1. como fue la geometría en la prehistoria.

¿En qué momento, comenzó la humanidad a pensar en términos de relaciones numéricas y geométricas? La tradición pretende que la ciencia matemática empezó en Grecia, hacia el siglo V a.C., para no dejar a las civilizaciones anteriores más que parcelas cuyo contenido matemático es a la vez deslavazado y concreto.

Si el origen del hombre sigue siendo todavía enigmático desde distintos puntos de vista, es sin embargo casi seguro que, hacia el año 40 000 a.C. (hombre de Neandertal), el hombre comenzó a pensar. Desde este momento, el hombre de la prehistoria adquiere conciencia del medio en el que vive y tiene que procurar, con toda urgencia, su supervivencia.

Las numerosas excavaciones arqueológicas realizadas en depósitos y sedimentos neolíticos revelan ya la existencia de una industria perfeccionada y actividades sociales propias de una sociedad en marcha. Dos elementos matemáticos importantes surgen en esta sociedad prehistórica:

Ø Un lenguaje articulado.

Ø Utensilios y construcciones.

El hombre primitivo poseía una cierta idea del concepto de número y esto se puede validar porque actualmente numerosas tribus primitivas que viven en Australia y Polinesia poseen un sistema de números más o menos elaborado.

Antes de que existiera un lenguaje bien estructurado, el hombre primitivo podía observaren la naturaleza fenómenos cuantitativos, por ejemplo un árbol, un bosque, una piedra, un montón de piedra, etc. Y esta relación entre unidad y pluralidad fue sin duda una de las primeras concepciones de número que tuvo el hombre en la Prehistoria.

La numeración presenta también variantes según las tribus debido, sobre todo, a dos factores:

1. El lenguaje de la tribu determina las palabras de carácter numérico;

2. El medio en que la tribu evoluciona determina el tipo de individuo y las necesidades específicas.

Como los signos para representar números están antes que las palabras, el agrupamiento de los signos como las rayas, dedos de las manos, etc. afecto de manera directa en la existencia de un sistema de numeración. La necesidad de un sistema de numeración viene de la naturaleza de las actividades propias de un pueblo primitivo.

Los procedimientos utilizados durante la Prehistoria para que surgieran los sistemas de numeración son:

Ø Prolongar el agrupamiento añadiendo unidad a unidad.

Ø Utilizar el principio de la repetición en la numeración de los objetos contados.

Ø El muy poco utilizado durante la Prehistoria, se basa en el principio de la posición.

Con el desarrollo de los sistemas de numeración en la prehistoria no fueron probablemente más allá del tipo aditivo no posicional, más allá del tipo aditivo no posicional. Pero esto no impidió al hombre primitivo establecer los primeros pasos de la aritmética práctica y de una geometría orientada a la medición de áreas y volúmenes.

La adición comienza con muy pocos símbolos distintos y los números empleados se escriben casi siempre como suma de números. La sustracción se origina de las costumbres de ciertas tribus de escribir el número 6, como 7 – 1. La multiplicación se introdujo probablemente en ciertos pueblos primitivo s por medio del desdoblamiento. Y por último la división fue una operación demasiado difícil, desde este punto de vista práctico para los pueblos primitivos.La adquisición de los rudimentarios cálculos aritméticos da lugar a la medición de longitudes, áreas y volúmenes.

La geometría aparece en la edad de la Prehistoria en las pinturas y motivos dibujados por estos pueblos primitivos, Una gran riqueza de figuras geométricas se encuentran en vasos, cestos, muros de cavernas.Hay que mencionar también que el desarrollo de las matemáticas estuvo en esta época muy influenciado por la astronomía.

Por último en la Prehistoria es probable que el desarrollo de las

Matemáticas pudiese haber estado influenciado, en sus orígenes, por las prácticas religiosas; en particular, el concepto de número y la geometría.

Los hombres primitivos desarrollaron sistemas de numeración (de tipo aditivo no posicional) que les permitían efectuar cálculos elementales con números naturales (adición, sustracción, multiplicación). La geometría empírica del hombre primitivo se reduce a algunas reglas para medir longitudes y volúmenes. Los dibujos de rico colorido contienen figuras geométricas en las que predomina la simetría. La mayoría de los pueblos primitivos inventaron un calendario lunar.

