GEOMETRIA
-
Upload
nemes-ramirez -
Category
Documents
-
view
12 -
download
5
description
Transcript of GEOMETRIA
![Page 1: GEOMETRIA](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022072002/563db8dc550346aa9a97a608/html5/thumbnails/1.jpg)
PUNTOS NOTABLES DEL TRIÁNGULO
Medianas y BaricentroSe llama mediana a la recta que une un vértice con la mitad del lado opuesto. En un triángulo ABC, las tres medianas se
cruzan en un punto G llamado Baricentro que es el centro de gravedad del triángulo. Cada mediana divide al triángulo en
dos triángulos de igual área. Además el Baricentro dista doble del vértice que del punto medio del lado.
![Page 2: GEOMETRIA](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022072002/563db8dc550346aa9a97a608/html5/thumbnails/2.jpg)
Medianas y Baricentro
![Page 3: GEOMETRIA](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022072002/563db8dc550346aa9a97a608/html5/thumbnails/3.jpg)
Mediatrices y Circuncentro
La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular en su punto medio. Las mediatrices de un triángulo son las mediatrices de sus lados. El punto O donde se cortan las tres mediatrices se llama Circuncentro y equidista, es decir, está la misma distancia de los tres vértices A, B y C, es por eso que pertenece a las tres mediatrices. La circunferencia que pasa por los tres vértices se llama Circunferencia Circunscrita.
![Page 4: GEOMETRIA](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022072002/563db8dc550346aa9a97a608/html5/thumbnails/4.jpg)
Mediatrices y Circuncentro
![Page 5: GEOMETRIA](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022072002/563db8dc550346aa9a97a608/html5/thumbnails/5.jpg)
Alturas y Ortocentro
ALTURAS: se llama altura en un triángulo a la perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto. En un triángulo ABC, las tres alturas se cruzan en un punto llamado Ortocentro. Se puede ver que si trazamos por cada vértice una paralela al lado opuesto se obtiene otro triángulo cuyas mediatrices son justamente las alturas del triángulo primitivo.
![Page 6: GEOMETRIA](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022072002/563db8dc550346aa9a97a608/html5/thumbnails/6.jpg)
![Page 7: GEOMETRIA](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022072002/563db8dc550346aa9a97a608/html5/thumbnails/7.jpg)
Recta de Euler
El baricentro de un triángulo está alineado con el ortocentro y el circuncentro, y a doble distancia del primero que del segundo. La recta que contiene a estos tres puntos se llama Recta de Euler.
![Page 8: GEOMETRIA](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022072002/563db8dc550346aa9a97a608/html5/thumbnails/8.jpg)
Recta de Euler
![Page 9: GEOMETRIA](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022072002/563db8dc550346aa9a97a608/html5/thumbnails/9.jpg)
Bisectrices e Incentro
Se llama bisectriz a la recta que divide un ángulo en dos partes iguales. Las bisectrices de un triángulo son las bisectrices de sus ángulos. El punto I donde se cortan las tres bisectrices interiores se llama Incentro, equidista de los tres lados y por eso podemos construir una circunferencia de centro I tangente a los lados del triángulo. Dicha circunferencia se llama Circunferencia Inscrita y es la circuferencia más "grande" que se puede definir completamente contenida dentro del triángulo.
![Page 10: GEOMETRIA](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022072002/563db8dc550346aa9a97a608/html5/thumbnails/10.jpg)
Bisectrices e Incentro
![Page 11: GEOMETRIA](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022072002/563db8dc550346aa9a97a608/html5/thumbnails/11.jpg)
Los centros del triángulo: incentro, baricentro, circuncentro y ortocentro
IncentroEl incentro es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo, por lo que la distancia a cada uno de sus lados es la misma (el radio de dicha circunferencia). Más concretamente, es el punto de intersección de las bisectrices de cada uno de los ángulos del triángulo (siendo una bisectriz la recta que divide a un ángulo en dos ángulos iguales), por lo que para representarlo gráficamente debemos dibujar las tres bisectrices y localizar el punto de intersección de las mismas. En la imagen siguiente podéis verlo:
![Page 12: GEOMETRIA](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022072002/563db8dc550346aa9a97a608/html5/thumbnails/12.jpg)
Los centros del triángulo: incentro, baricentro, circuncentro y ortocentro
![Page 13: GEOMETRIA](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022072002/563db8dc550346aa9a97a608/html5/thumbnails/13.jpg)
Baricentro
El baricentro (también llamado centroide) de un triángulo es el punto de intersección de las medianas de dicho triángulo (siendo una mediana el segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto). Por ello, para representar gráficamente el baricentro debemos dibujar las tres medianas y localizar el punto en el que se cortan. Esta figura muestra el baricentro de un triángulo
![Page 14: GEOMETRIA](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022072002/563db8dc550346aa9a97a608/html5/thumbnails/14.jpg)
Baricentro
![Page 15: GEOMETRIA](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022072002/563db8dc550346aa9a97a608/html5/thumbnails/15.jpg)
Circuncentro
El circuncentro de un triángulo es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo, por lo que la distancia a cada uno de sus vértices es la misma (el radio de dicha circunferencia). En concreto, es el punto de intersección de las mediatrices del triángulo (siendo una mediatriz la recta perpendicular a un lado que pasa por el punto medio del mismo). Por tanto, para representar gráficamente el circuncentro dibujamos las tres mediatrices y localizamos el punto de intersección de las mismas. Puede verse el circuncentro de un triángulo en la siguiente imagen:
![Page 16: GEOMETRIA](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022072002/563db8dc550346aa9a97a608/html5/thumbnails/16.jpg)
Circuncentro
![Page 17: GEOMETRIA](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022072002/563db8dc550346aa9a97a608/html5/thumbnails/17.jpg)
Ortocentro
El ortocentro de un triángulo es el punto de intersección de las tres alturas del triángulo (siendo una altura el segmento que parte de un vértice y es perpendicular al lado opuesto a dicho vértice). Entonces para representar gráficamente el ortocentro de un triángulo dibujamos las tres alturas y nos quedamos con el punto en el que se intersecan. En esta figura puede verse el ortocentro de un triángulo:
![Page 18: GEOMETRIA](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022072002/563db8dc550346aa9a97a608/html5/thumbnails/18.jpg)
Ortocentro
![Page 19: GEOMETRIA](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022072002/563db8dc550346aa9a97a608/html5/thumbnails/19.jpg)
Cecytem la paz
Materia: Geometria Profesora : Nelly Zely Santes Perez Tuno: Vespertino Grupo: 210 Nom alumna: Elizabeth Avendaño Ortega N.L: 3 Silva Ramirez Maribel N.L:35 Garcia Gil Sharon Janeth N.L: 7