GD-M2-RECTA PPT
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CAPÍTULO 2
DESKREP
![Page 2: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/2.jpg)
LA RECTA
La recta queda definida por la unión de dos puntos y se considera ilimitada. Para el desarrollo de este capítulo se trabajará con un segmento de recta que estará limitado en posición y dirección.
Segmento de recta
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2.1 PROYECCIONES DE UNA RECTA
Una recta esta determinada por dos puntos contenidos en ella. De este modo, para obtener las proyecciones de una recta, basta tener las proyecciones de dos puntos.
AF
BF
AH
BH
A P
B P
A
B
F
H
PF Figura 1
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• En la figura 1 , solo es necesario proyectar los puntos A y B en los planos H, F y P ; ya que al unir las proyecciones de esos puntos obtenemos las proyecciones de la recta AB.
• Proyección de una recta (depurado)
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TIPOS DE PROYECCIONES DE UNA RECTA
PROYECCIÓN EN V.M
PROYECCIÓN COMO PUNTO
Se dice que una recta se proyecta en V.M , si la longitud que representa guarda exacta relación con la recta que se proyecta.
Si las proyecciones de los puntos de una recta caen en un mismo punto de un plano de proyección , se dice que la recta se proyecta “como punto” en dicho plano
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Recta proyectada en V.M
Recta proyectada como punto
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2.2 PUNTOS CONTENIDOS EN UNA RECTA
Si un punto pertenece a una línea recta, las proyecciones de dicho punto aparecerán en todas las proyecciones de la recta formando parte de la misma.
Punto B contenido en la recta AC
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EJEMPLO: se tiene un punto P contenido en la recta AB, se pide proyectarlo en las vistas F y H
F
H
PF
AF
BFBP
AP
PP
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Paso 1:
Se traza una línea de referencia desde el punto P perpendicular a la línea de pliegue FP
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Paso 2:
Se ubica el punto P en la intersección de la línea de referencia y la recta AB.
PF
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Paso 3:
Se trazan líneas de referencia desde AF y BF perpendiculares a la línea de pliegue HF.
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Paso 4:
Con las líneas de referencia trazadas obtenemos los puntos AH Y BH , al unir estos puntos obtenemos la recta AB horizontal.
AH
BH
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Paso 5:
Finalmente una línea de referencia desde PF hasta la recta AB horizontal , la intersección de esta línea con la recta AB nos indica el punto PH.
AH
BH
PH
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• RELACION ENTRE SEGMENTOS Y SUS PROYECCIONES
Los segmentos que determinan un punto sobre una recta tiene la misma razón o proporción que las que determina las proyecciones de dicho punto en las de la recta.
TEOREMA DE THALES
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• RELACIÓN ENTRE SEGMENTOS
H
F
AF
BH
BF
AH
CH
La figura muestra que el segmento AC queda dividido por el punto B en la relación 1:1, las proyecciones de la recta en los diferentes planos, quedan divididos en la misma proporción.
Relación entre segmentos.
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2.3 POSICIONES PARTICULARES DE UNA RECTA
Las posiciones particulares de una recta con respecto a los planos principales de proyección ( plano Horizontal, plano Frontal y plano de Perfil ) son en función al paralelismo o perpendicularidad que guardan la recta con el plano de proyección.
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Clasificación de las posiciones particulares de una recta
a) En relación de paralelismo con los plano H - F - P
b) En relación de perpendicularidad con los plano H - F - P
Recta horizontal
Recta frontalRecta de perfil
Recta vertical
Recta normalRecta perpendicular al plano P
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a) En relación al paralelismo con los planos Horizontal (H) , Frontal (F) y de Perfil (P).
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a.1) RECTA HORIZONTAL
Es una recta paralela al plano Horizontal , sus cotas son iguales, su proyección en H está en V.M.
Su proyección frontal es paralela a la línea de pliegue H/F.
