1. En un tringulo ABC la altura BH mide 15. Calcular la distancia del baricentro del tringulo ABC al lado AC.A) 4 B) 5 C) 7,5D) 8 E) 10

2. Las bases de un trapecio miden 6 y 12. Si la altura mide 9. Calcular la distancia del punto de intersec-cin de las diagonales a la base mayorA) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 7,2

3. En un tringulo PQR se trazan las alturas si PA y QB si QA = 8; AR = 4 y BR = 6. Calcular PBA) 0,5 B) 1 C) 1,5D) 3 E) 2

4. Las bases de un trapecio rectn-gulo ABCD son: BC = 9; AD = 25. Calcular AB si las diagonales son perpendiculares.A) 12,5 B) 15 C) 16,5D) 18 E) 20

5. La bisectriz interior del ngulo B de un tringulo ABC intersecta a la circunferencia circunscrita en E y al lado AC en D. Calcular AE. Si DE = 4; BE = 9.A) 4,5 B) 5 C) 6D) 7,5 E) 8

6. En un tringulo ABC: AB = 8; AC = 10. Si la distancia del incentro al vr-tice A mide 5. Calcular la medida de la distancia del incentro al ex-centro relativo al lado BCA) 8 B) 9 C) 10D) 11 E) 12

potenusa. Calcular la medida del lado del cuadradoA) 4 B) 4,8 C) 4,5D) 6 E) 4,2

14. SegnelgrficoHP=2,PG=5,AD = 7, calcular BC.

A

H

B

C

GP

D

A) 8 B) 9 C) 7D) 6 E) 5

15. En un rectngulo ABCD, se pro-longan BC hasta P; y BA hasta Q; PC = AB; AQ = BC; AP y CQ cor-tan a CD y AD en M y N respecti-vamente. calcular mMNDA) 60 B) 53 C) 37D) 75 E) 45

16. En un tringulo ABC; se traza la altura BH y las cevianas AN y CM que concurren en un punto de la altura, Calcular mBMN si: mBAC = 60; mBHN = 14; mMNH = 104. A) 45 B) 60 C) 75D) 84 E) 88

17. Se tiene un rectngulo ABCD y AD=CD, se construye una semicir-cunferencia exteriormente de di-metro BC, desde un punto del arco se une con A y D cortando a BC en M y N; BM = 4, NC = 9. Calcular MNA) 6 B) 3 C) 23

D) 26 E) 36

7. En un romboide ABCD en la pro-longacin de DC se ubica el punto N y se traza AN que intersecta a BC en M y a BD en P. Si PM=2; MN=16; calcular APA) 5,5 B) 6 C) 8D) 9 E) 12

8. En un cuadriltero ABCD, el ngu-lo exterior de D mide la mitad del ngulo interior de B y la diagonal BD biseca al ABC. Calcular BD; si AB = 16 y BC = 9A) 11 B) 12 C) 14D) 16 E) 18

9. Dado el romboide ABCD : AB = 9 y AD = 12 sobre AC se ubica el punto P cuya distancia a AB es 6. Calcular la distancia de P a AD. A) 4,5 B) 5 C) 3D) 8 E) 7,5

10. En un tringulo ABC; mA = 2mC. AB = 4; AC = 5. Calcular BCA) 6 B) 7 C) 5,5D) 6,5 E) 8

11. En un tringulo ABC; AC = 27 por elbaricentroGsetrazaEF parale-lo a AC(E en AB y F en BC).

Calcular EF.A) 13,5 B) 16 C) 18D) 20 E) 24

12. En un tringulo ABC; AB = 3; BC = 6 se traza la bisectriz interior BD; (D en AC) si: mABC=120.

Calcular BD.A) 2,2 B) 2,4 C) 2,7D) 2 E) 1,8

13. En un tringulo ABC; (recto en B); AB = 12; BC = 8. Se inscribe un cuadrado con uno de sus vrtices en B y el vrtice opuesto en la hi-

UNII2G6

Geometra | tema 6UNI SemeStraL 2014-II

proporcIoNaLIdad y SemejaNza

Geometra - tema 6

1

EJERCICIOS PROPUESTOS

PROPORCIOnalIdad y SEmEJanza

UnI SEmESTRal 2014-II GEOmETRa | TEma 6 2

18. En un tringulo escaleno ABC, se construyen exteriormente los tringulos equilteros ABP, BCQ y ACM de baricentros D , E y F res-pectivamente. Calcular mFDEA) 90 B) 45 C) 30D) 60 E) 76

19. En un tringulo ABC, se ubica los puntos M y N en AB y BC respec-

tivamente tal MN que corta en P a la simediana BD; MP = 3; mBMN = mACB. Cunto mide PN (sime-diana: isogonal de una mediana).A) 3 B) 3 C) 4D) 4 E) 3

20. Se tiene un cuadrado ABCD cir-cunscrito a una circunferencia, se traza la recta tangente que corta

a la prolongacin de AB y AD en P y S y a BC y CD en Q y R, QR=a; RS= b. Calcular PQ

A) (a + b) B) (b a)

C) a(a + b)(b a)

D) ab

E) b(a + b)(b a)

RESPUESTaS1. B

2. D

3. E

4. B

5. C

6. D

7. B

8. B

9. A

10. A

11. C

12. D

13. B

14. C

15. E

16. E

17. D

18. D

19. E

20. C