Geometria 6to Primaria 3er Periodo Pamer 2010

Tercer Periodo 6to. de Primaria1

C.E.P. Santa María de la Providencia


Capítulo 1

El Triángulo Rectángulo

Es aquel triángulo que tiene un ángulo interno igual a 90°.Los lados que forman el ángulo recto se les denomina CATETOy a el lado mayor HIPOTENUSA

Teorema de Pitágoras

“La suma de los cuadrados de los catetos es igual a la hipotenusa al cuadrado”


a2 + b2 = c2

Ejemplo 1:

Hallar “x” en el gráfico:

Solución:

Usando Pitágoras:

102 = x2 + 82

100 = x2 + 64100 – 64 = x2

36 = x2

x = 6 ……….. Respuesta


Ejemplo 2:

Resolver el triángulo:

Solución:

402 = 322 + x2

1600 = 1024 + x2

576 = x2

24 = x

x = 24 ….Respuesta

EJERCICIOS

En cada caso hallar la variable desconocida

01.-

02.-

03.-


04.-

05.-

06.-


07.-

08.-

09.-


10.- Hallar por inspección o algebraicamente





Capítulo 2

Se denomina triángulo rectángulo notable a aquel, que conociendo las medidas de sus ángulos se conoce también la relación que guardan entre sí las longitudes de sus lados. Los principales son los siguientes:

Actividad: Copia cada uno de los triángulos rectángulos en una ficha para que puedas utilizarlos en la resolución de ejercicios.


EJERCICIOS

1. Construir un triángulo rectángulo de catetos 3cm y 6cm

2. Construir un triángulo rectángulo de catetos 2,4cm y 0,7cm

3. Construir un triángulo rectángulo, donde un cateto mide 2cm y

el otro cateto 8cm

4. Construir un triángulo rectángulo de 30º y 60º, donde la

hipotenusa mida 8cm.





7. Construir un triángulo rectángulo de 45º y 45º, donde un

cateto mida 5cm.


hipotenusa mida 10cm

9. Construir un triángulo rectángulo, donde un cateto interior

mide 37º y el ángulo que se le opone es 6cm


hipotenusa mida 10cm


CALCULO DE LADOS ENUN TRIÁNGULO RECTÁNGULO NOTABLE

Ejemplo 1:


Solución:

Resolver el triángulo significa, hallar la medida de todos sus lados.

La idea es conocer “k”Se puede proceder de la siguiente manera:Se compara con el triángulo notable de 37° y 53°

Entonces: Si en el triángulo dato a 90° se opone 15, se iguala con 5k. 5k = 15 k = 3 y = 4k = 4(3) = 12 x = 9 x = 3k = 3(3) = 9 y = 12

Ejemplo 2:


Solución:

Se compara con el triángulo notable de 16° y 74°

Entonces: Si en el triángulo dato a 90° se opone 150, se iguala con 5k. 5k = 150 k = 30 x = 7k = 7(30) = 210 x = 210 y = 24k = 24(30) = 720 y = 720


EJERCICIOS

En cada caso hallar los lados desconocidos

01.-

02.-

03.-


04.-

05.-

06.-


07.-

08.-

09.-


10.-

11.-

12.-


13.-

14.-

15.-


PROBLEMAS

01.- Hallar “x”

a) 10 b) 15 c) 16 d) 20 e) 25

02.- Hallar “x”

a) 10 b) 5 c) 5 d) 10 e) N.A.


03.- Hallar “k”.

a) 6 b) 6 c) 3 d) 3 e) N.A

04.- Hallar “m+n”

a) 8+8

b) 4+4

c) 2+2

d) 4+2e) N.A.

05.- Hallar AH. Si: AB = 8

a) 4b) 3c) 4d) 2e) NA



Capítulo 3

¿Qué es el plano Cartesiano?

Es un sistema de referencia formada por 2 líneas rectas perpendiculares entre sí y que nos sirve para representar puntos de coordenadas conocidas.

En el gráfico, se muestra el plano cartesiano con el origen de coordenadas.

