geomensura de minas
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calculo de terraplen
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Universidad de Santiago de Chile Departamento de Ingeniera en Minas
Clculos Perfil Longitudinal y Perfiles Transversales de ProyectoCalculo de la rasanteIntegrantes: Rodrigo Jaa Soto Andrs Rojas Gmez Jorge Pastran Troncoso Edison Ramrez Torres
Profesor: Shirley Jones
Fecha de Entrega: 4 de Junio del 2015
La recta rasante tiene la siguiente forma ; a continuacin procedemos con el clculo de la constante H. Utilizando la siguiente relacin:
Reemplazando en la relacin (a):
Entonces la ecuacin de la rasante:
Grafico Perfil Longitudinal:
DistanciasCotas deCotas de
acumuladas (m)Terreno(m)Rasante(m)
0683,093683,0743
28683,629683,4663
52684,608683,8023
79684,008684,1803
102684,181684,5023
Calculo de Superficie PERFIL 1Analizando perfil 1 ( tramo 1) rea corte perfil 1 (tramo 1):
Xi(m)Yi(m)
0.25370
4.54950
3.75380.0187
1.75380.1067
00.1269
0.2537*0 - 0*4.5495 + 4.5495*0.0187 3.7538*0 + 3.7538*0.1067 1.7538*0.0187 + 1.7538*0.1269 0*0.1067 + 0*0 0.1269*0.2537)
rea terrapln perfil 1 (tramo 1):
Xi(m)Yi(m)
5.7538-0.0283
7.2565-0.0028
7.25370
4.54950
*(5.7538*(-0.0028) 7.2565*(-0.0283) + 7.2565*0 7.2537*(-0.0028) + 7.2537*0 - 4.5495*0 +4.5495*(-0.0283) - 5.7538*0)
Superficie de corte total perfil 1=0.3216Superficie de Terrapln total perfil 1= 0.0404
PERFIL 2:Analizando el perfil 2(tramo 1) rea corte perfil 2 (tramo 1):
Xi(m)Yi(m)
0.55730
4.8530
4.8530.1452
4.05730.1627
2.05730.2047
0.05730.2817
00.2786
*(0.5573*0 -4.853*0 +4.853*0.1452-4.853*0 + 4.853*0.1627-4.0573*0.1452+4.0573*0.2047-2.0573*0.1627+2.0573*0.2817-0.0573*0.2047+0.0573*0.2786-0*0.2817+0*0-0.5573*0.2786)
rea corte perfil 2 (tramo 1):
Xi(m)Yi(m)
4.8530
7.55730
8.11670.2797
8.05730.2797
6.05730.1187
4.8530.1452
*(4.853*0 -7.5573*0 +7.5573*0.2797-8.1167*0+8.1167*0.2797-8.0573*0.2797+8.0573*0.1187-6.0573*0.2797+6.0573*0.1452-4.853*0.1187+4.853*0-4.853*0.1452)
Superficie de corte total perfil 2= 0.9147 + 0.4957= 1.4104Superficie de Terrapln total perfil 2= 0
Analizando el perfil 2(tramo 2):[INSERTAR PERFIL 2 TRAMO 2 Aqu]
rea corte perfil 2(tramo 2)
Xi(m)Yi(m)
0.55730
2.41470
2.41470.1972
2.05730.2047
0.05730.2817
00.2786
*(0.5573+0-2.4147*0+2.4147*0.1972-2.4147*0+2.4147*0.2047-2.0573*0.1972+2.0573*0.2817-0.0573*0.2047+0.0573*0.2786-0*0.2817+0*0-0.5573*0.2786)
rea corte perfil 2 (tramo 2) :Xi(m)Yi(m)
2.41410
5.69820
5.69820.1266
4.05730.1627
2.41470.1972
*(2.4141*0-5.6982*0+5.6982*0.1266-5.6982*0+5.6982*0.1627-4.0573*0.1266+4.0573*0.1972-2.4147*0.1627+2.4147*0-2.4141*0.1972)
rea corte perfil 2 (tramo 2):
Xi(m)Yi(m)
5.69820
7.55730
8.11670.2797
8.05730.2797
6.05730.1187
5.69820.1266
*(5.6982*0-7.5573*0+7.5573*0.2797-8.1167*0+8.1167*0.2797-8.0573*0.2797+8.0573*0.1187-6.0573*0.2797+6.0573*0.1266-5.6982*0.1187+5.6982*0-5.6982*0.1266)
Superficie de corte total perfil 2=S2C1+S2C2+S2C3= 1.4104Superficie de Terrapln total perfil 2= 0
