196 B

Contenidos Recursos Propósitos

Página inicial 01. Presentación Presentar la unidad

Recuerda lo que sabes 02. Actividad interactiva Recordar conocimientos

Poliedros. Poliedros regulares 03. Actividad interactiva Practicar

04. Actividad interactiva Practicar

Volumen con un cubo unidad

Volumen y capacidad

05. Actividad interactiva Practicar

06. Actividad interactiva Practicar

Unidades de volumen 07. Actividad interactiva Practicar

08. Actividad interactiva Practicar

Actividades 9, 10, 11, 12, 13.Actividades interactivas

Evaluar

14. Presentación Practicar

Solución de problemas 15. Presentación Practicar

Recursos digitales

196 A

Cuerpos geométricos. Volumen

Contenidos

• Identificación de los poliedros y de sus elementos.

• Reconocimiento de prismas, pirámides, cuerpos redondos y sus elementos.

• Identificación de los poliedros regulares.

• Cálculo del volumen de un cuerpo con un cubo unidad.

• Aplicación de las relaciones entre volúmenes y capacidades.

• Utilización de las equivalencias entre unidades de volumen.

• Cálculo de volúmenes de ortoedros y cubos.

• Resolución de problemas comenzando por otros más sencillos.

• Interés por el estudio de los cuerpos geométricos.

• Valoración del cuidado y el orden al resolver problemas con cuerpos geométricos.

Programación

Objetivos• Identificar poliedros y sus elementos.

• Reconocer prismas, pirámides, cuerpos redondos y sus elementos.

• Identificar los poliedros regulares.

• Hallar el volumen de un cuerpo con un cubo unidad.

• Conocer y aplicar la relación entre volumen y capacidad (m3 y kl, dm3 y l).

• Utilizar las relaciones entre m3, dm3 y cm3. • Calcular volúmenes de ortoedros y cubos.

• Resolver problemas comenzando por otros problemas más sencillos.

Criterios de evaluación• Reconoce prismas, pirámides, cuerpos redondos

y poliedros regulares, y también sus elementos.

• Calcula el volumen de un cuerpo con un cubo unidad.

• Conoce y aplica la relación entre volumen y capacidad (m3 y kl, dm3 y l).

• Utiliza las relaciones entre m3, dm3 y cm3. • Calcula volúmenes de ortoedros y cubos.

• Resuelve problemas comenzando por otros problemas más sencillos.

Competencias básicasAdemás de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Interacción con el mundo físico, Aprender a aprender, Competencia social y ciudadana, Competencia cultural y artística, Tratamiento de la información, Competencia lingüística y Autonomía e iniciativa personal.

14 Esquema de la unidad

UNIDAD 14. CUERPOS GEOMÉTRICOS. VOLUMEN

Solución de problemas Repasa

Actividades Eres capaz de...

Poliedros. Poliedros regulares

Unidades de volumen

Volumen con un cubo unidad

Volumen y capacidad

Más información en la redPoliedros y cuerpos redondos

http://www.slideshare.net/angelencinas2/poliedros-y-cuerpos-redondos

Con este vídeo podrá repa-sar distintos conceptos so-bre los cuerpos geométricos. Su autor es Ángel Encinas.

Para recordar conocimientos

Amplíe el cuadro y repase con los alumnos los tipos de cuerpos geométricos que ya conocen y sus elementos. Si lo cree conveniente, puede señalar en cada cuerpo un determinado elemento y preguntar a los alumnos cómo se llama.

actividad interactiva

R02

Elementos de los cuerpos geométricos

Utilice este recurso para trabajar el reconocimiento de los elemen-tos de los cuerpos geométricos.

Pida a un alumno que salga a la pizarra e indique donde habría que colocar cada una de las car-telas correspondientes al prisma. El resto de la clase comprobará si la elección es correcta. Proceda de forma análoga con el resto de los cuerpos geométricos.

UNIDAD 14

196

Cuerpos geométricos. Volumen

Un balón es un cuerpo geométrico formado por polígonos de cuero unidos entre sí. Al inflarlo, se hincha y adopta una forma esférica.

En el balón desinflado hay 12 pentágonos y 20 hexágonos unidos por sus lados, de forma que cada pentágono está rodeado por completo de hexágonos.

● ¿Cuántas caras tiene el balón de fútbol? ¿Son todos los polígonos iguales?

● Cada pentágono, ¿con cuántos hexágonos comparte lados?

● Cada lado de los polígonos que forman el balón, ¿a cuántos polígonos pertenece?

