14 CAPÍTULO 1 Introducción, mediciones, estimaciones

Resumen[En este libro el resumen que viene al final de cada capítulo ofreceun breve panorama general de las principales ideas del capítulo. Elresumen no sirve para lograr una comprensión del material, lo quesólo es posible obtener mediante la lectura detallada del capítulo].

La física, al igual que otras ciencias, es una empresa creativa; noes simplemente una colección de hechos. Las teorías importantes secrean con la idea de explicar las observaciones. Para ser aceptadas,las teorías se ponen a prueba, mediante la comparación de sus pre-dicciones con los resultados de experimentos reales. Note que por logeneral, una teoría no puede “probarse” en un sentido absoluto.

Los científicos a menudo idean modelos de fenómenos físicos.Un modelo es un tipo de imagen o analogía que ayuda a explicar losfenómenos en términos de algo que ya conocemos. Una teoría, confrecuencia derivada de un modelo, es usualmente más profunda ymás compleja que un modelo simple.

Una ley científica es un enunciado conciso, a menudo expresa-do en forma de una ecuación, que describe cuantitativamente unaamplia gama de fenómenos.

Preguntas1. ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de usar el pie de una

persona como estándar? Considere a) el pie de una persona enparticular y b) el pie de cualquier persona. Tenga en cuenta quees conveniente que los estándares fundamentales sean accesi-bles (fáciles de comparar), invariables (sin cambio), reproduci-bles e indestructibles.

2. ¿Por qué es incorrecto pensar que cuantos más dígitos se utili-cen en una respuesta, más exacta será?

3. Al viajar por una carretera en las montañas, usted puede en-contrar letreros de elevación como “914 m (3000 ft)”. Quienescritican el sistema métrico afirman que tales números muestranque el sistema métrico es más complicado. ¿Cómo debería us-ted alterar esos letreros para ser más consistentes con un cam-bio al sistema métrico?

4. ¿Qué está equivocado en esta señal de carretera?

Memphis 7 mi (11.263 km)?5. Para que una respuesta esté completa, es necesario especificar

las unidades. ¿Por qué?

6. Explique cómo podría usar la noción de simetría para estimarel número de canicas en un recipiente de un litro.

7. Usted mide el radio de una rueda y obtiene 4.16 cm. Si multiplicapor 2 para obtener el diámetro, ¿debe escribir el resultado como8 cm o como 8.32 cm? Explique su respuesta.

8. Exprese el seno de 30.0° con el número correcto de cifras signi-ficativas.

9. Una receta para suflé especifica que la medición de los ingredientesdebe ser exacta, o el suflé no se levantará. La receta pide seis hue-vos grandes. El tamaño de los “huevos grandes” varía en un 10%de acuerdo con las especificaciones del Departamento de Agricul-tura de Estados Unidos. ¿Qué quiere decir con esto acerca de cuánexactas deben ser las mediciones de los otros ingredientes?

10. Elabore una lista de suposiciones útiles para estimar el númerode mecánicos automotrices en a) San Francisco, b) su ciudadnatal, y haga luego las estimaciones.

11. Sugiera una forma de medir la distancia de la Tierra al Sol.12. ¿Puede usted establecer un conjunto completo de cantidades

básicas, como en la tabla 1-5, que no incluya la longitud comouna de ellas?

Las mediciones juegan un papel crucial en la física, aunquenunca son perfectamente precisas. Es importante especificar la in-certidumbre de una medición, ya sea estableciéndola directamenteusando la notación y/o manteniendo sólo el número correcto decifras significativas.

Las cantidades físicas siempre se especifican respecto a un es-tándar particular o unidad, y la unidad usada siempre debe indicar-se. El conjunto de unidades comúnmente aceptadas actualmente esel Sistema Internacional (SI), en el que las unidades estándar delongitud, masa y tiempo son el metro, el kilogramo y el segundo.

Al convertir unidades, compruebe todos los factores de conver-sión para tener una cancelación correcta de unidades.

Efectuar estimaciones del orden de magnitud burdas es unatécnica muy útil tanto en la ciencia como en la vida cotidiana.

