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Resumen: El presente trabajo tiene como finalidad implementar

un código Matlab que permita determinar las gráficas voltaje en

terminales contra corriente de armadura para diferentes factores de

potencia y carga as como, la corriente de campo vs corriente de

armadura para mantener un voltaje constante en las terminales del

generador con diferentes factores de potencia.

Palabras Clave –Código Matlab, Factor de Potencia, corriente

de campo.

I. INTRODUCCIÓN

N generador síncrono es una de las maquinas o elementos

más importantes que conforman una red eléctrica, estos son

los encargados de transformar la energía mecánica en energía

eléctrica de salida o viceversa sisa si se requiere.

Su diseño es más complejo que un motor asíncrono ya que

requiere de más parámetros su funcionamiento.

Estas maquinas principalmente están instaladas en las

centrales de generación donde se producen grandes potencias

de suministro a usuarios a nivel transmisión.

El comportamiento de estas máquinas son determinadas por

curvas que están en función de la corriente de excitación, de la

carga y de la velocidad.

El comienzo de estas máquinas es en los años 1900 cuando

la industria eléctrica cobro auge por la invención de la

corriente alterna, que ofrecía más ventajas sobre la corriente

directa de Alba Édison.

II. ANÁLISIS DE LA MÁQUINA .

El análisis de esta máquina comienza estudiando el

campo magnético giratorio, así como la influencia de la

corriente de excitación en el campo producido para inducir

un voltaje interno en la armadura.

En realidad es más complejo su análisis del planteado en

este trabajo.

A. Planteamiento del problema.

Confeccione un programa en Matlab que permita

determinar el comportamiento del generador mediante los

siguientes parámetros:

Voltaje en los terminales para diferentes valores de

corriente y diferentes factores de potencia.

Corriente de excitación contra corriente de

armadura para diferentes factores de potencia.

Este proyecto fue realizado en la clase de M.E.S.E de la Universidad de

Guadalajara (mrc-em@hotmail.com)

B. Solución del problema.

Un generador trifásico tiene los siguientes parámetros del

circuito equivalente en ohm/fase: S=75 KVA, f=60Hz V1=440

volt. Ra=0.01 Ω, Xs=0.7Ω .

Para poder determinar los parámetros del generador en

función de la corriente de excitación es necesario representar

por conveniencia, el circuito equivalente se muestra en la fig.

1.

Fig.1 circuito equivalente del generador sincorno.

El análisis comienza del diagrama fasorial mostrado en la

fig 2.

Fig.2 Diagrama Fasorial del Generador Sincrono.

El algoritmo para calcular el voltaje en terminales con una

carga variable y diferente factor de potencia es el siguiente,

primero se debe determinar el voltaje interno del generador en

función de la corriente de excitación interpolando la gráfica de

ambos parámetros.

La curva se muestra en la figura 3 que representa la

característica de la corriente de exitacion y el voltaje interno

inducido por el campo.

Implementación de Código de Matlab para

Graficar Parámetros del Generador Síncrono.

M.E. Padilla González Estudiante de Maestría en Ciencias en Ingeniería Eléctrica U. de G. CUCEI

U

2

Fig.3 Curva de regulación de Ef vs If.

El siguiente paso es obtener el voltaje inducido a la

corriente especificada interpolando la grafica.

𝐸𝑓 < 𝛿 = 𝑉1 + 𝐼1(𝑅1 + 𝑗𝑋𝑠) (1)

Donde el ángulo delta es desconocido y para encontrarlo es

necesario hacer lo siguiente, el voltaje interno tiene parte real

y parte imaginaria, vamos a descomponer en ambas partes e

igualar las partes reales e imaginarias pudiendo así obtener el

ángulo del voltaje interno.

𝛿 = 𝑠𝑒𝑛−1(𝐼1𝑍𝑠𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑠−𝜃1)

𝐸𝑓) (2)

Donde el ángulo está en función de la corriente que va estar

cambiando y la impedancia que es una constante por la

diferencia angular de la impedancia síncrona y la corriente de

armadura.

Ya conocido el ángulo se puede calcular el voltaje en

terminales con las partes reales que se igualan de la siguiente

forma:

𝑉𝑡 = 𝐸𝑓𝑐𝑜𝑠(𝛿) − 𝐼𝑍𝑠𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑠 − 𝜃𝑖) (3)

De esta forma se puede conocer el voltaje en terminales

para cualquier estado de carga sin superar la potencia que

puede suministrar el generador.

También se observa la influencia del factor de potencia

sobre la carga y como modifica el ángulo interno, modificando

la magnitud del voltaje interno.

En la figura 4 se muestra el voltaje en terminales.

Se puede observar en los gráficos como el factor de

potencia de la carga modifica los parámetros de voltaje y

corriente en terminales de las maquinas de inducción.

También se puede ver que estas máquinas tienen un rango

de operación bastante alto lo que resulta de la operación en la

industria y sus ajustes a las necesidades que presente el

sistema.

Fig.4 Voltaje en terminales para cualquier estado de carga.

La corriente de excitación contra la corriente de armadura

se obtiene con el siguiente algoritmo de trabajo.

Primero se obtiene el ángulo de la corriente de armadura.

𝜃1 = cos−1(𝐹. 𝑃) (4)

El segundo paso es calcular el voltaje inducido mediante la

ecuación 1 ya descrita anteriormente.

