Geometría con la ayuda de mathematica - inn-edu.com · Solución numérica del par de ecuaciones:...

MATHEMATICA

Gráficas de funciones y objetos gráficos

Ricardo Villafaña Figueroa

2


Material desarrollado con Mathematica

Contenido Gráficas de funciones en dos dimensiones ......................................................................................... 3

Combinando gráficas (función Show) ................................................................................................. 5

Opciones para las gráficas de funciones ............................................................................................. 7

Opción PlotRange (ajustar el rango del eje-Y)................................................................................ 7

Opción GridLines (rejillas en las gráficas) ...................................................................................... 10

Opción Ticks (marcas sobre el eje-X y el eje-Y) ............................................................................. 12

Opción AspectRatio (escalas entre el eje-X y eje-Y) ...................................................................... 14

Opción PlotStyle (color y estilo de las gráficas) ............................................................................ 16

Opción Filling (llenado de curvas) ................................................................................................. 18

Llenado a diferentes niveles ...................................................................................................... 18

Llenando múltiples curvas ......................................................................................................... 20

Llenado entre regiones ............................................................................................................. 22

Gráficas Polares ................................................................................................................................. 23

Trébol de tres hojas ....................................................................................................................... 23

Trébol de cuatro hojas .................................................................................................................. 24

Espiral ............................................................................................................................................ 25

Espiral de Arquímedes .................................................................................................................. 25

Cardiode ........................................................................................................................................ 26

Rosa de n pétalos .......................................................................................................................... 27

Objetos gráficos ................................................................................................................................ 28

Puntos y líneas .............................................................................................................................. 28

Círculos, arcos y sectores de círculo.............................................................................................. 30

Rotación de objetos gráficos ......................................................................................................... 37

3



GRÁFICAS DE FUNCIONES EN DOS DIMENSIONES

Ejemplo

Graficar la función ( ) en el rango de

Solución

Graficando la función

4



Ejemplo

Graficar las funciones ( ) ( ) en el rango de

Solución

5



COMBINANDO GRÁFICAS (FUNCIÓN SHOW)

Ejemplo

Definiendo la primera gráfica:

Definiendo la segunda gráfica:

6



Combinando gráficas con la función Show:

7



OPCIONES PARA LAS GRÁFICAS DE FUNCIONES

Opción PlotRange (ajustar el rango del eje-Y)

Ejemplo

Graficar la función

Primera aproximación:

Segunda aproximación:

8



9



Tercera aproximación:

10



Opción GridLines (rejillas en las gráficas)

Ejemplo

11



12



Opción Ticks (marcas sobre el eje-X y el eje-Y)

Ejemplo

Primera aproximación (etiquetas por omisión):

Segunda aproximación (etiquetando el eje-X):

13



Tercera opción (etiquetando el eje-X y el eje-Y):

14



Opción AspectRatio (escalas entre el eje-X y eje-Y)

Ejemplo

Graficar la circunferencia

Solución

Definir dos funciones (parte superior e inferior de la circunferencia):

Primera aproximación:

15



Segunda aproximación (usando la opción AspectRatio -> Automatic):

16



Opción PlotStyle (color y estilo de las gráficas)

17



18



Opción Filling (llenado de curvas)

Llenado a diferentes niveles

Arriba:

Abajo:

19



Entre los ejes:

A partir de cierto valor del eje-Y:

20



Llenando múltiples curvas

Curvas que solapan:

Llenando entre la curva 1 y el eje-X:

21



Llenado entre la curva 1 y 2:

22



Llenado entre regiones

Llenado de para :

Llenado para :

23



GRÁFICAS POLARES

Trébol de tres hojas

24



Trébol de cuatro hojas

25



Espiral

Espiral de Arquímedes

26



Cardiode

27



Rosa de n pétalos

28



OBJETOS GRÁFICOS

Puntos y líneas

Ejemplo

Dibujar un paralelogramo dadas sus cuatro vértices.

Definir cuatro puntos:

Dibujar los puntos y las líneas:

29



Dibujar la diagonal del paralelogramo:

30



Círculos, arcos y sectores de círculo

Círculo:

,* + -

Arco:

[* + * +]

Ejemplo

31



Ejemplo

32



Ejemplo

Ejemplo

33



Ejemplo

Ejemplo

34



Ejemplo

Relación entre grados y radianes

35



Ejemplo

Sector de un disco:

[* + * +]

36



37



Rotación de objetos gráficos

Ejemplo

Rotate[objeto, ángulo, {x, y}] Objeto: objeto de rotación Ángulo: ángulo a ser rotado en radianes {x, y}: punto de rotación

38



Uso de la función manipulate para controlar la rotación de la línea:

39



40



Ejemplo

Tiro parabólico

Supongamos que la ecuación – representa el comportamiento seguido por una

pelota de beisbol después de que un jugador le ha pegado con cierta velocidad y con cierto

ángulo. Calcular los siguientes datos:

a) El alcance horizontal de la pelota y

b) la altura máxima alcanzada.

Solución

Definir la función del tiro parabólico:

Graficar la función original:

41



Calcular el alcance horizontal.

Encontrar las intersecciones con el eje-X:

Crear los puntos de intersección con el eje-X:

Calcular la distancia entre los puntos de intersección:

Calcular la altura alcanzada:

Crear el punto de máxima altura:

42



Graficar la función, los puntos de intersección en el eje-X, la altura máxima alcanzada y el

segmento que define la distancia recorrida por la pelota:

43



Generalizar la solución

44



Ejemplo

Encontrar las raíces de la siguiente ecuación. Graficar la función y los puntos de intersección

encontrados.

Solución

Definir la función:

Encontrar las raíces de la ecuación:

Aislar las soluciones encontradas:

Definir una función para calcular los puntos de intersección con el eje-X:

Calcular todos los puntos de intersección:

45



Graficar la función y sus puntos de intersección con el eje-X:

46



Ejemplo

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones. Graficar la solución encontrada.

Solución

Solución numérica del par de ecuaciones:

Aislando los valores numéricos y almacenándolos en la misma variable:

Definiendo una función para generar puntos para su graficación:

Generando la lista de puntos a graficar:

47



Graficando las funciones y sus puntos de intersección:

48



Ejemplo

Mínimos de una función

Encontrar los puntos máximos de la siguiente función:

Graficar la función:

Encontrar el primer máximo:

Formar el punto para su graficación:

49



Graficar la función y el primer máximo:

Encontrar el segundo máximo de la función:

Formar el segundo punto:

50



Graficar la función y el segundo máximo:

Graficar la función y los dos puntos máximos:

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