geometria parcial 1 preparatoria cetis 100

[email protected] www.youtube.com/jmartinjaime 1/10

PROGRAMA DIDACTICO DE APOYO A LA MATERIA DE QUIMICA UNO

CENTRO DE ESTUDIOS TECNOLOGICOS INDUSTRIALES Y DE SERVICIOS No.100

SITUACIÓN DE APRENDIZAJE:

“EJES CARTESIANOS”

INTRODUCCION:

En esta sección trabajaremos con el sistema de ejes cartesianos. En las actividades los alumnos analizarán cómo

se trabaja en este sistema de coordenadas. Ubicarán e interpretarán diferentes puntos en el plano cartesiano, y

luego analizarán y construirán gráficos sencillos, utilizando el software GeoGebra.

UNIDAD APRENDIZAJE: Coordenadas rectangulares

PERIODO DE APLICACIÓN: 24Agost-11 Sept./15 (15 horas)

TEMA: Coordenadas rectangulares, distancia entre dos puntos, punto que divide a un segmento en una

razón dada y coordenada rectangulares.

PROFESOR: José Martín Jaime Covarrubias.

INSTITUCIÓN: Cetis 100, Tepic Nayarit.

UNIDADES DE COMPETENCIA:

Contrasta los resultados obtenidos en una investigación o experimento con hipótesis previas y comunica

sus resultados. 5)

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva y comprende cómo cada uno de sus pasos

contribuye al alcance de un objetivo (competencia 5)

Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a preguntas de carácter científico,

consultando fuentes relevantes y realizando experimentos pertinentes. 4)

Escucha de manera reflexiva la participación de sus compañeros y realiza sus aportaciones de manera

propositiva para el logro de un fin común.

PROPÓSITO DE LA SITUACIÓN DE APRENDIZAJE:

Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje.

Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la realización en

conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador

del trabajo.

Estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes, la

evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización, la crítica y la interpretación.

EL OBJETIVO GENERAL: El alumno:

Identificar las características de un sistema de coordenadas rectangulares.

Aplicaciones de las coordenadas rectangulares de los puntos en un plano para determinar el área

de un polígono, la distancia entre dos puntos y la razón que divide a un segmento.

OBJETIVOS PARTICULARES: Que los alumnos:

mailto:[email protected]

http://www.youtube.com/jmartinjaime


Conozcan el sistema de ejes cartesianos.

Ubiquen puntos en un sistema de ejes cartesianos utilizando las coordenadas cartesianas.

Determinar la distancia entre dos puntos.

Determinar las coordenadas de un punto que divide a un segmento en una razón dada.

Calcular el área de un polígono.

PROBLEMÁTICA:

Desde tiempos muy remotos el hombre necesitó confeccionar mapas y cartas geográficas para poder

orientarse. Para ubicar una figura o un punto en un plano hace falta un sistema de referencia.

TAREA 1:

Noción intuitiva de coordenadas de punto en el espacio. Características de los sistemas coordenados cartesianos.

Localizar e identificar puntos en un plano cartesiano.

El trabajo de investigación lo realizaras en un procesador de texto Word, en donde utilizaras imágenes, tablas que cumplan con las siguientes especificaciones: tamaño de hoja carta, tipo de letra Arial o Helvetica de 12 puntos, márgenes de 2.5, sangría de primera línea de 1 centímetro, separación entre párrafos de 10 puntos, texto justificado.

PROCESO:

a) Formación de equipos: Se integraran en equipos de 5 estudiantes para realizar esta tarea.

b) Reparto de tareas: cada integrante del equipo se hará cargo de buscar información sobre el tema para

contestar las preguntas de la tarea, investigando en los sitios sugeridos en el apartado de recursos.

c) Recopilación de la información: cada integrante registrara su información encontrada para compartirla

con el resto del equipo.

d) Síntesis de la información: de toda la información recopilada se elaborara una síntesis y se presentara en

portafolio de evidencias.

e) Entrega de la información: La situación de aprendizaje ya contestada se subirá a la plataforma del grupo

del facebook. Debe contener portada con el nombre de los integrantes del equipo, numero del equipo,

grupo, turno, fecha, nombre de la institución.

f) Se recomienda utilizar cada una de las ligas de internet que se anexan en recursos con la finalidad de

concluir las actividades.

g) También hay que descargar el software Geogebra en tu computadora y comenzar a ver tutoriales sobre la

forma utilizar el software.

