Grado de libertad (ingeniera)Saltar a: navegacin, bsqueda Para otros usos de este trmino, vase Grados de libertad. El nmero de grados de libertad en ingeniera se refiere al nmero mnimo de parmetros que necesitamos especificar para determinar completamente la velocidad de un mecanismo o el nmero de reacciones de una estructura.

Contenido

1 Grados de libertad en mecanismos o 1.1 Definicin o 1.2 Grados de libertad en mecanismos planos 2 Grados de libertad en estructuras 3 Vase tambin

Grados de libertad en mecanismosUn cuerpo aislado puede desplazarse libremente en un movimiento que se puede descomponer en 3 rotaciones y 3 traslaciones geomtricas independientes (traslaciones y rotaciones respecto de ejes fijos en las 3 direcciones de una base referida a nuestro espacio de tres dimensiones). Para un cuerpo unido mecnicamente a otros cuerpos (mediante pares cinemticos), algunos de estos movimientos elementales desaparecen. Se conocen como grados de libertad los movimientos independientes que permanecen.

DefinicinMs concretamente, los grados de libertad son el nmero mnimo de velocidades generalizadas independientes necesarias para definir el estado cinemtico de un mecanismo o sistema mecnico. El nmero de grados de libertad coincide con el nmero de ecuaciones necesarias para describir el movimiento. En caso de ser un sistema holnomo, coinciden los grados de libertad con las coordenadas independientes. En mecnica clsica y lagrangiana, la dimensin d del espacio de configuracin es igual a dos veces el nmero de grados de libertad GL, d = 2GL.

Grados de libertad en mecanismos planosPara un mecanismo plano cuyo movimiento tiene lugar slo en dos dimensiones, el nmero de grados de libertad del mismo se pueden calcular mediante el criterio de Grbler-Kutzbach:

donde: , movilidad. , nmero de elementos (eslabones, barras, piezas, etc.) de un mecanismo. , nmero de uniones de 1 grado de libertad.

, nmero de uniones de 2 grados de libertad. Importante: esta frmula es vlida slo en el caso de que no existan enlaces redundantes, es decir enlaces que aparecen fsicamente en el mecanismo pero no son necesarios para el movimiento de ste. Para poder emplear el criterio, debemos eliminar los enlaces redundantes y calcular entonces los grados de libertad del mecanismo. Todas las partes fijas (uniones al suelo) se engloban como el primer elemento. Aunque el grado de libertad de algunas uniones es fcil de visualizar, en otras ocasiones se pueden cambiar por sistemas equivalentes.

Grados de libertad en estructurasPodemos extender la definicin de grados de libertad a sistemas mecnicos que no tienen capacidad de moverse, llamados estructuras fijas. En el caso particular de estructuras de barras en d dimensiones, si n es el nmero de barras y existen m restricciones (uniones entre barras o apoyos) que eliminan cada una ri grados de libertad de movimiento; definimos el nmero de grados de libertad aparentes como:

GL: Grados de libertad del mecanismo. n: Nmero de elementos de barras de la estructura. ri: Nmero de grados de libertad eliminados por la restriccin

.

En funcin de la anterior suma algebraica podemos hacer una clasificacin de los sistemas mecnicos formados a base de barras:

Estructuras hiperestticas, cuando GL < 0. Estructuras isostticas, cuando GL = 0. Mecanismos, cuando GL > 0.

Grado de libertad (fsica)Saltar a: navegacin, bsqueda Para otros usos de este trmino, vase Grado de libertad. El nmero de grados de libertad en un sistema fsico se refiere al nmero mnimo de nmeros reales que es necesario especificar para determinar completamente el estado fsico. El concepto aparece en mecnica clsica y en termodinmica. En mecnica, por cada partcula libre del sistema y por cada direccin en la que sta es capaz de moverse existen dos grados de libertad, uno relacionado con la posicin y el otro con la velocidad. El nmero de grados de libertad de un sistema cuando existen ligaduras entre las partculas, ser el nmero total de variables, menos el nmero de ligaduras que las relacionan. Obsrvese que esta definicin no coincide ni con la definicin de grados de libertad que se usa en ingeniera de mquinas, ni con la que se usa en ingeniera estructural.

Contenido

1 Grados de libertad en mecnica clsica o 1.1 Ejemplos 2 Grados de libertad en mecnica estadstica o 2.1 Teorema de equiparticin de la energa 3 Vase tambin

Grados de libertad en mecnica clsicaEn mecnica hamiltoniana el nmero de grados de libertad de un sistema coincide con la dimensin topolgica del espacio de fases del sistema. En mecnica lagrangiana el nmero de grados de libertad coincide la dimensin del fibrado tangente del espacio de configuracin del sistema. Un conjunto de N partculas intereactuantes pero movindose sin restricciones en el espacio tridimensional tiene 6N grados de libertad (tres coordenadas de posicin y tres velocidades). Si el conjunto de partculas se mueve sobre un estado d-dimensional el nmero de grados de libertad es 2dN. Si existen ligaduras entre las partculas el nmero de grados de libertad ser

Ejemplos

Partcula libre

Una sola partcula libre tiene 6 grados de libertad

Partcula obligada a moverse sobre una superficie

La superficie supone una ligadura para las posiciones, ya que debe cumplirse

y otra para las velocidades, ya que la velocidad debe ser en todo momento tangente a la superficie, por lo que

por tanto el nmero de grados de libertad es

valor que coincide con lo que se espera para un movimiento en una variedad bidimensional.

Ejemplo: Diferentes formas de visualizar los 3 grados de libertad de una molcula diatmica en forma de pesa. (CM: centro de masas del sistema, T: movimiento traslacional, R: movimiento rotacional, V: movimiento vibracional.)

Dos partculas en los extremos de una varilla

Por tener dos partculas tenemos 12 grados de libertad, pero la condicin de que la distancia entre las partculas sea fijada supone una ligadura para sus posiciones y otra para sus velocidades, lo que nos da

Estos grados de libertad se pueden representar por variables diferentes (las tres coordenadas del centro de la varilla y los dos ngulos que dan la orientacin de sta, con sus correspondientes velocidades).

Un slido rgido partculas posee en principio variables. Pero el nmero de ligaduras es:

Un slido formado por o o o o

Para la primera partcula, ninguna Para la segunda partcula, 2 (la distancia a la primera y su velocidad, como en el caso de dos partculas unidas por una varilla) Para la tercera partcula, 4 (las distancias a las dos primeras partculas y sus correspondientes velocidades) Para la cuarta y siguientes, 6, ya que una vez dada la distancia a tres partculas, la distancia a todas las dems est tambin fijada).

Por tanto el nmero de grados de libertad es

que se pueden representar por seis variables (la posicin del centro de masa y los ngulos de Euler) y sus correspondientes velocidades. En general, no todas las ligaduras pueden representarse mediante una reduccin en el nmero de variables (aunque s en el nmero de variables independientes). Cuando tenemos un sistema en el cual las ligaduras no son integrables, se dice que el sistema es no holnomo. Es importante sealar que la convencin para contabilizar los grados de libertad en ingeniera mecnica es diferente, siendo justamente la mitad que en los casos (1) y (2).

Grados de libertad en mecnica estadsticaTeorema de equiparticin de la energaArtculo principal: Teorema de equiparticin.

En el lmite clsico de la mecnica estadstica la energa de un sistema en equilibrio trmico con n grados de libertad cuadrticos e independientes es:

Donde: es la constante de Boltzmann es la temperatura es el nmero de grados de libertad del sistema