Generalitat de Catalunya Departament d’Educació i ...ccubas/1r ESO/Mesurar per coneixer/09... ·...

of 52/52
Generalitat de Catalunya Departament d’Educació i Universitats SES Pla Marcell NOM I COGNOMS : _________________________________________________________
  • date post

    21-Jun-2020
  • Category

    Documents

  • view

    0
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Generalitat de Catalunya Departament d’Educació i ...ccubas/1r ESO/Mesurar per coneixer/09... ·...

  • Generalitat de Catalunya Departament d’Educació i Universitats SES Pla Marcell

    NOM I COGNOMS : _________________________________________________________

  • Generalitat de Catalunya Mesurar per conèixer Departament d’Educació Departament de Matemàtiques. Curs 09-10 SES Pla Marcell

    2

  • Generalitat de Catalunya Mesurar per conèixer Departament d’Educació Departament de Matemàtiques. Curs 09-10 SES Pla Marcell

    3

    FULL DE TREBALL A

    LA CORDA I ELS TRES NUSOS

    Començarem fent un joc. Competireu nois contra noies. En primer lloc cal que trieu dos nois i dos noies que seran els representants en el joc. Aquests 4 representants hauran de sortir de Classe. El professor farà tres nusos a una corda. Entrarà la primera noia i el professor li donarà la corda amb els 3 nusos. La noia ha de mesurar a quina distància estan els nusos de l’extrem de la corda però no pot utilitzar cap aparell de mesura, només pot utilitzar el seu propi cos. El professor amagarà la corda amb els 3 nusos i farà passar a la segona noia. Li donarà una corda idèntica a l’anterior però sense cap nus. La primera noia haurà d’explicar el més exacte que pugui on eren els 3 nusos. No pot fer cap gest ni utilitzar la paraula metre, centímetre, mil·límetre o similar. La segona noia haurà de fer tres nusos a la corda seguint l’explicació de la seva companya. Amb els dos nois es repetirà el mateix joc. En acabar es compararan les dues cordes amb la corda original. Guanyarà qui s’hagi aproximat més amb més quantitat de nusos.

    A.1. Apunta les paraules més importants que utilitzen els teus companys per explicar la distància dels nusos.

    Paraules de les noies: Paraules dels nois:

    A.2. Escriu el nom del guanyador: • Guanyador del 1r nus _____________________ • Guanyador del 2n nus _____________________ • Guanyador del 3r nus _____________________

    Guanyador: __________________

  • Generalitat de Catalunya Mesurar per conèixer Departament d’Educació Departament de Matemàtiques. Curs 09-10 SES Pla Marcell

    4

    A.3. De les paraules anteriors escriu quina creus que és millor: (Si penses que hi ha alguna paraula que és millor i que no ha sortit al joc la pots utilitzar) • Per mesurar una longitud petita (com per exemple

    un llapis): Explica per què

    • Per mesurar una longitud mitjana (com una taula o la pissarra): Explica per què

    • Per mesurar una longitud llarga (com tota la classe o tot l’institut): Explica per què

    A.4. Discutiu entre tots els companys i poseu-vos d’acord per triar les tres paraules millors • Per mesurar una longitud petita: • Per mesurar una longitud mitjana: • Per mesurar una longitud llarga: Si alguna de les paraules no és la que tenies a l’exercici anterior, explica per què és millor la nova paraula a l’anterior.

    DEURES: El proper dia hauràs de portar un tros de cordill d’1 m aproximadament.

  • Generalitat de Catalunya Mesurar per conèixer Departament d’Educació Departament de Matemàtiques. Curs 09-10 SES Pla Marcell

    5

    FULL DE TREBALL B

    CONSTRUÏM UN MODEL

    B.1. Utilitzant tres trossets de cordill construeix un model per a cada una de les unitats de mesura que heu triat a l’exercici anterior (Cadascú ha de fer el seu model sense copiar-lo dels companys)

    B.2. El procés de construcció d’una unitat de mesura és la que ha seguit la humanitat en totes les civilitzacions. És fàcil que algú, abans de nosaltres, ja hagi utilitzar aquestes paraules com a unitat de mesura. Busca al diccionari les tres paraules de l’exercici A.4 que heu triat i escriu les definicions que trobis que identifiquin la paraula amb una unitat de mesura

    1.- _________________ : 2.- __________________ : 3.- _________________ :

    B.3. Mesura tan bé com puguis i amb el model d’unitat que creguis més

    convenient dels que has construït al problema B.1 les longituds següents:

    • La longitud de la teva taula ________________

    • L'amplada de la teva taula __________________

    • El gruix de la teva taula ___________________

    • La longitud de la pissarra __________________

    • La longitud de la classe ____________________

    • El gruix del teu regle ______________________

    • L’alçada del sallent de la cadira ______________

    Amplada Longitud

    Alçada

  • Generalitat de Catalunya Mesurar per conèixer Departament d’Educació Departament de Matemàtiques. Curs 09-10 SES Pla Marcell

    6

    B.4. Un cop fetes aquestes mesures, escriu amb detall quines dificultats has tingut per fer-les.

    B.5. Compara el teu resultat amb el teu company de taula. Coincideixen els teus resultats amb els dels teus companys de classe? Quina creus que és la raó per la qual passa això?

    DEURES

    Anota a la teva agenda la feina següent que cal que portis el proper dia. Necessitarem aquesta dada per un exercici que farem més endavant. Mesura amb un regle el pam de dues persones adultes (pot ser pares, germans grans, veïns, profes ...) Les mesures que he aconseguit son: ______________ cm i _________________ cm

  • Generalitat de Catalunya Mesurar per conèixer Departament d’Educació Departament de Matemàtiques. Curs 09-10 SES Pla Marcell

    7

    FULL DE TREBALL C

    LA PARTICIÓ DE LA UNITAT

    Un cop s’ha escollit una unitat de mesura, la dificultat principal que ens podem trobar a l’hora de mesurar una longitud és que aquesta longitud no sigui igual a un nombre exacte de vegades la unitat escollida. Així per exemple, si aquest segment representa la mesura petita que hem triat, i volem mesurar les longituds dels tres segments haurem de comparar-los amb el segment u: En el cas d’aquest tres segments, podem veure que: longitud de a = 7 unitats longitud de b = 4 unitats longitud de c = 5 unitats + un tros més petit que 1 unitat. En el cas de c, com podrem expressar la longitud d'aquest petit tros i poder donar la longitud del segment c de manera més precisa?. Les persones aprengueren a superar aquesta dificultat inventant les fraccions de la unitat, es a dir, dividint en parts iguals la unitat i fent servir aquestes parts més petites per a expressar la longitud de segments més petits que la unitat escollida.

    u

    a

    b

    c

    a

    b

    c

    u

    La unitat dividida X Concurs de fotografia matemàtica

    1r cicle

  • Generalitat de Catalunya Mesurar per conèixer Departament d’Educació Departament de Matemàtiques. Curs 09-10 SES Pla Marcell

    8

    Així, en el nostre cas, dividim la unitat en tres parts iguals podem veure que

    longitud de c = 5 unitats + 3

    1 d’unitat

    C.1. Pren ara el cordill que representa la unitat de la mesura mitjana i marca sobre ell quatre parts iguals: d'aquesta manera podries mesurar en unitats i en quarts d’unitat. Has dividit el cordill mitja en quatre unitats. Dibuixa el cordill a escala 1:1 i marca les quatre parts.

    C.2. Utilitzant el teu model dividit en quarts, mesura de nou la longitud i l'amplada de la teva taula amb la màxima precisió (utilitzant les fraccions que ara hi tens dibuixades) C.3. Compara el teu resultat amb el teu company de taula. Coincideixen els teus resultats amb els dels teus companys de classe millor que al problema B.5? Quina creus que és la raó per la qual passa això? C.4. Cada una de les quatre parts quin percentatge representa del total del cordill?

    c

    u

  • Generalitat de Catalunya Mesurar per conèixer Departament d’Educació Departament de Matemàtiques. Curs 09-10 SES Pla Marcell

    9

    Per tant, ¼ = 25% C.5. Si sumes els quatre percentatges quin valor et dona? Explica que significa l’expressió: 100% C.6. Quina fracció, nombre decimal i percentatge representen les següents parts acolorides de les figures:

    Fracció Nombre decimal Percentatge

    1.

