GPS, la teoría que hay detrás

Campus científico de verano . Julio 2010

1.El problema a resolver:

AB

C

r s

4.1 Distancia entre puntos del plano

212

2122211 )()()),(),,(( bbaababad

222 )()( Rbyax

ecuación de la circunferencia

4.2 Intersección de dos circunferencias del plano

52)11()10(

34)2()1(22

22

yx

yx

yx

z4.3 Coordenadas cartesianas en el espacio

4.4 Puntos del espacio. Distancia en el espacio.

221

221

221222111 )()()(),,)(,,( ccbbaacbacbad

221

21

21 )()()( Rczbyax

planos

esferas

3 x +2 y – z + 2 = 0

4.4 Intersección de tres esferas del espacio

(*3) 38)3()4()4(

(*2) 6)6()2()9(

(*1) 7)4()0()4(

222

2222

2222

zyx

zyx

zyx

4.5 Minimización de errores

4.5 Minimización de errores (practica con geogebra)

4.6 Cambio de coordenadas cartesianas a coordenadas polares

Ecuador

M Greenwich

l

(x,y,z)

X

Y

Z

d

)sin()cos(

))·cos(cos(

)·sin(

dy

dx

dz

Cambio de geográficas a cartesianas

Cambio de coordenadas cartesianas a geográficas

222 zyxd

d

zarcsin

22arccos

zd

x

l = d-R

4.7 El problema de la sincronización de los relojes.

4,..,1

22222 )()()()( iiiii Tcczbyax

)( iTc

c = velocidad de la luz

Distancia al satélite

Desfase entre el tiempo del sateite y el del receptor

4.8 Otros problemas

1.- La Tierra no es una esfera

2.- La velocidad de la luz en la atmósfera no es exactamente la misma que en el vacío

3.- La velocidad de los satélites respecto a la Tierra producen pequeños retrasos, según la teoría de la relatividad,