● ¿A cuántos polígonos pertenece cada vértice?

14

124599 _ 0196-0207.indd 196 25/3/09 19:10:07

197196

197

Cilindro Cono Esfera

RECUERDA LO QUE SABES

Prismas y pirámides

Los prismas y pirámides son cuerpos geométricos cuyas caras son todas polígonos. Los prismas tienen dos caras paralelas e iguales, llamadas bases, y el resto de sus caras son paralelogramos. Las pirámides tienen una base y el resto de caras son triángulos.

1. Clasifica cada cuerpo en prisma o pirámide y escribe cuántas caras, vértices y aristas tiene.

2. ¿Qué oraciones son erróneas? Explica por qué.

Todos los cuerpos redondos tienen vértices. ●

Un cilindro tiene dos bases que son polígonos iguales. ●

La base de una esfera es un círculo. ●

Un cono tiene un único vértice. ●

● A reconocer poliedros y sus elementos.

● A utilizar la relación entre volumen y capacidad.

● Cómo calcular el volumen de un cuerpo con un cubo unidad.

● A conocer y utilizar las unidades de volumen y a pasar de unas a otras.

● A hallar el volumen de ortoedros y cubos.

VAS A APRENDER

superficie curva

radio

Cuerpos redondos

Los cuerpos redondos son cuerpos geométricos que tienen superficies curvas.

base

superficie lateral curva

radio

Prisma hexagonal Pirámide hexagonal

basevértice o cúspide

arista lateral

cara lateral

vértice

basearista básica

cara lateral

vértice

arista básica

arista lateral

vértice

base

radio

superficie lateral curva

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R01

R02

Para presentar la unidad

Amplíe la página y haga que un alumno lea el texto. Pregúnteles si sabían que los balones son poliedros inflados y que están for-mados por 12 pentágonos y 20 hexágonos. Después, formule las preguntas y pida que las contes-ten de forma individual en sus cua-dernos, corrigiendo los resultados en común.

presentación

R01

Otras situaciones

Muestre a los alumnos esta pre-sentación y comente con ellos la presencia de los cuerpos geométri-cos en la vida real.

Pida a un alumno que elija una foto y la describa utilizando el nombre de los cuerpos geométricos que contiene. El resto de la clase veri-ficará si su descripción es correc-ta. Repita este proceso con varios alumnos.

Ideas TICKeePass http://observatorio.cnice.mec.es/modules.php?op=modload&name=News&file=article&sid=707

KeePass es una aplicación que facilita enormemente la gestión de usuarios y contra-señas para acceder a sitios de Internet. Este artículo apa-rece publicado en la página del Observatorio Tecnológico del ISFTIC, y su autor es Alberto Ruiz.

presentación

R01PENDIENTE

Más información en la redPoliedros regulares http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material098/geometria/ geoweb/polied4.htm

En esta página del CNICE encontrará recursos interacti-vos para trabajar los polie-dros regulares.

Para explicar

Amplíe el cuadro informativo y ex-plique a los alumnos el concepto de poliedro, ayudándose con los dibujos. Haga hincapié en que to-das las caras de un poliedro son polígonos. Después, lea cuándo un poliedro es regular y señale cada uno a la vez que dice su nombre y descripción.

Para practicar

actividad interactiva

R03

Poliedros Este recurso puede servirle para trabajar más intensivamente el concepto de poliedro.

Antes de proponer a los alumnos esta actividad, pregúnteles qué es un poliedro. Después, pida a un alumno que salga a la pizarra y re-suelva los dos primeros casos ex-plicando al resto de la clase su elección. Proceda de forma análo-ga con el resto de los casos.

UNIDAD 14

199198

198

Los poliedros son cuerpos geométricos cuyas caras son todas polígonos. Los elementos de un poliedro son caras, aristas y vértices.

Ya conoces dos tipos de poliedros: los prismas y las pirámides, pero hay otros poliedros, como el cuerpo azul y el cuerpo amarillo.

Los poliedros regulares son aquellos cuyas caras son todas polígonos regulares iguales y coincide el mismo número de ellas en cada vértice. Existen solo cinco poliedros regulares.

Tetraedro Octaedro Icosaedro Cubo Dodecaedro

4 caras 8 caras 20 caras 6 caras 12 caras que son que son que son que son que son triángulos triángulos triángulos cuadrados pentágonos regulares regulares regulares regulares

Poliedros. Poliedros regulares

1. Escribe cuáles de estos cuerpos son poliedros.

2. Cuenta las caras, vértices y aristas de cada poliedro.

● ¿Qué poliedros de los anteriores son prismas? ¿Cuál es una pirámide?

