Problemas 365

40. (II) El tanque de un buzo, cuando está sumergido por comple-to, desplaza 15.7 L de agua de mar. El tanque, por sí solo, tieneuna masa de 14.0 kg y, cuando está lleno, contiene 3.00 kg de ai-re. Suponiendo que sólo actúan el peso y la fuerza de flotación,determine la fuerza neta (magnitud y dirección) en el tanquesumergido por completo al inicio de la inmersión (cuando estálleno de aire) y al final (cuando está vacío).

41. (III) Si un objeto flota en el agua, su densidad se puede deter-minar uniendo una plomada a él de manera que ambos quedensumergidos. Demuestre que la gravedad específica está dadapor w/(wl w2), donde w es el peso del objeto solo en el aire,w1 es el peso aparente cuando una plomada está unida a él y só-lo la plomada está sumergida, y w2 es el peso aparente cuandotanto el objeto como la plomada están sumergidos.

42. (III) Una pieza de madera de 3.25 kg (GE � 0.50) flota en elagua. ¿Qué masa mínima de plomo, colgada de ella medianteuna cuerda, hará que se hunda?

13–8 a 13–10 Flujo de fluidos, ecuación de Bernoulli43. (I) Un conducto de aire de 15 cm de radio se usa para renovar

el aire de una habitación que mide 8.2 m � 5.0 m � 4.5 m cada 12minutos. ¿Qué tan rápido fluye el aire en el conducto?

44. (I) Usando los datos del ejemplo 13-13, calcule la rapidez pro-medio del flujo sanguíneo en las principales arterias del cuerpoque tienen una área transversal total aproximada de 2.0 cm2.

45. (I) ¿Qué tan rápido fluye el agua de un agujero en el fondo deun tanque de almacenamiento muy ancho de 5.3 m de profundi-dad lleno con agua? Desprecie la viscosidad.

46. (II) Una pecera mide 36 cm de ancho por 1.0 m de largo y 0.60 mde alto. Si el filtro debe procesar toda el agua en la pecera una vezcada 4.0 h, ¿cuál debería ser la rapidez del flujo en el tubo de en-trada del filtro de 3.0 cm de diámetro?

47. (II) ¿Qué presión manométrica en la tubería principal de aguase necesita para que una manguera contra incendios arrojeagua hasta una altura de 18 m?

48. (II) Una manguera de jardín de pulgadas de diámetro interiorse usa para llenar una piscina redonda de 6.1 m de diámetro.¿Cuánto tiempo tomará llenar la piscina a una profundidad de1.2 m si el agua sale de la manguera con una rapidez de 0.40 m/s?

49. (II) Un viento de 180 km/h sopla sobre un techo plano de unacasa y hace que éste se levante. Si la casa mide 6.2 m � 12.4 m,estime el peso del techo. Suponga que el techo no está clavado.

50. (II) Un tubo de 6.0 cm de diámetro se reduce gradualmente a4.5 cm. Cuando el agua fluye por este tubo a cierta tasa, la presiónmanométrica en esas dos secciones es 32.0 kPa y 24 kPa, respecti-vamente. ¿Cuál es la tasa de flujo de volumen?

51. (II) Estime la presión del aire dentro de un huracán de catego-ría 5, en el que la rapidez del aire alcanza los 300 km/h (figura13-53).

58

FIGURA 13–53 Problema 51.

52. (II) ¿Cuál es la fuerza de sustentación (en newtons) de acuerdocon el principio de Bernoulli sobre un ala de área de 88 m2 si elaire pasa sobre las superficies superior e inferior con rapidez de280 y 150 m/s, respectivamente?

53. (II) Demuestre que la potencia necesaria para impulsar un fluidoa través de un tubo es igual a la tasa de flujo de volumen Q mul-tiplicado por la diferencia de presión, P1 P2.

54. (II) Agua a presión manométrica de 3.8 atm al nivel de la callefluye hacia un edificio deoficinas con una rapidezde 0.68 m/s por un tubode 5.0 cm de diámetro. Eltubo se reduce a 2.8 cmde diámetro en el piso su-perior, donde el grifo sedejó abierto, 18 m porarriba del que está a nivelde la calle (figura 13-54).Calcule la velocidad delflujo y la presión mano-métrica en el tubo del pi-so superior. Suponga queno hay derivaciones ydesprecie la viscosidad.

