Geof´ısica de la Tierra S´olida 2009 - Certamen...
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Geofısica de la Tierra Solida 2009 - Certamen 2
3 horas
Importante: Hay que elegir 8 de las 10 preguntas de la seccion A,
y elegir 2 de las 4 preguntas en la seccion B.
La seccion A consta de 40 puntos, la seccion B de 40.
Seccion A [Elige 8 de las 10 preguntas. Todas las preguntas constan de 5
pts (=50% en total)]
A1) Una banda elastica es estirada con una fuerza extensional, en la direccion x,
aplicada a sus lados (σ11). ¿Que componentes del tensor de rigidez cijlk son distintos
de cero para esta situacion?, e indique si son positivos o negativos. Recuerde que
σij = cijklǫkl (1)
Fig A1: Extension en dos dimensiones.
A2) Hay dos diferentes tipos de ondas de superficie - Haga una comparacion de su
generacion, velocidad, movimiento particular y dispersion.
A3) De la ecuacion de ondas
ρu = (λ + 2µ)∇(∇ · u) − µ(∇×∇× u) (2)
muestre que un desplazamiento compresional, u = ∇Φ, se propaga a una velocidad
α =
√
κ + 4
3µ
ρ(3)
(Recuerde que el modulo de volumen κ = λ + 2
3µ).
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A4)
(a) ¿Para una onda-P , cual es la relacion entre la direccion del rayo y el movimiento
particular en el medio?
(b) La figura muestra la llegada de una onda-P a una estacion sısmica. Hay 3 com-
ponentes: E (positivo es hacia el este, negativo hacia el oeste), N (positivo es hacia el
norte, negativo hacia el sur) y Z (vertical). Tambien hay un mapa con la estacion en
el centro y 8 posibles locaciones para el sismo. ¿Que locacion es lo mas probable para
el movimiento registrado a la estacion?
Fig A4: Izquierda: Onda-P , tres componentes. La llegada esta a ∼130s. Derecha: Mapa con laestacion (triangulo) y 8 posibles locaciones para el sismo.
A5) La figura muestra una onda incidente sobre una interfase solido-lıquido. ¿Cualesson las ondas 1, 2, 3 y 4? Dibuje lo que pasa cuando el rayo 4 llega a la interfaselıquido-solido.
Fig A5: Onda incidente en una interfase.
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A6) En un sismometro ubicado directamente arriba de un terremoto dos ondas sısmicas
son identificadas. Una representa una onda P que viajo hacia la frontera nucleo-manto,
reflecto y retorno. La otra representa una onda S que tiene el mismo camino. Una
llego a 8 minutos, 34 segundos despues del terremoto; la otra 15 minutos, 36 segundos
despues.
(a) Si el radio de la Tierra es 6371 km, y el radio del nucleo es 3471 km, calcule la
velocidad promedio de la onda P , y la velocidad promedio de la onda S, en el manto.
(Nota que los rayos son verticales).
(b) ¿Cuando llega la fase PcS?
Fig A6: Ondas PcP y ScS.
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A7)
(a) La figura muestra los caminos de rayos (en el plano x− z) y los tiempos de llegada
de los rayos para tres diferentes estructuras de velocidad. ¿Que situacion (1, 2 o 3 en
la figura) se debe aplicar a los tres siguentes estructuras de velocidad?
(i) la velocidad de la onda aumenta monotonamente con la profundidad.
(ii) la presencia de una zona de baja velocidad a un cierta profundidad.
(iii) un aumento abrupto en la velocidad de la onda con la profundidad.
(b) Indice en la figura la zona de sombra y la rango de triplicacion.
Fig A7: Los caminos de rayos (en el plano x − z) y los tiempos de llegada de los rayos para tresdiferentes estructuras de velocidad.
A8) ¿Cual la temperatura homologa y como cambia el comportamiento de un material
con la temperatura homologa?
A9) ¿Cuales son las fuentes de calor dentro la Tierra?
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A10) ¿Por que hay una cantidad desproporcionada de calor perdido a traves de los
oceanos?
Area Flujo de calor Perdida de energıa
km2 mWm−2 1012W
Continentos 201 58 11.5
Oceanos 309 100 30.4
La Tierra 510 83 41.9
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Seccion B [Elige 2 preguntas, 20 pts cada una (=50%)]
B1) [20 pts] En la situacion de un estado constante, es decir ∂T∂t
= 0, la ecuacion de la
difusion termica esta dada por:
0 = kd2T
dz2+ ρH (4)
donde k es la conductividad termica y H es la densidad de las fuentes de calor dentro la
Tierra (en W/kg). Notar que aquı solamente consideramos cambios en la temperatura
con profundidad (es decir ∇2T = d2T
dz2 ).
Tambien sabemos el flujo de calor en la superficie (k dTdz
= −qs), y la temperatura
en la superficie (Ts).
(a) [3 pts] Integre la ecuacion (4) para determinar el flujo de calor como una funcion
de z.