AH
BH
AF BF
F
BP AP
P
VM
H
F
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a.2) RECTA FRONTALRecta paralela al plano frontal de proyección, no es perpendicular, ni paralela a los planos superior y lateral derecho, el ángulo de inclinación y su verdadera magnitud se proyecta en la vista frontal.
H
F
AHBH
AF
BF
AP
BP
F P
V.M.
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a.3) RECTA DE PERFIL
Es una recta paralela al plano de perfil (P) sus apartamientos son iguales, en el plano de proyección P se presenta en V.M.
AH
BH
AF
BF
H
F
F
BP
AP
P
V.M
![Page 22: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/22.jpg)
H
F
H
F
H
F
AH
BH
AF BF
AHBH
AH
BH
AF
BF
AF
BF
AP BP
AP
BPBP
AP
F P
F P
F P
V.M.
V.M. V.M
.
RECTA HORIZONTAL RECTA FRONTAL RECTA DE PERFIL
![Page 23: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/23.jpg)
b) En relación a la perpendicularidad con los Horizontal (H) , Frontal (F) y
de Perfil (P).
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b.1.) RECTA VERTICAL
Es una recta perpendicular al plano H de proyección, en la vista H se ve como un punto, en las vistas frontal y de perfil se proyectara en V.M.
AHBH
AF
BF
H
F
F
BP
AP
P
.
VM
VM
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b.2) RECTA NORMAL (ORTOFRONTAL)
Es una recta perpendicular al plano frontal de proyección, en la vista frontal se proyectara como un punto y se proyectara en V.M. en las vistas H y P.
PH
QH
PFQF
H
F
F
QP PP
P
VMVM.
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VM
VM
b.3) RECTA PERPENDICULAR AL PLANO P(ORTOPERFIL)
Se proyectara como un punto en la vista de perfil y se proyectara en V.M. en las vistas H y F.
OH RH
OF RF
H
F
F
RP OP
P
.
![Page 27: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/27.jpg)
HF
H
F
H
FAF
BFAFBF AF BF
AHBH AH
BH
AH BH
AP
BP
APBP APBPF PF P F P
V.M
.
V.M
.
V.M
.V.M. V.M.
V.M.
RECTA VERTICAL RECTA NORMAL RECTA PERPENDICULAR AL PLANO P
.
. .
![Page 28: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/28.jpg)
2.4) POSICIONES RELATIVAS ENTRE RECTAS
RECTAS QUE SE CORTAN
RECTAS QUE SE CRUZAN
RECTAS PARALELAS
RECTAS PERPENDICULARES
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a) RECTAS QUE SE CORTAN
Dos rectas que se cortan son concurrentes y forman un plano y sus proyecciones se cortan en un punto que es la proyección del punto de intersección de las dos rectas.
2.4) POSICIONES RELATIVAS ENTRE RECTAS
H
F
AH
BHDH
CH
AF CF
BFDF
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EJEMPLO:
AH
H
F
DH
CHBH
BF
CF
DFAF
XF
XH
Dos rectas AB y CD coplanares se cortan en X.Hallar si en otra vista auxiliar tambien se cortan.
![Page 31: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/31.jpg)
Se traza la línea de pliegue F-1. Se trasladan todas las rectas a dicha vista corroborando que en esas vista también se cortan
AH
CHBH
DH
XH
AF
H
F
CF
XF
BF
DF
H 1
A1
B1
C1
D1
X1
![Page 32: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/32.jpg)
b) RECTAS QUE SE CRUZAN
Son rectas que no tienen ningún punto en común: una recta pasa a cierta distancia de otra sin cortarla ni serle paralela; no son coplanares.
H
F
AH
BHDH
CH
AFCF
BF
DF
1
2
4
3
3,4
1,2
![Page 33: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/33.jpg)
Rectas que se cruzan y rectas que se cortan en la vida cotidiana
![Page 34: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/34.jpg)
Posiciones especiales:
VISIBILIDAD DE TUBOS
H
F
AH
BH
AF BF
CH
DH
CFDF
EH FH
EF FF
![Page 35: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/35.jpg)
Para realizar la visibilidad en un plano de proyección de dos rectas que se cruzan, se traza a partir del punto de cruce, una línea de referencia al plano de proyección adyacente y la recta que lo toque primero será visible.
