““DidDidáácticactica de la de la geometrgeometrííaade 3 a 8 de 3 a 8 aaññosos

UniversidadUniversidad de Gironade GironaDepartamentoDepartamento de de DidDidáácticascticas EspecEspecííficasficas

ÁÁrearea de de DidDidáácticactica de la de la MatemMatemááticatica

AngelAngel AlsinaAlsina

XIII Jornadas MatemXIII Jornadas Matemááticas Sestaoticas Sestao

1. 1. ¿¿QuQuéé es la es la geometrgeometrííaa? ? PrincipalesPrincipales contenidoscontenidos

2. 2. ¿¿ Para Para ququéé sirvesirve??

3. 3. ¿¿CCóómomo se se trabajatrabaja??

4. 4. ¿¿QuQuéé actividadesactividades puedenpueden realizarserealizarse??

5. Indicadores de evaluaci5. Indicadores de evaluacióónn

ESQUEMAESQUEMA

1. 1. ¿¿QuQuéé es la es la geometrgeometrííaa??

Los conocimientos del espacio que se refieren a los tres Los conocimientos del espacio que se refieren a los tres aspectos siguientes: aspectos siguientes:

1. la posici1. la posicióón.n.

2. Las formas.2. Las formas.

3. Los cambios de posici3. Los cambios de posicióón y formas.n y formas.

La posiciLa posicióónn

Primeras relaciones espaciales para situarse uno mismo Primeras relaciones espaciales para situarse uno mismo (orientaci(orientacióón espacial) y para situar objetos entre ellos n espacial) y para situar objetos entre ellos (estructuraci(estructuracióón espacial). n espacial).

Conceptos primarios: dentro y fuera, lConceptos primarios: dentro y fuera, líínea y superficie nea y superficie abierta y cerrada, delante, detrabierta y cerrada, delante, detráás, en medio (entre), s, en medio (entre), antes y despuantes y despuéés de, derecha e izquierda, encima y s de, derecha e izquierda, encima y debajo, los puntos de interseccidebajo, los puntos de interseccióón y los nudos.n y los nudos.

Las formasLas formas

Estudio de las lEstudio de las lííneas de una dimensineas de una dimensióón, las figuras de n, las figuras de dos dimensiones y los cuerpos de tres dimensiones. dos dimensiones y los cuerpos de tres dimensiones.

Las principales nociones geomLas principales nociones geoméétricas que se trabajan tricas que se trabajan son las lson las lííneas recta y curva, la nocineas recta y curva, la nocióón de poln de políígono, la gono, la convexidadconvexidad--concavidad, las superficies plana y curva y concavidad, las superficies plana y curva y la nocila nocióón de poliedro. n de poliedro.

Los cambios de posiciLos cambios de posicióón y de n y de formaforma

Se refiere al reconocimiento en la vida real, en el Se refiere al reconocimiento en la vida real, en el entorno y en el arte, de las distintas operaciones entorno y en el arte, de las distintas operaciones geomgeoméétricas:tricas:

Cambios de posiciCambios de posicióón: giros, simetrn: giros, simetríías y translaciones.as y translaciones.Cambios de forma: deformaciones, composiciCambios de forma: deformaciones, composicióón y n y descomposicidescomposicióón de formas. n de formas.

Principales contenidosPrincipales contenidos

AnalizarAnalizar caractercaracteríísticassticas y y propiedadespropiedades de las de las formasformas de de una, dos y tres dimensiones y una, dos y tres dimensiones y desarrollardesarrollar argumentosargumentosmatemmatemááticosticos sobre relaciones sobre relaciones geomgeoméétricastricas..

Especificar posiciones y Especificar posiciones y describirdescribir relaciones relaciones espacialesespacialesusandousando geometrgeometrííaa de de coordenadascoordenadas y y otrosotros sistemassistemas de de representacirepresentacióónn..

Aplicar Aplicar transformacionestransformaciones y usar la y usar la geometrgeometrííaa para para analizaranalizar situacionessituaciones matemmatemááticasticas..

Usar la Usar la visualizacivisualizacióónn, el , el razonamientorazonamiento espacial, y la espacial, y la modelizacimodelizacióónn geomgeoméétricatrica para para resolverresolver problemasproblemas..