[*Las dimensiones de una cantidad se refieren a la combinaciónde cantidades básicas que la constituyen. Por ejemplo, la velocidadtiene dimensiones de [longitud/tiempo] o [L/T]. El análisis dimensio-nal sirve para comprobar la forma correcta de una relación].

*

Problemas[Los problemas al final de cada capítulo están clasificados como I, II oIII, de acuerdo con su nivel de dificultad, siendo los problemas I los mássencillos. Los problemas de nivel III se presentan especialmente comoun desafío para que los estudiantes puedan obtener “créditos adiciona-les”. Los problemas están ubicados por secciones, lo cual significa que ellector deberá leer esa sección; pero no sólo esa sección, ya que los pro-blemas a menudo incluyen material de secciones previas. Cada capítulotiene también un grupo de problemas generales que no están ordenadospor sección ni están clasificados por grado de dificultad].

1–3 Medición e incertidumbre; cifras significativas(Nota: En los problemas se supone que un número como 6.4 es exactohasta 0.1; y que 950 es 10 a menos que se diga que es “precisa-mente” o “muy cercanamente” 950, en cuyo caso se supone 950 1).

1. (I) Se cree que la edad del Universo es de aproximadamente 14mil millones de años. Con dos cifras significativas, escriba esaedad en potencias de diez en a) años, y b) segundos.

2. (I) Cuántas cifras significativas tiene cada uno de los siguientesnúmeros: a) 214, b) 81.60, c) 7.03, d) 0.03, e) 0.0086, f) 3236 y g)8700?

3. (I) Escriba los siguientes números en potencias de diez: a) 1.156,b) 21.8, c) 0.0068, d) 328.65, e) 0.219 y f) 444.

4. (I) Escriba completos los siguientes números con el número co-rrecto de ceros: a) 8.69 � 104, b) 9.1 � 103, c) 8.8 � 101, d) 4.76� 102 y e) 3.62 � 105.

5. (II) ¿Cuál es la incertidumbre porcentual en la medición 5.48 0.25 m?

6. (II) En general los intervalos de tiempo medidos con un cronó-metro tienen una incertidumbre de aproximadamente 0.2 s, debi-do al tiempo de reacción humana en los momentos de arranquey detención. ¿Cuál es la incertidumbre porcentual de una medi-ción cronometrada a mano de a) 5 s, b) 50 s, c) 5 min?

7. (II) Sume A9.2 * 103 sB + A8.3 * 104 sB + A0.008 * 106 sB.

Problemas 15

8. (II) Multiplique 2.079 � 102 m por 0.082 �101, tomando encuenta cifras significativas.

9. (III) Para ángulos u pequeños, el valor numérico de sen u esaproximadamente igual al valor numérico de tan u. Determineel ángulo mayor para el cual coinciden seno y tangente en doscifras significativas.

10. (III) ¿Cuál es aproximadamente la incertidumbre porcentual enel volumen de un balón de playa esférico, cuyo radio es r � 0.84 0.04 m?

1–4 y 1–5 Unidades, estándares y el sistema SI, conversión de unidades

11. (I) Escriba los siguientes números (decimales) completos conunidades estándar: a) 286.6 mm, b) 85 μV, c) 760 mg, d) 60.0 ps,e) 22.5 fm (femtómetros), f ) 2.50 gigavolts.

12. (I) Exprese lo siguiente usando los prefijos de la tabla 1-4: a) 1� 106 volts, b) 2 � 10–6 metros, c) 6 � 103 días, d) 18 � 102 dó-lares y e) 8 � 10–8 segundos.

13. (I) Determine su altura en metros y su masa en kilogramos.14. (I) El Sol está en promedio a 93 millones de millas de la Tierra.

¿A cuántos metros equivale esto? Expréselo a) usando poten-cias de diez y b) usando un prefijo métrico.

