GEOMETRÍA

PROPUESTA DE CONTENIDOS

GEOMETRIA y MEDIDA: Organización de contenidos por año

Primer Año de UP

Segundo Año de UP

Tercer Grado

Explorar y usar relaciones espaciales, al interpretar y describir en forma oral y gráfica trayectos y posiciones de objetos y personas para distintas relaciones y referencias.

Comunicar e interpretar en forma oral, posiciones de objetos: arriba- abajo, derecha-izquierda y delante-detrás.

Interpretar y comunicar desplazamientos y trayectos de lo vivido y percibido en el entorno próximo (micro-espacio)

Interpretar y producir dibujos y planos de diferentes espacios físicos conocidos (aula, casa y patios) desde lo global y desde un solo punto de vista.

Usar relaciones espaciales al interpretar y describir en forma oral y gráfica trayectos y posiciones de objetos y personas para distintas relaciones ampliando el sistema de referencias (otros objetos del entorno como puntos de referencias).

Comunicar e interpretar en forma escrita posiciones de objetos en referencia a otros objetos: arriba de, debajo de, a la derecha de…

Interpretar, comunicar, describir y en forma oral y escrita, desplazamientos y trayectos desde el entorno social (meso-espacio)

Interpretar y producir dibujos y planos de diferentes espacios físicos conocidos (aula, casa y patios) desde lo global y desde distintos puntos de vistas.

Usar relaciones espaciales al interpretar y describir en forma oral y gráfica trayectos y posiciones de objetos y personas para distintas relaciones y sistemas de referencias, incorporando la noción de coordenadas (un objeto y dos datos)

Comunicar e interpretar en forma gráfica posiciones de objetos en referencia a dos datos: arriba de la mesa a la derecha,…

Comunicar y explicar desplazamientos y trayectos más amplios (meso y macro-espacio) usando perpendiculares, paralelas y diagonales.

Comunicar y explicar puntos conocidos en el plano (plazas, iglesias, rutas, ríos, etc.)

Escribir mensajes para elaborar e interpretar representaciones gráficas de planos.

Producir un plano general a partir de planos específicos.

Describir e identificar las figuras desde sus características (puntas, esquinas, lados)

Comparar figuras según su número de lados o vértices, presencia de bordes curvos y rectos.

Construir y copiar modelos en forma bidimensional usando distintos recursos (sellos, guardas, papeles cuadriculados ó lisos)

Describir, identificar y enunciar en forma escrita características de una figura en relación a otras

Construir y copiar modelos con forma bidimensional usando la regla graduada.

Producir e interpretar textos que describan las construcciones de las figuras destacando sus características (forma y número de lados).

Identificar y enunciar algunas características y elementos de los cuerpos geométricos (forma y número de caras)

Establecer relaciones entre distintas figuras y las caras de los cuerpos geométricos

Explorar afirmaciones acerca de las características de las figuras y argumentar sobre su validez, en forma oral y escrita.

Identificar y enunciar características de las figuras para su clasificación

Comparar y describir figuras y cuerpos según sus características (número de lados o vértices, presencias de bordes curvos o rectos, igualdad de la medida de sus lados, formas y número de caras) para que los reconozcan o los dibujen.

Resolver situaciones problemáticas que permitan identificar características de las figuras y de los cuerpos que favorezcan el análisis del desarrollo de los mismos.

Explorar afirmaciones acerca de las características de las figuras y argumentar sobre su validez, en forma oral y escrita.

Comparar y medir efectivamente longitudes, peso, capacidad usando unidades no convencionales y convencionales

Comparar longitudes de forma directa, sin instrumentos.

Explorar longitudes, capacidades y pesos usando medidas arbitrarias de distintos instrumentos de medición.

Noción de medidas convencionales de uso social.

Usar el calendario para ubicarse en el tiempo.

Determinar las diferencias entre año, meses, semanas, días.

Establecer las relaciones entre estaciones del año y el calendario.

Comparar y medir efectivamente longitudes, capacidades y peso con unidades no convencionales y convencionales de uso frecuente.

Comparar longitudes en forma directa e indirecta con el uso de instrumentos.

Conocer y diferenciar distintas magnitudes y unidades de medida mediante el uso de distintos instrumentos.

Usar el calendario para en el tiempo y determinar duraciones.

Cuantificar mediante sumas y restas las duraciones de tiempo significativas para los alumnos.

Estimar, medir efectivamente y calcular longitudes, capacidades y pesos usando unidades convencionales de uso frecuente y medios y cuartos de esas unidades.

