1ERA CLASE

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GEOMETRIA DESCRIPTIVAUNIDAD I. Geometria Descriptiva

Geometra Descriptiva: Es la ciencia que estudia la representacin exacta de los objetos.

Objetivo: El objeto de la geometra descriptiva es como lo dice su nombre, describir los objetos que se encuentran en el espacio. Estos objetos son tridimensionales y la geometra descriptiva lo representa sobre una superficie plana o sea en 2 dimensiones.El conocimiento de la geometra descriptiva es indispensable para poder representar correctamente los objetos grficamente; al dibujar cualquier objeto tenemos que tener presente el sistema de proyecciones utilizado y cumplir con sus correspondientes propiedades.

Los problemas de la geometra descriptiva pueden ser resueltos en dos formas distintas: numricas y grficamente. Proyecciones: Es la representacin de los objetos en un lugar donde no existe. Para representar un objeto sobre una superficie se usa el mtodo de proyecciones.

Mtodo de Proyecciones Punto Recta Plano

Elementos que intervienen en la proyeccin Punto de observacin: ojo, foco de luz. Objeto observado. La superficie de proyeccin: Pantalla, plano. Tipo de Proyeccin 1- Proyeccin Cnica: Cuando el punto de observacin esta en el finito, las proyecciones forman un cono.

2- Proyeccin Cilndrica: Cuando el punto de observacin esta en el infinito, las proyecciones sern paralelas entre si y el cono obtenido es un cilindro.

a) Proyeccin oblicua b) Proyeccin ortogonalCuando el ngulo no es recto Cuando las proyecciones forman ngulo recto con el plano de proyecciones y son paralelas

Sistema de Proyecciones Sistema Acotado. Ej. Planos topogrficos Sistema didrico. Ej. Representacin de objetos en plano vertical y horizontal Sistema axonomtrico. Ej. Visin volumtrica, detalles arquitectura e instalaciones. Sistema cnico. Ej. Perspectiva de un objeto.

Sistema DidricoEs el procedimiento de proyectar un elemento sobre dos planos, llamado tambin de doble proyeccin ortogonal. El sistema didrico refiere los problemas espaciales a dos planos perpendiculares entre si, plano horizontal y vertical, dividiendo el espacio en cuatro diedros formados por: Plano de proyeccin horizontal Plano de proyeccin vertical Plano lateral.

Cuadrantes Eje de coordenadas

Plano nico Representacin de Punto, Coordenadas del Punto(Lmina de dibujo) Plano de canto

Nomenclatura: Un punto en el espacio se identifica con mayscula A, B, C.Coordenadas del Punto: I Cuadrante A (X, Y, Z) __Sistema Europeo II Cuadrante B (X, -Y, Z) III Cuadrante C (X, -Y, -Z)__Sistema Americano IV Cuadrante D(X, Y, -Z) Punto en la Lnea de Tierra E (X,0, 0) Plano vertical F (X, 0, Z) Plano horizontal G (X, Y, 0)

Ejercicio de PuntoRepresentar el punto en el eje de coordenadas de acuerdo a los cuadrantes.

A (20, 35, 39)B (32, -21, 30)C (41, -36, - 43)D (55, 67, -74)E (66, 0,0)F (72, 0, 46)G (83, 49, 0)

REPRESENTACIN DE LA RECTA

La Lnea recta es infinita, pero queda definida por dos puntos que se toman sobre ella, luego para hallar sus proyecciones bastar con proyectar sus dos puntos extremos. La recta se identifica con letras minsculas.

Punto sobre una recta: S un punto esta sobre una lnea recta, las proyecciones de este punto tambin est sobre las proyecciones de dicha lnea recta.

TIPOS DE RECTASRecta Cualquiera: Recta que tiene una posicin cualquiera en el espacio con respecto a los planos de proyeccin.

A (20, 35, 35)B (50, 60, 75)

Recta Horizontal: Recta paralela al plano horizontal, tiene la misma cota, la proyeccin vertical es paralela a lnea de tierra, la proyeccin horizontal forma ngulo cualquiera con la lnea de tierra y tiene verdadero tamao.

VTVT

Recta Frontal: Recta paralela al plano vertical, tiene el mismo vuelo, la proyeccin vertical forma ngulo cualquiera con la lnea de tierra, tiene verdadero tamao, su proyeccin horizontal es paralela a la lnea de tierra.

