Resumen— En este artículo se presenta una formulación para

el cálculo de las condiciones iniciales de los enlaces de flujo para

un generador de inducción de jaula de ardilla. El modelo de la

máquina es construido a partir de la formulación matemática en

espacios vectoriales. Se propone una condición de par mecánico

para observar el funcionamiento de la máquina. Se observa que

el tiempo de cómputo es reducido cuando los valores obtenidos de

enlaces son aplicados al modelo. Se comprueba que al conectar un

generador a la red eléctrica se produce una alta corriente y

oscilación de par inducido cuando los valores de enlace de flujo no

son aplicados al modelo, por lo que su tiempo de cómputo

aumenta.

Temas claves— Generadores de inducción, marco de

referencia dq, espacio vectorial, estado estable.

I. INTRODUCCIÓN

l gran interés que se tiene en generación de energía

eléctrica a partir de sistemas eólicos, ha llevado a que se

realice investigación de nuevas configuraciones de máquinas

eléctricas. Ejemplos de este tipo de configuraciones son los

siguientes: generadores de inducción de jaula de ardilla con

electrónica de potencia reducida, generadores de inducción de

rotor devanado con gran capacidad de electrónica de potencia

normalmente conocidos como generadores de inducción

doblemente alimentados (DFIG por sus siglas en inglés) y por

último los generadores síncronos con electrónica de potencia.

Todas estas configuraciones, llevan a que se tengan que

realizar modelos matemáticos que puedan describir su

comportamiento. Hasta hoy en día, las máquinas de inducción

son las más empleadas en los sistemas industriales. Gracias a

su eficiencia y confiabilidad han sido empleadas en parques

eólicos como generadores de velocidad fija y velocidad

variable.

Numerosos artículos de máquinas de inducción de jaula de

ardilla proponen modelos dinámicos en estado estacionario

[1]-[5]. El comportamiento dinámico del generador de

inducción ha sido investigado por varios autores para su

observación. La mayoría de los estudios de los generadores de

inducción con parámetros concentrados son en el dominio del

tiempo. Un método para un análisis más profundo es el método

de elementos finitos. El análisis está basado en las soluciones

1 Eloy Carlos Rodríguez (eloycarlosrdz@hotmail.com), M. A Arjona, C.

Hernández. Instituto Tecnológico de La Laguna, División de Estudios de

Posgrado e Investigación. Blvd. Revolución y Calz. Cuauhtemoc s/n, Col.

Centro C.P.27000 Torreón. Coahuila.

de las ecuaciones de campo magnético y las ecuaciones de

circuito que se encuentran acopladas al modelo [6].

Las ecuaciones son resueltas por el método de elementos

finitos obteniendo como resultado los valores de campo

electromagnético que se inducen en la máquina. Los dos tipos

de análisis muestran el comportamiento que éstos tienen en las

redes eléctricas como son cortocircuitos trifásicos, cargas

desbalanceadas y un caso de gran interés es el estudio de la

conexión de un generador a la red eléctrica.

Los estudios de interconexión de generadores en las redes

eléctricas, verifican que un generador de inducción de jaula de

ardilla (SCIG por sus siglas en ingles), no puede ser

directamente conectado a la red debido a la excesiva corriente

de inrush y la oscilación de par electromagnético.

En este artículo se desarrolla una formulación generalizada

para el cálculo de las condiciones iniciales de enlaces de flujo

para despreciar el problema de oscilación de par

electromagnético y la excesiva corriente de inrush. Se busca

disminuir el tiempo de cómputo. Por lo tanto, se comprueba

que un SCIG no puede ser interconectado directamente a la

red. Un diagrama de bloques del circuito del modelo del SCIG

se desarrolló usando el entorno Simulink de Matlab. Las

ecuaciones del modelo en espacio vectorial son transformadas

al marco de referencia dq empleando el marco de referencia

síncrono. Asimismo, se simula una máquina de inducción de

2.3MW. Se propone una condición de par mecánico para

observar el comportamiento del generador.