F G H I

A B C D E

caraarista

vértice

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199

14

3. Escribe el nombre del prisma o pirámide al que pertenece cada desarrollo.

4. Contesta.

¿Qué dos desarrollos de la actividad 3 pertenecen a poliedros regulares? ¿Cómo se llaman?

5. Halla el número de caras, vértices y aristas de cada poliedro regular y completa la tabla.

▶ Ejemplo:

Tiene 4 caras, con 3 lados cada una. ▶ En total hay

4 3 32

5 6 aristas.Cada arista pertenece a 2 caras.

Tiene 4 caras, con 3 vértices cada una. ▶ En total hay 4 3 3

3 5 4 vértices.

Cada vértice pertenece a 3 caras.

Calcula el 10 % o multiplica por 0,1: divide entre 10

10 % de 7 10 % de 30 10 % de 400

10 % de 6 10 % de 90 10 % de 356

0,1 3 9 0,1 3 75 0,1 3 6.000

0,1 3 8 0,1 3 49 0,1 3 8.700

CÁLCULO MENTAL

10 % de 82 ▶ 82 : 10 = 8,2

0,1 3 82

tetraedro

Poliedro regular Número de caras Número de aristas Número de vértices

Tetraedro

Octaedro

Icosaedro

Cubo

Dodecaedro

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Para practicar

actividad interactiva

R04

Desarrollo de un cubo

Antes de proponer a los alumnos este recurso, recuérdeles el con-cepto de desarrollo y por qué polí-gonos está formado el desarrollo de un cubo. Después, hágales observar el color de las caras del primer cubo y dialogue con ellos sobre cuál puede ser su desarro-llo. Proceda de forma análoga con el resto de los casos.

Amplíe la actividad 5 y trabaje el ejemplo resuelto en común. Si lo cree conveniente, puede pedir a los alumnos que construyan un te-traedro y comprueben de forma manipulativa su número de aristas y vértices.

A continuación, pídales que com-pleten la tabla, ayudándolos con pistas puntuales si tienen dificul-tad. Una vez finalizada, corrija los resultados en común.

R03

R04

Ideas TICCómo crear un blog en Kalipedia

http://www.kalipedia.com/comunidad/grupo_acciones.html

Los blogs permiten comunicarse de forma escrita con otros miem-bros de Kalipedia. Para crear uno debe seguir estos pasos:1.º Haga clic en la pestaña Intercambiador y acceda a su cuenta de

Kalipedia, introduciendo su Nombre de usuario y Contraseña.2.º Descienda por la pantalla principal hasta encontrar la sección

Blogs y seleccione Ir a la sección. En el recuadro ¿Todavía no tie-nes un blog?, haga clic sobre +Crear blog+.

3.º Introduzca el título del blog, seleccione la categoría y el diseño que prefiera.

4.º Pinche sobre el botón Crear un blog.

Más información en la redVolumen y capacidad

http://www.isftic.mepsyd.es/w3/recursos/primaria/matematicas/ volumen/menu.html

En esta página del ISFTIC encontrará act iv idades interactivas para trabajar la capacidad y el volumen. Sus autores son Marisa Carrillo, Enrique Hernán y Laura Hernán.

Para explicar

Amplíe el cuadro informativo y ex-plique a los alumnos el concepto de volumen de un cuerpo. A conti-nuación, pídales que se fijen en el ortoedro de la figura y pregunte:

– ¿Cuántos cubos hay en cada capa?

– ¿Cuántas capas tiene?

– ¿Cuántos cubos hay en total?

Hágales ver que en cada capa hay 8 cubos (4 3 2) y que hay 3 ca-pas. Luego el total de cubos es:

4 3 2 3 3 − 24

Utilice el mismo razonamiento pa-ra el caso del cubo.

Para practicar

actividad interactiva

R05

Volumen con un cubo unidad

Proponga a los alumnos esta acti-vidad para trabajar el cálculo de vo-lúmenes de ortoedros de manera guiada antes de realizar las activi-dades propuestas en el libro.

Realice el primer caso en común. Para ello, pida a un alumno que salga a la pizarra y lo complete. El resto de la clase comprobará si su respuesta es correcta. Proceda de forma análoga con el resto de los casos propuestos.

Para explicar

Amplíe el cuadro informativo y ex-plique a los alumnos la relación en-tre volumen y capacidad. Exprese que si construimos un cubo de 1 dm de arista (1 dm − 10 cm), y lo llenamos de agua, la cantidad de agua que cabe en el cubo es un li-tro. Proceda de forma análoga y ex-prese que la cantidad de agua que cabe en un cubo de 1 m de arista es un kilolitro (1 kl − 1.000 ¬).

