GRADO: QUINTO DE SECUNDARIATEMA: POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO

POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS EN EL PLANO

Dos rectas en el plano son o bien paralelas o bien secantes. Son paralelas cuando no tienen puntos comunes. Son secantes cuando tiene un punto en comn.Las rectas secantes a su vez pueden ser perpendiculares si se cortan formando 4 ngulos rectos, u oblicuas cuando se cortan formando ngulos diferentes al de 90. Ejemplos:

L1L2 90L1L2 L1L2

POSICIONES DE UNA RECTA Y UN PLANO Una recta y un plano pueden ser:1) Secantes: Si la recta y el plano tiene una slo punto comn2) Paralelos: Si la recta y el plano no tienen ningn punto comn

APLLPLL

3) Poseedores de ms de un punto comn en este caso la recta est contenida en el plano

LL

POSICIONES DE DOS PLANOS EN EL ESPACIO Dos planos diferentes en el espacio son secantes o son paralelos. 1) Son secantes si su interseccin es una recta2) Son paralelos si no tiene ningn punto en comn

PLANOS SECANTES

SLPLLL

PLANOS PARALELOS

SLPL

RESOLUCIN DE EJERCICIOS 1. En la figura .

L2L3L4

B

CAL1

O

P

Hallar: a) = b) = c) =d) e) =f) =g) Es paralela a P? Por qu?

2. Marca la alternativa correcta En qu caso dos rectas de un plano son secantes?a) Si su interseccin aes un conjunto vaco b) Si su interseccin es un conjunto o unitarioc) Si su interseccin est conformada por dos puntosd) Si sus prolongaciones no se interceptan

3. En qu caso dos rectas distintas de un plano son paralelos?a) Cuando su interseccin es un conjunto unitariob) Cuando su interseccin es un conjunto infinitoc) Cuando su interseccin es un conjunto vacod) Cuando tiene algunos puntos comunes

POSTULADO DE EUCLIDES: Por un punto exterior a una recta pasa una y slo una paralela a dicha recta

PL1L

De este postulado se deducen tres corolarios1. Dos rectas paralelas a una tercera son paralelas entre s

L3L2L1

2. Si una recta interseca a otra, interseca tambin a las paralelas a esta ltima

LL3L2L1LSi interseca a , interseca tambin a y

3. Si una recta es perpendicular a otra, es tambin perpendicular a las paralelas a esta ltima

L1L2L3L2L1

Si entonces

RECTAS PARALELAS CORTADAS POR UNA SECANTESi dos rectas paralelas son cortadas por una secante, se determinan 8 ngulos

21

534

6

87

4.