REGLA PRÁCTICA
HF
HF
CH
DH
CF
DF
AH
BH
AF
BF
CH
DH
CF
DF
AH
BH
AF
BF
2
1
2
1
3
4
4
3
![Page 36: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/36.jpg)
AH
DH
CH
BH
AF
CF BF
DF
Analizar la visibilidad de las rectas AB y CD
Ejemplo:
![Page 37: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/37.jpg)
H
F
AH
CH
DH
DF
BH
BF
AF
CF
1,2
1
2
En el plano F un punto de cruce es 1,2; se traza a partir de este punto una línea de referencia al plano H, donde se encuentra primero la proyección de DC al que se denomina 1, y luego la proyección de AB al que se denomina 2.El punto 1 se encuentra mas delante de 2, luego en el plano F, la proyección de CD es visible .
![Page 38: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/38.jpg)
H
F
AH
CH
DH
DF
BH
BF
AF
CF
1,2
3,4
3
4
1
2
En forma semejante se hace el analisis para el cruce 3,4 y se encuentra que CD se halla encima de AB y por lo tanto es visible en el punto de cruce en el plano H.Se concluye analizando los extremos de las rectas, de modo que los extremos visibles se muestran a manera de elipses si se trata de tuberías.
![Page 39: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/39.jpg)
Dos rectas son paralelas cuando no tienen ningún punto común y son coplanares.
H
F
AH
BH
AF
BF
CH
DH
CF
DF
c) RECTAS PARALELAS
![Page 40: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/40.jpg)
IH
H
KH
JH
LH
F
IF
JF
KF
LF
Nota: Si dos rectas son paralelas en el espacio, sus proyecciones respectivas en los diversos planos también las mostraran paralelas
![Page 41: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/41.jpg)
KH
KF
LF
F
H
MF
MF NH
NF
LH
d) RECTAS PERPENDICULARES
Serán perpendiculares entre sí, si y solo si, por lo menos una de ellas se proyecta en VM.
Como KM frontal es paralela a la linea de pliegue HF, se proyectara en V.M en el plano H
Dos rectas son perpendiculares cuando al cortarse o cruzarse forma un ángulo de 90°
Nota:
VM
![Page 42: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/42.jpg)
KH
KF
K1
L1
LF
H
F
1
H
90º
MF
MF
M1
NH
NF
VM
LH
La figura nos muestra las proyecciones de dos rectas perpendiculares KL y MN.
N1
![Page 43: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/43.jpg)
KH
KF
K1
L1
LF
H
F
1
H
90º VM
1 2
L1
K2
M2 N2
MF
MF
M1
N1
NH
NF
VM
LH
Si una de las rectas se proyecta como punto y la otra en V.M, es
obvio que las rectas serán perpendiculares entre si .
![Page 44: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/44.jpg)
2.5) VERDADERA MAGNITUD DE RECTAS OBLICUAS
La proyección de una recta se dice que esta en “Verdadera Magnitud”(VM), si la longitud que representa guarda exacta relación con la longitud de la recta que se proyecta. Hay dos procedimientos:
• Procedimiento de los planos auxiliares• Procedimiento de la diferencia de cotas
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a) PROCEDIMIENTO DE PLANOS AUXILIARES
Consiste en disponer un plano auxiliar adyacente a cualquiera de todos los planos principales de proyección , de modo que este plano sea paralelo a la recta dada.
EJEMPLO:
Se tiene las proyecciones horizontal y frontal de la recta AB. Hallar su verdadera magnitud.
AF
AH
BH
BF
H
F
![Page 46: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/46.jpg)
PASO1: Se traza la línea de pliegue H1 paralelo a la proyección horizontal de la recta AB
AH
BH
BF
AF
H
H
1
F
![Page 47: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/47.jpg)
PASO 2: Se trazan líneas perpendiculares a la línea de pliegue H1 que parten desde la proyección horizontal de la recta AB.
