Grado en Ingeniería de tecnologías...

Trabajo Fin de Grado

Grado en Ingeniería de tecnologías

Industriales

Medición de eficiencia y reasignación de

recursos aplicado al proyecto Aula de Mayores

Autor: Clara Jiménez-Becerril García

Tutor: Gabriel Villa Caro

Dep. Organización Industrial y Gestión de

Empresas I

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2016

iii

Trabajo Fin de Grado

Grado en ingeniería de Tecnologías Industriales

Medición de eficiencia y reasignación de

recursos aplicado al proyecto Aula de

Mayores

Autor:

Clara Jiménez-Becerril García

Tutor:

Gabriel Villa Caro

Profesor titular

Dep. de Organización Industrial y Gestión de Empresas I

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2016

v

Trabajo Fin de Grado: Medición de eficiencia y reasignación de recursos aplicado al proyecto Aula de Mayores

Autor: Clara Jiménez-Becerril García

Tutor: Gabriel Villa Caro

El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros:

Presidente:

Vocales:

Secretario:

Acuerdan otorgarle la calificación de:

Sevilla, 2016

El Secretario del Tribunal

vii

ÍNDICE

ÍNDICE vii

ÍNDICE DE FIGURAS x

ÍNDICE DE TABLAS v

CAPÍTULO 1. OBJETO DEL PROYECTO 1

CAPÍTULO 2. INTRODUCCIÓN AL PROBLEMA 3

CAPÍTULO 3. ESTADO DEL ARTE (DEA) 7

1. INTRODUCCIÓN 7

2. BASES TEÓRICAS 8

3. MODELOS BÁSICOS DEA 15

3.1. Modelos DEA con Retornos de escala constante: (CRS) 15

3.1.1. Modelo Ratio 15

3.1.2. Modelo CCR-Input 16

3.1.3. Modelo CCR-Output 21

3.2. Modelos DEA con Retornos de Escala Variable 23

3.2.1. Modelo BCC-Input. 23

3.3. Modelos con salidas y entradas No Discrecionales 27

4. MODELOS DEA EN PRESENCIA DE ENTRADAS Y SALIDAS ENTERAS 28

4.1. Modelos DEA con variables enteras 30

4.1.1. Modelos DEA con Retornos de Escala Constante (CRS) 31

4.1.2. Modelos DEA con Retornos de Escala Variable (VRS) 35

5. REASIGNACIÓN CENTRALIZADA DE RECURSOS. MODELOS DEA 37

5.1. Modelos Centralizados básicos 43

5.1.1. Modelos CRS centralizados 43

5.1.2. Modelos VRS Centralizados 48

5.2. Modelos Centralizados Híbridos 51

5.2.1. Modelo Híbrido CRS-Input 52

5.2.3. Modelo Híbrido VRS-Input 54

5.2.4. Modelo híbrido VRS-Output 55

CAPÍTULO 4. MEDICIÓN DE LA EFICIENCIA Y RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA DE

REASIGNACIÓN DE RECURSOS 57

1. INTRODUCCIÓN 57

2. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Y ANÁLISIS DE LOS MODELOS

EMPLEADOS EN LA RESOLUCIÓN 58

viii

2.1. Definición de las variables y formulación de los modelos a usar 60

3. RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA 65

3.1. Aplicación del modelo tradicional BCC-OUTPUT 66

3.2. Aplicación del modelo centralizado de reasignación de recursos 70

CAPÍTULO 5. RESUMEN Y CONCLUSIONES 83

CAPÍTULO 6. REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA 86

ANEXOS 88

ANEXO A.1. Código del modelos en Software LINGO 88

ANEXO A.2. Resultado modelo LINGO 89

ANEXO B. Resultados del modelo BCC-OUTPUT 128

x

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2.1. Esquema de intercambio no monetizado entre voluntarios y usuarios 3

Figura 3.1. Esquema de una DMU 9

Figura 3.2. Representación gráfica de las DMU’s y frontera eficiente para CRS 13

Figura 3.3. Representación gráfica de las DMU’s y frontera eficiente para VRS 13

Figura 3.4. Representación gráfica con orientación de entrada 14

Figura 3.5. Representación gráfica con orientación de salida 14

Figura 3.6. Ejemplo gráfico para una entrada y una salida 19

Figura 3.7. Resolución gráfica del modelo CCR-Input para una entrada y una salida 20

Figura 3.8. Resolución gráfica del modelo CCR-Input para dos entradas y una salida 20

Figura 3.9. Resolución gráfica del modelo CCR-Output para una entrada y una salida

22

Figura 3.10. Resolución gráfica del modelo CCR-Output para una entrada y dos

salidas 23

Figura 3.11. Resolución gráfica del modelo BCC-Input para una entrada y una salida 25

Figura 3.12. Resolución gráfica del modelo BCC-Output para una entrada y una salida

26

Figura 3.13. Efecto del redondeo en un caso simple de orientación de salida con una

sola entrada constante y dos salidas enteras 29

Figura 3.14. Efecto del redondeo en un caso simple de orientación de entrada con dos

entradas enteras y una sola salida constante 30

Figura 3.15. Ilustración de seis DMU’s que operan con tecnología CRS con dos

entradas enteras y una salida constante 32

Figura 3.16. Ilustración de seis DMU’s que operan con tecnología CRS con una

entrada constante y dos salidas enteras 32

Figura 3.17. Interpretación de seis DMU’s que operan con tecnología VRS con una

entrada y una salida 35

Figura 3.18. Esquema del problema centralizado 38

Figura 3.19. Resolución gráfica del modelo CCR-Input 39

Figura 3.20. Solución propuesta mejorada para un problema CRS con orientación de

entrada 40

Figura 3.21. Resolución gráfica del modelo BCC-Input 41

Figura 3.22. Solución propuesta mejorada para un problema VRS con orientación de

entrada 42

Figura 4.1. Esquema de entradas-salidas para una institución colaboradora 59

xi

Figura 4.2. Comparación de los valores iniciales de usuarios con los resultados

obtenidos 73

Figura 4.3. Comparación de los valores iniciales de transacciones con los resultados

obtenidos 76

Figura 4.4. Comparación de los valores iniciales de voluntarios con los resultados

obtenidos 79

Figura 4.5. Comparación de los valores iniciales de módulos con los resultados

obtenidos 80

Figura B.1. Resultados del modelo BCC-Output 128

xiii

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 2.1. Instituciones colaboradoras en el proyecto “Aula de Mayores” 5

Tabla 3.1. Datos de entrada y salida de cada DMU 12

Tabla 3.2. Valores de entrada y salida para cada DMU 39

Tabla 3.3. Resultados numéricos proporcionados por el modelo CCR-Input 40

Tabla 3.4. Resultados numéricos de la resolución gráfica propuesta CRS 40

Tabla 3.5. Valores de entrada y salida para cada DMU 41

Tabla 3.6. Resultados numéricos proporcionados por el modelo BCC-Input 41

Tabla 3.7. Resultados numéricos de la resolución gráfica propuesta VRS 42

Tabla 4.1. Datos de entradas y salidas 66

Tabla 4.2. Resultados del modelo BCC-OUTPUT 68

Tabla 4.3. Resultados del modelo centralizado 72

Tabla 4.4. Variación de usuarios obtenidos respecto a los valores iniciales 74

Tabla 4.5. Variación de transacciones obtenidas respecto a los valores iniciales 77

Tabla 4.6. Comparación de las horas de disponibilidad con las horas de transacciones

obtenidas para cada DMU 78

Tabla 4.7. Desviación del valor obtenido de las entradas con respecto al valor inicial 81

Tabla 4.8. Comparación de resultados inicial y final para las salidas 81

Tabla 4.9. Comparación de los resultados obtenidos con el modelo tradicional y el

modelo centralizado 81

Capítulo 1 Objeto del proyecto

1

CAPÍTULO 1. OBJETO DEL PROYECTO

El trabajo que se presenta tiene como objetivo optimizar el reparto de recursos

empleados en el desarrollo del proyecto <<Aula de Mayores>>, programa

llevado a cabo en los Centros Municipales de Servicios Sociales de la ciudad

de Sevilla que se basa en un conjunto de actuaciones y actividades dirigidas a

las personas mayores desde la perspectiva de un envejecimiento activo. Para

ello se empleará un modelo DEA de reasignación centralizada de recursos con

variables enteras.

El objetivo de optimizar el reparto de los recursos empleados en el desarrollo

del programa viene motivado por la participación de la ciudad de Sevilla en el

proyecto europeo CROSS (Citizen Reinforcing Open Smart Synergies), que

tiene como finalidad potenciar las actividades sociales y el voluntariado dentro

del marco europeo, para de alguna forma, solventar las dificultades derivadas

de la crisis económica.

El problema será considerado como un problema de reasignación centralizada

de recursos por el hecho de que dichos recursos serán adjudicados por una

entidad de carácter superior a una serie de instituciones colaboradoras en

cuyos centros tiene lugar la ejecución de las distintas actividades en las que se

basa el programa, no teniendo ninguna de ellas capacidad de decisión sobre

los recursos que consume.

En este tipo de problemas la organización central reparte los recursos de los

que dispone de manera que el conjunto mejore, por lo que se busca alcanzar el

objetivo de forma global permitiéndose el empeoramiento del algunas unidades

si fuera necesario. Sin embargo, en este trabajo se tratará una variante a este

tipo de modelos en la que se busca el óptimo del conjunto impidiendo que

ninguna unidad empeore.

El hecho de que en la disminución o aumento de entradas y salidas de cada

unidad se establezca eficiencia, hace conveniente el uso de la herramienta

DEA para este tipo de problemática.

De forma más precisa, el Análisis por Envoltura de Datos (DEA) es una técnica

basada en la medición de la eficiencia de una serie de unidades productivas

denominadas usualmente DMU (Decision Making Unit), comparándolas con

otras unidades que producen de manera semejante, a través de la producción

que generan y los recursos que emplean para ello.

El problema será resuelto en dos etapas a través de dos enfoques distintos, en

primer lugar se empleará un modelo DEA tradicional que nos permita identificar

cuáles son las instituciones que están funcionando de manera eficiente y

posteriormente, en una segunda etapa se realizará la reasignación de recursos

Capítulo 1 Objeto del proyecto

2

de manera que todas ellas trabajen de forma eficiente con el objetivo de

mejorar el resultado global que se obtiene actualmente.

Para responder al concepto global del problema centralizado será necesario

plantear un modelo de Análisis por Envoltura de Datos específico que no

resuelva el problema a través de un planteamiento individual como lo hacen los

modelos DEA tradicionales. Por otro lado, estos modelos tradicionales no

hacen diferencia en su resolución de si las variables deben de ser enteras o

continuas, por lo que el modelo que se presentará deberá tener en cuenta este

aspecto.

En definitiva, en primer lugar se presentará en el siguiente capítulo el problema

que se pretende resolver con el uso de la metodología DEA para así

comprender mejor las necesidades reales de aplicar una reasignación

centralizada de recursos y los objetivos que se persiguen con la realización de

este trabajo.

Seguidamente, en el capítulo 3 se realizará una introducción de los modelos

DEA tradicionales, base para el posterior desarrollo de los modelos alternativos

que serán aplicados para la resolución del problema a resolver. En primer lugar

modelos DEA con variables enteras, y en segundo lugar los modelos de

reasignación centralizada de recursos, núcleo del presente trabajo. Se irán

introduciendo uno a uno en función de la tecnología y orientación que puedan

presentar, y se analizarán las características esenciales de sus soluciones. En

el estudio de modelos centralizados se añadirá además del modelo

centralizado puro el modelo centralizado híbrido, el cual contará con

restricciones de modelos centralizados y modelos tradicionales.

Tras la realización de este análisis, en el capítulo 4 se establecerán las

hipótesis adecuadas para resolver el problema de reasignación de recursos

para el desarrollo del proyecto “Aula de mayores” con algunas de sus variables

enteras. El objetivo del modelo será el reparto eficiente de los recursos entre

las distintas unidades productivas con el fin de maximizar las salidas del

conjunto de unidades de forma global.

En este mismo capítulo se aplicará al modelo presentado los resultados

obtenidos del programa el pasado año 2015 que han sido extraídos del Centro

de Servicios Sociales de San Pablo, y serán analizados con el fin de alcanzar

una mejora de dichos resultados para el próximo año a partir de aplicar las

mejoras establecidas por el modelo. Previamente se realizará una etapa de

análisis de la eficiencia de las distintas instituciones colaboradoras a través de

un modelo DEA tradicional.

Por último, se incluirá un quinto capítulo en el que se realizará un resumen y se

comentarán las conclusiones extraídas del trabajo realiza.

Capítulo 2 Introducción al problema

3

CAPÍTULO 2. INTRODUCCIÓN AL PROBLEMA

La Unión Europea dentro del “Programa Marco Europeo CIP (Programa Marco

para la Competitividad e Innovación)” el cual se centra en fomentar las

actividades de innovación y facilitar el acceso a la financiación ofreciendo

servicios de apoyo a las empresas de las distintas regiones, aprobó en 2014 la

cofinanciación del proyecto CROSS (Citizen Reinforcing Open Smart

Synergies), nacido con el propósito de crear una nueva perspectiva para

abordar los retos y dificultades derivadas de la crisis económica basándose en

el voluntariado y la ayuda mutua.

La idea innovadora de CROSS reside en, de alguna forma, dar valor a cada

servicio prestado por un voluntario al usuario que lo recibe, de manera que

estas prestaciones de servicios se reconocerán como transacciones no

monetizadas. El objetivo último de CROSS es el de crear una plataforma digital

para contabilizar y notificar dichas transacciones y servir como nexo de unión

entre las administraciones públicas, las organizaciones de voluntariado y los

propios usuarios.

VOLUNTARIO USUARIO

El proyecto se centra en las transacciones realizadas en cuatro áreas

principales:

Servicios para la atención de personas mayores.

Inclusión social para grupos económicamente desfavorecidos e

inmigrantes.

Apoyo a los jóvenes desfavorecidos y promoción cultural.

Asistencia de personas discapacitadas.

y se desarrolla inicialmente en cuatro ciudades de la Unión Europea: Roma,

Manchester, Turín y Sevilla. El objetivo en cada uno de los cuatro pilotos es el

de activar un mercado de servicios desmonetizado dentro de su propio marco,

que contabilice las transacciones y las maximice atrayendo al mayor número

posible de voluntarios y usuarios que participen en el proyecto, para en un

futuro idílico, poderlo expandir a otras regiones de la UE de forma que todas

TRANSACCIÓN

Figura 2.1. Esquema de intercambio no monetizado entre voluntarios y usuarios


4

estén interconectadas por la plataforma y se pudieran realizar transacciones

entre usuarios de distintas ciudades.

Dentro de cada región, el papel de las administraciones públicas es el de

garantizar a los usuarios y organizaciones que puedan beneficiarse de los

servicios públicos de la ciudad a cambio del trabajo de voluntariado que lleven

a cabo, de manera que promuevan la cultura del intercambio no monetario.

De esta forma, dentro del nodo de Sevilla uno de los programas que participa

en el proyecto CROSS es el “Programa de Prevención de la Dependencia y

Atención Social de las Personas Mayores”, organizado cada año por el

Ayuntamiento de Sevilla, a través del Área de Familia, Asuntos Sociales y

Zonas de Especial Actuación con el fin de atender integralmente las

necesidades de las personas mayores, uno de los cuatro objetivos antes

mencionados en los que se centra CROSS.

Este programa tiene como objetivo general desarrollar actuaciones que

promuevan y potencien la autonomía así como favorecer la participación social

de las personas mayores en la comunidad. Se concreta en la zona de trabajo

social de Nervión, San Pablo-Santa Justa y está compuesto por diversos

proyectos, entre ellos el proyecto “Aula de Mayores”, el cual pone a disposición

de los mayores una serie de talleres o módulos con el fin de convertir el tiempo

libre en ocio, así como favorecer el desarrollo personal y prevenir la

dependencia. El proyecto vincula a tres sectores principales, en primer lugar, a

las instituciones colaboradoras que ceden sus espacios y sus recursos

humanos para la ejecución del mismo, en segundo lugar a los voluntarios de la

asociación AVASS (Asociación de Voluntarios Amigos de los Servicios

Sociales), que colaboran ejecutando los módulos que se desarrollan, y en

tercer lugar, los propios participantes. La solidaridad de los voluntarios y la

ayuda mutua es el sello de identidad de este proyecto.

Entre las distintas entidades colaboradoras se encuentra una gran variedad de

instituciones diferentes, todas ellas pertenecientes a los distritos de Nervión y

San Pablo-Santa Justa, como pueden ser Centros de Servicios Sociales

(C.S.S), Asociaciones de Vecinos (AA.VV), Centros Cívicos (C.C), Parroquias,

Residencias para mayores, etc. Hasta un total de 34 instituciones que

participan en mayor o menor medida en función de la disponibilidad que tengan

para prestar sus instalaciones. En la siguiente tabla se muestran cuáles son las

instituciones que participan en el proyecto:


5

INSTITUCIONES COLABORADORAS

Tabla 2.1. Instituciones colaboradoras en el proyecto “Aula de Mayores”

En cada una de ellas los voluntarios de AVASS imparten distintos módulos

entre los que se encuentran, entre otros, talleres de música, pintura,

senderismo, costura, yoga, etc. Con un total de cuarenta y siete talleres

diferentes orientados a la integración en la sociedad de los mayores con la

finalidad última de facilitar los medios para mejorar la calidad de vida de este

colectivo. Los mayores representan un sector significativo e importante en

nuestra ciudad y aportan la experiencia y los conocimientos a la comunidad,

1 C.S.S SAN PABLO-SANTA JUSTA

2 C.S.S NERVIÓN

3 AA.VV.AMANECER

4 C.C LA RANILLA

5 C.C LA BUHAIRA

6 AA.VV RAÍCES

7 AA.VV LA ESPERANZA

8 CENTRO DE DÍA DE CIUDAD JARDÍN

9 ASOCIACIÓN ACERECU

10 CENTRO CULTURAL FERROVIARIO ISBILYA

11 PARROQUIA SAN JOSE OBRERO

12 ASOCIACIÓN CULTURAL DEPORTIVA Y DE MAYORES "SAN JOSE OBRERO"

13 AA.VV EL TRIANGULO

14 ASTERVIÓN

15 PEÑA CULTURAL Y SOCIAL SEVILLISTA "PUERTA CARMONA"

16 UNIDAD DE DÍA NERVION

17 ASOCIACIÓN DE JUBILADOS, PENSIONISTAS Y SIMPATIZANTES DE TELEFONICA

18 LAR GALLEGO

19 AA.VV DE LOS GRANADOS

20 AFIBROSE

21 PARROQUIA SAN BERNARDO

22 INSTITUTO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA BEATRIZ DE SUABIA

23 AA.VV HUERTA SANTA TERESA

24 ADOREA

25 RESIDENCIA SAR SANTA JUSTA

26 AA.VV EL PUEBLO

27 FUNDACIÓN MONTEPIO

28 CENTRO SOCIAL PABLO DE OLAVIDE

29 INSTITUTO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA MARTINEZ MONTAÑES

30 AA.VV NEBLI

31 UNIDAD DE DÍA SAN FRANCISCO JAVIER

32 PARROQUIA PUEBLO DE DIOS

33 PEÑA BÉTICA LA CORZA

34 COLEGIO BALTAZAR DE ALCAZAR


6

por lo que pueden ser considerados un motor de cambio y desarrollo

comunitario.

En definitiva, el objetivo de este trabajo será el de optimizar el reparto de los

recursos de los que se dispone para la realización de las actividades que

conforman el proyecto “Aula de Mayores”, a través de la aplicación de un

modelo de reasignación centralizada de recursos con el fin último de maximizar

el alcance del programa, tal y como se espera del nodo de Sevilla en el

proyecto CROSS, y así hacer de él un recurso efectivo que complementa a la

intervención desarrollada en todos los Centros de Servicios Sociales de la

ciudad con el sector de personas mayores en situación o riesgo de exclusión

social.

A continuación, se van a analizar de forma exhaustiva cada uno de los modelos

DEA que serán aplicados para la resolución del problema de reasignación de

recursos que se ha presentado en este apartado.

Capítulo 3 Estado del arte (DEA)

7

CAPÍTULO 3. ESTADO DEL ARTE (DEA)

1. INTRODUCCIÓN

El Análisis por Envoltura de Datos (DEA: Data Envelopment Analysis) es una

metodología basada en modelos de programación lineal y principios de análisis

de frontera, utilizada para analizar la eficiencia relativa de una serie de

unidades productivas (con características semejantes entre sí, objetivos y

funciones similares) que participan en un análisis comparativo.

En una perspectiva a largo plazo, la eficiencia implica la maximización del

beneficio y la minimización de los recursos. Uno de los primeros autores en

proponer un marco teórico para la eficiencia fue Farrel en 1957, quién visualizó

la eficiencia desde una perspectiva real, dónde cada unidad productiva será

evaluada en relación a otras dentro de un grupo representativo y homogéneo.

De este modo lo que se obtiene es una medida relativa, es decir, se analiza la

eficiencia de una unidad en relación al resto del grupo, donde el valor logrado

de eficiencia de cada una corresponde la desviación observada respecto

aquellas consideradas como eficientes.

El Análisis por Envoltura de Datos aparece por primera vez en una conferencia

de Edward Rhodes en la que se analizaba la eficiencia relativa de una serie de

escuelas. Para la realización de dicho análisis se debían considerar numerosos

parámetros como podían ser la calificación de ingreso, calidad del profesorado,

número de aulas, ratio profesores-alumnos, etc. y se evaluaba la calificación

media de los alumnos. Cooper et al (2000).

DEA nace por tanto de la necesidad de comparar una serie de elementos

denominados usualmente unidades de toma de decisión (DMU: Decision

Making Unit), donde la presencia de múltiples entradas y múltiples salidas hace

que una comparación sea muy difícil de realizar. El fin es conocer cuáles de

ellos no son eficientes, no proporcionan la calidad esperada, y/o no son

efectivos, y así identificar sus debilidades y poder tomar acción para elevar su

nivel de eficiencia.

Ejemplos de las unidades productivas pueden ser los proveedores de servicios,

las constructoras, las instituciones financieras, las instituciones educativas

(universidades, colegios, escuelas), instituciones de salud (hospitales, clínicas),

fábricas, tiendas, centros de investigación, gobiernos locales, etc. Las

publicaciones de aplicaciones de DEA en estas áreas son extensas.

En definitiva, los tres aspectos más importantes que nos revela este análisis de

datos son: qué unidades son eficientes, qué nivel de ineficiencia poseen las

unidades ineficientes y con quién deben compararse las unidades ineficientes.


8

Comúnmente tenemos toda la información disponible para las unidades

productivas, pero no tenemos una forma de analizar la información sobre el

desempeño de las mismas y tampoco podemos compararla. Para realizar dicho

análisis las unidades (DMU’s) en estudio deben tener características

semejantes y consumir el mismo tipo de recurso para la obtención del mismo

tipo de producto.

Al comparar las distintas unidades el análisis DEA proporciona una superficie

envolvente que será la frontera de los mejores resultados para todas las

DMU’s. A demás de esto, se obtiene la proyección eficiente de cada unidad

sobre dicha frontera, así como un conjunto de referencias eficientes llamado

‘peer group’ para cada unidad ineficiente, el cual está formado por el conjunto

de unidades eficientes más próximas a ella, esto es, que producen a un mismo

o mayor nivel con un número de entradas menor o igual que la unidad con la

que se comparan.

Los primeros modelos DEA que se desarrollaron fueron el modelo CCR por

Charnes, Cooper y Rhodes en 1978 y el modelo BCC por Banker, Charner y

Cooper en 1984. Ambos son los modelos más básicos que se utilizan y el

objetivo es el mismo, encontrar la unidad de mayor productividad con la que

puedan compararse el resto de unidades productivas. Centaro et al (2003).

Debido a los desarrollos en los años posteriores fue surgiendo la necesidad de

introducir nuevos modelos con aplicaciones y propósitos más allá del concepto

inicial, por lo que a día de hoy existen multitud de modelos DEA que facilitan un

buen enfoque para analizar y organizar datos.

En este capítulo se van a desarrollar aquellos cuya aplicación será necesaria

para dar solución al problema real que se presenta en este trabajo, y que por

tanto, serán aplicados en capítulos posteriores con el propósito de obtener

dicha solución. Previamente, se introducirán algunos conceptos y modelos

básicos sobre los que se basa esta metodología que se irán mostrando a

través de un sencillo ejemplo.

2. BASES TEÓRICAS

Antes de plantear los modelos DEA considerados básicos, es necesario

introducir los conceptos fundamentales que serán base para el desarrollo de

dichos modelos.

Unidad productiva

La unidad productiva (DMU) es cualquier organización que disponga de una

serie de recursos o entradas para transformarlas en productos o salidas. Lo


9

que caracteriza a estas unidades es que tienen capacidad para modificar su

forma de actuar con el fin de mejorar su funcionamiento.

Productividad

Para evaluar el funcionamiento de las unidades productivas se puede utilizar el

concepto de productividad. Farrel definió la productividad de una determinada

unidad como la relación existente entre los productos obtenidos y los recursos

empleados para ello, es una forma de medir como se están aprovechando

dichos recursos. En el caso de tener una sola entrada y una sola salida la

productividad queda definida como:

Esta fórmula no será suficiente para el análisis de la productividad en el caso

habitual de encontrar unidades productivas con múltiples entradas y múltiples

salidas, produciéndose en esa situación algunas dificultades a la hora de

evaluarla, ya que por un lado será necesario identificar cuáles son los recursos

empleados en la producción de las salidas y por otro, habrá que medir dichos

recursos y analizar el grado de utilización de cada uno.