    2.

    3.

    C.7. Pot ser amb quarts de la unitat encara no has pogut donar les mides de la taula de manera exacta. Si això passés, com creus que podries donar una mesura de manera més precisa de la longitud i de l'amplada de la teva taula amb la mateixa unitat?

    C.8. Compara la longitud de la taula que has obtingut amb la teva unitat dividida en 10 parts amb la longitud que ha obtingut el teu company/a amb la seva unitat i digueu si heu obtingut el mateix resultat o no. Si no heu obtingut el mateix resultat, escriviu per quina raó creieu que ha passat això.

    C.9. a) Quantes unitats petites fa la unitat mitjana que has construït amb els

    cordills? b) Quantes unitats mitjanes fa la unitat gran?

  • Generalitat de Catalunya Mesurar per conèixer Departament d’Educació Departament de Matemàtiques. Curs 09-10 SES Pla Marcell

    10

    FULL DE TREBALL D

    UNIFIQUEM EL MODEL

    D.1. Al 1905 un empresari d’un circ va ajuntar a l’home més alt del mon: M. Machnof de 23 anys i 2,85 cm d’alçada amb Madam Chiquita, la dona més baixa del mon que feia 70 cm d’alçada i tenia 21 anys.

    Imagina que farts del mon de la faràndula aquests dos fenòmens humans decideixen fer-se la competència posant dues botigues de retalls de roba a la Plaça dels Estalvis de Cardedeu. Imagina també que cadascun d’ells ven els retalls de roba al preu de 5 € el seu pam. ¿A la botiga de quin d’ells aniries a comprar? ¿Per què?

    Tenir un model diferent per a cada individu és poc pràctic. L’exemple anterior és una exageració d’un fet que, a un nivell més discret és pot produir. És fa necessari, per tant, unificar el model .

    D.2. Mesura amb un regle i amb la major precisió possible la longitud del teu pam.

    El meu pam mesura _________ cm.

    D.3. Amb ajut del professor anota a la següent taula la longitud del pam de tots els companys de la classe

  • Generalitat de Catalunya Mesurar per conèixer Departament d’Educació Departament de Matemàtiques. Curs 09-10 SES Pla Marcell

    11

    D.4. Contesta a les preguntes següents a ) El pam més petit fa: ______________ cm.

    b ) El pam més gran fa: ______________ cm.

    c ) Si sumem els pams de tots ens donen: _____________ cm.

    d ) En total hem mesurat __________ pams

    e ) La MITJANA de tots els pams que tenim mesurats és ________ cm.

    f ) Per calcular la mitjana el que he fet és:

    D.5. Creus que seria bona idea agafar com mesura Standard de pam la mitjana de tots els alumnes de la classe? Explica el motiu.

    D.6. Recordes els deures de mesurar el pam de 2 adults? Amb ajut del professor anota a la següent taula les longituds dels pams de tots els adults que heu mesurat tots els de la classe

  • Generalitat de Catalunya Mesurar per conèixer Departament d’Educació Departament de Matemàtiques. Curs 09-10 SES Pla Marcell

    12

    D.7. Contesta a les preguntes següents

    a ) El pam més petit fa: ______________ cm. b ) El pam més gran fa: ______________ cm. c ) Si sumem els pams de tots ens donen: ______ cm. d ) En total hem mesurat __________ pams e ) La MITJANA de tots els pams que tenim mesurats és

    ________ cm. f ) Per calcular la mitjana el que he fet és:

    D.8. ¿Creus que seria bona idea agafar com mesura Standard de pam la mitjana de tots els adults que heu mesurat?. ¿Per què?

    D.9. Per què creus que, avui dia, s’han agafat els 20 cm com a mesura estàndard del pam?

    AVALUACIÓ DEL DOSSIER

    Aspectes que has de millorar del teu dossier:

    □ L’ordre □ La cal·ligrafia i/o ortografia i/o sintaxi □ Les correccions comentades als errors □ Falten explicacions i raonaments en les respostes. No serveix SI, NO □ La qualitat dels gràfics □ Falten exercicis per fer □ Hi ha errors sense corregir □ No reflecteix la feina feta a classe □ Ha d’estar sempre a punt quan es demana

    En general el dossier:

    □ Està molt bé □ Està força bé □ És correcte tot i que es pot millorar □ S’ha de millorar. El dossier és molt important □ Cal millorar-lo molt

    ___________________________________

  • Generalitat de Catalunya Mesurar per conèixer Departament d’Educació Departament de Matemàtiques. Curs 09-10 SES Pla Marcell

    13

    LECTURA: Unitats de mesura antigues ( per Anton Aubanell Pou)

    Les primeres mesures de longitud varen ser antropomòrfiques: braça , colze , pam , dit , peu , pas ,... Potser per allò que l’home és la mesura del seu món!

    En general les unitats de mesura variaven molt segons la regió, la comarca i, fins i tot, la població. A l’entrada d’algunes ciutats s’indicaven les mesures d’utilització dins de l’àmbit de la ciutat. Així, per exemple, a la muralla de Barcelona hi havia una porta que s’anomenava Porta Ferriça (d’on deriva el nom de l’actual carrer). degut al fet que prop d’ella s’hi col·locaven uns patrons de ferro indicant les unitats de mesura de longitud oficials dins de la ciutat. (Per més informació sobre les portes de Barcelona pots veure http://www.elguaitador.com/1714/portes.htm )

    Aquesta diversitat, sovint a gust de reis o senyors, dificultava l’intercanvi comercial i, en alguns casos, era font d’abusos i malentesos.

    La lliura, unitat de pes, n’és un bon exemple! Abans de l’establiment del Sistema Mètric Decimal, a Europa s’havien detectat 391 lliures diferents. La seva magnitud variava segons el que es volgués mesurar. Així, en general, 1 lliura equivalia a 12 unces (1 unça = 25 g o 33.3 g), però 1 lliura de peix fresc equivalia a 30 unces (degut a l’aigua?) i una 1 lliura carnissera equivalia a 36 unces (degut a l’os?). La llegua era una mesura de longitud molt utilitzada -per exemple, a l’obra Don Quijote de la Mancha apareix 64 vegades- i molt variable segons la regió: Llegua catalana .................................... 6718 m Llegua comú a Espanya ...................... 5572 m Llegua argentina ................................... 5820 m Llegua reial ............................................ 6965 m Llegua suïssa ........................................ 4800 m Llegua portuguesa ................................ 6197 m Llegua francesa .................................... 3898 m Llegua de Brasil .................................... 6173 m Llegua de 25 al grau ............................ 4444 m Llegua marina de 20 al grau ................ 5556 m Llegua de 15 al grau ............................ 7407 m Curiosament moltes d’aquestes unitats de mesura tan sols es conserven en la llengua a través de dites o frases fetes:

    “No amidis als altres amb la teva cana” “Més val unça que lliura” “Pesar tres unces” “Ploure a bots i barrals” “El mal ve a arroves i se’n va a unces”

    Amb aquest embolic de mesures es difícil imaginar-se com podien organitzar el comerç i la ciència. Calia un gran canvi que unifiques totes les mesures.

    Carrer Portaferrissa de Barcelona

  • Generalitat de Catalunya Mesurar per conèixer Departament d’Educació Departament de Matemàtiques. Curs 09-10 SES Pla Marcell

    14

    FULL DE TREBALL E

    GRAN DEBAT DE L’ACADÈMIA DE LES CIENCIES

    El Primer país que es va plantejar seriosament unificar el sistema de mesures va ser França. L’any 1790 L’assemblea Nacional Francesa va decidir encarregar un nou sistema a l’Acadèmia de les Ciències Francesa. Imaginarem, ara, que nosaltres som l’Acadèmia de les ciències i reproduirem un gran debat en el que hem de decidir quin és el millor sistema. Cadascú de vosaltres haurà de representar un personatge històric. El professor us adjudicarà prèviament els personatges i caldrà que en el debat defenseu les idees del personatge que us ha tocat (encara que en el fons no hi estigueu d’acord). En el gran debat caldrà que hi estiguin representats, al menys els següents personatges (pot haver més d’un personatge defenen la mateixa proposta i es poden pensar personatges que no surtin en aquesta llista.)