Contextualizando la problemática: El conocimiento del entorno donde viven los alumnos, la ubicación de su casa obedece a un plano en existen

calles orientadas de norte a sur y otras de oriente al poniente y para distinguirlas unas de otras es común

nombrarlas. Sin embargo también existe un sistema de posicionamiento global GPS en donde sus aplicaciones

son numerosas y solo uno establece el límite. Ejemplos de aplicaciones: Levantamiento de planos

topográficos, Navegación por satélite.




Actividad 1.- Integrado en equipos de cincos alumnos analizar la caída vertical de una partícula en un espacio y tiempo en la siguiente figura. Anotas tus observaciones

Las variables no son proporcionales, sus variables son distancia y tiempo es la variables independiente y la distancia depende del tiempo

Actividad 2.- Integrado en equipos de cincos alumnos realizar una investigación sobre las Características de los

Sistemas coordenados cartesianos y ¿explique como ubicar un punto en un plano? Utiliza uno o más coordenadas para determinar la posición de un punto de otro objeto geométrico. El orden en que se describen las coordenadas es significativo.

Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguiente procedimiento: 1. para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia la izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero. 2. desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades correspondientes (en el eje de las ordenadas) hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza cualquier punto dadas ambas coordenadas.

Actividad 3.- Localizar e identificar las coordenadas de algún puntos en un sistema de coordenadas cartesiana. a) Ubique los siguientes puntos en un plano cartesiano. Utilice un software Geogebra.

A = (-4,2), B = (3, -1), C = (-2,-6), D = (4, 6), P = (1;5); Q = (1,-5); R = (-1;-5); S = (-1;5)




b) Indique en que cuadrante se ubica cada punto del ítem a). Cuadrante No. 2

c) Escriba las coordenadas de cada punto ubicado en el siguiente sistema de coordenadas cartesianas.

A ( -7 , 11 ) B ( 4 , 9 ) C ( 3 , 7 ) D ( 9 , 6 ) E ( -11 , 5 )

F ( 5 , 3 ) G ( 0 , 1 ) H ( -10 , 0 ) I ( 4 , 0 ) J ( -6 , 3 )

K ( 5 , -3 ) L ( -4 , -6 ) M ( 6 , -6 ) N ( , ) O ( 0 , 0 )




RECURSOS:

Actividades Dirección Utilidad

a https://www.youtube.com/watch?v=RPmdFsTdw_k Video: puntos y poligonos

a https://www.youtube.com/watch?v=Wkb9eW4uQP0 Tutorial de Geogebra.

EVALUACION:

CENTRO DE ESTUDIOS TECNOLOGICOS INDUSTRIALES Y DE SERVICIOS No.100 LISTA DE COTEJO PARA EVALUAR TRABAJOS DE INVESTIGACIÓN

Nombre de lo(s) alumno(s) _________________________________ fecha ______ Puntaje total _________ Competencia a evaluar:

Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a preguntas de carácter científico, consultando fuentes relevantes y realizando experimentos pertinentes. 4)

. Tema de Investigación:________________________________________________________________ Fuentes Bibliograficas:________________________________________________________________ Fuentes electrónicas y/o digitales:_______________________________________________________ Cada “SI”, es un punto sobre la base de 10. Constituye el 20 % de la calificación del primer parcial.

INDICADOR SI NO

a) Entrega el trabajo en tiempo y forma.

b) Leyó y subrayo las ideas principales.

c) No utilizo técnica de copiar y pegar en el reporte.

d) El escrito presenta claridad, coherencia y originalidad.

e) Buena ortografía

f) Interpreta correctamente texto y símbolos y reflexiona.

g) Muestra capacidad de síntesis.

h) Contesta las preguntas planteadas.

i) Participa con su escrito en la discusión.

j) Aporta datos interesantes en el debate grupal.

TAREA II:

Distancia entre dos parejas de puntos.