Estimar medidas de longitud, capacidad y peso.

Adecuar la unidad de medida a la cantidad de medir.

Explorar y utilizar fracciones, de uso social, en el contexto de la medida

Nociones de equivalencias entre unidades de medida.

Usar el calendario y el reloj para ubicarse en el tiempo y determinar duraciones. Problematizar y determinar unidades de tiempo en el reloj.

PRIMER AÑO DE LA UNIDAD PEDAGÓGICA

SECUENCIA: LAS FIGURAS Y SUS CARACTERÍSTICAS

Para “conocer” acerca de las figuras geométricas, el trabajo en el aula desde el primer año de U.P.

estará referenciado a indagar acerca de las características de las mismas.

De este modo y desde una impronta fuertemente exploratoria los dibujos serán un buen punto de

partida para la enseñanza, se tratará que los alumnos/as vayan más allá del simple reconocimiento

visual y empiecen a pensar en las características que lo definen y que se intenta representar en los

dibujos. Es conveniente presentar una diversidad de figuras (en cuanto a posiciones en la hoja, las

dimensiones) para favorecer que no se confundan las características de las figuras con algunas de

sus representaciones. Por ejemplo: Dados dos cuadrados uno más “grande” que otro, determinar

que no se trata de la misma figura, porque difieren por su tamaño.

Los juegos y la resolución de situaciones simuladas permitirán a los alumnos/as describir, identificar

y reproducir las figuras. Favoreciendo de esta manera poder avanzar en la determinación de las

características que le son propias a un grupo y no a otro, pasando desde el simple hecho de

superponer para verificar, a realizar algunos “enunciados” encaminados a las propiedades de las

figuras.

Otra cuestión a considerar es pensar que más allá del éxito o no de la tarea de reproducción, la

reflexión se centrará en cuál es la información necesaria para poder reproducir una figura y el mejor

modo de comunicarla.

FUNDAMENTACIÓN: La presente secuencia, le permitirá a los alumnos/as desde la exploración contextualizada en los

juegos y en el copiado, ir reforzando esas primeras concepciones de las figuras/formas que se

adquieren desde el nivel inicial o en el contexto familiar.

Las construcciones, la identificación de que preciso “para” que la figura sea un cuadrado ó un

rectángulo debe evolucionar a través de las distintas tareas en las que se verán involucrados los

alumnos/as con la incorporación del vocabulario adecuado.

La entrada por “todas”1 las figuras permitirá introducir cuestiones generales de clasificación, pero

se intentará un análisis más detallado de algunas, en particular: cuadrados y rectángulos.

1 La referencia a todas o cualquier figura implica, tal como se propone en la grilla de contenidos, que los alumnos/as traten

con una gran variedad de figuras geométricas (regulares, irregulares, con lados curvos, rectos o ambos, con o sin “nombre”, etc.), en aquellos problemas en los que se busca que identifiquen características, diferencias, similitudes pero sin necesidad de conocer los “nombres”

Esta secuencia está organizada para el logro de estos aprendizajes:

Identificar y enunciar algunos elementos de las figuras geométricas.

Diferenciar figuras por la cantidad de lados, por las formas de los lados

Establecer relaciones entre distintas figuras geométricas (cuadrados – rectángulos – otras de

más lados)

Configurar un listado de “características” de unas y otras por comparación.

PROPÓSITOS:

Promover la exploración y la reflexión sobre diferentes figuras para describir, identificar y

luego reproducir las mismas.

Favorecer la comparación de figuras según sus características distintivas o semejantes que le

son propias.

Permitir un dialogo entre las características de las figuras, expresadas en forma oral y el

“dibujo” que la representa.

CONTENIDOS:

Comparar figuras según su número de lados o vértices, presencia de bordes curvos y rectos.

Construir y copiar modelos en forma bidimensional usando distintos recursos (sellos,

guardas, papeles cuadriculados ó lisos)

Describir e identificar figuras desde sus características distintivas desde un lenguaje más

específico

ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS:

Disponer de situaciones en el contexto del Juego. Permitir la manipulación de útiles de geometría. Plantear situaciones problemáticas simuladas. Establecer situaciones de intercambio, de debate. Generar el trabajo autónomo.

Gestionar la explicitación de ideas que se van construyendo a partir de las actividades, por

sus intervenciones.