    Personatges que presentin una queixa: • Botiguers, un alt, un baix, etc. • Comerciants que han de comparar en un país amb una mesura i ha de

    vendre en un altre amb un altre sistema. • Viatgers que utilitzen diferents mapes i senyalitzacions de carretera

    amb indicacions diverses de distàncies. • Un mestre que ha d’explicar als seus alumnes els canvis d’unes unitats

    a altres. Personatges que fan les propostes següents de com ha de ser un nou sistema • Universal: Vàlid per a tot hom • No universal o territorial: Respectant la identitat cultural o territorial de

    cada zona • Inalterable: Que el model de referència no s’alteri per cap

    circumstància (condicions climatològiques, atmosfèriques etc.) • Perdurable: que sigui igualment vàlid per a futures generacions. • Decimal: Que si calen unitats més grans (o més petites) que la unitat

    principal aquestes sortiran, sempre, de multiplicar (o dividir) per 10, 100, 1000 ... la unitat principal

    • En dotzenes: Que si calen unitats més grans (o més petites) que la unitat principal aquestes sortiran, sempre, de multiplicar (o dividir) per 12

    • Lligat: Que la resta de mesures (de superfície, de volum, de capacitat i fins i tot la moneda) estiguin directament relacionades.

    • No lligat

  • Generalitat de Catalunya Mesurar per conèixer Departament d’Educació Departament de Matemàtiques. Curs 09-10 SES Pla Marcell

    15

    Personatges que fan propostes concretes per un nou sistema de mesura • La mitjana del pam de la classe. • La mitjana del pam d’alguns adults. • El pam el Rei Joan Carles. • El pam del Papa. • El pèndul (PICARD): Proposa que la nova unitat sigui la longitud de la

    corda que es necessita per a que un pèndul faci una oscil·lació complerta (anada i tornada) en un segon.

    • El meridià terrestre (CONDORCET) Proposa que la nova unitat sigui la deu milionèsima part d’un quart de meridià terrestre.

    • Jean Carles Borda: Està d’acord amb la proposta d’en Condorcet i pot fabricar un aparell que permetria fer la mesura

    • Mechain : Està d’acord amb la proposta de Condorcet i està disposat a fer la mesura

    • Delambre Està d’acord amb la proposta de Condorcet i està disposat a fer la mesura.

    • Algú que proposa el nom de metre pel nou sistema. • Algú que vulgui proposar un altre nom. E.1. Exercici previ al gran debat: Una de les propostes que sortirà al Debat la va fer Picard i consisteix en agafar com a unitat la longitud de la corda que es necessita per a que un pèndul faci una oscil·lació complerta (anada i tornada) en un segon. Per tal que l’alumne que faci aquest personatge tingui el valor d’aquesta nova mesura l’ajudarem a obtenir-la.

    • Amb un cordill i un pes feu un pèndul. • Lligueu-lo a la pota de la taula i conteu quantes oscil·lacions fa amb

    30 segons. • Si en fa més de trenta heu d’allargar el cordill i si en fa menys l’heu

    d’escurçar. Així fins que faci exactament 30 oscil·lacions. • La longitud del cordill que fa una oscil·lació en un segon m’ha donat:

    _________ cm. • Les longituds de tots els de la classe és:

    • La longitud mitjana serà:

  • Generalitat de Catalunya Mesurar per conèixer Departament d’Educació Departament de Matemàtiques. Curs 09-10 SES Pla Marcell

    16

    E.2. (exercici previ al GRAN DEBAT) Explica quin personatge t’ha tocat representat. Explica la proposta o la queixa que presentaràs a l’acadèmia de les ciències i diguis el per què de la teva proposta o queixa. (pots consultar les lectures de suport que hi a les pàgines següents del dossier)

  • Generalitat de Catalunya Mesurar per conèixer Departament d’Educació Departament de Matemàtiques. Curs 09-10 SES Pla Marcell

    17

    E.3. Desenvolupament del gran debat. Mentre feu el debat és important que algú vagi apuntant a la pissarra les conclusions més importants i que ompliu a llibreta un recull de totes aquestes conclusions. A continuació tens un esquema de com ha de ser aquest recull de conclusions:

    1. queixes dels mides antropomòrfiques. 2. quines característiques ha de tenir el nou model (no s’ha de dir

    encara les propostes concretes) 3. quines son les propostes concretes:

    qui fa la proposta avantatges inconvenients

    4. Decisió de l’acadèmia i per què. 5. Breu explicació històrica de quin va ser el veritable resultat de

    l’assemblea històrica. RECULL de conclusions

  • Generalitat de Catalunya Mesurar per conèixer Departament d’Educació Departament de Matemàtiques. Curs 09-10 SES Pla Marcell

    18

    Acadèmia de les

    LECTURA SUPORT 1: L’Assemblea Nacional Francesa

    Els inconvenients de les mesures antropomòrfiques que, mot bé has explicat a l’exercici anterior han dut durant la història a molts problemes a l’hora d’intercanviar mercaderies i fins i tot coneixements científics. Per exemple, fa uns dos-cents anys a Catalunya s’utilitzava una unitat anomenada pam; però a Barcelona el pam equivalia a 19,43 cm, mentre que a Lleida equivalia a 19,45 cm, a Girona a 19,48 cm i a Tarragona a 19,50 cm. Es feia necessari unificar criteris però, per altra banda, cal pensar que a cada zona territorial hi havia un Senyor feudal que era qui imposava el seu sistema ideat especialment per afavorir-lo a ell mateix. Al 1788, 310 delegacions de tota França van demanar al Rei Lluís XVI ...que totes les mesures dels Senyors es reduïssin a les mesures del Rei per què la mesura dels nobles augmenta cada any... Els intents d’unificació es trobaven amb l’oposició dels senyors feudals, a més adoptar una convenció que consistís en utilitzar les mesures antropomòrfiques del Rei tenia el problema de què fer si el rei moria i un nou príncep accedia a la corona. Aquesta convenció tampoc solucionava el problema d’unificar les mesures amb altres països veïns, doncs no acceptarien utilitzar les mesures d’un rei que no fos el seu. Al 1790 L’assemblea Nacional Francesa es pronuncia a favor de crear un sistema estable, uniforme i que pugui ser acceptat per altres països i encomana la creació d’un nou sistema a una comissió de científics de l’Acadèmia de les Ciències francesa. Aquests científics decideixen que el nou sistema ha de ser:

    • Universal: Que estigui basat en unes mesures universals de manera que tots els pobles del món no tinguin inconvenient per adoptar-lo. Caldrà treure-la, per tant, directament de la natura

    • Inalterable i perdurable: Que es tracti d’una unitat que no variï ni s’alteri en passar el temps o en variar les condicions climatològiques o atmosfèriques. (fins aleshores s’havien adoptat unitats basades en models construïts en metalls, però aquests models variaven la seva longitud en variar la temperatura o la humitat)

    • Decimal: Que si calen unitats més grans (o més petites) que la unitat principal aquestes sortiran, sempre, de multiplicar (o dividir) per 10, 100, 1000 ... la unitat principal; de manera que si he de mesurar una cosa més petita tindré una unitat deu vegades més petita i si necessito una cosa més gran tindré una unitat 10 vegades més gran.

    • Lligat. Que la resta de mesures (de superfície, de volum, de capacitat i fins i tot la moneda) estiguin directament relacionades.

  • Generalitat de Catalunya Mesurar per conèixer Departament d’Educació Departament de Matemàtiques. Curs 09-10 SES Pla Marcell

    19

    Un altra de les decisions era el nom que calia donar a la nova mesura. Es va decidir que:

    • El nom de la unitat principal serà metre que vol dir mesura en grec. • Per expressar els múltiples s’utilitzaran prefixos grecs: deca, hecto, quilo i

    miria i per expressar els submúltiples s’utilitzaran prefixes d’origen llatí: mili, centi i deci.

    Ara sols faltava decidir en quina mesura de la natura es basaria el nou metre Hi havia dues propostes.