Primeramente el alumno debe comprender el significado físico de la distancia entre dos puntos, que sin lugar a

dudas nos referimos a la distancia más corta entre los puntos. Mediante investigación vas encontrar un modelo

que te permitirá determinar la distancia entre los puntos, modelo que tendrás que demostrar para entender como se

llego al modelo y después estarás en condiciones de aplicarlo en muchas situaciones ordinarias de la vida

cotidiana.

También podrá hallar geométricamente la distancia entre dos puntos, auxiliado de un software matemático

(Geogebra).

PROCESO:









d) Entrega de la información: La situación de aprendizaje ya contestada se subirá a la plataforma del grupo



e) Se recomienda utilizar cada una de las ligas de internet que se anexan en recursos con la finalidad de


Actividad 4.- Integrados en equipos de cincos alumnos realizar una investigación sobre la aplicación del

modelo matemático para determinar la distancia entre dos puntos.

Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia

de sus abscisas. Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.

Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia

de sus ordenadas. Ahora si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la

distancia queda determinada por la relación:

Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos A(x1,y1) y B(x2,y2) en el

sistema de coordenadas, luego formar un triángulo rectángulo de hipotenusa AB y emplear el teorema de pitágoras.

Ejemplo: Calcula la distancia entre los puntos A(7,5) y B (4,1)

d = 5 unidades

Actividad 5.- Integrado en equipo de cinco alumnos, calcular la distancia para las siguientes situaciones

y comprobar la distancia geométricamente mediante el uso del software Geogebra:

a) ¿Cuál es la distancia entre el punto A (-3,6) y el origen (0,0).

D= √(0-3)2 + (4-3)2 D= √9 + 36 D= 6.7081

D= √(-3)2 + (4-3)2 D= √45




b) Una circunferencia pasa por el punto (3,-2) y tiene su centro en el punto (-5,4), determina la

longitud del radio de dicha circunferencia. Trazar la circunferencia en Geogebra y copiar pantalla

y pegar en el office.

D= √(-5-3)2 + (4 -3)2

D= √64 + 1

D= √(-8)2 + ( 1 )2

D= √65

D=8.06225

c) En un plano cartesiano localiza y señala los siguientes puntos utiliza Geogebra: A (-7,10), B (-

1,11), C (-4,8), D (9,1), E (2,1), F (2,-6), G (-5,7), H (-8,4). Une los puntos de forma progresiva y

calcula el perímetro de la figura que se formo.

AB=d√(-1+7)2+(11-10)2 BC=d√(-4,-1)2+(8-11)2

d=√(6)2+(1)2 d√=(-5)2+(-3)2

d=√36+1 d=√25+9

d=√37 d=√34

d=6.082 d=5.38




CD=d√(9+4)2+(1-8)2 DE=d√(2-9)2+(1-1)2 EF=d√(2-2)+(-6-1)2

d=√(13)2+(-7)2 d=√(-7)2+(0)2 d=√(0)2+(-7)2

d=√164+49 d=√49 d=√49

d=√218 d=7 d=7

d=14.7644

FG=d√(-5,-2)2+(7+6)2 GH=d√(-8-5)2+(4-7)2 HA=d√(8+7)2+(4-10)2

d=√(-7)2+(13)2 d=√(-3)2+(-3)2 d=√(-1)2+(-6)2

d=√49+169 d=√9+9 d=√1+36

d=√218 d=√18 d=√37

d=14.764 d=4.242 d=6.08 Perímetro=65.764

Actividad 6.- Integrados en equipos de cincos alumnos realizar una investigación sobre la demostración

del modelo matemático para calcular la distancia entre dos puntos.

Formula:

D= √(x2-x1)2+(y2-y1)2

Ejemplo: A(-2,5) y B(4,-3)

D=√(4-(-2))2+(-3-5)2

D=√62+82

D=√36+64

D=√100

D= 10




Actividad de cierre: Integrado en equipo de cinco alumnos, resolver los siguientes ejercicios de

autoevaluación y comprobar la distancia geométricamente mediante el uso del software Geogebra:

1) Hallar la distancia entre los puntos cuyas coordenadas son:

a) A (-2,5) y B(4,-3)

b) C (2,5/3) y M(-3,-3/2)