15. (II) ¿Cuál es el factor de conversión entre a) ft2 y yd2, b) m2 y ft2?16. (II) Si un avión viaja a 950 km/h, ¿cuánto tiempo le tomará re-

correr 1.00 km?17. (II) Un átomo típico tiene un diámetro de aproximadamente

1.0 � 1010 m. a) ¿Cuánto es esto en pulgadas? b) ¿Cuántosátomos hay aproximadamente en una línea de 1.0 cm?

18. (II) Exprese la siguiente suma con el número correcto de cifrassignificativas: 1.80 m � 142.5 cm � 5.34 � 105 μm.

19. (II) Determine el factor de conversión entre a) km/h y mi/h, b)m/s y ft/s, y c) km/h y m/s.

20. (II) ¿Cuánto más larga (en porcentaje) es una carrera de unamilla, que una carrera de 1500 m (“la milla métrica”)?

21. (II) Un año luz es la distancia que recorre la luz en un año (auna rapidez � 2.998 � 108 m/s). a) ¿Cuántos metros hay en 1.00año luz? b) Una unidad astronómica (UA) es la distancia prome-dio entre el Sol y la Tierra, esto es, 1.50 � 108 km. ¿Cuántas UAhay en 1.00 año luz? c) ¿Cuál es la rapidez de la luz en UA/h?

22. (II) Si usted utiliza sólo un teclado para introducir datos, ¿cuán-tos años se tardaría en llenar el disco duro de su computadora,el cual puede almacenar 82 gigabytes (82 � 109 bytes) de da-tos? Suponga días laborables “normales” de ocho horas, que serequiere un byte para almacenar un carácter del teclado y queusted puede teclear 180 caracteres por minuto.

23. (III) El diámetro de la Luna es de 3480 km. a) ¿Cuál es el áreasuperficial de la Luna? b) ¿Cuántas veces más grande es elárea superficial de la Tierra?

1–6 Orden de magnitud; estimación rápida(Nota: Recuerde que para estimaciones burdas, sólo se requierennúmeros redondos, tanto para los datos de entrada como para losresultados finales).24. (I) Estime el orden de magnitud (potencias de diez) de: a) 2800,

b) 86.30 � 102, c) 0.0076 y d) 15.0 � 108.25. (II) Estime cuántos libros se pueden almacenar en una bibliote-

ca universitaria con 3500 m2 de espacio en la planta. Supongaque hay ocho anaqueles de alto, que tienen libros en ambos la-dos, con corredores de 1.5 de ancho. Los libros tienen, en pro-medio, el tamaño de éste.

26. (II) Estime el tiempo que le tomaría a un corredor recorrer (a10 km/h) de Nueva York a California.

27. (II) Estime el número de litros de agua que un ser humano be-be durante su vida.

28. (II) Estime cuánto tiempo le tomaría a una persona podar elcésped de un campo de fútbol usando una podadora casera or-dinaria (figura 1-11). Suponga que la podadora se mueve conuna rapidez de 1 km/h y tiene un ancho de 0.5 m.

FIGURA 1–11Problema 28.

29. (II) Estime el número de dentistas a) en San Francisco y b) ensu ciudad natal.

30. (III) El hule desgastado en los neumáticos entra a la atmósferacomo un contaminante particular. Estime cuánto hule (en kg)entra al aire en Estados Unidos cada año. Una buena estima-ción para la profundidad del dibujo de un neumático nuevo esde 1 cm, y el hule tiene una masa aproximada de 1200 kg porcada m3 de volumen.

31. (III) Usted está en un globo de aire caliente a 200 m por enci-ma de una llanura plana tejana y mira hacia el horizonte. ¿Quétan lejos puede ver, es decir, qué tan lejos está su horizonte? Elradio de la Tierra es de 6400 km aproximadamente.

32. (III) Yo decido contratarlo a usted durante 30 días y usted pue-de decidir entre dos posibles formas de pago: ya sea 1. $1000por día, o 2. un centavo el primer día, dos centavos el segundodía y así sucesivamente, duplicando diariamente su paga diariahasta el día 30. Use una estimación rápida para tomar su deci-sión y justifíquela.

