geoide

73ENTREGA DEL PREMIO “ING. BAGLIETTO” A LA DRA. LAURA L. CORNAGLIA

II. PREMIOS

74 PREMIOS

75ENTREGA DEL PREMIO “ING. BAGLIETTO” A LA DRA. LAURA L. CORNAGLIAAnales Acad. Nac. de Ing. Buenos Aires, Tomo III (2007): pp. 75 - 108

ENTREGA DEL PREMIO“ING. EDUARDO E. BAGLIETTO” EDICIÓN 2006

A LA DRA. LAURA L. CORNAGLIA

17 de mayo de 2007

I. Palabras de apertura a cargo del señor Presidente de la Academia Na-cional de Ingeniería, Ing. Arturo J. Bignoli.

II. Presentación de la premiada por el señor Académico Correspondiente, Ing. Antonio Introcaso.

II. Conferencia de la Dra. Laura L. Cornaglia sobre el tema: “La Sierra de San Luis, su estudio geofísico a partir de las ondulaciones del geoide”.

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ENTREGA DEL PREMIO “ING. EDUARDO E. BAGLIETTO” 2006A LA DRA. LAURA L. CORNAGLIA

17 de mayo de 2007

Palabras de apertura a cargo del Presidente de la Academia Nacional de Ingeniería, Ing. Arturo J. Bignoli

Señoras y señores: Hoy vamos a entregar el Premio “Ing. Baglietto” a la Dra. Laura Cornaglia,

que es Agrimensora y que después de graduarse como tal, hizo un doctorado en Ingeniería orientado hacia la Geotecnia y dentro de eso, dentro de lo que es la Geotecnia para la Universidad Nacional de Rosario, está la Geodesia. Ella se ha dedicado a cosas muy difíciles, de avanzada, como el uso del GPS para el estudio de Geoide, tema del que se ocupó muchísimo el Ing. Eduardo E. Baglietto, que fue miembro de esta Academia Nacional de Ingeniería. El Académico Correspondiente en Rosario, Ing. Introcaso, va a hacer la presen-tación de la Dra. Cornaglia, destacando el valor de su tarea, que es mucho, así como de las condiciones de nuestra premiada, que fue alumna y es discípula suya.

Yo sólo quiero decir que estuve leyendo el currículum de la Dra. Cornaglia, que está muy bien presentado, con toda precisión; por ejemplo, dice cuándo la nombraron ayudante por primera vez, que fue con carácter interino y en reemplazo de otra persona.

La doctora Cornaglia tiene una edad que todavía se puede decir, tratándo-se de una dama, porque nació en el año 72; tiene 35 años, es decir que es una joven doctora y de la lectura de su currículum, que no está nada agrandado, hay cosas que podría exaltar y no lo hace. Si fuera una política, uno diría que adoptó un “bajo perfil”, pero aún así, el “currículum” es impresionante, porque da la sensación de una joven estudiosa que inicia una carrera que será brillante. Hablando con ella se nota que es muy inteligente, no me cabe duda; además,

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el Ing. Introcaso confirma esta afirmación mía y él la conoce muy bien y puede opinar de las cosas que estudia.

De modo que yo sólo quiero decir dos palabras del Ingeniero Baglietto, patrono de esta distinción, quien fue Académico de esta misma Academia. Fue profesor mío de Geodesia en el año 1941. Era un hombre entusiasta, que con-tagiaba su entusiasmo en sus clases, era realmente un profesor ejemplar, hacía bien escucharlo, infundía optimismo respecto al futuro de nuestra profesión. Su hijo, también destacado ingeniero, es Académico Titular de esta Academia y está aquí presente, seguramente admirando los frutos de la labor de su padre.

Y respecto de la Dra. Cornaglia, como me dijo antes de iniciarse este acto que estaba muy nerviosa, yo voy a decir lo siguiente, para hacer más familiar esta reunión. A mí me gusta, y perdónenme la informalidad, a mí me gustan mucho las carreras de fórmula 1 y además me agradan mucho los Ferrari, más que los Mercedes. El domingo pasado me quedé muy contento de que saliera primero Massa con una Ferrari y si uno lee el currículum de la Dra. Cornaglia, da la impresión de que está mirando a una Ferrari que está por largar, es decir, ella es muy joven, ha hecho mucho ya pero también las Ferrari han ganado muchas carreras, ella ha hecho mucho y da la impresión de que va a largar y se va a poner primera y va a ganar la carrera, es decir que da la impresión de que viene lanzada con gran entusiasmo, con ganas y entusiasmo, así que yo le voy a entregar el diploma y la medalla, y le voy a entregar un libro que es histórico, con el que la Academia quiso hacer homenaje a uno de sus miembros más destacados, el Ing. Enrique Butty, que ya falleció hace muchos años. Este es solamente un capítulo de un libro de seis gruesos tomos que escribió sobre la Elastotecnia. Normalmente entregamos una biografía del primer ingeniero Argentino, quien fue el Ing. Luis A. Huego, pero resulta que un Arq. que recibió un premio de la academia resolvió donar su biblioteca a la ANI y entonces los libros de Huergo quedaron tapados por una cantidad de cajones de la biblioteca del Arq. Ballester Peña, no lo pudimos sacar, es una deuda que tenemos, se lo vamos a hacer llegar, el Ing. Introcaso suele venir a Buenos Aires y le vamos a pedir que se lo lleve.

Bueno, entonces el diploma, la medalla y una gran y merecida felicita-ción.


Presentación de la Dra. Laura L. Cornaglia a cargo del señor Académico Correspondiente, Ing. Antonio Introcaso

Señor Presidente de la Academia Nacional de Ingeniería, Ing. Arturo Bignoli. Señores Académicos presentes. Señoras y Señores,

Ante todo, deseo agradecerle a la Academia Nacional de Ingeniería, y en particular al nuestro Sr. Presiente, por haberme convocado para participar en esta circunstancia que es doblemente grata para mí. En primer lugar, porque se trata del premio Eduardo Baglietto y luego porque se trata de premiar a alguien que está muy cerca nuestro, que ha sido alumna y discípula de quien les habla.