D=√(4-(-2))2+(-3-5)2

D=√62+82

D=√36+64

D=√100

D= 10

D=√(-3-2)2+(5/3-+3/2)2

D=√(-5)2+(19/6)2

D=√25+10 1/36

D=√35 1/36

D= 5.9184




2) Uno de los extremos de un segmento rectilíneo de longitud igual a 17 es el punto A(1,-11); si la

ordenada del otro extremo es 4, halla su abscisa. El resultado puede tener dos soluciones.

si abscisa = x

LUEGO: d^2= (X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2

DONDE: A (X1;Y1) y B (X2;Y2)

ENTONCES:

17^2 = (1-x) ^ 2 + (-11- 4) ^ 2

289 = (1-x) ^ 2 + 225

(1-x)^2=64

TENDRÍAMOS:

a) 1-x= 8----------x= -7

b) 1-x= -8----------x= 9

3) Uno de los extremos de un segmento rectilíneo de longitud igual a 4 es el punto P(2,-2); si la abscisa

del otro extremo es (2), halla su ordenada. El resultado tiene dos soluciones.

4) Demuestra, mediante la formula de la distancia, que los siguientes puntos son colineales.

a) A(-3,4), B(5,7) y C ( 11, 9)

4=√(2-2)2+(Y-2)2

42= (0)2+(Y-2)2

16=(Y-2)2

√16=Y-2

+-4= Y -2

A) Y= +2+4 Y=6

B) Y= +2-4 Y=2

AB=√(5+3)2+(7-4)2

AB =√(8)2+(3)2

AB =√64+9

AB =√73

AB =8.544

BC=√(11-5)2+(9-7)2

BC =√(6)2+(2)2

BC =√36+4

BC =√40

BC = 6.3245

AC=√(11+3)2+(9-4)2

AC =√(14)2+(5)2

AC =√196+25

AC =√221

AC = 14.8660

AB+BC=AC

8.54400374531+6.32455532=14.86855906531

AC=14.8660




b) A(-1, -2), B(3,-10), y C(8,8)

5) Demuestra que los siguientes puntos son los vértices de un triangulo rectángulo isósceles.

a) A(-2,2), B(3,1) y C(-1,-6)

AB=√(3+1)2+(-10-2)2

AB =√(4)2+(-12)2

AB =√16+144

AB =√160

AB =12.6491

BC=√(8-3)2+(8+10)2

BC =√(5)2+(18)2

BC =√25+324

BC =√349

BC = 18.6815

AC=√(8+1)2+(8-2)2

AC =√(9)2+(6)2

AC =√81+36

AC =√117

AC = 10.81696

AB+BC=AC 12.6491+18.6815=31.3306

10.81696 = 31.3306 X

AC=√(-1+2)2+(-6-2)2

AC =√(1)2+(-8)2

AC =√1+64

AC =√65

AC = 8.0622

BC=√(-1-3)2+(-6-1)2

BC =√(-4)2+(-7)2

BC =√16+49

BC =√65

BC = 8.0622

AB=√(3+2)2+(1-2)2

AB =√(5)2+(-1)2

AB =√25+1

AB =√26

AB =5.0990

TEOREMA DE

PITAGORAS

A2+B2=C2

65+65=26

130=26

COMPROBAR

QUE ES UN

TRIANGULO

ISOCELES

AC=BC

8.06=8.06




b) A(-6,-6), B(-2,2) y C(2,-2)

6) Demuestra que los siguientes puntos son los vértices de un triangulo rectángulo.

a) A(3,2), B(-2,-3) y C(0,4)

b) K(3,5), L(7,2) y M(4,-2)

RECURSOS:

AC=√(-6+2)2+(-6-2)2

AC =√(-4)2+(-8)2

AC =√16+64

AC =√80

AC =8.9442

BC=√(-2-2)2+(-2-2)2

BC =√(-4)2+(-4)2

BC =√16+16

BC =√32

BC = 5.65

AB=√(-6-2)2+(-6+2)2

AB =√(-8)2+(-4)2

AB =√64+16

AB =√80

AB =8.9442

TEOREMA DE

PITAGORAS

A2+B2=C2

80+80=32

160=32

COMPROBAR

QUE ES UN

TRIANGULO

ISOCELES

AC=BC

8.9442=8.9442

AC=√(3-0)2+(2-4)2

AC =√(3)2+(-2)2

AC =√9+4

AC =√13

AC =3.60555

BC=√(0+2)2+(-3-4)2

BC =√(2)2+(-7)2

BC =√4+49

BC =√53

BC = 7.28

AB=√(3+2)2+(2+3)2

AB =√(5)2+(5)2

AB =√25+25

AB =√50

AB =7.071

TEOREMA DE

PITAGORAS

A2+B2=C2

13+50=53

63=53




B) K(3,5), L(7,2) y M(4,-2)


4 http://www.geoan.com/vectores/distancia.html Distancia entre dos puntos

5

https://www.youtube.com/watch?v=q_ho3KCx_Rs

https://www.youtube.com/watch?v=QKHDMv2m7fs

Video distancia entre dos puntos.

