Gomez Elvira 2012 Ed

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REVISTA INTERNACIONAL DE LA EDUCACIÓN EN INGENIERÍA AcademiaJournals.com

Revista Internacional de la Educación en Ingeniería, Vol. 5, No. 1, 2012, 8-13 ISSN 1940-1116 AcademiaJournals.com

ANÁLISIS ALTERNATIVO DEL PREAMPLIFICADOR CON RETROALIMENTACIÓN DE VOLTAJE: MÉTODO ITERATIVO

Facundo Gómez Elvira

1

Resumen Se presenta un método alternativo que consiste en iteraciones para sustituir una resistencia entre dos nodos por dos

resistencias entre nodo y referencia a la entrada, nodo y referencia a la salida, en un preamplificador en emisor

común con resistencia de retroalimentación, como una aplicación iterativa del teorema de Miller.

Palabras Clave: resistencia de retroalimentación, método alternativo, iteraciones en retroalimentación, sustitución

de resistencias, resistencias RF, R1 y R2, preamplificador en emisor común.

Introducción El preamplificador en emisor común (EC) con retroalimentación de voltaje (resistencia entre base y colector RF) se

muestra en la figura 1. Está formado por dos transductores acoplados capacitivamente al preamplificador, el de

entrada esta modelado como; fuente de voltaje ( iV ) en serie con una resistencia ( ir ), el de salida como una

resistencia ( LR ), las resistencias de colector ( CR ) y de base o de retroalimentación ( FR ) sirven para polarizar al

transistor. Este circuito no puede ser analizado para conocer sus posibilidades, ya que el circuito de alterna resulta

con una resistencia entre base y colector que no permite visualizar sus impedancias, tampoco permite de manera

simple (se puede calcular usando la segunda ley de Kirchhoff o nodos) calcular su amplificación o ganancia de

voltaje y las otras características del preamplificador. Este circuito usualmente se evalúa usando el teorema de

Miller, el cual permite descomponer RF en dos resistencias:

1R , que se conecta a la entrada entre base y referencia (tierra), y 2R , que se conecta a la salida entre colector y

referencia (tierra).

Figura 1. Preamplificador en emisor común (EC) con retroalimentación de voltaje.

Para hacer la descomposición anterior se requiere conocer la amplificación o ganancia de voltaje, la cual no se puede

obtener ya que FR está entre base y colector. Aquí generalmente se usa la formula de la ganancia o amplificación

de voltaje1, 2

, pero este método es muy rígido, ya que no permite el análisis del circuito de manera objetiva que le

1 Facundo Gómez Elvira, Instituto Tecnológico de Veracruz (ITVer) [email protected]

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permitan al estudiante tener una visión más amplia de las potencialidades del preamplificador. Además es necesario

recalcular todas las demás características y de esa manera obtener el resultado final o características del

preamplificador.

- Presentamos un método alternativo que se basa en iteraciones y que permite mediante el análisis del circuito de

alterna del preamplificador, obtener sus posibilidades, cuando se efectúa de manera manual, pero el método es ideal

para manejarse con calculadora y de manera rápida conocer los resultados.

Método iterativo para obtener las posibilidades del preamplificador de emisor común con

retroalimentación de voltaje Partiremos del diagrama esquemático del circuito del preamplificador en emisor común, que se muestra en la

figura 1. Para el análisis de este problema, se requiere el circuito de alterna y el transistor bipolar se modela con

parámetros híbridos. Usaremos los parámetros híbridos típicos de este transistor bipolar, cuyas magnitudes son

hie=2023 , hfe=180, hoe=2.5 x 10-5

S, y hre=2.5 x 10- 4

. El circuito de alterna que representa al preamplificador en

emisor común, con retroalimentación de voltaje, se muestra en la figura 2.

Figura 2. Circuito de alterna para el preamplificador en emisor común con

resistencia de retroalimentación (RF) a frecuencias medias.

Desarrollo del método iterativo para la solución del problema

Este método inicia proponiendo una 1R y 2R , y se sugiere que 1R sea aproximadamente igual a Zi y que 2R

sea igual a FR . Con esta suposición el circuito de alterna queda como se muestra en la figura 3.

Figura 3. Circuito de alterna para el preamplificador en emisor común

modificado donde FR se ha sustituido por 1Z o 1R a la entrada y

2Z o 2R a la salida.

B C

E

ib

iF

iL

ii ib iC’ iC iL

B

E

C

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Calculo de las impedancias de partida Las impedancias de entrada y de salida son:

Impedancia de entrada del preamplificador, que existe desde BASE-EMISOR hacia la salida

COLECTOR-EMISOR, se designa como Z i y se expresa como:

Rhhiv

Z Lfereie

b

be

ih

' (1)

El símbolo indica resistencias conectadas en paralelo.

impedancia “vista” por el transductor de entrada, la cual designamos como ´

íZ y se calcula como:

RZZ ii 1

' (2)

impedancia de salida del preamplificador, que existe a la salida entre COLECTOR-EMISOR hacia

la entrada dada entre BASE-EMISOR, la designaremos como 0Z y se calcula como:

hZ

oe

o

1 (3)

1

0 )( oehZ , cuando oeh es muy pequeña la oZ tiende a infinito.

impedancia “vista” por el transductor de salida, que se designa como oZ´ y se calcula como:

RRZZ Coo 2

' (4)