2. cuáles fueron las primeras naciones que el hombre creo relacionados con la geometría

Progresivamente el hombre primitivo como creador de la geometría llega al reconocimiento de las formas de las figuras geométricas existentes en la naturaleza a través de procesos de abstracción y de elaboración de estas formas que se reflejan en el espacio creado por el hombre en todo tipo de realizaciones especialmente en la arquitectura facilitado por la aparición del lenguaje articulado y la construcción de relaciones espaciales. La aparición de cálculos de manera rudimentaria crea el espacio para la medición de longitudes, áreas y volúmenes su unidad de medición empleadas eran las partes del cuerpo humano tales como: el dedo, el pie, el pulgar, la mano y el antebrazo entre otros.

Los volúmenes son posibles con ayuda de los cestos y las conchas de tamaño similar, las construcciones de las casa fue posible gracias a las reglas de las líneas y ángulos rectos, la geometría de esta época es de carácter empírico y dirigida especialmente a un fin, razón por la cual no se tienen convenciones en los documentos y materiales encontrados. Ejemplos de ello se encuentran pinturas y dibujos que revelan el interés por las relaciones espaciales de los pueblos primitivos es así como encontramos una gran cantidad de figuras en sitios tales como vasos, cestos, muros de cavernas entre otros las cuales son ricas las aplicaciones de semejanzas y la alfarería, la cestería y los tejidos son muestras de congruencias y simetrías en la época del Neolítico.

El desarrollo de la geometría se puede haber dado como consecuencia de las necesidades practicas dentro de las cuales se pueden contar la construcción y de la agrimensura (arte de medir la tierra). Tal vez la necesidad de contar con silos primitivos para acumular alimentos independizándose en cierta manera de la naturaleza o de la construcción de los templos para adorar a los dioses y de esta manera impulsar al hombre

primitivo a realizar construcciones gracias a ciertos conceptos desarrollados hasta ese momento.

Considerando que los pueblos primitivos eran de tipo agrícola es de anotar que generó la necesidad de contar los días y las noches, así como las distintas ecuaciones por lo cual fue importante la adopción del calendario lunar, acompañado de unidades de tiempo. Es importante mencionar como aspecto notable dentro del estudio de la geometría primitiva lo siguiente:

“Esta se centró básicamente a algunas reglas para medir longitudes y volúmenes, simetrías manifestadas en los dibujos de tipo colorido y algunos pueblos con la creación de calendario lunar”.

3. Como fue la geometría en Egipcio y Babilonia

La geometría tal y como la conocemos actualmente nació en Egipto. Sus conocimientos geométricos eran considerables. Sin dichos conocimientos no habrían podido construir las pirámides o medir tierras, etc... La geometría egipcia junto a la babilónica fue la precursora de la potente geometría griega.

Encontraron las reglas correctas para calcular el área de triángulos, rectángulos y trapecios, y el volumen de figuras como ortoedros, cilindros y, por supuesto, pirámides.

Para calcular el área de un círculo, los egipcios utilizaban un cuadrado de lado del diámetro del círculo, valor muy cercano al que se obtiene utilizando la constante pi π (3,14....).

Dominaban perfectamente los triángulos gracias a los anudadores. Los anudadores egipcios hacían nudos igualmente espaciados que servían para medir; fueron los primeros en observar que uniendo con forma de triángulo, cuerdas de ciertas longitudes se obtienen un ángulo recto, también conseguían mediante estos nudos triángulos rectángulos. La operación de extender la cuerda para realizar el cuadrado era el acto más sagrado que existía. Se han encontrado dibujos que lo demuestran con forma de triángulo, cuerdas de ciertas longitudes se obtienen un ángulo recto, también conseguían mediante estos nudos triángulos rectángulos. La operación de extender la cuerda para realizar el cuadrado era el acto más sagrado que existía. Se han encontrado dibujos que lo demuestran.

Entre las fórmulas que tenían para medir áreas, se pueden citar las de superficie del cuadrado (a partir del triángulo), del rectángulo, del rombo y del trapecio. En cuanto al área del círculo utilizaron una fórmula que daba a pi π un valor bastante aproximado. La geometría egipcia no tuvo partes teóricas sino que fue puramente empírica.