Este premio Eduardo Baglietto fue instituido en el año 1975, como con-secuencia de inquietudes muy sanas de su familia perfectamente canalizadas por la Academia Nacional de Ingeniería. El premio tiene por objetivo distinguir al mejor trabajo de Geodesia y Geofísica realizado por un ingeniero/licenciado agrimensor que tenga título reconocido por el Estado. Hoy nos toca asistir a la décima vez que se otorga el premio; en ocho circunstancias correspondió a presentaciones individuales, en las dos restantes a trabajos en co-autoría y me es muy grato decir que las dos últimas veces el premio se otorga a una distinguida colega mujer.

Me quiero referir ahora al Ing. Eduardo Baglietto para quienes no lo cono-cieron. Nació a fines del siglo XIX, en 1896. Estudió Ingeniería en la Universidad de Buenos Aires, de donde egresó con el título de Ingeniero Civil con honores en el año 1920. Se incorporó a la docencia en la cátedra de Geodesia, y muy pronto, en 1930, ganó por concurso la Cátedra de Geodesia de la UBA. A partir de ese momento, el Ing. Baglietto realizó contribuciones a la Geodesia y a la Geofísica que fueron reconocidas no sólo en el ámbito nacional sino también internacionalmente. En 1951, la Universidad de Buenos Aires , ante el tremendo empuje y los trabajos realizados por el Ing. Eduardo Baglietto, decidió crear el Instituto de Geodesia, que hoy felizmente esta muy activo. En 1962 la Uni-

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versidad de Buenos Aires reconoció en el Ing. Baglietto al máximo exponente como profesor universitario y le otorgó el título de Profesor Emérito, que en esa época lo detentaban muy pocas personas. Las contribuciones de Eduardo Baglietto a la Geofísica y a la Geodesia fueron resumidamente las siguientes: fue el primero que realizó una determinación gravimétrica en la cumbre del Aconcagua; fue el primero que realizó una sección gravimétrica transcontinental desde el Pacífico hasta el Atlántico pasando por las latitudes de Santiago de Chile y de Buenos Aires; hizo el recorrido por la Cordillera Andina más o menos por mismo itinerario que realizara el Gral. Don José de San Martín en su Gesta Emancipadora. Realizó treinta y cinco campañas en el laboratorio natural que él eligió, la precordillera mendocina, desde 1939. El Ing. Baglietto realizó una cantidad muy importante de enlaces gravimétricos aéreos para tener una red gravimétrica nacional y finalmente efectuó mediciones con una campana tele-comandada submarina, muy peligrosa, en la plataforma continental submarina frente a Buenos Aires y a Mar del Plata. Quienes lo conocimos y tuvimos la fortuna de ser sus alumnos podemos dar fe de las características sobresalientes que tenía como profesor. Era claro y didáctico, tenía una excelente llegada y enseñaba las cuestiones más intrincadas y complejas con sencillez y espíritu de proyección. Nos contagió su característica formidable de ser un entusiasta de la disciplina que había elegido. El Ing. Baglietto dejó una cantidad de discípulos muy importante, pero me voy a referir principalmente a uno de ellos, que fuera Académico de la Academia Nacional de Ingeniería, el Ing. Angel Cerrato, que lo acompañó durante un largo lapso y que continuó luego del fallecimiento del Ing. Baglietto con los trabajo de investigación en el campo de la Geodesia. Po-demos decir sin temor a equivocarnos que el Ing. Eduardo Baglietto dejó una huella muy profunda en el campo de la Geodesia y la Geofísica de la República Argentina, y diseñó algunos caminos que están siendo utilizados no solamente por algunos de sus discípulos sino por jóvenes generaciones de agrimensores y geodestas que se nutren constantemente de sus contribuciones a la Geodesia Aplicada que editara la Universidad Nacional de Buenos Aires.

Hoy nos toca conceder este premio a Laura Liliana Cornaglia, rosarina que estudió en la Universidad Nacional de Rosario con gran entusiasmo y se reci-bió en el año 1996 de Agrimensora, después de culminar una carrera brillante con 9 puntos como promedio. A partir de allí hizo docencia universitaria, que era una de sus fuertes inquietudes, y luego comenzó incipientemente a reali-zar investigaciones, primero amparada por una Beca de la Agencia Nacional de Promoción Científica, luego por el CONICET. Podemos decir que Laura Cornaglia hizo una serie muy importante de trabajos que fueron difundidos brillantemente en numerosos congresos nacionales e internacionales, algunos


de ellos de mucha valía. Laura Cornaglia publicó en revistas especializadas el producto de sus trabajos, y luego, para completar su formación, se inscri-bió en el doctorado en Ingeniería en la Universidad Nacional de Rosario, allí culminó su doctorado brillantemente al decir del jurado, el trabajo fue suma-mente significativo, un trabajo sobresaliente. Me voy a referir rápidamente a las características del trabajo de Laura Cornaglia. Ella eligió como tema de investigación la construcción del Geoide. Para los que no están en el tema, el Geoide es la superficie física de la tierra. Se puede representar por las aguas medias de los mares en equilibrio prolongadas por debajo de los continentes, es una superficie que desde el punto de vista práctico tiene mucha trascen-dencia porque es la superficie de referencia para las alturas desde el punto de vista ingenieril. Para la agrimensura es de vital importancia determinar el Geoide. Construir el Geoide no es relevar una carta de gravedad con valores obtenidos por los sensores, que es sumamente rápido y hasta lo podría hacer un técnico; construir el Geoide es un problema mayor. El Geoide, se nos ocurre que es algo inasible, que no podemos atrapar. Las masas que están en juego, cuando desaparecen como factores correctivos, lo mueven de manera tal que el Geoide se nos esconde y no lo podemos atrapar convenientemente. Esto, desde el punto de vista matemático es un problema trascendente, necesita matemá-tica moderna, convoluciones y deconvoluciones, requiere trabajar en dominio frecuencial con las transformadas de Fourier y también necesita trabajar con el más modesto y siempre eficaz método numérico de resolución de derivadas e integraciones. Todo esto no significó un problema para Laura Cornaglia, que trabajó con tremenda tozudez, y que –como señalara el Ing. Bignoli– empleó su natural inteligencia, su tenacidad, su capacidad de estudio, su perseverancia y su necesidad de validar todos sus resultados una y otra vez empleando una cantidad muy grande de metodologías. Creo, estoy seguro, que estamos ante un trabajo sobresaliente que ahora Laura va a exponer.

