GPS Triangulación

7/23/2019 GPS Triangulación

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1. Triangulación. La base del GPS es la "triangulación" desde los satélites

2. Distancias. Para "triangular", el receptor de GPS mide distancias utilizando eltiempo de viaje de señales de radio.

3. Tiempo. Para medir el tiempo de viaje de estas señales, el GPS necesita uncontrol muy estricto del tiempo y lo logra con ciertos trucos.

4. Posición. dem!s de la distancia, el GPS necesita conocer eactamente dondese encuentran los satélites en el espacio. #rbitas de muc$a altura y cuidadosomonitoreo, le permiten $acerlo.

5. Corrección. %inalmente el GPS debe corregir cual&uier demora en el tiempo deviaje de la señal &ue esta pueda su'rir mientras atraviesa la atmós'era.

6. Fuentes de error.

(eamos cada uno de estos puntos en detalle.

Paso 1: La Triangulación desde los satélites

un&ue pueda parecer improbable, la idea general detr!s del GPS es utilizar lossatélites en el espacio como puntos de re'erencia para ubicaciones a&u) en la tierra.

*sto se logra mediante una muy, pero muy eacta, medición de nuestra distancia$acia tres satélites, lo &ue nos permite "triangular" nuestra posición en cual&uierparte de la tierra.

#lvidémonos por un instante sobre cómo mide nuestro GPS dic$a distancia. Lo

veremos luego. +onsideremos primero como la medición de esas distancias nospermiten ubicarnos en cual&uier punto de la tierra.

La gran idea, Geométricamente, es:

Supongamos &ue medimos nuestra distancia al primer satélite y resulta ser de .---millas /-.--- 0m1

Sabiendo &ue estamos a .--- millas de un satélite determinado no podemos, por lotanto, estar en cual&uier punto del universo sino &ue esto limita nuestra posición a lasuper2cie de una es'era &ue tiene como centro dic$o satélite y cuyo radio es de.--- millas.

http://www.gutovnik.com/como_func_sist_gps.htm#Paso_1






http://www.gutovnik.com/como_func_sist_gps.htm#fuentes_error










continuación medimos nuestra distancia a un segundo satélite y descubrimos &ueestamos a /.--- millas del mismo.

*sto nos dice &ue no estamos solamente en la primer es'era, correspondiente alprimer satélite, sino también sobre otra es'era &ue se encuentra a /.--- millas del

segundo satélite. *n otras palabras, estamos en alg3n lugar de la circun'erencia &ueresulta de la intersección de las dos es'eras.

Si a$ora medimos nuestra distancia a un tercer satélite y descubrimos &ue estamos a4.--- millas del mismo, esto limita nuestra posición a3n mas, a los dos puntos en loscuales la es'era de 4.--- millas corta la circun'erencia &ue resulta de la intersecciónde las dos primeras es'eras.

# sea, &ue midiendo nuestra distancia a tres satélites limitamos nuestroposicionamiento a solo dos puntos posibles.

Para decidir cual de ellos es nuestra posición verdadera, podr)amos e'ectuar unanueva medición a un cuarto satélite. Pero normalmente uno de los dos puntos posibles



resulta ser muy improbable por su ubicación demasiado lejana de la super2cieterrestre y puede ser descartado sin necesidad de mediciones posteriores.

5na cuarta medición, de todos modos es muy conveniente por otra razón &ue

veremos mas adelante.

(eamos a$ora como el sistema mide las distancias a los satélites.

*n 6esumen7 Triangulación

• 8uestra posición se calcula en base a la medición de las distancias a los

satélites

• 9atem!ticamente se necesitan cuatro mediciones de distancia a los satélites

para determinar la posición eacta

• *n la pr!ctica se resuelve nuestra posición con solo tres mediciones si

podemos descartar respuestas rid)culas o utilizamos ciertos trucos.

• Se re&uiere de todos modos una cuarta medición por razones técnicas &ue

luego veremos.