La geometría babilónica estaba íntimamente ligada a las mediciones prácticas. La geometría no era una disciplina especial, sino que era tratada igualmente que a cualquier otra forma de relación numérica entre objetos de uso práctico. Entre los resultados geométricos conocidos en Mesopotamia, se encuentran métodos para calcular el área de un círculo, con muy buenas aproximaciones del número π. (Los babilonios podían además calcular el área de un triángulo y de un trapecio). Los volúmenes de prismas rectos y cilindros los calculaban multiplicando el área de la base por la altura. Tenían fórmulas para determinar el volumen de un tronco de cono y pirámides cuadrangulares truncadas.

4-como llego la geometría Egipcia y Babilonia a los griegos

El conocimiento geométrico tanto de egipcios como de las culturas mesopotámicas pasa íntegramente a la cultura griega a través de Tales de Mileto, la secta de los pitagóricos, y esencialmente de Euclides.

Tales de Mileto visitan Egipto una larga temporada y aprende de los sacerdotes y escribas egipcios lo referente a sus conocimientos en general. Impresiona ahora -tanto como a los egipcios- que fuera capaz de razonar y medir entonces la altura de la pirámide de Keops y de predecir un eclipse solar con asombrosa precisión.

La Geometría griega es la primera en ser formal. Parte de los conocimientos concretos y prácticos de las civilizaciones egipcia y mesopotámicas, y da un paso de abstracción al considerar los objetos como entes ideales -un cuadrado cualquiera, en lugar de una pared cuadrada concreta, un círculo en lugar del ojo de un pozo...- que pueden ser manipulados mentalmente, con la sola ayuda de la regla y el compás. Aparece por primera vez la demostración como justificación de la veracidad de un conocimiento, aunque en un primer momento fueran más justificaciones intuitivas que verdaderas demostraciones formales.

La figura de Pitágoras y de la secta de seguidores pitagóricos tiene un papel central, pues eleva a la categoría de elemento primigenio el concepto de número, arrastrando a la Geometría al centro de su doctrina -en este momento inicial de la historia de la Matemática aún no existe distinción clara entre Geometría y Aritmética-, y asienta definitivamente el concepto de demostración formal como única vía de establecimiento de la verdad en Geometría.

Esta actitud permitió la medición de la tierra por Eratóstenes, así como la medición de la distancia a la luna, y la invención de la palanca por Arquímedes, varios siglos después.

En el seno de los pitagóricos surge la primera crisis de la Matemática: la aparición de los inconmensurables aunque esta crisis es de carácter más filosófico y aritmético que geométrico.

5-cual fue la principal contribución de los griegos a la geometría

Dieron el mayor avance a las matemáticas, con un uso perfecto de la geometría usando la lógica, después la academia con más aportaciones fue la escuela Pitagórica fundada por Pitágoras, fue ahí donde se dio a conocer el teorema de Pitágoras.

Uno de sus personajes importantes es Pitágoras.

En el siglo VI a.C. el matemático Pitágoras colocó la piedra angular de la geometría científica al demostrar que las diversas leyes arbitrarias e inconexas de la geometría empírica se pueden deducir como conclusiones lógicas de un número limitado de axiomas, o postulados. Estos postulados fueron considerados por Pitágoras y sus discípulos como verdades evidentes; sin embargo, en el pensamiento matemático moderno se consideran como un conjunto de supuestos útiles pero arbitrarios.

La geometría demostrativa de los griegos, que se ocupaba de polígonos y círculos y de sus correspondientes figuras tridimensionales, fue mostrada rigurosamente por el matemático griego Euclides, en su libro "Los elementos". El texto de Euclides, a pesar de sus imperfecciones, ha servido como libro de texto básico de geometría hasta casi nuestros días.

Los griegos, y en particular Apolonio de Perga, estudiaron la familia de curvas conocidas como cónicas y descubrieron muchas de sus propiedades fundamentales. Las cónicas son importantes en muchos campos de las ciencias físicas; por ejemplo, las órbitas de los planetas alrededor del Sol son fundamentalmente cónicas.

Arquímedes, uno de los grandes científicos griegos, hizo un considerable número de aportaciones a la geometría. Inventó formas de medir el área de ciertas figuras curvas así como la superficie y el volumen de sólidos limitados por superficies curvas, como paraboloides y cilindros. También elaboró un método para calcular una aproximación del valor de pi, la proporción entre el diámetro y la circunferencia de un círculo.