Muchas gracias.

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LA SIERRA DE SAN LUIS, SU ESTUDIO GEOFÍSICOA PARTIR DE LAS ONDULACIONES

DEL GEOIDE

LAURA L.CORNAGLIA

Grupo de Geofísica - IFIR (CONICET-UNR)

Resumen

El análisis cortical y el balance de masas de las estructuras geológicas estudiados a partir del empleo de ondulaciones del geoide constituye un camino complementario a los estudios tradicionales geofísicos que emplean principalmente anomalías de gravedad. Este nuevo enfoque que se aplica al estudio geofísico permite adquirir mayor consistencia en el modelado estructural.

Se estudia aquí la sierra de San Luis ubicada en el sector noreste de la provincia homónima, Argentina. Frente a la imposibilidad de emplear cartas disponibles de ondulaciones de geoide N (correspondientes a un modelo geopotencial y al método geométrico N = h – H) por causa de su insuficiente poder resolutivo, se construye un geoide local que ofrece mayor detalle y permite cumplimentar el estudio geofísico propuesto. Este geoide se obtiene utilizando anomalías de aire libre, el método de fuentes equivalentes y las largas longitudes de onda del modelo geopotencial EGM96.

La escasa repartición de valores de ondulación N = h – H se utiliza como método de contralor para el geoide obtenido.

Con la finalidad de evaluar el equilibrio isostático y las características corticales de la estruc-tura geológica que se estudia, se elabora una carta de ondulaciones isostáticas en el sistema de Airy-Heiskanen partiendo de la topografía conocida de la sierra. Ella se compara con la carta del geoide local en cortas longitudes de onda. De la comparación se infiere que la sierra de San Luis presenta una corteza engrosada con tendencia al balance de masas en dicho sistema.

Keywords: Estructura geológica, Geoide, Isostasia.

Abstract

Traditional geophysical studies using gravity data are nowadays enhanced by means of geoid undulations data employed to carry on geological structures’ crustal analysis and masses balance. This new method adds consistency to structural modelling.

San Luis Range (located at north-eastern San Luis Province, Argentina) was studied in this work.

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As resolution power of available geoid undulations charts is not enough for our purposes, a more detailed local geoid chart was built using Free Air Anomalies, equivalent sources techniques and long EGM96 geopotential model wavelengths.

A sparse distribution of N=h-H data values available in the zone was used for checking results.

To evaluate isostatic equilibrium and crustal features of the zone, an Airy-Heiskanen isostatic undulations chart was built from known topography data. This chart was compared with the short wavelengths local geoid chart, resulting a thickened crust San Luis Range tending to the masses balance in that system.

1. La ondulación del geoide: su utilización en estudios geofísicos

1.1. El geoide

Tradicionalmente, el estudio geofísico de estructuras geológicas se ha realizado mediante el empleo de las bien conocidas anomalías de gravedad, en particular las anomalías de Bouguer. Sin embargo, últimamente y desde un enfoque moderno, se introdujo un elemento más de análisis para este tipo de estudios: la interpretación de las deformaciones del geoide. Los resultados que por esta vía se obtienen complementan y/o validan aquellos que resultan del enfoque tradicional.

El geoide es una de las superficies equipotenciales del campo de la grave-dad terrestre.

El potencial de la gravedad, W , en un sistema de coordenadas rectangulares es [Heiskanen y Moritz (1985)]:

(1)Siendo:

G : Constante de gravitación universal.

V(x,y,z) : Potencial de la fuerza gravitatoria.

φ(x,y,0) : Potencial de la fuerza axífuga.

:ρ Densidad del elemento de masa.

ω : Velocidad angular de rotación terrestre.

vol : Volumen de la Tierra.

( )

( ) ( ) ( )( )ξ η ζρ ξ η ζ ωφ

ξ η ζ= = + = + +

− + − + −∫∫∫

2, , 2 2

2 2 2vol

d d dW W(x,y,z) V(x,y,z) (x,y,0) G x y

2x y z


El potencial W es constante sobre las superficies equipotenciales. Una de ellas con un determinado valor de potencial de la gravedad, 0W , define al geoide. La dirección de la gravedad es perpendicular a estas superficies y sus trayectorias son las que se conocen como líneas de fuerza del campo de la gra-vedad terrestre [Figura 1(a)].

El término geoide, introducido por el geodesta alemán Listing en 1873, identifica la superficie equipotencial materializada históricamente con el nivel medio del mar en equilibrio aparente obtenido a partir de promediar series de registros de mareas a lo largo de 18.6 años [Torge (2001)]. Así materializada, se la extiende globalmente bajo las masas continentales constituyendo la forma física del planeta.

En la actualidad, y con el anhelo de compatibilizar los niveles de exactitud que se logran en el ámbito de la geodesia, se estudia la diferencia que existe entre esta superficie equipotencial (geoide) y la correspondiente al nivel medio del mar que se obtiene mediante observaciones mareográficas. Conceptualmente se plantea la inconsistencia de hacer coincidentes ambas superficies, dando lugar a lo que se conoce como “topografía de la superficie del mar” (variable en el tiempo y estudiada no sólo con el aporte de registros mareográficos sino con datos provenientes de altimetría satelital) [Brunini (2003), entre otros]. Considerando esta observación, “el geoide puede ser definido como la superfi-cie equipotencial que mejor ajusta el nivel medio del mar en una cierta época, aplicándose una condición de mínimo a las desviaciones entre el nivel medio del mar y el geoide” [Torge (2001)].

Desde el punto de vista geofísico, esta superficie equipotencial pone de manifiesto la distribución de las masas terrestres y sus heterogeneidades. En geodesia, constituye la superficie de referencia para las alturas ortométricas. Lamentablemente, la imposibilidad de una expresión analítica simple res-tringe su aplicación geodésica y por ello se introduce como superficie auxiliar próxima, la superficie geométrica de un elipsoide de revolución definido por parámetros regulares. Se elige así aquel elipsoide que mejor ajuste la forma de la Tierra [Figura 1(b)]. Se define de tal modo un elipsoide de nivel como “un elipsoide de revolución que es una superficie equipotencial de un campo de gravedad normal” [Heiskanen y Moritz (1985)] siendo U(x,y,z) el potencial del dicho campo.

