Grado en Ingeniería. Asignatura: Estadística. Tema 1: Estadística … · 2010-02-05 · Número...

Grado en Ingeniería.

Asignatura: Estadística.

Tema 1: Estadística Descriptiva.

Ingeniería de grado. Estadística. Tema 1Número de transparencia: 2

Estadística Descriptiva. Índice

Introducción.

Tipos de datos.

Tabla de frecuencias.

Análisis gráficos.Variables cualitativas:

Diagrama de barras, diagrama de tarta o pastel.

Diagrama de Pareto.

Variables cuantitativas:Transversales: histograma, diagrama de caja.

Temporales: gráfico de la serie.

Medidas analíticas:Medidas de centralización: media, mediana.

Medidas de dispersión: varianza, desviación típica, coeficiente de variación, rango intercuartílico

Medidas de forma: coeficiente de asimetría y coeficiente de curtosis.

Cuartiles, percentiles.

Transformaciones.

Dos variables.


Introducción

Fuente Imagen: LA ESTADISTICA EN COMIC de GONICK, LARRY y SMITH, WOOLLCOTT


Introducción

La siguiente tabla presenta la nota de estadística de 400 personas.7,5 4,5 6,6 7,8 3,7 7,6 4,5 5,8 4,0 5,9

5,1 6,7 2,1 6,9 3,9 5,5 5,7 3,3 6,3 4,2

5,2 5,5 6,3 6,3 6,0 4,5 7,2 1,6 6,2 3,7

6,1 8,3 3,8 5,7 6,7 4,6 5,2 5,6 3,5 4,4

6,6 5,3 6,3 5,8 3,8 6,2 5,4 3,6 7,2 5,3

6,0 2,7 6,8 5,9 5,5 5,0 4,0 4,8 4,5 6,1

3,2 5,5 6,0 4,0 7,3 6,7 3,3 3,2 1,9 9,3

1,6 3,2 4,9 3,2 4,8 4,5 5,7 5,7 4,9 6,0

3,4 5,3 6,6 4,1 4,6 4,2 4,5 6,4 4,0 5,3

3,3 4,6 6,1 5,0 4,3 6,3 4,2 3,7 6,5 6,0

5,9 5,1 3,1 4,5 4,7 3,6 3,2 3,8 5,5 5,8

5,6 3,1 3,7 3,1 6,5 5,2 5,2 7,7 5,1 7,4

7,1 6,4 7,1 5,3 3,1 2,7 6,6 2,1 5,7 3,3

9,2 3,8 5,2 3,2 3,7 3,2 2,1 5,1 5,5 6,0

5,3 4,3 6,1 6,6 8,8 4,1 3,2 4,1 4,4 1,8

4,4 4,4 5,3 2,9 5,6 5,6 6,2 3,6 4,2 8,7

3,9 5,1 4,6 5,9 4,9 3,1 5,6 7,6 5,5 5,9

6,2 3,4 6,8 5,8 3,8 6,4 4,2 7,7 7,3 3,0

4,4 5,7 5,6 4,5 5,0 5,5 3,6 5,8 6,5 4,3

2,9 7,0 5,6 3,6 3,0 5,7 4,8 3,9 4,3 2,7

2,2 6,3 7,0 6,4 2,9 3,5 7,1 3,8 3,2 4,5

5,8 6,0 3,0 7,6 5,7 2,4 5,5 4,3 4,8 5,5

3,1 4,0 4,4 6,4 6,0 5,1 5,2 4,6 5,2 2,5

5,3 2,4 5,3 7,5 5,4 5,0 5,2 4,1 4,0 4,7

4,4 6,1 3,4 3,4 4,9 3,8 6,2 6,5 4,0 5,5

7,4 7,4 7,7 4,2 3,5 9,3 6,7 7,1 2,6 4,7

3,0 2,7 4,3 2,9 3,5 4,8 6,8 4,1 5,3 5,9

6,3 5,4 3,3 7,4 7,4 4,5 6,0 2,8 4,6 1,5

6,3 7,0 4,3 3,6 6,7 3,8 5,5 7,8 4,1 6,5

7,0 5,8 4,8 4,0 8,8 5,7 5,1 5,0 7,5 6,4

5,2 3,3 5,9 5,9 7,1 7,1 4,5 6,5 3,3 4,7

4,7 7,8 7,3 2,3 6,6 4,2 3,7 5,5 5,7 5,4

4,3 4,3 7,1 3,3 4,2 2,5 3,9 6,1 3,7 5,3

5,1 5,5 6,3 6,9 4,3 7,0 7,4 5,7 6,3 3,9

5,1 5,4 5,2 5,2 8,4 4,1 4,9 6,7 6,0 5,3

6,8 3,1 5,1 6,4 5,4 6,0 5,0 6,4 6,3 5,7

3,0 2,7 2,7 4,4 5,3 7,5 6,1 5,1 4,5 6,1

4,1 7,7 4,4 4,4 8,0 1,5 3,9 5,8 7,4 5,9

6,4 5,6 5,9 3,8 5,8 4,2 6,7 4,9 5,6 3,8

5,1 5,6 7,5 4,6 6,9 4,0 3,4 3,7 4,9 4,4

La observación de esta lista de

datos no permite extraer ninguna

información fácilmente, siendo

difícil detectar cualquier patrón de

variabilidad o estructura de los

datos.