Pero no todos ellos serán fácilmente mensurables, la dificultad por tanto a la

hora de calcular la productividad reside en determinar qué factores son

realmente relevantes para determinar las salidas de la unidad productiva, así

como agrupar y medir entradas y salidas que pueden tener distinta naturaleza.

Para solucionar este problema se introducirán los conceptos de entrada y

salida virtual.

La productividad para el caso de varias entradas y salidas puede expresarse

como:

DMU

ENTRADA

PRODUCTO RECURSO

SALIDA

Figura 3.1. Esquema de una DMU


10

Denotando como a la cantidad de entrada o recurso ‘ ’ utilizado por la unidad

‘ ’ ( ), y como a la cantidad de salida o resultado ‘ ’ que produce la

misma unidad, se obtienen la expresiones:

∑

∑

Donde los términos y son respectivamente los pesos correspondientes a

cada entrada y salida, los cuales hacen adimensionales las expresiones de

entrada y salida virtuales. es el número total de entradas consideradas y el

número total de salidas.

Con estos nuevos conceptos, se puede definir la productividad de una unidad

productiva como:

∑

∑

El problema de usar la productividad como unidad de medida es que no se da

una visión de lo cerca que se está de la eficiencia, por tanto, lo interesante será

tener algún índice que nos permita comparar unas unidades con otras. Para

resolver este problema se introduce el concepto de eficiencia relativa.

Eficiencia relativa.

Consiste en comparar la productividad de cada unidad con la productividad de

otra unidad tomada como referencia.

⁄

⁄


11

El subíndice ‘ ’ hace referencia a la unidad que se va a estudiar y el subíndice

‘ ’ indica la unidad de máxima productividad entre las estudiadas. En función

de la unidad de referencia que se utilice, se pueden distinguir varios tipos de

eficiencias relativas:

Eficiencia global. La unidad de referencia es la de mayor productividad

entre las que están en estudio.

Eficiencia técnica. La unidad de referencia es la de mayor

productividad entre las unidades de su tamaño.

Eficiencia de escala. Es el cociente entre la eficiencia global y la

eficiencia técnica.

A partir de la ecuación anterior se puede deducir que la eficiencia de cualquier

DMU será siempre menor o igual que uno, por lo que una DMU denominada

eficiente será aquella cuya eficiencia sea uno, y en caso contrario será

ineficiente, pues existe otra con mayor eficiencia. Analizando el cociente que se

origina tras la definición:

∑

∑

⁄

∑

∑

⁄

Si se establece que la productividad de la unidad de referencia sea igual a uno,

la eficiencia relativa de la unidad queda definida como:

∑

∑

Tras el análisis de la productividad y eficiencia, será necesario incluir con unos

ejemplos simples los conceptos fundamentales que se requiere conocer para

una mejor comprensión de los modelos DEA.

Retornos de escala constante y Retornos de escala variable

Retornos de escala constante: CRS. Se consideran retornos de escala

constante si cualquier unidad, independientemente de su tamaño, puede

alcanzar la productividad de las unidades que son eficientes, es decir,

todas las unidades toman como referencia a la de mayor productividad


12

entre las que están en estudio, por lo que la eficiencia calculada es la

global.

Si nos centramos en el caso de tener una sola entrada y una sola salida,

como se explicó anteriormente la unidad más eficiente será aquella con

una mayor relación salida/entrada, en una representación gráfica será

aquella cuya recta que une el origen con la propia unidad tenga mayor

pendiente.

La recta de unión entre el origen con la unidad de mayor productividad

constituye la frontera eficiente, y cualquier unidad que se encuentre

debajo de ella puede alcanzar la productividad de la unidad más

eficiente, bien con la reducción de sus recursos, o bien con el aumento

de sus productos.

Esto se puede comprobar por ejemplo con el caso de siete unidades

productivas que consumen una entrada para producir una salida con los

siguientes valores:

Tabla 3.1. Datos de entrada y salida de cada DMU

El eje de abscisas representa las entradas consumidas y el eje de

ordenadas las salidas generadas. Ateniendo a lo explicado

anteriormente se observa que la unidad con mayor eficiencia es la G,

quedando el resto de unidades por debajo de la frontera eficiente.

UNIDAD ENTRADA SALIDA

A 9 7

B 6 3

C 8 6

D 7 10

E 5 3

F 8 3

G 5 8


13

Figura 3.2. Representación gráfica de las DMU’s y frontera eficiente para CRS

Fuente: Camacho, P. Modelos DEA centralizados aplicados a la reasignación

de los niveles de emisiones de contaminantes en la industria papelera.

Retornos de escala variable (VRS). Se consideran retornos de

escala variable si algunas unidades debido a su tamaño podrían

no conseguir alcanzar la productividad de las unidades eficientes

del problema, por lo que las unidades que forman la frontera

eficiente serán aquellas que sean eficientes técnicamente (en

comparación con las de su tamaño).

Con los mismos datos del ejemplo anterior, esta vez se tendrán

dos unidades eficientes, D y G.

Figura 3.3. Representación gráfica de las DMU’s y frontera eficiente para VRS



Para ambas tecnologías (CRS y VRS), la eficiencia del resto de unidades se

calcula proyectándolas sobre la frontera eficiente. Se observa que esta


14

proyección se podría realizar reduciendo las entradas o aumentando las

salidas, esto dependerá de la orientación que dicte el problema.

Orientación de entrada y orientación de salida.

Orientación de entrada (Input). La unidad alcanza la

productividad de la unidad de referencia a costa de reducir sus

recursos (entradas).

Figura 3.4. Representación gráfica con orientación de entrada



Orientación de salida (Output). La unidad alcanza la

productividad de la unidad de referencia aumentando las salidas

que produce.

Figura 3.5. Representación gráfica con orientación de salida



Se puede observar cómo para el caso de retornos de escala variable, la

proyección de algunas unidades no se realizada sobre la frontera eficiente, si

no que se proyectan sobre la frontera tecnológica (línea discontinua paralela a

los ejes de coordenadas).


15

3. MODELOS BÁSICOS DEA

Una vez introducidos los conceptos básicos es necesario el desarrollo de los

modelos básicos que constituyen parte de la herramienta DEA, tanto para el

caso de retornos de escala constante como para el caso de retornos de escala

variable.

3.1. Modelos DEA con Retornos de escala constante: (CRS)

En los modelos con retornos de escala constante las unidades toman como

DMU de referencia la de mayor productividad entre las observadas a la hora de

calcular su eficiencia relativa.

3.1.1. Modelo Ratio

Para convertir las entradas y salidas en valores adimensionales la metodología

DEA permite que cada unidad productiva escoja los pesos que maximizan su

eficiencia, y serán comparadas con el resto de unidades utilizando dicho valor

para los pesos. Analíticamente se expresa de la siguiente forma:

[ ∑

∑

]

∑

∑

donde es un número real estrictamente positivo, por lo que se impide que los

pesos que se escojan sean nulos.

En lo que sigue a la DMU que está en estudio se la denota con el subíndice .

Se resuelven n problemas (uno por cada DMU) en los que la función objetivo

busca los pesos que maximizan la eficiencia de cada unidad productiva

teniendo en cuenta que ninguna puede tener una eficiencia mayor que uno, por

lo que se añade la primera restricción.


16

Por la construcción del modelo, si eligiendo los mejores pesos para una unidad

esta no consigue ser eficiente, es porque existe otra unidad que con esos

pesos ya lo es.

Una vez resuelto el problema para todas las DMU’s, aquellas que hayan

resultado ser eficientes serán la que tomen un valor de la función objetivo

, por el contrario, todas aquellas cuyo valor en la función objetivo sea

, serán ineficientes y tendrán un valor de ineficiencia .

Este modelo opera con retornos de escala constante ya que el análisis de una

determinada unidad consiste en la comparación con las DMU’s que poseen la

mayor eficiencia observada, sin tener en cuenta el tamaño de las mismas.

El nombre del modelo RATIO proviene del hecho de que la función objetivo es

un cociente, esto complica su resolución al no ser un problema lineal, por lo

que a continuación se introducen dos modelos que solucionan este problema

transformándolo en un modelo lineal equivalente a través de dos perspectivas

diferentes.

3.1.2. Modelo CCR-Input

En este modelo se opta por maximizar el cociente del modelo RATIO a raíz de

maximizar el numerador manteniendo constante el denominador.

Se debe tener en cuenta que el cociente ha de ser menor que la unidad, y se

sabe que esto se da cuando el numerador es menor que el denominador. Con

estas consideraciones el modelo anterior quedaría de la siguiente forma,

conocida como forma multiplicadora.

∑

∑ ∑

∑

Se puede observar que se consigue un modelo de programación lineal con

restricciones y cotas. Las n primeras restricciones son la


17

linealización de la condición de que todas las unidades tengan una eficiencia

menor o igual que uno, y con la restricción adicional:

∑

se establece una medida de referencia de la entrada virtual que asegura que el

valor de la función objetivo sea la eficiencia de cada

Sin embargo, es más frecuente utilizar las expresiones del problema dual de

este modelo para analizar los resultados obtenidos.

A continuación se expone el modelo dual conocido como forma envolvente:

[∑ ∑

]

∑

∑

Las variables son las correspondientes a las primeras restricciones del

problema primal. es la variable correspondiente a la restricción restante y

y , denominadas variables de holgura, son las correspondientes a las ( )

cotas existentes. La resolución de este modelo consta de dos fases:


18

Fase I (Fase Radial):

∑

∑

Y con la solución del modelo se resuelve la segunda fase:

Fase II (Fase Rectangular):

[∑ ∑

]

∑

∑

Las funciones objetivo de ambos problemas, primal y dual, coinciden en el

óptimo, y por tanto se tiene que:

[∑

∑

] ∑

La resolución de este problema dual tiene una interpretación gráfica que a

continuación se procede a explicar:

Si y

para alguna entrada o para alguna salida, se produce

una proyección paralela al eje correspondiente a la variable de holgura que no


19

es nula. Por otra parte, si y

, no se produce ninguna

proyección, y por tanto la unidad es eficiente (se proyecta sobre sí misma).

Se puede realizar un ejemplo para un caso con seis unidades que tienen una

entrada y una salida cada una:

Figura 3.6. Ejemplo gráfico para una entrada y una salida

Fuente: Camacho, P. Modelos DEA centralizados aplicados a la reasignación de los

niveles de emisiones de contaminantes en la industria papelera.

La frontera eficiente, como ya se ha explicado anteriormente, es la línea que

une el origen con dicha unidad ( , y todos los puntos de la misma tienen

la máxima eficiencia. Cuando se resuelve el problema, lo que se hace es

calcular para cada la proyección horizontal sobre la frontera, es decir,

cuánto tendrián que reducir sus entradas cada unidad, manteniendo constantes

las salidas, para tener una eficiencia igual a uno.


20

Figura 3.7. Resolución gráfica del modelo CCR-Input para una entrada y una salida



Realizando una interpretación gráfica de las variables del dual se observa que

es la proporción de entradas actuales que deben utilizarse para conseguir la

eficiencia y son los componentes del vector que mide la proximidad de la

proyección de cada con las unidades eficientes de las que es

combinación lineal. Para poder analizar el significado gráfico de las variables

y

se expone otro ejemplo con dos entradas y una salida:

Figura 3.8. Resolución gráfica del modelo CCR-Input para dos entradas y una salida




21

La representación del plano que pasa por el origen y por las unidades B y C

conforma la frontera eficiente, siendo por tanto estas dos unidades las de

mayor eficiencia del problema. La línea quebrada representa la envolvente de

todos los puntos admisibles del problema no formando parte de la frontera

eficiente.

Analizando los distintos casos podemos observar como la proyección

resultante de aplicar el modelo dual a D’ se produciría en el punto B mediante

una reducción rectangular de la entrada , esto es, paralela a los ejes. En el

caso de la unidad A, se aprecia como solo necesita una reducción radial para

proyectarse sobre la frontera eficiente y en el caso de la unidad D será

necesario una combinación de ambas al aplicar las dos fases (Fase I reducción

radial y Fase II reducción rectangular).

3.1.3. Modelo CCR-Output

En este modelo se opta por maximizar el cociente del modelo RATIO a costa

de minimizar el denominador manteniendo constante su numerador. El modelo

lineal que se obtiene es similar al anterior:

∑

∑ ∑

∑

En este caso la función objetivo representa el inverso de eficiencia relativa por

lo que siempre será mayor o igual que uno.

Las consideraciones de este modelo son análogas a las que se hicieron con el

CCR-INPUT, así pues, construyendo el problema dual se obtiene de forma

similar al caso anterior:


22

[∑ ∑

]

∑

∑

La nueva variable que aparece en este modelo es la amplificación radial que

se produce en las salidas de cada DMU para proyectarla sobre la frontera

eficiente, por ello es un problema con orientación de salida.

Si se resuelve el mismo ejemplo de una sola entrada y una sola salida con este

modelo se obtendría gráficamente:

Figura 3.9. Resolución gráfica del modelo CCR-Output para una entrada y una salida



En el caso de una entrada y dos salidas:


23

Figura 3.10. Resolución gráfica del modelo CCR-Output para una entrada y dos salidas



Se pueden apreciar los dos tipos de incrementos de salida que se pueden

producir en el problema: radial (Fase I) y rectangular (Fase II).

3.2. Modelos DEA con Retornos de Escala Variable

En los modelos con retornos de escala variable las unidades toman como DMU

de referencia la de mayor productividad entre las de su tamaño.

3.2.1. Modelo BCC-Input.

Para que el modelo considere los retornos de escala variable lo único que

habría que hacer es añadir a los modelos anteriores alguna restricción que

establezca que cada sea comparada únicamente con aquellas unidades

que son de su mismo tamaño, lo que se hace por tanto es añadir al modelo

anterior la siguiente restricción:

∑

Esta restricción impone que el punto de referencia en la frontera de producción

para la sea combinación convexa de las otras DMU’s eficientes

observadas.


24

Añadiendo dicha restricción a la forma envolvente del modelo CCR-INPUT el

modelo queda:

[∑ ∑

]

∑

∑

∑

Al igual que en el caso CRS-Input la eficiencia relativa de cada unidad es , y

las consideraciones que se hicieron referentes a las proyecciones sobre la

frontera y los valores de las variables de holgura, son también válidas para este

modelo.

En general resolviendo los problemas con este modelo (VRS) serán eficientes

unidades que en el caso CRS no lo eran, por lo que la frontera eficiente estará

formada por más unidades y adquiere una nueva forma.

Considerando una sola entrada y una sola salida:


25

Figura 3.11. Resolución gráfica del modelo BCC-Input para una entrada y una salida



La frontera eficiente es la línea quebrada y

. Las unidades eficientes por tanto son y

. Las posibles proyecciones se encuentran representadas en el gráfico.

sólo necesita de una reducción radial de su entrada para proyectarse

sobre la frontera, sin embargo con la reducción radial no consigue llegar

a la frontera y necesita una reducción rectangular adicional.

Como ya se adelantó al inicio del capítulo el conjunto de unidades eficientes del

que la proyección de una determinada unidad es combinación lineal se le

denomina “peer group”, es decir, en el caso de la unidad , su “peer group”

son las unidades y , y en el caso de , son las unidades

y . Por tanto, lo que ocurre en un modelo VRS es que la

proyección de una determinada unidad sobre la frontera eficiente puede estar

sobre una unidad que no existe en la realidad pero cuyo tamaño o escala es el

tamaño de las unidades que conformen el“peer group”.

3.2.2. Modelo BCC-Output.

Si la orientación del problema es de salida, se obtendría un modelo análogo al

anterior.


26

[∑ ∑

]

∑

∑

∑

Resolviendo el modelo de forma gráfica para el caso de una sola entrada y una

sola salida:

Figura 3.12. Resolución gráfica del modelo BCC-Output para una entrada y una salida



se tiene como frontera eficiente la misma que en el ejemplo anterior. Las

proyecciones se realizan amplificando de forma radial las salidas en primer

lugar, y luego si es necesario (como en ), proyectando de forma

rectangular.

Llegados a este punto del análisis, todas las consideraciones hechas en los

modelos anteriores son análogas.


27

3.3. Modelos con salidas y entradas No Discrecionales

Existen numerosas ocasiones en las que alguna de las variables del problema

no debe ser modificada ya que la unidad productiva no puede controlar la

cantidad que se consume o produce de la misma. Es decir, existen problemas

con variables que están fijadas y no pueden variar al resolverlo.

Para este tipo de situaciones se puede utilizar una variante de los problemas

CRS Y BCC tradicionales en los que se establece esta condición.

Si se dividen los conjuntos de entradas I y salidas O de la siguiente forma:

donde el subíndice D indica el conjunto discrecional (en el cual se pueden

variar las entradas o salidas), y el subíndice ND hace referencia al conjunto No

Discrecional (entradas o salidas invariables), la forma dual del modelo CCR-

INPUT queda:

[ ∑ ∑

]

∑

∑

∑

∑


28

donde la variable no afecta a las entradas no discrecionales y en la función

objetivo solo se maximizan las holguras pertenecientes a los conjuntos

discrecionales. De igual forma, en el caso del modelo CCR-OUTPUT:

[ ∑ ∑

]

∑

∑

∑

∑

Lo mismo ocurrirá para los modelos con retornos de escala variable BCC-

INPUT y BCC-OUTPUT.

4. MODELOS DEA EN PRESENCIA DE ENTRADAS Y SALIDAS

ENTERAS

A continuación se van a desarrollar un conjunto de modelos DEA cuyas

entradas y salidas deben ser números enteros.

Es común que se pretenda resolver un determinado problema DEA en el que

algunas de sus variables deban tomar valores enteros, ya que se trata de

recursos o productos que solo tiene sentido medirlos en unidades enteras,

como podrían ser por ejemplo el número de empleados, número de máquinas

de producción, número de alumnos aprobados, etc. Sin embargo, los modelos

DEA tradicionales proyectan las unidades sobre puntos de la frontera eficiente

sin tener en cuenta este tipo de restricción lo que puede llevar a un resultado

que no sea factible.

Un primer pensamiento puede ser el de resolver estos problemas mediante el

redondeo de los resultados obtenidos tras aplicar el modelo tradicional DEA, no


29

obstante, esta técnica de resolución presenta algunos inconvenientes y

además no es razonable, sea porque las cantidades manejadas son pequeñas,

porque el coste o importancia de la unidad de una entrada o salida son

grandes, o bien por la unión de las dos (cantidad y coste), además, idear el

citado método de redondeo no es algo del todo trivial.

A continuación se muestran dos ejemplos en los que se comprueba que en

general, redondeando por exceso los valores fraccionarios de la salida y/o

redondeando por defecto la entrada usando un modelo DEA convencional

puede llevar a un valor que esté fuera del conjunto de soluciones admisible.

La figura 3.13. muestra un caso simple de orientación de salida con una sola

entrada constante y dos salidas enteras. Si para la , cuyo valor no es

entero, redondeamos por defecto la salida 2, llegaríamos a una proyección

dentro del conjunto de posibilidades de producción, en cambio, en el caso de

redondear en exceso la misma salida, la proyección que resulta quedará

fuera de este conjunto, con lo que el resultado no sería válido.

Figura 3.13. Efecto del redondeo en un caso simple de orientación de salida con una sola

entrada constante y dos salidas enteras

Fuente: Alonso, E. Diseño e implementación de modelos DEA en presencia de

entradas y salidas enteras. Aplicación al caso de células de fabricación.

Análogamente, en la figura 3.14. se muestra un caso simple de orientación de

entrada con dos entradas enteras y una sola salida constante. En este caso,

redondeando por defecto la entrada 2 de la se llega a una proyección

no válida, por el contrario, si el redondeo efectuado hubiese sido en


30

exceso, la proyección que obtendríamos sería posible al pertenecer al

conjunto de soluciones admisibles.

Figura 3.14. Efecto del redondeo en un caso simple de orientación de entrada con dos entradas

enteras y una sola salida constante



Además se puede comprobar que redondear por defecto en el caso de las

salidas y por exceso en el caso de las entradas no es tampoco una solución

fiable, ya que el punto que se obtiene mediante este redondeo puede resultar

ineficiente al ser dominado débilmente por otro perteneciente al conjunto de

posibilidades como se puede apreciar en la figura 3.13, donde se observa que

redondeando hacia abajo la salida 2 de la se llega a una proyección

que es dominada por la existente. De igual manera, la figura 3.14.

muestra cómo redondeando por exceso la entrada 2 de la se llega a una

proyección que es dominada por la existente.

En consecuencia, lo que se utiliza en estos casos es un nuevo tipo de modelo

DEA que toma únicamente valores enteros para las entradas y salidas

garantizando de esta forma que los resultados obtenidos cumplan la condición

requerida.

4.1. Modelos DEA con variables enteras

A continuación se introducen los modelos DEA que resuelven el problema

planteado en los puntos anteriores, es decir, unidades productivas con


31

entradas y/o salidas que deben ser enteras. De forma similar a como se hizo en

el punto anterior, se irán presentando los diferentes modelos en función del

escenario que se pueda plantear en el problema, atendiendo a si se dan

retornos de escala contante o variable.

La estructura del modelo es similar a un modelo DEA convencional excepto por

unas restricciones de integridad que los convierten en modelos MILP (Mixed

Integer Linear Programming).

Se recuerda la notación utilizada en los distintos modelos donde e son

respectivamente las cantidades de entrada y salida correspondientes a

la .

4.1.1. Modelos DEA con Retornos de Escala Constante (CRS)

Sean { } y { } respectivamente los conjuntos de

entradas y salidas de un problema DEA, y siendo I' I y O' O los

subconjuntos de las correspondientes entradas y salidas que deben ser valores

enteros, si se considera que todos los valores e observados deben ser

enteros, entonces i I' y k O'.

Se define una unidad eficiente-entero si ninguna otra unidad con valores

enteros la domina, es decir, la frontera de la tecnología CRS eficiente-entero es

el conjunto de unidades del problema que son eficiente-entero. Si una

existente es CRS eficiente en el problema relajado, entonces también es CRS

eficiente-entero, aunque lo contrario no es cierto. Esto se puede comprobar en

la figura 3.15, modelo con orientación de entrada que tiene dos entradas y una

salida constante, donde las y son CRS eficientes y también son

CRS eficientes-entero, sin embargo la (4,3) es únicamente CRS

eficiente-entero y no es CRS eficiente.


32

Figura 3.15. Ilustración de seis DMU’s que operan con tecnología CRS con dos entradas

enteras y una salida constante



Del mismo modo, para el caso de orientación de salida con una entrada

continua y constante y dos salidas enteras, la (7, 6) es CRS eficiente-

entera pero no CRS eficiente, y por el contrario las y son tanto

CRS eficientes como CRS eficientes-entero.

Figura 3.16. Ilustración de seis DMU’s que operan con tecnología CRS con una entrada

constante y dos salidas enteras




33

Modelo CCR-Input Entero

Este modelo será como el modelo tradicional ya analizado en el punto anterior,

que consta de dos fases con orientación de entrada en las que busca la

máxima reducción radial de todas las entradas y la subsiguiente apuración de

entradas y salidas mediante la maximización de las holguras. La diferencia

estará en restricciones de integridad impuestas sobre las dimensiones de

entrada y salida que son enteras:

El modelo resultante es el siguiente:

[∑ ∑

]

∑

∑

La solución para una eficiente-entera será la misma que en el modelo

tradicional:


34

El hecho de que el conjunto de posibilidades de producción CRS con valores

enteros esté contenido en el conjunto CRS tradicional (I' I y O' O), supone

que el valor de eficiencia proporcionada por el modelo CRS entero nunca sea

menor que el proporcionado por el modelo CRS tradicional.

para cada .

Modelo CCR-Output Entero

De nuevo, añadiendo las restricciones de integridad al modelo CRS tradicional

queda:

[∑ ∑

]

∑

∑

Una existente será eficiente-entera si:


35

También se cumple que

.

4.1.2. Modelos DEA con Retornos de Escala Variable (VRS)

Se utiliza la misma notación que en la tecnología CRS y de forma análoga,

todas las afirmaciones descritas para los modelos CCR se cumplen para el

caso VRS.

En el siguiente ejemplo para un problema con orientación de entrada y otro con

orientación de salida, se demuestra como también para retornos de escala

variable se cumple que aunque las DMU’s VRS eficientes son también VRS

eficiente-entero, lo contrario no es cierto.

Observando la figura 3.17. puede observarse que las , y son

VRS eficientes y además VRS eficientes-entero, pero la (5, 5) sólo es

VRS eficiente-entero.

Figura 3.17. Interpretación de seis DMU’s que operan con tecnología VRS con una entrada y

una salida




36

Modelo BCC-Input Entero

De nuevo este modelo será igual al BCC-Input tradicional añadiendo las

restricciones de integridad que obligan a que las entradas y salidas tomen

valores enteros:

[∑ ∑

]

∑

∑

∑



37

Modelo BCC-Output Entero

[∑ ∑

]

∑

∑

∑


5. REASIGNACIÓN CENTRALIZADA DE RECURSOS. MODELOS DEA

Para finalizar, es necesario el desarrollo de los modelos DEA de reasignación

centralizada de recursos. Se hará una comparación entre estos modelos

centralizados y los modelos tradicionales explicados al inicio del capítulo para

una mejor comprensión.


38

El modelo centralizado surge de la necesidad de resolver un problema en el

que una entidad superior quiere aumentar el total de salidas que producen o

bien reducir el total de recursos que generan una serie de unidades productivas

a las que ella misma asigna dichos recursos.