6 https://www.youtube.com/watch?v=4NUsS6qkvv8 Demostración del modelo

EVALUACIÓN:


MATRIZ DE VALORACIÓN PARA EVALUAR COMPETENCIA DISCIPLINAR

Nombre ___________________________________________ fecha __________ Puntaje total _________

Competencia disciplinar:

“Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, gráficos,

analíticos y variacionales, mediante lenguaje verbal, matemático y el uso de las

tecnologías de la información y la comunicación”

Criterios Indicadores de desempeño

Excelente BUENO REGULAR MALO

Lenguaje matemático

Comprensión del problema

Razonamiento matemático

Modelado de ecuaciones

Resuelve ejercicios de forma

Aplica conceptos en resolución de problemas

Utiliza dibujos y gráficas y conocimiento algebraico

Valor 10 8 6 5

KL=√(7-3)2+(2-5)2

KL =√(4)2+(-3)2

KL =√16+9

KL =√25

KL =5

LM=√(4-7)2+(-2-2)2

LM =√(-3)2+(-4)2

LM =√9+16

LM =√25

LM = 5

AB=√(3+2)2+(2+3)2

AB =√(5)2+(5)2

AB =√25+25

AB =√50

AB =7.071

TEOREMA DE

PITAGORAS

A2+B2=C2

25+25=50

50=50



https://www.youtube.com/watch?v=q_ho3KCx_Rs

https://www.youtube.com/watch?v=QKHDMv2m7fs


TAREA III:

Área de un polígono.

Primeramente el alumno debe comprender la infinidad de figuras que se pueden construir simplemente de una

línea o de la unión de muchas de estas, pues en nuestro mundo matemático existen muchas figuras a las cuales les

llamamos polígonos, las cuales surgen de la secuencia finita de segmentos rectos que se cierran en una región del

espacio.

Mediante investigación selecciona dos técnicas para determinar el área de un polígono, donde utilices las

coordenadas de los vértices del polígono, modelo que tendrás que demostrar para entender como se llego al

modelo y después estarás en condiciones de aplicarlo en muchas situaciones ordinarias de la vida cotidiana.

También podrá hallar geométricamente la distancia entre dos puntos, auxiliado de un software matemático

(Geogebra).

PROCESO:






d) Síntesis de la información: de toda la información recopilada se elaborara una síntesis y se incluirá en el

portafolio de evidencias.

e) Entrega de la información: La situación de aprendizaje ya contestada se subirá a la plataforma del grupo



f) Se recomienda utilizar cada una de las ligas de internet que se anexan en recursos con la finalidad de


Actividad 7.- Escribe tres ejemplos en que se usen el perímetro y el área.

Triangulo: figura geométrica con tres lados y tres aristasdonde la formula de su perímetro es: L+L+L

Y su área: B*H/2

Cuadrado: figura geométrica con 4 lados y 4 aristasdonde la formula de su perímetro es:

L+L+L+L

Y su área: B*H




RECTANGULO: figura con 4 lados y 4 aristas donde la formula de su perímetro es;

L+L+L+L

Y su área: B*H

Actividad 8.- Investigar dos técnicas para determinar el área de polígono, utilizando las coordenadas de

los puntos de los vértices del polígono.

