552 CAPÍTULO 20 Segunda ley de la termodinámica

Preguntas1. ¿La energía mecánica alguna vez se puede transformar por

completo en calor o energía interna? ¿Puede ocurrir lo contra-rio? En cada caso, si su respuesta es no, explique por qué; si res-ponde afirmativamente, dé uno o dos ejemplos.

2. ¿Es posible calentar una cocina en invierno si se deja la puerta delhorno abierta? ¿Es posible enfriar la cocina en un día caluroso deverano si se deja abierta la puerta del refrigerador? Explique.

3. ¿Sería útil una definición de la eficiencia de una máquina tér-mica como e � W/QL? Explique.

4. ¿Cuáles son las áreas de alta temperatura y de baja temperatu-ra en a) un motor de combustión interna y b) un motor de va-por? En sentido estricto, ¿son depósitos de calor?

5. ¿Cuál modificación daría la mayor eficiencia de una máquina deCarnot: un aumento de 10 C° en el depósito de alta temperatura,o una disminución de 10 C° en el depósito de baja temperatura?

6. Los océanos contienen una enorme cantidad de energía térmica(interna). ¿Por qué, en general, no es posible convertir estaenergía en trabajo útil?

7. Discuta los factores que evitan que las máquinas reales alcan-cen la eficiencia de Carnot.

8. La válvula de expansión en un sistema de refrigeración (figura20-10) es crucial para enfriar el fluido. Explique cómo ocurre elenfriamiento.

9. Describa un proceso en la naturaleza que sea casi reversible.10. a) Describa cómo se podría agregar calor a un sistema de ma-

nera reversible. b) ¿Podría usar un quemador de estufa paraagregar calor a un sistema de manera reversible? Explique.

11. Suponga que un gas se expande al doble de su volumen originala) adiabáticamente y b) isotérmicamente. ¿Cuál proceso daríapor resultado un mayor cambio en la entropía? Explique.

12. Dé tres ejemplos, distintos a los mencionados en este capítulo,de procesos que ocurren naturalmente en los que el orden seconvierte en desorden. Discuta la naturaleza observable delproceso inverso.

13. ¿Cuál cree que tenga mayor entropía: 1 kg de hierro sólido o 1kg de hierro líquido? ¿Por qué?

14. a) ¿Qué ocurre si usted retira la tapa de una botella que contienegas cloro? b) ¿Alguna vez ocurre el proceso inverso? c) ¿Puedepensar en otros dos ejemplos de irreversibilidad?

15. Se le pide probar una máquina que el inventor llama “acondi-cionador de aire interior”: una gran caja, que está en medio dela habitación, con un cable que se enchufa en un tomacorriente.Cuando la máquina se enciende, usted siente una corriente deaire frío que sale de ella. ¿Cómo sabe usted que esta máquinano puede enfriar la habitación?

16. Piense en varios procesos (distintos a los ya mencionados) queobedecerían la primera ley de la termodinámica pero que, sirealmente ocurrieran, violarían la segunda ley.

17. Suponga que un montón de papeles se tiran en el suelo; luegousted los apila cuidadosamente. ¿Esto viola la segunda ley de latermodinámica? Explique.

18. La primera ley de la termodinámica a veces se enuncia capri-chosamente como “Es imposible obtener algo a cambio de na-da”, y la segunda ley como “No se puede salir sin ganar operder”. Explique cómo estos enunciados podrían ser equiva-lentes a los enunciados formales.

19. Se agrega muy lentamente (cuasiestáticamente) leche en polvoal agua mientras se agita. ¿Es éste un proceso reversible? Expli-que.

20. Dos sistemas idénticos se llevan del estado a al estado b me-diante dos procesos irreversibles diferentes. ¿El cambio en laentropía del sistema será el mismo para cada proceso? ¿Para elambiente? Responda de forma cuidadosa y exhaustiva.

21. Se puede decir que el cambio total en la entropía durante unproceso es una medida de la irreversibilidad del proceso. Discu-ta por qué esto es válido, comenzando con el hecho de que �Stotal

� �Ssistema � �Sambiente � 0 para un proceso reversible.