NCTM (2000)

Situación de sí mismo y de los objetos en el espacio. Posiciones relativas.Identificación de formas planas y tridimensionales en elementos del entorno. Exploración de algunos cuerposgeométricos elementales.Nociones topológicas básicas (abierto, cerrado, dentro, fuera, cerca, lejos, interior, exterior...) y realización de desplazamientos orientados.

DECRETO 12/2009, de 20 de enero, por el que se establece el currículo de la Educación Infantil y se implantan estas enseñanzas en la Comunidad Autónoma del País Vasco (Segundo Ciclo).

Decreto 175/2007, de 16 de octubre, por el que se establece el currículo de la Educación Básica y se implanta en la ComunidadAutónoma del País Vasco (Primer Ciclo, modificación 2010)

Alsina, A. (2006) Alsina, A. (2006) CCóómomo desarrollardesarrollar el el pensamientopensamiento matemmatemááticotico de de 0 a 6 0 a 6 aaññosos. Barcelona: Editorial . Barcelona: Editorial OctaedroOctaedro

CambiosCambios de de posiciposicióónn y de forma: y de forma: operacionesoperacionesgeomgeoméétricastricas..

ClasificarClasificar, ordenar, , ordenar, asociarasociar y seriar y seriar elementoselementos segsegúúnn la la posiciposicióónn o o bienbien la la forma.forma.

Posiciones: Posiciones: dentrodentro--fuerafuera; ; encimaencima--debajodebajo; ...; ...

FormasFormas: : llííniasnias, , figurasfiguras y y cuerposcuerpos..

GeometrGeometrííaa

CambiosCambios de de cantidadescantidades: : operacionesoperacionesaritmaritmééticasticas..

ClasificarClasificar, ordenar, , ordenar, asociarasociar y seriar y seriar elementoselementos por por criterioscriterioscuantitativoscuantitativos..

CuantificadoresCuantificadores bbáásicossicos: : muchosmuchos--pocospocos ......CantidadesCantidades elementaleselementales..AgrupacionesAgrupaciones por por criteriocriterio cuantitativoscuantitativos..

NumeraciNumeracióónn y y ccáálculolculo

CambiosCambios de de cualidadescualidades: : operadores operadores llóógicosgicos..

ClasificarClasificar, ordenar, , ordenar, aparearaparear y seriar y seriar objetosobjetos per per criterioscriterioscualitativoscualitativos..

CualidadesCualidades sensorialessensoriales: : colores, colores, texturastexturas, ..., ...AgrupacionesAgrupaciones por por criterioscriterios cualitativoscualitativos..

RazonamientoRazonamientologicologico

matemmatemááticotico

OperarOperarRelacionarRelacionarIdentificarIdentificar

2. 2. ¿¿Para Para ququéé sirvesirve??

Descubrir en el entorno los aspectos Descubrir en el entorno los aspectos geomgeoméétricos del espacio. tricos del espacio.

Construir progresivamente el propio Construir progresivamente el propio esquema mental del espacio.esquema mental del espacio.

Adquirir un primer conocimiento funcional Adquirir un primer conocimiento funcional de formas geomde formas geoméétricas.tricas.

Desarrollar la imaginaciDesarrollar la imaginacióón, la creatividad n, la creatividad y el gusto por la belleza de las formas.y el gusto por la belleza de las formas.

Adquirir seguridad personal en el mejor Adquirir seguridad personal en el mejor conocimiento del entorno.conocimiento del entorno.

Tres fases necesarias para poder Tres fases necesarias para poder interiorizar adecuadamente cualquier interiorizar adecuadamente cualquier propiedad geompropiedad geoméétrica: trica:

Movimiento: Movimiento: actividades psicomotrices actividades psicomotrices ManipulaciManipulacióón y la experimentacin y la experimentacióónn: : actividades de taller, juegos, ...actividades de taller, juegos, ...RepresentaciRepresentacióón grn grááfica y plfica y pláástica: stica: actividades de educaciactividades de educacióón artn artíísticastica

3. 3. ¿¿CCóómomo se se trabajatrabaja??

Trabajar en Trabajar en una, dos y tres dimensionesuna, dos y tres dimensionesdesde el principio: desde el principio: llíínea, superficie y nea, superficie y volumen.volumen.