Existen multitud de ejemplos en los que aparece este escenario como pueden

ser los hospitales públicos que dependen de una comunidad autónoma. En

este caso hay una entidad superior: la comunidad autónoma, que es quién

decide la asignación de recursos, por ejemplo: presupuesto designado a cada

hospital, número de médicos asignados, etc.; y unas unidades productivas que

son los hospitales. Los hospitales no controlan la cantidad de los recursos que

poseen sino que dependen de los que le sean asignados por la entidad

superior. Otro ejemplo significativo son las entidades bancarias, en el que

existe una entidad superior que es el banco o caja, que gestiona y reparte sus

recursos entre las múltiples sucursales. De hecho, suele ser habitual que los

empleados cambien de lugar de trabajo según las necesidades de cada

momento.

Se introduce por tanto un nuevo tipo de modelo cuyo objetivo es la optimización

centralizada de recursos, ya que los modelos tradicionales DEA no contemplan

esta situación en la que se busca la reducción total de las entradas o

maximización total de las salidas para todas las unidades productivas de forma

global. Debido a esto, no se resolverá un problema para cada unidad si no que

se resolverá un solo problema que incluya todas las unidades donde se busca

alcanzar el objetivo de forma conjunta, tanto para orientación de entrada como

para orientación de salida.

Figura 3.18. Esquema del problema centralizado




39

Las unidades productivas ya no toman la decisión sobre los recursos que

consumen, es la entidad superior quién toma las decisiones realizando una

planificación centralizada, por lo que no es correcto denominarlas como DMU

(Decision Making Unit), sin embargo, por conveniencia se mantendrá dicha

denominación a lo largo del proyecto.

Ejemplo numérico y gráfico

A continuación se presentan ejemplos tanto para el caso CRS como para el

VRS que permitirán una mejor comprensión de lo explicado.

Retornos de escala constante. Se plantea la siguiente situación

inicial en la que la unidad A es la única DMU eficiente,

obteniéndose la siguiente solución para una resolución con

orientación de entrada:

Tabla 3.2. Valores de entrada y salida para cada DMU

Figura 3.19. Resolución gráfica del modelo CCR-Input



DMU X Y

A 30 10

B 60 15

C 70 10

D 35 5

∑ ∑ x = 195 ∑ Y = 40


40

Tabla 3.3. Resultados numéricos proporcionados por el modelo CCR-Input

Se observa como la solución obtenida ∑ no es la mejor

que podría alcanzarse, por ejemplo, el mismo número total de

salidas se podría lograr con una suma total de entradas ∑

como se plantea en la siguiente figura:

Figura 3.20. Solución propuesta mejorada para un problema CRS con

orientación de entrada



Tabla 3.4. Resultados numéricos de la resolución gráfica propuesta CRS

DMU X Y

A' 30 10

B' 45 15

C' 30 10

D' 15 5

∑ ∑ x = 120 ∑ Y = 40

DMU X Y

A'' 30 10

B'' 35 13

C'' 25 9

D'' 20 8

∑ ∑ x = 110 ∑ Y = 40


41

Retornos de escala variable. Algo muy similar se puede

plantear para un problema resuelto con un modelo VRS donde

esta vez las unidades eficientes son A, B y C.

Tabla 3.5. Valores de entrada y salida para cada DMU

Figura 3.21. Resolución gráfica del modelo BBC-Input



Tabla 3.6. Resultados numéricos proporcionados por el modelo BCC-Input

De nuevo una mejor solución a la anterior manteniendo

constantes las salidas podría ser ∑ :

DMU X Y

A 10 10

B 30 30

C 50 40

D 40 20

∑ ∑ x = 130 ∑ Y = 100

DMU X Y

A' 10 10

B' 30 30

C' 50 40

D' 20 20

∑ ∑ x = 110 ∑ Y = 100


42

Figura 3.22. Solución propuesta mejorada para un problema VRS con

orientación de entrada



Tabla 3.7. Resultados numéricos de la resolución gráfica propuesta VRS

Si se analizan detenidamente los ejemplos anteriores se observa como para

ambos casos, al tratarse de problemas con orientación de entrada, las entradas

para cada una de las DMU se han reducido o mantenido constantes, sin

embargo, al contrario que ocurre en los modelos tradicionales no todas las

unidades han mantenido constantes sus salidas, de hecho, algunas de ellas

han empeorado como D’’ y otras han mejorado como C’’, manteniéndose

constante la suma total. Esto es usual en los modelos centralizados ya que

para alcanzar el objetivo que es el óptimo global (reducción del total de las

entradas para este caso), se deben sacrificar algunas unidades, es decir,

obtener un resultado peor al que tenían inicialmente.

Esto interesará en muchas ocasiones, pues como se puede observar, los

resultados obtenidos han sido mejores que los que daba el modelo tradicional,

ya que en el modelo centralizado manteniendo constante el valor de las salidas

se ha reducido el valor de la entrada, y por tanto la eficiencia será mayor. Se

comprueba de este modo que para este tipo de situaciones, el modelo

centralizado supone una mejora respecto a los modelos tradicionales.

DMU X Y

A'' 10 10

B'' 30 30

C'' 30 30

D'' 30 30

∑ ∑ x = 100 ∑ Y = 100


43

5.1. Modelos Centralizados básicos

Como en el caso tradicional se desarrollarán los modelos básicos para el caso

centralizado: modelo CRS Centralizado y modelo VRS Centralizado atendiendo

a si tienen orientación de entrada o salida. Además, aparecen los modelos

centralizados híbridos, que son modelos que comparten características tanto

de modelos centralizados como de los modelos tradicionales ya vistos.

5.1.1. Modelos CRS centralizados

Se analizan a continuación los modelos centralizados para el caso de retornos

de escala constante.

Modelo CRS-Input Centralizado

Como se vio en el caso del modelo tradicional, la resolución consta de dos

fases. En la primera fase se busca una reducción equi-proporcional en todas

las entradas, mientras que en la segunda fase se busca una reducción

adicional de las entradas y/o una expansión de las salidas.

Este modelo se basa en el modelo tradicional CCR-INPUT con la diferencia de

que solo se resuelve un problema y por tanto todas las unidades son

proyectadas simultáneamente.

El modelo CCR-Input presentaba la siguiente forma:

[∑ ∑

]

∑

∑

Resolviendo el modelo para las n unidades productivas del problema, se

obtiene la matriz


44

Donde cada columna corresponde al vector de pesos asociados a la

combinación lineal que el modelo debe realizar cuando se realiza la proyección

de cada una de las unidades productivas presentes en el problema.

Considerando , subíndice para las DMU’s, y , vector

para la proyección de la , resolviendo los n problemas en un mismo

modelo y sumando las restricciones para cada entrada así como las

restricciones para cada salida de cada una de las DMU’s el resultado es:

[∑

∑

]

∑ ∑ ∑

∑ ∑

∑

Como se observa, se genera una reducción radial del total de los recursos

consumidos por todas las DMU´s , es decir, se realiza un solo problema lineal,

en el que la suma de las entradas de las diferentes proyecciones es una

reducción radial de la suma de las entradas de las DMU’s originales.

Una de las principales diferencias con el modelo no centralizado (tradicional) es

que la reducción radial es para todas las unidades en su conjunto, la variable

es por tanto una medida de la reducción del total de los recursos (ahorro

producido).


45

Las siguientes restricciones son las que permiten que una DMU pueda

empeorar su eficiencia siempre y cuando el conjunto de todas las DMU’s

reduzca el consumo de cada recurso (primera restricción), o bien que alguna

unidad empeore el resultado de sus salidas siempre y cuando la suma global

mejore (segunda restricción).

∑∑ ∑

∑∑

∑

Al sumar las restricciones tanto de entrada como de salida, las holguras y

dejan de depender de cada unidad, por lo que se tendrá tan solo una

holgura para cada entrada y salida.

Analizamos la resolución del modelos en sus dos fases:

Fase I:

∑ ∑ ∑

∑ ∑

∑

Problema lineal que aporta la solución , máximo ahorro equi-proporcional de

recursos que se puede obtener.

Fase II:

[∑ ∑

]

∑ ∑ ∑

∑ ∑

∑


46

Una vez resuelta esta segunda fase, se obtiene el vector (

, que

define para cada , el punto al cual debería tender.

Las entradas y salidas de cada punto pueden ser calculadas como:

∑

∑

A pesar de que es muy posible que suceda, no es demostrable que al

proyectarse de manera conjunta cada DMU sobre la frontera eficiente para

cada entrada, el consumo total en la fase II sea necesariamente menor que la

suma total si se proyecta cada unidad de manera independiente. Esto es

debido a la naturaleza de la función objetivo de la fase II, que añade todas las

holguras de entrada y salida.

Al contrario que ocurre cuando se proyectan las unidades de forma

independiente, una unidad que es eficiente técnicamente no tiene por qué

proyectarse sobre sí misma, ya que para la mejora del resultado global puede

ser conveniente que dicha unidad eficiente técnica se proyecte sobre otro punto

de la frontera eficiente.

Modelo CRS-Output Centralizado

Ahora el problema tiene orientación de salida, por lo que la entidad superior

persigue maximizar el total de los productos obtenidos, con lo que habrá

unidades que empeoren y otras que mejoren su producción, siendo el conjunto

de todas las salidas igual o mejor que la suma inicial.

De nuevo partimos del modelo básico tradicional CCR-Output:

[∑ ∑

]

∑

∑


47

De la misma forma que se realizó en el caso de orientación de entrada,

resolviendo los n problemas en un mismo modelo y sumando las restricciones

de entrada y salida queda:

[∑ ∑

]

∑ ∑ ∑

∑ ∑

∑

Resolvemos el problema en dos fases:

Fase I:

∑ ∑ ∑

∑ ∑

∑

Problema lineal cuyo óptimo es . La segunda fase presenta la siguiente

forma:


48

Fase II:

[∑ ∑

]

∑ ∑ ∑

∑ ∑

∑

5.1.2. Modelos VRS Centralizados

Al igual que con los modelos CRS Centralizados, a continuación se verán los

siguientes casos de modelos centralizados para problemas VRS: modelo VRS-

Input y VRS-Output.

Modelo VRS-Input Centralizado

El modelo se basa en el BCC-Input, el cual presentaba la siguiente forma:

[∑ ∑

]

∑

∑

∑

Resolviendo los n problemas en uno solo, y sumando las restricciones de

entrada y salida para todas las DMU el modelo queda:


49

[∑ ∑

]

∑ ∑ ∑

∑ ∑

∑

∑

Dividiendo el problema en sus dos fases:

Fase I:

∑ ∑ ∑

∑ ∑

∑

∑

Problema lineal que aporta la solución óptima . La segunda fase del modelo

se formula de la siguiente forma:


50

Fase II:

[∑ ∑

]

∑ ∑ ∑

∑ ∑

∑

∑

Una vez resuelta esta segunda fase, el vector (

, define para cada

, el punto al cual deberían tender dichas unidades.

Modelo VRS-Output Centralizado

En este caso, de forma análoga al anterior, se partirá del modelo BCC-Output:

[∑ ∑

]

∑

∑

Reescribimos el modelo en sus dos fases:


51

Fase I:

∑ ∑ ∑

∑ ∑

∑

∑

Siendo el óptimo de la fase I. La segunda fase del modelo se puede formular

de la siguiente forma:

Fase II:

[∑ ∑

]

∑ ∑ ∑

∑ ∑

∑

∑

En este caso, al ser orientación de salida, habrá unidades en las que las

salidas obtenidas sean mayores y otras en las que serán menores, pero el total

de todas las salidas en conjunto será mayor.

5.2. Modelos Centralizados Híbridos

Un modelo híbrido es aquél en el que la visión centralizada es parcial, es decir,

para algunas entradas o salidas del problema se mantendrá el punto de vista

tradicional, mientras que habrá otras que serán tratadas desde el punto de vista


52

centralizado. Estos modelos incluyen, por tanto, dimensiones que no pueden

ser empeoradas.

Así, se dividen los conjuntos de entradas y salidas en dos subconjuntos, que

servirán para distinguir las entradas/salidas según se consideren

tradicionales/centralizadas:

Que una variable sea tratada de forma tradicional implica que no se permiten

empeoramientos en sus valores a la hora de buscar el óptimo global.

De igual forma que en los modelos anteriormente vistos, se resuelve el

problema en dos fases:

5.2.1. Modelo Híbrido CRS-Input

Fase I:

∑ ∑ ∑

∑

∑ ∑

∑

∑


53

Fase II:

[ ∑ ∑

∑ ∑

∑ ∑

]

∑ ∑ ∑

∑

∑ ∑

∑

∑

Se observa como las restricciones del modelo se han dividido en función de si

deben ser tratadas como tradicionales o de forma centralizada.

5.2.2. Modelo híbrido CRS-Output

Se plantean las dos fases para el modelo.

Fase I:

∑ ∑ ∑

∑

∑ ∑

∑

∑


54

Fase II:

[ ∑ ∑

∑ ∑

∑ ∑

]

∑ ∑ ∑

∑

∑ ∑

∑

∑

5.2.3. Modelo Híbrido VRS-Input

Se plantean las dos fases de resolución del modelo:

Fase I:

∑ ∑ ∑

∑

∑ ∑

∑

∑

∑


55

Fase II:

[ ∑ ∑

∑ ∑

∑ ∑

]

∑ ∑ ∑

∑

∑ ∑

∑

∑

∑

5.2.4. Modelo híbrido VRS-Output

Se plantean las dos fases para el modelo:

Fase I:

∑ ∑ ∑

∑

∑ ∑

∑

∑

∑


56

Fase II:

[ ∑ ∑

∑ ∑

∑ ∑

]

∑ ∑ ∑

∑

∑ ∑

∑

∑

∑

Capítulo 4

57

Aplicación del modelo de reasignación de

recursos con variables enteras

CAPÍTULO 4. MEDICIÓN DE LA EFICIENCIA Y RESOLUCIÓN

DEL PROBLEMA DE REASIGNACIÓN DE RECURSOS

1. INTRODUCCIÓN

El Ayuntamiento de Sevilla participa desde el año 2014 en el Proyecto CROSS,

cofinanciado por la Unión Europea y nacido con el propósito de crear una

iniciativa innovadora que sirva de apoyo a las actividades realizadas por los

Servicios Sociales en las distintas regiones del marco europeo.

La participación en esta iniciativa se hace a través del “Programa de

Prevención de la Dependencia y Atención Social de las Personas Mayores”,

que el Ayuntamiento desarrolla cada año a través del área de Bienestar Social

y Empleo en la zona de Trabajo Social de Nervión y San Pablo-Santa Justa.

Los objetivos que se persiguen con su puesta en marcha son el de atender

integralmente las necesidades de los mayores, desarrollar actuaciones que

promuevan y potencien su autonomía, así como favorecer su participación

social en la comunidad.

Este programa se compone, entre otros, de un proyecto denominado “Aula de

mayores”, que consiste en la impartición de diversos talleres y actividades

diseñados para el aprendizaje y desarrollo de habilidades que permitan

promover la autonomía de sus asistentes. Dichos talleres tienen lugar en las

instalaciones de distintas entidades e instituciones colaboradoras dentro de los

distritos de Nervión y San Pablo-Santa Justa, y son llevados a cabo por

miembros de la “Asociación de Voluntarios Amigos de los Servicios Sociales

(A.V.A.S.S)”.

En este capítulo se desarrollará un modelo de reasignación centralizada de

recursos con variables enteras donde se considerará como unidad productiva a

las distintas instituciones colaboradoras en cuyas instalaciones se imparten los

talleres para mayores. El modelo trata de resolver el problema que se presenta

a la hora de llevar a cabo el proyecto, que no es otro que el de repartir de

manera eficiente, los recursos de los que se dispone para la realización de

estos talleres y que son controlados por una entidad superior, de forma que se

maximice la participación y el alcance del programa en todas las instituciones

de manera conjunta, respetando la condición de no empeoramiento de ninguna

unidad productiva.

Previamente, se realizará un análisis de la eficiencia a través de un modelo

DEA tradicional con el fin de valorar cómo están funcionando a día de hoy cada

una de las instituciones colaboradoras del programa, y de esta forma, tener un

apoyo que sirva para evaluar el reparto de recursos resultante de aplicar el

Capítulo 4

58



modelo centralizado. No obstante, cada modelo actuará de manera diferente, el

primero busca maximizar las salidas de cada unidad de manera individual

mientras que a través de la reasignación de recursos lo que se pretende es

maximizar las salidas de todas las unidades de manera conjunta.

En primer lugar se describirá el problema DEA y se formularán los modelos a

usar para la resolución. Posteriormente se aplicarán dichos modelo a los datos

extraídos del Centro de Servicios Sociales de San Pablo y se realizará un

análisis de los resultados obtenidos.

2. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Y ANÁLISIS DE LOS MODELOS

EMPLEADOS EN LA RESOLUCIÓN

Como se ha indicado anteriormente, el problema a resolver trata del reparto

eficiente por parte de la entidad superior de los recursos de los que se dispone

para el desarrollo de una serie de actividades entre las instituciones

colaboradoras, en cuyos centros se impartirán los distintos talleres o módulos

del programa.

El papel de entidad superior lo toma el Centro de Servicios Sociales de San

Pablo, entidad que forma parte del “Programa de Prevención de la

Dependencia y Atención Social de las Personas Mayores” y que se encarga del

funcionamiento de las Aulas de Mayores, organizando y gestionando los

recursos para el funcionamiento de los talleres que tienen lugar en las

instalaciones de las distintas instituciones colaboradoras, las cuales serán por

tanto las unidades productivas del modelo (DMU).

Para la identificación de las entradas y salidas es necesario entender

previamente cual es el objetivo a la hora de resolver el problema. Lo que se

pretende con la reasignación de recursos es que el alcance o participación en

el programa sea el mayor posible. Una forma de medir dicho alcance, es a

través del número total de usuarios o asistentes a los talleres de cada centro,

así como el número de transacciones totales realizadas entre cada centro y sus

usuarios. Cada vez que un usuario acude a un taller durante una hora, se

realiza una transacción. De esta forma, no solo se miden los usuarios

beneficiados si no también el tiempo total que los usuarios han podido disfrutar

de dichas actividades, esto último será medido en horas (h). Estas serán por

tanto las dos salidas de cada DMU, las cuales serán maximizadas por el

modelo de manera global para todos los centros.

La búsqueda del máximo global se realizará con la condición de que no

empeoren las salidas que se producen actualmente en ninguna de las

instituciones del programa. Nótese que el hecho de resolver el problema de

esta forma en lugar de resolverse como un problema centralizado puro, en el

Capítulo 4

59



que se pueden sacrificar algunas unidades con el fin de alcanzar el mejor

resultado para todas las DMU de manera conjunta, puede suponer un

empeoramiento del resultado global, es decir, el alcance del programa en

cuanto a número de usuarios y transacciones realizadas será menor. Sin

embargo, se debe resolver de esta manera, ya que a pesar de que se pretende

que las salidas sean lo más grandes posibles, nunca será a costa de dejar

desatendida alguna zona. Esto significa que no se quiere reducir las salidas de

ninguna institución a pesar de que de esa forma mejore el resultado total, pues

para la organización del programa, el objetivo es lograr un buen número de

personas beneficiadas siendo igual de importante toda su zona de actuación,

no interesando el empeoramiento en lo que ha salida se refiere de ninguna

zona.

Para alcanzar ese objetivo se dispone de dos tipos de recursos: por un lado, el

número de voluntarios asignados a cada entidad para la impartición y

supervisión de los talleres, y por otro, la cantidad de talleres o módulos

diferentes que ofrece cada centro. Se entiende que mientras más clases

diferentes de actividades ofrece cada institución, quedarán cubiertas las

necesidades o intereses de un mayor número de personas, lo que llevará a un

incremento de las dos salidas, número de usuarios que participan en el

proyecto y transacciones realizadas.

A demás de estos dos recursos, se debe considerar una tercera entrada que

limita la producción de salidas de las instituciones. Se trata de la disponibilidad

que tiene cada una de ellas para que se puedan realizar los talleres en sus

instalaciones, que al igual que las transacciones será medido en horas (h). La

disponibilidad de cada centro no puede ser controlada por la entidad superior,

por lo que será tratada como una entrada fija (no discrecional). Esto marcará

grandes diferencias entre las instituciones ya que las limitaciones de tiempo

que tienen algunas de ellas para la realización de los talleres varían mucho con

respecto de otras, lo que lleva a considerar que lo más adecuado para el

análisis de la eficiencia y la posterior reasignación de los recursos sea

considerar que el problema opera con retornos de escala variable.

En definitiva, el problema presenta el siguiente esquema:

INSTITUCIÓN

COLABORADORA

Voluntarios

Módulos

Transacciones

Usuarios

Disponibilidad

Figura 4.1. Esquema de entradas-salidas para una institución colaboradora

Capítulo 4

60



2.1. Definición de las variables y formulación de los modelos a usar

A continuación se definirán las variables y se formularán los dos modelos que

se van a utilizar para el análisis y resolución del problema.

En primer lugar se considera interesante realizar un estudio de cómo están

funcionando actualmente las distintas instituciones para posteriormente, poder

comprender mejor y realizar un buen análisis de los resultados que nos

proporcione el modelo centralizado de reasignación de recursos. Para este

primer análisis de la eficiencia se utilizará un modelo DEA tradicional. Como se

ha explicado anteriormente se van a considerar retornos de escala variable por

lo que será un modelo VRS con orientación de salida, ya que el objetivo es la

maximización del resultado obtenido en cuanto a número de usuarios y

transacciones realizadas manteniendo constantes las entradas. Sea:

Datos

número de instituciones colaboradoras (DMU’s) que

están en estudio.

índices para las instituciones.

número de entradas del problema.

índice para las entradas.

número de salidas del problema.

índice para las salidas.

cantidad de entrada consumida por la unidad .

cantidad de salida producida por la unidad .

Variables

vector para la proyección de .

variable de amplificación radial de las salidas.

El modelo BCC-OUTPUT con entradas no discrecionales, de forma

generalizada para unidades, entradas y salidas presentaba la siguiente

forma:

Capítulo 4

61



[∑ ∑

]

∑

∑

∑

∑

En una segunda etapa se procederá a resolver el problema de reasignación de

recursos, y con todo lo descrito en el apartado anterior se concluye que el

modelo empleado para ello será un modelo VRS híbrido (tradicional-

centralizado), ya que no se permite el empeoramiento de ninguna unidad

productiva, con algunas de sus variables enteras y que sigue orientación de

salida, en el que además se deberá mantener constante el conjunto total de las

entradas. Los datos y variables que se utilizarán en este modelo son:

Datos

número de instituciones colaboradoras (DMU’s) que

están en estudio.

índices para las instituciones.

número de entradas del problema.

índice para las entradas.

número de salidas del problema.

índice para las salidas.

cantidad de entrada consumida por la unidad .

cantidad de salida producida por la unidad .

Capítulo 4

62



Variables

vector para la proyección de .

variable de amplificación radial de las salidas.

objetivo de la entrada para la unidad .

objetivo de la entrada para la unidad .

De nuevo, el modelo de forma generalizada para unidades, entradas y

salidas presenta la siguiente forma:

[∑

]

∑

∑

∑ ∑ ∑

∑

∑ ∑

∑

∑

A continuación se analizan cada una de las restricciones presentes para

comprobar que el modelo resuelve el problema que ha sido planteado:

Los dos primeros conjuntos de restricciones:

Capítulo 4

63



∑

∑

representan las definiciones de los puntos sobre los que cada es

proyectada en la solución.

La restricción:

∑ ∑ ∑

Establece el carácter centralizado del modelo, ya que exige que la solución

obtenida de forma conjunta para todas las no supere la cantidad de

recursos iniciales. Es decir, al tratarse de un problema de reasignación

centralizada, las unidades aumentarán o disminuirán el consumo de sus

entradas de manera individual, pero de forma global, el consumo de las

entradas debe permanecer constante, no sólo se espera que el modelo no

aumente el total de los recursos utilizados inicialmente sino que además se

obliga a que tampoco disminuyan.

El motivo de esto es la naturaleza de dichos recursos, pues si bien lo usual es

buscar la maximización de las salidas con el menor número de entradas

posibles, esto es debido a que normalmente los recursos suponen un coste en

la producción de las salidas, sin embargo, en este caso las entradas

(voluntarios y módulos de actividades) no suponen un gasto para la unidad

productiva, de hecho, una de las actividades previas a la ejecución del proyecto

<<Aula de Mayores>> es la captación del mayor número de voluntarios

posibles con diversos conocimientos y capacidad para llevar a cabo la

impartición de distintos tipos de módulos, para que de ese modo el número de

salidas obtenidas sea el mayor posible.

Para el caso de la disponibilidad de las instituciones no se emplea la restricción

anterior, pues esta es una entrada no discrecional, es decir, el valor para cada

una de las unidades de manera individual no puede ser modificado, por lo que

se incluye la cuarta restricción:

∑

El siguiente conjunto de restricciones:

Capítulo 4

64



∑ ∑

∑

proporciona la maximización de las salidas de forma centralizada, ya que

compara para todas las DMU de manera conjunta, la producción obtenida con

el resultado de multiplicar el factor de amplificación de la producción por los

productos ya existentes.

La restricción:

Es la que impide el empeoramiento de cada una de las unidades productivas,

introduciendo así el carácter híbrido en el modelo.

Con la restricción:

∑

Se impone que cada DMU sea comparada únicamente con aquellas unidades

que son de su tamaño, ya que se consideran retornos de escala variable.

Por último las restricciones:

Obligan a que las entradas y salidas que no puedan tomar valores fraccionarios

sean cantidades enteras en la solución propuesta por el modelo.

En conclusión, el modelo pretende maximizar la participación en el programa y

el alcance logrado sujeto a que:

El total de voluntarios y módulos no deberá ser modificado, la única

tarea es reasignarlos entre las distintas instituciones colaboradoras.

La disponibilidad de las instituciones es un recurso que no debe ser

modificado para ninguna unidad productiva ya que la entidad superior no

tiene control sobre la misma.