El potencial U(x,y,z) queda determinado a través de: (i) los parámetros geométricos que definen al elipsoide de revolución, (ii) una masa total M y (iii), una velocidad angular de rotación ω [Heiskanen y Moritz (1985)].

Con T(x,y,z) se llama al potencial anómalo o perturbador que resulta de:

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T (x, y, z) = W(x, y, z) – U(x, y, z) (2)

Sobre la base de las definiciones precedentes, las superficies que han de considerarse en este trabajo son [Figura 1 (c)]: (a) la superficie irregular terrestre abarcando las masas continentales y el fondo oceánico; (b) el geoide materia-lizado “aproximadamente” con el nivel medio de las aguas y (c), la superficie geométrica del elipsoide.

La ondulación del geoide, N , se define como la distancia entre el elipsoide de referencia que se adopte y la superficie equipotencial del geoide [Figura 1 (c)].

En el marco de la teoría del potencial, una de las relaciones más importantes es la que se conoce como “fórmula de Bruns” [Heiskanen y Moritz (1985)]. Ella establece la relación de N con el potencial perturbador T de acuerdo con:

( ) ( )T x,y,0N x,y

γ=

(3)

Siendo γ un valor de gravedad normal convencional, considerado comúnmente como γ = 980 Gal .

(a) (b)


(c)FIGURA 1: (a) El geoide y demás superficies equipotenciales del campo de la gravedad

terrestre [Modificado de Heiskanen y Moritz (1985)]; (b) Superficies del geoidey elipsoide de revolución; (c) Superficie terrestre, geoide y elipsoide.

[Modificado de Li y Götze (2001)].

1.2. Utilización del geoide

Es bien sabido que el vector de la anomalía de gravedad ∆g [Figura 2] se

puede obtener mediante:

γ∆ = −

P Qg g (4)

Siendo:

Pg : Vector de la gravedad real en el punto P (reducida al geoide).

γQ : Vector de la gravedad normal en el punto Q (calculada sobre el elipsoide de referencia).

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FIGURA 2. Vectores de gravedad real reducida

Pg y normal γQ .

[Modificado de Heiskanen y Moritz (1985)].

La anomalía de gravedad ∆g es la magnitud del vector ∆g .

La gravedad g

medida sobre la superficie terrestre usualmente se reduce al geoide

Pg ; γQ se calcula para el elipsoide de referencia que se adopte apli-

cando, por ejemplo, para el elipsoide World Geodetic System 1984 (WGS84) la siguiente fórmula [Introcaso (2006), entre otros]:

( )

2

Q 1984 2

1 0.0019318513639 sen978032.67714 mGal

1 0.00669437999013 sen

ϕγϕ

+ ⋅= ×

− ⋅ (5)

Con ϕ latitud de la estación gravimétrica.Molodensky, a mediados del siglo XX, propuso proyectar hacia arriba γ

Q y

compararlo con el valor de g

observado sobre la superficie terrestre. Este trabajo considerará este criterio para la obtención de la anomalía de aire libre.

La desviación de la vertical es la diferencia entre la vertical o normal al geoide n y la normal al elipsoide n’ [Figura 2]. Tiene dos componentes: norte-sur: ε y este-oeste: η .

Ahora considérese el siguiente caso hipotético [Figura 3 (a)]: el geoide y el elipsoide de nivel son coincidentes y se ha medido y calculado gravedad sobre ambas superficies respectivamente en ausencia de masas perturbadoras y/o heterogeneidades de masas. Bajo estas condiciones, tanto la gravedad medida como la teórica calculada sobre la superficie del elipsoide resultarán coinci-dentes. Es decir, no se produce un valor anómalo de gravedad ∆g , tampoco


desvíos de la vertical ( )ε η, ni separación entre las dos superficies (ondulación del geoide N ).

Ahora bien: ¿qué pasaría si se colocase una masa anómala o perturbadora ‘m’ por debajo de la estación donde previamente se había medido y calculado gravedad? [Figura 3 (b)]. La superficie equipotencial del geoide se perturba y ondula ante la presencia de esta masa y como consecuencia los valores de ∆g , ( )ε η, y N dejan de ser iguales a cero.

Así, a partir de este caso hipotético se concluye que la presencia de masas perturbadoras origina valores de ∆g , ( )ε η, y N . Si conociéramos estas masas tanto en su ubicación, forma, tamaño y composición, estaríamos en condiciones de calcular en forma directa (método de cálculo directo) los valores mencionados. En cambio, si dispusiéramos como datos de partida de, por ejemplo, los valores de ∆g (principalmente utilizados en el método tradicional) o bien, los valores de N (en el marco de la metodología moderna), entonces mediante la aplicación del método de cálculo inverso podríamos obtener a partir de ellos la ubicación e intensidad de las masas anómalas que los originan pero con el inconveniente de la falta de unicidad en la solución [Figura 4].

(a) (b)

FIGURA 3. Caso hipotético que ilustra la utilización del geoide para el estudio de las estructuras geológicas. (a) Superficies del geoide y elipsoide coincidentes, valores anó-

malos de gravedad ∆g , desvío de la vertical ( )ε η, y ondulación del geoide N iguales a cero. (b) Perturbación del geoide como consecuencia de la presencia de una masa

anómala m; los valores mencionados en (a) dejan de ser nulos.

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FIGURA 4. Esquema de los métodos de cálculo directo e inverso.

2. Aplicación: estudio de la sierra de San Luis

2.1. La sierra de San Luis

La sierra de San Luis se encuentra emplazada en el sector noreste de la provincia mediterránea homónima, Argentina. Forma parte de la región aus-tral del Sistema de las Sierras Pampeanas Orientales [von Gosen et al. (2002)] [Figura 5]. Sus dimensiones aproximadas son de 150 km de largo y 80 km en su parte más ancha. Se localiza aproximadamente entre las latitudes 32º00’ y 33º30’ sur y las longitudes 65º00’ y 66º30’ oeste y su eje imaginario tiene una dirección con rumbo NE - SW. El valle de Conlara, por su sector este, la separa de la Sierra de Comechingones (Provincia de Córdoba); la Cuenca de San Luis se sitúa al oeste; y por el sur, de oeste a este, las Cuencas de Beazley y Mercedes [Ramé e Introcaso, (1997-a)].