ACTIVIDAD 1: Adivinanza, ¿qué figura es?...2

Esta actividad enmarcada estratégicamente desde el Juego, propone a los alumnos involucrar la identificación de figuras - dentro de una colección lo suficientemente variada - con la explicitación de similitudes y diferencias sin necesidad de identificar los nombres de cada una de ellas.

El juego involucra la presentación de una colección de figuras (cuadrados, rectángulos, triángulos, pentágonos, rombos, algunas con lados curvos, circunferencias, etc.) a partir de la cual los alumnos/as deberán identificar una que ha sido elegida, mediante preguntas y respuestas. Elaborar las preguntas y las respuestas demandará explicitar algunas de sus características: lados iguales o diferentes, lados rectos o curvos, cantidad de lados y vértices, etc., manifestadas quizás en su lenguaje no matematizado: puntas, costados derechos o no, cantidad de costados, sin costados

Nota: Se deberán incluir figuras “típicas” y “no típicas” a fin de favorecer la riqueza de las preguntas

y el análisis de las figuras y sus elementos.

ACTIVIDAD 1: Adivinanza, ¿qué figura es?...

Materiales: sobre con una colección de figuras geométricas recortadas (figuras “con nombre” y “sin nombre”, con lados curvos y rectos, con distinto número de lados y de ángulos, del mismo color para evitar características no geométricas)

Organización: El maestro juega con el grupo clase.

Reglas del juego: El maestro elige una figura (del sobre) y los alumnos deben descubrir de qué figura se trata, formulando preguntas que pueden ser respondidas por “sí” o por “no”.

VARIANTE: Se puede realizar el mismo juego de adivinanzas, pero organizando la clase en grupos de

dos, cuatro o seis alumnos. Los grupos se juegan de a dos, cada uno tiene un conjunto de figuras en

su mesa, y por turno cada equipo elige una de las figuras sin que el otro la vea. A continuación, el

otro grupo deberá descubrir de qué figura se trata, haciendo el menor número de preguntas

posibles y que sólo puedan responderse por si o por no. Gana cada ronda de juego el equipo que

hizo menos preguntas.

2 Aportes para el seguimiento del aprendizaje en procesos de enseñanza-1er. Ciclo – Nivel Primario – M.E.C y T.

ACTIVIDAD 2: Después de adivinar… identificamos3

Es importante, luego de jugar, avanzar en el intercambio de ideas sobre cuáles constituyen

preguntas que favorecen una identificación más clara de las figuras. Se espera que construyan

preguntas como: “¿Tiene tres puntas? ¿Los costados son derechos? ¿Tiene tres costados?” De

manera progresiva, podrá incorporarse vocabulario específico referido a los elementos de las figuras

(lados, vértices, etc.) y a sus características (lados curvos y rectos, etc.)

La idea de asociar datos dados en forma escrita (en lenguaje no formal y lenguaje matemático) y

viceversa permitirá ir avanzando en el descubrimiento de las características de las figuras.

NOTA: En este caso es importante analizar los casos “equivocados” para intentar descubrir qué

produjo el error y cómo mejorar la descripción para que ese error no se repita.

ACTIVIDAD 2: Después de adivinar… identificamos

a) Matías y Laura están intentando determinar a qué figuras corresponden las siguientes

descripciones, ¿los ayudamos? ¿Hay una sola opción?

b) ¿Qué características debemos dar para “nombrar” estas figuras?

ACTIVIDAD 3: Figuras para jugar4

Para volver a utilizar la descripción de las características de las figuras, ahora asociada a su

localización en una cuadrúcula (en clara relación con las orientaciones en el espacio).

La ubicación en la cuadricula generará intentos y discusiones a propósito de las distintas posiciones,

como así también la explicitación de las características de las figuras, por ejemplo no será suficiente

decir “ el cuadrado” cuando tiene la posibilidad de seleccionar entre dos…

3

Secuencia “Comparar y describir figuras” - Universidad de La Punta - San Luis – pag 4. 4 Agrasar, M; Chemello, G(coords.) (2006), Cuadernos para el aula: Matemática 1. Buenos Aires, Ministerio de Educación

Ciencia y Tecnología. Pág.97

Tiene 3 lados

Tiene sus costados rectos

Ningún costado es derecho

Tiene forma redonda

No tiene puntas

Tiene 4 puntas

ACTIVIDAD 3: Figuras para jugar

Organización del grupo: Se juega de a dos

Reglas del juego:

Los jugadores se ubican uno al lado del otro sin ver lo que hace ninguno de los dos. Cada jugador,

por turnos, elije una figura y la pone en uno de los sectores de su cuadricula. Luego le debe dar

indicaciones a su compañero para que él seleccione la misma figura y la ponga en el mismo

cuadradito. Si al observar, las figuras son las mismas y están ubicadas en el cuadro correcto, los dos

jugadores ganan 1 punto. Se juega nuevamente y se intercambiando los roles.

