcin, analizaremos un mecanismo:CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA:1. Obtener la primera derivada.2. Igualar la primera derivada a cero y resolver la ecuacin.3. El valor o valores obtenidos para la variable, son donde pudiera haber mximos o mnimos en la funcin.4. Se asignan valores prximos (menores y mayores respectivamente) a la variable independiente y se sustituyen en la derivada. Se observan los resultados; cuando estos pasan de positivos a negativos, se trata de un punto mximo; si pasa de negativo a positivo el punto crtico es mnimo.5. Cuando existen dos o ms resultados para la variable independiente, debe tener la precaucin de utilizar valores cercanos a cada uno y a la vez distante de los dems, a fin de evitar errores al interpretar los resultados.JustificacinSe eligi este proyecto para llevar a la prctica los conocimientos adquiridos a lo largo del curso.Planteamiento del problemaUn gato mecnico consta, principalmente, de un tornillo sin fin y los cuatro brazos que son los que sostienen el peso. Conforme se gira el tornillo, el ngulo de los brazos con respecto al eje horizontal va aumentando. De acuerdo a lo anterior, la fuerza que se ejerce en cada uno de los brazos depende del ngulo del brazo. Por tanto, se tiene que analizar el gato mecnico en el ngulo donde se ejerza una fuerza mxima, a ese ngulo lo llamaremos punto crtico.Sin embargo, dicho punto crtico no se puede obtener simplemente con el diagrama de fuerzas.Hiptesis de trabajo Hiptesis AlternativaAl examinar el problema se puede suponer que el esfuerzo en cada uno de esos elementos aumenta conforme el ngulo disminuye, es decir, el ngulo tiende a cero.Hiptesis NulaEl esfuerzo en cada uno de los brazos aumenta conforme aumenta el ngulo.ObjetivoGeneral Analizar un gato mecnico mediante la aplicacin de los conceptos de esfuerzo normal axial.Especficos Conocer la distribucin de las fuerzas en cada uno de los principales elementos del gato. Determinar cul es el ngulo crtico en el cual se debe analizar el gato.Metodologa1. Acopio de informacin 2. Anlisis Terico Para este anlisis tomamos como fuerza la masa mxima trasera del carro Ford Kuga (1075 kg) y como altura del suelo 20 cm. Mediante un diagrama de fuerzas, se llega a una ecuacin para calcular la fuerza a la que sern sometidos los brazos del gato, dicho ecuacin queda en funcin del ngulo de inclinacin del brazo. Para determinar el punto crtico usamos los mtodos para determinar mximos y mnimos de una funcin. A travs de las frmulas, ya establecidas, de esfuerzo normal axial, se calcula el esfuerzo al que sern sometidos cada brazo del gato.3. Anlisis Practico Por cuestiones prcticas, se comprueba la hiptesis mediante tres maquetas. Las maquetas estn compuestas de dos tablas (A y B) de 8 in x 5 in que representan la base en donde se coloca el peso a elevar y la parte del tornillo sin fin que es la que determina el ngulo, dichas tablas estn separadas por dos palos de madera colocados a cierto ngulo, estos representan a los brazos superiores del gato, tal como se muestra en la figura.