56. (II) Suponga que la superficie superior del recipiente en la figu-ra 13-55 está sometida a una presión manométrica externa P2.a) Obtenga una fórmula para la rapidez v1 a la que el líquidofluye por el orificio en el fondo a presión atmosférica P0. Su-ponga que la velocidad de la superficie del líquido v2 es aproxi-madamente cero. b) Si P2 � 0.85 atm y y2 y1 � 2.4 m,determine vl para el agua.

57. (II) Usted está regando el césped con una manguera y coloca eldedo sobre la boquilla de ésta para aumentar la distancia a laque llega el agua. Si usted dirige la manguera al mismo ángulo yla distancia a la que llega el agua aumenta en un factor de cuatro,¿qué fracción de la boquilla de la manguera está bloqueando?

55. (II) En la figura 13-55, tome en cuenta la rapidez de la superfi-cie superior del tanque y demuestre que la rapidez del fluidoque sale por el orificio en el fondo es

donde h � y2 y1, y A1 y A2 son las áreas del orificio y de la su-perficie superior, respectivamente. Suponga que A1 V A2 deforma que el flujo sea casi estable y laminar.

v1 = B 2gh

A1 - A12�A2

2B ,

18 m

P =3.8 atm

Faucet

18 m

P =3.8 atm

Grifo

y2 – y1

1

2vB

vB

FIGURA 13–54Problema 54.

FIGURA 13–55Problemas 55, 56, 58,y 59.

h

366 CAPÍTULO 13 Fluidos

58. (III) Suponga que la abertura en el tanque de la figura 13-55 está auna altura h1 arriba de la base y que la superficie del líquido estáa una altura h2 sobre la base. El tanque descansa a nivel del terre-no. a) ¿A qué distancia horizontal desde la base del tanque caeráel fluido en el terreno? b) ¿Aqué otra altura, h�1, puede co-locarse un agujero de mane-ra que el líquido emergentetenga el mismo “alcance”?Suponga que v2 ≈ 0.

13–12 Flujo en tubos: Ecuación de Poiseuille65. (I) El aceite de un motor (SAE 10, tabla 13 -3) pasa a través de

un tubo fino de 1.80 mm de diámetro y 8.6 cm de longitud. ¿Quédiferencia de presión se necesita para mantener una tasa de flujode 6.2 mL/min?

66. (I) Un jardinero piensa que tarda mucho tiempo regar un jardíncon una manguera de pulgadas de diámetro. ¿En qué factor sereducirá el tiempo si usa una manguera de pulgadas de diáme-tro? Suponga que todo lo demás permanece igual.

67. (II) ¿Qué diámetro debe tener un conducto de aire de 15.5 m delargo si el sistema de ventilación y calefacción debe renovar el ai-re en una habitación de 8.0 m � 14.0 m � 4.0 m cada 12.0 minu-tos? Suponga que la bomba puede ejercer una presiónmanométrica de 0.710 � 103 atm.

68. (II) ¿Cuál debe ser la diferencia de presión entre los dos extremosde una sección de tubo de 1.9 km de longitud, 29 cm de diámetro,si el tubo debe transportar aceite (r � 950 kg/m3, h � 0.20 Pa.s) auna tasa de 650 cm3/s?

69. (II) La ecuación de Poiseuille no es válida si la velocidad del flujoes tan alta que se establece turbulencia. La aparición de la turbu-lencia ocurre cuando el número de Reynolds, Re, excede el valoraproximado de 2000. Re se define como

donde es la rapidez promedio del fluido, r es su densidad, h essu viscosidad, y r es el radio del tubo en el que fluye el fluido. a)Determine si el flujo de sangre a través de la aorta es laminar oturbulento cuando la rapidez promedio de la sangre en la aorta(r � 0.80 cm), durante la parte de reposo del ciclo del corazón esde aproximadamente 35 cm/s. b) Al hacer ejercicio, la rapidez delflujo sanguíneo se duplica. Calcule el número de Reynolds eneste caso y determine si el flujo es laminar o turbulento.

70. (II) Suponiendo un gradiente constante de presión, ¿en qué fac-tor disminuye el radio de un vaso capilar si el flujo sanguíneo sereduce en un 85%?

71. (III) Un paciente va a recibir una transfusión de sangre. Ésta flui-rá a través de un tubo desde una botella elevada hacia una agu-ja insertada en la vena (figura 13-56). La agujamide 25 mm de largo y su diámetro interior esde 0.80 mm; la tasa de flujo requerida es de2.0 cm3 de sangre por minuto. ¿A qué dis-tancia h debe colocarse la botella porarriba de la aguja? Obtenga r y hde las tablas. Suponga que lapresión sanguínea es de 78torr por arriba de la presiónatmosférica.

v

Re =2vrrh

,

58

38

FIGURA 13–56Problemas 71 y 79.