22. Utilice argumentos, distintos al principio de aumento de entro-pía, para demostrar que, para un proceso adiabático, �S � 0 sise realiza reversiblemente y �S � 0 si se realiza irreversible-mente.

Problemas20–2 Máquinas térmicas

1. (I) Una máquina térmica expulsa 7800 J de calor mientras reali-za 2600 J de trabajo útil. ¿Cuál es la eficiencia de esta máquina?

2. (I) Cierta planta eléctrica entrega 580 MW de potencia eléctri-ca. Estime la descarga de calor por segundo, si se supone que laplanta tiene una eficiencia del 35%.

3. (II) Un automóvil compacto experimenta una fuerza de arras-tre total a 55 mi/h de aproximadamente 350 N. Si este automó-vil rinde 35 millas por galón de gasolina a esta rapidez, y unlitro de gasolina (1 gal � 3.8 L) libera aproximadamente 3.2 �107 J cuando se quema, ¿cuál es la eficiencia del automóvil?

4. (II) Un motor de gasolina de cuatro cilindros tiene una eficien-cia de 0.22 y entrega 180 J de trabajo por ciclo por cilindro. Elmotor enciende a 25 ciclos por segundo. a) Determine el traba-jo realizado por segundo. b) ¿Cuál es la entrada de calor totalpor segundo de la gasolina? c) Si el contenido energético de lagasolina es de 130 MJ por galón, ¿cuánto dura un galón?

5. (II) La quema de gasolina en un automóvil libera aproximada-mente 3.0 � 104 kcal/gal. Si un automóvil promedia 38 km/galcuando se conduce a 95 km/h, lo que requiere de 25 hp, ¿cuál esla eficiencia del motor en estas condiciones?

6. (II) La figura 20-17 es un diagrama PV para una máquina tér-mica reversible en la que 1.0 mol de argón, un gas mo-

noatómico casi ideal, inicialmente se encuentraa PTE (punto a). Los puntos b y c están en

una isoterma a T � 423 K. El proceso abes a volumen constante, y el proceso ac

es a presión constante. a) ¿La trayec-toria del ciclo se realiza en sentido

horario o en sentido contrario?b) ¿Cuál es la eficiencia de esta

máquina?

FIGURA 20–17Problema 6.

T=

423 K

V

P

0

a c

b

Problemas 553

7. (III) La operación de un motor diesel se puede idealizar me-diante el ciclo que se representa en la figura 20-18. El aire entraal cilindro durante la carrera de admisión (que no es parte delciclo idealizado). El aire se comprime adiabáticamente, trayec-toria ab. En el punto b, el combustible diesel se inyecta en el ci-lindro e inmediatamente se quema, pues la temperatura es muyalta. La combustión es lenta y, durante la primera parte de lacarrera de potencia, el gas se expande a presión (casi) constan-te, trayectoria bc. Después de quemarse, el resto de la carrerade potencia es adiabática, trayectoria cd. La trayectoria da co-rresponde a la carrera de escape. a) Demuestre que, para unamáquina reversible cuasiestática que experimenta este ciclousando un gas ideal, la eficiencia ideal es

donde Va/Vb es la “razón de compresión”, Va/Vc es la “razón deexpansión” y g se define mediante la ecua-

ción 19-14. b) Si Va/Vb � 16 y Va/Vc �4.5, calcule la eficiencia, suponiendo

que el gas es diatómico (comoN2 y O2) e ideal.

e = 1 -AVa�VcB–g - AVa�VbB–gg C AVa�VcB–1 - AVa�VbB–1 D ,

FIGURA 20–18Problema 7.V

P

0

b c

d

a

QL

QH

20–3 Máquina de Carnot8. (I) ¿Cuál es la eficiencia máxima de una máquina térmica cuyas

temperaturas de operación son 550 y 365°C?9. (I) No es necesario que el ambiente caliente de una máquina tér-

mica sea más caliente que la temperatura ambiente. El nitrógenolíquido (77 K) es aproximadamente tan barato como el aguaembotellada. ¿Cuál sería la eficiencia de una máquina que utiliceel calor transferido del aire a temperatura ambiente (293 K) al“combustible”de nitrógeno lí-quido (figura20-19)?