La Estadística Descriptiva

proporciona las herramientas

para resumir, analizar y sacar

conclusiones de un conjunto de

datos.

La Estadística Descriptiva utiliza,

tablas, gráficos y resúmenes

numéricos.


Introducción

22 0 14 27 31 78 8 12 70 24

13 53 17 71 2 23 69 55 35 8

50 72 1 12 48 59 4 42 4 24

25 52 1 81 70 78 51 2 39 58

15 30 45 30 66 77 42 65 1 78

48 34 59 72 1 38 78 2 30 30

57 59 8 77 78 19 55 38 14 39

49 2 32 42 80 4 15 12 60 80

38 6 61 18 19 55 56 75 75 32

69 70 50 52 56 77 43 56 9 27

64 15 13 37 23 36 76 7 33 1

41 62 5 77 80 63 14 75 0 50

39 0 35 18 14 18 21 62 35 13

44 56 8 66 8 64 56 36 6 26

4 81 39 63 73 10 46 70 16 59

1 59 35 29 36 17 73 26 74 79

22 26 78 79 3 20 44 22 38 64

52 29 27 22 60 81 40 77 31 5

78 17 14 63 51 18 46 5 62 43

4 46 17 18 19 40 45 10 72 27

14 36 71 13 33 50 52 46 60 64

24 37 82 24 77 31 18 28 48 18

60 79 7 60 50 11 62 53 35 74

17 3 49 12 57 56 56 63 34 43

31 19 51 68 11 53 60 43 17 55

80 64 58 52 12 48 45 8 81 3

19 5 15 70 79 20 7 47 42 82

6 70 29 0 0 61 37 77 51 64

43 80 46 67 79 52 67 62 46 59

29 80 23 42 69 6 41 60 30 3

56 28 56 21 82 12 56 11 25 12

29 65 54 44 19 33 13 76 10 21

61 70 18 22 44 56 1 9 26 69

9 20 43 72 18 20 53 45 23 31

9 59 14 48 30 46 66 82 28 58

37 32 38 17 75 71 76 45 65 46

21 81 20 70 74 36 0 73 26 24

28 67 81 52 82 68 74 6 18 0

48 29 52 16 44 12 16 44 74 24

Edades

Años

Fre

cuencia

26 36 46 56 66

0

30

60

90

120

150

Summary Statistics for Edades

Count = 400

Average = 41,51

Median = 42,0

Variance = 17,9698

Standard deviation = 4,23908

Minimum = 28,0

Maximum = 57,0

Range = 29,0

Lower quartile = 39,0

Upper quartile = 44,0

Interquartile range = 5,0

Skewness = 0,137057

Kurtosis = 0,181614

Frequency Tabulation for Edades

--------------------------------------------------------------------------------

Lower Upper Relative Cumulative Cum. Rel.

Class Limit Limit Midpoint Frequency Frequency Frequency Frequency

--------------------------------------------------------------------------------

at or below 0,0 0 0,0000 0 0,0000

1 0,0 10,0 5,0 0 0,0000 0 0,0000

2 10,0 20,0 15,0 0 0,0000 0 0,0000

3 20,0 30,0 25,0 1 0,0025 1 0,0025

4 30,0 40,0 35,0 158 0,3950 159 0,3975

5 40,0 50,0 45,0 233 0,5825 392 0,9800

6 50,0 60,0 55,0 8 0,0200 400 1,0000

7 60,0 70,0 65,0 0 0,0000 400 1,0000

8 70,0 80,0 75,0 0 0,0000 400 1,0000

9 80,0 90,0 85,0 0 0,0000 400 1,0000

10 90,0 100,0 95,0 0 0,0000 400 1,0000

above 100,0 0 0,0000 400 1,0000

--------------------------------------------------------------------------------

Mean = 41,51 Standard deviation = 4,23908

Resumen numérico

La Estadística Descriptiva utiliza, tablas, gráficos y resúmenes

numéricos.


Software

Numeroso software a tu disposición para realizarlo de una forma

sencilla: Statgraphics, SPSS, R, SAS,...


Algunas Definiciones

A la hora de realizar cualquier estudio estadístico, hay que tener en cuenta:

Población: es el conjunto de individuos (personas, animales o cosas) sobre el cual estamos interesados en sacar conclusiones. Normalmente este conjunto es demasiado grande para poder abarcarlo.

Muestra: es un subconjunto de la población al que tenemos acceso y sobre el que realmente hacemos las observaciones.

Variable: es la característica observable que varía entre los individuos de la población:

Tiempo de vida de las piezas.

Número de piezas fabricadas en un día.

Calidad de las piezas (buena, regular, mala)

Datos: valores observados de la variable.


Tipos de datos

Podemos clasificar las variables como:

Cualitativas. Si sus valores no son números.

Cuantitativas. Sus valores son numéricos (tiene sentido hacer

operaciones algebraicas con ellos):

Transversales: Tomadas en el mismo instante de tiempo o en tiempos

equivalentes.

Temporales: Evolución de una variable a lo largo del tiempo.

Necesitamos conocer el tipo de variable para poder

utilizar la herramienta estadística adecuada.



Introducción.