Como se puede notar, la determinacin de las AREAS totales de terrapln o corte no se ve alterada por el tramo que se considera, pues solo estamos sumando distintas porciones de superficie, pero el rea total sigue siendo la misma.PERFIL 3Analizando perfil 3 (tramo2):[INSERTAR PERFIL 3 TRAMO 2 Aqu]
rea Terrapln perfil 3 (tramo 2): Xi(m)Yi(m)
00.0762
1.60010.001
1.95750.1763
0.10010.1763
*(0*0.001-1.6001*0.0762+1.6001*0.1763-1.9575*0.001+1.9575*0.1763-0.1001*0.1763+0.1001*0.0762-0*0.1763)
rea Corte perfil 3 (tramo 2):
Xi(m)Yi(m)
1.95750.1763
5.24110.1763
3.60010.982
*(1.9575*0.1763-5.2411*0.1763+5.2411*0.982-3.6001*0.1763+3.6001*0.1763-1.9575*0.982)
rea Terrapln perfil 3 (tramo 2):Xi(m)Yi(m)
5.60010
7.24680.0296
7.10010.1763
5.24110.1763
*(5.6001*0.0296-7.2468*0+7.2468*0.1763-7.1001*0.0296+7.1001*0.1763-5.2411*5.2411+5.2411*0-5.6001+0.1763)Superficie de corte total perfil 3=S3C1 = 1.3228Superficie de Terrapln total perfil 3= S3T1+S3T2 =
Analizando perfil 3 (tramo3):[INSERTAR PERFIL 3 TRAMO 3 Aqu]
rea Terrapln perfil 3 (tramo 3):Xi(m)Yi(m)
00.0752
1.60010
1.95750.1753
0.10010.1753
*(0*0 -1.6001*0.0752+1.6001*0.1753-1.9575*0+1.9575*0.1753-0.1001*0.1753+0.1001*0.0752-0*0.1753)
rea Corte perfil 3 (tramo 3):Xi(m)Yi(m)
00
1.01150
1.01150.4961
*(0*0-1.0115*0+1.0115*0.4961-1.0115*0+1.0115*0-0*0.4961)
rea corte perfil 3 (tramo 3):Xi(m)Yi(m)
00
0.63110
0.63110.8057
00.4961
*(0*0-0.6311*0+0.6311*0.8057-0.6311*0+0.6311*0.4961-0*0.8057+0*0-0*0.4961)
rea corte perfil 3 (tramo 3):
Xi(m)Yi(m)
00
0.6490
0.6490.4871
00.8057
*(0*0-0.649*0+0.649*0.4871-0.649*0+0.649*0.8057-0*0.4871+0*0-0*0.8057)0.4195
S3C2 (tramo3)= Saux1+Saux2= 0.8303
rea Corte perfil 3 (tramo 3):
Xi(m)Yi(m)
00
0.9920
00.4871
*(0*0-0.992*0+0.992*0.4871-0*0+0*0-0*0.4871)
rea Terrapln perfil 3 (tramo 3):
Xi(m)Yi(m)
0.35910
2.00570.0296
1.8590.1763
00.1763
*(0.3591*0.0296-2.0057*0+2.0057*0.1763-1.859*0.0296+1.859*0.1763-0*0.1763+0*0-0.3591*0.1763)
Superficie de corte total perfil 3=S3C1+S3C2+S3C3 = 1.3228Superficie de Terrapln total perfil 3= S3T1+S3T2 =
PERFIL 4:
Analizando perfil 4(tramo3):[INSERTAR PERFIL 4 TRAMO 3 Aqu]
rea corte perfil 4 (tramo 3):Xi(m)Yi(m)
0.76410
2.62150
2.62150.2761
2.26410.3737
0.26410.3777
00.3821
*(0.7641*0-2.6215*0+2.6215*0.2761-2.6215*0+2.6215*0.3737-2.2641*0.2761+2.2641*0.3777-0.2641*0.3737+0.2641*0.3821-0*0.3777+0*0-0.7641*0.3821)
rea Corte perfil 4 (tramo 3):Xi(m)Yi(m)
00
1.01150
00.2761
*(0*0 - 1.0115*0 + 1.0115*0.2761 - 0*0 + 0*0 - 0*0.2761)
rea Terrapln perfil 4 (tramo 3)
Xi(m)Yi(m)
00.1723
0.63110
1.28010.1723
*(0*0 - 0.6311*0.1723 + 0.6311*0.1723 - 1.2801*0 + 1.2801*0.1723 - 0*0.1723)
rea Corte perfil 4 (tramo 3):
Xi(m)Yi(m)
00
0.99190
0.99190.2634
*(0*0-0.9919*0+0.9919*0.2634-0.9919*0+0.9919*0-0*0.2634)
rea Corte perfil 4 (tramo 3):
Xi(m)Yi(m)
00
1.85910
2.56910.355
2.35910.3657
0.35910.3587
00.2634
*(0*0-1.8591*0+1.8591*0.355-2.5691*0+2.5691*0.3657-2.3591*0.355+2.3591*0.3587-0.3591*0.3657+0.3591*0.2634-0*0.3587+0*0-0*0.2634)
Superficie de corte total perfil 4= S4C1+S4C2+S4C3+S4C4=1.8779Superficie de Terrapln total perfil 4= S4T1=0.1103
Analizando perfil 4 (tramo 4):[INSERTAR PERFIL 4 TRAMO 4 Aqu]