33. (III) Muchos veleros se amarran a un puerto deportivo a 4.4 kmde la orilla de un lago. Usted mira fijamente hacia uno de losveleros porque, cuando se encuentra tendido en posición ho-rizontal en la playa, sólo puede ver la cubierta, pero ningúnlado del velero. Luego usted va al velero al otro lado dellago y mide que la cubierta está a 1.5 m por encima delnivel del agua. Usando la figura 1-12,donde h � 1.5 m, estime el radioR de la Tierra.

34. (III) Otro experimento donde usted puede utilizar el radio de laTierra. El Sol se pone —desaparece por completo en el horizon-te— cuando usted está recostado en la playa con los ojos a 20cm de la arena. Usted se levanta de inmediato y sus ojos quedana ahora a 150 cm sobre la arena y puede ver de nuevo la parte su-perior de ese astro. Si luego cuenta el número de segundos (� t)hasta que el Sol desaparece por completo otra vez, usted puedeestimar el radio de la Tierra. Pero para este problema, utilice elradio de la Tierra conocido y calcule el tiempo t.

Tierra

Lago

R R

d

h

FIGURA 1–12 Problema 33.Usted observa un velero através del lago (no está aescala). R es el radio de laTierra. Usted está a unadistancia d � 4.4 km del velerocuando usted puede ver sólo la cubierta y no su lado. A causade la curvatura de la Tierra, elagua “se interpone” entre ustedy el velero.

16 CAPÍTULO 1 Introducción, mediciones, estimaciones

*

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FIGURA 1–14 Problema 48.Estime el número de bolitasde goma de mascar en lamáquina.

38. (II) Demuestre que la siguiente combinación de las tres cons-tantes fundamentales de la naturaleza que usamos en el ejem-plo 1-10 (que son G, c y h) forma una cantidad con lasdimensiones de tiempo:

Esta cantidad, tP, se denomina tiempo de Planck, y se considerael tiempo más temprano, después de la creación del Universo,en el que se pudieran aplicar las leyes de la física actualmenteconocidas.

tP = BGh

c5.

Problemas generales39. Los satélites de posicionamiento global (GPS, por las siglas de

global positioning satellites) se usan para determinar posicionescon gran exactitud. Si uno de los satélites está a una distanciade 20,000 km de usted, ¿qué incertidumbre porcentual en la dis-tancia representa una incertidumbre de 2 m? ¿Cuál es el núme-ro de cifras significativas implíicito en la distancia?

40. Los chips de computadora (figura 1-13) se graban en obleascirculares de silicio que tienen un grosor de 0.300 mm, que serebanan de un cristal de silicio sólido cilíndrico de 25 cm delongitud. Si cada oblea puede contener 100 chips, ¿cuál es el nú-mero máximo de chips que se pueden producir con un cilindrocompleto?

49. Estime cuántos kilogramos de jabón para lavandería se utilizanen Estados Unidos durante un año (y que, por lo tanto, las lava-doras descargan al drenaje junto con el agua sucia). Supongaque cada carga da lavandería lleva 0.1 kg de jabón.

50. ¿Qué tan grande es una tonelada? Es decir, ¿cuál es el volumende algo que pesa una tonelada? Para ser específicos, estime eldiámetro de una roca de 1 tonelada, pero primero haga unaconjetura: ¿será de 1 ft de ancho, de 3 ft o del tamaño de un ve-hículo? [Sugerencia: La roca tiene una masa por unidad de vo-lumen de aproximadamente 3 veces la del agua, que es de 1 kgpor litro (103 cm3) o de 62 lb por pie cúbico].

51. Un disco compacto (CD) de audio contiene 783.216 megabytesde información digital. Cada byte consiste en exactamente 8 bits.Cuando se toca el CD, el reproductor lee la información digital auna taza constante de 1.4 megabytes por segundo. ¿Cuántos mi-nutos le llevará al reproductor leer el CD completo?

52. Sostenga un lápiz frente a sus ojos en una posición tal que suextremo romo tape a la Luna (fi-gura 1-15). Haga mediciones ade-cuadas para estimar el diámetrode la Luna y considere que la dis-tancia de la Tierra a la Luna es de3.8 � 105 km.