    • Un astrònom anomenat Picard va proposar que es bases en la mesura del temps. Per què aquest és universal i invariable. La proposta concreta era que la unitat fos la longitud de la corda d’un pèndul de manera que l’oscil·lació trigués un segon .

    • La segona proposta la defensava Condorcet i consistia en mesurar la quarta part del meridià terrestre i agafar com a unitat la deumil·lionèssima part d’aquest meridià. Aquesta proposta també complia a la perfecció les condicions de universal i invariable.

    La proposta d’en Condorcet tenia sols una petita avantatja: La universalitat era indiscutible. Cap país del mon tindria arguments per mostrar-se en contra. Però tenia un gravíssim inconvenient. Com es pot mesurar amb absoluta precisió la longitud d’un meridià terrestre?. La realització d’aquella mesura era un repte quasi impossible. Per altra banda la proposta del pèndul de Picard tenia la gran avantatge de ser molt fàcil de calcular. Sols tenia un petit inconvenient. La longitud del pèndul depèn de la latitud del lloc, per tant si s’utilitzava, per exemple, longitud del pèndul a Paris, possiblement els habitants d’altres països no estiguessin d’acord. Picard va proposar que es mesurés a una latitud de 45º com a opció vàlida per a tothom. En un principi es va decidir triar la proposta del pèndul, però Condorcet va insistir en que el més important de la proposta era la universalitat. L’acadèmia va canviar l’opció i es va modificar la proposta per triar la del meridià. Ara, vist amb la perspectiva del temps, no es veu que els motius justifiquessin el canvi i sembla que el motiu real va ser el poder aconseguir els ajuts necessaris per poder realitzar una mesura molt costosa i que interessava a la comunitat científica: la mesura del nostre planeta Terra.

  • Generalitat de Catalunya Mesurar per conèixer Departament d’Educació Departament de Matemàtiques. Curs 09-10 SES Pla Marcell

    20

    Càlcul dels angles

    La màquina de Borda permet trobar els angles del triangle virtual

    cercle repetidor (dissenyat per Jean-Charles Borda)

    LECTURA DE SUPORT 2 : L’AVENTURA DEL MERIDIÀ

    Davant l’impossibilitat de mesurar un quart de meridià sencer (que hagués implicat començar en el pol nord i acabar a l’equador) es va decidir mesurar un tros que anava des de Dunquerque fins a Barcelona. (Mireu el mapa de la pàgina següent) L’acadèmia va decidir repartir la mesura entre dos científics: Pierre Mechain havia de mesurar la distància des de Barcelona a Rodez i Jean-Baptiste Delambtre la resta, des de Rodez fins Dunquerque El 10 de juny de 1792 comença una aventura plena de dificultats. França estava en guerra amb Àustria, Prusia, Anglaterra, Holanda, Espanya i Itàlia. En aquesta situació ningú entenia què feien

    uns francesos amb uns aparells sofisticats prenent mesures per tot arreu, en tots els llocs els hi posaven impediments. Mechain, a Catalunya, va començar les mesures sense dificultat però quant va començar la guerra es va convertir en un enemic en territori espanyol. En voler marxar a França va patir un accident que el va deixar mal ferit; quant finalment va arribar a la frontera no li van deixar creuar i va haver d’agafar un vaixell cap a Gènova. Tantes van ser les dificultats que 7 anys desprès Mechain encara no havia acabat de fer les seves mesures que les va haver d’acabar el seu company Delambre. Fer les mesures directament al terra és impossible per què hi ha accidents geogràfics (muntanyes, rius,...) que ho impedeixen. Per poder fer la mesura Mechain i Delambre dibuixaven triangles imaginaris sobre el terreny, pujaven dalt del cim d’una muntanya i mesuraven els angles d’aquets triangles, desprès amb uns càlculs anomenats càlculs trigonomètrics calculaven les distàncies. Les tècniques bàsiques de fer aquestes mesures a distància eren ja conegudes des de feia temps. Observa el dibuix :

  • Generalitat de Catalunya Mesurar per conèixer Departament d’Educació Departament de Matemàtiques. Curs 09-10 SES Pla Marcell

    21

    Mechain i Delambre, però van utilitzar tècniques matemàtiques millorades per matemàtics contemporanis seus com Legendre. També van haver de fabricar aparells de mesura molt més sofisticats i precisos. Delambre amb el cercle repetidor (dissenyat per Jean-Charles Borda) o cercle de reflexió va demostrar que era capaç de mesurar distàncies de 12000 m. Amb un error inferior a 30 cm! Pel que fa a Catalunya Mechain va estar mesurant al Montseny i a la muntanya de Montjuic, de Barcelona. És fàcil imaginar-lo passant amb el seu carruatge ple de maletes amb els seus aparells per la carretera de Cardedeu.

  • Generalitat de Catalunya Mesurar per conèixer Departament d’Educació Departament de Matemàtiques. Curs 09-10 SES Pla Marcell

    22

    LECTURA DE SUPORT 3: IMPLANTACIÓ DEL SISTEMA MÈTRIC DECIMAL

    Tot i que a l’any 1799 ja estava establert el sistema mètric a França la seva implantació definitiva va costar encara més de 100 anys. Calia fer publicitat, construir models pels botiguers i escoles, ensenyar el seu ús a la gent (sobre tot a l’escola) aprendre a passar de les unitats antigues a les noves, etc. La gent es negava a utilitzar-lo per què tota la vida havien utilitzat uns altres sistemes i hi estaven acostumats. Però amb l’augment del comerç i del tràfic de mercaderies, la complicació dels vells sistemes de mesura es feia sentir cada vegada més i més i el Sistema Mètric Decimal fou fet obligatori a França el 1840; penseu que la gent del carrer era tan rebeca al canvi que s’hagueren d’establir penes per qui no acceptés d’utilitzar-lo!. A Espanya el Sistema Mètric Decimal fou introduït mitjançant dues lleis: la del 19 de juliol de 1849 i una altra de 1892. La primera llei deia: Doña Isabel II, por la gracia de Dios y la constitución de la monarquía española, reina de las España, a todos los que las presentes vieren y entendiren sabed que las Cortes han decretado y nos han sancionado lo siguiente: Artículo 1º. En todos los dominios españoles habrá un solo sistema de medidas y pesos (...) Artículo 10º. (...) En primero de Enero de 1860 será éste obligatorio para todos los españoles. Artículo 11º. En todas las escuelas públicas o particulares, en que se enseñe o deba enseñarse la aritmética o cualquier otra parte de las matemáticas, será obligatoria la del sistema legal de medidas y pesos y su nomenclatura científica, desde el primero de Enero de 1852, quedando facultado el gobierno para cerrar dichos establecimientos siempre que no cumplan con aquella obligación. L’adopció del sistema mètric ha estat molt lenta i encara avui en dia hi ha reticències en països com la Gran Bretanya. Tot i així l’únic país del mon que encara no ha acceptat el metre com unitat de mesura és els EEUU. El seu capficament absurd genera greus conseqüències en les relacions comercials dels EEUU amb la resta de països. Un exemple molt recent de les conseqüències negatives de no adoptar el sistema universal ha estat la pèrdua a l’any 1999 de dos naus destinades a Mart: la Mars Climate Orbiter i el Mars Polar Lander. Aquestes naus es van perdre degut a un error humà al confondre metres i milles. Els ordinadors de les naus, programats amb aquests errors van apagar els motors de les naus abans d’hora i les naus es van perdre irremeiablement amb unes pèrdues econòmiques multimilionàries.

  • Generalitat de Catalunya Mesurar per conèixer Departament d’Educació Departament de Matemàtiques. Curs 09-10 SES Pla Marcell

    23

  • Generalitat de Catalunya Mesurar per conèixer Departament d’Educació Departament de Matemàtiques. Curs 09-10 SES Pla Marcell

    24

    FULL DE TREBALL F EL MERIDIÀ VERD

    L’any 1999 es va celebrar el 200 aniversari del naixement del metre. En commemoració es va organitzar una plantada d’arbres seguint tot el meridià des de Dunkerke fins Barcelona de manera que des de l’espai es pugui veure una línia verda formada pels arbres senyalant tot el meridià mesurat. Aquest meridià ¡passa per Cardedeu!. A França l’iniciava va tenir un gran ressò i es van organitzar grans plantades populars d’arbres. A Catalunya el seguiment va ser més discret però si més no es va senyalitzar el camí amb unes fletxes verdes que es poden veure al municipi de Cardedeu prop del poble.