Para la determinación de áreas se realizan operaciones de campo como de gabinete. Los

métodos de campo consisten generalmente en levantar polares de los vértices límites de

la poligonal que define la propiedad, para aplicar el método de las coordenadas

cartesianas. En otras palabras debemos trabajar con un taquímetro, donde actualmente se

trabaja con taquímetros digitales equipados con EDM y miniaturizados en lo que se llama

estación total. De lo contrario debemos trabajar con un GPS centimétrico o milimétrico

para procesar a posteriori o en tiempo real con una estación emisora del mensaje de

corrección en un radio máximo de 20 km, obteniendo las coordenadas corregidas en

tiempo real. A partir de allí realizaremos los cálculos de áreas por coordenadas

cartesianas. Areas por coordenadas cartesianas.- El cálculo por coordenadas cartesianas

se realiza fácilmente, ordenando la serie de vértices de la poligonal que determina el área

problema y volviendo a repetir el vértice inicial, Elija por ejemplo, llamar a los productos

de línea entera productos negativos y a los de línea punteada productos positivos,

entonces la ∑de productos (+) - ∑de productos (-) = 2 Area, de donde es fácil deducir el

valor del Area, dividiendo por dos el resultado de la operación algebraica indicada.-




Actividad 9.- Resolver los siguientes retos, primeramente hay que leer detenidamente y analizar con tus

compañeros la estrategia a seguir para resolver el reto.

a) Calcula el perímetro y el área del triangulo cuyos vértices son los puntos A (-4,-5), B (0,3), C

(3,-1).

b) Los puntos P (4,-2), Q (12,4), R (5,7), S (1,4) son los vértices de un terreno en forma de

trapecio. Dicho terreno se va a dividir en dos partes triangulares. Calcula el perímetro y el

área de los triángulos que se forman con los vértices RSP y RPQ.

AREA

RSP= R(5,7) S(1,4) P(4,-2)

A=

5 ,7

1,4

4,-2

5,7

A=1/2 |(5)(4)+(1)(-2)+(4)(7)-(5)(-2)-(4)(4)-(1)(7)

A=1/2 |20+(-2)+28-(-10)-16-7

A=1/2|33|

A=16.5 RSP=16.5




AREA

RPQ= R(5,7)P(4,-2)Q(12,4)

A=

5,7 A=1/2|(5)(-2)+(4)(4)+(12)(7)-(5)(4)-(12)(-2)-(4)(7)

4,-2 A=1/2|-10+16+84-20-(-24)-28

12,4 A=1/2|66

5,7 A= 33 RPQ=33

Perímetro

P(4,-2) Q(12,4) R(5,7) S(1,4)

PQ=d√(12-4)2+(4-(-2) QR= d√(5-12)2+(7-4)2 RS=d√(1-5)2+(4-7)2 SP=d√(4-1)2+(-2-4)2

D=√(8)2+(6)2 d=√(7)2+(3)2 d=√(4)2+(3)2 d=√32+62

D=√64+36 d=√49+9 d=√16+9 d=√9+36

D=√100 d=√58 d=√25 d=√45

D=10 d=7.615 d=5 d=6.7

Perímetro total=29.3

c) Determina el área del trapecio del ejercicio anterior y comprueba que la suma de las áreas

de los triángulos que calculaste primero es igual al área del trapecio.

RPQ=33 RSPQ = RPQ + RSP

RSP=16.5

RSPQ = 49.5 Actividad de cierre.- Integrado en equipos de cincos alumnos analizar los siguientes retos y establecer la

estrategia que permita responder correctamente los siguientes retos.

a) Los puntos medios de los lados de un triángulo son A(-1/2, 1/2); B(3, -1/2) y C(-

3/2, -3); halla las coordenadas de sus vértices, área y perímetro del triángulo.

49.5 = 33+ 16.5

49.5 = 49.5




= 3.64 = 5.06

P= 12.38

Á = ½ = -14.75 = 3.875

= 3.68

a) ¿Para qué valores de ordenada (y) tendrá el siguiente triángulo de vértices A(-3,

4); B(6, 1) y C(4, y) un área de 25 unidades cuadradas?