Paso 2: Midiendo las distancias a los satélites

Sabemos a$ora &ue nuestra posición se calcula a partir de la medición de la distancia$asta por lo menos tres satélites. Pero, :cómo podemos medir la distancia $acia algo&ue est! ;otando en alg3n lugar en el espacio<. Lo $acemos midiendo el tiempo &uetarda una señal emitida por el satélite en llegar $asta nuestro receptor de GPS.

La gran idea, Matemáticamente, es:

=oda la idea gira alrededor de a&uellos problemas sobre la velocidad &ue resolv)amosen la secundaria, 6ecordemos &ue "Si un auto viaja a >- ?ilómetros por $ora durantedos $oras, :&ué distancia recorrió<

Velocidad (60 km/h) x Tiempo (2 horas) = Distancia (120 km)

*n el caso del GPS estamos midiendo una señal de radio, &ue sabemos &ue viaja a lavelocidad de la luz, alrededor de 4--.--- ?m por segundo.

8os &ueda el problema de medir el tiempo de viaje de la señal @ue, obviamente,viene muy r!pido1

incronicemos nuestros relo!es

*l problema de la medición de ese tiempo es complicado. Los tiempos sonetremadamente cortos. Si el satélite estuviera justo sobre nuestras cabezas, a unos/-.--- ?m de altura, el tiempo total de viaje de la señal $acia nosotros ser)a de algo



mas de -.-> segundos. *stamos necesitando relojes muy precisos. Aa veremos comolo resolvemos.

Pero, a3n admitiendo &ue tenemos relojes con la su2ciente precisión, :cómo medimos

el tiempo de viaje de la señal<

Supongamos &ue nuestro GPS, por un lado, y el satélite, por otro, generan una señalauditiva en el mismo instante eacto. Supongamos también &ue nosotros, parados allado de nuestro receptor de GPS, podamos o)r ambas señales #bviamente esimposible "o)r" esas señales por&ue el sonido no se propaga en el vac)o1.

#ir)amos dos versiones de la señal. 5na de ellas inmediatamente, la generada pornuestro receptor GPS y la otra con cierto atraso, la proveniente del satélite, por&uetuvo &ue recorrer alrededor de /-.--- ?m para llegar $asta nosotros. Podemos decir&ue ambas señales no est!n sincronizadas.

Si &uisiéramos saber cual es la magnitud de la demora de la señal proveniente delsatélite podemos retardar la emisión de la señal de nuestro GPS $asta lograr laper'ecta sincronización con la señal &ue viene del satélite.

*l tiempo de retardo necesario para sincronizar ambas señales es igual al tiempo deviaje de la señal proveniente del satélite. Supongamos &ue sea de -.-> segundos.+onociendo este tiempo, lo multiplicamos por la velocidad de la luz y ya obtenemos ladistancia $asta el satélite.

Tiempo de retardo (0.06 seg) x Vel. de la lu (!00.000 km/seg) = Dist.(1".000 km)

s) es, b!sicamente, como 'unciona el GPS.

La señal emitida por nuestro GPS y por el satélite es algo llamado "+ódigo Pseudoleatorio" Pseudo 6andom +ode1. La palabra "leatorio" signi2ca algo generado porel azar.

"#n Código $leatorio%

*ste +ódigo Pseudo leatorio es una parte 'undamental del GPS. %)sicamente solo setrata de una secuencia o código digital muy complicado. # sea una señal &ue contieneuna sucesión muy complicada de pulsos "on" y "oB", como se pueden ver7

La señal es tan complicada &ue casi parece un ruido eléctrico generado por el azar. Ce



all) su denominación de "PseudoDleatorio".

Eay varias y muy buenas razones para tal complejidad. La complejidad del códigoayuda a asegurarnos &ue el receptor de GPS no se sintonice accidentalmente con

alguna otra señal. Siendo el modelo tan complejo es altamente improbable &ue unaseñal cual&uiera pueda tener eactamente la misma secuencia.