Para practicar

actividad interactiva

R06

Volumen y capacidad

Antes de proponer a los alumnos este recurso, pregúnteles qué ca-pacidad tiene un cubo de un decí-metro de arista y un cubo de un metro de arista.

Después, pida a un alumno que salga a la pizarra, calcule el vo-lumen de la primera figura, con-tando el número de cubos que lo forman, y lo relacione con su ca-pacidad correspondiente. Proceda de forma análoga con la segunda y tercera figuras.

UNIDAD 14

201200

200

B

Volumen con un cubo unidad

El volumen de un cuerpo es la cantidad de espacio que ocupa.En este curso se calculará el volumen de cubos y ortoedros (un ortoedro es un prisma cuyas caras son todas rectángulos).

Para hallar el volumen de un ortoedro o un cubo, se toma como unidad de medida un cubito y se cuenta el número de cubitos de cada cuerpo.

Cada capa de este ortoedro

▶ Hay 4 3 2 3 3 5 24 cubitos.

tiene 4 3 2 cubitos. Volumen 5 24

El ortoedro tiene 3 capas de alto.

Cada capa de este cubo

▶ Hay 2 3 2 3 2 5 23 5 8 cubitos.

tiene 2 3 2 cubitos. Volumen 5 8

El cubo tiene 2 capas de alto.

2. Calcula el volumen del ortoedro usando cada cubo unidad.

Ortoedro

1. Cuenta los cubitos y calcula el volumen.

AC

D

E

F

Volumen 5 …

Volumen 5 …

Unidad ▶

Unidad ▶

● ¿Por qué los valores numéricos que obtienes son distintos?

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201

14

Volumen y capacidad

1. Calcula el volumen de cada cuerpo. Después, halla su capacidad si la arista de cada cubo mide 1 dm.

Volumen 5 … Volumen 5 … Volumen 5 … Capacidad 5 … ¬ Capacidad 5 … ¬ Capacidad 5 … ¬

● ¿Cuál sería la capacidad de cada cuerpo anterior si la arista de cada cubo midiera 1 m?

2. Resuelve.

● Cada contenedor de la figura tiene una capacidad de 1 kl. Si se necesita almacenar 40 kl, ¿cuántos contenedores faltan por almacenar?

● En un depósito cúbico de 1 m de arista se han vertido 800 ¬ de leche. ¿Qué tiene más volumen: la parte llena del depósito o la vacía?

● De un recipiente cúbico de 1 dm de arista lleno de agua se han vertido 60 cl a una jarra. ¿Dónde hay ahora más agua: en el recipiente o en la jarra?

3. RAZONAMIENTO. Piensa y contesta.

Matías ha vertido 500 ¬ de agua en un recipiente cúbico de 1 m de arista.

● ¿Cuál es la capacidad del recipiente?

● ¿Coincide la capacidad con la cantidad de líquido que tiene dentro el recipiente?

La capacidad de un recipiente equivale a su volumen.

La capacidad de un depósito con forma de cubo de 1 m de arista es 1 kilolitro (1 kl), es decir, 1.000 litros.

La capacidad de un recipiente con forma de cubo de 1 dm de arista es 1 litro (1 ¬).

1 m

1 ¬ 1 dm

1 kl

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R05

R06

Ideas TICCómo plantear una nueva duda en Kalipedia

http://www.kal ipedia.com/comunidad/crear_duda.html? backurl=/comunidad/dudas/

Para plantear una duda en Kalipedia debe seguir estos pasos:

1.º Haga clic en la pestaña Intercambiador y acceda a su cuenta de Kalipedia, introduciendo su Nombre de usuario y Contraseña.

2.º En la sección ¿Dudas?, haga clic sobre +Crear nueva duda.

3.º Rellene los campos Duda: y Descripción:, y seleccione en el menú desplegable una Categoría:.

4.º Haga clic en el botón Enviar.

Para explicar

Amplíe el cuadro informativo y ex-plique a los alumnos las unidades de volumen: centímetro cúbico, de-címetro cúbico y metro cúbico. Lea la definición de cada unidad y ex-prese que cada unidad de volumen es 1.000 veces menor que la inme-diata superior y 1.000 veces mayor que la inmediata inferior.

A continuación, pídales que obser-ven el ortoedro y hágales ver cómo se calcula su volumen (largo 3 an-cho 3 alto).