    F.1. El meridià verd està senyalitzat mitjançant unes fites de camí amb una fletxa que mira cap amunt. Has vist alguna als voltants de Cardedeu? Si es així podries fotografiar la fita i assenyalar el lloc exacte.

  • Generalitat de Catalunya Mesurar per conèixer Departament d’Educació Departament de Matemàtiques. Curs 09-10 SES Pla Marcell

    25

    LA MEMÒRIA HISTÒRICA A BARCELONA

    PER AMPLIAR

    � Si t’ha interessat la historia del metre et puc recomanar dues lectures que parlen sobre el tema. Si vols fer un fitxa de lectura i passar-la a l’ordinador, no dubtis en presentar-la al professor. Segur que et pujarà la nota:

    • Hi ha un llibre de Juli Verne que porta per títol “Aventures de tres russos i tres anglesos” i que descriu les peripècies d’un grup de científics que es proposen mesurar uns graus de meridià en el cor d’Àfrica. Hi ha capítols amb títols tan sorprenents com "Triangular o morir" o "Un grau més". • Només si ja ets un lector avançat pots llegir “La medida de todas las cosas” de Ken Alder (Ed Taurus ISBN:84-306-0497-9) a on t’explicaran amb tot tipus de detall les aventures de Méchain i Delambre i podràs començar a conèixer la importància de la Revolució Francesa, també des de un punt de vista científic.

    POSSIBLE FITXA DE LECTURA 1.- FITXA BIBLIOGRÀFICA: TÍTOL i AUTOR EDITORIAL COLLECCIÓ LLOC I ANY D’EDICIÓ PÀGINES 2.- RESUM DE L’ARGUMENT 3.- PERSONATGES PRINCIPALS I SECUNDARIS 4.- OPINIÓ PERSONAL

  • Generalitat de Catalunya Mesurar per conèixer Departament d’Educació Departament de Matemàtiques. Curs 09-10 SES Pla Marcell

    26

    FULL DE TREBALL G

    COM CANVIAR D'UNITATS LA MESURA D'UNA LONGITUD

    Recordem que per mesurar longituds disposem de les següents unitats:

    • La unitat principal: el metre • Els seus múltiples: el decàmetre , l’hectòmetre i el quilòmetre. • Els seus submúltiples: el decímetre , el centímetre i el mil·límetre .

    També el micròmetre Ordenades de la més gran a la més petita tenim, doncs: km hm Dam m dm cm mm ---- ---- µµµµm

    Cada unitat d’un tipus equival a 10 unitats de l’ordre immediatament inferior, és a dir, que: 1 km = 10 hm 1 hm = 10 dam 1 dam = 10 m 1 m = 10 dm 1 dm = 10 cm 1 cm = 10 mm 1mm = 1000 µµµµm Coneixent aquestes equivalències es pot expressar una longitud en la unitat en que hom vulgui. Només cal multiplicar o dividir per 10 el nombre de vegades necessari.

    Així, si en mesurar la longitud de la classe hem obtingut 8 m, 3 dm i 5 cm, podem ordenar aquest resultat de la següent manera: km hm Dam m dm cm mm ---- ----- µµµµm

    8 3 5 Si agafem com a unitat de mesura el metre, podrem expressar aquesta longitud mitjançant un nombre decimal, separant els metre amb una coma decimal de la fracció de metre: 8,35 m. Però si volem agafar com a unitat de mesura el decímetre, separarem els decímetres amb una coma decimal de la fracció de decímetre: 83,5 dm.

  • Generalitat de Catalunya Mesurar per conèixer Departament d’Educació Departament de Matemàtiques. Curs 09-10 SES Pla Marcell

    27

    Haurem de recordar, doncs, que la coma decimal segueix sempre la xifra que correspon a la unitat escollida. Evidentment, es poden posar els zeros necessaris per a poder situar correctament la coma decimal. Així, tenim que la longitud anterior també pot venir donada de les següents maneres:

    8,35 m = 83,5 dm = 835 cm = 8350 mm o també

    8,35 m = 0,835 dam = 0,0835 hm = 0,00835 km

    G.1. a) Expressa una longitud de 6 km, 5 hm, 4 dam i 3 m en metres.

    km hm Dam m dm cm mm ---- ---- µµµµm

    b) Expressa una longitud de 2 hm, 6 dam, 5 m i 8 dm en metres.

    km hm Dam m dm cm mm ---- ---- µµµµm

    c) Expressa una longitud de 34 dam, 2 m, 5 cm, 7 mm en mil·límetres i en decímetres.

    km hm Dam m dm cm mm ---- ---- µµµµm

    G.2. Les longituds dels enunciats de l'exercici anterior venien donades en forma complexa. Escriu en forma complexa, com en l'exemple, les longituds següents: 867.32 m = 8 hm 6 dam 7 m 3 dm i 2 cm

    a) 4367.987 m =

    b) 0.345 m =

    c) 0.0897654 km =

    d) 508.25 m = km hm Dam m dm cm mm ---- ---- µµµµm

    SOL:

    SOL:

    SOL:

  • Generalitat de Catalunya Mesurar per conèixer Departament d’Educació Departament de Matemàtiques. Curs 09-10 SES Pla Marcell

    28

    G.3. Multiplicant i dividint per la unitat seguida de ceros. Recorda:

    4 x 10 = 40 4 : 10 = 0.4 4 x 100 = 400 4 : 100 = 0.04 4 x 1000 = 4000 4 : 1000 = 0.004

    Explica amb paraules que cal fer per multiplicar o dividir un nombre per la unitat dividida per ceros. G.4. Expressa la longitud donada amb les altres unitats que s'indiquen:

    12 m 120 dm 1200 cm

    0.563 mm dm cm

    7 dam dm cm

    0.25 m dm cm

    23.6 mm dm cm

    0.0061 km dm cm

    0.025 hm dm cm

    15.06 m dm cm

    G.5. Fes els següents canvis d’unitats:

    1.5 dm mm cm

    0.325 m mm cm

    16 dm mm cm

    1.246 dam mm cm

    0.8 km mm cm

    0.012 m mm cm

    12.023 dam mm cm

  • Generalitat de Catalunya Mesurar per conèixer Departament d’Educació Departament de Matemàtiques. Curs 09-10 SES Pla Marcell

    29

    G.6. Fes els següents canvis d’unitats:

    0.25 m dam km

    7564.32 mm dam km

    32000 cm dam km

    47 hm dam km

    0.359 m dam km

    12234.1 dm dam km

    987.987 hm dam km

    G.7. Dues finques tenen forma de quadrilàter. Les mides dels seus costats son 4.6 hm, 52 dam, 49 m 39.7 m i 4.4 hm, 17 dam, 447 m, 31.3 m, respectivament. Calcula el perímetre de cadascuna i digues quantes metres més gra és un que l'altre.

    G.8. Quants metres de fusta es necessiten per fer un marc rectangular de dimensions 2m, 3 dm i 4 cm de llarg per 4 m, 7 cm i 6 mm d'ample?

    4m 7cm 6mm

    2m 3dm 4cm

  • Generalitat de Catalunya Mesurar per conèixer Departament d’Educació Departament de Matemàtiques. Curs 09-10 SES Pla Marcell

    30

    LECTURA. ALTRES UNITATS DE MESURA: LES DE CAPACITAT I DE PES

    Hem vist com va néixer el metre per a mesurar longituds. Sabem però que a més de les longituds, sovint cal mesurar moltes altres magnituds com per exemple el temps, la febre d'un malalt, la pluja que ha caigut, el pes d'una persona, la capacitat d'un recipient, la velocitat d'un cotxe, etc...

    De fet quan anem a comprar, per exemple, comprem un quilogram de carn o bé 200 grams de mantega o un litre de llet, o bé mirem el rellotge per a saber quina hora és, per saber si tenen temps de fer encara un altre encàrrec o bé per saber si arribarem tard o no a casa.