Cado &ue cada uno de los satélites tiene su propio y 3nico +ódigo Pseudo leatorio,esta complejidad también garantiza &ue el receptor no se con'unda accidentalmentede satélite. Ce esa manera, también es posible &ue todos los satélites trasmitan en lamisma 'recuencia sin inter'erirse mutuamente. *sto también complica a cual&uiera&ue intente inter'erir el sistema desde el eterior al mismo. *l +ódigo Pseudo leatoriole da la posibilidad al Cepartamento de Ce'ensa de **55 de controlar el acceso alsistema GPS.

Pero $ay otra razón para la complejidad del +ódigo Pseudo leatorio, una razón &ue

es crucial para conseguir un sistema GPS económico.

*l código permite el uso de la "teor)a de la in'ormación" para ampli2car las señales deGPS. Por esa razón las débiles señales emitidas por los satélites pueden ser captadaspor los receptores de GPS sin el uso de grandes antenas.

+uando comenzamos a eplicar el mecanismo de emisión de las señales por el GPS yel satélite, asumimos &ue ambos comenzaban la emisión de la señal eactamente almismo tiempo. :Pero cómo podemos asegurarnos &ue todo esté per'ectamentesincronizado<

Aa veremos...

*n 6esumen7 Midiendo la distancia

• La distancia al satélite se determina midiendo el tiempo &ue tarda una señal

de radio, emitida por el mismo, en alcanzar nuestro receptor de GPS.

• Para e'ectuar dic$a medición asumimos &ue ambos, nuestro receptor GPS y el

satélite, est!n generando el mismo +ódigo Pseudo leatorio en eactamente elmismo momento.

• +omparando cuanto retardo eiste entre la llegada del +ódigo Pseudo leatorio

proveniente del satélite y la generación del código de nuestro receptor de GPS,podemos determinar cuanto tiempo le llevó a dic$a señal llegar $astanosotros.

• 9ultiplicamos dic$o tiempo de viaje por la velocidad de la luz y obtenemos la

distancia al satélite.

Paso &: Control per'ecto del tiempo

Si la medición del tiempo de viaje de una señal de radio es clave para el GPS, los



relojes &ue empleamos deben ser eact)simos, dado &ue si miden con un desv)o de unmilésimo de segundo, a la velocidad de la luz, ello se traduce en un error de 4-- ?mF

Por el lado de los satélites, el timing es casi per'ecto por&ue llevan a bordo relojes

atómicos de incre)ble precisión.

:Pero &ue pasa con nuestros receptores GPS, a&u) en la tierra<

6ecordemos &ue ambos, el satélite y el receptor GPS, deben ser capaces desincronizar sus +ódigos Pseudo leatorios para &ue el sistema 'uncione.

Si nuestros receptores GPS tuvieran &ue alojar relojes atómicos +uyo costo est! porencima de los - a --.--- 5HS1 la tecnolog)a resultar)a demasiado costosa y nadiepodr)a acceder a ellos.

Por suerte los diseñadores del sistema GPS encontraron una brillante solución &ue nos

permite resolver el problema con relojes muc$o menos precisos en nuestros GPS. *stasolución es uno de los elementos clave del sistema GPS y, como bene2cio adicional,signi2ca &ue cada receptor de GPS es en esencia un reloj atómico por su precisión.

*l secreto para obtener un timing tan per'ecto es e'ectuar una medición satelitaladicional.

6esulta &ue si tres mediciones per'ectas pueden posicionar un punto en unespacio tridimensional, cuatro mediciones imper'ectas pueden lograr lo mismo.