ACTIVIDAD 4: Después del juego, comunicando qué figura

Se analizarán distintas situaciones “supuestas” que emergen del juego, cómo una forma de colocarlos a los alumnos en situación de análisis del mensaje desde la figura y el lugar que ocupa. Y en otra situación para validar que esté correctamente colocada la figura. Esto como una forma de ir permitiendo avanzar en la descripción de las figuras y la incorporación de un lenguaje más específico y fundamentalmente en la determinación de las características que le hacen ser única.

ACTIVIDAD 4: Después del juego, comunicando qué figura

a) Si Giselle le dijo a Sofía: “coloca la figura sin puntas en la parte de abajo, en el medio”, ¿a qué figura se refería? Y ¿dónde debía colocar Sofía la misma?

b) Si María dijo a Hernán: “coloca la figura de cuatro puntas y de lados rectos en la parte de arriba a la derecha”, ¿pudo Hernán determinar a qué figura se refería María?, ¿Cómo le ayudamos a María a decir que figura eligió y a dónde colocarla?

c) Nicolás quiere decirle a Juan, que elija esta figura y la coloque en ese lugar, ¿cómo lo ayudamos?

ACTIVIDAD 5: MEMOTEST de FIGURAS5

Para avanzar en el conocimiento de las figuras geométricas es necesario brindar a los niños oportunidades para que las exploren, las comparen y las contrasten con el fin de encontrar semejanzas y diferencias. La presentación de las figuras en cartas permite su observación y análisis desde distintos puntos de vista, promoviendo un análisis más dinámico en oposición a la presentación estática de figuras en el cuaderno o en el pizarrón.

Es frecuente observar que los alumnos sólo reconocen un cuadrado si lo ven dibujado con sus lados paralelos a los bordes de la hoja y, si esto no ocurre, afirman que se trata de un rombo. En esta etapa hace que les sea difícil distinguir entre lo que es esencial y lo que es accidental en un objeto y, por lo tanto, también en el caso de las figuras lo que permite que asuman que la posición constituye una característica esencial de las figuras.

ACTIVIDAD 5: MEMOTEST de FIGURAS

Materiales: Cartas de Figuras geométricas I

Organización del grupo: Se juega por parejas.

Reglas del juego:

Las cartas se disponen sobre una mesa en una organización rectangular, boca abajo. Por turno, cada jugador vuelve dos cartas y, si corresponden a la misma figura en distinta posición, se lleva las dos; en caso contrario, las vuelve a colocar boca abajo. Gana el jugador que se queda con más cartas.

ACTIVIDAD 6: Después del Juego del Memotest

Las reflexiones puestas de manifiesto en posibles jugadas de otros, ayudará a ir “afianzando” las

diferencias y las similitudes de las figuras, miradas en cuanto a la posición. En este sentido se trata

de brindar a los alumnos oportunidades para identificar figuras independientemente de la posición

que ocupen. Es posible que aparezcan diferencias de criterio entre los alumnos al considerar que

una figura es “la misma” que otra, entendiendo que lo son dos rectángulos de diferentes

dimensiones o un rectángulo con un cuadrado o un cuadrado con rombo. En tal caso, deberán

discutir y acordar el criterio a utilizar.

5 El juego como recurso para aprender EGB1- pág. 37(Docentes) y pág. 57 de (Alumnos).

ACTIVIDAD 6: Después del Juego del Memotest

a) A Jorge le tocaron en distintos momentos estas cartas, él dijo que no podía llevárselas.

¿Tiene razón? ¿Por qué?

b) Dadas las siguientes cartas dibuja al lado una figura posible para poder ganar.

ACTIVIDAD 7: ¡A dibujar!6

Esta actividad permite enfrentar a los alumnos al análisis de las propiedades de las figuras. Tener que reproducirlas exige tomar en cuenta sus elementos, las medidas, conservar ciertas propiedades, seleccionar los instrumentos más convenientes a utilizar, etc.