25 = (4-y) 6- (-3-4) 1+ (-3)(y) – (4)(4) 3/2 25 = 24 – 6y + 7-3x – 10y

25 = (-9y + 7.5) / 2 2= 4.5y + 7.5

4.5y = 7.5 – 25 =17.5 y = 17.5 / 4.5

y = 3.83




b) Hallar el área, perímetro para los siguientes polígonos cuya coordenadas de los

vértices son:

1) A(-3, -2); B(-7, 1); C(-2, 8); D(1, 5) y E(6, 3)

= 5

= 4.24

= 8.6 = 5.3




dAE Perímetro: AB+BC+CD+DE+EA

P= 33.34

= 10.2

Área = ½ (-3)(1) + (-7)(8) + (-2)(5) + (7)(3) + (6)(-2) – (-3)(3) – (6)(5) – (7)(8) – (-2)(1) – (-7)(-2)

A= ½ = 105 = 52.5

1) A(-3, 3); B(4, 2); C(7, 7) y D(-1, 6)

dAB

= 7.071

= 5.830

= 8.062 = 2.82

Perímetro: AB+BC+CD+DA

P= 23.78 Área = ½ = (-3)(2) + (4)(7) + (7)(6) + (4)(3) – (-3)(6) – (-1)(7) – (7)(2) – (4)(3)

Á = ½ = 60 = 30




RECURSOS:

MATERIALES: Computadora, impresora, Internet, software de Geogabra.


7 http://www.xtec.cat/~epuig124/mates/geometria/castella/ Características de los polígonos. y

divertidos puzzeles

7 http://www.amolasmates.es/EDUCAREX/PRIMERO/Poligon

os/index.html

Mapa conceptual.

8 https://www.youtube.com/watch?v=CtZsEOGNULk Área de un polígono.

EVALUACION:


MATRIZ DE VALORACIÓN PARA EVALUAR COMPETENCIA DISCIPLINAR

Nombre ___________________________________________ fecha __________ Puntaje total _________

Competencia disciplinar:

“Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, gráficos,

analíticos y variacionales, mediante lenguaje verbal, matemático y el uso de las

tecnologías de la información y la comunicación”

TAREA IV:

División de un segmento

El alumno recordara el teorema de Tales que sin lugar a dudas fue revisado y analizado en el semestre anterior y

sus conocimientos fueron aplicados en la solución de triángulos semejante. El teorema de Tales es el sustento para

comprender la división de un segmento en una razón.

PROCESO:

Solo tienes que estar conectado a internet y ya, solo tienes que anotar la dirección en el buscador que te

recomiendo en los recursos y listo. En el video que te recomiendo el recurso correspondiente a la actividad diez,

es un ejemplo que muestra como encontrar las coordenadas de un punto P que divide al segmento AB en una

razón dada “r” dada sin usar una formula, tan solo valiéndonos de resultados sobre triángulos semejantes.

Después de haber visto las animaciones considero que estas en condiciones para realizar la actividad 12.

Criterios Indicadores de desempeño

Excelente BUENO REGULAR MALO

Lenguaje matemático

Comprensión del problema

Razonamiento matemático

Modelado de ecuaciones

Resuelve ejercicios de forma

Aplica conceptos en resolución de problemas

Utiliza dibujos y gráficas y conocimiento algebraico

Valor 10 8 6 5




Actividad 10.- Punto que divide a un segmento en una razón dada sin usar formula.

Sin necesidad de fórmula, usando la proporcionalidad entre triángulos semejantes se pueden conseguir las

coordenadas del punto que divide al segmento en una razón dada.

1) Si en dos triángulos verificamos que dos pares de ángulos son congruentes entonces los triángulos son

semejantes. Es decir, si podemos comprobar que las medidas de dos ángulos de un triángulo son iguales a dos de

los ángulos del otro triángulo entonces los triángulos son semejantes. (No hace falta verificar la tercera

correspondencia, ¿por qué?)

2) Si los triángulos son semejantes entonces las razones entre los lados correspondientes son iguales.

Actividad 11.- formula de las coordenadas de un punto que divide a un segmento en una razón dada en términos

de las coordenadas de los puntos extremos.

Dividir un segmento dirigido en una razón dada significa segmentarlo en partes de forma tal que se encuentren las

coordenadas de un punto que satisface la comparación entre dos magnitudes.

En general, si la razón es de la forma , implica que el segmento se divide en a + b partes. Por ejemplo,

si , el segmento se divide en 11 partes iguales.

Sean los puntos , así como el segmento de recta que los une:

Sea un punto que pertenezca al segmento. Si se forman los triángulos mostrados, se observa que son

semejantes. Esto es:

Y

Donde r es la razón de proporcionalidad de semejanza.