FIGURA 20–19Problema 9.

14. (II) Una máquina de Carnot realiza trabajo a una tasa de 520kW, con una entrada de 950 kcal de calor por segundo. Si latemperatura de la fuente de calor es de 560°C, ¿a qué tempera-tura se expulsa el calor de desecho?

15. (II) Suponga que un alpinista de 65 kg necesita 4.0 � 103 kcal deenergía para suministrar el valor energético requerido del metabo-lismo de un día. Estime la altura máxima a la que la persona pue-de escalar en un día, usando sólo esta cantidad de energía. Comouna predicción aproximada, considere al individuo como una má-quina térmica aislada, que opera entre la temperatura interna de37°C (98.6°F) y la temperatura ambiental del aire de 20°C.

16. (II) Un automóvil particular realiza trabajo a una tasa aproxima-da de 7.0 kJ/s cuando viaja con una rapidez estable de 20.0 m/sa lo largo de un camino horizontal. Éste es el trabajo realizadocontra la fricción. El automóvil puede viajar 17 km con 1 L degasolina a esta rapidez (aproximadamente 40 mi/gal). ¿Cuál esel valor mínimo de TH si TL es de 25°C? La energía disponiblede 1 L de gas es 3.2 � 107 J.

17. (II) Una máquina térmica utiliza una fuente de calor a 580°C ytiene una eficiencia de Carnot del 32%. Para aumentar la eficien-cia al 38%, ¿cuál debe ser la temperatura de la fuente de calor?

18. (II) La sustancia operativa de cierta máquina de Carnot es 1.0mol de un gas monoatómico ideal. Durante la porción de ex-pansión isotérmica del ciclo de esta máquina, el volumen delgas se duplica, mientras que, durante la expansión adiabática,el volumen aumenta en un factor de 5.7. La salida de trabajo dela máquina es de 920 J en cada ciclo. Calcule las temperaturasde los dos depósitos entre los que opera la máquina.

19. (III) Un ciclo de Carnot (figura 20-7) tiene las siguientes condi-ciones: Va � 7.5 L, Vb � 15.0 L, TH � 470°C y TL � 260°C. Elgas empleado en el ciclo es 0.50 mol de un gas diatómico, g �1.4. Calcule a) las presiones en a y b; b) los volúmenes en c y d.c) ¿Cuál es el trabajo realizado a lo largo del proceso ab? d)¿Cuál es la pérdida de calor a lo largo del proceso cd? e) Calcu-le el trabajo neto realizado durante todo el ciclo. f) ¿Cuál es laeficiencia del ciclo, usando la definición e � W/QH? Demuestreque esta definición es igual a la de la ecuación 20-3.

20. (III) Un mol de un gas monoatómico experimenta un ciclo deCarnot con TH � 350°C y TL � 210°C. La presión inicial esde 8.8 atm. Durante la expansión isotérmica, el volumen se du-plica. a) Encuentre los valores de la presión y el volumen en lospuntos a, b, c y d (véase la figura 20-7). b) Determine Q, W y�Eint para cada segmento del ciclo. c) Calcule la eficiencia delciclo usando las ecuaciones 20-1 y 20-3.

21. (III) En un motor que aproxima el ciclo de Otto (figura 20-8),se debe encender vapor de gasolina, al final de la compresiónadiabática del cilindro, mediante la chispa de una bujía. La tem-peratura de ignición de vapor de gasolina de 87 octanos esaproximadamente de 430°C y, suponiendo que el gas operativoes diatómico y entra al cilindro a 25°C, determine la máxima ra-zón de compresión del motor.

20–4 Refrigeradores, acondicionadores de aire,bombas térmicas22. (I) Si un refrigerador ideal mantiene su contenido a 3.0°C cuan-

do la temperatura de la casa es de 22°C, ¿cuál es su coeficiente deoperación?

23. (I) La temperatura baja del serpentín de enfriamiento de uncongelador es de 15°C y la temperatura de descarga es de33°C. ¿Cuál es el máximo coeficiente de operación teórico?