AH
BH
BF
AF
H
H
1
F
![Page 48: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/48.jpg)
PASO 3: Se traslada la medida del punto AF y BF hasta la línea de pliegue H-F
AH
BH
BF
AF
H
H
1
F
AH
BH
BF
AF
H
H
1
F
A1 B1
X
Y
YX
![Page 49: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/49.jpg)
PASO 4 : Al unir las proyecciones de los puntos A y B en la vista 1, se obtiene la Verdadera Magnitud de la recta AB.
AH
BH
BF
AF
H
H
1
F
A1B1
VM
![Page 50: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/50.jpg)
Llevamos la longitud de la proyección horizontal (ph.) de la recta dada a una recta horizontal cualquiera, tal como L, y por uno de sus extremos perpendicularmente trazamos una recta β, a donde trasladamos la diferencia de cotas de la recta AB.
De este modo formamos los catetos de un triángulo rectángulo; la recta que hace la hipotenusa nos representa la V.M de la recta AB
b) PROCEDIMIENTO DE DIFERENCIA DE COTAS
![Page 51: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/51.jpg)
PASO 1: Se mide la longitud horizontal de la recta AB (Lh AB)
L.h.(AB)BH
AH
AF
BF
H
F
PASOS A SEGUIR
L.h.(AB) : longitud horizontal AB
![Page 52: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/52.jpg)
PASO 2: Se mide la distancia de los puntos A y B hacia la línea de pliegue HF, obteniéndose las cotas X e Y.
YX
L.h.(AB)BH
AH
AF
BF
H
F
![Page 53: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/53.jpg)
PASO 3: Al restar las cotas X e Y, se obtiene la diferencia de cotas, necesario para este procedimiento.
YX
L.h.(AB)BH
AH
AF
BF
H
F
D.c.(AB)
D.c.(AB)=Y - X
D.c.(AB): diferencia de cotas de A y BL.h.(AB): longitud horizontal de A y B
![Page 54: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/54.jpg)
PASO 4: Como tenemos el dato de la longitud horizontal (L) y a diferencia de cotas (d.c) , construimos nuestro triangulo rectángulo usando estos datos como catetos, y la hipotenusa será la V.M de nuestra recta AB.
L
d.cV.M
A
B
De esta manera obtenemos la V.M de la recta AB
![Page 55: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/55.jpg)
Lh AB = AHBH
También se puede determinar la V.M. de una recta usando el siguiente triangulo.
Longitud frontal
Diferencia de alejamientos
V.M.
AH BH
DcAB
A
B
VERDADERA MAGNITUD DE UNA RECTA MÉTODO DEL DIAGRAMA DE VERDADERA MAGNITUD
V.M.
![Page 56: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/56.jpg)
H
F
BF
H3
H2
AF
AH
BH
H1A1
B2
VM
A3
B3
A2B2
A3
Nota:
Si en un plano de proyección la recta se proyecta en verdadera magnitud entonces en todos los planos de proyección adyacentes, la recta se proyectara paralela a la línea de pliegue o como un punto. En los planos F,1 Y 2 todos los puntos de a recta tienen igual cota
.
![Page 57: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/57.jpg)
2.6) PROYECCIÓN DE UNA RECTA COMO PUNTO
Si las proyecciones de los puntos de una recta caen en un mismo punto de un plan de proyección, se dice que la recta se proyecta como punto en dicho plano.
Una recta se proyecta “como un punto” en cualquier plano perpendicular a ella, proyectándose en el plano adyacente en verdadera magnitud.
Proyectando una recta en V.M , ene l plano adyacente perpendicular a esta proyección , la recta se proyectara como punto.
![Page 58: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/58.jpg)
EJEMPLO:
Hallar la proyección de la recta AB como un punto
H
F
AH
BH
BF
AF
![Page 59: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/59.jpg)
PASO 1: se traza la línea de pliegue F/1 paralela a la proyección AFBF para hallar su V.M.