Capítulo 4

65



Ninguna de las instituciones colaboradoras puede obtener un resultado

peor al que tiene inicialmente en cuanto a las salidas producidas.

El número de voluntarios, módulos y usuarios beneficiados que se

obtienen tras la aplicación del modelo deben ser cantidades enteras.

3. RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA

Para resolver el problema se va a aplicar a los modelos vistos anteriormente

los datos extraídos del Centro de Servicios Sociales de San Pablo, institución

que se encarga de la gestión del proyecto y que actúa como entidad superior

en el modelo.

A continuación se presentan las variables y datos de entradas y salidas

obtenidos en el año 2015 con el fin de obtener el análisis de la eficiencia de

cada una de las instituciones que colaboran en el proyecto y la posterior

reasignación óptima de los recursos empleados. El fin último es obtener una

solución que pueda ser aplicada a partir del próximo año con el propósito de

alcanzar mejores resultados según los objetivos del modelo.

Es preciso señalar que los datos de entradas del año 2015 utilizados para la

resolución del problema no han variado en este año 2016 ni se espera (en

función de lo ocurrido en años pasados) que varíen para el año próximo, por lo

que la solución óptima que se alcance podrá ser aplicada por las entidades

desarrolladoras del proyecto en años futuros.

En la siguiente tabla se muestran los valores anuales de las entradas y salidas

para cada una de las instituciones colaboradoras que participan en el

programa: voluntarios (VOL), módulos (MOD), disponibilidad (DISP), usuarios

(US) y transacciones (TRANS). La disponibilidad y transacciones están

medidas en horas.

Capítulo 4

66



Tabla 4.1. Datos de entradas y salidas

A continuación, se formularán los modelos desarrollados en el apartado

anterior particularizados con las variables del problema y se resolverán y

analizarán los resultados obtenidos. La descripción del programa utilizado para

resolver el modelo se expone en el anexo del capítulo.

3.1. Aplicación del modelo tradicional BCC-OUTPUT

El modelo particularizado para las unidades del problema con sus entradas y

salidas presenta la siguiente forma:

ENTRADAS SALIDAS

DMU VOL (#) MOD (#) DISP (h) US (#) TRANS (h)

1 C.S.S SAN PABLO-SANTA JUSTA 27 18 1640 818 36002,50

2 C.S.S NERVION 8 2 180 800 9723,00

3 AA.VV.AMANECER 11 6 620 818 8911,50

4 C.C LA RANILLA 8 6 360 812 8642,00

5 C.C LA BUHAIRA 2 3 220 757 5402,50

6 AA.VV RAICES 4 3 280 801 6122,00

7 AA.VV LA ESPERANZA 2 1 80 472 1442,00

8 CENTRO DE DIA DE CIUDAD JARDIN 10 6 560 818 16202,50

9 ASOCIACION ACERECU 1 1 100 485 1802,50

10 CENTRO CULTURAL FERROVIARIO

ISBILYA 3 2 200 676 2882,00

11 PARROQUIA SAN JOSE OBRERO 6 3 220 764 4322,00

12 A.CULTURAL DEPORTIVA Y DE

MAYORES "SAN JOSE OBRERO" 4 4 320 803 9002,50

13 AA.VV EL TRIANGULO 9 3 320 798 9002,50

14 ASTERVION 4 2 270 758 3241,50

15 PEÑA CULTURAL Y SOCIAL SEVILLISTA

"PUERTA CARMONA" 1 1 60 766 4322,00

16 UNIDAD DE DIA NERVION 10 8 800 817 18452,50

17 A. DE JUBILADOS, PENSIONISTAS Y

SIMPATIZANTES DE TELEFONICA 5 2 300 775 4682,00

18 LAR GALLEGO 1 1 80 497 1081,50

19 AA.VV DE LOS GRANADOS 2 2 120 676 2882,00

20 AFIBROSE 1 1 80 756 3241,50

21 PARROQUIA SAN BERNARDO 1 1 60 493 1442,00

22 IES BEATRIZ DE SUABIA 2 2 160 721 4502,50

23 AA.VV HUERTA SANTA TERESA 3 4 400 812 7562,00

24 ADOREA 1 1 80 476 721,00

25 RESIDENCIA SAR SANTA JUSTA 2 1 40 481 1442,00

26 AA.VV EL PUEBLO 1 1 80 487 1442,00

27 FUNDACION MONTEPIO 2 1 80 503 1442,00

28 C.S PABLO DE OLAVIDE 10 10 760 818 21602,00

29 IES MARTINEZ MONTAÑES 2 2 160 779 3781,50

30 AA.VV NEBLI 2 2 120 634 3783,00

31 UNIDAD DE DIA SAN FRANCISCO JAVIER 4 1 120 475 1081,50

32 PARROQUIA PUEBLO DE DIOS 1 1 60 481 1802,50

33 PEÑA BETICA LA CORZA 3 2 200 692 4323,00

34 COLEGIO BALTAZAR DE ALCAZAR 2 1 120 485 2163,00

TOTAL 155 105 9250 23004 214452,50

Capítulo 4

67



[

]

∑

∑

∑

∑

∑

∑

Tras introducir en este modelo los datos de entradas y salidas de la tabla 4.1.

los resultados obtenidos por el software EMS (Efficiency Measurement

Software) fueron los siguientes:

Capítulo 4

68



Tabla 4.2. Resultados del modelo BCC-OUTPUT

Se puede apreciar cómo en general las instituciones actualmente están

funcionando satisfactoriamente, once de ellas han resultado ser eficientes

(aquellas que aparecen sombreadas en la tabla), es decir, las salidas que están

consiguiendo actualmente coinciden con los valores óptimos que proporciona el

modelo para las mismas. Y en cuanto al resto, la gran mayoría ha obtenido un

valor de eficiencia muy próximo a uno. Destacan particularmente la AA.VV El

Triángulo, la Unidad de día de Nervión y el Instituto Martínez Montañez, cuyas

eficiencias son 0,990, 0,999 y 0,998 respectivamente. Por otro lado, los peores

resultados los han obtenido la Unidad de día San francisco Javier y la AA.VV

La Esperanza, con unas eficiencias de 0,620 y 0,616 respectivamente, que en

cualquier caso, no son resultados demasiado bajos.

ENTRADAS SALIDAS

DMU VOL (#) MOD (#) DISP (h) US (#) TRANS (h) EFICIENCIA

1 C.S.S SAN PABLO-SANTA JUSTA 27 18 1640 818 36003 1

2 C.S.S NERVION 8 2 180 800 9723 1

3 AA.VV.AMANECER 11 7 620 818 16202 1

4 C.C LA RANILLA 8 4 360 812 8642 1

5 C.C LA BUHAIRA 4 3 220 787,8099 5836,36 0,961

6 AA.VV RAICES 6 3 280 801 6122 1

7 AA.VV LA ESPERANZA 1 1 80 766,0088 4322,02 0,616

8

CENTRO DE DIA DE CIUDAD

JARDIN 10 6 560 818 16203 1

9 ASOCIACION ACERECU 2 1 100 766,009 4322,03 0,633

10

CENTRO CULTURAL

FERROVIARIO ISBILYA 3 2 200 785,2416 6311,59 0,861

11 PARROQUIA SAN JOSE OBRERO 4 3 220 799,2968 7953,09 0,956

12

A.CULTURAL DEPORTIVA Y DE

MAYORES "SAN JOSE OBRERO" 4 3 320 803 9003 1

13 AA.VV EL TRIANGULO 7 3 320 805,7406 9089,82 0,990

14 ASTERVION 4 3 270 788,2442 6994,08 0,962

15

PEÑA CULTURAL Y SOCIAL

SEVILLISTA "PUERTA

CARMONA" 1 1 60 766 4322 1

16 UNIDAD DE DIA NERVION 10 8 800 817,9804 18623,92 0,999

17

A. DE JUBILADOS, PENSIONISTAS

Y SIMPATIZANTES DE

TELEFONICA 5 3 300 791,12 7675,99 0,980

18 LAR GALLEGO 1 1 80 765,9764 4321,95 0,649

19 AA.VV DE LOS GRANADOS 3 2 120 776,048 4962,70 0,871

20 AFIBROSE 1 1 80 765,9792 4321,91 0,987

21 PARROQUIA SAN BERNARDO 1 1 60 766,0234 4322,07 0,644

22 IES BEATRIZ DE SUABIA 2 2 160 780,7709 5203,27 0,923

23 AA.VV HUERTA SANTA TERESA 3 4 400 812 7562 1

24 ADOREA 1 1 80 765,9792 4321,97 0,621

25 RESIDENCIA SAR SANTA JUSTA 2 1 40 481 1442 1

26 AA.VV EL PUEBLO 1 1 80 766,0023 4322,00 0,636

27 FUNDACION MONTEPIO 1 1 80 766,0187 4322,05 0,657

28 C.S PABLO DE OLAVIDE 10 8 760 818 21602 1

29 IES MARTINEZ MONTAÑES 3 2 160 780,7917 5203,38 0,998

30 AA.VV NEBLI 3 2 120 776,0794 4962,88 0,817

31

UNIDAD DE DIA SAN FRANCISCO

JAVIER 2 2 120 765,985 4321,96 0,620

32 PARROQUIA PUEBLO DE DIOS 1 1 60 765,9925 4321,97 0,628

33 PEÑA BETICA LA CORZA 3 2 200 785,2816 6311,80 0,881

34 COLEGIO BALTAZAR DE ALCAZAR 2 2 120 766,009 4322,04 0,633

TOTAL 155 105 9250 26447,3886 273495,82

Capítulo 4

69



Analizando los datos de entrada de la tabla 4.1. se puede comparar a la AA.VV

El triángulo por ejemplo con la Asociación cultural deportiva “San José obrero”,

la cual sí ha resultado ser eficiente. Ambas obtienen salidas muy parecidas

pero la primera emplea para ello más del doble de voluntarios (9 voluntarios

frente a los 4 de la Asociación San José Obrero), e incluso logra alcanzar 5

usuarios beneficiados menos. Tras la aplicación del modelo en la tabla 4.2. se

aprecia cómo para alcanzar la eficiencia esta institución debe reducir de 9 a 7

el número de voluntarios que emplea, consiguiendo además un ligero

incremento en sus salidas.

La unidad de día de Nervión es la institución que más cerca está de ser

eficiente. Si se comparan los datos de la tabla 4.1. con los de la tabla 4.2. para

esta misma unidad, se observa como las entradas no varían y prácticamente

está logrando alcanzar el número de usuarios que debería, 817 usuarios frente

a los 817,98 que se obtienen tras la aplicación del modelo. Sin embargo, las

horas de transacciones no son suficientes para lograr ser eficiente, ya que

según los resultados del modelo debería realizar 171,42 horas más al año.

Algo similar ocurre en el caso del instituto Martínez Montañez, en el que lo más

destacable es que con las entradas que tiene actualmente debería realizar

1421,5 horas de transacciones más al año.

En cuanto a los peores resultados, en el caso de la unidad de día San

Francisco Javier, esta institución está alcanzando unas salidas mucho menores

de las que debería, 475 usuarios y 1081,5 horas de transacciones frente a los

765,985 usuarios y 4321,96 horas que indica la solución obtenida. Además el

modelo reduce los voluntarios empleados a la mitad.

La institución más ineficiente ha resultado ser la AA.VV La Esperanza.

volviendo a los datos de la tabla 4.1. se observa como esta unidad emplea el

mismo número de voluntarios y módulos y el doble de horas de transacción que

la residencia Sar Santa Justa (80 horas la primera y 40 la segunda), para

obtener las mismas horas de transacciones al año (1442 horas), y 9 usuarios

beneficiados menos (472 frente a 481).

Que la Asociación de Vecinos obtenga prácticamente el mismo valor en las

salidas con el doble de horas de disponibilidad de sus instalaciones significa

que hay muchos talleres en los que la participación no está siendo alta,

mientras que en la residencia los usuarios están aprovechando al máximo las

horas que se imparten. Es decir, tal y como indican los resultados obtenidos

tras la aplicación del modelo (tabla 4.2), para ser eficiente la AA.VV La

Esperanza además de más asistentes a sus talleres (766,01 usuarios), debe

conseguir que dichos asistentes acudan más frecuentemente a realizar las

actividades, alcanzándose así un número de transacciones de 4322,02 horas

anuales.

Capítulo 4

70



Se puede realizar una reflexión del porqué de la gran diferencia en la

participación en los talleres de estas dos instituciones, pues se debe tener en

cuenta que Sar Santa Justa, la institución que ha resultado ser eficiente, se

trata de una residencia de ancianos. Según como suelen funcionar este tipo de

centros se entiende que cada vez que se realiza en él una actividad todos los

residentes participan en ella, por lo que el número de transacciones que se

obtienen en función de las horas que se imparten es mucho mayor que en la

Asociación de Vecinos La Esperanza, en la que por el contrario, cada vez que

los voluntarios desarrollan un taller, necesitan realizar un trabajo previo en el

que se dan a conocer las actividades que se van a realizar entre los vecinos de

la zona, tratando así de atraer el mayor número de usuarios posibles, lo que no

siempre es fácil de conseguir.

En conclusión muchos de los talleres que realizan en la Asociación de Vecinos

no son aprovechados de la misma forma que en la residencia Sar santa Justa,

por lo que el número de transacciones en proporción a las horas impartidas es

mucho menor.

De esta forma se puede comparar para el resto de instituciones las salidas que

actualmente producen (tabla 4.1) con el resultado óptimo (tabla 4.2) cuando el

objetivo es maximizar las salidas de cada una de ellas de manera individual, y

a continuación, tras la aplicación del modelo centralizado se podrá valorar

gracias a este análisis previo cómo de buenas son las salidas que obtiene cada

unidad cuando el objetivo es la búsqueda del mejor resultado de forma global.

3.2. Aplicación del modelo centralizado de reasignación de recursos

De nuevo, el modelo particularizado para las unidades del problema con sus

entradas y salidas presenta la siguiente forma:

Capítulo 4

71



[

]

∑ ,

∑

∑

∑

∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑

∑

∑ ∑

∑

∑ ∑

∑

∑

La resolución del modelo se ha realizado mediante el programa LINGO 14.0

(Linear, Interactiva, and General Optimizer), lenguaje de modelado matemático

para la resolución de modelos de optimización.

Los resultados del problema aportados por el LINGO se presentan en la

siguiente tabla:

Capítulo 4

72



Tabla 4.3. Resultados del modelo centralizado

Realizando una comparativa de los datos iniciales (tabla 4.1) con los resultados

obtenidos, se observa que el modelo ha sido resuelto convenientemente, ya

que las restricciones definidas se cumplen.

Nótese que tanto el número de voluntarios y módulos, como el número de

usuarios beneficiados son cantidades enteras para cada una de las unidades

productivas, hecho provocado por las restricciones que se incluyeron en el

modelo para estas tres variables.

ENTRADAS SALIDAS

DMU VOL (#) MOD (#) DISP (h) US (#) TRANS (h)

1 C.S.S SAN PABLO-SANTA JUSTA 27 18 1640 818 36002,50

2 C.S.S NERVION 8 2 180 800 9723,00

3 AA.VV.AMANECER 10 6 620 818 16202,50

4 C.C LA RANILLA 8 6 360 812 8642,00

5 C.C LA BUHAIRA 4 3 220 791 7495,97

6 AA.VV RAICES 4 3 280 801 6122,00

7 AA.VV LA ESPERANZA 1 1 80 766 4322,00

8


JARDIN 10 6 560 818 16202,50

9 ASOCIACION ACERECU 1 1 100 766 4322,00

10

CENTRO CULTURAL

FERROVIARIO ISBILYA 8 2 200 800 9723,00

11 PARROQUIA SAN JOSE OBRERO 8 2 220 800 9723,00

12


MAYORES "SAN JOSE OBRERO" 4 4 320 803 9002,50

13 AA.VV EL TRIANGULO 4 4 320 803 9002,50

14 ASTERVION 3 3 270 796 7103,86

15


SEVILLISTA "PUERTA

CARMONA" 1 1 60 766 4322,00

16 UNIDAD DE DIA NERVION 10 8 800 818 18902,25

17


Y SIMPATIZANTES DE

TELEFONICA 5 3 300 804 8334,77

18 LAR GALLEGO 1 1 80 766 4322,00

19 AA.VV DE LOS GRANADOS 1 1 120 766 4322,00

20 AFIBROSE 1 1 80 766 4322,00

21 PARROQUIA SAN BERNARDO 1 1 60 766 4322,00

22 IES BEATRIZ DE SUABIA 3 2 160 783 6455,32

23 AA.VV HUERTA SANTA TERESA 3 4 400 812 7562,00

24 ADOREA 1 1 80 766 4322,00

25 RESIDENCIA SAR SANTA JUSTA 2 1 40 481 1442,00

26 AA.VV EL PUEBLO 1 1 80 766 4322,00

27 FUNDACION MONTEPIO 1 1 80 766 4322,00

28 C.S PABLO DE OLAVIDE 10 10 760 818 21602,00

29 IES MARTINEZ MONTAÑES 2 2 160 780 5776,39

30 AA.VV NEBLI 1 1 120 766 4322,00

31


JAVIER 1 1 120 766 4322,00

32 PARROQUIA PUEBLO DE DIOS 1 1 60 766 4322,00

33 PEÑA BETICA LA CORZA 8 2 200 800 9723,00

34 COLEGIO BALTAZAR DE ALCAZAR 1 1 120 766 4322,00

TOTAL 155 105 9250 26480 285251,05

Capítulo 4

73



Por otro lado, se puede comprobar que el número total de cada una de las

entradas iniciales se ha mantenido constante: 155 voluntarios y 105 módulos

de talleres. Ya se explicó anteriormente que esto iba a ser un requisito a

cumplir debido a la naturaleza de dichos recursos, por lo que en ningún caso

interesaba reducir las salidas como suele ser habitual, lo que se pretendía era

que con una redistribución óptima de las mismas entre las distintas

instituciones colaboradoras, se consiguiera maximizar el resultado global de las

salidas. En el caso de las horas de disponibilidad el resultado no se ha

modificado para ninguna institución por ser una entrada no discrecional como

ya se explicó al inicio del apartado.

Observando los resultados de la tabla anterior, se comprueba que dicho

objetivo se ha cumplido satisfactoriamente.

Con el objeto de realizar el análisis de los resultados obtenidos de una manera

más sencilla, se ha llevado a cabo una representación gráfica:

NÚMERO DE USUARIOS BENEFICIADOS

Figura 4.2. Comparación de los valores iniciales de usuarios con los resultados obtenidos

Se comprueba cómo para esta salida se ha cumplido la condición de no

empeoramiento de ninguna institución ya que todas han obtenido un resultado

mayor o igual al que tenían inicialmente.

En la siguiente tabla se presentan los incrementos que ha alcanzado cada una

de las instituciones con respecto al valor inicial.

Capítulo 4

74



Tabla 4.4. Variación de usuarios obtenidos respecto a los valores iniciales

USUARIOS

DMU INICIALES OBTENIDOS DESVIACIÓN (%)

EFICIENCIA

VRS

TRADICIONAL

1 C.S.S SAN PABLO-SANTA JUSTA 818 818 0,000 1

2 C.S.S NERVION 800 800 0,000 1

3 AA.VV.AMANECER 818 818 0,000 1

4 C.C LA RANILLA 812 812 0,000 1

5 C.C LA BUHAIRA 757 791 0,045 0,961

6 AA.VV RAICES 801 801 0,000 1

7 AA.VV LA ESPERANZA 472 766 0,623 0,616

8


JARDIN 818 818 0,000 1

9 ASOCIACION ACERECU 485 766 0,579 0,633

10

CENTRO CULTURAL

FERROVIARIO ISBILYA 676 800 0,183 0,861

11 PARROQUIA SAN JOSE OBRERO 764 800 0,047 0,956

12


MAYORES "SAN JOSE OBRERO" 803 803 0,000 1

13 AA.VV EL TRIANGULO 798 803 0,006 0,990

14 ASTERVION 758 796 0,050 0,962

15


SEVILLISTA "PUERTA

CARMONA" 766 766 0,000 1

16 UNIDAD DE DIA NERVION 817 818 0,001 0,999

17


Y SIMPATIZANTES DE

TELEFONICA 775 804 0,037 0,980

18 LAR GALLEGO 497 766 0,541 0,649

19 AA.VV DE LOS GRANADOS 676 766 0,133 0,871

20 AFIBROSE 756 766 0,013 0,987

21 PARROQUIA SAN BERNARDO 493 766 0,554 0,644

22 IES BEATRIZ DE SUABIA 721 783 0,086 0,923

23 AA.VV HUERTA SANTA TERESA 812 812 0,000 1

24 ADOREA 476 766 0,609 0,621

25 RESIDENCIA SAR SANTA JUSTA 481 481 0,000 1

26 AA.VV EL PUEBLO 487 766 0,573 0,636

27 FUNDACION MONTEPIO 503 766 0,523 0,657

28 C.S PABLO DE OLAVIDE 818 818 0,000 1

29 IES MARTINEZ MONTAÑES 779 780 0,001 0,998

30 AA.VV NEBLI 634 766 0,208 0,817

31


JAVIER 475 766 0,613 0,620

32 PARROQUIA PUEBLO DE DIOS 481 766 0,593 0,628

33 PEÑA BETICA LA CORZA 692 800 0,156 0,881

34 COLEGIO BALTAZAR DE ALCAZAR 485 766 0,579 0,633

TOTAL 23004 26480

Capítulo 4

75



Se puede comprobar que en efecto, aquellas instituciones que resultaron ser

eficiente con la aplicación del modelo tradicional, son las que no han

modificado sus resultados tras la reasignación de los recursos.

Además, las instituciones que estaban más cerca de ser eficientes, como eran

la AA.VV El triángulo, la Unidad de día de Nervión y el instituto Martínez

Montañés apenas han incrementado el número de usuarios, con variaciones

del 0,6% en el caso de AA.VV El triángulo y 0,1% en las otras dos. Por otro

lado, los dos incrementos de salidas mayores han sido los obtenidos por las

dos instituciones que resultaron ser más ineficientes: AA.VV La Esperanza y

Unidad de día San Francisco Javier con una desviación del 62,3% para la

primera y 61,3% la segunda.

Sin embargo, los valores que se obtienen tras la reasignación de recursos no

son exactamente los mismos que proporcionó el modelo tradicional, esto se

debe a que en el modelo centralizado se ha impuesto la condición de que los

usuarios deben tener valores enteros para que dicha reasignación pueda ser

aplicada en la práctica, en cambio esta restricción no la contempla el modelo

BCC-OUTPUT tradicional. Por lo que se puede concluir que los resultados

obtenidos tras la reasignación de los recursos para el número de usuarios

concuerda con las conclusiones extraídas tras la aplicación del modelo

tradicional.

Otro aspecto a destacar es que la gran mayoría de instituciones consiguen

obtener un número de usuarios beneficiados muy similar, en torno a los 766

usuarios, que resulta ser la moda del conjunto de resultados como refleja la

línea horizontal representada en la gráfica. Esto es también algo muy positivo

ya que como se explicó al inicio del capítulo, el objetivo del proyecto era

maximizar el alcance del programa en toda su zona de actuación, es decir,

obtener el mejor resultado en todas las instituciones colaboradoras. Por ello

resulta muy satisfactorio que el número de usuarios sea similar en la gran

mayoría de centros, ya que de ese modo la actividad del programa en todas las

zonas es semejante, no quedando ninguna desatendida ni habiendo grandes

desigualdades entre ellas.

La excepción a lo anterior es la residencia Sar Santa Justa, que tan solo

alcanza un valor de 481 usuarios. En el caso de esta institución, como ya se

explicó anteriormente, se puede entender que al tratarse de una residencia de

ancianos no puede tener más asistentes a los talleres que sus propios

residentes, es por eso que no logra alcanzar un número de usuarios tan alto

como el resto de instituciones. Lo que sí puede obtener es un alto número de

transacciones, como se mostrará a continuación, debido a que todos estos

usuarios acuden a los talleres siempre que se realizan, y es por ello que esta

institución resulta ser eficiente.

Se pueden sacar conclusiones muy parecidas para el caso de las horas de

transacciones a través del siguiente gráfico:

Capítulo 4

76



TRANSACCIONES REALIZADAS (h)

Figura 4.3. Comparación de los valores iniciales de transacciones con los resultados obtenidos

De nuevo se cumple la condición de no empeoramiento para todas las

instituciones y son aquellas que resultaron ser eficientes las que no modifican

sus resultados tras el nuevo reparto, además de la AA.VV El triángulo, cuya

eficiencia era 0,99 y recordando el análisis que se hizo en el apartado anterior,

lo que le impedía ser eficiente era el número de recursos que empleaba,

debiendo reducirlos, a continuación se mostrará cómo en efecto, tras la nueva

redistribución, esta unidad reducirá el número de voluntarios a la mitad.

En la siguiente tabla se aprecia que en cuanto a horas de transacciones las

instituciones que aumentan más sus resultados son el Centro cultural

ferroviario Isbilya, Lar Gallego y la Asociación Adorea, con incrementos de más

del 200% para las dos primeras y del 400% para la segunda, en general, para

la mayoría de instituciones el aumento de transacciones es mucho mayor que

el de usuarios. Como ya se explicó anteriormente esto se debe a que si bien

las instituciones actualmente están consiguiendo un número de usuarios

beneficiados similar al valor objetivo, estos usuarios no acuden a los talleres

con la frecuencia que deberían para que las unidades fueran eficientes. Por

ello, el modelo indica que con un nuevo reparto de voluntarios y usuarios el

número de horas de transacciones que se podrían realizar al año es mucho

mayor.