Tipos de datos.




Diagrama de Pareto.




Medidas de dispersión: varianza, desviación típica, coeficiente de variación, rango intercuartílico.



Transformaciones.

Dos variables.


Tabla de frecuencias: Variables cualitativas

Se pregunta a 1000 clientes de un hotel sobre su grado de satisfacción.

Bastante satisfecho Muy Satifecho Bastante satisfecho Bastante satisfecho

Bastante satisfecho Bastante satisfecho Medianamente satisfecho Bastante satisfecho

Bastante satisfecho Medianamente satisfecho Medianamente satisfecho Bastante satisfecho

Muy Satifecho Bastante satisfecho Medianamente satisfecho Bastante satisfecho

Bastante satisfecho Muy Satifecho Muy Satifecho Muy Satifecho

Muy Satifecho Descontento Bastante satisfecho Bastante satisfecho

Medianamente satisfecho Descontento Bastante satisfecho Medianamente satisfecho

Bastante satisfecho Bastante satisfecho Descontento Bastante satisfecho

Bastante satisfecho Bastante satisfecho Muy Satifecho Bastante satisfecho

Medianamente satisfecho Bastante satisfecho Bastante satisfecho Bastante satisfecho

Bastante satisfecho Descontento Descontento Descontento

Bastante satisfecho Muy Satifecho Medianamente satisfecho Bastante satisfecho

Bastante satisfecho Bastante satisfecho Descontento Bastante satisfecho

Muy Satifecho Descontento Muy Satifecho Descontento

Bastante satisfecho Bastante satisfecho Descontento Muy Satifecho

Bastante satisfecho Bastante satisfecho Bastante satisfecho Bastante satisfecho

Bastante satisfecho Muy Satifecho Muy Satifecho Bastante satisfecho

Descontento Medianamente satisfecho Bastante satisfecho Bastante satisfecho

Bastante satisfecho Bastante satisfecho Medianamente satisfecho Muy Satifecho

Bastante satisfecho Bastante satisfecho Bastante satisfecho Muy Satifecho

Bastante satisfecho Bastante satisfecho Muy Satifecho Bastante satisfecho

Muy Satifecho Bastante satisfecho Medianamente satisfecho Muy Satifecho

Bastante satisfecho Medianamente satisfecho Descontento Bastante satisfecho

Bastante satisfecho Medianamente satisfecho Medianamente satisfecho Bastante satisfecho

Bastante satisfecho Medianamente satisfecho Bastante satisfecho Medianamente satisfecho

…. …. …. ….

Satisfacción


Variables Cualitativas. Tabla de frecuencias

Los valores que puede tomar la variable son denominados clases.

La tabla de frecuencia asocia a cada clase o valor de la variable

su:

Frecuencia absoluta. Número de individuos en la clase.

Frecuencia relativa. Es la proporción de individuos que

pertenecen a cada clase sobre el total de la muestra.

¿Cuántos individuos están descontentos?

¿Cuál es la clase más observada?

Frequency Table for Satisfaccion

------------------------------------------------------------------------------------------------

Relative Cumulative Cum. Rel.

Value Frequency Frequency Frequency Frequency

------------------------------------------------------------------------------------------------

Descontento 120 0,1200 120 0,1200

Medianamente contento 160 0,1600 280 0,2800

Bastante contento 540 0,5400 820 0,8200

Muy contento 180 0,1800 1000 1,0000

-------------------------------------------------------------------------------------------------


Tabla de frecuencias. Variables cualitativas

Supongamos que se observa el retraso en destino de 219 autobuses,

medido en minutos.

4,71 6,42 3,45 5,55 14,06 14,5 15,3 14,12 8,83

4,76 5,48 1,95 3,53 13,68 11,52 20,98 9,07 9,25

5,08 1,96 5,12 5,08 13,16 11,76 14,84 14,68 9

3,42 6,06 5,53 5,64 16,27 19,25 13,12 12,74 8,62

1,38 2,33 3,68 3,18 12,57 15,77 14,22 15,71 8,49

3,53 6,81 5,41 6,32 14,87 13,35 14,57 15,54 8,52

6,8 6,24 4,12 4,49 14,45 14,81 15,43 11,25 8,66

6,17 4,26 6,92 3,05 18,05 19,31 13,72 13,46 9,05

5 3,55 5,26 2,48 12,14 15,61 16,91 12 8,66

5,21 4,81 3,19 4,43 18,58 13,65 12,67 10,71 8,63

4,54 6,07 6,54 4,31 13,57 14,3 16,87 16,09 8,7

4,9 4,77 4,23 3,6 17,82 14,23 17,35 15,41 9,16

5,36 2,84 5,41 6,69 17,13 12,84 18,4 15,95 9,45

6,58 4,89 4,83 8,04 15,66 14,84 20,37 15,97 8,68

6,83 4,68 6,1 2,84 18,2 15,06 14,32 16,62 8,92

5,98 5,27 4,19 4,95 16,55 12,61 14,07 14,66 9,07

4,7 5,41 5,98 4,94 14,57 13,1 20,22 14,8 8,39

4,34 6,97 4,38 1,04 14,15 14,53 22,4 15,09 8,54

4,14 4,16 6,05 5,17 18,5 10,6 14,73 19,04 8,99

4,74 6,05 6,49 1,95 15,02 12,69 13,39 11,55

4,4 5,9 5,26 1,99 15,04 14,55 13,33 15,4

5,83 8,08 4,58 4,69 21,32 11,73 22,1 9,46

1,86 3,55 4,24 3,37 13,85 14,72 17,22 16,02

3,08 5,93 6,27 5,86 11,84 20,86 20,26 8,07

4,94 6,21 3,4 6,65 17,14 13,63 19,03 16,69

Retraso autobuses


Variables cuantitativas. Tabla de frecuencia

Clases

Marca de

clase

Frecuencia

Absoluta

Frecuencia

Relativa

Frec. Acum.