II. GENERADORES DE INDUCCIÓN

Como se ha mencionado anteriormente, existen dos tipos de

generadores de inducción empleados en los sistemas eólicos

(SCIG y DFIG). El DFIG está compuesto por tres bobinas

trifásicas en el rotor, normalmente conectadas en estrella. Por

medio de sus anillos deslizantes incrustados en la flecha del

rotor, las bobinas son alimentadas por corrientes trifásicas que

son proporcionadas por un convertidor electrónico de

potencia. Normalmente este tipo de máquina requiere dos

convertidores de potencia, uno del lado de la red (GSC por sus

siglas en ingles) y otro del lado del rotor (RSC por sus siglas

en inglés) además de un capacitor que los enlaza, como se

ilustra en la Fig 1. El convertidor GSC es requerido para

mantener un voltaje constante en el capacitor y controla el FP

en la red a un valor deseado [7]. El convertidor RSC se

encarga de controlar el flujo de potencia activa y reactiva del

generador. Por otra parte, el capacitor que se encuentra entre

los dos convertidores, es un elemento importante para absorber

E

Modelado y Simulación de un Generador de

Inducción de Jaula de Ardilla

E.R. Carlos1, C. Hernández

1, M. A. Arjona

1

o proporcionar potencia que el convertidor RSC pueda

suministrar o liberar. La gran ventaja que tiene el DFIG es que

puede operar a velocidades menores que la velocidad síncrona

al inyectarle corrientes al rotor. Debido a la gran capacidad de

los convertidores de potencia que este tipo de generadores

requiere, llega ser muy costosa la puesta en operación. Esto no

quiere decir que sean ineficientes, es solo una de las

desventajas que puede llegar a tener el DFIG.

Fig. 1. Topología del sistema de control lado red y lado rotor

Por otra parte, el generador usado para el desarrollo de este

artículo es el SCIG. En los sistemas eólicos, estos pueden ser

divididos en: i) generadores de velocidad fija, que sólo pueden

trabajar a una sola velocidad fija y. ii) generadores de

velocidad variable, en la cual el generador puede operar a

diferentes velocidades.

A. Generadores de Velocidad Fija

Una configuración típica que usa un generador de

inducción de velocidad fija se puede ver en la Fig 2. La turbina

es de eje horizontal con una configuración de álabes de baja

velocidad incrustados en el rotor, por ejemplo de 18 rpm a la

velocidad nominal. Para limitar la corriente de inrush, se usa

un arrancador suave. El arrancador suave es un control de

voltaje trifásico. El control está compuesto por tres pares de

tiristores bidireccionales, y el ángulo de disparo de los

tiristores se ajusta gradualmente, de forma que los voltajes

inyectados al generador eleven el voltaje hasta el valor

nominal de la red eléctrica. Una vez que el voltaje del

generador es igual al de la red, el generador se conecta

directamente a la red eléctrica.

Fig. 2. Configuración de un generador de velocidad fija con electrónica de

potencia reducida

B. Generadores de velocidad variable

En los generadores de velocidad variable, son requeridos

convertidores de potencia, con el fin de absorber toda la

energía posible disponible por el viento. La configuración

típica del SCIG con convertidores de potencia se aprecia en la

Fig. 3. El convertidor del lado del generador se encarga de

ajustar la velocidad o el par de la máquina empleando el

esquema de punto máximo de potencia de la turbina (MPPT

por sus siglas en inglés). El convertidor del lado de la red, es

empleado para mantener el voltaje del capacitor constante así

como ajustar la potencia reactiva del lado de la red a un valor

deseado.

Fig. 3. Configuración de un generador de velocidad variable

III. MARCOS DE REFERENCIA

Para el modelado de máquinas eléctricas, se usan dos tipos

de transformaciones; el primero de ellos es el marco de

referencia (1) y el segundo es en el marco dq (2). La

finalidad de usar este tipo de transformación es para

desacoplar los encadenamientos de flujo del sistema trifásico a

dos sistemas independientes.

cxb

xa

x

x

x

23

230

21

211

3

2

(1)

c

b

a

q

d

x

x

x

x

x

)3

4sin()

3

2sin()sin(

)3

4cos()

3

2cos()cos(

3

2

(2)

donde x puede representar el voltaje, la corriente o enlaces de

flujo, los subíndices abc indica el marco de referencia abc, αβ

indica el marco de referencia αβ, los subíndices dq indican el

marco de referencia dq.

Me IV. MODELO DE LA MÁQUINA

Existen tres conjuntos de ecuaciones matemáticas que

describen el comportamiento del generador de inducción. Las

ecuaciones son descritas en las siguientes subsecciones. Las

dos consideraciones para el desarrollo del modelo presentado

son: 1) se asume que los voltajes del estator son balanceados;

2) se desprecia la saturación en el núcleo de la máquina.

A. Ecuaciones de voltaje

Resolviendo el circuito equivalente del modelo

convencional de la máquina de inducción (Fig. 4). Se obtienen

las ecuaciones de voltaje del estator (3) y del rotor (4).

sj

dt

sd

si

sR

sv

(3)

rrj

dt

rd

ri

rR

rv

)( (4)

donde v es voltaje, i es corriente, λ es enlace de flujo, ω

representa la frecuencia angular al marco de referencia

deseado, ωr indica la velocidad angular del rotor, el subíndice

s indica estator, y el subíndice r indica rotor.

