Gerente
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Gerente
Autor Jun Liang
Fecha de elaboración 28-07-2012
UNIVERSIDAD ‘’FERMÍN TORO’’ VICERECTORADO ACADÉMICO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALES ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN
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El método simplex
El método del simplex fue creado en 1947 por el matemático George
Dantzig El método del simplex se utiliza, sobre todo, para resolver problemas
de programación lineal en los que intervienen tres o más variables.
El álgebra matricial y el proceso de eliminación de Gauss-Jordan para
resolver un sistema de ecuaciones lineales constituyen la base del método
simplex.
El Método Simplex hace uso de la propiedad de que la solución óptima
de un problema de Programación Lineal se encuentra en un vértice o frontera
del dominio de puntos factibles (esto último en casos muy especiales), por lo
cual, la búsqueda secuencial del algoritmo se basa en la evaluación progresiva
de estos vértices hasta encontrar el óptimo. Cabe destacar que para aplicar el
Método Simplex a un modelo lineal, este debe estar en un formato especial
conocido como formato estándar el cual definiremos a continuación.
Consideremos un modelo de Programación Lineal en su forma estandar,
que denotaremos en lo que sigue por:
Min c1x1 + c2x2 + ... + cnxn
sa a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = b1
a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn = b2
... ... ...
am1x1 + am2x2 + ... + amnxn = bm
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xi >= 0, i = 1, 2, ..., n y m <= n
Matricialmente escrito como:
Min cTx
s.a Ax = b
x >= 0
No existe pérdida de generalidad en asumir que un modelo de PL viene dado
en su forma estándar:
EJEMPLO
P) Max 9u + 2v + 5z
sa 4u + 3v + 6z <= 50
u + 2v - 3z >= 8
2u - 4v + z = 5
u,v >= 0
z e IR
Siempre es posible llevar un problema de maximización a uno de minimización.
Si f(x) es la función objetivo a maximizar y x* es la solución óptima f(x*) >= f(x),
para todo x factible. -f(x*) <= - f(x), para todo x factible. En consecuencia: x* es
también mínimo de -f(x)
Cada restricción del tipo <= puede ser llevada a una ecuación de igualdad
usando una (nueva) variable de holgura no negativa, con coeficiente nulo en la
función objetivo.
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Cada restricción del tipo >= puede ser llevada a una ecuación de igualdad
usando una (nueva) variable de exceso no negativa, con coeficiente nulo en la
función objetivo.
Siempre es posible escribir una variable libre de signo como la diferencia de
dos variables no negativas.
Considerando la siguiente notación: u = x1, v = x2, z = x3 - x4, s1 = x5
(holgura), s2 = x6 (exceso), el problema P) puede ser escrito en forma
equivalente como:
Min - 9x1 - 2x2 - 5x3 + 5x4 + 0x5 + 0x6
sa: 4x1 + 3x2 + 6x3 - 6x4 + x5 = 50
x1 + 2x2 - 3x3 + 3x4 - x6 = 8
2x1 - 4x2 + x3 - x4 = 5
xi >= 0, i=1,2,3,4,5,6.
La teoria de los juegos
Los psicólogos destacan la importancia del juego en la infancia como medio de
formar la personalidad y de aprender de forma experimental a relacionarse en
sociedad, a resolver problemas y situaciones conflictivas. Todos los juegos, de
niños y de adultos, juegos de mesa o juegos deportivos, son modelos de
situaciones conflictivas y cooperativas en las que podemos reconocer
situaciones y pautas que se repiten con frecuencia en el mundo real.
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El estudio de los juegos ha inspirado a científicos de todos los tiempos para el
desarrollo de teorías y modelos matemáticos. La estadística es una rama de las
matemáticas que surgió precisamente de los cálculos para diseñar estrategias
vencedoras en juegos de azar. Conceptos tales como probabilidad, media
ponderada y distribución o desviación estándar, son términos acuñados por la
estadística matemática y que tienen aplicación en el análisis de juegos de azar
o en las frecuentes situaciones sociales y económicas en las que hay que
adoptar decisiones y asumir riesgos ante componentes aleatorios.
La teoría de juegos es una rama de la economía que estudia las
decisiones en las que para que un individuo tenga éxito tiene que tener en
cuenta las decisiones tomadas por el resto de los agentes que intervienen en la
situación. La teoría de juegos como estudio matemático no se ha utilizado
exclusivamente en la economía, sino en la gestión, estrategia, psicología o
incluso en biología.
Metodo de montecarlos
El metodo de monte carlo es muy usado es los lenguajes de
programación ya que se usa para hallar la probabilidad de un suceso, el trabajo
que les presento explica el Metodo Monte Carlo , usado en la simulación de la
mecanica estadistica..
Monte Carlo simulación puede inspeccionarse como un método de
resolver ecuaciones integrales. Considere el problema de calcular el valor
medio de un real-valor función T(x) definido sobre un espacio :
(1)
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Cada valor x es una posiblemente multidimensional cantidad caracterizando el
estado del sistema. La función f es una función de densidad de probabilidad
(PDF) determinado la probabilidad ese que el estado del sistema yace entre x y
x+dx.
Una estimación de Monte Carlo de es obtenida por dibujar al azar N
muestras desde la distribución f. Muestra desde f medios esta probabilidad de
elegir un muestreo x* desde el intervalo (x,x+D x) es f(x)D x. El Monte Carlo de
estimación es dada por
(2)
Este, la intratable integral, Ecuación 1, es reemplazado por una suma finita.
La estadística bondad o fiabilidad de la estimación depende de ambos tamaño
de muestreo N y la variabilidad del la estimación T(x) que es descrita por la
variancia
(3)
Debajo condiciones suficientemente generales, el teorema del limite central
muestra que para grandes N, es aproximadamente una distribución normal con
significados de cero y una varianza de uno. Simbólicamente:
(4)
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Donde P(x) denota la probabilidad de suceso x. Por ejemplo, la probabilidad
esa yace dentro de el intervalo es 0.95.
La ecuación 4 implica esta precisión de la estimación aumenta con la
raíz cuadrado del número de historias. Ese, para cada dígito adicional de
importancia, el número de historias debe aumentarse un ciento. La táctica bruta
de fuerza de N creciente para mejorar precisión rápidamente alcanza el punto
de cifras decrecientes. Practica las técnicas de reducción de varianza,
discutidas en la Sección VI, apuntadas a reducir la varianza por la unidad de
calcular esfuerzo, por alterar los marcando y muestra procedimientos.