41. a) ¿Cuántos segundos hay en 1.00 año? b) ¿Cuántos nanosegun-dos hay en 1.00 año? c) ¿Cuántos años hay en 1.00 segundo?

42. El fútbol americano se practica en un campo de 100 yardas delongitud; en tanto que el campo del fútbol soccer mide 100 mde largo. ¿Qué campo es más grande y qué tanto (dé yardas,metros y porcentaje)?

43. Comúnmente el pulmón de un adulto humano contiene cercade 300 millones de cavidades diminutas llamadas alvéolos. Esti-me el diámetro promedio de un solo alveolo.

44. Una hectárea se define como 1.000 � 104 m2. Un acre tiene4.356 � 104 ft2. ¿Cuántos acres hay en una hectárea?

45. Estime el número de galones de gasolina consumidos por todoslos automóviles que circulan en Estados Unidos durante un año.

46. Use la tabla 1-3 para estimar el número total de protones o deneutrones en a) una bacteria, b) una molécula de ADN, c) elcuerpo humano, d) nuestra galaxia.

47. Una familia común de cuatro personas usa aproximadamente1200 L (cerca de 300 galones) de agua por día (1 L � 1000 cm3).¿Qué profundidad perdería un lago cada año si cubriera unifor-memente una área de 50 km2 y abasteciera a una población lo-cal de 40,000 personas? Considere sólo el uso del agua por lapoblación, despreciando la evaporación y otros factores.

*1–7 Dimensiones y análisis dimensional35. (I) ¿Cuáles son las dimensiones de densidad, definida como ma-

sa entre volumen?36. (II) La rapidez v de un cuerpo está dada por la ecuación v �

At3 Bt, donde t representa el tiempo. a) ¿Cuáles son las di-mensiones de A y B? b) ¿Cuáles son las unidades SI para lasconstantes A y B?

37. (II) Tres estudiantes obtienen las siguientes ecuaciones, donde xse refiere a la distancia recorrida, v a la rapidez, a a la acelera-ción (m/s2), t al tiempo y el subíndice (0) significa una cantidad enel tiempo t � 0: a) x � vt2 � 2at, b) y c) x � v0t� 2at2. ¿Cuál de estas ecuaciones es correcta de acuerdo conuna comprobación dimensional?

x = v0 t + 12 at2

48. Estime el número de bolitas de goma de mascar contenidas enla máquina de la figura 1-14.

53. Una fuerte lluvia descarga 1.0 cm de agua sobre una ciudad de5 km de ancho y 8 km de largo durante un periodo de 2 horas.¿Cuántas toneladas métricas (1 tonelada métrica � 103 kg) deagua cayeron sobre la ciudad? (1 cm3 de agua tiene una masade 1 g � 103 kg.) ¿Cuántos galones de agua fueron?

*

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FIGURA 1–15 Problema 52.¿Qué tan grande es la Luna?

FIGURA 1–13 Problema 40. Laoblea sostenida por la mano (arriba)se muestra abajo, amplificada eiluminada por luz de colores. Se venlas filas de circuitos integrados (chips).

Problemas generales 17

54. El arca de Noé debía tener 300 codos de largo, 50 codos de an-cho y 30 codos de alto. El codo era una unidad de medida iguala la longitud de un brazo humano, es decir, del codo a la puntadel dedo más largo. Exprese las dimensiones del arca en metrosy estime su volumen (m3).

55. Estime cuánto tiempo tomaría caminar alrededor del mundo,suponiendo que se caminan 10 h por día a 4 km/h.

56. Un litro (1000 cm3) de aceite se derrama sobre un lago tranqui-lo. Si el aceite se dispersa uniformemente hasta que se formauna película de una molécula de espesor, con las moléculas ad-yacentes apenas tocándose, estime el diámetro de la película deaceite. Suponga que la molécula de aceite tiene un diámetrode 2 � 1010 m.