Trabajar Trabajar una sola propiedad geomuna sola propiedad geoméétricatricaen cada actividad.en cada actividad.

Hacer siempre ejercicios de Hacer siempre ejercicios de reconocer y reconocer y de construirde construir

4. ¿Qué actividades pueden realizarse? Algunos ejemplos de

buenas prácticas

Situaciones cotidianas, movimiento y Situaciones cotidianas, movimiento y experimentaciexperimentacióón a travn a travéés del propio cuerpos del propio cuerpo

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nos Verbalización, diálogo y negociación

ItzalakItzalakLugar de implementaciLugar de implementacióón: n: Escuela Unitaria, Erro (Navarra)Escuela Unitaria, Erro (Navarra)

Maestra responsable de la implementaciMaestra responsable de la implementacióón: n: MMªª ConcepciConcepcióón n RedRedíínnMichausMichaus

Nivel: Nivel: 33--4 a4 añños y 5os y 5--6 a6 aññosos

Asesoramiento pedagAsesoramiento pedagóógico: gico: ÁÁngel Alsinangel Alsina

Contenidos matemContenidos matemááticos trabajados: ticos trabajados:

IdentificaciIdentificacióón de la posicin de la posicióón en situaciones reales de delanten en situaciones reales de delante--detrdetráás.s.IdentificaciIdentificacióón y diferenciacin y diferenciacióón de ln de lííneas rectas.neas rectas.IdentificaciIdentificacióón de objetos de la vida real que tiene formas de trin de objetos de la vida real que tiene formas de triáángulo, cngulo, cíírculo y rculo y cuadrilcuadriláátero. tero. IdentificaciIdentificacióón de cambios de posicin de cambios de posicióón de uno mismo y entre objetos dados.n de uno mismo y entre objetos dados.DescripciDescripcióón e interpretacin e interpretacióón de los desplazamientos realizados en juegos y n de los desplazamientos realizados en juegos y situaciones reales.situaciones reales.Realizar aplicaciRealizar aplicacióón de los conocimientos geomn de los conocimientos geoméétricos relativos a la posicitricos relativos a la posicióón n para resolver problemas de la vida cotidianapara resolver problemas de la vida cotidiana

Contextos de vida cotidiana

Salimos al patio del colegio y por la calle a observar nuestras sombras

Observamos que las sombras cambian de posición durante el día, que cambia también su tamaño, y que para que haya sombras debe hacer sol.

En clase proyectamos objetos en un papel blanco

Observamos que cuando movemos los objetos hay cosas que cambian,como la forma

…. y otras cosas que no cambian, como por las líneas rectas y curvas

También proyectamos nuestras sombras

Después las reseguimos

Para terminar, representamos el cuento “¿A qué sabe la luna?” con sombras chinescas

La La geometrgeometrííaa en el en el parqueparque de de YamaguchiYamaguchi

Lugar de implementaciLugar de implementacióón: n: CColegioolegio San San CerninCernin, Pamplona, Pamplona

MaestrasMaestras responsables de la responsables de la implementaciimplementacióónn: : AnaAna Erro, Erro, AnaAna Estrella RamEstrella Ramíírez, rez, Sara Sara UsozUsoz y y BeatrizBeatriz VVáázquezzquez

NivelNivel: : 33--6 6 aaññosos

AsesoramientoAsesoramiento pedagpedagóógicogico: : ÀÀngel Alsinangel Alsina

Contenidos matemContenidos matemááticos trabajados: ticos trabajados:

IdentificaciIdentificacióónn de posiciones de los de posiciones de los elementoselementos del del parqueparque: : dentrodentro--fuerafuera del del estanqueestanque, , delantedelante--detrdetrááss de un de un bancobanco, , encimaencima--debajodebajo de un de un áárbolrbol, , cercacerca--lejoslejos de los de los columpioscolumpios, a la , a la izdaizda--aa la la dchadcha del camino.del camino.ReconocimientoReconocimiento de de propiedadespropiedades geomgeoméétricastricas de los de los objetosobjetos del del parqueparque (los que (los que ruedanruedan, los , los que no que no ruedanruedan, los que , los que ruedanruedan a veces).a veces).IdentificaciIdentificacióónn en la en la salidasalida, de , de objetosobjetos con forma de esfera, prisma, cilindro, con forma de esfera, prisma, cilindro, conocono y y pirpiráámidemide..IdentificaciIdentificacióónn de de figurasfiguras planasplanas en los en los objetosobjetos del del parqueparque.(.(tritriáángulosngulos, , ccíírculosrculos, , cuadradoscuadrados, , tritriáángulosngulos, , rectrectáángulosngulos))ReconocimientoReconocimiento de de diferentesdiferentes tipostipos de de llííneasneas en el en el parqueparque( ( rectasrectas, , curvascurvas))ReconocimientoReconocimiento en en fotograffotografííasas del del parqueparque de de cambioscambios de de posiciposicióónn ((girosgiros))IdentificaciIdentificacióónn de los de los girosgiros realizadosrealizados en el en el recorridorecorrido por el por el parqueparque..

