UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFACULTAD INGENIERIA GEOLOGICA, MINERA Y METALURGICA

ALUMNO:MELENDEZ HUAMAN, Omar Alex CURSO:GEOSTADISTICA IPROFESOR:ALFREDO MARIN SUAREZAUGUSTO TEVES ROJASCICLO:2014 - 1

OBJETIVOS

Hacer un estudio de la simulacin de datos gaussianos, y comprender que se puede modelar cualquier situacin que tenga comportamiento gaussiano

MARCO TEORICO

TEOREMA DEL LMITE CENTRALEl Teorema del Lmite Central o Teorema Central del Lmite indica que, bajo condiciones muy generales, la distribucin de la suma de variables aleatorias tiende a una distribucin gaussiana cuando la cantidad de variables es muy grande. Existen diferentes versiones del teorema, en funcin de las condiciones utilizadas para asegurar la convergencia. Una de las ms simples establece que es suficiente que las variables que se suman sean independientes, idnticamente distribuidas, con valor esperado y varianza finitas. La aproximacin entre las dos distribuciones es en general mayor en el centro de las mismas que en sus extremos o colas, motivo por el cual se prefiere el nombre Teorema del Lmite Central (central califica al lmite, ms que al teorema). Esta relacin entre la forma de la distribucin de la poblacin y la forma de la distribucin de muestreo se denomina teorema del lmite central, que es tal vez el ms importante de toda la inferencia estadstica. Nos asegura que la distribucin de muestreo de la media se aproxima a la normal al incrementarse el tamao de la muestra. Hay situaciones tericas en las que el teorema del lmite central no se cumple, pero casi nunca se encuentran en la toma de decisiones prctica. Una muestra no tiene que ser muy grande para que la distribucin de muestreo de la media se acerque a la normal. Los estadsticos utilizan la distribucin normal como una aproximacin a la distribucin de muestreo siempre que el tamao de la muestra sea al menos de 30, pero la distribucin de muestreo de la media puede ser casi normal con muestras incluso de la mitad de ese tamao. La importancia del teorema del lmite central es que nos permite usar estadsticas de muestra para hacer inferencias con respecto a los parmetros de poblacin sin saber nada sobre la forma de la distribucin de frecuencias de esa poblacin ms que lo que podamos obtener de la muestra.

MODELO MATEMTICO Estadstica (descriptiva)

La media

La varianza

Desviacin estndar

Coeficiente de variacin

NMEROS ALEATORIOS GAUSSIANOS

Cuando generamos una sucesin aleatoria con una distribucin uniforme, todos los valores tienen la misma probabilidad de ocurrir. A veces necesitamos generar nmeros aleatorios usando distribuciones en las que algunos valores tienen mayor probabilidad de ser generados que otros. Por ejemplo, suponga que una sucesin aleatoria representa mediciones de temperatura exterior tomadas durante cierto tiempo. Veramos que las mediciones de temperatura tienen cierta variacin, pero por lo regular no son igualmente verosmiles. Por ejemplo, podramos encontrar que los valores varan en unos cuantos grados, aunque ocasionalmente pueden ocurrir cambios mayores causa de tormentas, nublados y cambios del da a la noche. Las sucesiones aleatorias que tienen algunos valores con mayor probabilidad de ocurrir que otros a menudo pueden modelarse con nmeros aleatorios gaussianos (tambin llamados nmeros aleatorios normales).

FORMA GENERAL PARA GENERAR DATOS ALEATORIOS GAUSSIANOS

ALGORITMO VISUAL BASIC-EXCEL PARA GENERAR DATOS ALEATORIOS GAUSSIANOS

ALGORITMO VISUAL BASIC-EXCEL PARA AGRUPAR LOS DATOS DE 10 EN 10, DE 10 EN 10 COMPARTIENDO 6 DATOS Y DE 10 EN 10 COMPARTIENDO 2 DATOS

1000 DATOS GENERADOS CON:Media: 3Desviacin: 0.5Numero de random: 100000

nDATOSagrupado de 10 en 10 (sin repetir)agrupado de 10 en 10 (repitiendo 4 datos)agrupado de 10 en 10 (repitiendo 8 datos)