Absoluta

Frec. Acum.

Relativa

(0,4] 2 25 0,1142 25 0,1142

(4,8] 6 73 0,3333 98 0,4475

(8,12] 10 33 0,1507 131 0,5982

(12,16] 14 58 0,2648 189 0,863

(16,20] 18 22 0,1005 211 0,9635

(20,24] 22 8 0,0365 219 1

219 1

Dividimos el recorrido (valor máximo-valor mínimo) en

clases.

A cada clase le asociamos frecuencia absoluta y frecuencia

relativa.

También el orden lógico de las clases permite definir la

frecuencia acumulada absoluta y frecuencia acumulada

relativa.

Retrasos

4,71

4,76

5,08

3,42

1,38

3,53

6,8

6,17

5

5,21

4,54

4,9

5,36

6,58

6,83

5,98

4,7

4,34

4,14

4,74

4,4

5,83

1,86

3,08

4,94

….


¿Cuántos autobuses se retrasan menos de 8 minutos?

Clases

Marca de

clase

Frecuencia

Absoluta

Frecuencia

Relativa

Frec. Acum.

Absoluta

Frec. Acum.

Relativa

(0,4] 2 25 0,1142 25 0,1142

(4,8] 6 73 0,3333 98 0,4475

(8,12] 10 33 0,1507 131 0,5982

(12,16] 14 58 0,2648 189 0,863

(16,20] 18 22 0,1005 211 0,9635

(20,24] 22 8 0,0365 219 1

219 1

Variables cuantitativas. Tabla de frecuencia

Clases

Marca de

clase

Frecuencia

Absoluta

Frecuencia

Relativa

Frec. Acum.

Absoluta

Frec. Acum.

Relativa

(0,4] 2 25 0,1142 25 0,1142

(4,8] 6 73 0,3333 98 0,4475

(8,12] 10 33 0,1507 131 0,5982

(12,16] 14 58 0,2648 189 0,863

(16,20] 18 22 0,1005 211 0,9635

(20,24] 22 8 0,0365 219 1

219 1

Retrasos

4,71

4,76

5,08

3,42

1,38

3,53

6,8

6,17

5

5,21

4,54

4,9

5,36

6,58

6,83

5,98

4,7

4,34

4,14

4,74

4,4

5,83

1,86

3,08

4,94

….

¿Qué porcentaje de autobuses se retrasa menos de 12

minutos?



Introducción.

Tipos de datos.




Diagrama de Pareto.




Medidas de dispersión: varianza, desviación típica, coeficiente de variación, rango intercuartílico

Medidas de forma: coeficiente asimetría y coeficiente de curtosis


Transformaciones.

Dos variables.


La idea de la representación gráfica de un conjunto de datos es

representar frecuencias mediante áreas:

Diagramas de pastel Diagrama de barras

Diagrama de pastel y diagrama de barras

Si la base de los rectángulos tiene la misma longitud, solo

nos tenemos que preocupar de que la altura sea

proporcional a la frecuencia

Frequency Table for Satisfaccion

------------------------------------------------------------------------------------------------

Relative Cumulative Cum. Rel.

Value Frequency Frequency Frequency Frequency

------------------------------------------------------------------------------------------------

Descontento 120 0,1200 120 0,1200

Medianamente contento 160 0,1600 280 0,2800

Bastante contento 540 0,5400 820 0,8200

Muy contento 180 0,1800 1000 1,0000

-------------------------------------------------------------------------------------------------

Barchart for Satisfaccion

perc

en

tag

e

0

10

20

30

40

50

60

Descontento Moderadam ente cont. Bastente cont. Muy contento

Piechart for Satisfaccion

Satis faccion

Descontento

Moderadam ente contento

Bastante contento

Muy contento

12,00%

16,00%

54,00%

18,00%


Análisis gráficos. Variables cualitativas

Encuesta en EE.UU. sobre preferencias de la revista semanal.

Frec. Abs Frec. Relativa

Time 1.056 0,51

NewSweek 642 0,31

U.S. News 373 0,18

2.071

0

200

400

600

800

1000

1200

frequen

cy

1 2 3

373

642

1056


Diagrama de Pareto

Herramienta básica de la mejora de calidad. Muy útil para priorizar los problemas o las causas que los generan.

Su fundamento parte de considerar que un pequeño porcentaje de las causas producen la mayoría de los efectos. Se trataría, pues, de identificar ese pequeño porcentaje de causas “vitales” para actuar prioritariamente sobre él.