Visitamos el Parque de Yamaguchi para aprender geometría

Previamente, en clase clasificamos objetos según su forma: los que ruedan siempre, los que no ruedan nunca y los que ruedan algunas veces. También clasificamos figuras según si tienen los lados rectos o curbos.

Observamos un plano sencillo y hacemos un itinerario, porque para visitar el parque tendremos también un plano

En el parque observamos formas geométricas de dos y tres dimensiones, y tomamos fotografías: un cilindro …

Una esfera

Un círculo

En el banco hay muchos rectángulos

En clase observamos las propiedades geométricas de las formas en la pizarra digital

Componemos y descomponemos formas

Reconocimiento de propiedades geométricas de las formas en los alimentos (Escola Diputació, Barcelona)

A partir del movimiento: A partir del movimiento: actividades psicomotricesactividades psicomotrices

A partir de los A partir de los propiospropios niniññosos ......

Recursos Recursos manipulativosmanipulativos: materiales : materiales inespecinespecííficos, comercializados o ficos, comercializados o

disediseññadosados

Recursos lRecursos lúúdicos: juegosdicos: juegos

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nos Verbalización, diálogo y negociación

Bambouchi

Polydron

Esta NO se pega ...Esta NO se pega ...

EstaEsta ssíí que se pega!que se pega!

PeroPero ......

Con esta Con esta puedopuedo hacerhacer una una cajacaja......

¡¡Y con esta no!Y con esta no!

PatternPattern BlocksBlocks: algunas posibilidades : algunas posibilidades geomgeoméétricastricas

11ºº de 2de 2ºº ciclo de Educaciciclo de Educacióón Infantil (2n Infantil (2--3 a3 añños)os)

Identifican formas: agrupaciones (filas, montones, etc.)

Relacionan formas: correspondencias, asociaciones o

apareamientos

Operan formas: composición de figuras sencillas (casas, castillos, animales,

flores, etc.)

Cambios de posición (simetría)

22ºº de 2de 2ºº ciclo de Educaciciclo de Educacióón Infantil (4n Infantil (4--5 a5 añños)os)

Relacionan formas: correspondencias, asociaciones o apareamientos con una intencionalidad más simbólica (barcos, etc.)

Operan formas: composición de figuras a través de la simetría (figura humana, estrellas, flores, etc.)

33ºº de 2de 2ºº ciclo de Educaciciclo de Educacióón Infantil (5n Infantil (5--6 a6 añños)os)

Operan formas: composición de figuras complejas a través de la simetría

Recursos literarios: Recursos literarios: cuentos, canciones, etc.cuentos, canciones, etc.

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alum

nos Verbalización, diálogo y negociación

A partir de cuentosA partir de cuentos

Recursos Recursos tecnoltecnolóógicos: gicos:

ordenadorordenador

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los

alum

nos Verbalización, diálogo y negociación

A partir del ordenador …

http://www.uco.es/~ma1marea/Recursos/Geoplano.swfhttp://www.uco.es/~ma1marea/Recursos/Geoplano.swf

http:http:////www.xtec.catwww.xtec.cat//~jbuil~jbuil//tangramtangram//

PapelPapelDi

fere

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s al

umno

s Verbalización, diálogo y negociación

Expresión gráfica y plástica

P3

5. Indicadores de evaluaci5. Indicadores de evaluacióónn1.1. Identificar, reconocer y definir en el entorno fIdentificar, reconocer y definir en el entorno fíísico las sico las

posiciones de los objetos en relaciposiciones de los objetos en relacióón a uno mismo, uno n a uno mismo, uno mismo en relacimismo en relacióón a los objetos y los objetos entre sn a los objetos y los objetos entre síí..