ResultadosAnlisis Terico Diagrama de Fuerzas

Fx=0B2(cos ) B1(cos ) = 0Fy=0B2(sen ) + B1(sen ) F = B2(sen ) + B1(sen ) mg = 0Por tanto:B2 = B1 = B = m g / (2 sen ) Funcin a maximizar Aplicamos el mtodo para maximizarFuncin: B = m g / (2 sen )donde (m g / 2) son constantes, por tanto la funcin queda:B = (m g / 2) * (1 / sen ) = (m g / 2) * (sen )-1Derivamos e igualamos a cero: B = (m g / 2) * (- cos / (sen )2) = (m g / 2) * (- cos / (sen * sen )) Despejamos = 90 = 0Asignamos valores prximos a la variable independiente y se sustituyen en la derivada.Para el caso de = 0 utilizamos los valores 1 y 5 B = (m g / 2) * (- cos 1 / (sen 1)2) = -17308948.63B = (m g / 2) * (- cos 5 / (sen 5)2) = - 691511.94 Como vemos entre ms se aleja de 0 mas disminuye la pendiente por tal, este punto es un mximo.Para el caso de = 90 utilizamos los valores 89 y 85 B = (m g / 2) * (- cos 89 / (sen 89)2) = -92.05B = (m g / 2) * (- cos 85 / (sen 85)2) = - 463.07 Como vemos entre ms se aleja de 90 mas aumenta la pendiente por tal, este punto es un mnimo. Calculo de esfuerzo axial normal de los brazosCaractersticas del gato:rea transversal (3*0.2) + 2*(2.5*0.2) = 1.6 cm2La frmula de esfuerzo = F / A donde F es la fuerza B; y A es el rea transversalBien se sabe que el Angulo critico es 0, sin embargo a los 0 aun no llega a tocar el automvil, por tanto el ngulo ser el ngulo formado cuando el gato comienza a levantar el carro es decir a los 17.23.B = m g / (2 sen ) = (537.5kg * 9.81m/s2) / (2 sen17.23) = 8900.62 NewtonAplicando la frmula de esfuerzo = F / A = 8900.62N / 16x10-5 = 55628876 Pascales = 55.6288 MPa Anlisis TericoTal como se mencion anteriormente, el procedimiento para comprobar nuestra hiptesis fue hacer lo siguiente:Dos tablas de madera que corren por cuatro rieles, estas tablas estn separadas por dos palitos de madera. La posicin de esos palitos va a variar dependiendo de la maqueta.

1er MaquetaEn esta maqueta el ngulo de inclinacin de los palitos fue de 85 aproximadamente. El largo de los palitos fue de 8 in, y la separacin entre ellos fue de 2.2 in.

2da MaquetaEn esta maqueta el ngulo de inclinacin de los palitos fue de 70 aproximadamente. El largo de los palitos fue de 9 in, y la separacin entre ellos fue de 5.5 in.

3ra MaquetaEn esta maqueta el ngulo de inclinacin de los palitos fue de 60 aproximadamente. El largo de los palitos fue de 9 in, y la separacin entre ellos fue de 8.9 in.

Cada una de las maquetas fue sometida a una cierta presin, esto con ayudar de una mquina,Y obtuvimos los siguientes resultados:Maqueta 1: Los palitos soportaron hasta 25.500 kgMaqueta 2: Los palitos soportaron hasta 21.500 kgMaqueta 3: Los palitos soportaron hasta 17.500 kgRestricciones: Los resultados pueden no ser exactos puesto que las longitudes de los palitos en algunas maquetas eran diferentes. Adems que para llevar a cabo el experimento tuvimos que recurrir al factor humano, es decir, una palanca de presin pudo haber sido mayor que las dems debido a que la levantaron ms.

ConclusinEn base al anlisis hecho, logramos comprobar que la distribucin de fuerzas en un gato mecnico es simtrica debido a la misma simetra de sus elementos. Dicha fuerza queda en funcin del ngulo, el cual debe de ser uno punto mximo critico puesto que queremos analizar el esfuerzo mximo. Este ngulo aumenta o disminuye la fuerza a la que se somete los brazos del gato conforme tiende o no a los 0. Por ltimo, el esfuerzo resultante nos muestra que an puede soportar ms peso puesto que el esfuerzo de fluencia del fierro (material de que esta hecho el gato) es de 42000 psi, el cual est muy por encima del esfuerzo permisible obtenido.BibliografaGato Mecanico Tijera 1ton ideal Mikels WS6AGM7. Recuperado el ao 2014, http://www.grainger.com.mx/articulos/gato-mecanico-tijera-1-ton-mikels-WS6AGMFord Kuga 1.6 EcoBoost 150cv 2WD Titanium 2013 2014. Recuperado en el ao 2013, http://www.cars-data.com/es/ford-kuga-1.6-ecoboost-150cv-2wd-titanium-specs/62658Universidad Nacional De Colombia. 1.4. ESFUERZOS NORMALES AXIALES. S.f. (sin fecha disponible), http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/palmira/5000155/lecciones/lec1/1_3.htm Mximos y mnimos absolutos y relativos. Recuperado el ao 2012, http://www.vitutor.com/fun/2/a_9.html