Un fabricante de

envases de plástico

desea analizar cuáles

son las causas que

generan los envases

defectuosos que se

producen. Observa 248

envases defectuosos

obteniendo


Histograma. La idea es representar frecuencias mediante áreas. A

cada clase le asociamos un rectángulo cuya área sea

proporcional a la frecuencia. Podemos usar frecuencias o

frecuencias acumuladas.

Análisis gráficos. Variables cuantitativasHistograma

Histograma

Minutos

Fre

cuen

cia

0 4 8 12 16 20 24

0

20

40

60

80

Histograma

Minutos

Fre

cuencia

0 4 8 12 16 20 24

0

20

40

60

80

Histograma

Minutos

Fre

cuencia

0 4 8 12 16 20 24

0

40

80

120

160

200

240

Histograma

Minutos

Fre

cuencia

0 4 8 12 16 20 24

0

40

80

120

160

200

240

Retrasos

4,71

4,76

5,08

3,42

1,38

3,53

6,8

6,17

5

5,21

4,54

4,9

5,36

6,58

6,83

5,98

4,7

4,34

4,14

4,74

4,4

5,83

1,86

3,08

4,94

….

Clases

Marca de

clase

Frecuencia

Absoluta

Frecuencia

Relativa

Frec. Acum.

Absoluta

Frec. Acum.

Relativa

(0,4] 2 25 0,1142 25 0,1142

(4,8] 6 73 0,3333 98 0,4475

(8,12] 10 33 0,1507 131 0,5982

(12,16] 14 58 0,2648 189 0,863

(16,20] 18 22 0,1005 211 0,9635

(20,24] 22 8 0,0365 219 1

219 1

Polígono de frecuencias. Se unen los vértices superiores de los

rectángulos del histograma mediante líneas.


resistencia

frecuencia

0 4 8 12 16 20 24

0

100

200

300

400

Interpretación histogramas

altura

frecuencia

160 163 166 169 172 175

0

10

20

30

40

50

población

frecuencia

0 300 600 900 1200 1500

0

30

60

90

120

150

simétrico Bimodal

Asimétrico Con datos atípicos

Histograma

Minutos

Frecu

encia

0 4 8 12 16 20 24

0

20

40

60

80

Interpretación de histogramas. ¿Cuál es la distribución de los datos?

¿Forma; simétrico, asimétrico?, ¿modas?, ¿hay datos atípicos?,…


Histograma bimodal

Distribución bimodal.

El motivo por el cual aparece una distribución multimodal (bimodal,

trimodal,…) suele se porque se están mezclando datos de diferentes

poblaciones

Ejemplo: retraso de los autobuses, se están mezclando autobuses de

corto y largo recorrido. Para comprender mejor el fenómeno conviene

separar los datos y estudiarlos por separado.

Histograma

Minutos

Fre

cuen

cia

0 4 8 12 16 20 24

0

20

40

60

80

Histograma retraso - corto recorrido

retraso

frequency

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

0

5

10

15

20

25

30

Histograma retraso - largo recorrido

retraso

frequency

0 3 6 9 12 15 18 21 24

0

10

20

30

40

Autobuses de corto

recorrido

Autobuses de largo

recorrido


resistencia

frecuencia

0 4 8 12 16 20 24

0

100

200

300

400

Datos atípicos

Los datos atípicos en ocasiones son de gran importancia, pues pueden

aportar mucha información sobre el fenómeno estudiado.

Supongamos que el diagrama de caja representa la duración de un tipo

de bombillas. El dato atípico, si comprobamos que no se trata de un error

de medida o de trascripción de los datos, representa la

SUPERBOMBILLA.


Análisis gráficos. Variables cuantitativasDiagrama de caja (Box Plot)

Se define el Rango

Intercuartílico: RI = Q3-Q1

Los cuartiles son tres valores que dividen el conjunto de datos en cuatro

grupos con el mismo número de individuos.


Análisis gráficos. Diagrama de caja

Realizamos 20 mediciones del caudal de agua que pasa por una tubería en

una central térmica (media = 2.52; mediana =2.5; cuartil inferior =2.25; cuartil superior=2.6).

Pasos para realizar el diagrama de caja:1. Se representa con líneas verticales los cuartiles. Se cierra la caja.

2. A una distancia de 1.5 veces el RI desde el cuartil inferior y superior se representa con una línea

vertical discontinua la barrera interior.

3. A una distancia de 3 veces el RI desde el cuartil inferior y superior se representa con una línea

vertical discontinua la barrera interior.

4. Se representan los bigotes de la caja, que llegarán hasta el último dato dentro de la barrera

interior.

5. Los datos que quedan fuera de las barreras son datos atípicos, se representan mediante

estrellas.

Caudal

2,2

2,5

2,6

2,2

2,3

2,6

2,7

2,8

2,3

2,4

2,5

2,4

2,5

2,6

2,2

2,1

2,9

3,9

2,2

2,5

2 3 4

RI1.5 RI1.5 RI 1.5 RI1.5 RI


Diagrama de caja e histograma

Histograma - Caudal

freq

uen

cy

2 2,4 2,8 3,2 3,6 4

0

1

2

3

4

5

6

Diagrama de caja - caudal

2,1 2,4 2,7 3 3,3 3,6 3,9

Caudal

2,2

2,5

2,6

2,2

2,3

2,6

2,7

2,8

2,3

2,4

2,5

2,4

2,5

2,6

2,2

2,1

2,9

3,9

2,2

2,5


Interpretación diagrama de caja

Diagrama de caja, ingresos

ITOTAL

0 2 4 6 8(X 100000)

Diagrama de caja, ahorro

AHRR

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2(X 100000)

Diagrama de caja, extensión

Col_4

0 3 6 9 12 15 18(X 1000)

Diagrama de caja, notas

Col_4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1(X 1000)


Análisis gráfico de series temporales

Datos de evolución de variables en el tiempo:

Periodicidad: frecuencia de recogida de datos (anual, mensual,…).