57. Juan acampa al lado de un río y se pregunta qué ancho tiene és-te. Él observa una gran roca en la orilla directamente opuesta aél; luego camina aguas arriba hasta que juzga que el ángulo en-tre él y la roca, a la que todavía puede ver claramente, está aho-ra a un ángulo de 30° aguas abajo (figura 1-16). Juan estima quesus pasos son aproxi-madamente de unayarda de longitud. Ladistancia de regresoa su campamento esde 120 pasos. ¿Quétan lejos esta el río,tanto en yardas co-mo en metros?

120 pasos

30°

FIGURA 1–16Problema 57.

58. Un fabricante de relojes afirma que sus relojes ganan o pierdenno más de 8 segundos al año. ¿Qué tan exactos son sus relojes?Exprese el resultado como porcentaje.

59. Un angstrom (símbolo: Å) es una de longitud, definida como1010 m, que está en el orden del diámetro de un átomo. a) ¿Cuán-tos nanómetros hay en 1.0 angstrom? b) ¿Cuántos femtómetroso fermis (la unidad común de longitud en física nuclear) hay en1.0 angstrom? c) ¿Cuántos angstroms hay en 1.0 m? d) ¿Cuán-tos angstroms hay en 1.0 año luz (véase el problema 21)?

60. El diámetro de la Luna es de 3480 km. ¿Cuál es su volumen?¿Cuántas Lunas se requerirían para crear un volumen igual alde la Tierra?

61. Determine la incertidumbre porcentual en u y en sen u, cuandoa) u � 15.0° 0.5°, b) u � 75.0° 0.5°.

62. Si usted comenzó a caminar a lo largo de una de las líneas delongitud de la Tierra y siguió hasta que hubo un cambio de lati-tud en un minuto de arco (hay 60 minutos por grado), ¿qué tanlejos habrá caminado usted (en millas)? A esta distancia se lellama “milla náutica”.

63. Haga una estimación burda del volumen de su cuerpo (en cm3).64. Estime el número de conductores de autobuses a) en Washing-

ton, D. C., y b) en su ciudad.65. La Asociación Pulmonar Estadounidense da la siguiente fórmu-

la para la capacidad pulmonar esperada V de una persona co-mún (en litros, donde 1 L � 103 cm3):

donde H y A son la altura de la persona (en metros) y la edad(en años), respectivamente. En esta fórmula ¿cuáles son las uni-dades de los números 4.1, 0.018 y 2.69?

66. La densidad de un objeto se define como su masa dividida en-tre su volumen. Suponga que la masa y el volumen de una rocase miden en 8 g y 2.8325 cm3. Determine la densidad de la roca conel número correcto de cifras significativas.

67. Con el número correcto de cifras significativas, utilice la infor-mación en los forros de este libro para determinar la razón dea) el área superficial de la Tierra en comparación con el áreasuperficial de la Luna; b) el volumen de la Tierra comparadocon el volumen de la Luna.

68. Un mol de átomos consiste en 6.02 � 1023 átomos individuales. Siun mol de átomos se esparciera uniformemente sobre la superfi-cie de la Tierra, ¿cuántos átomos habría por metro cuadrado?

69. Hallazgos de investigación recientes en astrofísica sugieren queel Universo observable puede modelarse como una esfera deradio R � 13.7 � 109 años luz con una densidad de masa pro-medio de aproximadamente 1 � 1026 kg/m3, donde sólo cercadel 4% de la masa total del Universo se debe a materia “ordi-naria” (como protones, neutrones y electrones). Utilice esta in-formación para estimar la masa total de materia ordinaria en elUniverso observable. (1 año luz � 9.46 � 1015 m).

V = 4.1 H - 0.018 A - 2.69,

Respuestas a los ejercicios

A: d).

B: No: tienen 3 y 2 respectivamente.

C: Los tres tienen tres cifras significativos, aunque el númerode lugares decimales es a) 2, b) 3, c) 4.

D: a) b) c) 5.

E: Mt. Everest, 29,035 ft; K2, 28,251 ft; Kangchenjunga, 28,169 ft.F: No: 15 m�s L 34 mi�h.

3.4450 * 102,4.23 * 104, 3 (probablemente);2.58 * 10–2, 3;