Si se despeja x de la primera ecuación se tiene:




Análogamente se puede encontrar que:

Expresiones que sirven para obtener las coordenadas de un punto que divide a un segmento en una razón dada.

En el caso particular en que se trate del punto medio, r vale , y las ecuaciones se convierten en:

y

Actividad 12.- Leer detenidamente cada uno de los retos que se plantean a continuación, discute con los

integrantes las estrategias de solución, selecciona la mas viable y realiza los cálculos correspondientes. Utiliza el

software de “Geogebra” para graficar la solución y verificar los resultados tanto gráficamente como

analíticamente.

a) Determinar las coordenadas de los puntos que dividen un segmento en tres partes iguales, si los extremos

del segmento son los puntos A (1,-2) y B (7,4) representarlos gráficamente y verificar resultados.

X= y=

X= = y=

X=3 y = 0

Razón = r= r= 2

X= X X




Y= Y= Y

b) Encuentra las coordenadas de un punto que divide a un segmento

en dos partes iguales, si los extremos del segmento son M (5,4) y K

(-2,-1), representar gráficamente la solución y verificar los

resultados.

= 1.5

c) Determinar las coordenadas del punto que divide al segmento de recta, cuyos extremos son los puntos A

(-3,5), y B (6,-1) en una razón de uno (r=1).

Representar gráficamente la solución y

verificar los resultados.




d) ¿Qué sucede cuando la razón que divide a un segmento es negativa? Explíquelo mediante un ejemplo.

Dividir un segmento dirigido en una razón dada significa segmentarlo en partes de forma tal que se

encuentren las coordenadas de un punto que satisface la comparación entre dos magnitudes.

En general, si la razón es de la forma , implica que el segmento se divide en a + partes. Por ejemplo,

si , el segmento se divide en 11 partes iguales.

Sean los puntos , así como el segmento de recta que los une:

Sea un punto que pertenezca al segmento. Si se forman los triángulos mostrados, se observa que son

semejantes. Esto es:

Y

Donde r es la razón de proporcionalidad de semejanza. Si se despeja x de la primera ecuación se tiene:

Análogamente se puede encontrar que:

Expresiones que sirven para obtener las coordenadas de un punto que divide a un segmento en una razón dada. En

el caso particular en que se trate del punto medio, r vale , y las ecuaciones se convierten en:

Y

Dados los puntos alineados A, B y C, hallar el punto D que cumpla:

, siendo y segmentos dados.

Trazamos por A una recta. Sobre ella situamos un punto X, tal que AX = p y un punto Y tal que AY = q, teniendo

en cuenta que los sentidos de AX y AY sean contrarios.




Dibujamos la recta CX y trazamos una paralela a AX por B. Estas rectas se cortan en Z. BZ = n.

Se cumple que:

Por otra parte, la recta ZY corta a la recta dato en D.

Se cumple que: , luego:




Actividad cierre.-

1) Hallar la coordenadas de un punto P(x,y) que divide al segmento determinado por A( -2, 5 ) y B ( 10

, -2 ) en una relación r = 2/3.

2) Se sabe que el punto P (8 , -4) divide al segmento que esta determinado por los puntos A (14 , -12) y

en la relación r = 2; hallar las coordenadas del punto B.

3) Los extremos del diámetro de una circunferencia A (3, -2) y B(5,6); halla las coordenadas del

centro.




4) El extremo del diámetro de una circunferencia de centro C(6,-2) es A(2,4); halla las coordenadas

B(x,y) del otro extremo.

5) Hallar las coordenadas del punto medio para cada uno de los siguientes segmentos, cuyos extremos

son:

a) A(-4, 6) , B(3, -2)

b) A(2, 5) y B(8, 1)

Y

X= Y=

X=0.5 Y=2

A(2, 5) y B(8, 1)

C




6) Tres de los vértices de un paralelogramo son A(1,1), B(9,2) y C(11,6); halla las coordenadas del

cuarto vértice (D) si se sabe que es opuesto a (B).

.

Elaborado por:

Enrique Aguilar Fregoso

Diego Francisco Maldonado Bobadilla

José Alfredo Moran Muñoz

Efraín Arteaga Carrillo

Jacob Carrillo Del Toro

Alan



geometria parcial 1 preparatoria cetis 100

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