rea corte perfil 4(tramo 4):
Xi(m)Yi(m)
0.76410.1723
3.6330.1723
2.26410.546
0.26410.55
00.5544
*(0.7641*0.1723-3.633*0.1723+3.633*0.546-2.2641*0.1723+2.2641*0.55-0.2641*0.546+0.2641*0.5544-0*0.55+0*0.1723-0.7641*0.5544)
rea Terrapln perfil 4 (tramo 4):
Xi(m)Yi(m)
3.6330.1723
4.26410
4.9130.1723
*(3.633*0-4.2641*0.1723+4.2641*0.1723-4.913*0+4.913*0.1723-3.633*0.1723)
rea Corte perfil 4 (tramo 4):
Xi(m)Yi(m)
4.9130.1723
7.76410.1723
8.47410.5273
8.26410.538
6.26410.531
*(4.913*0.1723-7.7641*0.1723+7.7641*0.5273-8.4741*0.1723+8.4741*0.538-8.2641*0.5273+8.2641*0.531-6.2641*0.538+6.2641*0.1723-4.913*0.531)
PERFIL 5:
Analizando perfil 5(tramo 4):[INSERTAR PERFIL 5 TRAMO 4 Aqu]
rea Terrapln perfil 5 (tramo 4):
Xi(m)Yi(m)
00.0104
1.86780.059
3.23670.0576
3.23670.3783
0.36790.3783
*(0*0.059-1.8678*0.0104+1.8678*0.0576-3.2367*0.059+3.2367*0.3783-3.2367*0.0576+3.2367*0.3783-0.3679*0.3783+0.3679*0.0104-0*0.3783)
rea Terrapln perfil 5 (tramo 4):
Xi(m)Yi(m)
3.23670.0576
3.86780.057
4.51680.0385
4.51680.3783
3.23670.3783
*(3.2367*0.057-3.8678*0.0576+3.8678*0.0385-4.5168*0.057+4.5168*0.3783-4.5168*0.0385+4.5168*0.3783-3.2367*0.3783+3.2367*0.0576-3.2367*0.3783)
rea terrapln perfil 5 (tramo 4):
Xi(m)Yi(m)
4.51680.0385
5.86780
7.7130.0332
7.36790.3783
4.51680.3783
*(4.5168*0-5.8678*0.0385+5.8678*0.0332-7.713*0+7.713*0.3783-7.3679*0.0332+7.3679*0.3783-4.5168*0.3783+4.5168*0.0385-4.5168*0.3783)
Superficie de corte total perfil 5= 0 Superficie de Terrapln total perfil 5= S5T1+S5T2+S5T3=2.5221
Anexo Calculo de reasUsaremos el mtodo de gauss para determinar la superficie de un polgono irregular, esta relacin se define de la siguiente forma:
Donde (Xi, Yi) son las coordenadas de cada vrtice i de un polgono de lado n.
Ejemplificando el mtodo usado: Tenemos el siguiente perfil:
Primero: Observemos que est compuesto de dos polgonos cerrado de rea A1 y A2, procedemos a trabajarlos individualmente. Para los polgonos de rea A1 y A2, definimos nuestro sistema de referencia llevando el eje cartesiano al extremo izquierdo ms cercano y colocando las coordenadas de los vrtices en nuestro sistema de referencia.
Segundo: Aplicamos el mtodo de Gauss y obtenemos las reas de cada polgono.
Para el polgono de rea A1:
Para el polgono de rea A2:
*Cabe destacar, que el clculo de rea se realizara pensando en utilizar estos clculos para un posterior clculo de volumen. Por lo cual tendremos reas pertenecientes a cada tramo del volumen que se calculara. * Definicin de la notacin usada: SxCy -> Superficie x, donde x corresponde al nmero del perfil; Corte y, donde y corresponde a la superficie de corte correspondiente. SxTy -> Superficie x, donde x corresponde al nmero del perfil; Terrapln y, donde y corresponde a la superficie de corte correspondiente.*Tramo n = corresponde a las secciones de superficies usadas para calcular el volumen entre el perfil n y el perfil n+1(donde n corresponde al nmero del perfil representado).Aplicamos la explicacin anterior para determinar las superficies de nuestros perfiles.