Para practicar

actividad interactiva

R07

Unidades de volumenProponga a los alumnos este re-curso para reforzar el trabajo con los cambios de unidad entre uni-dades de volumen.

Pídales que observen el cuadro con las unidades de volumen y sus equivalencias. Formule preguntas puntuales para comprobar que lo interpretan correctamente. A con-tinuación, pídales que realicen los casos propuestos de forma indi-vidual y corrija los resultados en común.

Para practicar

Amplíe la actividad 4 y resuélva-la en común. Para ello, pida a un alumno que salga a la pizarra y calcule el volumen del primer or-toedro, explicando al resto de la clase el procedimiento que sigue. Proceda de forma análoga con el resto de los casos.

Si lo cree conveniente, una vez cal-culado el volumen de cada cuerpo, puede pedir a los alumnos que lo expresen en otra unidad de volu-men. Por ejemplo, cuál es el volu-men del primer ortoedro en dm3 o en m3.

actividad interactiva

R08

Volumen de un ortoedro

Plantee a los alumnos este recur-so para trabajar el cálculo de volú-menes de ortoedros con distintas unidades de medida. Pida a uno de ellos que salga a la pizarra y re-suelva el primer caso, explicando al resto de la clase los pasos que sigue. Entre todos se comprobará si su elección es o no correcta.

UNIDAD 14

203202

Más información en la redUnidades de volumen

http://www.aplicaciones.info/decimales/siste05.htm

En esta página del portal Aplicaciones Didácticas po-drá trabajar de manera inte-ractiva con las unidades de volumen. Su autor es Arturo Ramo García.

202

Unidades de volumen

Para medir volúmenes de objetos usamos las unidades de volumen: centímetro cúbico, decímetro cúbico y metro cúbico.

● Un cubo de 1 cm de arista tiene un volumen de 1 centímetro cúbico (1 cm3).

● Un cubo de 1 dm de arista tiene un volumen de 1 decímetro cúbico (1 dm3).

● Un cubo de 1 m de arista tiene un volumen de 1 metro cúbico (1 m3).

Las equivalencias entre las unidades de volumen son:

1 m3 5 1.000 dm3

1 dm3 5 1.000 cm3

Para calcular el volumen de un ortoedro multiplicamos sus tres dimensiones.

Volumen: 4 cm 3 2 cm 3 3 cm 5 24 cm3

● Las unidades de volumen son: metro cúbico (m3), decímetro cúbico (dm3) y centímetro cúbico (cm3).

1 m3 5 1.000 dm3 1 dm3 5 1.000 cm3

● El volumen de un ortoedro es igual al producto de su largo por su ancho por su alto.

1. Piensa y contesta.

¿Cuál es el volumen de un cubo de 1 m de arista? ¿A qué unidad de capacidad equivale? ●

¿Cuál es el volumen de un cubo de 1 dm de arista? ¿A qué unidad de capacidad equivale? ●

2. Completa.

4 m3 5 … dm3 8 dm3 5 … cm3 7.000 dm3 5 … m3 6.000 cm3 5 … dm3

12 m3 5 … dm3 7,6 dm3 5 … cm3 30.000 dm3 5 … m3 23.500 cm3 5 … dm3

3,8 m3 5 … dm3 4,29 dm3 5 … cm3 680 dm3 5 … m3 786 cm3 5 … dm3

0,27 m3 5 … dm3 0,125 dm3 5 … cm3 95 dm3 5 … m3 43 cm3 5 … dm3

1 cm

1 cm3

1 dm

4 cm2 cm

3 cm

1 dm3

1 m

1 m3

124599 _ 0196-0207.indd 202 25/3/09 19:10:14

203

14

3. Ordena de menor a mayor cada grupo.

5 m3 7.000 dm3 8,2 m3 8.250 dm3

3.500 cm3 2,9 dm3 3,01 dm3 3.499 cm3

7,05 dm3 7.000 cm3 7,2 dm3 7.100 cm3

4. Halla el volumen de cada cuerpo.

5. Resuelve.

● En Villabosque hay un depósito en forma de ortoedro. En él se almacena agua para combatir los incendios forestales. Sus dimensiones son 20 m de largo, 15 m de ancho y 12 m de alto.

– ¿Cuál es el volumen del depósito?

– ¿Cuál es su capacidad en kilolitros? ¿Y en litros?

● En el pueblo de Valverde tienen también un depósito contra incendios. Tiene forma cúbica y su arista mide 15 m.