Tendencia: si aumenta o disminuye con el tiempo.

Variabilidad - volatilidad: su variación (grosor).

Ciclo estacional: se observa un ciclo ligado al momento del año en que

se ha recogido el dato.


Interpretación series temporales

Periodicidad mensual – Ciclo estacional

Periodicidad mensual -Tendencia – Ciclo estacional



Introducción.

Tipos de datos.




Diagrama de Pareto.







Transformaciones.

Dos variables.


Medidas analíticas. Variables cuantitativas

Parámetro: es un cantidad numérica calculada sobre la población.

La idea es resumir la información que hay en la población en unos

pocos números (parámetros).

La media de las bombillas de 60 W.

La mediana de los niños de 3 meses.

Estadístico: es una cantidad numérica calculada sobre la muestra.

La vida media de las bombillas de 60 W de mi casa.

La mediana de los niños de 3 meses observados en un estudio clínico.

Normalmente, nos interesa conocer un parámetro, pero por la

dificultad que conlleva estudiar TODA la población, calculamos

un estimador sobre la muestra y “confiamos” en que sean

próximos.


Medidas analíticas

Medidas de centralización.

Indican valores respecto a los que los datos parecen agruparse: media,

mediana.

Medidas de dispersión.

Indican la mayor o menor concentración de los datos con respecto a las

medidas de centralización: varianza, desviación típica, rango

intercuartílico.

Medidas de forma.

Indican la forma de la distribución de los datos:

Medidas de asimetría: coeficiente de asimetría.

Medidas de apuntamiento: coeficiente de apuntamiento o curtosis.

Cuartiles, Percentiles.

Dividen un conjunto ordenado de datos en grupos con la misma cantidad

de individuos: cuartiles, percentiles,…


Medidas de centralización

Proporcionan un valor simple y representativo, que resume un gran

volumen de información.

Media: es la media aritmética de los valores de una variable.

Mediana: es un valor que divide a los datos en dos grupos con el

mismo número de individuos.


La media

Interpretación: la media es el centro de gravedad de la distribución de los datos.

Cálculo:

86.9219

...76.471.41

n

x

X

n

i

i

4,71 5,21 4,14

4,76 4,54 4,74

5,08 4,9 4,4

3,42 5,36 5,83

1,38 6,58 1,86

3,53 6,83 …

Retrasos

Histograma

Minutos

Fre

cuen

cia

0 4 8 12 16 20 24

0

20

40

60

80


La mediana

Divide el conjunto de datos en dos con el mismo número de datos.

Una vez ordenados los datos de mayor a

menor:

Si n es impar. Dato que ocupa el lugar

central.

Si n es par. Es la media de los datos

centrales .


Media ponderada

En un hotel se pregunta a los clientes por su valoración de : Limpieza

de la habitación, Rapidez en los trámites de la entrada, Iluminación

del Bar.

Valoración media:

Satisfacción media:

Hotel 1= 6.

Hotel 2= 6.

Variable – atributo de

calidad

Valor medio- Hotel 1 Valor Medio – Hotel 2

Limpieza habitación 3 8

Rapidez tramites entrada 5 7

Iluminación Bar 10 3


Media ponderada

Si pensáramos que la importancia es:

Limpieza habitación: 50%.

Recepción: 40%.

Iluminación del Bar:10%.

La media de la satisfacción ponderada por la importancia es:

Hotel 1: 0.5 x 3 + 0.4 x 5 + 0.1 x 10 = 4.5.

Hotel 2: 0.5 x 8 + 0.4 x 7 + 0.1 x 3 = 7.1.


Medidas de dispersión

Supongamos dos grupos de alumnos, cuyas notas son:

1º grupo: 5,5,5,5,5,5.

2º grupo: 2,2,2,8,8,8.

Los dos grupos tienen la misma media, pero parece evidente que los grupos

son muy distintos.

Conviene acompañar la medida de centralización con otros

valores que aporten más información sobre el conjunto de datos:

medidas de dispersión y medidas de forma.


-8 -4 0 4 8

0

100

200

300

400

500

600

Medidas de dispersión

Para cada medida de centralización se define una medida de dispersión,

que indica lo agrupado que están los datos entorno a la medida de

centralización.

Acompañando a la media definimos la varianza o la desviación típica o el

coeficiente de variación.

Acompañando a la mediana definimos el rango intercuartílico.

-8 -4 0 4 8

0

50

100

150

200

250

300

0.89S ; 0 2 X

2.4S ; 0 2 X


Miden la “dispersión” de los datos respecto de la media.

Varianza (S2): mide el promedio de las desviaciones (al cuadrado) de las

observaciones respecto de la media.