24. (II) Una máquina ideal (de Carnot) tiene una eficiencia del38%. Si fuera posible invertir su funcionamiento como el deuna bomba térmica, ¿cuál sería su coeficiente de operación?

10. (II) Una máquina térmica expulsa su calor a 340°C y tiene unaeficiencia de Carnot del 38%. ¿Qué temperatura de escape lepermitiría lograr una eficiencia de Carnot del 45%?

11. (II) a) Demuestre que el trabajo realizado por una máquina deCarnot es igual al área encerrada por el ciclo de Carnot en undiagrama PV, figura 20-7. (Véase la sección 19-7.) b) Generali-ce esto a cualquier ciclo reversible.

12. (II) Las temperaturas de operación de una máquina de Carnotson 210 y 45°C. La salida de potencia de la máquina es 950 W.Calcule la tasa de salida de calor.

13. (II) Una planta eléctrica nuclear opera al 65% de su máximaeficiencia teórica (de Carnot) entre temperaturas de 660 y330°C. Si la planta produce energía eléctrica a la tasa de 1.2GW, ¿cuánto calor de escape se descarga por hora?

*

554 CAPÍTULO 20 Segunda ley de la termodinámica

25. (II) Una bomba térmica ideal se usa para mantener la tempera-tura interior de una casa a Tent � 22°C cuando la temperaturaexterior es Text. Suponga que, cuando opera, la bomba de calorrealiza trabajo a una tasa de 1500 W. También suponga que lacasa pierde calor mediante conducción a través de sus paredesy otras superficies a una tasa dada por (650 W/C°)(Tent Text).a) ¿A qué temperatura exterior tendría que operar la bombatérmica en todo momento con la finalidad de mantener la casaa una temperatura interior de 22°C? b) Si la temperatura exteriores de 8°C, ¿qué porcentaje del tiempo tiene que operar la bom-ba térmica para mantener la casa a una temperatura interior de22°C?

26. (II) El refrigerador de un restaurante tiene un coeficiente deoperación de 5.0. Si la temperatura en la cocina afuera del refri-gerador es de 32°C, ¿cuál es la menor temperatura que podríaobtenerse dentro del refrigerador si éste fuera ideal?

27. (II) Se emplea una bomba térmica para mantener caliente unacasa a 22°C. ¿Cuánto trabajo se requiere para que la bomba en-tregue 3100 J de calor a la casa, si la temperatura exterior es a)0°C, b) 15°C? Suponga un comportamiento ideal (de Carnot).

28. (II) a) Dado que el coeficiente de operación de un refrigeradorse define (ecuación 20-4a) como

demuestre que, para un refrigerador ideal (de Carnot),

b) Escriba el COP en términos de la eficiencia e de la máquinatérmica reversible obtenida al invertir el funcionamiento del re-frigerador. c) ¿Cuál es el coeficiente de operación para un refri-gerador ideal que mantiene un compartimiento congelador a18°C cuando la temperatura del condensador es de 24°C?

29. (II) Un refrigerador “de Carnot” (el inverso de una máquina deCarnot) absorbe calor del compartimiento congelador a unatemperatura de 17°C y lo expulsa en la habitación a 25°C. a)¿Cuánto trabajo debe realizar el refrigerador para convertir0.40 kg de agua a 25°C en hielo a 17°C? b) Si la salida delcompresor es de 180 W, ¿qué tiempo mínimo se necesita paratomar 0.40 kg de agua a 25°C y congelarla a 0°C?

30. (II) Una bomba térmica central que opera como un acondicio-nador de aire extrae 33,000 Btu por hora de un edificio y operaentre las temperaturas de 24 y 38°C. a) Si su coeficiente de ope-ración es 0.20 el de un acondicionador de aire de Carnot, ¿cuáles el coeficiente de operación efectivo? b) ¿Cuál es la potencia(kW) requerida del motor compresor? c) ¿Cuál es la poten-cia en términos de hp?