En este tipo de actividades, no es necesario explicitar las propiedades mientras se realiza la actividad. Para lograr dicha explicitación de propiedades será imprescindible generar luego un trabajo colectivo de comunicación de procedimientos de copiado. Los alumnos podrán compartir con sus compañeros sus producciones, compararlas. El docente puede seleccionar dos o tres alumnos que deberán relatar lo realizado, o bien reproducirlo en el pizarrón. El docente puede guiar la comparación de recursos utilizados por medio de preguntas al resto de los alumnos: (¿Por dónde empezaron? ¿Alguien empezó el copiado por otro lado? ¿Todos usaron compás? ¿Alguien usó la escuadra? ¿Cómo hacían para saber que esos dos lados eran iguales?, etc.)

Una ventaja de este tipo de actividades es que los alumnos pueden validar por sus propios medios sus producciones. Será por medio de la superposición a trasluz que podrá darse cuenta de si ha logrado o no reproducir la figura presentada. Y si no lo han logrado, podrán realizar ajustes o volver a empezar.

ACTIVIDAD 7: ¡A dibujar!

a) Copia en papel cuadriculado las siguientes figuras. Tienen que ser exactamente iguales, eso significa que si se superponen las dos figuras y las miran a trasluz tiene que verse la misma figura.

6 Secuencia “Construir y copiar” de la Universidad de La Punta – San Luis.

b) Completa las guardas hasta el final de la página7

ACTIVIDAD 8: Continuamos con guardas…8

La propuesta es copiar los modelos indicados, donde el docente proporciona los materiales y dónde no es necesario en esta oportunidad considerar que debe quedar en el mismo “tamaño” del original, la propuesta tiene que ver en cómo va colocando en distintas posiciones la “misma” figura”. Sin lugar a dudas debe ir generándose la necesidad del uso de los instrumentos de geometría para desarrollar la tarea de “copiado”.

ACTIVIDAD 8: Continuamos con guardas…

Copia estos modelos de guardas que la Seño de Plástica precisa para hacer el borde de unas cortinas que colocará luego en la sala de lectura

7 Aprendo Matemática 1 – Editorial Tinta Fresca – pág. 62

8 Agrasar, M; Chemello, G(coords.) (2006), Cuadernos para el aula: Matemática 1. Buenos Aires, Ministerio de Educación

Ciencia y Tecnología. Pág.100

ACTIVIDAD 9: ¿Vale o no vale?...

Se propone como tarea, considerar el dominio de validez de las afirmaciones, analizando si vale siempre para los objetos geométricos estudiados hasta el momento.

ACTIVIDAD 9: ¿Vale o no vale?...

a) Alan tenía que copiar este rectángulo, ¿cuál de las copias es?

b) Verifica si las respuestas a estas adivinanzas es correcta

c) ¿QUÉ BLOQUES SE APOYARON EN LA HOJA PARA DIBUJAR ESTA GUARDA? UNE CON FLECHAS CADA BLOQUE CON SU HUELLA.

ACTIVIDAD 0/10: ¿Qué sabemos?

Esta actividad propuesta como 0 (cero) al inicio de las otras actividades como cuando se la hace luego de haber realizado las otras actividades se la secuencia, como 10, precisa que el docente explicite a sus alumnos el objetivo de llevarla a cabo. Puesto que tomada como 0 (cero) permitirá determinar lo que puede o no hacer porque tiene el conocimiento necesario, tomando la instancia con naturalidad y sin temor, Y considerada como 10 permitirá frente a una situación desarrollar lo que se ha logrado “aprehender” desde las otras actividades de la secuencia.

¿Tiene

puntas?

¿Tiene 4

lados?

¿Son todos

iguales?

No

Si

Si

Entonces es el

CUADRADO

ACTIVIDAD 0/10: ¿Qué sabemos?

1- Los chicos juegan a las huellas que puedan haber dejado estos cuerpos geométricos. Para ello colocan tempera en las bases de los mismos y los asientan en un papel, ¿te animas a decidir cuál huella corresponde a qué cuerpo?9

2- Observa estas figuras:

a. coloca una C a las que tienen lados curvos,

b. coloca una R a las que tengan lados rectos

c. coloca una L a las que tengan cuatro lados

9 -11

Agrasar, M; Chemello, G(coords.) (2006), Cuadernos para el aula: Matemática 1. Buenos Aires, Ministerio de Educación Ciencia y Tecnología. Pág.99 - 100

3- Copia esta figura al lado11

a. ¿Cuáles fueron tus dificultades?

4-

a) Reunido con un compañero tomen de a dos figuras e identifiquen en qué se parecen y en qué se diferencian las mismas

b) ¿Quién copió bien el dibujo?

RODRIGO FABRICIO VICTORIA