0,00

5000,00

10000,00

15000,00

20000,00

25000,00

30000,00

35000,00

40000,00

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33

Transacciones Iniciales Transacciones Obtenidas

Capítulo 4

77



Tabla 4.5. Variación de transacciones obtenidas respecto a los valores iniciales

De nuevo se observa en la figura 4.3. como la moda en el número de

transacciones es de 4322 horas, sin embargo, como se puede apreciar existen

mayores diferencias entre las distintas unidades que en el caso de los usuarios.

TRANSACCIONES

DMU INICIALES OBTENIDOS DESVIACIÓN (%)

EFICIENCIA

VRS

TRADICIONAL

1 C.S.S SAN PABLO-SANTA JUSTA 36002,50 36002,50 0,000 1

2 C.S.S NERVION 9723,00 9723,00 0,000 1

3 AA.VV.AMANECER 8911,50 16202,50 0,818 1

4 C.C LA RANILLA 8642,00 8642,00 0,000 1

5 C.C LA BUHAIRA 5402,50 7495,97 0,387 0,961

6 AA.VV RAICES 6122,00 6122,00 0,000 1

7 AA.VV LA ESPERANZA 1442,00 4322,00 1,997 0,616

8


JARDIN 16202,50 16202,50 0,000 1

9 ASOCIACION ACERECU 1802,50 4322,00 1,398 0,633

10

CENTRO CULTURAL

FERROVIARIO ISBILYA 2882,00 9723,00 2,374 0,861

11 PARROQUIA SAN JOSE OBRERO 4322,00 9723,00 1,250 0,956

12


MAYORES "SAN JOSE OBRERO" 9002,50 9002,50 0,000 1

13 AA.VV EL TRIANGULO 9002,50 9002,50 0,000 0,990

14 ASTERVION 3241,50 7103,86 1,192 0,962

15


SEVILLISTA "PUERTA

CARMONA" 4322,00 4322,00 0,000 1

16 UNIDAD DE DIA NERVION 18452,50 18902,25 0,024 0,999

17


Y SIMPATIZANTES DE

TELEFONICA 4682,00 8334,77 0,780 0,980

18 LAR GALLEGO 1081,50 4322,00 2,996 0,649

19 AA.VV DE LOS GRANADOS 2882,00 4322,00 0,500 0,871

20 AFIBROSE 3241,50 4322,00 0,333 0,987

21 PARROQUIA SAN BERNARDO 1442,00 4322,00 1,997 0,644

22 IES BEATRIZ DE SUABIA 4502,50 6455,32 0,434 0,923

23 AA.VV HUERTA SANTA TERESA 7562,00 7562,00 0,000 1

24 ADOREA 721,00 4322,00 4,994 0,621

25 RESIDENCIA SAR SANTA JUSTA 1442,00 1442,00 0,000 1

26 AA.VV EL PUEBLO 1442,00 4322,00 1,997 0,636

27 FUNDACION MONTEPIO 1442,00 4322,00 1,997 0,657

28 C.S PABLO DE OLAVIDE 21602,00 21602,00 0,000 1

29 IES MARTINEZ MONTAÑES 3781,50 5776,39 0,528 0,998

30 AA.VV NEBLI 3783,00 4322,00 0,142 0,817

31


JAVIER 1081,50 4322,00 2,996 0,620

32 PARROQUIA PUEBLO DE DIOS 1802,50 4322,00 1,398 0,628

33 PEÑA BETICA LA CORZA 4323,00 9723,00 1,249 0,881

34 COLEGIO BALTAZAR DE ALCAZAR 2163,00 4322,00 0,998 0,633

TOTAL 214452,50 285251,05

Capítulo 4

78



Esto puede deberse a la variedad que existe con respecto a la disponibilidad

entre unas instituciones y otra, pues como se observa en la tabla siguiente,

aquellas instituciones que más se diferencian de las demás consiguiendo un

alto número de transacciones son precisamente las que más horas de

disponibilidad presentan al año. Además todas ellas son eficientes excepto la

Unidad de día de Nervión, que está muy cerca de serlo con una eficiencia de

0,999.

Tabla 4.6. Comparación de las horas de disponibilidad con las horas de transacciones

obtenidas para cada DMU

ENTRADAS SALIDAS

DMU VOL (#) MOD (#) DISP (h) US (#) TRANS (h) EFICIENCIA

1 C.S.S SAN PABLO-SANTA JUSTA 27 18 1640 818 36002,50 1

2 C.S.S NERVION 8 2 180 800 9723,00 1

3 AA.VV.AMANECER 10 6 620 818 16202,50 1

4 C.C LA RANILLA 8 6 360 812 8642,00 1

5 C.C LA BUHAIRA 4 3 220 791 7495,97 0,961

6 AA.VV RAICES 4 3 280 801 6122,00 1

7 AA.VV LA ESPERANZA 1 1 80 766 4322,00 0,616

8


JARDIN 10 6 560 818 16202,50 1

9 ASOCIACION ACERECU 1 1 100 766 4322,00 0,633

10

CENTRO CULTURAL

FERROVIARIO ISBILYA 8 2 200 800 9723,00 0,861

11 PARROQUIA SAN JOSE OBRERO 8 2 220 800 9723,00 0,956

12


MAYORES "SAN JOSE OBRERO" 4 4 320 803 9002,50 1

13 AA.VV EL TRIANGULO 4 4 320 803 9002,50 0,990

14 ASTERVION 3 3 270 796 7103,86 0,962

15


SEVILLISTA "PUERTA

CARMONA" 1 1 60 766 4322,00 1

16 UNIDAD DE DIA NERVION 10 8 800 818 18902,25 0,999

17


Y SIMPATIZANTES DE

TELEFONICA 5 3 300 804 8334,77 0,980

18 LAR GALLEGO 1 1 80 766 4322,00 0,649

19 AA.VV DE LOS GRANADOS 1 1 120 766 4322,00 0,871

20 AFIBROSE 1 1 80 766 4322,00 0,987

21 PARROQUIA SAN BERNARDO 1 1 60 766 4322,00 0,644

22 IES BEATRIZ DE SUABIA 3 2 160 783 6455,32 0,923

23 AA.VV HUERTA SANTA TERESA 3 4 400 812 7562,00 1

24 ADOREA 1 1 80 766 4322,00 0,621

25 RESIDENCIA SAR SANTA JUSTA 2 1 40 481 1442,00 1

26 AA.VV EL PUEBLO 1 1 80 766 4322,00 0,636

27 FUNDACION MONTEPIO 1 1 80 766 4322,00 0,657

28 C.S PABLO DE OLAVIDE 10 10 760 818 21602,00 1

29 IES MARTINEZ MONTAÑES 2 2 160 780 5776,39 0,998

30 AA.VV NEBLI 1 1 120 766 4322,00 0,817

31


JAVIER 1 1 120 766 4322,00 0,620

32 PARROQUIA PUEBLO DE DIOS 1 1 60 766 4322,00 0,628

33 PEÑA BETICA LA CORZA 8 2 200 800 9723,00 0,881

34 COLEGIO BALTAZAR DE ALCAZAR 1 1 120 766 4322,00 0,633

TOTAL 155 105 9250 26480 285251,05

Capítulo 4

79



Además de los resultados que se obtienen con la nueva distribución de

recursos, lo verdaderamente interesante es analizar cuál es la reasignación

óptima de dichos recursos para alcanzar el objetivo propuesto.

Cabe destacar que para alcanzar los nuevos valores, no es necesario variar

mucho las entradas de las instituciones, lo que significa que para obtener los

nuevos resultados deseados no será necesario realizar grandes cambios en la

distribución de los recursos, cosa que podría suponer un problema de

organización para los responsables del proyecto a la hora de aplicar dichos

cambios. De hecho, la mitad de las instituciones no necesitarán variar sus

entradas.

En las siguientes gráficas se pueden apreciar la variación de los valores de las

entradas para cada una de las instituciones tanto para los voluntarios como

para los módulos tras la nueva distribución de recursos.

NÚMERO DE VOLUNTARIOS

Figura 4.4. Comparación de los valores iniciales de voluntarios con los resultados obtenidos

Capítulo 4

80



NÚMERO DE MÓDULOS

Figura 4.5. Comparación de los valores iniciales de módulos con los resultados obtenidos

En el caso del número de voluntarios, la mayor variación la experimentan el

Centro cultural ferroviario Isbilya, la AA.VV El triángulo y la Peña Bética la

Corza. La AA.VV el triángulo deberá trabajar con 5 usuarios menos mientras

que las otras dos deberán trabajar con 5 usuarios más. Se recuerda que tal y

como indicaba el modelo tradicional, estos 5 usuarios de más son los que

impedían a esta institución ser eficiente, en comparación con la Asociación

cultural deportiva “San José Obrero”, por lo que era de esperar que con el

modelo centralizado se redujera esta entrada.

Por otro lado, el número de módulos solo varía en 6 de las 34 instituciones y en

todas ellas la diferencia es de tan solo una unidad.

En la siguiente tabla se muestra las instituciones que han modificados sus

entradas y en qué cantidad.

Capítulo 4

81



Tabla 4.7. Desviación del valor obtenido de las entradas con respecto al valor inicial

Con todos estos resultados la amplificación de las salidas ha resultado ser:

Esto implica que la suma de las salidas en la solución propuesta ha aumentado

más de un 15% con respecto al valor inicial, con una diferencia de 3476

usuarios y realizándose hasta 70799,048 horas de transacciones más.

Tabla 4.8. Comparación de resultados inicial y final para las salidas

Si se comparan estos resultados con los obtenidos al aplicar el modelo BCC-

OUTPUT:

Tabla 4.9. Comparación de los resultados obtenidos con el modelo tradicional y el modelo

centralizado

INCIALES FINALES VARIACIÓN

DMU VOLUNTARIOS MÓDULOS VOLUNTARIOS MÓDULOS VOLUNTARIOS MÓDULOS

3 AA.VV.AMANECER 11 6 10 6 1 0

5 C.C LA BUHAIRA 2 3 4 3 2 0

7 AA.VV LA ESPERANZA 2 1 1 1 1 0

10

CENTRO CULTURAL

FERROVIARIO ISBILYA 3 2 8 2 5 0

11 PARROQUIA SAN JOSE OBRERO 6 3 8 2 2 1

13 AA.VV EL TRIANGULO 9 3 4 4 5 1

14 ASTERVION 4 2 3 3 1 1

17

A. DE JUBILADOS,

PENSIONISTAS Y

SIMPATIZANTES DE TELEFONICA 5 2 5 3 0 1

19 AA.VV DE LOS GRANADOS 2 2 1 1 1 1

22 IES BEATRIZ DE SUABIA 2 2 3 2 1 0

27 FUNDACION MONTEPIO 2 1 1 1 1 0

30 AA.VV NEBLI 2 2 1 1 1 1

31


JAVIER 4 1 1 1 3 0

33 PEÑA BETICA LA CORZA 3 2 8 2 5 0

34

COLEGIO BALTAZAR DE

ALCAZAR 2 1 1 1 1 0

TOTAL 155 105 155 105

US TRANS

INICIAL 23004 214452,50

FINAL 26480 285251,048

US TRANS GAMMA

TRADICIONAL 26447,3886 273495,82 1,1497

CENTRALIZADO 26480 285251,048 1,1511

Capítulo 4

82



Se puede concluir que el modelo centralizado supone una mejora con respecto

al tradicional cuando el objetivo es la maximización de las salidas de forma

global, ya que aunque el valor obtenido para la amplificación de las salidas es

similar, si se analizan individualmente los usuarios y transacciones, se aprecia

que el número de transacciones que se obtiene con el centralizado es mucho

mayor que con el tradicional, además, hay que señalar que el modelo

tradicional no contempla el hecho de que los usuarios deben tomar un valor

entero, de ser así, los resultados que se habrían obtenido serían peores por lo

que habría una diferencia aun mayor con respecto al tradicional.

Capítulo 5 Resumen y conclusiones

83

CAPÍTULO 5. RESUMEN Y CONCLUSIONES

En este trabajo se ha conseguido desarrollar un nuevo modelo basado en DEA

que permite la resolución de un problema real de reasignación centralizada de

recursos con algunas de sus variables enteras en el que se quiere mejorar los

objetivos de una organización a través de la redistribución eficiente de los

recursos de los que dispone.

En el capítulo 2 se ha explicado de forma extensa el escenario que presenta el

problema que se ha tratado de resolver en este trabajo, posteriormente, en el

capítulo 3 se ha desarrollado de forma detallada un estudio de los modelos

DEA que ha servido como base para el entendimiento del modelo que ha sido

aplicado en la resolución de dicho problema. En él se han dado unas breves

nociones sobre los conceptos de eficiencia y se han definido los principios

básicos en los que se apoya toda la metodología DEA, explicándose las

tecnologías más usadas (CRS y VRS) así como sus dos posibles orientaciones

(de entrada y de salida).

Tras esta introducción se han desarrollado, en primer lugar, los modelos

básicos tradicionales para cada uno de los posibles escenarios, atendiendo a la

tecnología y orientación que presentan, realizándose diversos ejemplos tanto

numéricos como gráficos para su mejor comprensión.

Posteriormente se ha realizado un análisis detallado de los modelos DEA en

presencia de variables enteras con todas sus posibles variantes, tecnología

CRS o VRS, orientación de entrada o salida, así como el desarrollo de todos y

cada uno de los modelos centralizados que pueden desarrollarse para estos

mismos escenarios.

El desarrollo de estos dos nuevos tipos de modelo (modelos con variables

enteras y modelos centralizados) viene motivado por la necesidad de contar,

para la resolución del problema real planteado, con una nueva herramienta que

por un lado permita la resolución de problemas en los cuales algunas de las

variables de entrada y salida deba ser entera, y por otro, contar con un modelo

en el que las unidades productivas no tengan el control sobre los recursos que

le son asignados y no puedan por tanto tomar decisiones sobre la cantidad de

entradas a consumir.

En primer lugar, el motivo por el cual se han presentado una serie de modelos

que resuelven problemas con variables enteras es que los modelos

tradicionales DEA, proporcionan resultados que son proyecciones sobre la

frontera eficiente en los que no se tiene en cuenta ningún tipo de condición de

integridad, por lo que en la mayoría de los casos resultan ser valores continuos.

En ese mismo capítulo se explicó por qué el redondeo de los resultados

obtenidos no es una opción factible para alcanzar el óptimo.


84

Por otro lado encontramos que en los modelos DEA tradicionales cada unidad

es independiente del resto en cuanto a recursos consumidos y objetivos

marcados, sin embargo, el problema que se ha resuelto en este trabajo los

recursos eran asignados por una entidad superior a cada una de las unidades

productivas, no teniendo estas ningún poder de decisión sobre las entradas

que consume, por lo que se debía utilizar un modelo centralizado en los cuales

los recursos son asignados a cada una de las unidades en busca de un óptimo

global de todo el conjunto. Más concretamente, para resolver el caso del

problema planteado ha sido necesario incluir además los modelos

centralizados híbridos, que solucionan problemas con presencia de entradas o

salidas tanto centralizadas como tradicionales.

En el capítulo 4 se ha presentado un modelo DEA centralizado híbrido de

reasignación de recursos con algunas de sus variables enteras que resuelve el

problema de asignación de recursos por parte de una entidad superior entre

distintas instituciones para el desarrollo de una serie de talleres y actividades

que tienen lugar en las instalaciones de las mismas, teniéndose como objetivo

la maximización del alcance y participación en dichas actividades para todas

las instituciones de manera conjunta, no permitiéndose el empeoramiento en el

resultado de ninguna unidad productiva en cuanto a las salidas que produce

tras el nuevo reparto, de ahí que sea necesario introducir el carácter tradicional

en el problema convirtiéndose así en un problema híbrido.

En este mismo capítulo se ha realizado además la aplicación de dicho modelo

a los datos reales extraídos del Centro de Servicios Sociales de San Pablo,

institución desarrolladora del proyecto que plantea el problema estudiado y que

toma el papel de entidad superior en el modelo.

No obstante, previo a la resolución del modelo centralizado se han utilizado

dichos datos para realizar un análisis de la eficiencia de las instituciones antes

de realizar el nuevo reparto de recursos a través de un modelo DEA tradicional

en el que esta vez el objetivo es maximizar las salidas de cada unidad de

manera individual.

Los resultados del modelo de reasignación centralizado fueron obtenidos del

programa de optimización LINGO 14.0, dichos resultados demuestran la

validez del modelo y el cumplimiento de las restricciones impuestas.

El software permite la elección entre las tecnologías CRS y VRS y las

orientaciones de entrada y salida según convenga al ejemplo aplicado.

Se ha podido realizar un análisis más exhaustivo del comportamiento de cada

unidad así como de las variables en la solución obtenida a través de los

resultados gráficos, quedando reflejados en las figuras y en las tablas del

capítulo 4 de los que se extrajeron las siguientes conclusiones:

Con el nuevo reparto de los recursos algunas de las instituciones han

conseguido aumentar sus salidas y otras las han mantenido constante,


85

consiguiendo de forma global una mejora de más del 15% en el

resultado para todas las unidades de forma conjunta.

Los resultados obtenidos para las salidas son muy parecidos o incluso

iguales en la gran mayoría de las instituciones, siendo la moda de 766

usuarios y 4.322 horas de transacciones anuales. Para los

organizadores del programa esto será altamente satisfactorio ya que se

trabaja con la intención de que el alcance del programa sea lo más

parecido posible en toda su zona de actuación.

Estos resultados han sido obtenidos a raíz de una redistribución de las

entradas que no presenta grandes cambios con respecto al reparto de

entradas inicial, lo que facilitará a las instituciones llevar a cabo este

nuevo ajuste de recursos para la realización de sus talleres.

Se ha podido realizar además una comparativa del resultado que se obtiene

para todas las instituciones de manera conjunta cuando el objetivo se plantea

de dos formas distintas, primero buscando el mejor resultado para cada unidad

de manera individual a través del modelo tradicional y después buscando el

mejor resultado global a través del modelo centralizado, lo que nos ha

permitido concluir que el segundo modelo es mejor cuando lo que se pretende

es optimizar el total del resultado de todas las unidades conjuntamente. Más

concretamente, con el modelo centralizado se ha obtenido una amplificación

del total de las salidas que supera en casi un 2% al resultado obtenido con el

modelo tradicional, donde lo que más destaca es la diferencia que se obtiene

en el número de transacciones, 273.495,82 horas anuales con el modelo

tradicional frente a las 285.251,05 horas con el modelo centralizado.

Para finalizar añadir que además se espera que los datos utilizados no varíen

el próximo año por lo que los resultados obtenidos son perfectamente válidos

para ser aplicados en el comienzo del nuevo año. En cualquier caso, el mismo

modelo podrá ser aplicado de forma sencilla cambiando los valores de las

entradas si se produjera alguna modificación en años posteriores o incluso se

podría añadir algún otro recurso o salida para medir la participación en el

proyecto si fuera considerado conveniente sin realizar ningún cambio

significativo al modelo.

Capítulo 6 Referencias y Bibliografía

86

CAPÍTULO 6. REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA

Alonso Navas, E (2008). Diseño e implementación de modelos DEA en

presencia de entradas y salidas enteras. Aplicación al caso de células de

fabricación. Proyecto Fin de Carrera. Universidad de Sevilla.

Camacho Cordero, P (2008). Modelos DEA centralizados aplicados a la

reasignación de los niveles de emisiones de contaminantes en la industria

papelera. Universidad de Sevilla. Proyecto Fin de Carrera.

Centaro Acuña, L, Padilla Santos, K, Quesada Ibargüen, V M, Villa Caro, G,

(2003), Productividad y eficiencia en la empresa: un enfoque práctico,

Universidad de Cartagena, España

Cooper, W W, Seiford, L M, Tone, K, (2000), Data Envelopment Analysis a

comprehensive text with models, applications, references and DEA-Solver

software, Massachusetts, USA, Kluwer Academic Publisher.

Güenes, D. (2004). Análisis por Envoltura de Datos-Usos y Aplicaciones.

Villa Caro, G. (2003). Análisis por Envoltura de Datos (DEA). Nuevos modelos y

aplicaciones. Tesis Doctoral. Universidad de Sevilla.

Villa Caro, G. (2014). Apuntes Herramienta para la toma de decisiones, Lección

1: Análisis por Envoltura de Datos (DEA). Dpto. Organización Industrial y

Gestión de empresas. Universidad de Sevilla.

http://ec.europa.eu/cip/index_es.htm/ [Último acceso: 30 de junio de 2016]

http://www.crossproject.eu/es/ [Último acceso: 30 de junio de 2016]

http://www.holger-scheel.de/ems/ [Último acceso: 30 de junio de 2016]

http://www.sevilla.org/ayuntamiento/competencias-areas/area-de-bienestar-

social-y-empleo/a-servicio-de-intervencion-de-servicios-sociales/prestaciones-

programas-y-actuaciones/programa-de-la-prevencion-de-la-dependencia-y-

promocion-social-de-las-personas-mayores/ [Último acceso: 2 de junio de 2016]

http://ec.europa.eu/cip/index_es.htm/

http://www.crossproject.eu/es/

http://www.holger-scheel.de/ems/

http://www.sevilla.org/ayuntamiento/competencias-areas/area-de-bienestar-social-y-empleo/a-servicio-de-intervencion-de-servicios-sociales/prestaciones-programas-y-actuaciones/programa-de-la-prevencion-de-la-dependencia-y-promocion-social-de-las-personas-mayores/




Capítulo 6 Referencias y Bibliografía

87

Anexos

88

ANEXOS

ANEXO A.1. Código del modelos en Software LINGO

SETS:

!conjuntos primitivos;

ENTRADA/1,2/:SUMX;

SALIDA/1,2/:SUMY,S;

DMU/1..34/:;

!conjuntos derivados;

ITERACION(DMU):DIS;

DMU_ENTRADA(DMU,ENTRADA):X,XSOL;

DMU_SALIDA(DMU,SALIDA):Y,YSOL;!,S;

DMU_ITERACION(DMU,ITERACION):LANDA;

ENDSETS

DATA:

!Importamos los datos desde una hoja excel;

X,Y,DIS,SUMX,SUMY = @OLE ('C:\PROYECTO\CLARA.xlsx','X','Y','DIS','SUMX','SUMY');

ENDDATA

!Funcion objetivo;

MAX= GAMMA + 0.00000001*@SUM(SALIDA(K):S(K));

!0.00000001*@SUM(ITERACION(R):@SUM(SALIDA(K):S(R,K)));

!Restricciones;

@SUM (ITERACION(R):

@SUM(DMU(J):

LANDA(J,R)*X(J,1)))=SUMX(1);

@SUM(ITERACION(R):

@SUM(DMU(J):

LANDA(J,R)*X(J,2)))=SUMX(2);

@FOR(ITERACION(R):

@SUM(DMU(J):

LANDA(J,R)*DIS(J))<=DIS(R));

@FOR (SALIDA(K):

@SUM (ITERACION(R):

@SUM(DMU(J):

Anexos

89

LANDA(J,R)*Y(J,K))) = GAMMA* SUMY(K)+S(K));

@FOR (ITERACION(R):

@FOR (ENTRADA(I): XSOL(R,I)=@SUM(DMU(J):LANDA(J,R)*X(J,I))));

@FOR (ITERACION(R):

@FOR (SALIDA(K): YSOL(R,K)=@SUM(DMU(J):LANDA(J,R)*Y(J,K))));

@FOR (ITERACION(R):

@FOR (SALIDA(K): YSOL(R,K)>=Y(R,K)));

@FOR (ITERACION(R):

@SUM (DMU(J):LANDA(J,R))=1);

@FOR (DMU(J):

@FOR (ITERACION(R):LANDA(J,R)>=0));

@FOR(ITERACION(R):

@FOR(ENTRADA(I):

@GIN (XSOL(R,I))));

@FOR(ITERACION(R):

@GIN (YSOL(R,1)));

ANEXO A.2. Resultado modelo LINGO

Global optimal solution found.