1
F
H
F
AH
BH
BF
B1
AF
A1
![Page 60: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/60.jpg)
PASO 2: Se procede a hallar la V.M. de la recta AB, en una vista auxiliar.
1
F
H
F
AH
BH
BF
B1
AF
A1
VM
![Page 61: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/61.jpg)
PASO 3: Se traza la línea de pliegue 1/2 perpendicular a la Verdadera Magnitud de la recta AB.
1
1
F
H
2
F
AH
BH
BF
B1
AF
A1
VM
![Page 62: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/62.jpg)
PASO 4 : Se trasladan las medidas de los puntos A y B hacia la vista 2, como resultado la recta quedará proyectada como un punto.
B2A2
1
1
F
H
2
F
AH
BH
BF
B1
AF
A1
VM
.
![Page 63: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/63.jpg)
H
F AF
BF
H
H
2
1AH BH
B2
B1A2
A1VM
VM
VM
RECTA PROYECTADA COMO PUNTO
VM
![Page 64: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/64.jpg)
2.7) RUMBO Y ORIENTACIÓN DE UNA RECTA
El rumbo de una recta es el que nos indica su dirección y situación en el espacio con relación al norte magnético.
La orientación de una recta es el ángulo que sigue la proyección horizontal de dicha recta con las direcciones de orientación que indican los puntos cardinales, todo lo que se objetiviza en el plano H.
![Page 65: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/65.jpg)
RUMBO
El rumbo de una recta es el que nos indica su direccion y situation en el espacio con respecto all norte magnetico
![Page 66: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/66.jpg)
N
EO
S
N Өº O
Өº AH
BH
BF
AF
H
F
EO
S
S Өº EӨº
AH
BH
BF
AF
H
F
R AB: N Өº O R BA: S Өº E
N
RUMBO
![Page 67: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/67.jpg)
ORIENTACION DE UNA RECTA
La orientación de una recta es el ángulo que sigue la proyección horizontal de dicha recta con las direcciones de orientación que indican los puntos cardinales, todo lo que se objetiviza en el plano H .
Por convenio se utiliza un angulo menor a 90 para anotar el angulo de orientación , especificándose primero respecto a la posicion Norte o Sur , luego el ángulo que forma la proyección con dicha posición , y finalmente en que dirección se ha “barrido”.
![Page 68: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/68.jpg)
ORIENTACION DE UNA RECTA
H
F
AH
AF
BH
BF
α
N
S
W E
OAB = N αº E ALTERNATIVAS DE ORIENTACION N N αº ES N αº WE S αº EW S αº W
![Page 69: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/69.jpg)
2.8) PENDIENTE DE UNA RECTA
Pendiente: Es el ángulo de inclinación que hace dicha recta con el plano principal o un plano paralelo a él. Se dice que una recta está en pendiente, si está en posición inclinada respecto a un plano horizontal
Notas:La recta tendrá pendiente cero si está contenida en un plano horizontal o un planoparalelo a ella
La pendiente se mide cuando tengamos la proyección en V.M. de cualquier recta dada.
![Page 70: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/70.jpg)
PENDIENTE DE UNA RECTA
Es el ángulo que forma la recta con el plano horizontal.
También es la tangente trigonométrica del ángulo:
Tg θº = cateto opuesto = X cateto adyacente Y
H H
θ θ
X
YAH AH
B B
![Page 71: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/71.jpg)
PENDIENTE DE UNA RECTA FRONTAL Y DE PERFIL
La determinación de la pendiente de este tipo de rectas es mediato puesto que se proyectan en V.M en los planos F y P respectivamente.
H
F
H
F
F 1
BH
BF
AF
AH
Өº Өº
CH
DH
DF
CFCP
DP
VMVM
![Page 72: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/72.jpg)
AH
AF
BH
BF
F
H
PROCEDIMIENTOS PARA DETERMINAR LA PENDIENTE DE UNA RECTA OBLICUA
a) Procedimiento de planos auxiliares de proyección
Se proyecta la recta dada en V.M en una vista de elevación (adyacente al plano H). Donde podamos determinar la pendiente de dicha recta. Dada la recta AB, halar su pendiente.