Desviación típica (S): es la raíz cuadrada de la varianza.

Coeficiente de variación (CV):

Datos no agrupados

Medidas de dispersión: asociadas a la media

2

1

2

1

22 1)(

1xx

nxx

nS

n

i

i

n

i

i

Datos agrupados

I

i

ii xxfS1

22 )(

2SS

x

SCV

Es muy sensible

a datos atípicos.

Es una medida

adimensional.


Medidas de dispersión: asociadas a la media

Ejemplo

La siguiente tabla contiene la altura y el peso de 13 individuos.

altura Peso

150 56

162 65

159 48

185 79

156 61

186 80

175 76

156 50

180 85

162 65

165 63

163 59

167 74

Altura

Peso

2222222cm 7.1316.166167...150

13

1)6.166167(...)6.166150(

13

1

cm 6.166)167...162150(13

1

A

A

S

x

2222222Kg 8.1372.6674...56

13

1)2.6674(...)2.6656(

13

1

Kg 2.66)74...6556(13

1

P

P

S

x

17.0

06.0

P

A

CV

CV

¿Qué conjunto está más disperso en torno a la media?

No podemos comparar las varianzas puesto que están dadas en

unidades distintas. Por ello necesitamos una medida adimensional:

el coeficiente de variación.


Medidas de dispersión asociadas a la mediana

Rango Intercuartílico (RI): la diferencia entre el cuartil superior y el cuartil

inferior.

RI=Q3-Q1

Box-and-Whisker Plot

8 11 14 17 20 23

retraso


Medidas de forma – coeficiente de simetría

-5 -3 -1 1 3 5

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0 4 8 12 16 20 24

0

0,04

0,08

0,12

0,16

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

0

1

2

3

4

Coeficiente de asimetría

3

3)(

Sn

xxCA

i

CA=0 CA>0CA<0


Medidas de forma – coeficiente de apuntamiento

C. Ap = 0

C. Ap < 0

C. Ap > 0

x

-10 -6 -2 2 6 10

0

0,2

0,4

0,6

0,8

Coeficiente de Apuntamiento o curtosis

3)(

4

4

Sn

xxCAp

i


Robustez

¿Qué medida de centralización representa mejor los datos: la media o la

mediana?

Cuando la distribución de los datos es simétrica, la media y la mediana

coinciden.

Cuando la distribución de los datos es asimétrica, la media tiende a

desplazarse hacia los datos extremos de las colas. No representa

adecuadamente el conjunto de datos.

x

-5 -3 -1 1 3 5

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0 4 8 12 16 20 24

0

0,04

0,08

0,12

0,16

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

0

1

2

3

4

mexxx me

me

En caso de distribuciones asimétricas, la mediana

representa mejor el conjunto de datos.


Summary Statistics for Ingresos - con director

Count = 101

Average = 20049,8

Median = 17785,9

Variance = 5,34949E8


Minimum = 15287,9

Maximum = 250000,0

Range = 234712,0




Robustez

A continuación se observan el histograma y diagrama de caja de los ingresos anuales de

1000 individuos que trabajan en la cadena de producción de una organización.

Supongamos que introducimos un dato más: los ingresos del director general de la

compañía (250000€).

1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1(X 1 0 0 0 )

0

1 0

2 0

3 0

4 0

frequ

enc

y

Summary Statistics par ingresos

Count = 100

Average = 17750,3

Median = 17773,1

Variance = 899548,0


Minimum = 15287,9

Maximum = 20634,1

Range = 5346,2





RAND1

15 16 17 18 19 20 21(X 1000)

frequ

ency

0 0,4 0,8 1,2 1,6 2(X 100000)

0

20

40

60

80

100 Box-and-Whisker Plot

0 5 10 15 20 25(X 10 000 )

La mediana no ha variado. La media se ha visto muy

influenciada, pasando a ser un valor poco significativo


Robustez

La media representa adecuadamente el conjunto de datos

cuando la distribución es homogénea

(simétrica y sin datos atípicos).

-5 -3 -1 1 3 5

0

0,1

0,2

0,3

0,4


Percentil

Percentil de orden X, se define como el valor que divide un conjunto ordenado de datos estadísticos de forma que el porcentaje de tales datos inferior a dicho valor es del X%.

Ejemplo: En el caso de

los bebés, el percentil se

utiliza para hacer una

valoración del

crecimiento del recién

nacido.

Cuando nos dicen que

nuestro hijo está en el

percentil 25 del peso

significa que, de cada

100 bebés, 75 pesan

más que nuestro hijo.



Introducción.

Tipos de datos.Tabla de frecuencias.



Diagrama de Pareto.







Transformaciones.

Dos variables.


Transformaciones

En algunas ocasiones, es útil transformar los datos o expresarlos

en otras unidades:

Transformaciones lineales: Y=a+bX.

Transformaciones no lineales:

Y=Log X.

Y=Xa .

…


Transformaciones lineales

Y= a + b X


700 1100 1500 1900 2300


1300 1800 2300 2800 3300 3800 4300

CelsiusFahrenheit= 32 + 1.8*Celsius


Transformaciones lineales

La transformación lineal más importante es la tipificación:

Expresa el número de desviaciones que cada dato dista de la media.