Objective value: 1.151488

Objective bound: 1.151488

Infeasibilities: 0.000000

Extended solver steps: 5670

Total solver iterations: 115431

Elapsed runtime seconds: 117.41

Model Class: MILP

Total variables: 1295

Nonlinear variables: 0

Integer variables: 102

Total constraints: 1433

Nonlinear constraints: 0

Total nonzeros: 12927

Nonlinear nonzeros: 0

Variable Value Reduced Cost

GAMMA 1.151104 0.000000

SUMX( 1) 155.0000 0.000000

SUMX( 2) 105.0000 0.000000

SUMY( 1) 23004.00 0.000000

SUMY( 2) 214452.5 0.000000

S( 1) 0.000000 0.4336748E-04

S( 2) 38393.88 0.000000

DIS( 1) 1640.000 0.000000

Anexos

90

DIS( 2) 180.0000 0.000000

DIS( 3) 620.0000 0.000000

DIS( 4) 360.0000 0.000000

DIS( 5) 220.0000 0.000000

DIS( 6) 280.0000 0.000000

DIS( 7) 80.00000 0.000000

DIS( 8) 560.0000 0.000000

DIS( 9) 100.0000 0.000000

DIS( 10) 200.0000 0.000000

DIS( 11) 220.0000 0.000000

DIS( 12) 320.0000 0.000000

DIS( 13) 320.0000 0.000000

DIS( 14) 270.0000 0.000000

DIS( 15) 60.00000 0.000000

DIS( 16) 800.0000 0.000000

DIS( 17) 300.0000 0.000000

DIS( 18) 80.00000 0.000000

DIS( 19) 120.0000 0.000000

DIS( 20) 80.00000 0.000000

DIS( 21) 60.00000 0.000000

DIS( 22) 160.0000 0.000000

DIS( 23) 400.0000 0.000000

DIS( 24) 80.00000 0.000000

DIS( 25) 40.00000 0.000000

DIS( 26) 80.00000 0.000000

DIS( 27) 80.00000 0.000000

DIS( 28) 760.0000 0.000000

DIS( 29) 160.0000 0.000000

DIS( 30) 120.0000 0.000000

DIS( 31) 120.0000 0.000000

DIS( 32) 60.00000 0.000000

DIS( 33) 200.0000 0.000000

DIS( 34) 120.0000 0.000000

X( 1, 1) 27.00000 0.000000

X( 1, 2) 18.00000 0.000000

X( 2, 1) 8.000000 0.000000

X( 2, 2) 2.000000 0.000000

X( 3, 1) 11.00000 0.000000

X( 3, 2) 6.000000 0.000000

X( 4, 1) 8.000000 0.000000

X( 4, 2) 6.000000 0.000000

X( 5, 1) 2.000000 0.000000

X( 5, 2) 3.000000 0.000000

X( 6, 1) 4.000000 0.000000

X( 6, 2) 3.000000 0.000000

X( 7, 1) 2.000000 0.000000

X( 7, 2) 1.000000 0.000000

X( 8, 1) 10.00000 0.000000

X( 8, 2) 6.000000 0.000000

X( 9, 1) 1.000000 0.000000

X( 9, 2) 1.000000 0.000000

X( 10, 1) 3.000000 0.000000

X( 10, 2) 2.000000 0.000000

X( 11, 1) 6.000000 0.000000

X( 11, 2) 3.000000 0.000000

X( 12, 1) 4.000000 0.000000

X( 12, 2) 4.000000 0.000000

X( 13, 1) 9.000000 0.000000

X( 13, 2) 3.000000 0.000000

X( 14, 1) 4.000000 0.000000

X( 14, 2) 2.000000 0.000000

X( 15, 1) 1.000000 0.000000

X( 15, 2) 1.000000 0.000000

X( 16, 1) 10.00000 0.000000

X( 16, 2) 8.000000 0.000000

X( 17, 1) 5.000000 0.000000

X( 17, 2) 2.000000 0.000000

X( 18, 1) 1.000000 0.000000

X( 18, 2) 1.000000 0.000000

X( 19, 1) 2.000000 0.000000

X( 19, 2) 2.000000 0.000000

X( 20, 1) 1.000000 0.000000

X( 20, 2) 1.000000 0.000000

X( 21, 1) 1.000000 0.000000

X( 21, 2) 1.000000 0.000000

X( 22, 1) 2.000000 0.000000

X( 22, 2) 2.000000 0.000000

Anexos

91

X( 23, 1) 3.000000 0.000000

X( 23, 2) 4.000000 0.000000

X( 24, 1) 1.000000 0.000000

X( 24, 2) 1.000000 0.000000

X( 25, 1) 2.000000 0.000000

X( 25, 2) 1.000000 0.000000

X( 26, 1) 1.000000 0.000000

X( 26, 2) 1.000000 0.000000

X( 27, 1) 2.000000 0.000000

X( 27, 2) 1.000000 0.000000

X( 28, 1) 10.00000 0.000000

X( 28, 2) 10.00000 0.000000

X( 29, 1) 2.000000 0.000000

X( 29, 2) 2.000000 0.000000

X( 30, 1) 2.000000 0.000000

X( 30, 2) 2.000000 0.000000

X( 31, 1) 4.000000 0.000000

X( 31, 2) 1.000000 0.000000

X( 32, 1) 1.000000 0.000000

X( 32, 2) 1.000000 0.000000

X( 33, 1) 3.000000 0.000000

X( 33, 2) 2.000000 0.000000

X( 34, 1) 2.000000 0.000000

X( 34, 2) 1.000000 0.000000

XSOL( 1, 1) 27.00000 0.6574642E-05

XSOL( 1, 2) 18.00000 0.1237065E-05

XSOL( 2, 1) 8.000000 -0.7607012E-05

XSOL( 2, 2) 2.000000 0.000000

XSOL( 3, 1) 10.00000 0.3627365E-05

XSOL( 3, 2) 6.000000 0.1237065E-05

XSOL( 4, 1) 8.000000 0.7535354E-05

XSOL( 4, 2) 6.000000 0.4588063E-04

XSOL( 5, 1) 4.000000 0.6593873E-06

XSOL( 5, 2) 3.000000 0.3751030E-04

XSOL( 6, 1) 4.000000 -0.6466222E-04

XSOL( 6, 2) 3.000000 0.7488787E-04

XSOL( 7, 1) 1.000000 0.3228539E-05

XSOL( 7, 2) 1.000000 0.000000

XSOL( 8, 1) 10.00000 0.4274251E-05

XSOL( 8, 2) 6.000000 0.1237065E-05

XSOL( 9, 1) 1.000000 0.3040123E-05

XSOL( 9, 2) 1.000000 0.1371418E-05

XSOL( 10, 1) 8.000000 0.3040123E-05

XSOL( 10, 2) 2.000000 0.1371418E-05

XSOL( 11, 1) 8.000000 0.3040123E-05

XSOL( 11, 2) 2.000000 0.1371418E-05

XSOL( 12, 1) 4.000000 -0.1794906E-06

XSOL( 12, 2) 4.000000 0.1237065E-05

XSOL( 13, 1) 4.000000 -0.1794906E-06

XSOL( 13, 2) 4.000000 0.1237065E-05

XSOL( 14, 1) 3.000000 0.000000

XSOL( 14, 2) 3.000000 0.000000

XSOL( 15, 1) 1.000000 0.3228539E-05

XSOL( 15, 2) 1.000000 0.000000

XSOL( 16, 1) 10.00000 0.3627365E-05

XSOL( 16, 2) 8.000000 0.1237065E-05

XSOL( 17, 1) 5.000000 0.000000

XSOL( 17, 2) 3.000000 0.000000

XSOL( 18, 1) 1.000000 0.3228539E-05

XSOL( 18, 2) 1.000000 0.000000

XSOL( 19, 1) 1.000000 0.3228539E-05

XSOL( 19, 2) 1.000000 0.000000

XSOL( 20, 1) 1.000000 0.3228539E-05

XSOL( 20, 2) 1.000000 0.000000

XSOL( 21, 1) 1.000000 0.3228539E-05

XSOL( 21, 2) 1.000000 0.000000

XSOL( 22, 1) 3.000000 0.000000

XSOL( 22, 2) 2.000000 0.000000

XSOL( 23, 1) 3.000000 -0.1741258E-04

XSOL( 23, 2) 4.000000 0.2182412E-04

XSOL( 24, 1) 1.000000 0.3228539E-05

XSOL( 24, 2) 1.000000 0.000000

XSOL( 25, 1) 2.000000 0.7567136E-05

XSOL( 25, 2) 1.000000 0.000000

XSOL( 26, 1) 1.000000 0.3228539E-05

XSOL( 26, 2) 1.000000 0.000000

XSOL( 27, 1) 1.000000 0.3040123E-05

Anexos

92

XSOL( 27, 2) 1.000000 0.1371418E-05

XSOL( 28, 1) 10.00000 0.3040123E-05

XSOL( 28, 2) 10.00000 0.1371418E-05

XSOL( 29, 1) 2.000000 0.000000

XSOL( 29, 2) 2.000000 0.000000

XSOL( 30, 1) 1.000000 -0.1259789E-03

XSOL( 30, 2) 1.000000 -0.5714041E-03

XSOL( 31, 1) 1.000000 0.3228539E-05

XSOL( 31, 2) 1.000000 0.000000

XSOL( 32, 1) 1.000000 0.3228539E-05

XSOL( 32, 2) 1.000000 0.000000

XSOL( 33, 1) 8.000000 0.3228539E-05

XSOL( 33, 2) 2.000000 0.000000

XSOL( 34, 1) 1.000000 0.3228539E-05

XSOL( 34, 2) 1.000000 0.000000

Y( 1, 1) 818.0000 0.000000

Y( 1, 2) 36002.50 0.000000

Y( 2, 1) 800.0000 0.000000

Y( 2, 2) 9723.000 0.000000

Y( 3, 1) 818.0000 0.000000

Y( 3, 2) 8911.500 0.000000

Y( 4, 1) 812.0000 0.000000

Y( 4, 2) 8642.000 0.000000

Y( 5, 1) 757.0000 0.000000

Y( 5, 2) 5402.500 0.000000

Y( 6, 1) 801.0000 0.000000

Y( 6, 2) 6122.000 0.000000

Y( 7, 1) 472.0000 0.000000

Y( 7, 2) 1442.000 0.000000

Y( 8, 1) 818.0000 0.000000

Y( 8, 2) 16202.50 0.000000

Y( 9, 1) 485.0000 0.000000

Y( 9, 2) 1802.500 0.000000

Y( 10, 1) 676.0000 0.000000

Y( 10, 2) 2882.000 0.000000

Y( 11, 1) 764.0000 0.000000

Y( 11, 2) 4322.000 0.000000

Y( 12, 1) 803.0000 0.000000

Y( 12, 2) 9002.500 0.000000

Y( 13, 1) 798.0000 0.000000

Y( 13, 2) 9002.500 0.000000

Y( 14, 1) 758.0000 0.000000

Y( 14, 2) 3241.500 0.000000

Y( 15, 1) 766.0000 0.000000

Y( 15, 2) 4322.000 0.000000

Y( 16, 1) 817.0000 0.000000

Y( 16, 2) 18452.50 0.000000

Y( 17, 1) 775.0000 0.000000

Y( 17, 2) 4682.000 0.000000

Y( 18, 1) 497.0000 0.000000

Y( 18, 2) 1081.500 0.000000

Y( 19, 1) 676.0000 0.000000

Y( 19, 2) 2882.000 0.000000

Y( 20, 1) 756.0000 0.000000

Y( 20, 2) 3241.500 0.000000

Y( 21, 1) 493.0000 0.000000

Y( 21, 2) 1442.000 0.000000

Y( 22, 1) 721.0000 0.000000

Y( 22, 2) 4502.500 0.000000

Y( 23, 1) 812.0000 0.000000

Y( 23, 2) 7562.000 0.000000

Y( 24, 1) 476.0000 0.000000

Y( 24, 2) 721.0000 0.000000

Y( 25, 1) 481.0000 0.000000

Y( 25, 2) 1442.000 0.000000

Y( 26, 1) 487.0000 0.000000

Y( 26, 2) 1442.000 0.000000

Y( 27, 1) 503.0000 0.000000

Y( 27, 2) 1442.000 0.000000

Y( 28, 1) 818.0000 0.000000

Y( 28, 2) 21602.00 0.000000

Y( 29, 1) 779.0000 0.000000

Y( 29, 2) 3781.500 0.000000

Y( 30, 1) 634.0000 0.000000

Y( 30, 2) 3783.000 0.000000

Y( 31, 1) 475.0000 0.000000

Y( 31, 2) 1081.500 0.000000

Anexos

93

Y( 32, 1) 481.0000 0.000000

Y( 32, 2) 1802.500 0.000000

Y( 33, 1) 692.0000 0.000000

Y( 33, 2) 4323.000 0.000000

Y( 34, 1) 485.0000 0.000000

Y( 34, 2) 2163.000 0.000000

YSOL( 1, 1) 818.0000 -0.4345064E-04

YSOL( 1, 2) 36002.50 0.000000

YSOL( 2, 1) 800.0000 0.000000

YSOL( 2, 2) 9723.000 0.000000

YSOL( 3, 1) 818.0000 -0.4341461E-04

YSOL( 3, 2) 16202.50 0.000000

YSOL( 4, 1) 812.0000 -0.4342378E-04

YSOL( 4, 2) 8642.000 0.000000

YSOL( 5, 1) 791.0000 -0.4210912E-04

YSOL( 5, 2) 7495.965 0.000000

YSOL( 6, 1) 801.0000 -0.1958473E-04

YSOL( 6, 2) 6122.000 0.000000

YSOL( 7, 1) 766.0000 -0.4340753E-04

YSOL( 7, 2) 4322.000 0.000000

YSOL( 8, 1) 818.0000 -0.4348649E-04

YSOL( 8, 2) 16202.50 0.000000

YSOL( 9, 1) 766.0000 -0.4340907E-04

YSOL( 9, 2) 4322.000 0.000000

YSOL( 10, 1) 800.0000 -0.4340907E-04

YSOL( 10, 2) 9723.000 0.000000

YSOL( 11, 1) 800.0000 -0.4340907E-04

YSOL( 11, 2) 9723.000 0.000000

YSOL( 12, 1) 803.0000 -0.4282858E-04

YSOL( 12, 2) 9002.500 0.000000

YSOL( 13, 1) 803.0000 -0.4282858E-04

YSOL( 13, 2) 9002.500 0.000000

YSOL( 14, 1) 796.0000 -0.4274283E-04

YSOL( 14, 2) 7103.855 0.000000

YSOL( 15, 1) 766.0000 -0.4340753E-04

YSOL( 15, 2) 4322.000 0.000000

YSOL( 16, 1) 818.0000 -0.4341461E-04

YSOL( 16, 2) 18902.25 0.000000

YSOL( 17, 1) 804.0000 -0.4274283E-04

YSOL( 17, 2) 8334.771 0.000000

YSOL( 18, 1) 766.0000 -0.4340753E-04

YSOL( 18, 2) 4322.000 0.000000

YSOL( 19, 1) 766.0000 -0.4340753E-04

YSOL( 19, 2) 4322.000 0.000000

YSOL( 20, 1) 766.0000 -0.4340753E-04

YSOL( 20, 2) 4322.000 0.000000

YSOL( 21, 1) 766.0000 -0.4340753E-04

YSOL( 21, 2) 4322.000 0.000000

YSOL( 22, 1) 783.0000 -0.4274283E-04

YSOL( 22, 2) 6455.315 0.000000

YSOL( 23, 1) 812.0000 -0.4340907E-04

YSOL( 23, 2) 7562.000 0.000000

YSOL( 24, 1) 766.0000 -0.4340753E-04

YSOL( 24, 2) 4322.000 0.000000

YSOL( 25, 1) 481.0000 -0.4346588E-04

YSOL( 25, 2) 1442.000 0.000000

YSOL( 26, 1) 766.0000 -0.4340753E-04

YSOL( 26, 2) 4322.000 0.000000

YSOL( 27, 1) 766.0000 -0.4340907E-04

YSOL( 27, 2) 4322.000 0.000000

YSOL( 28, 1) 818.0000 -0.4340907E-04

YSOL( 28, 2) 21602.00 0.000000

YSOL( 29, 1) 780.0000 -0.4274283E-04

YSOL( 29, 2) 5776.392 0.000000

YSOL( 30, 1) 766.0000 0.000000

YSOL( 30, 2) 4322.000 0.000000

YSOL( 31, 1) 766.0000 -0.4340753E-04

YSOL( 31, 2) 4322.000 0.000000

YSOL( 32, 1) 766.0000 -0.4340753E-04

YSOL( 32, 2) 4322.000 0.000000

YSOL( 33, 1) 800.0000 -0.4340753E-04

YSOL( 33, 2) 9723.000 0.000000

YSOL( 34, 1) 766.0000 -0.4340753E-04

YSOL( 34, 2) 4322.000 0.000000

LANDA( 1, 1) 1.000000 0.000000

LANDA( 1, 2) 0.000000 0.3158185E-02

LANDA( 1, 3) 0.000000 0.5010372E-04

Anexos

94

LANDA( 1, 4) 0.000000 0.1800081E-03

LANDA( 1, 5) 0.000000 0.2773026E-03

LANDA( 1, 6) 0.000000 0.4724058E-02

LANDA( 1, 7) 0.000000 0.7734699E-04

LANDA( 1, 8) 0.000000 0.3910666E-04

LANDA( 1, 9) 0.000000 0.5901200E-04

LANDA( 1, 10) 0.000000 0.5901200E-04

LANDA( 1, 11) 0.000000 0.5901200E-04

LANDA( 1, 12) 0.000000 0.1148203E-03

LANDA( 1, 13) 0.000000 0.1148203E-03

LANDA( 1, 14) 0.000000 0.1267246E-03

LANDA( 1, 15) 0.000000 0.7734699E-04

LANDA( 1, 16) 0.000000 0.5010372E-04

LANDA( 1, 17) 0.000000 0.1267246E-03

LANDA( 1, 18) 0.000000 0.7734699E-04

LANDA( 1, 19) 0.000000 0.7734699E-04

LANDA( 1, 20) 0.000000 0.7734699E-04

LANDA( 1, 21) 0.000000 0.7734699E-04

LANDA( 1, 22) 0.000000 0.1267246E-03

LANDA( 1, 23) 0.000000 0.2430863E-03

LANDA( 1, 24) 0.000000 0.7734699E-04

LANDA( 1, 25) 0.000000 0.3413296E-03

LANDA( 1, 26) 0.000000 0.7734699E-04

LANDA( 1, 27) 0.000000 0.5901200E-04

LANDA( 1, 28) 0.000000 0.5901200E-04

LANDA( 1, 29) 0.000000 0.1267246E-03

LANDA( 1, 30) 0.000000 0.1089342E-01

LANDA( 1, 31) 0.000000 0.7734699E-04

LANDA( 1, 32) 0.000000 0.7734699E-04

LANDA( 1, 33) 0.000000 0.7734699E-04

LANDA( 1, 34) 0.000000 0.7734699E-04

LANDA( 2, 1) 0.000000 0.5246010E-05

LANDA( 2, 2) 1.000000 0.000000

LANDA( 2, 3) 0.000000 0.000000

LANDA( 2, 4) 0.000000 0.000000

LANDA( 2, 5) 0.1242112 0.000000

LANDA( 2, 6) 0.000000 0.000000

LANDA( 2, 7) 0.000000 0.000000

LANDA( 2, 8) 0.000000 0.000000

LANDA( 2, 9) 0.000000 0.000000

LANDA( 2, 10) 1.000000 0.000000

LANDA( 2, 11) 1.000000 0.000000

LANDA( 2, 12) 0.000000 0.2934845E-05

LANDA( 2, 13) 0.000000 0.2934845E-05

LANDA( 2, 14) 0.7048458E-01 0.000000

LANDA( 2, 15) 0.000000 0.000000

LANDA( 2, 16) 0.000000 0.000000

LANDA( 2, 17) 0.4140969 0.000000

LANDA( 2, 18) 0.000000 0.000000

LANDA( 2, 19) 0.000000 0.000000

LANDA( 2, 20) 0.000000 0.000000

LANDA( 2, 21) 0.000000 0.000000

LANDA( 2, 22) 0.1806167 0.000000

LANDA( 2, 23) 0.000000 0.1227162E-03

LANDA( 2, 24) 0.000000 0.000000

LANDA( 2, 25) 0.000000 0.000000

LANDA( 2, 26) 0.000000 0.000000

LANDA( 2, 27) 0.000000 0.000000

LANDA( 2, 28) 0.000000 0.000000

LANDA( 2, 29) 0.2202643E-01 0.000000

LANDA( 2, 30) 0.000000 0.000000

LANDA( 2, 31) 0.000000 0.000000

LANDA( 2, 32) 0.000000 0.000000

LANDA( 2, 33) 1.000000 0.000000

LANDA( 2, 34) 0.000000 0.000000

LANDA( 3, 1) 0.000000 0.7502853E-04

LANDA( 3, 2) 0.000000 0.4370622E-03

LANDA( 3, 3) 0.000000 0.7797581E-04

LANDA( 3, 4) 0.000000 0.1645871E-03

LANDA( 3, 5) 0.000000 0.1517525E-03

LANDA( 3, 6) 0.000000 0.1061272E-02

LANDA( 3, 7) 0.000000 0.8399309E-04

LANDA( 3, 8) 0.000000 0.7732892E-04

LANDA( 3, 9) 0.000000 0.7910046E-04

LANDA( 3, 10) 0.000000 0.7910046E-04

LANDA( 3, 11) 0.000000 0.7910046E-04

LANDA( 3, 12) 0.000000 0.8178266E-04

Anexos

95

LANDA( 3, 13) 0.000000 0.8178266E-04

LANDA( 3, 14) 0.000000 0.8171412E-04

LANDA( 3, 15) 0.000000 0.8399309E-04

LANDA( 3, 16) 0.000000 0.7797581E-04

LANDA( 3, 17) 0.000000 0.8171412E-04

LANDA( 3, 18) 0.000000 0.8399309E-04

LANDA( 3, 19) 0.000000 0.8399309E-04

LANDA( 3, 20) 0.000000 0.8399309E-04

LANDA( 3, 21) 0.000000 0.8399309E-04

LANDA( 3, 22) 0.000000 0.8171412E-04

LANDA( 3, 23) 0.000000 0.1813640E-03

LANDA( 3, 24) 0.000000 0.8399309E-04

LANDA( 3, 25) 0.000000 0.1761104E-03

LANDA( 3, 26) 0.000000 0.8399309E-04

LANDA( 3, 27) 0.000000 0.7910046E-04

LANDA( 3, 28) 0.000000 0.7910046E-04

LANDA( 3, 29) 0.000000 0.8171412E-04

LANDA( 3, 30) 0.000000 0.1975896E-02

LANDA( 3, 31) 0.000000 0.8399309E-04

LANDA( 3, 32) 0.000000 0.8399309E-04

LANDA( 3, 33) 0.000000 0.8399309E-04

LANDA( 3, 34) 0.000000 0.8399309E-04

LANDA( 4, 1) 0.000000 0.7092896E-04

LANDA( 4, 2) 0.000000 0.000000

LANDA( 4, 3) 0.000000 0.6525059E-04

LANDA( 4, 4) 1.000000 0.000000

LANDA( 4, 5) 0.1273663 0.000000

LANDA( 4, 6) 0.000000 0.9913029E-04

LANDA( 4, 7) 0.000000 0.7011388E-04

LANDA( 4, 8) 0.000000 0.6611311E-04

LANDA( 4, 9) 0.000000 0.6464674E-04

LANDA( 4, 10) 0.000000 0.6464674E-04

LANDA( 4, 11) 0.000000 0.6464674E-04

LANDA( 4, 12) 0.000000 0.6115306E-04

LANDA( 4, 13) 0.000000 0.6115306E-04

LANDA( 4, 14) 0.000000 0.6213749E-04

LANDA( 4, 15) 0.000000 0.7011388E-04

LANDA( 4, 16) 0.000000 0.6525059E-04

LANDA( 4, 17) 0.000000 0.6213749E-04

LANDA( 4, 18) 0.000000 0.7011388E-04

LANDA( 4, 19) 0.000000 0.7011388E-04

LANDA( 4, 20) 0.000000 0.7011388E-04

LANDA( 4, 21) 0.000000 0.7011388E-04

LANDA( 4, 22) 0.000000 0.6213749E-04

LANDA( 4, 23) 0.000000 0.1055521E-03

LANDA( 4, 24) 0.000000 0.7011388E-04

LANDA( 4, 25) 0.000000 0.1133934E-03

LANDA( 4, 26) 0.000000 0.7011388E-04

LANDA( 4, 27) 0.000000 0.6464674E-04

LANDA( 4, 28) 0.000000 0.6464674E-04

LANDA( 4, 29) 0.000000 0.6213749E-04

LANDA( 4, 30) 0.000000 0.1834840E-02

LANDA( 4, 31) 0.000000 0.7011388E-04

LANDA( 4, 32) 0.000000 0.7011388E-04

LANDA( 4, 33) 0.000000 0.7011388E-04

LANDA( 4, 34) 0.000000 0.7011388E-04

LANDA( 5, 1) 0.000000 0.4609258E-04

LANDA( 5, 2) 0.000000 0.1925544E-02

LANDA( 5, 3) 0.000000 0.2471221E-04

LANDA( 5, 4) 0.000000 0.2828077E-04

LANDA( 5, 5) 0.000000 0.4799124E-04

LANDA( 5, 6) 0.000000 0.7025512E-03

LANDA( 5, 7) 0.000000 0.2386080E-04

LANDA( 5, 8) 0.000000 0.2550285E-04

LANDA( 5, 9) 0.000000 0.2129248E-04

LANDA( 5, 10) 0.000000 0.2129248E-04

LANDA( 5, 11) 0.000000 0.2129248E-04

LANDA( 5, 12) 0.000000 0.3000525E-04

LANDA( 5, 13) 0.000000 0.3000525E-04

LANDA( 5, 14) 0.000000 0.3307163E-04

LANDA( 5, 15) 0.000000 0.2386080E-04

LANDA( 5, 16) 0.000000 0.2471221E-04

LANDA( 5, 17) 0.000000 0.3307163E-04

LANDA( 5, 18) 0.000000 0.2386080E-04

LANDA( 5, 19) 0.000000 0.2386080E-04

LANDA( 5, 20) 0.000000 0.2386080E-04

LANDA( 5, 21) 0.000000 0.2386080E-04

Anexos

96

LANDA( 5, 22) 0.000000 0.3307163E-04