*

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13–13 Tensión superficial y capilaridad72. (I) Si la fuerza F necesaria para mover el alambre en la figura

13-35 es de 3.4 � 103 N, calcule la tensión superficial g del fluidoencerrado. Suponga que l � 0.070 m.

73. (I) Calcule la fuerza necesaria para mover el alambre en la figu-ra 13-35 si está inmerso en una solución jabonosa y el alambre mi-de 24.5 cm de longitud.

74. (II) La tensión superficial de un líquido se puede determinarmidiendo la fuerza F necesaria justo para levantar un anillocircular de platino de radio r de la superficie del líquido. a) Ob-tenga una fórmula para g en términos de F y r. b) A 30°C, si F� 5.80 � 103 N y r � 2.8 cm, calcule g para el líquido probado.

75. (III) Estime el diámetro de una aguja de acero que apenas pue-de “flotar” en el agua gracias a la tensión superficial.

y2 – y1

1

2vB

vB

FIGURA 13–55 (repetida)Problemas 55, 56, 58 y 59.

59. (III) a) En la figura 13-55, demuestre que el principio deBernoulli predice que el nivel del líquido h � y2 y1, desciendea una tasa

donde A1 y A2 son las áreas del orificio y de la superficie superior,respectivamente, suponiendo que A1 V A2 y que la viscosidad sedesprecia. b) Determine h como función del tiempo por integra-ción. Sea h � h0 en t � 0. c) ¿Cuánto tiempo tardará en vaciar-se un cilindro de 10.6 cm de alto lleno con 1.3 L de agua si elorificio está en el fondo y tiene un diámetro de 0.50 cm?

60. (III) a) Demuestre que la velocidad de flujo medida por un me-didor Venturi (figura 13-32) está dada por la relación

b) Un medidor Venturi mide el flujo de agua; tiene un diámetroprincipal de 3.0 cm y se reduce hasta un diámetro en la gargan-ta de 1.0 cm; si la diferencia de presión es de 18 mm-Hg, ¿cuáles la velocidad del agua que entra a la garganta del medidorVenturi?

61. (III) Propulsión de un cohete. a) Use la ecuación de Bernoulli yla ecuación de continuidad para demostrar que la rapidez deemisión de los gases propulsores de un cohete es

donde r es la densidad del gas, P es la presión del gas dentro delcohete y P0 es la presión atmosférica justo afuera del orificio desalida. Suponga que la densidad del gas permanece aproximada-mente constante, y que el área del orificio de salida, A0, es muchomenor que el área transversal A del interior del cohete (conside-re que éste es un cilindro grande). Suponga también que la rapi-dez del gas no es tan alta para que se establezcan turbulenciasconsiderables o flujo inestable. b) Demuestre que la fuerza depropulsión sobre el cohete debida a los gases emitidos es

62. (III) Una manguera contra incendios ejerce una fuerza sobre unapersona que la sostiene. Esto se debe a que el agua acelera confor-me avanza por la manguera hacia la boquilla. ¿Cuánta fuerza serequiere para sostener una manguera de 7.0 cm de diámetro y en-tregar 450 L/min a través de la boquilla de 0.75 cm de diámetro?

13–11 Viscosidad63. (II) Un viscosímetro consiste en dos cilindros concéntricos de

10.20 cm y 10.60 cm de diámetro. Un líquido llena el espacio entreellos a una profundidad de 12.0 cm. El cilindro exterior está fijoy una torca de 0.024 m .N mantiene al cilindro interior girandocon una rapidez angular constante de 57 rev/min. ¿Cuál es la visco-sidad del líquido?

64. (III) Un tubo hueco, largo, vertical y con diámetro interno de 1.00cm se llena con aceite SAE 10 para motores. Una varilla de 150 g,0.900 cm de diámetro y 30.0 cm de longitud se deja caer vertical-mente en el aceite dentro del tubo. ¿Cuál es la rapidez máximaque alcanza la varilla al caer?

F = 2A0AP - P0B.

v = 32AP - P0B�r ,

v1 = A2C 2AP1 - P2BrAA1

2 - A22B .

dhdt

= –C 2ghA12

A22 - A1

2,