El tercer paso es calcular el voltaje inducido interpolando en

la curva de regulación descrita en la figura 3.

El resultado de mantener un voltaje constante y una carga

variable para hacer la regulación correspondiente en el

devanado de excitación se muestra en la siguiente figura.

Fig.5 corriente If contra corriente de armadura.

III. CÓDIGO EN MATLAB.

La aplicación del código Matlab consiste realizar los

cálculos de una forma sencilla y eficiente, ya que nos permite

la evaluación de las expresiones que determinan el

comportamiento del voltaje a aplicar, corriente, etc, problemas

que se plantearon en el inicio del trabajo. En el Apéndice A se

puede ver el código que determina el voltaje a aplicar, y en el

0 2 4 6 8 100

100

200

300

400

500

600Curva de regulación

Volt

aje

en

te

rmin

ale

s d

el

circ

uito

abie

rto

(V

)

Corriente de campo (A)

0 20 40 60 80 100450

500

550

600

650

700

Volt

aje

de

lin

ea (

V)

Corriente de armadura (A)

Voltaje en terminales para diferentes valores de corriente

f.p=0 adelanto

f.p=0.8 adelanto

f.p= unitario

f.p=0.8 atraso

f.p=0 atraso

0 20 40 60 80 100 1201.6

1.7

1.8

1.9

2

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5If vs Ia

Corr

ien

te d

e e

xcit

ació

n (

A)

Corriente de armadura (A)

f.p=0.8 en atraso

f.p=1

f.p=0.8 en adelanto

3

IV. CONCLUSIONES

El resultado la implementación de código Matlab resulto ser

satisfactorio, ya que como se puede observar se puede obtener

el grafico que se desea analizar.

Se observa el comportamiento del generador síncrono para

una corriente de excitación deseada o un voltaje en terminales

fijo.

El análisis del comportamiento de cada uno de los gráficos

es importante ya que son base para diseño de estas máquinas.

También se puede ver que a medida que aumenta la carga para

una corriente de campo fija el voltaje tiende a caer pero este es

recuperado dependiendo el factor de potencia.

El otro extremo es las corrientes y su variación en función

de la influencia de la carga.

V. REFERENCIAS

[1] Zerquera. “Maquinas Síncronas”.

VI. APÉNDICE.

A. Código Matlab.

Código de Matlab que se implemento

%Ing. Marcos Emmanuel Padilla Glez % programa para determinar caracteristicas del

generador %para diferentes corrientes de armadura y factores

de potencia clear all clc Vll=440; %volt de linea vf=Vll/1.73; %voltaje de fase Sn=75000; %Potencia nominal en VA Xs=0.7; %Reactancia sincronica Ra=0.01; %Resistencia de armadura Zs=Ra+Xs*1i; Zsa=abs(Zs); teta=angle(Zs)*180/pi; If=0:10; Ef=[0 127 260 370 455 510 545 567 579 588

593];%Valores de linea Ifctte=8; %Corriente de excitación fija In=Sn/(1.73*Vll); %corriente nominal Ia=0:In/10:1*In; %vector d maxima corriente de

armadura fp=[-90 -36.8 0 36.8 90]; %Angulos de los f.p for J=1:length(fp) for I=1:length(Ia); Efn=interp1(If,Ef,Ifctte,'cubic')/1.73; %Corriente

para mantener el voltaje dado delta(I,J)=asind(Ia(I).*Zsa.*sind(teta-fp(J))./Efn); V1(I,J)=1.73*(Efn.*cosd(delta(I,J))-

Ia(I)*Zsa.*cosd(teta-fp(J)));%Voltaje de linea end

end plot(Ia,V1,'-o') grid on ylabel('Voltaje de linea (V)'); xlabel('Corriente de armadura (A)'); title('Voltaje en terminales para diferentes valores

de corriente') legend('f.p=0 adelanto','f.p=0.8 adelanto','f.p=

unitario','f.p=0.8 atraso','f.p=0 atraso') %programa para determinar la %corriente de campo vs armadura %algoritmo

%---------------------------------------------------

--------- S=0:Sn/10:1.2*Sn; %Potencia en VA como vector Vf=Vll/1.73; %Voltaje de fase If=0:10;%Corriente de campo como vector Ef=[0 127 260 370 455 510 545 567 579 588

593];%Valores de linea I1a=S/(1.73*Vll); fp2=[-36.8 0 36.8];%Angulos de factores de potencia for J=1:length(fp2) for I=1:length(I1a); anguarma=fp2(J)*pi/180; % angulo de la corriente de

armadura en rad. I1c=I1a(I)*exp(anguarma*1i);%Fasor de corriente de

la carga Efc=Vf+I1c*Zs;%Valor de voltaje interno inducido

para el estado de carga dado Efa(I,J)=abs(Efc);% absoluto de voltaje Ifp=interp1(Ef,If,Efa,'cubic');%I campo para VL

constante end end figure(2) plot(I1a,Ifp,'-o') title('If vs Ia') grid on ylabel('Corriente de excitación (A)'); xlabel('Corriente de armadura (A)'); legend ('f.p=0.8 en atraso','f.p=1','f.p=0.8 en

adelanto') % curva de corriente if vs ef figure(3) plot(If,Ef) grid title('Curva de regulación') ylabel('Voltaje en terminales del circuito abierto

(V)'); xlabel('Corriente de campo (A)');