*sta idea es 'undamental para el 'uncionamiento del sistema GPS, pero su eplicacióndetallada ecede los alcances de la presente eposición. Ce todos modos, a&u) va un

resumen somero7

#na medición adicional remedia el des'asa!e del timing(

Si todo 'uera per'ecto es decir &ue los relojes de nuestros receptores GPS lo 'ueran1,entonces todos los rangos distancias1 a los satélites se intersectar)an en un 3nicopunto &ue indica nuestra posición1. Pero con relojes imper'ectos, una cuartamedición, e'ectuada como control cruzado, 8# intersectar! con los tres primeros.

Ce esa manera la computadora de nuestro GPS detectar! la discrepancia y atribuir! ladi'erencia a una sincronización imper'ecta con la $ora universal.

Cado &ue cual&uier discrepancia con la $ora universal a'ectar! a las cuatromediciones, el receptor buscar! un 'actor de corrección 3nico &ue siendo aplicado asus mediciones de tiempo $ar! &ue los rangos coincidan en un solo punto.

Cic$a corrección permitir! al reloj del receptor ajustarse nuevamente a la $orauniversal y de esa manera tenemos un reloj atómico en la palma de nuestra manoF

5na vez &ue el receptor de GPS aplica dic$a corrección al resto de sus mediciones,obtenemos un posicionamiento preciso.

5na consecuencia de este principio es &ue cual&uier GPS decente debe ser capaz desintonizar al menos cuatro satélites de manera simult!nea. *n la pr!ctica, casi todos

los GPS en venta actualmente, acceden a mas de >, y $asta a /, satélites



simult!neamente.

$ora bien, con el +ódigo Pseudo leatorio como un pulso con2able para asegurar lamedición correcta del tiempo de la señal y la medición adicional como elemento de

sincronización con la $ora universal, tenemos todo lo necesario para medir nuestradistancia a un satélite en el espacio.

Pero, para &ue la triangulación 'uncione necesitamos conocer no sólo la distancia sino&ue debemos conocer dónde est!n los satélites con toda eactitud.

(eremos cómo lo conseguimos.

*n 6esumen7 )*tener un Timing Per'ecto

• 5n timing muy preciso es clave para medir la distancia a los satélites

• Los satélites son eactos por&ue llevan un reloj atómico a bordo.

• Los relojes de los receptores GPS no necesitan ser tan eactos por&ue la

medición de un rango a un satélite adicional permite corregir los errores demedición.

Paso +: Conocer dónde están los satélites en el espacio

lo largo de este trabajo $emos estado asumiendo &ue conocemos dónde est!n lossatélites en sus órbitas y de esa manera podemos utilizarlos como puntos dere'erencia.

:Pero, cómo podemos saber donde est!n eactamente< =odos ellos est!n ;otando aunos /-.--- ?m de altura en el espacio.

#n satélite a gran altura se mantiene esta*le

La altura de /-.--- ?m es en realidad un gran bene2cio para este caso, por&ue algo&ue est! a esa altura est! bien despejado de la atmós'era. *so signi2ca &ue orbitar!

de manera regular y predecible mediante ecuaciones matem!ticas sencillas.

La %uerza érea de los **55 colocó cada satélite de GPS en una órbita muy precisa,de acuerdo al Plan 9aestro de GPS.

*n tierra, todos los receptores de GPS tienen un almana&ue programado en suscomputadoras &ue les in'orman donde est! cada satélite en el espacio, en cadamomento.

l Control Constante agrega precisión

Las órbitas b!sicas son muy eactas pero con el 2n de mantenerlas as), los satélites



de GPS son monitoreados de manera constante por el Cepartamento de Ce'ensa.

*llos utilizan radares muy precisos para controlar constantemente la eacta altura,

posición y velocidad de cada satélite.

Los errores &ue ellos controlan son los llamados errores de e'emérides, o seaevolución orbital de los satélites. *stos errores se generan por in;uenciasgravitacionales del sol y de la luna y por la presión de la radiación solar sobre lossatélites.

*stos errores son generalmente muy sutiles pero si &ueremos una gran eactituddebemos tenerlos en cuenta.