    Centrarem, però, la nostra atenció en les mesures de pes i de capacitat. De la mateixa manera com va passar amb el metre, també les unitats de mesura d'aquestes magnituds no eren abans tan ben definides com ara i no tenien el mateix nom que avui tenen.

    De tot això ens en podem adonar fàcilment perquè en l'ús quotidià, quan ens referim a pesos o a capacitats adoptem sovint unitats aproximatives, però que serveixen de la mateixa manera per a fer-nos entendre.

    Per exemple, es diu encara avui: un got de llet, una ampolla de vi, una cullereta de sopa, un cullerot de brou, deu gotets de xarop, una tassa de cafè, etc... Mentre pel que fa al pes, a casa sovint hem sentit dir: un grapat d'arròs, un pols de farina, un plat de llegums, un pessic de sal, un pensament de pebre, etc...

    Es fàcil que una persona per cuinar no utilitzi balances per a mesurar les quantitats, sinó que reguli el pes de les coses per pessics, grapats, gots. Es més, podem dir que mentre els peus, els pams i els passos, ja quasi mai s'utilitzen per a mesurar longituds, en canvi per a mesurar pesos i capacitats s'utilitzen encara molt sovint unitats de mesura que són aproximatives, però amb el quals ens entenem.

    Naturalment quan anem a comprar la cosa canvia: quan més cara és la fruita que volem comprar més atents estarem a que el dependent pesi just allò que comprem. En situacions com aquesta i en moltes altres tenim necessitat d'utilitzar unitats de mesura precises i que siguin iguals per a tots, de manera que permetin la comparació entre les capacitats dels recipients i els pesos dels objectes sense crear confusions: per això dins del Sistema Mètric Decimal van adaptar-se el litre i el quilogram, amb els seus múltiples i submúltiples, com a unitats principals per a mesurar capacitats i pesos respectivament.

    Mesures de capacitat i pes antigues

  • Generalitat de Catalunya Mesurar per conèixer Departament d’Educació Departament de Matemàtiques. Curs 09-10 SES Pla Marcell

    31

    De manera resumida, podem dir que el Sistema Mètric Decimal compren com a unitats principals de mesura:

    a) per a la mesura de longituds, el metre amb els seus múltiples (decàmetre, hectòmetre, kilòmetre) i els seus submúltiples ( decímetre, centímetre, i mil·límetre)

    b) per a la mesura de capacitats de recipients i volums de líquids, el litre : un cop adoptat el metre i el seu submúltiple el decímetre, es va acordar que un litre seria la capacitat d'un cub que tingués un decímetre d'aresta .

    Segons aquest acord, el volum de líquid que cap en un recipient que té una capacitat d'un litre direm que és, també, d'un litre. Al mateix temps que el litre, també es van adoptar, naturalment, els seus múltiples ( decalitre, hectolitre, quilolitre ) i submúltiples ( decilitre, centilitre, mil·lilitre ), que ordenats des del més gran al més petit podem resumir de la següent manera:

    kl hl dal l dl cl ml

    c) per la mesura dels pesos, el quilogram . Un cop adoptat el litre com a mesura de capacitat, es va acordar que el pes d'un litre d'aigua seria un quilogram . El seu submúltiple fonamental és el gram ( 1 kg = 1000 g ). A partir del gram es defineixen tots els altres múltiples ( tona mètrica, quintar mètric, miriagram, quilogram, hectogram, decagram ) i submúltiples (decigram, centigram, mil·ligram)

    tm qm mag kg Hg dag g dg cg µµµµg

    1 litre

    1 dm3 1 kg

    1 dm3

    1 litre

  • Generalitat de Catalunya Mesurar per conèixer Departament d’Educació Departament de Matemàtiques. Curs 09-10 SES Pla Marcell

    32

    G.9. Cada parella de classe ha de construir 1 dm3. Per fer-ho cal:

    a ) Dibuixar i retallar 6 quadrats d’1 dm de costat.

    b ) Enganxar amb cinta adhesiva els 6 quadrats.

    G.10. Ara construeix 1 cm3. Quants cm3 creus que hi caben dins d’1 dm3 ?

    G.11. I quants dm3 en 1 m3 ?

    G.12. I quants cm3 en 1 m3 ?

    G.13. Quant pesa 1 dm3 d’aigua?

    G.14. I 1 cm3 ? I quant creus que pesarà 1 m3 d’aigua?

    AVALUACIÓ DEL DOSSIER Aspectes que has de millorar del teu dossier:

    □ L’ordre □ La cal·ligrafia i/o ortografia i/o sintaxi □ Les correccions comentades als errors □ Falten explicacions i raonaments en les respostes. No serveix SI, NO □ La qualitat dels gràfics □ Falten exercicis per fer □ Hi ha errors sense corregir □ No reflecteix la feina feta a classe □ Ha d’estar sempre a punt quan es demana

    En general el dossier:

    □ Està molt bé □ Està força bé □ És correcte tot i que es pot millorar □ S’ha de millorar. El dossier és molt important □ Cal millorar-lo molt □ ___________________________________

  • Generalitat de Catalunya Mesurar per conèixer Departament d’Educació Departament de Matemàtiques. Curs 09-10 SES Pla Marcell

    33

    cm3

    A

    B

    malament

    be

    malament

    LECTURA: COM MESURAR VOLUMS I CAPACITATS

    Tots els sòlids, els líquids i els gasos ocupen un espai, és a dir, tenen volum. El volum és, per tant, la quantitat d’espai que ocupa un cos. La majoria dels recipients que es poden utilitzar per mesurar volums serveixen per obtenir el volum dels líquids. Per a mesurar la capacitat d'un recipient o el volum d'un líquid hem de transvasar la quantitat de líquid que cap en el recipient original o la quantitat de líquid que volem mesurar a un recipient de vidre graduat anomenat proveta graduada. A la part exterior de la proveta hi ha un conjunt de senyals o divisions que ens indiquen els múltiples o submúltiples del litre amb que ve graduada la proveta. Aquest conjunt de senyals s'anomena escala. Si es transvasa una certa quantitat de líquid a la proveta, el senyal que coincideix amb la seva superfície lliure ens indicarà el volum de líquid transvasat i, per tant en el seu cas, la capacitat del recipient original. A cada senyal de l'escala li correspon, doncs, un volum de líquid i també una capacitat. Però com sabem el volum que correspon a cada senyal de l'escala? Sempre que utilitzem una proveta primer de tot haurem de calcular qui volum representa cada divisió. Si ens fixem en la figura veurem que a la part superior de la proveta es pot llegir ml ( mil·lilitre ): significa que els nombres ens donaran el volum en ml. Per altra part, algunes senyals tenen uns nombres gravats: indiquen el volum que correspon a aquestes senyals. A partir d'aquestes nombres es poden deduir els que corresponen a les altres senyals. Així, si el líquid arriba al senyal indicat per la fletxa A, podem deduir que el volum del líquid és de 10 ml. Si el volum comprés entre dues divisions llargues és de 10 ml, cada divisió curta representa 2 ml. Així, quan el líquid arribi al senyal que indica la fletxa B, el seu volum serà de 36 ml. Per mesurar amb la proveta, cal col·locar-la sobre una superfície horitzontal i mirar també horitzontalment la superfície del líquid com indica la figura. Notaràs que la superfície del líquid s'encorba a les vores que estan en contacte amb el vidre de la proveta: la fletxa indica com s'ha de fer la lectura de l'escala.

  • Generalitat de Catalunya Mesurar per conèixer Departament d’Educació Departament de Matemàtiques. Curs 09-10 SES Pla Marcell

    34

    FULL DE TREBALL H

    LA MESURA DE VOLUMS AMB PROVETES

    H.1. A la proveta del dibuix, quants mil·lilitres ( ml ) hi ha entre dues marques llargues? Per què?

    I entre dues marques curtes? Per què?

    H.2. Quin volum de líquid hi ha a la proveta del dibuix? Quin és el volum màxim que pots mesurar amb aquesta proveta?

    H.3. A la proveta del dibuix hem d'introduir 60 ml d'aigua. Senyala fins on arribarà l'aigua.

    Senyala fins on arribarà l'aigua si n'hi afegim 25 ml més.