B. Ecuaciones de enlaces de flujo

El segundo conjunto de ecuaciones son los enlaces de flujo

del estator (5) y del rotor (6) [7]. Estas ecuaciones representan

los voltajes inducidos generados en la rama de magnetización.

ri

mL

si

mL

lsL

s

)( (5)

si

mL

ri

mL

lrL

r

)( (6)

donde Lls y Llr representan las inductancias de dispersión del

estator y rotor respectivamente, Lm representa la inductancia

mutua.

C. Ecuaciones de movimiento de la maquina

El siguiente conjunto de ecuaciones describe el movimiento

de la máquina (7), y el par electromagnético generado (8) [6]-

[7].

mT

eT

dt

md

J

(7)

)Re(2

3

si

sj

P

eT

(8)

donde Te es el par electromagnético, Tm es el par mecánico, P

es el número de polos, ωm es la velocidad mecánica, J es el

momento de inercia.

Para la programación del modelo en Simulink, las

ecuaciones (3)-(8) son transformadas al sistema dq con la

ecuación (2). Todos los valores de resistencias e inductancias

son referenciados al estator.

Fig. 4. Circuito equivalente del generador de inducción en espacio vectorial

V. MODELO DQ DEL SCIG

Usando la ecuación (2), los voltajes del estator y del rotor

en el espacio vectorial, son transformadas al sistema dq (9) y

(10).

sq

sd

sq

sd

dt

d

sqisd

i

sR

sqvsd

v

*

01

10 (9)

rq

rd

rq

rd

dt

d

rqird

i

rR

rqvrd

v

*

01

10 (10)

Similarmente, sustituyendo las ecuaciones (5) y (6) en (2) se

obtienen los enlaces de flujo en dq.

rqird

i

sqisd

i

rL

mL

rL

mL

mL

sL

mL

sL

rq

rd

sq

sd

*

00

00

00

00

(11)

donde Ls indica la suma de la inductancia de dispersión del

estator más la inductancia de magnetización, Lr es la suma de

la inductancia de dispersión en el rotor más la inductancia

mutua.

A partir de las ecuaciones (8)-(11) es posible obtener el par

electromagnético inducido (12).

)(2 qr

ids

idr

iqs

im

PL

eT (12)

Con las ecuaciones (7)-(12) es posible desarrollar el modelo

del generador, como se muestra en la Fig. 5. Las variables de

entradas son los voltajes del estator, rotor y el par mecánico.

Para el caso del generador de inducción los voltajes del rotor

son ceros. Debido a que no existen anillos deslizantes, que

interconecte al rotor. Una vez desarrollado el modelo, las

variables de salida son: corrientes del estator y del rotor, par

electromagnético generado y la velocidad mecánica. Las

corrientes del estator y del rotor se encuentran en el marco de

referencia estacionario (dq). Por lo anterior es necesario

realizar una transformación inversa a partir de la ecuación (2),

obteniéndose consecuentemente las corrientes trifásicas.

Fig. 5. Modelo del generador de inducción programado

VI. CASO DE ESTUDIO DEL GENERADOR

Para observar el comportamiento de la oscilación del par

electromagnético generado y la alta corriente de inrush,

cuando las condiciones iniciales de enlace de flujos no son

obtenidas. En la Fig. 6 se observa que se produce una alta

corriente así como un tiempo de cómputo más largo. Se

observa que al arrancar el generador, la corriente en el estator

es 4.5 veces mayor que la corriente en estado estacionario.

Fig. 6. Corriente del estator a carga nominal

En la Fig. 7, se observa la gráfica de par generado. Éste

alcanza el valor en estado estable después de un tiempo

aproximadamente de 10 segundos. Se puede notar que el

tiempo de cómputo es más largo.

Fig. 7. Par electromagnético a plena carga nominal

VII. CALCULO DE LAS CONDICIONES INICIALES

Para disminuir el tiempo de cómputo de simulación y

despreciar los efectos transitorios para un generador de

inducción, se realiza el cálculo de las condiciones iniciales.

Resolviendo la ecuación (13) a partir del circuito equivalente

monofásico del generador de inducción, se pueden calcular las

corrientes del estator y del rotor [7].

ris

i

mX

lrXj

s

rR

mjX

mjX

mX

lsXj

sR

sv

)(

)(

0

(13)

Para obtener las condiciones iniciales de los enlaces de flujo,

se resuelve el sistema de ecuaciones Ax=b, de (13). Las

corrientes obtenidas son convertidas al marco de referencia dq

y son sustituidas en (11) para poder obtener los valores de

enlaces de flujo. Una vez obtenidos los valores de enlace de

flujo, éstas, son usadas en los integradores del modelo del

generador construido en Simulink.