2.2. Describir e interpretar la direcciDescribir e interpretar la direccióón y la distancia en los n y la distancia en los desplazamientos realizados en situaciones reales y de desplazamientos realizados en situaciones reales y de juego.juego.

3.3. Dominar la propia acciDominar la propia accióón para situarse en el espacio y n para situarse en el espacio y explorar el entorno, aplicando sus conocimientos sobre explorar el entorno, aplicando sus conocimientos sobre posiciones espaciales, direcciposiciones espaciales, direccióón y distancia.n y distancia.

4.4. Descubrir las relaciones espaciales en diferentes Descubrir las relaciones espaciales en diferentes situaciones de la vida cotidiana y del entorno.situaciones de la vida cotidiana y del entorno.

5.5. Identificar, reconocer y definir en el entorno fIdentificar, reconocer y definir en el entorno fíísico una variedad de formas sico una variedad de formas de una, dos y tres dimensiones (lde una, dos y tres dimensiones (lííneas, figuras y cuerpos).neas, figuras y cuerpos).

6.6. Identificar y describir las propiedades geomIdentificar y describir las propiedades geoméétricas de las formas de dos y tricas de las formas de dos y tres dimensiones (lados, vtres dimensiones (lados, véértices, caras, aristas, etc.).rtices, caras, aristas, etc.).

7.7. Comparar formas geomComparar formas geoméétricas de dos y tres dimensiones entre stricas de dos y tres dimensiones entre síí a partir a partir de sus propiedades geomde sus propiedades geoméétricas, utilizando la observacitricas, utilizando la observacióón y la n y la manipulacimanipulacióón.n.

8.8. Clasificar, ordenar, hacer parejas y seriar elementos segClasificar, ordenar, hacer parejas y seriar elementos segúún la posicin la posicióón o la n o la forma.forma.

9.9. Construir las diferentes formas con distintas tConstruir las diferentes formas con distintas téécnicas y materiales.cnicas y materiales.

10.10. Interpretar las formas geomInterpretar las formas geoméétricas en las obras de arte y utilizar las tricas en las obras de arte y utilizar las mismas en la propia creatividad.mismas en la propia creatividad.

11.11. Juntar y separar formas de dos y de tres dimensiones a travJuntar y separar formas de dos y de tres dimensiones a travéés de la s de la manipulacimanipulacióón, observando y expresando los resultados de dichas n, observando y expresando los resultados de dichas acciones.acciones.

12.12. Realizar de forma prRealizar de forma prááctica diversos cambios de posicictica diversos cambios de posicióón y de forma a n y de forma a travtravéés de giros y simetrs de giros y simetríías (operaciones geomas (operaciones geoméétricas).tricas).

13.13. Aplicar los conocimientos geomAplicar los conocimientos geoméétricos del espacio relativos a la tricos del espacio relativos a la posiciposicióón, la forma y los cambios de posicin, la forma y los cambios de posicióón y de forma para n y de forma para resolver problemas de la vida cotidiana y juego.resolver problemas de la vida cotidiana y juego.

14.14. Utilizar las formas bUtilizar las formas báásicas y el razonamiento espacial para sicas y el razonamiento espacial para reproducir elementos del entorno y construir formas mreproducir elementos del entorno y construir formas máás s complejas.complejas.

15.15. Expresar verbalmente las acciones realizadas y las propiedades Expresar verbalmente las acciones realizadas y las propiedades geomgeoméétricas descubiertas en el entorno. tricas descubiertas en el entorno.

16.16. Representar a travRepresentar a travéés de la expresis de la expresióón pln pláástica los conocimientos stica los conocimientos geomgeoméétricos del espacio relativos a la posicitricos del espacio relativos a la posicióón, la forma y los n, la forma y los cambios de posicicambios de posicióón y de forma.n y de forma.

17.17. Conectar las ideas geomConectar las ideas geoméétricas con la medida y el ntricas con la medida y el núúmero y mero y aplicarlas en contextos diferentes y no solamente matemaplicarlas en contextos diferentes y no solamente matemááticos.ticos.