– ¿Cuál es su volumen? ¿Es mayor o menor que el volumen del depósito de Villabosque?

– ¿Cuál es su capacidad en litros?

– ¿Cuántos litros de agua caben en el depósito de Valverde menos que en el depósito de Villabosque? ¿Cuántos kilolitros son?

No olvides expresar todas las medidas en una misma unidad antes de comparar.

PRESTA ATENCIÓN

Calcula el 50 % o multiplica por 0,5: divide entre 2

CÁLCULO MENTAL

50 % de 70 ▶ 70 : 2 5 35

0,5 3 70

4 c

m

6 cm2 cm

3 d

m

3 dm3 dm 4 m

4 m

4 m

4 m

3 m

5,5

m

50 % de 8 50 % de 40 50 % de 600

50 % de 4 50 % de 30 50 % de 480

0,5 3 2 0,5 3 28 0,5 3 2.000

0,5 3 6 0,5 3 36 0,5 3 4.600

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R07

R08

Ideas TICTweetDeckhttp://tweetdeck.com/beta/

TweetDeck es una aplica-ción gratuita que sirve para organizar mejor la lista de contactos de Twitter: permi-te agrupar dichos contactos y crear listas que se pueden desplegar en un panel co-mún.

Más información en la redProblemas sobre cuerpos geométricos

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/ materiales/4eso/geometria/poliedros/poliedros.htm

En esta página del IES Arroyo de la Miel de Benalmádena (Málaga) podrá trabajar muchos aspectos de los pol iedros. Está alojada en el portal de la Junta de Andalucía.

Para practicar

presentación

R14

Eres capaz de…

Plantee a los alumnos esta nueva situación y coméntela en común. Pídales que inventen los proble-mas de forma individual en sus cuadernos y déles un tiempo para reflexionar. Después, haga que un alumno salga a la pizarra y lea al resto de la clase los problemas que ha inventado. Entre todos se comprobará si el planteamiento es correcto y buscarán la solu-ción.

• R.M. ¿Cuál es el volumen en li-tros del depósito? ¿Cuántos en-vases de litro pueden llenarse con él? ¿Y envases de un cuarto de litro?

UNIDAD 14

204

1. Clasifica estos cuerpos en poliedros y cuerpos redondos.

A B C

E F

H I

2. Contesta.

¿Qué poliedros de la actividad anterior ●

son prismas? ¿Y pirámides?

¿Cuáles son poliedros regulares? ●

3. Relaciona cada cubo con los desarrollos que lo pueden formar.

4. ESTUDIO EFICAZ. Explica.

● En qué se diferencian los poliedros y los cuerpos redondos.

● En qué se parecen y se diferencian un prisma y una pirámide triangulares.

5. Calcula el volumen de cada cuerpo usando el cubo unidad.

B

6. Halla la capacidad de cada cuerpo de la actividad 5 suponiendo que la arista de cada cubo mide.

● 1 m. ● 1 dm.

7. Piensa y contesta.

Dos recipientes distintos, ¿pueden tener la ●

misma capacidad? ¿Y el mismo volumen?

Dos recipientes con la misma capacidad, ●

¿tienen el mismo volumen?

Dos recipientes con una misma cantidad ●

de líquido dentro, ¿pueden tener el mismo volumen? ¿Y distinto? ¿Pueden tener la misma capacidad? ¿Y distinta?

8. Completa.

3 m3 5 … dm3 5.000 dm3 5 … m3

1,5 m3 5 … dm3 172 dm3 5 … m3

24 dm3 5 … cm3 800 cm3 5 … dm3

0,16 dm3 5 … cm3 39 cm3 5 … dm3

Actividades

C

D

A B

5

1 2

3 4

6

A

D

G

124599 _ 0196-0207.indd 204 1/4/09 13:44:22

205

14

9. Calcula el volumen de estos cuerpos.

10. Calcula el volumen de cada cuerpo.

Un ortoedro que mide 3 m de ancho, ●

6 m de largo y 5 m de alto.

Un ortoedro que mide 25 cm de largo, ●

20 cm de ancho y 5 cm de alto.

Un cubo cuya arista mide 10 dm. ●

11. Resuelve.

● En una cubitera hay 20 cubitos de hielo. Cada uno de ellos tiene 2 cm de arista. ¿Cuál es el volumen de un cubito? ¿Y de todos los cubitos de la cubitera?

● Para trasplantar un árbol, Mario ha hecho un agujero de 2 m de largo,2 m de ancho y 1,5 m de profundidad.El volumen que ocupan las raícesdel árbol es 1 m3. ¿Cuántos metros cúbicos de tierra debe añadir para rellenar el agujero?