A. Resultados a partir de las condiciones iniciales calculadas

En las Figs. 8 y 9, se observa la gráfica de la corriente del

estator y par-electromagnético respectivamente. Es de notar

que el tiempo de simulación es mucho menor que al de las

Figs. 6 y 7. Además se observa, que el transitorio causado en

el arranque de una máquina se desprecia.

Fig. 8. Corriente del estator en estado estacionario a plena carga

Fig. 9. Par electromagnético generado a plena carga

VIII. CONCLUSIONES

En este artículo se ha presentado el modelado y simulación

de un generador de inducción, y donde también se ha hecho el

cálculo de las condiciones iniciales. Se observa que las

oscilaciones de par electromagnético y la alta corriente de

inrush, son despreciables. Además se comprueba, que la

máquina modelada opera sin transitorios en el arranque, lo que

se traduce en un tiempo de computo mucho menor para

alcanzar el estado estacionario.

IX. AGRADECIMIENTOS

Los autores agradecen al Instituto Tecnológico de la

Laguna, CONACYT, DGEST y PROMEP por el apoyo

económico para realizar este trabajo.

X. REFERENCIAS

[1] J. F. M. Padron, A. E. F. Lorenzo, "Calculating Steady-State Operating

Conditions for Doubly-Fed Induction Generator Wind Turbines," IEEE

Trans. Power Systems, vol. 25, pp. 922-928, May. 2010.

[2] H. Banakar, C. LUO, B. T. Ooi "Steady-state stability analysis of

doubly-fed induction generators under decoupled P-Q control," IEEE

Trans. Electric Power Applications, IEE proceedings, vol. 153, pp.

300-306, March. 2006.

[3] T. J. E. Miler, "Theory of the doubly-fed induction machine in the

steady state," 2010 IEEE Electrical Machines (ICEM) Conf., pp. 1-6.

2010.

[4] P. Viarouge, R. Wamkeue, J. Cros "Analytical determination of steady-

state converter control laws for wind turbines equipped with doubly fed

induction generators," IEEE Trans.Renewable Power Generation, IET,

vol. 2, no. 1, pp. 16-25, March. 2008.

[5] M. G. Ioannides, "Doubly fed induction machine state variables model

and dynamic response," IEEE Trans. Energy Conversion, vol. 6, no. 1,

pp.55-61, Mar. 1991.

[6] A. Arkkio, "Analysis of Induction Motors Based on the Numerical

Solution of the Magnetic Fiel and Circuit Equations," Tesis de

doctorado. Dept. Electrical. Eng., Univ.of Technology Helsinki, 1987.

[7] Ned Mohan, Advanced Electric Drives Analysis, Control and Modeling

using Simulink, USA: MNPERE, 2001.

XI. BIOGRAFÍAS

E. R. Carlos recibió el grado de Ingeniería en

Eléctrica del Instituto Tecnológico de la Laguna,

Torreón México en 2011. Actualmente se encuentra

cursando sus estudios de Maestría en Ciencias en

Ingeniería Eléctrica en el Instituto Tecnológico de la

Laguna. Sus intereses son el análisis, diseño y

modelado de máquinas eléctricas.

C. Hernández recibió el grado de Ingeniería en

Ciencias de la Computación del Instituto

Tecnológico de Estudios Superiores de Monterrey,

México en 1990, el grado de Maestría en Ciencias

en Fundamentos de Tecnología de la Información

Avanzada en el Imperial College, Londres, Inglaterra

en 1995, y el grado de Doctor en Ciencias en

Ingeniería Eléctrica del Instituto Tecnológico de la

Laguna, Torreón, México, en 2007. Laboró con el

Departamento de Simulación del Instituto de

Investigaciones Eléctricas desde 1991 hasta el 2000. Actualmente labora en el

Instituto Tecnológico de la Laguna, Torreón, México. Sus áreas de interés son

inteligencia artificial y optimización global aplicada a máquinas eléctricas.

M. A. Arjona recibió el grado de Ingeniería

Eléctrica del Instituto Tecnólogico de Durango,

México en 1988, el grado de Maestría en Ciencias

en Ingeniería Eléctrica en 1990 y el grado de Doctor

en Filosofía en Ingeniería Eléctrica del Imperial

College, Londres, Inglaterra en 1996. Laboró con el

Departamento de Simulación del Instituto de

Investigaciones Eléctricas desde 1991 hasta 1999.

Actualmente es Profesor de Máquinas Eléctricas en

el Instituto Tecnológico de la Laguna. Sus intereses

son el diseño, análisis y control de máquinas eléctricas.