6. con cual griego llego la geometría a su punto más alto

El primer sistema axiomático-deductivo conocido es el libro de geometría llamado ELEMENTOS, escrito por Euclides. Karl Popper, un importante filósofo contemporáneo de la ciencia, lo llamó "la teoría deductiva más importante e influyente jamás construida". Euclides organizó el trabajo de todos los matemáticos que le habían precedido en una unidad bien estructurada, usando la lógica de Aristóteles y creando un modelo deductivo que por más de 2000 años se creyó perfecto e influenció la manera de pensar de la humanidad y también la enseñanza de las matemáticas en todas las escuelas del mundo.

Euclides es, sin lugar a dudas, uno de Los tres mayores matemáticos de la Antigüedad junto a Arquímedes y a Apolonio. Quizás sea el más nombrado y también uno de Los mayores de todos los tiempos.

Se conoce poco de La vida de Euclides, sin embargo, su obra sí es ampliamente conocida. Todo Lo que sabemos de su vida nos ha Llegado a través de los comentarios de un historiador griego llamado Proclo. Sabemos que vivió en Alejandría, al parecer en torno al año 300 a.C. convocado por Tolomeo para fundar una escuela de estudios matemáticos Llamada Primera Escuela de Alejandría. Por otra parte también se dice que estudió en la escuela fundada por Platón.

El nombre de Euclides está indisolublemente Ligado a la geometría, al escribir su famosa obra Los Elementos. Este es el libro más famoso de La Historia de la Matemática. Además se considera a Euclides del padre fundador de la geometría tal como la conocemos.

 7-en qué lugar quedaba la biblioteca más grande del mundo, quien la fundo y porque ya no existe?

Biblioteca de Alejandría, biblioteca que se considera tuvo la mayor colección de libros de la edad antigua.

Fundada por el rey egipcio Tolomeo I Sóter, en la ciudad de Alejandría, fue ampliada por su hijo Tolomeo II Filadelfo a principios del siglo III a.C. Los eruditos encargados de la biblioteca eran los hombres más capaces de la Alejandría de la época.

Bajo el reinado de Tolomeo II, la biblioteca principal, en el Museo de Alejandría, al parecer albergaba casi 500.000 volúmenes o rollos, mientras un anexo en el templo de Serapis (el Serapeion) contenía aproximadamente 43.000. La mayoría de los escritos antiguos se conservaban en estas colecciones, de las que se hacían copias que se difundían a las bibliotecas del resto del mundo civilizado.

En gran parte, los antiguos trabajos han sobrevivido hasta los tiempos modernos gracias a esas copias, ya que la Biblioteca de Alejandría fue casi destruida en su totalidad en varias ocasiones. En el 47 a.C., durante la guerra civil entre Julio César y los seguidores de Pompeyo Magno, César fue asediado en Alejandría; un incendio que destruyó la flota de Egipto se extendió a algunos depósitos de libros y aproximadamente se quemaron 40.000. Según la leyenda, la Biblioteca fue destruida por el fuego en tres ocasiones: en el 272 d.C. por orden del emperador romano Aureliano; en el 391, cuando el emperador Teodosio I la arrasó junto a otros edificios paganos, y en el 640 por los musulmanes bajo el mando del califa Umar I.

8-menciona 3 de los principales aportes griegos a la geometría

El aporte de los griegos a las matemáticas es considerado como el mayor avance de esta ciencia desde la prehistoria hasta el renacimiento.

Tales de Mileto, hacia el año 600 A.C., fue el primero en desarrollar estudios científicos sobre la geometría; se le atribuyen las primeras demostraciones de teoremas geométricos mediante el razonamiento lógico.

Pitágoras funda la escuela pitagórica a quien se les atribuyen numerosos descubrimientos matemáticos, entre ellos la demostración del célebre teorema que lleva su nombre. También clasificaron las matemáticas en cuatro grandes ramas: la aritmética, la música, la geometría plana y la geometría esférica.

la Escuela de Alejandría, a la cabeza de Euclides, uno de los matemáticos más influyentes en la historia, publicó su obra titulada Tratado de los Elementos, cuyo contenido ha sido la base para grandes tratados sobre matemáticas; su aporte fue fundamental en el campo de la geometría, ciencia de la cual es considerado como el padre.

FALTA LA NOVENA. La envió después del mediodía.