ERES CAPAZ DE… Hacer cálculos para el mantenimiento de una piscina

En una escuela de natación están preparandola piscina para esta temporada.

La han llenado de agua y tienen que añadir cloro al agua para dejarla a punto y poder empezar las clases.

La piscina de la escuela tiene forma de ortoedro y mide 50 m de largo, 20 m de ancho y 2 m de profundidad.

En la escuela saben que deben poner 4 g de cloro por cada metro cúbico de agua de la piscina. El cloro lo compran en botes de 5 kg cada uno.

● ¿Cuántos metros cúbicos de agua tiene la piscina? ¿Cuántos kilolitros son?

● ¿Cuántos gramos de cloro deben poner en total en la piscina?

● ¿Cuántos botes de cloro tienen que comprar para prepararla? ¿Les sobrará algo de cloro?

4 m

4 m

4 m4 dm

3 c

m

6 cm3 cm

2 dm

9 d

m

124599 _ 0196-0207.indd 205 31/3/09 21:04:17

Para evaluar

Ponte a prueba

Utilice estos cinco recursos para llevar a cabo una evaluación colec-tiva de la unidad.

Con el recurso 9 compruebe que los alumnos conocen los poliedros regulares y sus elementos.

Utilice el recurso 10 para compro-bar que los alumnos calculan el volumen de figuras con un cubo unidad.

Con el recurso 11 verifique si los alumnos conocen la relación entre el volumen de un cuerpo y su ca-pacidad.

Use el recurso 12 para comprobar que los alumnos conocen las equi-valencias de las unidades de volu-men y las aplican a la ordenación de volúmenes.

Con el recurso 13 compruebe que los alumnos son capaces de aplicar lo estudiado en la unidad para resol-ver situaciones de la vida cotidiana.

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actividad interactiva

R09

actividad interactiva

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actividad interactiva

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Ideas TICCómo participar en un foro en Kalipedia http://foros.kalipedia.com/index.php?showtopic=

Para entrar y participar en un foro de Kalipedia debe seguir estos pasos:1.º Haga clic en la pestaña Intercambiador y acceda a su cuenta de

Kalipedia, introduciendo su Nombre de usuario y Contraseña.2.º Haga clic sobre Foros, situado en la parte izquierda de la pantalla.3.º Seleccione uno de los foros y elija uno de los temas que aparecen,

o cree uno nuevo pinchando sobre NUEVO TEMA.4.º Si quiere responder a alguno de los mensajes contenidos sobre

dicho tema, puede hacerlo para que lo vea cualquier persona que entre en el foro (+MULTICITA) o para que solo lo vea para la persona que introdujo dicho comentario (-MULTICITA).

Más información en la redProblemas de volúmenes

http://www.youtube.com/watch?v=LzWAjoapU8I&feature=related

En este vídeo de YouTube, elaborado por Alfredo Rodri-gálvarez Rebollo del CP San Francisco de Cifuentes (Gua-dalajara), se plantea y resuel-ve paso a paso un problema de volúmenes.

Para explicar

Amplíe el problema resuelto y explí-quelo paso a paso. Para ello lea el enunciado y haga que los alumnos observen la torre de cubos. Expre-se que, para resolver este proble-ma, vamos a ir formando torres de cubos más pequeñas, y contar en esas torres cuántos cubos se ven y cuántos no. Después, deduciremos la regla que sigue la serie de los números hallados.

Para practicar

presentación

R15

Empezar con problemas más sencillos

Plantee a los alumnos esta nueva situación y resuélvala en común. Muestre la segunda pantalla y pida a un alumno que lea el enunciado del problema. Pregúnteles cómo creen que se puede resolver este problema y déjeles que den sus opiniones. A continuación, vaya mostrando las sucesivas pantallas y explique los pasos que se indi-can en cada una. Si es necesario, ayúdelos a contar el número de cu-bos visibles y el número de cubos ocultos. Trate, antes de mostrarlo, de que deduzcan por sí mismos la regla de formación.

Para repasar

Amplíe la actividad 5 y pida a un alumno que salga a la pizarra y calcule la suma de fracciones, expresando el procedimiento que emplea para sumar fracciones con distinto denominador. El resto de la clase comprobará si el procedi-miento empleado es o no correc-to. Proceda de forma análoga con el resto de las operaciones pro-puestas.