(a)FIGURA 5. (a) Ubicación de la sierra en el sector noreste de la provincia homónima;

(b) Sierra de San Luis y sierras vecinas [Modificado de Ramos (1999)].

2.2. Antecedentes geofísicos

La sierra ha sido estudiada desde el enfoque tradicional efectuando: (i) cartas predictivas de anomalías de Bouguer comparadas con las cartas de los datos observados disponibles para inferir posibles anomalías de densidad de la zona, encontrándose cierta correlación entre residuos positivos de AB y ex-ceso de densidad evidenciada por fajas de rocas ultramáficas y entre residuos negativos y defecto de densidad vinculados a sectores de cuenca sedimentaria [Ramé e Introcaso (1997-a)]; (ii) un análisis preliminar del comportamiento isostático mediante un perfil transversal a la sierra empleando anomalías isostáticas obtenidas en el sistema de Airy interpretando en principio una falta de equilibrio isostático [Ramé e Introcaso (1997-b)].

Desde el enfoque moderno: (i) se realizaron modelos teóricos isostáticos para evaluar su aplicación al caso de la sierra demostrando que las ondulacio-nes del geoide pueden ser utilizadas como indicadores de equilibrio isostático de una estructura geológica [Crovetto e Introcaso (2004)]; (ii) Se desarrollaron métodos clásicos de obtención del geoide donde se exhibe un ejemplo que alude a la sierra [Introcaso y Crovetto (2005)].

2.3. Geoides disponibles

2.3.1. Modelos geopotencialesDisponíamos de ondulaciones de geoide correspondiente al modelo global

geopotencial Earth Gravitational Model 1996 (EGM96) [Lemoine et al. (1998)] accesible en forma libre vía Internet [Figura 6].

SAN LUIS

SAN JUAN LA RIOJA CORDOBA

Sierra Grande de San Luis

Prov. de San Luis

(b)

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Los modelos geopotenciales describen el potencial de la gravedad de la Tierra empleando un desarrollo en serie de armónicos esféricos. Esta serie tiene un desarrollo hasta un determinado grado n y orden m dependiendo de los datos que se utilicen para el cálculo de los coeficientes. El desarrollo del EGM96 es hasta n = m = 360.

A partir de los desarrollos del potencial de la gravedad W, del potencial normal U del elipsoide de nivel adoptado y la fórmula de Bruns [expresión (3)], es posible calcular la ondulación geoidal del modelo, que en coordenadas esféricas resulta:

( ) ( ) ( )n n

Bnmnm nm

n 2 m 0

g1 GM aN r, , C cosm S senm P cos H

r rθ λ λ λ θ

γ γ

∞

= =

∆ = ∆ + ∆ + ⋅

∑ ∑ (6)

Donde:GM: Constante gravitacional geocéntrica.

nm nmC ; S :∆ ∆ Coeficientes armónicos completamente normalizados.

( )nmP cos :θ Funciones asociadas de Legendre completamente normalizadas.a : Semieje mayor del elipsoide.

O bien, en forma compacta:

( ) ( ) BgN r, , r, , Hθ λ ζ θ λ

γ∆

= + ⋅ (7)llamando ( )ζ θ λr, , a la anomalía de altura del modelo geopotencial (teoría de

Molodensky); γ∆

⋅BgH al término correctivo para transformar las anomalías de

altura en ondulaciones de geoide, donde Bg :∆ anomalía de Bouguer; H:cota ortométrica o cualquier aproximación a ella y γ : gravedad normal media sobre la normal al elipsoide.

Naturalmente, las coordenadas esféricas son r : distancia geocéntrica, θ : latitud geocéntrica y λ : longitud geocéntrica.


El trabajo interdisciplinario para la construcción de estos modelos se ca-racteriza por capturar, agrupar, calcular y compatibilizar una gran cantidad de datos provenientes de diversas fuentes como así también desarrollar y aplicar técnicas que lo posibiliten.

El análisis de las órbitas de los satélites artificiales constituye la princi-pal fuente de datos para los grados bajos del desarrollo de la serie. Luego, la información que se obtiene se combina con la que proviene de: (a) mediciones gravimétricas aéreas y terrestres y (b), altimetría satelital. El conjunto de datos permite aumentar el desarrollo del modelo a grados más altos.

En la actualidad, existen diversos modelos geopotenciales a los cuales acceder que se diferencian en función de los datos y técnicas empleados para su construcción.

-66.5 -66.25 -66 -65.75 -65.5 -65.25 -65-33.5

-33.25

-33

-32.75

-32.5

-32.25

-32

FIGURA 6. Carta de ondulaciones extraída del EGM96.

2.3.2. Carta de ondulaciones N = h-HSobre el área de la sierra se pudo acceder a un conjunto no muy numeroso

de estaciones con N pertenecientes a la red geodésica de la provincia de San Luis proporcionada por su Dirección Provincial de Catastro.

Las coordenadas geodésicas se obtuvieron a partir de mediciones reali-zadas con el Sistema de Posicionamiento Global (GPS) y fueron referidas al

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elipsoide World Geodetic System 1984 (WGS84). De esta forma fue posible acceder a valores de altura elipsóidica h [Figura 7]. Esta posibilidad permitió, en las estaciones coincidentes con puntos fijos de líneas de nivelación con altu-ra ortométrica H (o cuasi-ortométrica), obtener mediante una determinación geométrica la ondulación del geoide N. Es decir:

= −N h H (8)

Estos puntos fijos considerados corresponden a líneas de nivelación de dis-tinta precisión de la red altimétrica del Instituto Geográfico Militar (IGM).

Desde (8) se confeccionó una carta de ondulaciones N [Figura 8].

FIGURA 7. Alturas empleadas para la determinación geométricade la ondulación del geoide N.


-66.5 -66.25 -66 -65.75 -65.5 -65.25 -65

-33.5

-33.25

-33

-32.75

-32.5

-32.25

-32

FIGURA 8. Carta de ondulaciones del geoide obtenida a partirde las estaciones de N = h – H.