![Page 73: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/73.jpg)
Procedimiento: se traza la línea de pliegue H1 paralela a la recta AB, luego se trazan las líneas de referencia de AB horizontal al plano 1, en este plano se halla la VM de AB, finalmente se traza una paralela a H1 y se procede midiendo el ángulo de buzamiento.
AH
AF
A1
BH
B1
BF
H
F
1
H
øVM
RPTA: Buzamiento øAB ascendente.
![Page 74: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/74.jpg)
b) Procedimiento de la diferencia de cotas y la construccion auxiliar
Realizamos las mismas construcciones que para determinar la V.M de una recta, el ángulo de inclinación aparece por construcción.
F
H
AH
BH
BF
AF
D.c(AB)
D.c(AB)
B
A
L.h(BA)
VM
Өº
Buzamiento de la recta AB
![Page 75: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/75.jpg)
La pendiente de una recta se puede determinar en ángulo y en porcentaje
![Page 76: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/76.jpg)
AH
AF
A1
BH
B1
BF
H
F
1
H
53º
VM
Pendiente BA= 53º descendente
PENDIENTE EXPRESADA EN GRADOS
![Page 77: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/77.jpg)
PENDIENTE EXPRESADA EN PORCENTAJE
La pendiente de una recta expresada como la tangente trigonométrica del ángulo multiplicada por 100, es muy usada en Ingeniería y esta definida del siguiente modo.
![Page 78: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/78.jpg)
DH
DF
D1
CH
C1
CF
H
F
1
H
VM
133
100
40
30PENDIENTE CD 4x100
30133.3%
Dicho de otro modo, si una recta tiene una pendiente de 133%, esto significa que por cada 100 unidades de distancia horizontal existe una diferencia de nivel (o de cotas) de 133 unidades entre los extremos de
dicha recta.
EJEMPLO:
![Page 79: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/79.jpg)
PROBLEMAS PROPUESTOS DEL LIBRO DESKREP
![Page 80: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/80.jpg)
Dividir al segmento MN de acuerdo a la siguiente proporción NM/PN=4/3.no se usara ninguna vista auxiliar.
H
F
MH
NH
MF
NF
PROBLEMA PROPUESTO 2.1
![Page 81: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/81.jpg)
P1: Los segmentos que determina un punto sobre una recta tiene la misma razón o proporción que las que determina las proyecciones de dicho punto en las de la recta. Por el principio de Thales dividimos los segmentos en la proporción dada en cualquiera de las vistas
H
F
76
5432
1MH
NH
MF
NF
![Page 82: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/82.jpg)
P2: Por el punto 4 trazamos un paralela a al segmento NH7, ubicando PH.
76
5432
1
H
F
MH
NH
MF
NF
![Page 83: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/83.jpg)
P3: Se proyecta PH a la vista frontal. donde se ubica PF
76
5432
1
H
F
MH
NH
MF
NF
PH
PF
![Page 84: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/84.jpg)
Completar las proyecciones de las rectas AB RS y JK sabiendo que estas son iguales en longitud y miden 4u AB es horizontal y esta apoyada en los planos F y P dados RS es de perfil y esta apoyada en los planos H y F dados JK es de frontal y esta apoyada en los planos H y P dados.
PH
H
F
AF
JH
RH
PROBLEMA PROPUESTO 2.3
![Page 85: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/85.jpg)
P1: La recta AB se proyecta en VM en el plano H ;desde AH se traza un radio de 4u, al hacer este trazo se nota que el punto B corta el plano P
BH
AH
AF
H
F
JH
RH
4u
![Page 86: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/86.jpg)
P2: Ya teniendo el proyecto BH se traza una línea de referencia perpendicular al plano HF y se ubica el punto BF en la misma cota del punto A, de este modo se determina la proyección de B en los planos H y F.