Amplíe el problema 8 y pida a un alumno que lo lea. Pregúntele cómo resolvería este problema y pídale que explique cuáles serían los pasos que seguiría. Después, pida a la clase que lo resuelvan de forma individual en sus cuadernos y corrija los resultados en común.

UNIDAD 14

R15

206 207

206

Solución de problemasEmpezar con problemas más sencillosEn algunos problemas, es útil resolver otros más sencillos primero para obtener pistas. Resuelve estos problemas trabajando antes algunos más sencillos.

Magdalena ha hecho con cubos una torre de 5 capas como la de la figura. Unos cubos se ven y otros no. ¿Cuántos cubos se ven? ¿Cuántos están ocultos?

▶ Para resolver el problema, vamos a considerar primero torres de 1, 2, 3 y 4 capas.

Cubos visibles: 1 Cubos ocultos: 0

Cubos visibles: 1 1 3 5 4 Cubos ocultos: 1

Cubos visibles: 1 1 3 1 5 5 9 Cubos ocultos: 1 1 3 5 4

Cubos visibles: 1 1 3 1 5 1 7 5 16 Cubos ocultos: 1 1 3 1 5 5 9

Para 5 capas, siguiendo la pauta ▶ Cubos visibles: 1 1 3 1 5 1 7 1 9 5 25 Cubos ocultos: 1 1 3 1 5 1 7 5 16

1. ¿Cuántos cubos visibles tendrá una torre como la de Magdalena que tenga 7 capas? ¿Y si tiene 10 capas?

2. Javier ha hecho una torre de 5 capas como la de la figura de la derecha. ¿Cuántos cubos visibles tiene? ¿Y ocultos?

¿Cuántos cubos de cada tipo habrá en una torre de 8 capas? ¿Y de 10 capas?

4 capas

1 capa

2 capas

3 capas

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14

EJERCICIOS

1. Expresa como una potencia y escribe cómo se lee.

4 ● 3 4 3 4 3 4 3 4 ● 5 3 5 3 5 3 5

7 ● 3 7 3 7 ● 8 3 8

2. Expresa usando una potencia de 10.

1.000 100.000 100.000.000

3. Calcula.

● Ï16 ● Ï36 ● Ï64 ● Ï100

4. ESTUDIO EFICAZ. Completa el esquema.

5. Calcula.

23

1

48

75

2

415

34

3

69

83

:

74

6. Calcula.

35

●

1

26

3

410

● 25 3 3,6 2 48 : 1,6

52

●

2

(43 2

56) ● 5,64 : (0,27 1 0,33)

7. Expresa en la unidad indicada.

En cm2 ▶ 12 dm2 890 mm2 0,7 m2

En m2 ▶ 8,5 a 4,9 hm2 325 dm2

En hm2 ▶ 916 m2 28 km2 147 dam2

En ha ▶ 82 a 2,3 hm2 734 ca

PROBLEMAS

8. Dos tercios de los asistentes a una función de teatro eran mujeres y de ellas un quinto eran mayores de 60 años. ¿Qué fracción de los asistentes eran mujeres mayores de 60 años?

9. Juan tiene 120 libros. Tres cuartos son novelas, el 20 % son cuentos y el resto son diccionarios. ¿Cuántos libros de cada tipo tiene Juan?

10. Una moneda de 1 céntimo de euro pesa 2,30 g. ¿Cuántas monedas habrá en una bolsa de monedas de 1 céntimo que pesa 35 kg y 190 g?

11. Luis tiene un cordón de 9 m. Lo divide en dos partes iguales. Con una de ellas hace trozos de 0,25 m y con la otra hace trozos de 0,15 m. ¿Cuántos trozos obtiene en total?

12. En una parcela cuadrada de 40 m de lado se ha instalado un estanque circular de 10 m de radio. ¿Cuántos metros cuadrados de parcela han quedado libres?

13. María tiene ahorrados 600 €. Con un octavo de sus ahorros compra varios libros iguales para regalar. Cada libro cuesta 12,50 €. ¿Cuántos libros ha comprado María?

Repasa

ÁREA DE FIGURAS PLANAS

Rectángulo ▶ b 3 h

Cuadrado ▶ …

7,35 1 0,98

9 2 6,78

4,2 3 6,09

9,405 : 45

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Ideas TICMinitutorial sobre Draw-Paint http://didacticatic.educacontic.es/didacticatic/cursos.jsp?idenlace=237&padre=21&Iddirectorio=1&idapr=null&idcategoria=21

Este minitutorial sobre los programas de dibujo Draw y Paint está incluido en la página del Plan Avanza2, del Ministerio de Industria, Turismo y Comercio.