IDEPUNP/ CICLO ENERO – MARZO 2007 GEOMETRIA

SEMANA Nº 09TEMA: POLIEDROS

Coordinador: Lic. M. Hernán García SabaResponsables: Lic. Modesto Elias Montero Lic. Orfelinda Mejia Zurita

1. Dado el triángulo rectángulo ABC Isósceles (recto en B) cuyos catetos miden 6cm, por el vértice “B” se levanta una perpendicular al plano de dicho triángulo, si

. Calcular el diedro que forman los planos ABC y AMC

a) 30º b) 37º c) 45º d) 53º e) 60º

2. En un triángulo isósceles AOB, AO = OB = 2a se levanta la perpendicular al plano del triángulo tal

que OM = se une M con A y B. Calcular la medida del ángulo del diedro que forman los triángulos AMB y AOB si mAOB = 90º

a) 60º b) 30º c) 45º d) 53º e) 90º

3. Calcular el área de la proyección de un triángulo ABC sobre un plano que forma un ángulo diedro de 60º con el plano del triángulo, estando en el plano, AB = 13, BC = 14 y AC = 15

a) 84 b) 42 c) 46 d) 48 e) 50

4. En un plano “P” se tiene ubicada una circunferencia de diámetro , por A se levanta una perpendicular a dicho plano cuya longitud es 12dm, sobre la circunferencia se toma un punto “F” tal que BF = 7dm y BM = 25dm. Calcular AF

a) 12 b) 13 c) 13 d) 11 e) 12

5. Se tiene un triángulo ABC, cuyos lados miden, AB=13, BC=15 y AC=14. Por B se levanta perpendicular al

plano del triángulo. Calcule BF, si el diedro mide 53º

a) 10 b) 12 c) 14 d) 15 e) 16

6. Se tiene el triedro OABC donde las caras AOB y AOC miden 45º cada uno y el diedro OA mide 90º. Calcular la medida de la cara BOC.

a) 30º b) 45º c) 53º d) 60º e) 37º

7. Se tiene un triedro trirrectángulo de vértice “O” y sobre sus aristas se toman los puntos A, B, C tal que OA = OB = OC = 9m, hallar el área del triángulo ABC.

a) 81 / 2 m2 b) 81 m2 c) 81 / 2m2

d) 81m2 e) 81 / 4m2

8. En un triedro trirrectángulo sobre sus aristas se toma OA = OB = OC = 10m. Hallar el área del triángulo ABC.

a) 50 b) 50 c) 50

d) 50 e) 25

9. Dos caras de un triedro, miden 160º y 170º. Hallar los límites para la tercera cara.

a) 10º y 30º b) 0º y 30º c) 10º y 40ºd) 0º y 40º e) 10º y 330º

10. De un poliedro su número de caras es igual al número de vértices y la suma del número de caras, vértices y aristas es 34. Hallar el número de vértices.

a) 12 b) 11 c) 10 d) 9 e) 8

11. Calcular el número de vértices del poliedro convexo que está limitado por 32 cuadriláteros y 64 triángulos.

a) 60 b) 66 c) 73 d) 68 e) 70

12. Calcular el número de aristas de aquel poliedro cuyo número de caras es igual al número de vértices,

sabiendo además que la suma de los ángulos de sus caras es 2520ºa) 12 b) 14 c) 16 d) 18 e) 20

13. Un poliedro está formado por 6 triángulos, 4 pentágonos y 7 cuadriláteros convexos. ¿Cuántos vértices tiene dicho poliedro?

a) 20 b) 19 c) 18 d) 17 e) 16

14. Un poliedro convexo está formado por 8 triángulos y “x” cuadriláteros. Hallar “x” si el número de aristas es 28.

a) 8 b) 6 c) 12 d) 10 e) 14

15. Un poliedro convexo está limitado por 3k regiones triangulares, 3k regiones cuadrangulares y 5k regiones pentagonales, tal que la suma de las medidas de los ángulos de todas las caras es 4320º. Determinar su número de caras.

a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

16. Un poliedro convexo está formado por 6 cuadriláteros, 8 hexágonos y 4 octágonos. Determine cuantas diagonales se pueden trazar en este poliedro.

a) 400 b) 404 c) 410 d) 414 e) 420

17. Se tiene un cubo de arista “a”. Hallar el área del triángulo PQR, si “P” es el centro del cubo Q y R son puntos medios de las aristas.

a) b) c)

d) e)

18. Hallar la altura de un tetraedro regular que tiene por área total A2

a) b) c)

d) e)

19. En un hexaedro regular ABCD – EFGH cuya arista mide 4m, en se ubica el punto P y en se ubica el punto N, tal que NP = PG = 1m. Calcule AN.

a) 4m b) m c) 6m d) m e) 8m

20. Un tetraedro regular y un octaedro regular tienen igual área total. Calcular la razón en que se encuentran sus volúmenes.

a) b) c) d)

e)

21. Calcule la relación de áreas de un octaedro regular, y un tetraedro regular, sabiendo que la diagonal del octaedro es igual a la altura del tetraedro.

a) 1/2 b) 1/3 c) 2/3 d) 4/9 e) 3/4

22. Calcular la distancia entre los centros de dos caras de un tetraedro regular cuya arista mide 9m.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6

23. Calcule el número total de diagonales que se pueden trazar en un octaedro regular.

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

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IDEPUNP/ CICLO ENERO – MARZO 2007 GEOMETRIA

HOJA DE CLAVESCICLO: ENERO – MARZO 2007

Curso: GEOMETRÍA Semana No 09: POLIEDROS

Pregunta Clave T (Min.)

Dificultad

01 c 1 F02 a 1 F03 b 2 F04 e 2 F05 e 3 M06 d 3 M07 c 2 F08 c 2 F09 a 3 M10 d 3 M11 b 3 M12 c 4 D13 c 2 F14 a 2 F15 b 4 D16 d 4 D17 d 4 D18 d 3 M19 b 2 F20 b 3 M21 c 3 M22 c 2 F23 b 2 F

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