    250ml

    10 ml

    10 ml

  • Generalitat de Catalunya Mesurar per conèixer Departament d’Educació Departament de Matemàtiques. Curs 09-10 SES Pla Marcell

    35

    H.4. En quina de les provetes de la figura pots llegir el nivell de líquid amb un més gran precisió? Per què?

    5 0 0 m l5 0 0 m l

    H.5. En quina de les dues provetes hi ha un volum més gran de líquid?

    10cl 10 cl

    H.6.

    El contingut d'una tassa s'ha introduït a la proveta del dibuix. Senyala fins a on arribaria el contingut de mitja tassa.

    100 ml

    200 ml

    300 ml

    400 ml

    500 ml

  • Generalitat de Catalunya Mesurar per conèixer Departament d’Educació Departament de Matemàtiques. Curs 09-10 SES Pla Marcell

    36

    H.7. Dibuixa una proveta de capacitat màxima de 60 ml tal que la diferència entre dues marques llargues correspongui a un volum de 10 ml i que la diferència entre dues marques petites correspongui a 2 ml.

    H.8. Dibuixa una proveta de capacitat màxima 250 ml de manera que la diferència entre dues marques llargues correspongui a 25 ml i la diferència entre dues de curtes correspongui a 5 ml.

  • Generalitat de Catalunya Mesurar per conèixer Departament d’Educació Departament de Matemàtiques. Curs 09-10 SES Pla Marcell

    37

    FULL DE TREBALL I

    EL TREBALL AMB UNITATS DE CAPACITAT I VOLUM

    I.1. Expressa en litres les següents capacitats:

    • 54,5 cl =

    • 385 dl =

    • 45 dal =

    • 15679 ml =

    I.2. D'una font ragen 16 litres d'aigua per segon. Quants hectolitres es poden recollir en un dia sencer?.

    I.3. Una bota conté 0,58 hl de vi que s'han de transvasar a ampolles de 0,75 l de capacitat cadascuna. De moment es disposen de 50 ampolles.

    Quina quantitat de vi es podrà transvasar a les ampolles de manera immediata i quantes ampolles caldrà comprar per a completar el transvàs.

  • Generalitat de Catalunya Mesurar per conèixer Departament d’Educació Departament de Matemàtiques. Curs 09-10 SES Pla Marcell

    38

    I.4. A casa tindràs molts recipients de diferents capacitats. Normalment, a les etiquetes dels recipients de líquids posa la quantitat que hi ha dins. Troba almenys quatre recipients de diferents capacitats i anota la quantitat de líquid que hi ha amb la mateixa unitat que la trobaràs a l’etiqueta. Desprès unifica les mesures. Omple la taula:

    Nom del producte

    Quantitat que marca l’etiqueta cl dl l

    I.5. El preu d’una ampolla d’1 litre de suc de préssec és de 1,25€. I el preu d’un paquet de 3 sucs de préssec petits és de 1,15€. Ens ham fixa’t a l’etiqueta dels suc petits i veiem:

    Quin producte és més car? I.6. Una ampolla de coca-cola té el volum de 2 l i una llauna de cervesa té un volum de 33cl. Quantes llaunes de cervesa fan falta per superar el volum de l’ampolla de 2 l?

  • Generalitat de Catalunya Mesurar per conèixer Departament d’Educació Departament de Matemàtiques. Curs 09-10 SES Pla Marcell

    39

    I.7. Quant pesa el líquid d’una llauna de 33cl?

    I.8. I el d’un suc de 0,2 l?

    I.9. I quant grams pesa el líquid d’un ampolla d’apiretal de 60 ml?

    I.10. Una ampolla de suavitzant concentrat val 3,25€ i una de Vim bany val 3,75€. Què valen 100 g de cada producte? Per tant, quin dels dos és més car?

  • Generalitat de Catalunya Mesurar per conèixer Departament d’Educació Departament de Matemàtiques. Curs 09-10 SES Pla Marcell

    40

    LECTURA : LES MESURES DE PES

    Les primeres mesures de pes foren molt probablement fetes tot comparant dos objectes sostinguts cadascun en una mà pe avaluar quin dels dos era més pesat. Però ja els antics Egipcis utilitzaren com a unitat de pes el pes d'unes pedres que agafaven com a patró, i com instrument de mesura utilitzaven un bastó suspès pel seu punt mig; suspesos a les extremitats oposades del bastó hi posaven l'objecte a mesurar i les pedres-patró. Si l'objecte a mesurar tenia el mateix pes que la pedra escollida com a unitat de mesura, el bastó estava horitzontal, i si un era més pesat que l'altre, el bastó s'inclinava. Per tant, almenys des dels Egipcis, la mesura de pesos ha anat sempre lligada a l'ús de les balances. També els Babilonis sabien pesar els seus objectes amb les balances, però ells utilitzaven com a unitat un sac de gra. Normalment els objectes que s'utilitzaven com a unitats de mesura també se'n deien pesos. A partir d'un cert moment va caldre distingir entre els pesos corrents, que s'utilitzaven en general per a tot tipus de tracte comercial ( al mercat, al magatzem de gra,...) i els pesos especials com eren els pesos que s'utilitzaven a les farmàcies o en medecina i els utilitzats en joieria per a mesurar l'or i la plata. Des de les balances més primitives a les quals hem fet referència en parlar dels Egipcis, fins a les d'avui dia, n'hi ha hagut de molts diferents tipus, models i formes: des de les tradicionals romanes, encara utilitzades avui dia pels drapaires, fins a les electròniques, passant per les balances de cuina i bany.

  • Generalitat de Catalunya Mesurar per conèixer Departament d’Educació Departament de Matemàtiques. Curs 09-10 SES Pla Marcell

    41

    FULL DE TREBALL J

    LA MESURA DE PESOS AMB LES BALANCES

    J.1. Indica quines unitats utilitzaries per expressar la massa dels objectes següents:

    � Un full de paper � Un camió � Un sac de patates � Una bosseta de llaminadures � Una taula � Tres grans d’arròs

    J.2. El dibuix representa unes balances de cuina; el pes ve indicat per una fletxa sobre l'escala graduada. Posa en el seu punt just la fletxa. Explica amb detall quin raonament has fet per saber on cal posa la fletxa.

    J.3. a) Amb les balances de la figura pesem fotmatge. Escriu el

    pes indicat per la fletxa. b) Quin pes correspon a cada una de les marques de les

    balances? c) Si s'afegeixen 50 g més de formatge, senyala el punt fins

    on arribarà la fletxa. d) Per fer un pastís necessitem 30 g de cacau. Senyala fins

    on ha d'arribar la fletxa per pesar aquest ingredient.

    0 1kg 2kg 3kg 4kg 5kg

    0 500g

  • Generalitat de Catalunya Mesurar per conèixer Departament d’Educació Departament de Matemàtiques. Curs 09-10 SES Pla Marcell

    42

    J.4. a) Quant pesa el sucre que hi ha a la balança de la figura?

    Explica com ho has deduït.

    b) A la següent balança hem posat un paquet de macarrons d'1 kg i 50 g. ¿On haurà d’anar l’agulla?. ¿per què?

  • Generalitat de Catalunya Mesurar per conèixer Departament d’Educació Departament de Matemàtiques. Curs 09-10 SES Pla Marcell

    43

    100 m

    FULL DE TREBALL K

    EL CÀLCUL DE LONGITUDS I DE DISTÀNCIES

    K.1. La distància entre dues fites consecutives és sempre de 100 metres. De quina manera pots trobar la distància entre dues fites qualsevol?

    K.2. La distància entre un rellotge i el següent en aquesta zona d'aparcament limitat és sempre la mateixa. a) Explica com pots saber la distància entre el primer i l'últim rellotge de la

    figura.

    b) Si la distància entre un rellotge i el següent és de 4.5 m, quina és la distància

    entre el primer i l'últim rellotge. c) Quin és l'espai total per aparcar que hi ha?

    K.3. La distància entre un arbre i el següent de un camp de fruiters representats a la figura és de 3.6 metres. Quina és la distància entre l'arbre A i l'arbre B? I entre l'arbre A i el C?