Corrigiendo el mensa!e

5na vez &ue el Cepartamento de Ce'ensa $a medido la posición eacta de un satélite,vuelven a enviar dic$a in'ormación al propio satélite. Ce esa manera el satéliteincluye su nueva posición corregida en la in'ormación &ue transmite a través de susseñales a los GPS.

*sto signi2ca &ue la señal &ue recibe un receptor de GPS no es solamente un +ódigoPseudo leatorio con 2nes de timing. =ambién contiene un mensaje de navegacióncon in'ormación sobre la órbita eacta del satélite

+on un timing per'ecto y la posición eacta del satélite podr)amos pensar &ueestamos en condiciones de e'ectuar c!lculos per'ectos de posicionamiento. Sinembargo debemos resolver otros problemas.



*n 6esumen7 Posicionamiento de los atélites

• Para utilizar los satélites como puntos de re'erencia debemos conocer

eactamente donde est!n en cada momento.

• Los satélites de GPS se ubican a tal altura &ue sus órbitas son muy predecibles.

• *l Cepartamento de Ce'ensa controla y mide variaciones menores en sus

órbitas.

• La in'ormación sobre errores es enviada a los satélites para &ue estos a su vez

retransmitan su posición corregida junto con sus señales de timing.

Paso -: Corrigiendo rrores

Easta a$ora $emos estado tratando los c!lculos del sistema GPS de manera muyabstracta, como si todo el proceso ocurriera en el vac)o. Pero en el mundo real $aymuc$as cosas &ue le pueden suceder a una señal de GPS para trans'ormarla en algomenos &ue matem!ticamente per'ecta.

Para aprovec$ar al m!imo las ventajas del sistema un buen receptor de GPS debetener en cuenta una amplia variedad de errores posibles. (eamos &ue es lo &uedebemos en'rentar.

#n .udo /ia!e a tra0és de la atmós'era

*n primer lugar, una de las presunciones b!sicas &ue $emos estado usando a lo largode este trabajo no es eactamente cierta. Eemos estado a2rmando &ue podemoscalcular la distancia a un satélite multiplicando el tiempo de viaje de su señal por lavelocidad de la luz. Pero la velocidad de la luz sólo es constante en el vac)o.

5na señal de GPS pasa a través de part)culas cargadas en su paso por la ionos'era yluego al pasar a través de vapor de agua en la tropos'era pierde algo de velocidad,creando el mismo e'ecto &ue un error de precisión en los relojes.

Eay un par de maneras de minimizar este tipo de error. Por un lado, podr)amos



predecir cual ser)a el error tipo de un d)a promedio. esto se lo llama modelación ynos puede ayudar pero, por supuesto, las condiciones atmos'éricas raramente seajustan eactamente el promedio previsto.

#tra manera de manejar los errores inducidos por la atmós'era es comparar lavelocidad relativa de dos señales di'erentes. *sta medición de doble 'recuencia esmuy so2sticada y solo es posible en receptores GPS muy avanzados.

#n .udo /ia!e so*re la tierra

Los problemas para la señal de GPS no terminan cuando llega a la tierra. La señalpuede rebotar varias veces debido a obstrucciones locales antes de ser captada pornuestro receptor GPS.

*ste error es similar al de las señales 'antasma &ue podemos ver en la recepción detelevisión. Los buenos receptores GPS utilizan so2sticados sistemas de rec$azo para

minimizar este problema.

Pro*lemas en el satélite

3n siendo los satélites muy so2sticados no tienen en cuenta min3sculos errores en elsistema.

Los relojes atómicos &ue utilizan son muy, pero muy, precisos, pero no son per'ectos.Pueden ocurrir min3sculas discrepancias &ue se trans'orman en errores de medicióndel tiempo de viaje de las señales.

A, aun&ue la posición de los satélites es controlada permanentemente, tampocopueden ser controlados a cada segundo. Ce esa manera pe&ueñas variaciones deposición o de e'emérides pueden ocurrir entre los tiempos de monitoreo.