12.898403112.8767742892.8767742892.876774289

22.163652163.0215825273.3432715353.192133739

32.782738152.9242667473.1921337392.85108479

43.638627212.9741498652.913562592.875387834

54.347429683.106830212.851084793.023359913

63.283104033.1251118732.9242667473.10683021

73.210754973.2227632482.8753878343.070706641

83.308502273.1888493472.8647431783.216527214

93.134531322.8267597413.0233599133.272175718

103.469057922.8807855853.1761864183.114994795

973.043212342.91052793.1586482162.789948052

983.38236682.7691470863.0378087323.042037209

992.715490553.0595784553.2348881472.887752747

1002.809671632.9145281013.2507901632.995029493

1013.2662353.0369725233.1386183792.77845765

1023.62571843.2955686222.951903702

1033.286283363.1546554372.709980533

1042.864641763.1055115593.171957074

1052.592394883.021232753.075487253

..

1223.855576323.2263029962.769147086

1232.916975593.1173886542.95183714

1242.296675483.1013991022.699216735

1253.564963082.9964538963.158189246

1262.869968442.979345312.793265927

1272.651093523.0825364750.285372633

1281.897370563.249616187

1292.58075323.318855343

2492.422093953.076106428

2503.092133762.793265927

2513.297810231.542983871

2523.322156880.285372633

2532.27549334

2543.46784504

.

9783.14518593

9793.07657615

9802.40549086

9812.049225

9822.38330809

9833.05182902

9843.18533956

9852.01616147

9863.89269854

9874.139112

9882.19476617

9893.8273503

9902.64742216

9913.2975697

9923.47553097

9932.90594158

9943.73209189

9952.38925611

9963.14649218

9973.14464321

9982.6347152

9992.99606221

10003.5079259

HISTOGRAMAClaseFrecuencia sin agruparFrecuencia R sin agruparFrecuencia de 10 en 10Frecuencia R de 10 en 10Frecuencia de 10 en 10 (rep 4)Frecuencia R de 10 en 10 (rep 4)Frecuencia de 10 en 10 (rep 8)Frecuencia R de 10 en 10 (rep 8)

1.540.0040010.0039840610.00793651

1.610.0010010.0039840600

1.730.003000000

1.840.004000000

1.980.008000000

2130.013000000

2.1150.015000000

2.2180.018000000

2.3250.025000000

2.4260.026000000

2.5330.033000000

2.6570.057000000

2.7530.05320.0220.0079681320.01587302

2.8640.06480.08260.10358566160.12698413

2.9830.083190.19540.21513944240.19047619

3900.09230.23460.18326693200.15873016

3.1720.072190.19370.14741036230.18253968

3.2700.07170.17510.20318725230.18253968

3.3810.081120.12270.10756972160.12698413

3.4710.0710060.0239043810.00793651

3.5540.054000000

3.6400.04000000

3.7350.035000000

3.8300.03000000

3.9220.022000000

4120.012000000

4.150.005000000

4.240.004000000

4.330.003000000

4.430.003000000

4.510.001000000

y mayor...00000000

sum10001100125111261

CONCLUSIONES:

Podemos concluir que el teorema del limite central es valido para cualquier grupo de valores ramdom, mas aun si son en mayor cantidad.

Cuando ms se repiten los datos entre uno y otro grupo vemos que el valor mximo del histograma va reducindose y los valores mnimos van aumentando.

REFERENCIAS:

Tulcanaza, E. (1992). Tcnica Geoestadstica y Criterios Tcnico-Econmicos Para la Estimacin y Evaluacin de Yacimientos Mineros. Chile: Estudios Mineros. Marin, Augusto. Funcin Aleatoria (Apuntes de clase del profesor, Lima, Per, Abril,2014) http://www.simulaciono.uni.edu.ni/documentos%20de%20Simulacion/funciones%20de%20matlab/funciones%20de%20generacion%20de%20numeros%20aleatorios.pdf