  • Generalitat de Catalunya Mesurar per conèixer Departament d’Educació Departament de Matemàtiques. Curs 09-10 SES Pla Marcell

    44

    K.4. La Núria viu a la casa de la figura i vol saber quina és l'alçada aproximada de la casa, és a dir quina és la distància PT que hi ha des del terra al terrat.

    Per calcular-ho mesura l'alçada de la planta baixa i troba que fa 5.2 metres. Després multiplica 5.2 per 4 i troba que l'alçada de la casa des del terra fins al terrat és de 20.8 metres. Creus que la Núria ha raonat correctament? Quin error ha comès?

    5.2 m

    P

    K.5. En un prestatge hi ha una enciclopèdia de varis volums iguals que ocupen 86 cm. Com podràs saber quin és el gruix aproximat de cada volum? Explica per escrit com ho faries.

    K.6. Si l'enciclopèdia de l'exercici anterior tingués 15 volums, quin seria el gruix de cada un d'aquests?

    K.7. L'Òscar va de la Jonquera a Barcelona per l'autopista A2. Aquest tram d'autopista té un longitud de 176 km. Quants km ha de fer encara per arribar a Barcelona si es troba a 48 km de la Jonquera. Ajuda't d'un dibuix per a resoldre el problema.

  • Generalitat de Catalunya Mesurar per conèixer Departament d’Educació Departament de Matemàtiques. Curs 09-10 SES Pla Marcell

    45

    K.8. Les persones que naveguen mesuren les distàncies recorregudes per mar en milles marines. Una milla marina equival a 1852 metres.

    Amb una barca en Lluís ha fet una excursió des de Blanes fins a Arenys de Mar i ha recorregut 18 milles marines i mitja. La Marta en canvi, ha anat des de Blanes fins a Arenys de Mar per carretera i ha fet 32 km i 600 metres. Qui dels dos ha fet el viatge més llarg? Quant més llarg? Escriu com faràs el problema abans de fer cap operació. Fes totes les operacions que calguin aquí mateix.

    K.9. Un grup d'amics de Roma decideixen anar de vacances a un càmping situat a Mola, un petit poble a 12 km de Bari. Consulten un mapa de carreteres i veuen que hi ha dues possibilitats, és a dir, dos itineraris per carretera per anar de Roma fins a Bari.

    a) Quin dels dos recorreguts escolliries? Per què?

    b) Quin dels dos recorreguts és el més curt? Quants km és més curt que l'altre? c) Si decideixen seguir el recorregut més curt, quants km hauran de fer per

    arribar al càmping de la Mola.

  • Generalitat de Catalunya Mesurar per conèixer Departament d’Educació Departament de Matemàtiques. Curs 09-10 SES Pla Marcell

    46

    FULL DE TREBALL L ESTIMACIÓ DE MESURES

    Estimar una quantitat significa fer una bona aproximació de la seva grandària.

    L.1. Per cada una de les longituds indicades a continuació, escriu quina unitat de mesura seria la més adequada per a expressar-les i quin instrument de mesura utilitzaríem per a mesurar-les.

    UNITAT INSTRUMENT

    L'alçada d'una habitació

    El gruix d'un quadern

    La llargada d'una clau

    El gruix d'un foli

    El gruix d'un llibre

    La longitud d'una carretera

    El gruix d'un vidre

    El diàmetre d'un filferro

    La distància Sabadell - Terrassa

    L.2. Digues quina unitat o unitats utilitzaries per a pesar:

    • un got • un vagó de tren • un sac de blat • una aspirina.

    L.3. Digues quina unitat o unitats utilitzaries per a mesurar la capacitat de:

    • un got • un vagó de tren de mercaderies • una garrafa d'aigua • una bóta de vi.

    L.4. Quines de les següents frases et semblen raonables: a) Un cotxe pesa 15 kg. b) La Maria pesa 350 kg. c) En Pere fa 450 cm d'alçada. d) la taula rodona del menjador fa 55 mm de diàmetre. e) A la banyera hi caben 10 kl d'aigua. f) Una llauna de Coca-Cola conté 33 cl de líquid.

  • Generalitat de Catalunya Mesurar per conèixer Departament d’Educació Departament de Matemàtiques. Curs 09-10 SES Pla Marcell

    47

    L.5. Estimacions en cm.

    a. Quina estimació, en cm, fas sobre l’alçada de la teva taula?

    b. I quina sobre la alçada del seient de la cadira? Quina estimacions fas sobre les dimensions de la taula?

    c. Quines són les dimensions d’un DIN A4?

    d. Comprova les dimensions reals i omple la taula:

    Estimació en Longitud real en m

    Alçada taula

    Alçada seient cadira

    Dimensions taula ( Amplada x llargària)

    Dimensions DIN A4 ( Amplada x llargària)

  • Generalitat de Catalunya Mesurar per conèixer Departament d’Educació Departament de Matemàtiques. Curs 09-10 SES Pla Marcell

    48

    FULL DE TREBALL M ESTIMACIÓ

    PER TROÇOS

    En aquest dibuix hi ha un home pujat a un pal del telèfon. L’home mesura uns 2 metres aproximadament. Podem estimar l’alçada del pal a partir de l’aproximació de l’alçada de l’home. • Primer fem dues marques a un full de paper de la següent

    manera:

    • Desprès podem comprovar

    quantes vegades podem col·locar aquesta distància a llarg del pal

    Conclusió : El pal de telèfon té unes cinc vegades l’alçada de l’home. Per tant, una aproximació de la llargària del pal és 10 m. Aquest mateix mètode el podem fer servir amb un llapis i amb el nostre polze. Si tenim dues serps dibuixades a la mateixa escala podem comparar-les de la següent manera:

  • Generalitat de Catalunya Mesurar per conèixer Departament d’Educació Departament de Matemàtiques. Curs 09-10 SES Pla Marcell

    49

    M.1. Durant la Segona Guerra Mundial, la gent pensava que el bombarder Lancaster era un avió molt i molt gran. De fet, pensaven que cap avió més gran seria capaç d’enlairar-se.

    • Compara a la figura el bombarder

    Lancaster amb els avions actuals i amb un autobús.

    • Si suposem que el autobús fa 10 m, estima la llargària dels avions actuals.

    Estimació en m Estimació en m Lancaster Concorde

    BAC Super 1-11 Boeing 747

    Super VC-10

  • Generalitat de Catalunya Mesurar per conèixer Departament d’Educació Departament de Matemàtiques. Curs 09-10 SES Pla Marcell

    50

    M.2. Aquí tens la fotografia feta per un Lancaster d’un port durant la Segona Guerra Mundial. El vaixell més gran fa 200 m de llarg. Estima la llargària dels sis vaixells més petits que hi ha al port.

    Vaixell Estimació en m A

    B

    C

    D

    E

    F

  • Generalitat de Catalunya Mesurar per conèixer Departament d’Educació Departament de Matemàtiques. Curs 09-10 SES Pla Marcell

    51

    M.3. Un vaixell de passatgers de 160 m de llarg està atracat al costat d’un petroler de 300m de llarg. Quin dibuix a escala mostra aquestes mesures correctament?

    M.4. El camp de futbol que hi ha a La Garriga fa 120 m de llarg per 54 m d’ample. Quin d’aquests tres dibuixos representa a escala millor les seves mesures?

  • Generalitat de Catalunya Mesurar per conèixer Departament d’Educació Departament de Matemàtiques. Curs 09-10 SES Pla Marcell

    52

    M.5. Aquí tens una fotografia de la Torre Eiffel de Paris i, a escala, un dibuix. En quant estimaries la distància entre A i B?

    AVALUACIÓ FINAL DEL DOSSIER

    Aspectes que has de millorar del teu dossier:

    □ L’ordre □ La cal·ligrafia i/o ortografia i/o sintaxi □ Les correccions comentades als errors □ Falten explicacions i raonaments en les respostes. No serveix SI, NO □ La qualitat dels gràfics □ Falten exercicis per fer □ Hi ha errors sense corregir □ No reflecteix la feina feta a classe □ Ha d’estar sempre a punt quan es demana

    En general el dossier:

    □ Està molt bé □ Està força bé □ És correcte tot i que es pot millorar □ S’ha de millorar. El dossier és molt important □ Cal millorar-lo molt □ ____________________________

    ___________________________________