Es útil para comparar individuos de poblaciones diferentes, por ejemplo:

Se observa un perro que pesa 18 kgs. Y un gato que pesa 5. ¿Cuál pesa

más dentro de los de su especie? Los perros en media pesan 15 kgs, con

una desviación típica de 3 kgs, y los gatos pesan en media 3 kilos, con

una desviación típica de 0.5 kilos.

X

ii

s

xxy


Transformaciones no lineales

Dentro de las transformaciones no lineales, destacan las

transformaciones utilizadas para conseguir simetría.

Y = log X ó Y=Xa.

0 4 8 12 16 20 24

0

10

20

30

40

freq

uen

cy

freq

uen

cy

1,1 1,5 1,9 2,3 2,7 3,1 3,5

0

5

10

15

20

25

30

Y = log X X



Introducción.

Tipos de datos.




Diagrama de Pareto.







Transformaciones.

Dos variables.


Diagrama de dispersión

Velocidad_viento

energia

0 2 4 6 8 10 12

0

0,4

0,8

1,2

1,6

2

2,4

La representación gráfica más útil para dos variables continuas es el

diagrama de dispersión.

Se representa cada individuo mediante un punto en el plano cartesiano.

Ejemplo: se quiere estudiar la relación entre la velocidad del viento y la

energía producida por una central eólica.

Velocidad Energia

5 1,582

6 1,822

3,4 1,057

2,7 0,5

10 2,236

9,7 2,386

9,55 2,294

3,05 0,558

8,15 2,16

6,2 1,866

2,9 0,653

6,35 1,93

4,6 1,562

5,8 1,737

7,4 2,088

3,6 1,137

7,85 2,179

8,8 2,112

7 1,8

5,45 1,501

9,1 2,303

10,2 2,31

4,1 1,194

3,95 1,144

2,45 0,123

Velocidad = 2.7

Energía = 0.5


Diagrama de dispersión


Medidas de dependencia lineal

Las medidas más utilizadas para cuantificar el grado y el sentido de la

dependencia lineal son:

Covarianza.

Correlación.

Covarianza:

Correlación:

n

i

iiXY yyxxn

S1

))((1

YY

XYXY

SS

Sr


Correlación

Propiedades de la correlación:

-1≤ rxy ≤1.

Se dice que las variables son incorreladas si rxy=0.

Si existe relación lineal perfecta (Y=a+bX): rxy=1 (si b>0) o rxy=-1 (si b<0).

Cuanto más cerca esté rxy de 1 ó -1, mayor será el grado de relación lineal.

Observación: rxy=0 no implica independencia.


Correlación

Correlation Coefficient = -0,889122 Correlation Coefficient = 0,994278

Correlation Coefficient = 0,340985 Correlation Coefficient = 0,0417867


Diagrama de dispersión múltipleCuando tenemos muchas variables es latoso realizar todos los diagramas de dispersión necesarios para ver la relación entre cada par de variables. Los gráficos de dispersión múltiple hacen de golpe todos los gráficos.

Ejemplo: gráfico de dispersión múltiple de 7 variables observadas en países del mundo.


Estudio conjunto: cualitativa / cuantitativa

Se realiza el análisis de la

variable cuantitativa en cada una

de las poblaciones definidas por

la variable cuantitativa. Y se

comparan ambos análisis.

El grafico más útil para realizar

este análisis es el diagrama de

caja múltiple.

Ejemplo: en 1000 amortiguadores

se observa:

la resistencia,

el proveedor.


21 23 25 27 29

resistencia

Tipo_a mortigua dor= 0

Tipo_a mortigua dor= 1

Summary Statistics for resistencia

Tipo_amortiguador=0 Tipo_amortiguador=1

------------------------------------------------------------

Count 497 503

Average 24,9763 24,9461

Median 24,9626 24,9081

Variance 0,988781 1,02343

Standard deviation 0,994375 1,01165

Minimum 22,0217 21,8718

Maximum 28,1087 28,2504

Range 6,087 6,3786

Lower quartile 24,3536 24,2126

Upper quartile 25,6517 25,6126

Interquartile range 1,2981 1,4

Coeff. of variation 3,98128% 4,05534%

------------------------------------------------------------


Estudio conjunto de cualitativa-cuantitativa

Gasto anual en educación.


GTINE

0 2 4 6 8 10(X 100000)

Summary Statistics for GTINE

Count = 105

Average = 284658,0

Median = 255807,0


Minimum = 33713,2

Maximum = 930000,0



Skewness = 1,83719

Kurtosis = 4,84436

Coeff. of variation = 56,7962%


Estudio conjunto cualitativa-cuantitativa

Gasto anual en educación según el nivel de estudio (estudios primarios,

estudios secundarios, estudios superiores).


GTINE

Est

udio

s

1

2

3

0 2 4 6 8 10(X 100000)

Summary Statistics for GTINE

Estudios Count Average Median Standard deviation

----------------------------------------------------------------------------------------------------

1 20 148929,0 151376,0 78300,3

2 50 237291,0 248045,0 62997,3

3 35 429884,0 381672,0 186979,0

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

Total 105 284658,0 255807,0 161675,0

Grado en Ingeniería. Asignatura: Estadística. Tema 1: Estadística … · 2010-02-05 · Número...

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