![Page 87: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/87.jpg)
P3: La recta RS se proyecta en VM en el plano P ; desde RP
medimos 4u hasta tocar F-P donde estará ubicado el punto Sp
H
F
RH
SH
RF
BF
AH
JH
BH
RP
AF
SP
4u
![Page 88: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/88.jpg)
P4: Como RS es de perfil sus proyecciones en H y F serán paralelas H-P y F-P respectivamente. Así obtenemos la proyección de la recta RS en los planos F y H
![Page 89: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/89.jpg)
P5: La recta JK se proyecta en VM en el plano F; desde JF, ubicado en H-F, medimos 4u hasta tocar F-P en el punto KF.
H
F
RH
JH
JF
SF
SH KH
RF
AH
BH
BF
AF
SP
RP
KF
![Page 90: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/90.jpg)
P6: Finalmente se proyecta KF al plano H , y la recta JF KF es
paralela al los planos H-P, es así como completamos las proyecciones de las rectas dadas.
KH
![Page 91: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/91.jpg)
SOLUCION FINAL:
![Page 92: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/92.jpg)
AB y CD son dos segmentos paralelos y de pendiente ascendente , cuyas verdaderas magnitudes son 3.5u y 4.7u respectivamente. Sabiendo que C pertenece al pliegue F-P y D pertenece al plano principal horizontal .determinar la proyecciones de CD.
F
H
F P
AH
BH
PROBLEMA PROPUESTO 2.4
![Page 93: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/93.jpg)
P1: Como C pertenece al pliegue F-P, su proyección en`H`es en la línea de pliegue H-F
F
H
F PUBICACIÓN DE C EN EL PLANO H
AH
BH
CH
![Page 94: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/94.jpg)
P2: Por condición del problema que AB y CD son paralelas entonces, en todos los planos auxiliares AB y CD deberán ser siempre rectas paralelas. Por C se levanta una recta paralela a AB.
F
H
F P
AH
BH
CH
![Page 95: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/95.jpg)
P3: Disponemos H-1 paralelo a la PH(AB) sabiendo que en “1” la recta AB debe proyectarse en VM ; y por condición de paralelismo también DC.
F
H
F P
H
1
P.HAB)
d.c (
AB)BH
AHCH
![Page 96: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/96.jpg)
P4: Como lo mencionado anteriormente trazamos D1C1 en el
plano 1 y medimos su V.M
![Page 97: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/97.jpg)
P5: Entonces , por diferencias de cotas sabiendo que la VM de AB es 3.5u y la proyección horizontal esta dada ,podemos determinar la pendiente ascendente de AB, lo cual disponemos en la vista del plano1.
V.M= 3.5m
P.H(AB)
d.c
(AB)
![Page 98: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/98.jpg)
F
H
F P
H
1
P.H(AB)
d.c (
AB)
V.M = 4.7
BH
AH
CH
D1
C1
P6: Finalmente completamos las proyecciones de CD por paralelismo.
DH
CP
![Page 99: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/99.jpg)
SOLUCION FINAL:
![Page 100: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/100.jpg)
Determinar la proyección de una recta AB en el plano horizontal y frontal, sabiendo que tiene orientación N 45º O y una pendiente descendente de 60% y cuya verdadera magnitud es 3cm.
AH
AF
F
H
PROBLEMA ADICIONAL 1
![Page 101: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/101.jpg)
N
E
S
O
45º
AH
AF
H
F
H
1
A1
P1:
Por la proyección de A en el plano H, determinaremos la orientación que sigue la recta.
![Page 102: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/102.jpg)
AH
AF
H
F
H
1
60
100 A1
P2: Paralela a la orientación de la recta, disponemos el plano 1, donde proyectamos A1.