$lgunos ángulos son me!ores ue otros

La geometr)a b!sica por si misma puede magni2car estos errores mediante unprincipio denominado "Cilución Geométrica de la Precisión", o CGCP

Suena complicado pero el principio es simple.

*n la realidad suele $aber mas satélites disponibles &ue los &ue el receptor GPSnecesita para 2jar una posición, de manera &ue el receptor toma algunos e ignora al



resto.

Si el receptor toma satélites &ue est!n muy juntos en el cielo, las circun'erencias deintersección &ue de2nen la posición se cruzar!n a !ngulos con muy escasa di'erencia

entre s). *sto incrementa el !rea gris o margen de error acerca de una posición.

Si el receptor toma satélites &ue est!n ampliamente separados, las circun'erenciasintersectan a !ngulos pr!cticamente rectos y ello minimiza el margen de error.

Los buenos receptores son capaces de determinar cuales son los satélites &ue dan elmenor error por Cilución Geométrica de la Precisión.

rrores 3ntencionales4

un&ue resulte di')cil de creer, el mismo Gobierno &ue pudo gastar /.--- 9illones dedólares para desarrollar el sistema de navegación m!s eacto del mundo, est!

degradando intencionalmente su eactitud. Cic$a pol)tica se denomina "CisponibilidadSelectiva" y pretende asegurar &ue ninguna 'uerza $ostil o grupo terrorista puedautilizar el GPS para 'abricar armas certeras.

I!sicamente, el Cepartamento de Ce'ensa introduce cierto "ruido" en los datos delreloj satelital, lo &ue a su vez se traduce en errores en los c!lculos de posición. *lCepartamento de Ce'ensa también puede enviar datos orbitales ligeramente erróneosa los satélites &ue estos reenv)an a los receptores GPS como parte de la señal &ueemiten.

*stos errores en su conjunto son la mayor 'uente unitaria de error del sistema GPS.Los receptores de uso militar utilizan una clave encriptada para eliminar la

Cisponibilidad Selectiva y son, por ello, muc$o m!s eactos.

La Csiponibilidad Selectiva 'ue interrumpida por un decreto del presidente +linton, cone'ecto desde el / de mayo de /---. *l Cepartamento de Ce'ensa de los *stados5nidos se reserva el derec$o de reimplantarla cuando lo considere conveniente a losintereses de la Seguridad de los *stados 5nidos y ademas dispone de la tecnolog)anecesaria para implantarla en areas geogra2cas limitadas. *stas condicionespermitieron al Presidente +linton supenderla.

La l5nea 6nal

'ortunadamente todos esos errores no suman demasiado error total. *iste una

'orma de GPS, denominada GPS Ci'erencial, &ue reduce signi2cativamente estosproblemas.

*n 6esumen7 Corrección de rrores

• La ionos'era y la tropos'era causan demoras en la señal de GPS &ue se

traducen en errores de posicionamiento.

• lgunos errores se pueden corregir mediante modelación y correcciones

matem!ticas.

•

La con2guración de los satélites en el cielo puede magni2car otros errores



• *l GPS Ci'erencial puede eliminar casi todos los errores

Resumen de las fuentes de error del sistema

GPSErrores típicos, en Metros (Por cada satélite)

Fuentes de rror

GP $ctualDesde

27-72888

GPtandard

9asta27-72888

GPDi'erencial

6eloj del Satélite . . -

*rrores #rbitales /. /. -

Jonos'era .- .- -.K

=ropos'era -. -. -./

6uido en el 6eceptor -.4 -.4 -.4

CisponibilidadSelectiva

-4- -

actitudPromedio

de la Posición

Eorizontal - .4

(ertical /K M /.-



4DC /M N4 /.M

Traducido ; adaptado por Pedro Guto0ni< =pedro>guto0ni<(com?

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