31. (II) ¿Qué volumen de agua a 0°C puede convertir un congela-dor en cubos de hielo en 1.0 h, si el coeficiente de operación dela unidad enfriadora es 7.0 y la entrada de potencia es 1.2 kilo-watts?

20–5 y 20–6 Entropía32. (I) ¿Cuál es el cambio en la entropía de 250 g de vapor a 100°C

cuando se condensa para convertirse en agua a 100°C?

33. (I) Una caja de 7.5 kg que tiene una rapidez inicial de 4.0 m/s sedesliza a lo largo de una tabla áspera y llega al reposo. Estimeel cambio total en la entropía del universo. Suponga que todoslos objetos están a temperatura ambiente (293 K).

COPideal =TL

TH - TL

.

COP =QL

W,

34. (I) ¿Cuál es el cambio en la entropía de 1.00 m3 de agua a 0°Ccuando se congela para convertirse en hielo a 0°C?

35. (II) Si 1.00 m3 de agua a 0°C se congela se y enfría a 10°C alestar en contacto con una gran cantidad de hielo a 10°C, esti-me el cambio total en la entropía del proceso.

36. (II) Si 0.45 kg de agua a 100°C, mediante un proceso reversible,se convierten en vapor a 100°C, determine el cambio en la en-tropía de a) el agua, b) el entorno y c) el universo como un to-do. d) ¿Cómo diferirían sus respuestas si el proceso fuerairreversible?

37. (II) Una varilla de aluminio conduce 9.50 cal/s desde una fuen-te de calor, que se mantiene a 225°C, hacia un gran cuerpo deagua a 22°C. Calcule la tasa a la que aumenta la entropía en es-te proceso.

38. (II) Un pieza de aluminio de 2.8 kg a 43.0°C se coloca en 1.0 kgde agua en un contenedor de poliestireno a temperatura am-biente (20°C). Estime el cambio neto en la entropía del sistema.

39. (II) Un gas ideal se expande isotérmicamente (T � 410 K) des-de un volumen de 2.50 L y una presión de 7.5 atm, a una pre-sión de 1.0 atm. ¿Cuál es el cambio en la entropía para esteproceso?

40. (II) Cuando 2.0 kg de agua a 12.0°C se mezclan con 3.0 kg deagua a 38.0°C en un contenedor bien aislado, ¿cuál es el cambioen la entropía del sistema? a) Realice una estimación; b) use laintegral

41. (II) a) Un cubo de hielo de masa m a 0°C se coloca en una granhabitación a 20°C. El calor fluye (de la habitación al cubo dehielo) de tal forma que el cubo de hielo se funde y el agua líqui-da se calienta a 20°C. La habitación es tan grande que su tem-peratura permanece casi en 20°C en todo momento. Calcule elcambio en la entropía del sistema (agua � habitación) causadopor este proceso. ¿Este proceso ocurrirá naturalmente? b) Unamasa m de agua líquida a 20°C se coloca en una gran habita-ción a 20°C. El calor fluye (del agua a la habitación) de tal for-ma que el agua líquida se enfría a 0°C y luego se congela en uncubo de hielo a 0°C. La habitación es tan grande que su tempe-ratura permanece en 20°C en todo momento. Calcule el cambioen la entropía del sistema (agua � habitación) causado por esteproceso. ¿Este proceso ocurrirá naturalmente?

42. (II) La temperatura de 2.0 moles de un gas diatómico ideal vade 25 a 55°C a un volumen constante. ¿Cuál es el cambio en laentropía? Use

43. (II) Calcule el cambio en la entropía de 1.00 kg de agua cuandose calienta de 0 a 75°C. a) Realice una estimación; b) use la in-tegral c) ¿La entropía del entorno cambia? Si esasí, ¿en cuánto?

44. (II) Un gas ideal de n moles experimenta el proceso reversibleab que se muestra en el diagrama PV de la figura 20-20. Latemperatura T del gas es la misma en los puntos a y b. Determi-ne el cambio en la entropía del gas causado por este proceso.

¢S = �dQ�T.

¢S = �dQ�T.

¢S = �dQ�T.

Va

P

0

b

a

Vb VFIGURA 20–20Problema 44.