![Page 103: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/103.jpg)
B1
AH
AF
H
F
H
VM
=3cm
1
60100 A1
P3: Por A1, una paralela a H-1, donde construimos un triangulo rectángulo de catetos 100 y 60 unidades (60% de pendiente descendente)
![Page 104: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/104.jpg)
A1
BH
B1
AH
AF
H
F
H
VM
=3cm
1
60100
P4: En la prolongación de la hipotenusa del triangulo formado y a 3cm de A1, se hallará la proyección de B1 de la recta AB.
![Page 105: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/105.jpg)
P5: Transferimos las proyecciones a las demás vistas a través de sus respectivas líneas de referencia, ubicamos BH y BF.
A1
BH
BF
B1
AH
AF
H
F
H
VM
=3cm
1
60
100
![Page 106: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/106.jpg)
SOLUCION FINAL:
A1
BH
BF
B1
AH
AF
H
F
H
VM
=3cm
1
60
100
![Page 107: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/107.jpg)
Completar la vista frontal de la recta “AB” sabiendo que el punto “X” pertenece a la recta mediatriz de dicha recta.
AH
AF
H
BH
XF
XH
F
PROBLEMA ADICIONAL 2
![Page 108: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/108.jpg)
Se toma el punto medio “M” de larecta AB
P1:
AH
AF
H
BH
XF
XH
F
MH
![Page 109: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/109.jpg)
El segmento XM pertenecerá al planomediatriz de la recta AB. AH
AF
H
BH
XF
XH
F
MH
P2:
![Page 110: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/110.jpg)
Se traza la vista auxiliar “H1” paralela a la recta BH AH para poder
hallar su verdadera magnitud AH
AF
H
BH
XF
XH
F
MH
H1
P3:
![Page 111: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/111.jpg)
XM viene a ser la mediatriz de la recta AB, en la vista “H1” ubicamos los puntos “X” y “A” AH
AF
H
BH
XF
XH
F
MH
H1
A1
X1
P4:
![Page 112: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/112.jpg)
En la vista “H1” la recta AB se encontrará en verdadera magnitud, entonces se podrá forma el triángulo rectángulo XMA recto en el punto “M” debido a que XM es recta mediatriz de AB
Para ubicar el ángulo recto se traza el arco capaz con diámetro X1A1
AH
AF
H
BH
XF
XH
F
MH
H1
A1
X1
P5:
![Page 113: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/113.jpg)
Se traza una recta perpendicular a la línea de pliegue “H1” desde el punto “MH”
hasta cortar la semicircunferencia en el punto M1 o M’1 (este
problema tiene dos soluciones, pero en este caso sólo tomaremos la recta que pase por M1)
AH
AF
H
BH
XF
XH
F
MH
H1
A1
X1
M1
M’1
P6:
![Page 114: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/114.jpg)
Se construye el triángulo rectángulo AMX
AH
AF
H
BH
XF
XH
F
MH
H1
A1
X1
M1
M’1P6:
![Page 115: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/115.jpg)
Se traza línea de referencia perpendicular a la línea de pliegue “H1” desde el punto “BH”
AH
AF
H
BH
XF
XH
F
MH
H1
A1
X1
M’1
M1
P7:
![Page 116: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/116.jpg)
Se prolonga A1M1 hasta
que corte a la prolongación de BH ,
dicho punto es la coordenada de “B” en la vista “H1” AH
AF
H
BH
XF
XH
F
MH
H1
A1
X1
M’1
B1
M1
P8:
![Page 117: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/117.jpg)
Al tener la distancia del punto “B1” a la línea de pliegue “H1” esta medida será igual a la medida del punto “BF” a la línea de pliegue “HF”.
AH
AF
H
BH
XF
XH
F
MH
H1
A1
X1
M’1
B1 VMM1
P9:
![Page 118: GD-M2-RECTA PPT](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062314/55cf8e9a550346703b93d308/html5/thumbnails/118.jpg)
Una vez hallados los puntos BF y
AF se procede a
construir la recta pedida.
AH
AF
H
BH
XF
XH
F
MH
H1
A1
X1
M’1
B1 VMM1
BF
P10: