geologia estructural - fuerzaas y esfuerzos

8/18/2019 geologia estructural - fuerzaas y esfuerzos

1/41

08/10/2013

1

GEOLOGÍAESTRUCTURAL

TEMA 2: FUERZAS Y ESFUERZOS

TEMA 2 FUERZAS Y ESFUERZOS



El origen de toda estructura de deformación seencuentra en la actuación de una fuerza ya sea sobre un

volumen de roca o sobre una superficie


2/41

08/10/2013

2

Deformación elástica + frágil

• http://www.youtube.com/watch?v=LnB1BqiMGOI

Anticlinales en los MontesZagros (Irán)

Landsat (NASA)



Si el esfuerzo induceuna deformación mas lenta..


3/41

08/10/2013

3

Deformación plástica + frágil

http://www.youtube.com/watch?v=9oRdUMhc_do

Deformación elástica

• http://www.youtube.com/watch?v=oDA5Z-82u-4• http://www.youtube.com/watch?v=2yXgu4aS8HE


4/41

08/10/2013

4






-Fuerza y esfuerzo-Esfuerzo en un punto: Tensor de esfuerzos-Elipse y elipsoide de esfuerzos.

-Esfuerzo sobre un plano : Esfuerzo normal y esfuerzo decizalla.-Círculo de Mohr.-Esfuerzos en la corteza


5/41

08/10/2013

5

Los objetivos del análisis dinámico en geología estructural son:

1) interpretar los esfuerzos que son responsables de ladeformación.

2) describir la naturaleza de las fuerzas que causan los esfuerzos.

3) comprender las relaciones entre esfuerzos, deformaciones yresistencia de la roca.



Clases de fuerzas:

-fuerza gravitacional: atracción de masas-fuerza electromagnética: interacción entre partículas cargadas-fuerza nuclear: mantiene los núcleos de los átomos unidos-fuerza débil: responsable de la radiactividad

-fuerzas de cuerpo (body forces): actúan igualmente en todas las partes

de un cuerpo: gravedad

-fuerzas de superficie: actúan sobre superficies concretas de un cuerpo;su magnitud es proporcional al área sobre la que actúan

ej. Deslizamiento en un plano de falla

Las fuerzas de superficie son muy importantes en Geodinámica,

pero hay que tener en cuenta que la gravedad siempre está

funcionando en la Tierra




6/41

08/10/2013

6

Las fuerzas pueden cambiar la velocidad de un cuerpo entero o de

o de algunas de sus partes: (distorsión)

Afecta a todo el cuerpo Afecta solo a parte del cuerpo



TraslaciónDistorsión

Pero la clave para que una fuerza pueda deformar o no es suGRADO DE CONCENTRACIÓN: ESFUERZO

ejemplos:

• golpear la roca con la misma fuerza primero con el pico y luego

con la parte plana del martillo

• intentar permanecer de pie sobre el agua en zapatillas o

sobre una tabla de surf.

Debemos pensar por tanto en terminos de esfuerzo

La misma fuerza aplicada a cajas de diferentes

tamaños no tendrá el mismo efecto

(la fuerza se concentra más en la pequeña)




7/41

08/10/2013

7

ESFUERZO, σ

Definición: fuerza por unidad de área

σ = F / A

Es una medida de lo concentrada que está una fuerza

armario

clavo

Definido de éste modo el esf. es un vector

armario

CONCEPTO DE “ESFUERZO” GEOLOGÍAESTRUCTURAL


unidades .: kg / m s2 ( N / m2 ) (pascal) (S.I.)

1 bar = 105 Pa ~ 1 atmósfera

1 kbar = 1000 bar = 108 Pa = 100 Mpa

1g cm s-1 = 1 dinas/cm2

Conversor on line: http://www.ex.ac.uk/trol/scol/ccpress.htm

pascal [Pa]El pascal es la unidad del SI para esfuerzos. Un pascal es el esf.

generado por una fuerza de 1 newton actuando sobre un área de 1metro cuadrado. Es un valor muy pequeño por lo que se suele usar el

[kPa y el MPa]. Su nombre deriva del físico, matemático y filósofo

francés Blaise Pascal (1623-62).

Dimensiones de esfuerzo: (ML-1T-2)

DIMENSIÓN Y UNIDADES DE ESFUERZO (ML-1T-2)GEOLOGÍA

ESTRUCTURAL



8/41

08/10/2013

8



UNIDADES DE ESFUERZO

convención de signos para esfuerzos:

geología: compresión (+); extension (-)

la compresión es más común en la corteza terrestre

(p. de confinamiento)

…sin embargo, los geólogos y los ingenieros geólogos temen mucho

más a los esfuerzos extensionales




9/41

08/10/2013

9




-Fuerza y esfuerzo-Esfuerzo en un punto: Tensor de esfuerzos-Elipse y elipsoide de esfuerzos.-Esfuerzo sobre un plano : Esfuerzo normal y esfuerzo de cizalla.

-Círculo de Mohr. Estado de esfuerzo y su representación en Círculode Mohr.-Esfuerzos en la corteza

-ESTADO DE ESFUERZOS TENSORIAL

Tensores

Un tensor es una propiedad física que relaciona dos vectores.

Está compuesto por nueve componentes y relaciona dos campos de

vectores entre sí.

Puede representarse como un elipsoide.

Ejemplos: -conductividad eléctrica, conductividad térmica, esfuerzo,

deformación...




10/41

08/10/2013

10

las nueve componentes de σσσσ pueden escribirse en forma de matriz



σσσσ11 σσσσ12 σσσσ13



Tensor de esfuerzos

2D:Elipse de Esfuerzos3D: Elipsoide de esfuerzos

…que describen completamente el estado de esfuerzos

sobre un punto. Los ejes del elipsoide representan losesfuerzos principales



…si dibujamos la envolvente alrededor de los esfuerzos que actuan sobre un punto

obtenemos la elipse de esfuerzos:


11/41

08/10/2013

11




-Fuerza y esfuerzo-Esfuerzo en un punto: Tensor de esfuerzos-Elipse y elipsoide de esfuerzos.

-Esfuerzo sobre un plano: Esfuerzo normal y esfuerzo de cizalla.-Círculo de Mohr. Estado de esfuerzo y su representación en Círculode Mohr.-Trayectorias de esfuerzos

ESFUERZOS: NORMAL Y DE CIZALLA

-esfuerzo normal, σn o σ, componente perpendicular al plano

-esfuerzo de cizalla, σs o τ, es la componente paralela al plano

σn τesfuerzos sobre un plano (2 d)

plano

X2 (y)

X3 (z)

X1 (x)

τ

σσσσ esfuerzo total sobre un plano

esfuerzo arbitrario sobre un plano (3 dimensions)

esfuerzo normal σσσσn

COMPONENTES DEL ESFUERZO.

τ




12/41

08/10/2013

12






-Fuerza y esfuerzo-Esfuerzo en un punto: Tensor de esfuerzos-Esfuerzo sobre un plano : Esfuerzo normal y esfuerzo de cizalla.-Elipse y elipsoide de esfuerzos.

-Círculo de Mohr. Estado de esfuerzo y su representación enCírculo de Mohr.

-Esfuerzos en la corteza


13/41

08/10/2013

13

Obtención de las ecuaciones de los esfuerzos normal y de cizallasobre un plano de cualquier dirección a partir del equilibrio de fuerzas

El gráfico muestra un cuerpo en cuyas carasno existen esfuerzos de cizalla. Las fuerzas sonparalelos a las caras. Se analiza el estado deesfuerzos en un plano cualquiera en el interiordel cuerpo.

En este tipo de planteamiento, las fuerzasdeben estar equilibradas para que tengasentido físico. Entonces se desarrolla eseequilibrio de fuerzas que después se

transformarán en esfuerzos.

*

Obtención de las ecuaciones de los esfuerzos sobreun plano de cualquier dirección a partir del equilibrio de fuerzas

Equilibrio de fuerzas:

Ahora reescribimos las fuerzas normales y de cizalla en términos deF1 y F3:

F1N = F1cos θ, F1S = F1 sen θF3N = F3 sen θ, F3S = F3 cos θ FN = F1N + F 3N = F1 cos θ + F3 sen θ

yFS = F1S - F 3S = F1 sen θ - F3 cos θ

*


14/41

08/10/2013

14

Ahora que ya tenemos escritas las ecuaciones de equilibrio de fuerzasúnicamente debemos pasar las fuerzas a esfuerzos y sustituir.FN y FS actúan sobre un plano inclinado de área A. Losesfuerzos normal y de cizalla vienen dados por:

σ σσ σ n = FN/A y σ σσ σ s = FS/A

Las fuerzas F1 y F 3 actúan sobre planos horizontales y verticales que tienendiferentes áreas. Los esfuerzos principales entonces son esas fuerzasdivididas por los lados sobre los que actúan:

σ σσ σ 1 = F1

/A cos θ y σ σσ σ 3 = F3

/A sen θ

σ σσ σ 1 A cos θ = F1 σ σσ σ 3 A sen θ = F3

FN = F1 cos θ + F3 sen θ ; FS = F1 sen θ - F3 cos θ

*

A continuación, teniendo en cuenta estas ecuaciones

σ σσ σ n = FN/A y σ σσ σ s = FS/A

σ σσ σ 1 = F1/A cos θ y σ σσ σ 3 = F3/A sen θ

y las anteriores (FN = F1N + F 3N = F1 cos θ + F3 sen θ) (FS = F1S - F 3S = F1 sen θ - F3 cos θ)

Calculamos la ecuación del esfuerzo normal:

FN = F1 cos θ + F3 sen θ = σ σσ σ n A= σ σσ σ 1 A cos θ cos θ + σ σσ σ 3 A sen θ sen θ

A, se cancela..................... σ σσ σ n = σ σσ σ 1 cos2 θ + σ σσ σ 3 sen2 θ

Que se puede escribir: σ σσ σ n = (σ σσ σ 1 + σ σσ σ 3 )/2 + (σ σσ σ 1 - σ σσ σ 3 )/2 cos2 θ

[Usando: cos2 θ = cos2 θ - sen2 θ = 2cos2 θ - 1 =1- 2sen2 θ]

F1 F3

σ σσ σ n A= FN y σ σσ σ s A = FS

Pero lo que estoy buscando es σ σσ σ n y σ σσ σ s

*


15/41

08/10/2013

15

A continuación, hacemos lo mismo para el esf. De cizallaσ σσ σ n = FN/A y σ σσ σ s = FS/A

σ σσ σ 1 = F1/A cos θ y σ σσ σ 3 = F3/A sen θy las anteriores ((FS = F1S - F 3S = F1 sen θ - F3 cos θ)

Calculamos la ecuación del esfuerzo normal:

FS = F1 sen θ - F3 cos θ = σ σσ σ s A= σ σσ σ 1 A cos θ sen θ - σ σσ σ 3 A sen θ cos θ

A, se cancela..................... σ σσ σ s = τ ττ τ = (σ σσ σ 1 - σ σσ σ 3 ) sen θ cos θ

Que se puede escribir: σ σσ σ s = τ ττ τ = (σ σσ σ 1 -σ σσ σ 3 )/2 sen 2 θ

[Usando: cos2 θ = cos2θ - sen2 θ = 2cos2 θ - 1 =1- 2sen2 θ]

*

σ σσ σ n = (σ σσ σ 1 + σ σσ σ 3 )/2 + (σ σσ σ 1 - σ σσ σ 3 )/2 cos2 θ

σ σσ σ s = τ ττ τ = (σ σσ σ 1 -σ σσ σ 3 )/2 sen 2 θ

RESUMIENDO…

*


16/41

08/10/2013

16

las ecuacionesde los esfuerzo

normal y de cizalla: σσσσs = 1/2 (σσσσ1 - σσσσ3) sen 2θθθθ

σσσσn = 1/2 (σσσσ1 + σσσσ3) + 1/2 (σσσσ1 - σσσσ3 ) cos 2θθθθ

pueden reordenarse de otra manera. ¿porque hacer esto?

(Otto Mohr lo hizo hace 150 años………..)

{σn - 1/2 (σ1 + σ3)}2 = {1/2 (σ1 - σ3 )}2 cos 2 2θ

σs2 = {1/2 (σ1 - σ3 )}2 sen 2 2θ

ahora sumamos las dos ecuaciones (Otto lo hizo…)

{σn - 1/2 (σ1 + σ3)}2 + σs2 = {1/2 (σ1 - σ3 )}2 (cos 2 2θ + sen 2 2θ)

usando la relación trigonométrica: (cos 2 2θ + sen 2 2θ) = 1

[[[[σσσσn - 1/2 (σσσσ1 + σσσσ3)]2 + σσσσs2 = [1/2 (σσσσ1 - σσσσ3 )]2da:

Construcción de Mohr

{σ{σ{σ{σn - 1/2 (σσσσ1 + σσσσ3)}2 + σσσσs2 = {1/2 (σσσσ1 - σσσσ3 )}2esta ecuación:

tiene la forma:

(x - a)

2

+ y

2

= r

2

que es la ecuación de un círculo de radio r,centrado en el eje x a la distancia a desde el origen

x

a

y

r




17/41

08/10/2013

17

P

2θ

σσσσn

σσσσs

recuerda que la ecuación del círculo trabaja en términos de 2θ

el punto P representa un plano cuya perpendicular está aθ

gradosde σ1

σs

σn

σ1

σ3θ

A

BC

D

Estado de esfuerzos

los esfuerzos normal y de cizalla sobre el plano P son σnP y σsPσnP = 1/2(σ1 - σ3 ) + 1/2(σ1 - σ3 )cos 2θσsP = 1/2(σ1 - σ3 ) sen 2θ

θ (!)

-Un círculo de Mohr representa un estado de esfuerzos o campo deesfuerzos caracterizado por los esfuerzos principales σ1, σ2 y σ3

-Cada punto del círculo de Mohr representa un estado de esfuerzossobre un plano concreto

-La construcción de Mohr puede representar campos de esfuerzos

compresivos y extensionales-El diámetro del círculo de Mohr representa la diferencia de esfuerzosque es uno de los factores fundamentales que controlan la deformación

de las rocas

-Es una de las herramientas de representación gráfica y de cálculo

más utilizada en mecánica de rocas.



*


18/41

08/10/2013

18

Tipos de estados de esfuerzo

esfuerzo uniaxial: solo un esfuerzo principal, distinto de cero

esfuerzo biaxial: un esfuerzo principal = 0, los otros distinto de 0σ1 >σ2 σ3 = 0

cizalla pura: estado biaxial en el que σ1 = - σ3 y σ2 = 0

esfuerzo triaxial : tres esfuerzos principales distintos de cero, i.e.σ1 > σ2 > σ3

esfuerzo isótropo o hidrostático: tres esfuerzos principalesiguales, σ1 = σ2 = σ3



σσσσ1 , σσσσ2 y σσσσ3En función de como son



Hidrostático

Uniaxial

Biaxial

Triaxial


19/41

08/10/2013

19

Resumen conceptos básicos (a)-El esfuerzo es el grado de concentración de la fuerza (F/A) y es la causa

de las deformaciones.

-El esfuerzo que actúa sobre un punto queda definido por un tensor desegundo orden con 6 componentes independientes.

-Los esfuerzos principales son σ1, σ2 y σ3 y son ortogonales entre sí. Lostres defínen (en 3D) el elipsoide de esfuerzos

-El estado de esfuerzos sobre un plano se descompone en unacomponente normal σσσσn y otra de cizalla (σσσσs o ττττ) .

-La construcción de Mohr es una herramienta fundamental para el manejo

de los esfuerzos sobre cualquier plano.






-Fuerza y esfuerzo-Esfuerzo en un punto: Tensor de esfuerzos-Esfuerzo sobre un plano: Esfuerzo normal y esfuerzo de cizalla.-Elipse y elipsoide de esfuerzos.

-Círculo de Mohr. Estado de esfuerzo y su representación en Círculode Mohr.

-Esfuerzos en la corteza


20/41

08/10/2013

20

Esfuerzos en la corteza



Los esfuerzos están presentes en cualquier punto de la corteza terrestrey presentan diferentes orígenes. Incluso en las zonas cratónicas másestables el nivel de esos esfuerzos siempre se encuentra relativamentecerca de la resistencia de las rocas.

¿Qué tipos de esfuerzos existen en la corteza?

¿Cómo se generan? ¿Cómo se distribuyen? ¿Cómo se cuantifican? ¿Cómo evolucionan?



http://seismo.berkeley.edu/hayward/hayward_fault.html

Los esfuerzos están presentes en cualquier punto de la corteza terrestrey presentan diferentes orígenes. Incluso en las zonas cratónicas másestables el nivel de esos esfuerzos siempre se encuentra relativamentecerca de la resistencia de las rocas.


21/41

08/10/2013

21

-Esfuerzos gravitacionales: esf. litostático -Esfuerzo hidrostático y desviador -Presión de fluidos y esfuerzos efectivos -Esfuerzos tectónicos



Vamos a considerar un problema formulado por Means (1976): ¿cual sería el esfuerzohorizontal que soporta una superficie de 1500 m por 1500 m situada en la base de un cubode granito con un volumen de 3.375x10 9 m 3 situado en la corteza superior?.

Cubo de granito condensidad uniforme de 2700kg/m 3 y un

volumen de 3,375x10 9 m 3 .

La fuerza generada por el peso del cubo de granito viene dada por:

Esfuerzo litostático ( ρ gh)

F = ma = ρ ρρ ρ Vg donde ρ es la densidad, V es elvolumen y g, es la aceleración dela gravedad.




22/41

08/10/2013

22

= 39.69 MPa .

con los valores considerados

15003 m3 x 2700 kg m-3 x 9.8 m s-2 = 8.9x1013 kg m s-2 ( N )

el esfuerzo será

8.9x1013 N / 1500 m2 = 39.690.000 Pa

Este es el esfuezo litostático o presión litostática



La ecuación más utilizada para estimar el esfuerzo litostáticoes:

σ σσ σ ==== ρ ρρ ρ g h h




23/41

08/10/2013

23

La ecuación más utilizada para estimar el esfuerzo litostáticoes:

σ σσ σ ==== ρ ρρ ρ g h

h



-Esfuerzos gravitacionales: esf. litostático

-Esfuerzo hidrostático y desviador -Presión de fluidos y esfuerzos efectivos-Esfuerzos tectónicos.

Esfuerzos en la corteza



24/41

08/10/2013

24

Esfuerzo hidrostático yesfuerzo desviador (desviatoric)

σ = σ +σ = σ +σ = σ +σ = σ + σσσσ’

Todo esfuerzo se compone de la suma de una componente

hidrostática (de cambio de volumen) y una componente

desviadora (de distorsión)


Esfuerzo hidrostático= media de esfuerzos =σσσσ1 + σσσσ2 + σσσσ3

3esfuerzo desviador (desviatoric stress)




=

σσσσm 0000 0000

0000 σσσσm 0000

0000 0000 σσσσm

σσσσ11 -σσσσm σσσσ12 σσσσ13

σσσσ21 σσσσ22 -σσσσm σσσσ23

σσσσ31 σσσσ32 σσσσ33 -σσσσm

+

esfuerzo desviadormedia de esfuerzosesfuerzo

σ = σ +σ = σ +σ = σ +σ = σ + σσσσ’

σ =



25/41

08/10/2013

25


Componente hidrostáticaComponente desviadora

σσσσn = (σσσσ1 + σσσσ2 )/2 + (σσσσ1 - σσσσ2 )/2 cos 2θθθθ

σσσσs = (σσσσ1 - σσσσ2 )/2 sen 2 θθθθ

TEMA 3: ESFUERZOS EN LA CORTEZA


-El esfuerzo normal tiene una componente hidrostática (de cambio de volum-El esfuerzo de cizalla no

σσσσn = (σσσσ1 + σσσσ2 )/2 + (σσσσ1 - σσσσ2 )/2 cos 2θθθθ

σσσσs = (σσσσ1 - σσσσ2 )/2 sen 2θθθθ



26/41

08/10/2013

26

Toda estructura de deformación generada en el interior de

la corteza presenta una componente inducida por lacomponente hidrostática y otra generada por la componente

desviadora del tensor de esfuerzos


-Esfuerzos gravitacionales: esf. litostático -Esfuerzo hidrostático y desviador

-Presión de fluidos y esfuerzos efectivos-Esfuerzos tectónicos

Esfuerzos en la corteza GEOLOGÍAESTRUCTURAL



27/41

08/10/2013

27

Presión de agua

La presión de fluidos

es igual en todas direcciones

Presión de fluidos o interstical (p f ó u )



Variación de la Presión de Fluidoscon la profundidad

Varía en función de la variación de la porosidad

y la permeabilidad. Aumenta cuando el medio es “confinado”



Medioconfinado

Nicolas, A. (1987)

(Analogía de la esponja)

¿cómo actúan en realidadlos esfuerzos en condicionesde confinamiento?


28/41

08/10/2013

28

La presión de fluidos

se opone tanto a σ1 como

a σ2.

El estado de esfuerzos

efectivo se representa por un

círculo desplazado a la

izquierda un valor = u

Límite de rotura

Esfuerzo efectivo en el círculo de Mohr



-Esfuerzos gravitacionales: esf. litostático -Esfuerzo hidrostático y desviador -Presión de fluidos y esfuerzos efectivos

-Esfuerzos tectónicos

Esfuerzos en la cortezaGEOLOGÍA

ESTRUCTURAL



29/41

08/10/2013

29

Desde Comienzos del Mesozoico hasta la actualidad

Fed: fuerza de empuje de la dorsal

Fsu: fuerza de succiónFam: fuerza de anclaje del mantoFts: fuerza de tirón de la subducción.

Las flechas verdes marcan fuerzas resistivas:Rcs: resistencia del contacto de la subducción;Rf: resistencia a la flexión;Rm: resistencia del manto.

Las flechas naranjas marcan velocidades de movimiento:Vpi, velocidad de la placa inferior; Vps, velocidad de la placa superior; Vf,velocidad de la fosa.


30/41

08/10/2013

30

Valores y características de los esfuerzos endistintos ambientes tectónicos (Park, 1988)

TEMA 3: ESFUERZOS EN LA CORTEZA Bott and Kusznir (1984)

Mecanismo Renovable-

no renovable

Compresión-

Extensión

Nivel de

diferencia deesfuerzo

Sujeto a

amplificación

Significativo

en Tectónica

Tracción desubducción

Renovable Extensión 0-50 MPa(variable)

Si Si

Succión defosa

Renovable Extensión 0-30 MPa(variable)

Si Si

Empuje dedorsal

Renovable Compresión 20-30 MPa Si Si

Arrastre demanto

Renovable Ambos 1-50 MPa Si Posiblementeno

Carga de lalitosfera

Renovable Ambos(+ extensión)

35 MPa(2 km elev.)

No Localmentequizás

Carga delitosfera

(Compensada)

Renovable Ambos(+ extensión)

50 MPa(2 km elev.)

Si Localmentesi

Flexiónlitosférica

No-renovable Ambos Hasta 500 MPa No No (?)

Flexión porsubducción

No-renovable Ambos Hasta 1000MPa

No No (?)

Efectostérmicos


Efecto demembrana


Resumen de conceptos básicos



Los esfuerzos están presentes en cualquier punto de la corteza terrestrey presentan diferentes orígenes

El esfuerzo es un tensor y tiene tres componentes principales

El esfuerzo litostático es igual en todas direcciones

Todo esfuerzo se compone de la suma de una componente hidrostática(de cambio de volumen) y una componente desviadora (de distorsión)

El aumento de la Pf en medios confinados disminuye el esfuerzo efectivoy favorece la fracturación.

La fuente tectónica de los esfuerzos es el movimiento relativo de lasplacas tectónicas.


31/41

08/10/2013

31

Bibliografía

-Nicolas, A. (1987). Principios de Tectónica. Ed. Masson, 185 p.

-Hudson,J.A., Harrison,J.P., Engineering Rock Mechanics: anIntroduction to the Principles, Oxford, Elsevier Science, 1997, ISBN: 0-0804-1912-7

Bott, M. H. P. & Kusznir, N. J. (1984). Origins of tectonic stress in thelithosphere. Tectonophys. 105, 1-14.

Turcotte and G. Schubert, Geodynamics, 2nd edition, CambridgeUniversity Press, 2002.

HOEK, E. & E.T. Brown (1980).: "Underground excavations in rock".London: Instit. Min. Metall.

INFORMACIÓNCOMPLEMENTARIA


32/41

08/10/2013

32

Términología asociada a estados de esfuerzos en rocas-Esfuerzo natural: esfuerzo previo a modificación artificial.

-Esfuerzos inducidos: perturbación introducida.

-Esfuerzos residuales: Remanente de esf. después que ha cesado la fuente responsable.

-Esfuerzos tectónicos: Inducidos por placas litosféricas.

-Esfuerzos gravitacionales: Inducidos por el peso del material.

-Esfuerzos termales: por cambios de temperatura.

-Esfuerzos físico-químico: por cambios físicos o químicos en la roca.

-Paleoesfuerzos: Ya no existen pero existieron y dejaron su huella.

-Esfuerzos de campo próximo: esfuerzo natural en la cercanía del objeto de estudio.

-Esfuerzos de campo lejano: esfuerzo natural más allá del campo próximo.-Esfuerzo regional: esfuerzo activo en grandes dominios geológicos.

-Esfuerzo local: esfuerzo activo en pequeños dominios geológico.



Problemas-Tipo usando el Círculo de Mohr

supongamos…

σ1 orientado este-oeste, horizontal, igual a 40 MPaσ3 vertical e igual a 20 MPa

determinar los esfuerzos normal y de cizalla sobre un plano de falla

norte-sur con buzamiento 55° oeste

55°40 MPa

20 MPaángulo,Ф, entre σ1 y la normal al plano de falla es 35°;2 Ф = 70°

pero, ¿qué dirección tomamos sobre

el círculo?

σ1

σ3

35°




33/41

08/10/2013

33

convención para los esfuerzos de cizalla en el diagrama deMohr:

• sinestral es considerado positivo (+)• dextral es considerado negativo (-)

positivo (sinestral) negativo (dextral)

σ1

σ3

nuestro ejemplo es dextral y

por tanto, negativo

Ojo!:

Dextral: horario

Sinestral: antihorario

(no se refiere a movimientos

en dirección)



para construir el círculo de Mohr…

σ1 = 40 MPaσ3 = 20 MPa

2 Ф = 70° y es negativo

10

20 40

70°

10 σn= 33.4 σs = -9.4

P

σn

σs

σ1 + σ3

2distancia desde el origen al centro del círculo

σ1 - σ3 diametro del círculo: 40-20=20

(40+20)/2=30




34/41

08/10/2013

34

Problema tipo II: Cálculo del estado de esfuerzosgeneral a partir de dos estados de esfuerzos sobre planos

Εσ1 = σs = 9 MPa, σn =19 MPaΕσ2 = σs = -6.5 MPa, σn =26 MPa

10

20 40

10

σn

σs




10

20 40

10

σn

σs

σ1 + σ3

2




35/41

08/10/2013

35


10

20 40

10

σn

σs

σ1 = 28 MPa

σ3 = 9 MPa



τ1 = + 8,0 MPa τ2 = − 8,0 MPa

10

20 40

10

σn

σs

σ1 - σ3 = 28-9 = 19 MPa

Problema tipo II: Cálculo del estado de esfuerzosgeneral a partir de dos valores de esfuerzo enplanos perpendiculares

Puedo obtener la diferencia de esfuerzos pero no los valores

de los esfuerzos principales. Para ello necesito al menos un

esfuerzo normal aunque sea en cualquier plano




36/41

08/10/2013

36

τ1 = + 8,0 MPa τ2 = − 8,0 MPa

10

20 40

10

σn

σs

σ1 - σ3 = 28-9 = 19 MPa

Problema tipo II: Cálculo del estado de esfuerzosgeneral a partir de dos valores de esfuerzo enplanos perpendiculares

Por ejemplo, si sé que en uno de los planos ( el de τ1 = + 8,0 Mpa)el esfuerzo normal σn es 32 Mpa, puedo asumir que habrá otroestado de esfuerzos que sea (σn = 32, τ = -8)

32 MPa

σn

σs

Problema tipo III: Cálculo del estado de esfuerzosgeneral a partir de tres componentes de esfuerzoindependientes σ σ σ σx , σσσσy y ττττxy

σ σ σ σx σσσσy

ττττxy


37/41

08/10/2013

37

σn

σs

Problema tipo III: Cálculo del estado de esfuerzosgeneral a partir de tres componentes de esfuerzo

independientes σ σ σ σx , σσσσy y ττττxy


ττττxy

Centro



σn

σs

Problema tipo III: Cálculo del estado de esfuerzosgeneral a partir de tres componentes de esfuerzoindependientes σ σ σ σx , σσσσy y ττττxy


ττττxy

Con tres valores de esfuerzos independientes tomados

en dos direcciones perpendiculares cualesquiera podemos

determinar los esfuerzos principales


38/41

08/10/2013

38

σ σ σ σn

σ σ σ σs

Problema tipo III: Cálculo del estado de esfuerzosgeneral a partir de tres componentes de esfuerzo

independientes σ σ σ σx , σσσσy y ττττxy


ττττxy

ττττxy

No necesito conocer el sentido de la cizalla………

Conceptos de fuerza y esfuerzo

La fuerza cambia la velocidad , v, de un objeto

Ley de la Inercia de Newton:“en ausencia de fuerza un cuerpo se mueve a velocidad constante

o está en reposo”

aceleración, a, es el cambio de velocidad

a = v/t ( m / s2)

Ley del Movimiento Newton:Fuerza es igual a la masa por la aceleración

F = ma (unid. kg m / s2) (newton)

Fuerza y velocidad son vectores: magnitud y dirección



*


39/41

08/10/2013

39

Fuerzas y vectores

La Fuerza es un vector – tiene una magnitud y una dirección. Los vectores pueden

sumarse y restarse y podemos tratarlos con álgebra de vectores y con ello calcular

si las fuerzas que actúan sobre un cuerpo están en equilibrio o no.

Equilibrio estático: estado en el cual todas las fuerzas están en equilibrio. La fuerza

de gravedad nos empuja hacia abajo, pero esta fuerza está equilibrada estáticamente

por la fuerza de sentido opuesto que genera el suelo hacia arriba.

Equilibrio dinámico: estado de movimiento uniforme – velocidad lineal constante(sin aceleraciones).



*

Trayectorias de esfuerzos

conectando puntos de igual orientación de un

vector de esfuerzo,σ1, (p.ej. el máximo esfuerzo principal), segeneran líneas que muestran las variaciones de orientación de los

esfuerzos en un cuerpo, es decir: trayectorias de esfuerzos

Un cambio en las trayectorias de esfuerzos significa un cambio

en la orientación de los esfuerzos principales Las trayectorias

de los esfuerzos principales juntas definen el campo de esfuerzosen un cuerpo

σ1

σ3homogéneo:igual magnitud y orientación de

los esfuerzos

σ1

σ3heterogéneo:magnitud y orientación de los

esfuerzos cambia en el cuerpo

!homogéneo no es lo mismo que isótropo! (esfuerzos principales iguales)




40/41

08/10/2013

40

Trayectorias de esfuerzos en la Placa Australiana



Trayectorias de esfuerzos en la Placa AustralianaGEOLOGÍA

ESTRUCTURAL



41/41

08/10/2013

El efecto de una discontinuidad en los esfuerzos de su entorno está condicionado

por el comportamiento mecánico de la misma en relación con el de la roca

que la rodea (su modulo efectivo). Casos posibles:

-Caso 1: discontinuidad abierta. Efecto: esf. máximo paralelo y mínimo perpendicular

-Caso 2: discont. rellena de material con igual modulo que roca encajante. Efecto

transparente.

-Caso 3: discont. rellena de material material rígido. Efecto: esf. max. perpendicular;

esfuerzo mínimo paralelo

Modificado de Hudson

y Harrison (1997)

Efecto de las discontinuidades en lastrayectorias de esfuerzos



*

Afganistán (este Kandahar)



geologia estructural - fuerzaas y esfuerzos

Documents

Transcript of geologia estructural - fuerzaas y esfuerzos