UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL “FRANCISCO MORAZÁN”

GUÍA DE GEOMETRÍA I

1. Encuentra el área del rombo para el cual los lados miden y

las diagonales difieren en .

2. En un triángulo rectángulo con catetos de longitudes 4cm y 6cm,

construyes un semicírculo con centro en la hipotenusa y tangente a

ambos catetos. ¿Cuánto mide el radio del círculo?

3. Un rombo tiene un ángulo de 60º. Encuentra la razón entre el área del

rombo y el área del círculo inscrito en el rombo.

4. Se da un triangulo rectángulo isósceles ABC, con el ángulo recto en C, y

los catetos de longitud 2. Un arco de circulo l con centro en A divide al

triangulo en dos partes de la misma área, mientras que el arco de

circulo m con centro en B es tangente al arco l en un punto de la

hipotenusa AB.

Hallar el área de la de la porción del triangulo no cubierta por los

sectores circulares correspondientes a los dos arcos.

5. Sean un cuarto de círculo con radio uno, y X un punto

en CD. Si el área de la región sombreada es la mitad del área del cuarto

de círculo , ¿cuánto mide CX?

6. Las circunferencias C1 y C2 se intersecan en los puntos A y B. Por el

punto A se traza una recta que corta a las circunferencias C1 y C2 en los

puntos C y D, respectivamente. Por los puntos C y D se trazan

tangentes a las circunferencias, las cuales se intersecan en el punto M.

Demuestra que el cuadrilátero MCBD es cíclico.

7. Dentro del triangulo ABC, con lados a, b y c se ha tomado el punto M

de forma que el Hallar AM + BM + CM en

términos de los lados del triangulo.

8. En el triángulo escaleno ABC, con <BAC = 90o, se consideran las

circunferencias inscrita y circunscrita. La recta tangente en A a la

circunferencia circunscrita corta a la recta BC en M. Sean S y R los

puntos de tangencia de la circunferencia inscrita con los catetos AC y

AB, respectivamente. La recta RS corta a la recta BC en N. Las rectas

AM y SR se cortan en U. Demuestre que el triángulo UMN es isósceles.

9. Pruebe que si P es un pentágono, existe un par de ángulos interiores

consecutivos de P cuya suma de sus medidas es al menos 216º

10. El hexágono ABCDEF circunscribe a un círculo. Si sus lados miden AB

= 1, BC = 2, CD = 3, DE = 4 y EF = 5, ¿cuánto mide FA?