2.4. Construcción de un geoide localLas cartas precedentes [Figuras 6 y 8] de los geoides disponibles presentan

un escaso poder resolutivo para desarrollar los objetivos planteados. Si consideramos que la estructura en estudio tiene aproximadamente 80

km en su parte más ancha, el modelo geopotencial empleado con la más corta longitud de onda espacial de 111 km [Li y Götze (2001)] la soslaya. Con respecto a la segunda carta, ella se obtuvo con una distribución de valores N = h - H cuya cobertura no era regular sobre el área de estudio, es decir, la misma no presentaba homogeneidad ni isotropía matemática.

Esta situación motivó la construcción de un geoide local que ofreciera mayor detalle y permitiera así cumplimentar los objetivos planteados. Este geoide local se elaboró utilizando anomalías de aire libre calculadas a partir de los datos gravimétricos y altimétricos.

Se disponía de datos gravimétricos medidos sobre puntos fijos de líneas de nivelación de la red altimétrica del país, relevados y cedidos en su momento por el Instituto Geográfico Militar al Grupo de Geofísica - IFIR, quien a su vez proporcionó los datos medidos por integrantes del Grupo sobre secciones que atraviesan la sierra.

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Los datos altimétricos provinieron de los puntos fijos de las líneas de nive-lación y del modelo digital de terreno Gtopo30 [U.S. Geological Survey’s EROS Data Center, (1996)] elegido después de ser evaluado con los puntos fijos de nivelación de la red altimétrica [Cornaglia (2005)].

A partir de los datos de gravedad [referidos al International Gravity System Network (I.G.S.N., 1971)] y altura se obtuvieron las anomalías gravimétricas de aire libre ALg∆ proyectando los valores del modelo elipsóidico hacia la superficie irregular de la Tierra (es decir, en el sentido de Molodensky) mediante:

( )AL obs ALg g cγ∆ = − − (9)

Donde:

obsg : Gravedad medida sobre la superficie irregular terrestre (sistema I.G.S.N., 1971).

γ : Gravedad teórica normal para el elipsoide WGS84 [ver expresión (5)].

ALc : Corrección de aire libre. Adoptándose el gradiente de la gravedad

normal, resulta = ⋅AL

mGalc 0.3086 H

m.

Estas anomalías deben ser consideradas como una primera aproximación debido a que carecen de la corrección topográfica ( )tc .

2.5. Metodología de cálculo

De la conocida ambigüedad que exhibe el campo potencial, es sabido que cuerpos con distintas distribuciones de masa M generan el mismo potencial exterior V [Heiskanen y Moritz (1985)]. Esta situación origina falta de unicidad en la inversión en los estudios geofísicos [Método de cálculo inverso (Figura 4)]. Es decir, el conocimiento de las masas causantes a partir de las respuestas que ellas generan está “restringido” frente a la multiplicidad de soluciones.

Sin embargo, en el marco del campo potencial es posible transformar esta imposibilidad de solución única en un beneficio, por ejemplo, utilizando fuentes ficticias puntuales equivalentes (simples y rigurosas) para reproducir las respuestas que generan las masas reales desconocidas [Introcaso (2004)] [Figura 9].

Las fuentes ficticias puntuales equivalentes reproducirán (de acuerdo a un criterio y ajuste predeterminados) los valores de anomalías de gravedad.


Conocidas estas fuentes es posible a partir de ellas interpolar valores anóma-los [Cordell (1992)] o bien calcular en forma directa el potencial perturbador [Guspí et al. (2004)].

FIGURA 9. Respuesta gravimétrica anómala generada por una masa realy reproducida por masas o fuentes puntuales ficticias.

Para la obtención de las fuentes ficticias y equivalentes se aplicó la metodo-logía de cálculo desarrollada por Guspí et al. (2004) que contempla la teoría de la estadística bayesiana. El procedimiento asume distribuciones gaussianas de probabilidad tanto para: (a) los errores entre los datos observados a reproducir y los valores que las fuentes generan y (b), los errores entre el modelo de fuentes a obtener y el modelo inicial asumido coincidente con el vector nulo. El criterio bayesiano permite obtener el modelo de fuentes más probable con el ajuste a los datos más probable, es decir, la probabilidad máxima condicionada.

El planteo matemático-probabilístico para el ajuste de las anomalías de gravedad establece la siguiente función objetivo S a minimizar:

2 2

0 AL g2 2c g

1 1S c c g A c

2 2σ σ ∆

= − + ∆ − ⋅

(10)

Siendo:c : Vector cuyas componentes corresponden a las fuentes del mo-

delo.

0c : Vector cuyas componentes corresponden a las fuentes del modelo inicial.

98 PREMIOS

ALg :∆

Vector de anomalías de aire libre.2g :σ∆ Varianza de la distribución de las anomalías de aire libre.

2c :σ Varianza del modelo de fuentes.

gA :∆ Matriz de diseño para g∆ [ver, por ejemplo, Sacchi y Ulrych (1996)].

Una vez minimizada la función objetivo S para la obtención de la probabili-dad máxima, se obtiene un sistema de ecuaciones cuya resolución proporcionará las intensidades del conjunto de fuentes.

Obtenidas las fuentes jc , se calcula el potencial perturbador jiT generado por cada una sobre cada estación i, ubicada a una distancia jil de la fuente. Luego, aplicando la fórmula de Bruns resulta inmediato:

n nji

i jij 1 j 1 ji

G c1 1N T

lγ γ= =

⋅= = ⋅∑ ∑

(11)

Siendo G , la constante de gravitación universal. 2.6. Geoide local. Resultados y análisis

Desde el punto de vista operativo y con la finalidad de trabajar con las on-dulaciones correspondientes a la longitud de onda de la estructura, se aplicó la descomposición espectral de las mismas, es decir, la separación de la ondulación total N en distintas longitudes de onda: largas LLON , cortas CLON y ultra-cortas

UCLON (frecuencias bajas, medias y altas) que representan diferentes emplaza-mientos de masas. Es decir:

LLO CLO UCLON N N N= + + (12)

Para el caso de la estructura geológica en estudio se trabajó con sólo las largas y cortas longitudes de onda. No se consideraron las llamadas ultra-cortas puesto que no afectaban los resultados en función de los objetivos propuestos.