(b) [3 pts] Integre el resultado de (a) para mostrar que la relacion entre la temperatura
T y profundidad z dentro la Tierra es:
T (z) = Ts +qs
kz −
ρH
2kz2 (5)
(c) [6 pts] Use:
•qs = 70 mW/m2•ρ = 3 g/cm3
•H = 1 × 10−10 W/kg
•k = 4 W/m/◦C •Ts = 10◦C
para determinar el perfil de la temperatura para los primeros 200 km dentro la Tierra.
Grafique estos puntos en la pagina siguente. (Cuide las unidades!)
(d) [8 pts] Tambien mostrados en la figura B1 son la liquidus (la lınea que separa
la fase lıquida (magma) de una roca y la fase parcialmente fundida), y la solidus (la
lınea que separa la fase parcialmente fundida de una roca y la fase solida), para una
peridotita.
(i) Determine la profundidad donde se empieza a fundir esa roca.
(ii) ¿Esta profundidad corresponde a cualquier otro atributo observacional en el
manto?
(iii) ¿A que profundidad el manto es completamente lıquido?
(iv) ¿Que observaciones nos dicen que el manto no llega a temperaturas sobre la
liquidus?
(v) ¿Que mecanismo existe en el manto para evitar que se funda?
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Fig B1: Para graficar el perfil de la temperatura para los primeros 200 km dentro la Tierra
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Seccion B [Elige 2 preguntas, 20 pts cada una (=50%)]
B2) [20 pts]
(a) [6 pts] Dibuje los rayos de las siguentes fases en la figura abajo: P , SS, PKKP ,
PcS, PKiKP , SKJKP
Fig B2a: Para dibujar los rayos de las fases sısmicas.
(b) [8 pts] Explique las curvas de tiempo de viaje en la figura B2b (en la proxima
pagina), especıficamente:
(i) ¿Que significa Delta?
(ii) ¿Por que algunas fases (como PKKP) tienen un gradiente negativo?
(iii) ¿Por que llegan varias fases a ∆ = 0 muchos minutos despues del terremoto?
(iv) La curva para la fase PcS no es mostrada en la figura. ¿Donde deberıa estar?
(c) [6 pts] Use las curvas de tiempo de viaje para identificar las fases marcadas con
flechas el sismografo en figura B2c (en la proxima pagina). El tiempo en la escala x
es el tiempo despues del terremoto en segundos.
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Fig B2b: Curvas de tiempo de viaje para unas fases sısmicas.
Fig B2c: Sismografo del terremoto de Loma Prieta en California (1989), registrado a una estacion80◦ del epicentro. (17 October 1989)
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Seccion B [Elige 2 preguntas, 20 pts cada una (=50%)]
B3) [20 pts]
(a) [8 pts] Muestre que la onda refrectada es predecible por el principio de Fermat.
Considere un estrato con velocidad c1 sobre un semi-espacio con velocidad mayor c2.
Fig B3a: Una onda refrectada.
(b) [12 pts] Dada la figura B3b obtenida de datos de un experimento de refraccion
marina, asuma por simplicidad que la estructura consiste de un estrato de agua, una
corteza y un manto como semi-espacio.
(i) Asumiendo que las primeras llegadas estan descritas por los dos segmentos de
lınea continua, para ondas refractadas en la parte superior de la corteza y el manto,
encuentre las velocidades correspondientes.
(ii) Aunque la onda directa que viaja traves del agua no es mostrada, la velocidad
de onda P para el agua es 1500 m/s. Use el tiempo de interseccion para la onda
refrectada para encontrar la profundidad del agua.
(iii) Use el tiempo de interseccion para la onda Pn para encontrar el espesor cor-
tical.
Fig B3b: Datos de un experimento de refraccion marina.
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Seccion B [Elige 2 preguntas, 20 pts cada una (=50%)]
B4) [20 pts]
(a) [2 pts] Dado que RTierra = 6371 km, calcule la distancia 2C entre b y c para una
distancia epicentral de 80◦.
Fig B4a: Un rayo en una Tierra homogenea.
(b) [5 pts] Basado sobre sus calculos en parte (a), use una velocidad de 11 kms−1
dentro la Tierra para llenar la tabla.
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(c) [2 pts] Grafique los tiempos de viaje obtenidos en parte (b) en el grafico de la figura
B4b.
Fig B4b: Tiempos de viaje observados en la Tierra.
(d) [5 pts] Compare sus datos con las observaciones. ¿Que dice la comparacion sobre
la distribucion de velocidad con la profundidad en la Tierra? ¿Donde debe ser la ve-
locidad mayor que 11 kms−1, y donde debe ser la velocidad menor que 11 kms−1, y
por que? Podrıa otro modelo homogeneo ajustarse a las observaciones?
(e) [6 pts] ¿Que cambios son necesarios si un analisis similar se ha hecho con un nucleo
y un manto? ¿Como puede explicar mejor las observaciones, y en que forma esto
todavıa no va suficiente?