LANDA( 5, 23) 0.000000 0.8397735E-06

LANDA( 5, 24) 0.000000 0.2386080E-04

LANDA( 5, 25) 0.000000 0.5684532E-04

LANDA( 5, 26) 0.000000 0.2386080E-04

LANDA( 5, 27) 0.000000 0.2129248E-04

LANDA( 5, 28) 0.000000 0.2129248E-04

LANDA( 5, 29) 0.000000 0.3307163E-04

LANDA( 5, 30) 0.000000 0.1686544E-02

LANDA( 5, 31) 0.000000 0.2386080E-04

LANDA( 5, 32) 0.000000 0.2386080E-04

LANDA( 5, 33) 0.000000 0.2386080E-04

LANDA( 5, 34) 0.000000 0.2386080E-04

LANDA( 6, 1) 0.000000 0.4635381E-04

LANDA( 6, 2) 0.000000 0.1925990E-03

LANDA( 6, 3) 0.000000 0.2928265E-04

LANDA( 6, 4) 0.000000 0.6317667E-04

LANDA( 6, 5) 0.000000 0.3289215E-04

LANDA( 6, 6) 1.000000 0.000000

LANDA( 6, 7) 0.000000 0.2891734E-04

LANDA( 6, 8) 0.000000 0.3194208E-04

LANDA( 6, 9) 0.000000 0.2679380E-04

LANDA( 6, 10) 0.000000 0.2679380E-04

LANDA( 6, 11) 0.000000 0.2679380E-04

LANDA( 6, 12) 0.000000 0.1640405E-04

LANDA( 6, 13) 0.000000 0.1640405E-04

LANDA( 6, 14) 0.000000 0.1533848E-04

LANDA( 6, 15) 0.000000 0.2891734E-04

LANDA( 6, 16) 0.000000 0.2928265E-04

LANDA( 6, 17) 0.000000 0.1533848E-04

LANDA( 6, 18) 0.000000 0.2891734E-04

LANDA( 6, 19) 0.000000 0.2891734E-04

LANDA( 6, 20) 0.000000 0.2891734E-04

LANDA( 6, 21) 0.000000 0.2891734E-04

LANDA( 6, 22) 0.000000 0.1533848E-04

LANDA( 6, 23) 0.000000 0.4724650E-04

LANDA( 6, 24) 0.000000 0.2891734E-04

LANDA( 6, 25) 0.000000 0.6998525E-04

LANDA( 6, 26) 0.000000 0.2891734E-04

LANDA( 6, 27) 0.000000 0.2679380E-04

LANDA( 6, 28) 0.000000 0.2679380E-04

LANDA( 6, 29) 0.000000 0.1533848E-04

LANDA( 6, 30) 0.000000 0.4008433E-04

LANDA( 6, 31) 0.000000 0.2891734E-04

LANDA( 6, 32) 0.000000 0.2891734E-04

LANDA( 6, 33) 0.000000 0.2891734E-04

LANDA( 6, 34) 0.000000 0.2891734E-04

LANDA( 7, 1) 0.000000 0.3784867E-04

LANDA( 7, 2) 0.000000 0.1394765E-01

LANDA( 7, 3) 0.000000 0.2673693E-04

LANDA( 7, 4) 0.000000 0.2892363E-04

LANDA( 7, 5) 0.000000 0.4203430E-03

LANDA( 7, 6) 0.000000 0.7165494E-02

LANDA( 7, 7) 0.000000 0.2542945E-04

LANDA( 7, 8) 0.000000 0.7042842E-05

LANDA( 7, 9) 0.000000 0.2516382E-04

LANDA( 7, 10) 0.000000 0.2516382E-04

LANDA( 7, 11) 0.000000 0.2516382E-04

LANDA( 7, 12) 0.000000 0.1990488E-03

LANDA( 7, 13) 0.000000 0.1990488E-03

LANDA( 7, 14) 0.000000 0.2240796E-03

LANDA( 7, 15) 0.000000 0.2542945E-04

LANDA( 7, 16) 0.000000 0.2673693E-04

LANDA( 7, 17) 0.000000 0.2240796E-03

LANDA( 7, 18) 0.000000 0.2542945E-04

LANDA( 7, 19) 0.000000 0.2542945E-04

LANDA( 7, 20) 0.000000 0.2542945E-04

LANDA( 7, 21) 0.000000 0.2542945E-04

LANDA( 7, 22) 0.000000 0.2240796E-03

LANDA( 7, 23) 0.000000 0.4561652E-04

LANDA( 7, 24) 0.000000 0.2542945E-04

LANDA( 7, 25) 0.000000 0.8666440E-05

LANDA( 7, 26) 0.000000 0.2542945E-04

LANDA( 7, 27) 0.000000 0.2516382E-04

LANDA( 7, 28) 0.000000 0.2516382E-04

LANDA( 7, 29) 0.000000 0.2240796E-03

LANDA( 7, 30) 0.000000 0.1291645E-01

Anexos

97

LANDA( 7, 31) 0.000000 0.2542945E-04

LANDA( 7, 32) 0.000000 0.2542945E-04

LANDA( 7, 33) 0.000000 0.2542945E-04

LANDA( 7, 34) 0.000000 0.2542945E-04

LANDA( 8, 1) 0.000000 0.000000

LANDA( 8, 2) 0.000000 0.1975932E-03

LANDA( 8, 3) 1.000000 0.000000

LANDA( 8, 4) 0.000000 0.5278136E-04

LANDA( 8, 5) 0.000000 0.3897268E-04

LANDA( 8, 6) 0.000000 0.7101924E-03

LANDA( 8, 7) 0.000000 0.5618455E-05

LANDA( 8, 8) 1.000000 0.000000

LANDA( 8, 9) 0.000000 0.5374125E-06

LANDA( 8, 10) 0.000000 0.5374125E-06

LANDA( 8, 11) 0.000000 0.5374125E-06

LANDA( 8, 12) 0.000000 0.000000

LANDA( 8, 13) 0.000000 0.000000

LANDA( 8, 14) 0.000000 0.1109471E-06

LANDA( 8, 15) 0.000000 0.5618455E-05

LANDA( 8, 16) 0.5000000 0.000000

LANDA( 8, 17) 0.000000 0.1109471E-06

LANDA( 8, 18) 0.000000 0.5618455E-05

LANDA( 8, 19) 0.000000 0.5618455E-05

LANDA( 8, 20) 0.000000 0.5618455E-05

LANDA( 8, 21) 0.000000 0.5618455E-05

LANDA( 8, 22) 0.000000 0.1109471E-06

LANDA( 8, 23) 0.000000 0.8234823E-04

LANDA( 8, 24) 0.000000 0.5618455E-05

LANDA( 8, 25) 0.000000 0.8788128E-04

LANDA( 8, 26) 0.000000 0.5618455E-05

LANDA( 8, 27) 0.000000 0.5374125E-06

LANDA( 8, 28) 0.000000 0.5374125E-06

LANDA( 8, 29) 0.000000 0.1109471E-06

LANDA( 8, 30) 0.000000 0.1768314E-02

LANDA( 8, 31) 0.000000 0.5618455E-05

LANDA( 8, 32) 0.000000 0.5618455E-05

LANDA( 8, 33) 0.000000 0.5618455E-05

LANDA( 8, 34) 0.000000 0.5618455E-05

LANDA( 9, 1) 0.000000 0.3307626E-04

LANDA( 9, 2) 0.000000 0.1341393E-01

LANDA( 9, 3) 0.000000 0.1854885E-04

LANDA( 9, 4) 0.000000 0.3734206E-04

LANDA( 9, 5) 0.000000 0.4028276E-03

LANDA( 9, 6) 0.000000 0.6847499E-02

LANDA( 9, 7) 0.000000 0.1675049E-04

LANDA( 9, 8) 0.000000 0.4360352E-06

LANDA( 9, 9) 0.000000 0.1631652E-04

LANDA( 9, 10) 0.000000 0.1631652E-04

LANDA( 9, 11) 0.000000 0.1631652E-04

LANDA( 9, 12) 0.000000 0.1794354E-03

LANDA( 9, 13) 0.000000 0.1794354E-03

LANDA( 9, 14) 0.000000 0.2035310E-03

LANDA( 9, 15) 0.000000 0.1675049E-04

LANDA( 9, 16) 0.000000 0.1854885E-04

LANDA( 9, 17) 0.000000 0.2035310E-03

LANDA( 9, 18) 0.000000 0.1675049E-04

LANDA( 9, 19) 0.000000 0.1675049E-04

LANDA( 9, 20) 0.000000 0.1675049E-04

LANDA( 9, 21) 0.000000 0.1675049E-04

LANDA( 9, 22) 0.000000 0.2035310E-03

LANDA( 9, 23) 0.000000 0.1631652E-04

LANDA( 9, 24) 0.000000 0.1675049E-04

LANDA( 9, 25) 0.000000 0.9815686E-05

LANDA( 9, 26) 0.000000 0.1675049E-04

LANDA( 9, 27) 0.000000 0.1631652E-04

LANDA( 9, 28) 0.000000 0.1631652E-04

LANDA( 9, 29) 0.000000 0.2035310E-03

LANDA( 9, 30) 0.000000 0.1221427E-01

LANDA( 9, 31) 0.000000 0.1675049E-04

LANDA( 9, 32) 0.000000 0.1675049E-04

LANDA( 9, 33) 0.000000 0.1675049E-04

LANDA( 9, 34) 0.000000 0.1675049E-04

LANDA( 10, 1) 0.000000 0.5399117E-04

LANDA( 10, 2) 0.000000 0.5415802E-02

LANDA( 10, 3) 0.000000 0.3847653E-04

LANDA( 10, 4) 0.000000 0.6945846E-04

LANDA( 10, 5) 0.000000 0.1961295E-03

Anexos

98

LANDA( 10, 6) 0.000000 0.2720205E-02

LANDA( 10, 7) 0.000000 0.3736043E-04

LANDA( 10, 8) 0.000000 0.3279831E-04

LANDA( 10, 9) 0.000000 0.3622685E-04

LANDA( 10, 10) 0.000000 0.3622685E-04

LANDA( 10, 11) 0.000000 0.3622685E-04

LANDA( 10, 12) 0.000000 0.9504492E-04

LANDA( 10, 13) 0.000000 0.9504492E-04

LANDA( 10, 14) 0.000000 0.1036404E-03

LANDA( 10, 15) 0.000000 0.3736043E-04

LANDA( 10, 16) 0.000000 0.3847653E-04

LANDA( 10, 17) 0.000000 0.1036404E-03

LANDA( 10, 18) 0.000000 0.3736043E-04

LANDA( 10, 19) 0.000000 0.3736043E-04

LANDA( 10, 20) 0.000000 0.3736043E-04

LANDA( 10, 21) 0.000000 0.3736043E-04

LANDA( 10, 22) 0.000000 0.1036404E-03

LANDA( 10, 23) 0.000000 0.5667956E-04

LANDA( 10, 24) 0.000000 0.3736043E-04

LANDA( 10, 25) 0.000000 0.5654882E-04

LANDA( 10, 26) 0.000000 0.3736043E-04

LANDA( 10, 27) 0.000000 0.3622685E-04

LANDA( 10, 28) 0.000000 0.3622685E-04

LANDA( 10, 29) 0.000000 0.1036404E-03

LANDA( 10, 30) 0.000000 0.4773857E-02

LANDA( 10, 31) 0.000000 0.3736043E-04

LANDA( 10, 32) 0.000000 0.3736043E-04

LANDA( 10, 33) 0.000000 0.3736043E-04

LANDA( 10, 34) 0.000000 0.3736043E-04

LANDA( 11, 1) 0.000000 0.6588384E-04

LANDA( 11, 2) 0.000000 0.1697907E-02

LANDA( 11, 3) 0.000000 0.5604036E-04

LANDA( 11, 4) 0.000000 0.4404117E-04

LANDA( 11, 5) 0.000000 0.8205287E-04

LANDA( 11, 6) 0.000000 0.8402285E-03

LANDA( 11, 7) 0.000000 0.5673469E-04

LANDA( 11, 8) 0.000000 0.5474659E-04

LANDA( 11, 9) 0.000000 0.5493084E-04

LANDA( 11, 10) 0.000000 0.5493084E-04

LANDA( 11, 11) 0.000000 0.5493084E-04

LANDA( 11, 12) 0.000000 0.7245861E-04

LANDA( 11, 13) 0.000000 0.7245861E-04

LANDA( 11, 14) 0.000000 0.7420678E-04

LANDA( 11, 15) 0.000000 0.5673469E-04

LANDA( 11, 16) 0.000000 0.5604036E-04

LANDA( 11, 17) 0.000000 0.7420678E-04

LANDA( 11, 18) 0.000000 0.5673469E-04

LANDA( 11, 19) 0.000000 0.5673469E-04

LANDA( 11, 20) 0.000000 0.5673469E-04

LANDA( 11, 21) 0.000000 0.5673469E-04

LANDA( 11, 22) 0.000000 0.7420678E-04

LANDA( 11, 23) 0.000000 0.1162890E-03

LANDA( 11, 24) 0.000000 0.5673469E-04

LANDA( 11, 25) 0.000000 0.7277329E-04

LANDA( 11, 26) 0.000000 0.5673469E-04

LANDA( 11, 27) 0.000000 0.5493084E-04

LANDA( 11, 28) 0.000000 0.5493084E-04

LANDA( 11, 29) 0.000000 0.7420678E-04

LANDA( 11, 30) 0.000000 0.1932395E-02

LANDA( 11, 31) 0.000000 0.5673469E-04

LANDA( 11, 32) 0.000000 0.5673469E-04

LANDA( 11, 33) 0.000000 0.5673469E-04

LANDA( 11, 34) 0.000000 0.5673469E-04

LANDA( 12, 1) 0.000000 0.3119388E-04

LANDA( 12, 2) 0.000000 0.1919474E-03

LANDA( 12, 3) 0.000000 0.1405067E-04

LANDA( 12, 4) 0.000000 0.2847804E-04

LANDA( 12, 5) 0.3945533 0.000000

LANDA( 12, 6) 0.000000 0.000000

LANDA( 12, 7) 0.000000 0.1490825E-04

LANDA( 12, 8) 0.000000 0.1685384E-04

LANDA( 12, 9) 0.000000 0.1141639E-04

LANDA( 12, 10) 0.000000 0.1141639E-04

LANDA( 12, 11) 0.000000 0.1141639E-04

LANDA( 12, 12) 1.000000 0.000000

LANDA( 12, 13) 1.000000 0.000000

LANDA( 12, 14) 0.2202643 0.000000

Anexos

99

LANDA( 12, 15) 0.000000 0.1490825E-04

LANDA( 12, 16) 0.000000 0.1405067E-04

LANDA( 12, 17) 0.4405286E-01 0.000000

LANDA( 12, 18) 0.000000 0.1490825E-04

LANDA( 12, 19) 0.000000 0.1490825E-04

LANDA( 12, 20) 0.000000 0.1490825E-04

LANDA( 12, 21) 0.000000 0.1490825E-04

LANDA( 12, 22) 0.1894273 0.000000

LANDA( 12, 23) 0.000000 0.1141639E-04

LANDA( 12, 24) 0.000000 0.1490825E-04

LANDA( 12, 25) 0.000000 0.6555495E-04

LANDA( 12, 26) 0.000000 0.1490825E-04

LANDA( 12, 27) 0.000000 0.1141639E-04

LANDA( 12, 28) 0.000000 0.1141639E-04

LANDA( 12, 29) 0.1938326 0.000000

LANDA( 12, 30) 0.000000 0.5106643E-03

LANDA( 12, 31) 0.000000 0.1490825E-04

LANDA( 12, 32) 0.000000 0.1490825E-04

LANDA( 12, 33) 0.000000 0.1490825E-04

LANDA( 12, 34) 0.000000 0.1490825E-04

LANDA( 13, 1) 0.000000 0.2792196E-04

LANDA( 13, 2) 0.000000 0.4755999E-03

LANDA( 13, 3) 0.000000 0.2569529E-04

LANDA( 13, 4) 0.000000 0.6518042E-04

LANDA( 13, 5) 0.000000 0.6928520E-04

LANDA( 13, 6) 0.000000 0.5458927E-03

LANDA( 13, 7) 0.000000 0.2734534E-04

LANDA( 13, 8) 0.000000 0.2490465E-04

LANDA( 13, 9) 0.000000 0.2615925E-04

LANDA( 13, 10) 0.000000 0.2615925E-04

LANDA( 13, 11) 0.000000 0.2615925E-04

LANDA( 13, 12) 0.000000 0.3360905E-04

LANDA( 13, 13) 0.000000 0.3360905E-04

LANDA( 13, 14) 0.000000 0.3190328E-04

LANDA( 13, 15) 0.000000 0.2734534E-04

LANDA( 13, 16) 0.000000 0.2569529E-04

LANDA( 13, 17) 0.000000 0.3190328E-04

LANDA( 13, 18) 0.000000 0.2734534E-04

LANDA( 13, 19) 0.000000 0.2734534E-04

LANDA( 13, 20) 0.000000 0.2734534E-04

LANDA( 13, 21) 0.000000 0.2734534E-04

LANDA( 13, 22) 0.000000 0.3190328E-04

LANDA( 13, 23) 0.000000 0.1488755E-03

LANDA( 13, 24) 0.000000 0.2734534E-04

LANDA( 13, 25) 0.000000 0.5600729E-04

LANDA( 13, 26) 0.000000 0.2734534E-04

LANDA( 13, 27) 0.000000 0.2615925E-04

LANDA( 13, 28) 0.000000 0.2615925E-04

LANDA( 13, 29) 0.000000 0.3190328E-04

LANDA( 13, 30) 0.000000 0.8147719E-03

LANDA( 13, 31) 0.000000 0.2734534E-04

LANDA( 13, 32) 0.000000 0.2734534E-04

LANDA( 13, 33) 0.000000 0.2734534E-04

LANDA( 13, 34) 0.000000 0.2734534E-04

LANDA( 14, 1) 0.000000 0.5851405E-04

LANDA( 14, 2) 0.000000 0.2046857E-02

LANDA( 14, 3) 0.000000 0.4299220E-04

LANDA( 14, 4) 0.000000 0.1148457E-03

LANDA( 14, 5) 0.000000 0.1337050E-03

LANDA( 14, 6) 0.000000 0.1077909E-02

LANDA( 14, 7) 0.000000 0.4169430E-04

LANDA( 14, 8) 0.000000 0.4256095E-04

LANDA( 14, 9) 0.000000 0.4087577E-04

LANDA( 14, 10) 0.000000 0.4087577E-04

LANDA( 14, 11) 0.000000 0.4087577E-04

LANDA( 14, 12) 0.000000 0.5531292E-04

LANDA( 14, 13) 0.000000 0.5531292E-04

LANDA( 14, 14) 0.000000 0.5669751E-04

LANDA( 14, 15) 0.000000 0.4169430E-04

LANDA( 14, 16) 0.000000 0.4299220E-04

LANDA( 14, 17) 0.000000 0.5669751E-04

LANDA( 14, 18) 0.000000 0.4169430E-04

LANDA( 14, 19) 0.000000 0.4169430E-04

LANDA( 14, 20) 0.000000 0.4169430E-04

LANDA( 14, 21) 0.000000 0.4169430E-04

LANDA( 14, 22) 0.000000 0.5669751E-04

LANDA( 14, 23) 0.000000 0.8178118E-04

Anexos

100

LANDA( 14, 24) 0.000000 0.4169430E-04

LANDA( 14, 25) 0.000000 0.7788757E-04

LANDA( 14, 26) 0.000000 0.4169430E-04

LANDA( 14, 27) 0.000000 0.4087577E-04

LANDA( 14, 28) 0.000000 0.4087577E-04

LANDA( 14, 29) 0.000000 0.5669751E-04

LANDA( 14, 30) 0.000000 0.1347981E-02

LANDA( 14, 31) 0.000000 0.4169430E-04

LANDA( 14, 32) 0.000000 0.4169430E-04

LANDA( 14, 33) 0.000000 0.4169430E-04

LANDA( 14, 34) 0.000000 0.4169430E-04

LANDA( 15, 1) 0.000000 0.2844002E-04

LANDA( 15, 2) 0.000000 0.1099489E-02

LANDA( 15, 3) 0.000000 0.3788094E-05

LANDA( 15, 4) 0.000000 0.000000

LANDA( 15, 5) 0.3477250 0.000000

LANDA( 15, 6) 0.000000 0.000000

LANDA( 15, 7) 1.000000 0.000000

LANDA( 15, 8) 0.000000 0.5872505E-05

LANDA( 15, 9) 1.000000 0.000000

LANDA( 15, 10) 0.000000 0.000000

LANDA( 15, 11) 0.000000 0.000000

LANDA( 15, 12) 0.000000 0.000000

LANDA( 15, 13) 0.000000 0.000000

LANDA( 15, 14) 0.2863436 0.000000

LANDA( 15, 15) 1.000000 0.000000

LANDA( 15, 16) 0.000000 0.3788094E-05

LANDA( 15, 17) 0.5726872E-01 0.000000

LANDA( 15, 18) 1.000000 0.000000

LANDA( 15, 19) 1.000000 0.000000

LANDA( 15, 20) 1.000000 0.000000

LANDA( 15, 21) 1.000000 0.000000

LANDA( 15, 22) 0.5462555 0.000000

LANDA( 15, 23) 0.000000 0.000000

LANDA( 15, 24) 1.000000 0.000000

LANDA( 15, 25) 0.000000 0.000000

LANDA( 15, 26) 1.000000 0.000000

LANDA( 15, 27) 1.000000 0.000000

LANDA( 15, 28) 0.000000 0.000000

LANDA( 15, 29) 0.6519824 0.000000

LANDA( 15, 30) 1.000000 0.000000

LANDA( 15, 31) 1.000000 0.000000

LANDA( 15, 32) 1.000000 0.000000

LANDA( 15, 33) 0.000000 0.000000

LANDA( 15, 34) 1.000000 0.000000

LANDA( 16, 1) 0.000000 0.4424337E-05

LANDA( 16, 2) 0.000000 0.8489776E-03

LANDA( 16, 3) 0.000000 0.4460367E-05

LANDA( 16, 4) 0.000000 0.1188969E-03

LANDA( 16, 5) 0.000000 0.9953638E-04

LANDA( 16, 6) 0.000000 0.1410436E-02

LANDA( 16, 7) 0.000000 0.1256003E-04

LANDA( 16, 8) 0.000000 0.4388491E-05

LANDA( 16, 9) 0.000000 0.4734610E-05

LANDA( 16, 10) 0.000000 0.4734610E-05

LANDA( 16, 11) 0.000000 0.4734610E-05

LANDA( 16, 12) 0.000000 0.5046398E-05

LANDA( 16, 13) 0.000000 0.5046398E-05

LANDA( 16, 14) 0.000000 0.7717225E-05

LANDA( 16, 15) 0.000000 0.1256003E-04

LANDA( 16, 16) 0.000000 0.4460367E-05

LANDA( 16, 17) 0.000000 0.7717225E-05

LANDA( 16, 18) 0.000000 0.1256003E-04

LANDA( 16, 19) 0.000000 0.1256003E-04

LANDA( 16, 20) 0.000000 0.1256003E-04

LANDA( 16, 21) 0.000000 0.1256003E-04

LANDA( 16, 22) 0.000000 0.7717225E-05

LANDA( 16, 23) 0.000000 0.4564002E-04

LANDA( 16, 24) 0.000000 0.1256003E-04

LANDA( 16, 25) 0.000000 0.1515369E-03

LANDA( 16, 26) 0.000000 0.1256003E-04

LANDA( 16, 27) 0.000000 0.4734610E-05

LANDA( 16, 28) 0.000000 0.4734610E-05

LANDA( 16, 29) 0.000000 0.7717225E-05

LANDA( 16, 30) 0.000000 0.2961472E-02

LANDA( 16, 31) 0.000000 0.1256003E-04

LANDA( 16, 32) 0.000000 0.1256003E-04

Anexos

101

LANDA( 16, 33) 0.000000 0.1256003E-04

LANDA( 16, 34) 0.000000 0.1256003E-04

LANDA( 17, 1) 0.000000 0.4747135E-04

LANDA( 17, 2) 0.000000 0.1386464E-02

LANDA( 17, 3) 0.000000 0.3428427E-04

LANDA( 17, 4) 0.000000 0.1212547E-03

LANDA( 17, 5) 0.000000 0.1216897E-03

LANDA( 17, 6) 0.000000 0.8347901E-03

LANDA( 17, 7) 0.000000 0.3326481E-04

LANDA( 17, 8) 0.000000 0.3442802E-04

LANDA( 17, 9) 0.000000 0.3266095E-04

LANDA( 17, 10) 0.000000 0.3266095E-04

LANDA( 17, 11) 0.000000 0.3266095E-04

LANDA( 17, 12) 0.000000 0.4044931E-04

LANDA( 17, 13) 0.000000 0.4044931E-04

LANDA( 17, 14) 0.000000 0.4019667E-04

LANDA( 17, 15) 0.000000 0.3326481E-04

LANDA( 17, 16) 0.000000 0.3428427E-04

LANDA( 17, 17) 0.000000 0.4019667E-04

LANDA( 17, 18) 0.000000 0.3326481E-04

LANDA( 17, 19) 0.000000 0.3326481E-04

LANDA( 17, 20) 0.000000 0.3326481E-04

LANDA( 17, 21) 0.000000 0.3326481E-04

LANDA( 17, 22) 0.000000 0.4019667E-04

LANDA( 17, 23) 0.000000 0.9401907E-04

LANDA( 17, 24) 0.000000 0.3326481E-04

LANDA( 17, 25) 0.000000 0.7320802E-04

LANDA( 17, 26) 0.000000 0.3326481E-04

LANDA( 17, 27) 0.000000 0.3266095E-04

LANDA( 17, 28) 0.000000 0.3266095E-04

LANDA( 17, 29) 0.000000 0.4019667E-04

LANDA( 17, 30) 0.000000 0.7308308E-03

LANDA( 17, 31) 0.000000 0.3326481E-04

LANDA( 17, 32) 0.000000 0.3326481E-04

LANDA( 17, 33) 0.000000 0.3326481E-04

LANDA( 17, 34) 0.000000 0.3326481E-04

LANDA( 18, 1) 0.000000 0.4116421E-04

LANDA( 18, 2) 0.000000 0.1285052E-01