De forma coherente, el mismo tratamiento se aplicó a las anomalías ALg∆ . En el procedimiento de fuentes equivalentes se utilizaron las anomalías de aire libre ALg∆ en el sentido de Molodensky (veáse 1.2) como señal de entrada, las cuales fueron filtradas de manera que a los valores de ALg∆ observados se les sustrajo los efectos de larga longitud de onda LLOg∆ extraídas del modelo geopo-tencial EGM96. Para ello, se aplicó como técnica de filtrado el truncamiento de su desarrollo en serie hasta n = m = 36 [Blitzkow (1996)]. Entonces:

AL CLO AL LLOg g g−∆ = ∆ − ∆ (13)

Siendo:

AL CLOg :−∆ Anomalías de aire libre de cortas longitudes de onda.

Con las AL CLOg −∆ y la técnica de fuentes equivalentes, se procedió a calcu-lar las CLON [Figura 10 (a)]. Luego, la ondulación total N referida al elipsoide WGS84 [Figura 10 (b)] se obtuvo restituyendo la componente de larga longitud de onda LLON proveniente del modelo geopotencial utilizado, considerando su desarrollo nuevamente hasta n=m=36.

Con la finalidad de evaluar cuali-cuantitativamente los valores de N obtenidos se adoptó el criterio de efectuar una comparación entre ellos y los calculados a través de la determinación geométrica = −N h H . Estos últimos se eligieron como valores de comparación puesto que no sólo se asumió que su precisión era acorde al estudio realizado sino que su obtención no obedecía al método tradicional (que utiliza anomalías de gravedad).

La evaluación se realizó sobre 12 estaciones dispersas sobre el área de la sierra. De las comparaciones realizadas, en 7 de ellas las diferencias obtenidas se ubicaron en el entorno [-0.25;+0.25] m; 3 en el intervalo [-0.50;+0.5] m y las restantes fueron menores a +0.80 m. Estos valores resultaron satisfactorios para los objetivos propuestos y mejoraron la estimación de precisión del mo-delo geopotencial utilizado, de ±0.50 a ±1.00 m [Li y Götze (2001)]. El geoide local obtenido ganó en mayor detalle morfológico respecto a las cartas de los geoides disponibles [veáse 2.5] pues involucró la incorporación de nuevos datos gravimétricos sobre el área de la Sierra.

100 PREMIOS

-66.5 -66.25 -66 -65.75 -65.5 -65.25 -65

-33.5

-33.25

-33

-32.75

-32.5

-32.25

-32

(a) (b)

FIGURA 10: (a) Ondulaciones de corta longitud de onda del geoide obtenidas a partirde anomalías de aire libre filtradas y la metodología de fuentes ficticias equivalentes.

(b) Ondulaciones totales de geoide.

3. Isostasia

La introducción de conceptos isostáticos permitió evaluar el balance de masas de la estructura en estudio con relación al espesor normal adoptado para la corteza terrestre como así también sus características estructurales.

Siguiendo los lineamientos del trabajo desarrollado por Ramé e Introcaso (1997-b), se eligió el sistema isostático de Airy-Heiskanen que contempla el concepto de equilibrio hidrostático. En este marco, para el caso particular de la sierra, el sistema elegido establece que a su elevación topográfica sobre el geoide se le opone una raíz cortical que se introduce en materiales de densidad mayor del manto superior, de forma que su profundidad y déficit de densidad compensen la elevación en forma local [Figura 11].

A partir del concepto de equilibrio hidrostático se obtiene la siguiente ecuación:

( )σ

σ σ∆ = ⋅

−t

tm ci

R H (14)

-66.5 -66.25 -66 -65.75 -65.5 -65.25 -65

-33.5

-33.25

-33

-32.75

-32.5

-32.25

-32


Siendo:R :∆ Profundidad de la raíz cortical por debajo del espesor normal de corteza

adoptado.

tH : Altura topográfica sobre el geoide.

t :σ Densidad de la masa topográfica emergente.

ci :σ Densidad de la corteza inferior terrestre.

m :σ Densidad del manto superior.

Notemos que ( )m ciσ σ− es la densidad de contraste entre el manto superior y la corteza inferior.

Figura 11. Modelo simplificado del sistema de Airy-Heiskanen.Referencias: Tn: Espesor ‘normal’ de corteza terrestre;

Ht: elevación topográfica; ∆R: raíz cortical, σcp: densidadde la corteza terrestre; σt: densidad de la masa

topográfica emergente; σci: densidad de la cortezainferior terrestre; σm: densidad del manto superior.

Se calculó un geoide teórico en el sistema elegido a partir de la topografía de la sierra y bajo la hipótesis de un perfecto estado de equilibrio isostático. Este geoide ‘isostático’, constituyó el modelo de comparación para el geoide antes calculado con la finalidad de estudiar las diferencias y/o coincidencias entre ambos e inferir acerca del estado isostático de la sierra.

102 PREMIOS

3.1. Cálculo del geoide isostático

Las ondulaciones del geoide isostático iN se calcularon empleando ano-malías de gravedad teóricas, la técnica de fuentes equivalentes y la fórmula de Bruns.

Las anomalías de gravedad teóricas ∆ Tg representan el efecto gravimé-trico conjunto del relieve compensado de la sierra. Es decir, el efecto total de la topografía de la sierra y de su raíz cortical asumiendo un perfecto estado de compensación isostática.

La expresión utilizada para la obtención de ∆ Tg fue:

T t Rg g g∆∆ = − (15)

Siendo:

tg : Efecto gravimétrico de la masa topográfica de la sierra.

Rg :∆ Efecto gravimétrico de la raíz cortical.

El cálculo del efecto gravimétrico de la masa topográfica de la sierra, tg , se obtuvo empleando paralelepípedos homogéneos yuxtapuestos que aproximaron el relieve topográfico y las expresiones para la obtención de la gravedad origi-nada por prismas [Okabe (1979)].