Al plano cartesiano se le denomina también sistema de coordenadas rectangulares o sistema X-Y


EJERCICIOS

I. En el sistema de coordenadas, ubicar los puntos que se señalan:

1. (2,5)2. (4,3)3. (9,6)4. (4,7)5. (1,8)6. (-1,5)7. (-3,-6)8. (4,-5)9. (3,-4)10. (9,-4)11. (6,-8)12. (7,0)13. (5,2)14. (6,-1)15. (5,0)16. (8,-1)

II. En el sistema de coordenadas, ubicar los puntos que se señalan:

1. (-4,0)2. (-8,5)3. (-2,-7)4. (-3,-4)5. (1,-5)6. (-6,0)


EJERCICIOS

II. De las coordenadas de cada punto señalado

II. De las coordenadas de cada punto señalado


I. Grafique:

a) Tomando los puntos A(1;5) ; B(3;3) y C(6,7) trace el polígono obtenido.

b) Usando como puntos iniciales P(-4;-3) y (-4;3) trace los cuadrados que pueden generarse ubicando los puntos necesarios

c) Tomando los puntos A(-7;3) ; B(-5;7) y C(-10,5) trace el polígono obtenido.

d) Dibuje en el IV cuadrante un rectángulo y señale las coordenadas elegidas.

e) En el III cuadrante trace un cuadrado y señale las coordenadas usadas.


TRASLACIÓN DE UN PUNTO

Para la correcta traslación de un punto en el plano se tiene que tomar en consideración de un elemento importante llamado regla de traslación o “vector traslación”.

Se denota así: T ( a , b )

Siendo “a” la traslación sobre el eje “x” y “b” la traslación sobre el eje “y”.

Ejemplo: Trasladar los puntos: “A”, “B”, “P” siendo el vector de traslación: T (10,5)


EJERCICIOS

01.- Traslade los puntos, usando como regla el vector: T(-3,5)

02.- Traslade los puntos, usando como regla el vector: T(-3,-6)


02.- Traslade los puntos, usando como regla el vector: T(-14,9)

03.- Traslade los puntos, usando como regla el vector: T(15,4)


TRASLACIÓN DE FIGURAS EN EL PLANO

Trasladar una figura implica solamente trasladar sus vértices o puntos mas notables según el vector que se de cómo regla.

Veamos el ejemplo:

Trasladar el triángulo ABC según el vector: T(18;5)


EJERCICIOS

01.- Traslade la figura según el vector T (10,-6)

02.- Traslade la figura según el vector T(14,-8)


03.- Traslade la figura según el vector T(-11,-5)

04.- Traslade la figura según el vector T(-9,7)


05.- Traslade la figura según el vector T(13,6)




08.- Traslade la figura según el vector T((8,4)


09.- Traslade la figura según el vector T( -7,4)

10.- Traslade la figura según el vector T(10,3)



Capítulo 4

01.- En el gráfico el valor de los segmentos señalados

a) 2BC + DE = h) 3.AC – DE =b) CD + DE = i) 4.BE + AE =c) 4DE – AB = j) 2.CD + 3DF =d) 2AD – 3BC =e) AF – BE =f) CF + AB =g) AF – CF =

02.- En el gráfico el valor de los segmentos señalados

a) MN = g) NE =b) ME = h) 6RM + MP =c) 2QR + 3 MN = i) QN =d) PR = j) RE =e) PM = k) 2S + ST =f) ME – PR = l) 3PE + RS – 2.MS =


03.- En la figura hallar “x”

a) 15ºb) 20ºc) 18ºd) 10ºe) 12º


a) 25ºb) 15ºc) 10ºd) 30ºe) 20º


a) 35ºb) 25c) 5ºd) 15ºe) 10º

06.- El rayo es bisectriz del ángulo AOB de la figura. Hallar el valor de “x”.

a) 15ºb) 10ºc) 5ºd) 20ºe) 25º


07.- Hallar “x”

a) 10°b) 12°c) 15°d) 18°e) 20°

08.- Hallar “x”

a) 125°b) 130°c) 135°d) 140°e) 145°

09.- En el paralelogramo de la figura, calcular “x”.

10.- Calcular “x”

11.- Calcular “x” en el paralelogramo ABCD.

a) 10ºb) 40ºc) 20ºd) 15º


e) 30º12.- Calcular “a+b” en la figura:

a) 12b) 18c) 15d) 20e) 24

13.- Hallar “x”.

a) 5 b) 6 c) 7 d) 12 e) NA

14.- Hallar “x+y”

a) 16b) 15c) 12d) 8e) 16

15.- Calcular “x”.

a) 15ºb) 18ºc) 20ºd) 22ºe) 25º


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