VTVT

VTVTRecta Vertical o de Pie: Recta perpendicular al plano horizontal, proyeccin vertical perpendicular a la lnea de tierra y tiene su verdadero tamao, su proyeccin horizontal es un punto.

VTVTRecta de punta: recta perpendicular al plano vertical, proyeccin horizontal perpendicular a la lnea de tierra y tiene su verdadero tamao, su proyeccin vertical es un punto.

Recta de perfil: recta paralela al plano lateral o de perfil, sus dos proyecciones son perpendiculares a la lnea de tierra.

VT

VTVTVTVTRecta paralela a la lnea de tierra: Es paralela a los dos planos de proyeccin y carece de trazas. Sus dos proyecciones son paralelas a la lnea de tierra y estn en su verdadero tamao.

Recta en Plano Vertical Recta en Plano Horizontal

Verdadero Tamao de la Recta El verdadero tamao de la recta VT es la distancia real que existe entre sus dos puntos extremos. Siempre que una recta sea paralela a alguno de los planos de proyeccin su proyeccin sobre ese plano tendr siempre su verdadero tamao.El ngulo que se opone a z, diferencia de cota es el ngulo de incidencia que forma la recta con el plano de horizontal y con el plano vertical.

Trazas de la RectaSe denomina trazas de una recta a los puntos de interseccin de la recta con los planos de proyeccin.Traza Horizontal H: Es el punto de interseccin de la recta con el plano horizontalTraza Vertical V: Es el punto de interseccin de la recta con el plano vertical.Las trazas son los puntos de paso de la recta de un cuadrante a otro.La recta no tiene traza en el plano de proyecciones cuando es paralelo al plano.

Cuadrantes que atraviesa una RectaLas trazas son los puntos de paso de la recta de un cuadrante a otro. Una recta puede atravesar como mximo tres cuadrantes.

Posicin Relativa de los RectasDos rectas pueden tener una posicin relativa una con respecto a la otra.

Rectas Paralelas: Cuando en el espacio hay dos rectas paralelas sus proyecciones siempre son paralelas.

Rectas que se Cortan: Si dos rectas se cortan tienen un punto comn, el punto de interseccin.

- Rectas que se Cruzan: Dos rectas que se cruzan no tienen ningn punto en comn en el espacio y tampoco lo tendrn en sus proyecciones.

Ejercicioa) A (30, -50,12) B (88, 22, -40) b) C (35, 28, 50) D (85, -28, -6)

Dadas las rectas se pide: -Proyeccin de la recta-Nombre de la recta-Trazas de la recta -Cuadrantes que atraviesa la recta-Verdadero tamao de la recta

b)a)

EJERCICIOS DE PUNTO Y RECTA 1) Realizar la proyeccin de los siguientes puntos visualcelo en el espacio y en planos abatidos e indique en que cuadrante se encuentran.

a)A (20, 41,28)b)A (23, 45,30)B (35,-18,30)B (54 ,-70,26)C (42,-31,-41)C (90, 22,-38)D (54,52,-64)D (35, 34,-65)E (63, 0, 0)E (76, 0, 52)F (70, 0, 38)F (118, 54, 0)G (78, 43, 0)G (140, 0, 0)

2) Dado las siguientes rectas se pide:a) Proyeccin de la rectab) Nombre de la rectac) Trazas de la rectad) Cuadrante que atraviesa la rectae) Verdadero tamao de la recta

a) A (40, 20, -30)b)E (30, -30, 50)c)H(20, -10, 40)B (85, 29, -5)F(30, -30, 10) I(70, 40 ,-48)

d) J(20, 35, -20)e)C(29, -31,-11)f)M(18, 14, 11)K(20, 09, 0)D(84,-31, -43)N(73, 42, 27)

g)O(37, -7, 22)h)Q(29, -31, -11)I)S(40, 36, -13)P(37, -35, 22)R(84, -31, -43)T(40, -13, -35)

j) U(40, 30, -10)k)G(22, 40, 30)l)(14,-47,-16)V(40, -30,-35)H(65, 15, 30)O(72, -25, 39)

m) P(18, -20,-17)n)C(16, -64, -25))H(19, 28, 60)S(86, 32, 28)E(86,10, 32)K(85, 50, -69)

BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA

Noriega, Francisco. Geometra descriptiva y grafismo arquitectnico Osers, Harry. El estudio de la Geometra Descriptiva Izquierdo Asensi, Fernando. Geometra Descriptiva

FUENTE: UNIVERSIDAD DEL TACHIRA