Debido a las distancias involucradas, el efecto gravimétrico de la raíz cortical, Rg∆ , se calculó en forma directa aplicando un procedimiento más expeditivo propuesto por Talwani y Ewing (1960). En este caso, la raíz cortical fue asimilada a un número impar de placas paralelas horizontales descriptas a través de poligonales cerradas. El efecto buscado se logra aplicando una inte-gración analítica a cada lámina y luego una integración numérica al conjunto de las mismas.

Los valores numéricos de las densidades σ y espesor normal nT de corteza involucrados en los cálculos se asumieron coincidentes con los propuestos en Introcaso et al. (1992), es decir: nT 33km.= , 3

t 2.67g cmσ = y densidad de con-traste ( ) 3

m ci 0.4g cmσ σ σ∆ = − = .Cabe señalar que en el cálculo de los valores iN se consideró la influencia

que ejercía la sierra de Comechigones sobre la estructura en estudio debido a su cercanía geográfica, tal como puede observarse en la Figura 5 (b). Con el fin de efectuar una aproximación más afín a la realidad se tuvo en cuenta la interacción entre ambas sierras. Así, se adoptó el criterio de afectar los valores anómalos de


gravedad teóricos por la influencia gravimétrica de la sierra lindera y obtener entonces valores más representativos del contexto natural existente.

Los valores de iN obtenidos se observan en la Figura 12.

-66.5 -66.25 -66 -65.75 -65.5 -65.25 -65

-33.5

-33.25

-33

-32.75

-32.5

-32.25

-32

Figura 12. Ondulaciones isostáticas obtenidas a partir de anomalías de gravedad teóricas, método de fuentes equivalentes y fórmula de Bruns.

4. Análisis cortical e isostático

Con la finalidad de inferir y evaluar el comportamiento geofísico-estruc-tural de la sierra se realizó la comparación en cortas longitudes de onda entre el geoide calculado a partir de las anomalías de gravedad observadas ( CLON ) y el geoide isostático ( iN ) representativo de un modelo en perfecto estado de compensación.

La comparación se realizó entre los valores de ondulación de los geoides mencionados sobre cuatro secciones aproximadamente equidistantes y trans-versales al eje imaginario de la sierra [Figura 13].

104 PREMIOS

Figura 13. Izquierda: Secciones utilizadas para realizar la comparación entre los N de los geoides calculado e isostático en cortas longitudes de onda. Derecha: Perfiles

obtenidos (Línea continua: CLON ; línea de trazos: iN ).

Figura 14. Perfiles vinculados gráficamente (Línea continua: CLON ; línea de trazos: iN ).

Dado que las ondulaciones iN ponen de manifiesto el potencial del relieve compensado de la sierra con relación al espesor normal cortical asumido, sus valores se expresan en longitudes de onda correspondientes al relieve evaluado.

0 25 50 75 100 125 150 175X [km]

-1-0.5

00.5

11.5

22.5

33.5

N [m

]

0 25 50 75 100 125 150 175X [km]

-1-0.5

00.5

11.5

22.5

33.5

N [m

]

0 25 50 75 100 125 150 175X [km]

-1-0.5

00.5

11.5

22.5

33.5

N [m

]

Perfil 4Perfil 3

Perfil 2Perfil 1


Por este motivo y con la finalidad de comparar morfológicamente las ondula-ciones geoidales, se vincularon los perfiles de CLON con los de iN refiriéndolos a un mismo origen común. Esta vinculación se realizó gráficamente sobre cada una de las secciones analizadas [Figura 14].

Una vez referidos los perfiles de las ondulaciones geoidales involucradas al mismo sistema de referencia, se calcularon los coeficientes de determinación [Hildebrand y Lyman (1997)] entre los CLON y iN . Los valores de tales coeficientes resultaron: (a) perfil 1: 0.69, (b) perfil 2: 0.94, (c) perfil 3: 0.97 y (d) perfil 4: 0.92, indicando buena correlación entre los valores isostáticos y calculados.

Estos resultados permitieron inferir que la sierra estudiada a partir de las ondulaciones del geoide, presenta un estado que tiende al balance de masas con una corteza engrosada de acuerdo a los datos utilizados, valores numéricos asumidos para los parámetros físicos involucrados y metodologías de cálculo aplicados en este trabajo.

5. Conclusiones

El objetivo planteado fue emplear las ondulaciones de la superficie equi-potencial del geoide sobre la estructura geológica de la sierra de San Luis para inferir a partir de ellas el balance isostático y las características corticales de la sierra.

Debido a: (i) el insuficiente poder resolutivo del modelo global geopotencial disponible y (ii), la escasa repartición de valores de N=h-H que conspiraba con-tra el geoide obtenido mediante este método geométrico (aunque se reconoce la bondad de ellos), tuvo que construirse un geoide local de detalle y suficiente confiabilidad para realizar el análisis propuesto.

Su obtención se logró mediante la aplicación de la técnica de fuentes ficticias, equivalentes, en el marco de la estadística bayesiana, pues pudo comprobarse su buena respuesta morfológica al ser comparado con algunas estaciones de N=h-H con precisiones asumidas consistentes con las pretensiones del trabajo desarrollado.

Eligiéndose el sistema propuesto por Airy-Heiskanen, se obtuvo un geoide isostático correspondiente a un modelo en perfecto estado de compensación, el cual fue comparado con los valores antes obtenidos realizándose el estudio geofísico-estructural de la sierra.

La comparación permitió inferir como resultado que la sierra presenta tendencia al balance de masas con engrosamiento de corteza.

106 PREMIOS

Se observa entonces que la estructura cortical pudo evaluarse con las ondu-laciones del geoide, de manera que este camino puede complementar y validar al método tradicional que emplea las anomalías de gravedad. Esta posibilidad permite mayor consistencia en la elaboración de modelos corticales al permitir plantear una doble inversión.

Agradecimientos

Este trabajo se realizó durante el transcurso de la beca de Formación de Postgrado Interna otorgada por CONICET, período 01/04/2001 al 31/03/2005.

A los Sres. G. Ramé, M. Giménez y personal de la Universidad Nacional de San Luis por ser integrantes de la campaña realizada sobre la Sierra de San Luis en el año 1997.

Al Dr. A. Introcaso, Lic. C. Crovetto y Dra. B. Introcaso por haber gentil-mente leído y aportado valiosas observaciones al trabajo presentado.

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