Cálculo de la amplificación de voltaje inicial Si analizamos el circuito de alterna (figura 3) podemos calcular la división de corriente suministrada por el

transductor de entrada (modelado como fuente de voltaje alterno o señal y resistencia interna) y la corriente que

entra al preamplificador. La designamos como ii y se calcula como:

Zr

vi

ii

i

i '

(5)

La corriente de base es la corriente que realmente entra al BJT, ya que se forma un divisor de corriente entre R1 y

Zi, se calcula como:

i

ZRR

i i

i

b

1

1 (6)

La siguiente corriente en el circuito de alterna es iC’ , que se obtiene por efecto del transistor, queda como:

ihi bfeC

(7)

11


Una corriente distinta es la que se encuentra en el transductor de salida, que designaremos como iL, y es el

resultado de la división de corriente, entre Z o

' y RL, quedando como:

iRZ

Zi C

LO

O

L

(8)

Con esta corriente se calcula la caída de voltaje en el transductor de salida, como:

Riv LLL (9)

Como ii está en función de vi

obtenemos la relación

vv

i

L , que es la amplificación. Av . y desde ella se calculan

R1 y R2 del teorema de Miller mediante las expresiones

AR

Rv

F

11

Y

A

RR

v

F

11

2

(10)

El método iterativo se puede resumir de la siguiente manera:

Asunción de valores iniciales de R1 y R2

Cálculo de las impedancias de partida

Cálculo de la amplificación de voltaje inicial

Recálculo de R1 y R2

Condición de parada (cuando se logre convergencia con cierto nivel de tolerancia)

Ejemplo numérico con solución manual

Para un preamplificador en emisor común con resistencia de retroalimentación de voltaje, topología como la

mostrada en la figura 1 con: VCC = 20 voltios, RC = 4700 , RF = 650,000 , eoi CCC muy grandes

(infinitos), transistor bipolar de unión 2N2222 con magnitudes de parámetros híbridos indicados en sección 2, el

transductor de entrada se modela como fuente de voltaje alterno en serie con 600ir .

Proponemos R1 = 2023 y R2 = 650,000

Solución:

59.221947004700)650000

5.2

1(

05

'RL

45.1923)59.2219)(180)(5.22023 (04

Z i

La impedancia “vista” por el transductor de entrada, tiene una magnitud de:

98.985)59.2023()45.1923('Z i

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La impedancia de salida es:

400005.2

105Z o

La impedancia “vista” por el transductor de salida es:

77.4178470065000040000'Zo

La división de corriente, para obtener la amplificación, usando las formulas de la (5) a la (9) queda:

vv

i i

i

i 20435.677.1011600

04

vvi iib 222352246.320435.645.193555.2023

55.2023 0404

viviic 05800234.0222352246.3)(180( 04

viviiL02729865.0)05800234.0(

470077.4178

77.4178

vivivL31.128)4700)(02729865.0(

Esta amplificación tiene una magnitud de

31.128vv

Ai

L

v

Con esta amplificación de voltaje calculamos, R1 y R2 según ecuaciones (10), cuyas magnitudes son:

92.5026)31.128(1

6500001R

Y

93.644972

55.123

11

6500002R

Las magnitudes obtenidas se emplean para efectuar una nueva iteración. Así, después de seis iteraciones se observa

como la amplificación de voltaje comienza a repetirse (143 veces), indicando que se ha llegado a la convergencia del

mismo. Con esta amplificación se pueden calcular las posibilidades del preamplificador y de esta manera se analiza

el circuito, de modo que el estudiante comprenda cada termino y como se afecta. A modo de comparación el circuito

de la figura 1 se resolvió por el método de suma de corrientes (nodos) y se obtuvo una amplificación de 139 veces.

Aplicaciones El método iterativo que aquí proponemos permite resolver el circuito del preamplificador en emisor común (EC) de

una manera simple, obteniendo la amplificación de voltaje. Durante el desarrollo del método se van calculando las

impedancias del preamplificador, y la amplificación de corriente se puede calcular mediante un despeje a partir de la

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amplificación de voltaje. El método admite una amplia elección de magnitudes de R1 y R2 iniciales solo que entre

más alejada este la elección inicial de la magnitud real más iteraciones serán necesarias para lograr la convergencia.

Conclusión

.A fin de probar la eficacia del método iterativo se han resuelto varias combinaciones de magnitudes en circuitos del

tipo mostrado en la figura 1 y a la vez se resolvieron mediante la aplicación de la segunda ley de Kirchhoff (nodos).

Los resultados fueron muy cercanos. La aplicación manual del método es tediosa, pero permite al estudiante apreciar

características del preamplificador, lo que es muy útil en la enseñanza de electrónica. Además, este método puede

ser programado en calculadora para una respuesta rápida, y así dedicar todo el esfuerzo académico del profesor-

estudiante en el análisis del preamplificador y no en la descomposición de RF. La combinación del método iterativo

manual y con calculadora, son rentables en la enseñanza.

Referencias 1 Millman-Halkias. Integrated Electronics. Mc Graw-Hill, Kogakusha, 1972, pp. 255-258

2 Sedra-Smith. Circuitos microelectrónicas. Mc Graw-Hill, 1999, pp. 613-615

Nota biográfica Facundo Gómez Elvira funge como profesor de ingeniería electrónica en el Instituto Tecnológico de Veracruz

(ITVer). Imparte cursos de Física de semiconductores y electrónica analógica, en licenciatura. La licenciatura la

realizó en el Instituto Tecnológico Regional de Veracruz.

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