LANDA( 18, 3) 0.000000 0.2620444E-04

LANDA( 18, 4) 0.000000 0.3252842E-04

LANDA( 18, 5) 0.000000 0.3842052E-03

LANDA( 18, 6) 0.000000 0.6500925E-02

LANDA( 18, 7) 0.000000 0.2432111E-04

LANDA( 18, 8) 0.000000 0.8954141E-05

LANDA( 18, 9) 0.000000 0.2390567E-04

LANDA( 18, 10) 0.000000 0.2390567E-04

LANDA( 18, 11) 0.000000 0.2390567E-04

LANDA( 18, 12) 0.000000 0.1800586E-03

LANDA( 18, 13) 0.000000 0.1800586E-03

LANDA( 18, 14) 0.000000 0.2031252E-03

LANDA( 18, 15) 0.000000 0.2432111E-04

LANDA( 18, 16) 0.000000 0.2620444E-04

LANDA( 18, 17) 0.000000 0.2031252E-03

LANDA( 18, 18) 0.000000 0.2432111E-04

LANDA( 18, 19) 0.000000 0.2432111E-04

LANDA( 18, 20) 0.000000 0.2432111E-04

LANDA( 18, 21) 0.000000 0.2432111E-04

LANDA( 18, 22) 0.000000 0.2031252E-03

LANDA( 18, 23) 0.000000 0.2390567E-04

LANDA( 18, 24) 0.000000 0.2432111E-04

LANDA( 18, 25) 0.000000 0.1335549E-04

LANDA( 18, 26) 0.000000 0.2432111E-04

LANDA( 18, 27) 0.000000 0.2390567E-04

LANDA( 18, 28) 0.000000 0.2390567E-04

LANDA( 18, 29) 0.000000 0.2031252E-03

LANDA( 18, 30) 0.000000 0.1170095E-01

LANDA( 18, 31) 0.000000 0.2432111E-04

LANDA( 18, 32) 0.000000 0.2432111E-04

LANDA( 18, 33) 0.000000 0.2432111E-04

LANDA( 18, 34) 0.000000 0.2432111E-04

LANDA( 19, 1) 0.000000 0.5187264E-04

LANDA( 19, 2) 0.000000 0.5199157E-02

LANDA( 19, 3) 0.000000 0.3341072E-04

LANDA( 19, 4) 0.000000 0.1798348E-04

LANDA( 19, 5) 0.000000 0.1456476E-03

LANDA( 19, 6) 0.000000 0.2373764E-02

LANDA( 19, 7) 0.000000 0.3189580E-04

Anexos

102

LANDA( 19, 8) 0.000000 0.2837938E-04

LANDA( 19, 9) 0.000000 0.3057380E-04

LANDA( 19, 10) 0.000000 0.3057380E-04

LANDA( 19, 11) 0.000000 0.3057380E-04

LANDA( 19, 12) 0.000000 0.8617226E-04

LANDA( 19, 13) 0.000000 0.8617226E-04

LANDA( 19, 14) 0.000000 0.9494727E-04

LANDA( 19, 15) 0.000000 0.3189580E-04

LANDA( 19, 16) 0.000000 0.3341072E-04

LANDA( 19, 17) 0.000000 0.9494727E-04

LANDA( 19, 18) 0.000000 0.3189580E-04

LANDA( 19, 19) 0.000000 0.3189580E-04

LANDA( 19, 20) 0.000000 0.3189580E-04

LANDA( 19, 21) 0.000000 0.3189580E-04

LANDA( 19, 22) 0.000000 0.9494727E-04

LANDA( 19, 23) 0.000000 0.3057380E-04

LANDA( 19, 24) 0.000000 0.3189580E-04

LANDA( 19, 25) 0.000000 0.3649864E-04

LANDA( 19, 26) 0.000000 0.3189580E-04

LANDA( 19, 27) 0.000000 0.3057380E-04

LANDA( 19, 28) 0.000000 0.3057380E-04

LANDA( 19, 29) 0.000000 0.9494727E-04

LANDA( 19, 30) 0.000000 0.4639185E-02

LANDA( 19, 31) 0.000000 0.3189580E-04

LANDA( 19, 32) 0.000000 0.3189580E-04

LANDA( 19, 33) 0.000000 0.3189580E-04

LANDA( 19, 34) 0.000000 0.3189580E-04

LANDA( 20, 1) 0.000000 0.3851339E-04

LANDA( 20, 2) 0.000000 0.1594156E-02

LANDA( 20, 3) 0.000000 0.1422177E-04

LANDA( 20, 4) 0.000000 0.2292125E-04

LANDA( 20, 5) 0.000000 0.3410060E-04

LANDA( 20, 6) 0.000000 0.3170037E-03

LANDA( 20, 7) 0.000000 0.1050448E-04

LANDA( 20, 8) 0.000000 0.1558742E-04

LANDA( 20, 9) 0.000000 0.1048904E-04

LANDA( 20, 10) 0.000000 0.1048904E-04

LANDA( 20, 11) 0.000000 0.1048904E-04

LANDA( 20, 12) 0.000000 0.1629398E-04

LANDA( 20, 13) 0.000000 0.1629398E-04

LANDA( 20, 14) 0.000000 0.1715148E-04

LANDA( 20, 15) 0.000000 0.1050448E-04

LANDA( 20, 16) 0.000000 0.1422177E-04

LANDA( 20, 17) 0.000000 0.1715148E-04

LANDA( 20, 18) 0.000000 0.1050448E-04

LANDA( 20, 19) 0.000000 0.1050448E-04

LANDA( 20, 20) 0.000000 0.1050448E-04

LANDA( 20, 21) 0.000000 0.1050448E-04

LANDA( 20, 22) 0.000000 0.1715148E-04

LANDA( 20, 23) 0.000000 0.1048904E-04

LANDA( 20, 24) 0.000000 0.1050448E-04

LANDA( 20, 25) 0.000000 0.1465200E-04

LANDA( 20, 26) 0.000000 0.1050448E-04

LANDA( 20, 27) 0.000000 0.1048904E-04

LANDA( 20, 28) 0.000000 0.1048904E-04

LANDA( 20, 29) 0.000000 0.1715148E-04

LANDA( 20, 30) 0.000000 0.4445798E-03

LANDA( 20, 31) 0.000000 0.1050448E-04

LANDA( 20, 32) 0.000000 0.1050448E-04

LANDA( 20, 33) 0.000000 0.1050448E-04

LANDA( 20, 34) 0.000000 0.1050448E-04

LANDA( 21, 1) 0.000000 0.3726656E-04

LANDA( 21, 2) 0.000000 0.1297034E-01

LANDA( 21, 3) 0.000000 0.2245091E-04

LANDA( 21, 4) 0.000000 0.1615891E-04

LANDA( 21, 5) 0.000000 0.3750616E-03

LANDA( 21, 6) 0.000000 0.6524219E-02

LANDA( 21, 7) 0.000000 0.2059590E-04

LANDA( 21, 8) 0.000000 0.4913105E-05

LANDA( 21, 9) 0.000000 0.2017429E-04

LANDA( 21, 10) 0.000000 0.2017429E-04

LANDA( 21, 11) 0.000000 0.2017429E-04

LANDA( 21, 12) 0.000000 0.1786492E-03

LANDA( 21, 13) 0.000000 0.1786492E-03

LANDA( 21, 14) 0.000000 0.2020588E-03

LANDA( 21, 15) 0.000000 0.2059590E-04

LANDA( 21, 16) 0.000000 0.2245091E-04

Anexos

103

LANDA( 21, 17) 0.000000 0.2020588E-03

LANDA( 21, 18) 0.000000 0.2059590E-04

LANDA( 21, 19) 0.000000 0.2059590E-04

LANDA( 21, 20) 0.000000 0.2059590E-04

LANDA( 21, 21) 0.000000 0.2059590E-04

LANDA( 21, 22) 0.000000 0.2020588E-03

LANDA( 21, 23) 0.000000 0.2017429E-04

LANDA( 21, 24) 0.000000 0.2059590E-04

LANDA( 21, 25) 0.000000 0.4665842E-05

LANDA( 21, 26) 0.000000 0.2059590E-04

LANDA( 21, 27) 0.000000 0.2017429E-04

LANDA( 21, 28) 0.000000 0.2017429E-04

LANDA( 21, 29) 0.000000 0.2020588E-03

LANDA( 21, 30) 0.000000 0.1187085E-01

LANDA( 21, 31) 0.000000 0.2059590E-04

LANDA( 21, 32) 0.000000 0.2059590E-04

LANDA( 21, 33) 0.000000 0.2059590E-04

LANDA( 21, 34) 0.000000 0.2059590E-04

LANDA( 22, 1) 0.000000 0.3895997E-04

LANDA( 22, 2) 0.000000 0.3331138E-02

LANDA( 22, 3) 0.000000 0.1887669E-04

LANDA( 22, 4) 0.000000 0.2902076E-04

LANDA( 22, 5) 0.000000 0.9359052E-04

LANDA( 22, 6) 0.000000 0.1423428E-02

LANDA( 22, 7) 0.000000 0.1704312E-04

LANDA( 22, 8) 0.000000 0.1707978E-04

LANDA( 22, 9) 0.000000 0.1579062E-04

LANDA( 22, 10) 0.000000 0.1579062E-04

LANDA( 22, 11) 0.000000 0.1579062E-04

LANDA( 22, 12) 0.000000 0.4526684E-04

LANDA( 22, 13) 0.000000 0.4526684E-04

LANDA( 22, 14) 0.000000 0.5018313E-04

LANDA( 22, 15) 0.000000 0.1704312E-04

LANDA( 22, 16) 0.000000 0.1887669E-04

LANDA( 22, 17) 0.000000 0.5018313E-04

LANDA( 22, 18) 0.000000 0.1704312E-04

LANDA( 22, 19) 0.000000 0.1704312E-04

LANDA( 22, 20) 0.000000 0.1704312E-04

LANDA( 22, 21) 0.000000 0.1704312E-04

LANDA( 22, 22) 0.000000 0.5018313E-04

LANDA( 22, 23) 0.000000 0.1579062E-04

LANDA( 22, 24) 0.000000 0.1704312E-04

LANDA( 22, 25) 0.000000 0.3373387E-04

LANDA( 22, 26) 0.000000 0.1704312E-04

LANDA( 22, 27) 0.000000 0.1579062E-04

LANDA( 22, 28) 0.000000 0.1579062E-04

LANDA( 22, 29) 0.000000 0.5018313E-04

LANDA( 22, 30) 0.000000 0.2670993E-02

LANDA( 22, 31) 0.000000 0.1704312E-04

LANDA( 22, 32) 0.000000 0.1704312E-04

LANDA( 22, 33) 0.000000 0.1704312E-04

LANDA( 22, 34) 0.000000 0.1704312E-04

LANDA( 23, 1) 0.000000 0.4413882E-04

LANDA( 23, 2) 0.000000 0.000000

LANDA( 23, 3) 0.000000 0.2372406E-04

LANDA( 23, 4) 0.000000 0.9245912E-04

LANDA( 23, 5) 0.000000 0.3740410E-04

LANDA( 23, 6) 0.000000 0.000000

LANDA( 23, 7) 0.000000 0.2411909E-04

LANDA( 23, 8) 0.000000 0.2782100E-04

LANDA( 23, 9) 0.000000 0.2045270E-04

LANDA( 23, 10) 0.000000 0.2045270E-04

LANDA( 23, 11) 0.000000 0.2045270E-04

LANDA( 23, 12) 0.000000 0.5922528E-06

LANDA( 23, 13) 0.000000 0.5922528E-06

LANDA( 23, 14) 0.4229075 0.000000

LANDA( 23, 15) 0.000000 0.2411909E-04

LANDA( 23, 16) 0.000000 0.2372406E-04

LANDA( 23, 17) 0.4845815 0.000000

LANDA( 23, 18) 0.000000 0.2411909E-04

LANDA( 23, 19) 0.000000 0.2411909E-04

LANDA( 23, 20) 0.000000 0.2411909E-04

LANDA( 23, 21) 0.000000 0.2411909E-04

LANDA( 23, 22) 0.8370044E-01 0.000000

LANDA( 23, 23) 1.000000 0.000000

LANDA( 23, 24) 0.000000 0.2411909E-04

LANDA( 23, 25) 0.000000 0.9855369E-04

Anexos

104

LANDA( 23, 26) 0.000000 0.2411909E-04

LANDA( 23, 27) 0.000000 0.2045270E-04

LANDA( 23, 28) 0.000000 0.2045270E-04

LANDA( 23, 29) 0.1321586 0.000000

LANDA( 23, 30) 0.000000 0.000000

LANDA( 23, 31) 0.000000 0.2411909E-04

LANDA( 23, 32) 0.000000 0.2411909E-04

LANDA( 23, 33) 0.000000 0.2411909E-04

LANDA( 23, 34) 0.000000 0.2411909E-04

LANDA( 24, 1) 0.000000 0.4323279E-04

LANDA( 24, 2) 0.000000 0.1376505E-01

LANDA( 24, 3) 0.000000 0.2902965E-04

LANDA( 24, 4) 0.000000 0.3516103E-04

LANDA( 24, 5) 0.000000 0.4144458E-03

LANDA( 24, 6) 0.000000 0.7004177E-02

LANDA( 24, 7) 0.000000 0.2729503E-04

LANDA( 24, 8) 0.000000 0.1026996E-04

LANDA( 24, 9) 0.000000 0.2684715E-04

LANDA( 24, 10) 0.000000 0.2684715E-04

LANDA( 24, 11) 0.000000 0.2684715E-04

LANDA( 24, 12) 0.000000 0.1951905E-03

LANDA( 24, 13) 0.000000 0.1951905E-03

LANDA( 24, 14) 0.000000 0.2200578E-03

LANDA( 24, 15) 0.000000 0.2729503E-04

LANDA( 24, 16) 0.000000 0.2902965E-04

LANDA( 24, 17) 0.000000 0.2200578E-03

LANDA( 24, 18) 0.000000 0.2729503E-04

LANDA( 24, 19) 0.000000 0.2729503E-04

LANDA( 24, 20) 0.000000 0.2729503E-04

LANDA( 24, 21) 0.000000 0.2729503E-04

LANDA( 24, 22) 0.000000 0.2200578E-03

LANDA( 24, 23) 0.000000 0.2684715E-04

LANDA( 24, 24) 0.000000 0.2729503E-04

LANDA( 24, 25) 0.000000 0.1510402E-04

LANDA( 24, 26) 0.000000 0.2729503E-04

LANDA( 24, 27) 0.000000 0.2684715E-04

LANDA( 24, 28) 0.000000 0.2684715E-04

LANDA( 24, 29) 0.000000 0.2200578E-03

LANDA( 24, 30) 0.000000 0.1261548E-01

LANDA( 24, 31) 0.000000 0.2729503E-04

LANDA( 24, 32) 0.000000 0.2729503E-04

LANDA( 24, 33) 0.000000 0.2729503E-04

LANDA( 24, 34) 0.000000 0.2729503E-04

LANDA( 25, 1) 0.000000 0.3850714E-04

LANDA( 25, 2) 0.000000 0.1345708E-01

LANDA( 25, 3) 0.000000 0.2707112E-04

LANDA( 25, 4) 0.000000 0.4181790E-05

LANDA( 25, 5) 0.000000 0.3877037E-03

LANDA( 25, 6) 0.000000 0.6814816E-02

LANDA( 25, 7) 0.000000 0.2569992E-04

LANDA( 25, 8) 0.000000 0.8023921E-05

LANDA( 25, 9) 0.000000 0.2544818E-04

LANDA( 25, 10) 0.000000 0.2544818E-04

LANDA( 25, 11) 0.000000 0.2544818E-04

LANDA( 25, 12) 0.000000 0.1941087E-03

LANDA( 25, 13) 0.000000 0.1941087E-03

LANDA( 25, 14) 0.000000 0.2183677E-03

LANDA( 25, 15) 0.000000 0.2569992E-04

LANDA( 25, 16) 0.000000 0.2707112E-04

LANDA( 25, 17) 0.000000 0.2183677E-03

LANDA( 25, 18) 0.000000 0.2569992E-04

LANDA( 25, 19) 0.000000 0.2569992E-04

LANDA( 25, 20) 0.000000 0.2569992E-04

LANDA( 25, 21) 0.000000 0.2569992E-04

LANDA( 25, 22) 0.000000 0.2183677E-03

LANDA( 25, 23) 0.000000 0.4590089E-04

LANDA( 25, 24) 0.000000 0.2569992E-04

LANDA( 25, 25) 1.000000 0.000000

LANDA( 25, 26) 0.000000 0.2569992E-04

LANDA( 25, 27) 0.000000 0.2544818E-04

LANDA( 25, 28) 0.000000 0.2544818E-04

LANDA( 25, 29) 0.000000 0.2183677E-03

LANDA( 25, 30) 0.000000 0.1252605E-01

LANDA( 25, 31) 0.000000 0.2569992E-04

LANDA( 25, 32) 0.000000 0.2569992E-04

LANDA( 25, 33) 0.000000 0.2569992E-04

LANDA( 25, 34) 0.000000 0.2569992E-04

Anexos

105

LANDA( 26, 1) 0.000000 0.3682758E-04

LANDA( 26, 2) 0.000000 0.1328069E-01

LANDA( 26, 3) 0.000000 0.2222811E-04

LANDA( 26, 4) 0.000000 0.2846038E-04

LANDA( 26, 5) 0.000000 0.3932838E-03

LANDA( 26, 6) 0.000000 0.6735247E-02

LANDA( 26, 7) 0.000000 0.2041559E-04

LANDA( 26, 8) 0.000000 0.4259053E-05

LANDA( 26, 9) 0.000000 0.1998471E-04

LANDA( 26, 10) 0.000000 0.1998471E-04

LANDA( 26, 11) 0.000000 0.1998471E-04

LANDA( 26, 12) 0.000000 0.1819426E-03

LANDA( 26, 13) 0.000000 0.1819426E-03

LANDA( 26, 14) 0.000000 0.2058667E-03

LANDA( 26, 15) 0.000000 0.2041559E-04

LANDA( 26, 16) 0.000000 0.2222811E-04

LANDA( 26, 17) 0.000000 0.2058667E-03

LANDA( 26, 18) 0.000000 0.2041559E-04

LANDA( 26, 19) 0.000000 0.2041559E-04

LANDA( 26, 20) 0.000000 0.2041559E-04

LANDA( 26, 21) 0.000000 0.2041559E-04

LANDA( 26, 22) 0.000000 0.2058667E-03

LANDA( 26, 23) 0.000000 0.1998471E-04

LANDA( 26, 24) 0.000000 0.2041559E-04

LANDA( 26, 25) 0.000000 0.8866457E-05

LANDA( 26, 26) 0.000000 0.2041559E-04

LANDA( 26, 27) 0.000000 0.1998471E-04

LANDA( 26, 28) 0.000000 0.1998471E-04

LANDA( 26, 29) 0.000000 0.2058667E-03

LANDA( 26, 30) 0.000000 0.1213112E-01

LANDA( 26, 31) 0.000000 0.2041559E-04

LANDA( 26, 32) 0.000000 0.2041559E-04

LANDA( 26, 33) 0.000000 0.2041559E-04

LANDA( 26, 34) 0.000000 0.2041559E-04

LANDA( 27, 1) 0.000000 0.4011672E-04

LANDA( 27, 2) 0.000000 0.1260295E-01

LANDA( 27, 3) 0.000000 0.2788804E-04

LANDA( 27, 4) 0.000000 0.3035907E-04

LANDA( 27, 5) 0.000000 0.3810239E-03

LANDA( 27, 6) 0.000000 0.6427919E-02

LANDA( 27, 7) 0.000000 0.2636105E-04

LANDA( 27, 8) 0.000000 0.1042211E-04

LANDA( 27, 9) 0.000000 0.2614329E-04

LANDA( 27, 10) 0.000000 0.2614329E-04

LANDA( 27, 11) 0.000000 0.2614329E-04

LANDA( 27, 12) 0.000000 0.1820329E-03

LANDA( 27, 13) 0.000000 0.1820329E-03

LANDA( 27, 14) 0.000000 0.2044055E-03

LANDA( 27, 15) 0.000000 0.2636105E-04

LANDA( 27, 16) 0.000000 0.2788804E-04

LANDA( 27, 17) 0.000000 0.2044055E-03

LANDA( 27, 18) 0.000000 0.2636105E-04

LANDA( 27, 19) 0.000000 0.2636105E-04

LANDA( 27, 20) 0.000000 0.2636105E-04

LANDA( 27, 21) 0.000000 0.2636105E-04

LANDA( 27, 22) 0.000000 0.2044055E-03

LANDA( 27, 23) 0.000000 0.4659600E-04

LANDA( 27, 24) 0.000000 0.2636105E-04

LANDA( 27, 25) 0.000000 0.1140695E-04

LANDA( 27, 26) 0.000000 0.2636105E-04

LANDA( 27, 27) 0.000000 0.2614329E-04

LANDA( 27, 28) 0.000000 0.2614329E-04

LANDA( 27, 29) 0.000000 0.2044055E-03

LANDA( 27, 30) 0.000000 0.1157175E-01

LANDA( 27, 31) 0.000000 0.2636105E-04

LANDA( 27, 32) 0.000000 0.2636105E-04

LANDA( 27, 33) 0.000000 0.2636105E-04

LANDA( 27, 34) 0.000000 0.2636105E-04

LANDA( 28, 1) 0.000000 0.000000

LANDA( 28, 2) 0.000000 0.7034042E-03

LANDA( 28, 3) 0.000000 0.000000

LANDA( 28, 4) 0.000000 0.000000

LANDA( 28, 5) 0.6144138E-02 0.000000

LANDA( 28, 6) 0.000000 0.1098302E-02

LANDA( 28, 7) 0.000000 0.1056671E-04

LANDA( 28, 8) 0.000000 0.000000

LANDA( 28, 9) 0.000000 0.000000

Anexos

106

LANDA( 28, 10) 0.000000 0.000000

LANDA( 28, 11) 0.000000 0.000000

LANDA( 28, 12) 0.000000 0.000000

LANDA( 28, 13) 0.000000 0.000000

LANDA( 28, 14) 0.000000 0.5059207E-05

LANDA( 28, 15) 0.000000 0.1056671E-04

LANDA( 28, 16) 0.5000000 0.000000

LANDA( 28, 17) 0.000000 0.5059207E-05

LANDA( 28, 18) 0.000000 0.1056671E-04

LANDA( 28, 19) 0.000000 0.1056671E-04

LANDA( 28, 20) 0.000000 0.1056671E-04

LANDA( 28, 21) 0.000000 0.1056671E-04

LANDA( 28, 22) 0.000000 0.5059207E-05

LANDA( 28, 23) 0.000000 0.000000

LANDA( 28, 24) 0.000000 0.1056671E-04

LANDA( 28, 25) 0.000000 0.1401399E-03

LANDA( 28, 26) 0.000000 0.1056671E-04

LANDA( 28, 27) 0.000000 0.000000

LANDA( 28, 28) 1.000000 0.000000

LANDA( 28, 29) 0.000000 0.5059207E-05

LANDA( 28, 30) 0.000000 0.4058879E-02

LANDA( 28, 31) 0.000000 0.1056671E-04

LANDA( 28, 32) 0.000000 0.1056671E-04

LANDA( 28, 33) 0.000000 0.1056671E-04

LANDA( 28, 34) 0.000000 0.1056671E-04

LANDA( 29, 1) 0.000000 0.5041341E-04

LANDA( 29, 2) 0.000000 0.8224546E-03

LANDA( 29, 3) 0.000000 0.2824037E-04

LANDA( 29, 4) 0.000000 0.3891641E-04

LANDA( 29, 5) 0.000000 0.2723578E-04

LANDA( 29, 6) 0.000000 0.5065902E-04

LANDA( 29, 7) 0.000000 0.2599612E-04

LANDA( 29, 8) 0.000000 0.3061229E-04

LANDA( 29, 9) 0.000000 0.2483319E-04

LANDA( 29, 10) 0.000000 0.2483319E-04

LANDA( 29, 11) 0.000000 0.2483319E-04

LANDA( 29, 12) 0.000000 0.2064073E-04

LANDA( 29, 13) 0.000000 0.2064073E-04

LANDA( 29, 14) 0.000000 0.2058357E-04

LANDA( 29, 15) 0.000000 0.2599612E-04

LANDA( 29, 16) 0.000000 0.2824037E-04

LANDA( 29, 17) 0.000000 0.2058357E-04

LANDA( 29, 18) 0.000000 0.2599612E-04

LANDA( 29, 19) 0.000000 0.2599612E-04

LANDA( 29, 20) 0.000000 0.2599612E-04

LANDA( 29, 21) 0.000000 0.2599612E-04

LANDA( 29, 22) 0.000000 0.2058357E-04

LANDA( 29, 23) 0.000000 0.2483319E-04

LANDA( 29, 24) 0.000000 0.2599612E-04

LANDA( 29, 25) 0.000000 0.4607128E-04

LANDA( 29, 26) 0.000000 0.2599612E-04

LANDA( 29, 27) 0.000000 0.2483319E-04

LANDA( 29, 28) 0.000000 0.2483319E-04

LANDA( 29, 29) 0.000000 0.2058357E-04

LANDA( 29, 30) 0.000000 0.1623098E-03

LANDA( 29, 31) 0.000000 0.2599612E-04

LANDA( 29, 32) 0.000000 0.2599612E-04

LANDA( 29, 33) 0.000000 0.2599612E-04

LANDA( 29, 34) 0.000000 0.2599612E-04

LANDA( 30, 1) 0.000000 0.3978980E-04

LANDA( 30, 2) 0.000000 0.7012001E-02

LANDA( 30, 3) 0.000000 0.2284115E-04

LANDA( 30, 4) 0.000000 0.7028699E-05

LANDA( 30, 5) 0.000000 0.1899086E-03

LANDA( 30, 6) 0.000000 0.3364050E-02

LANDA( 30, 7) 0.000000 0.2162363E-04

LANDA( 30, 8) 0.000000 0.1479102E-04

LANDA( 30, 9) 0.000000 0.2023677E-04

LANDA( 30, 10) 0.000000 0.2023677E-04

LANDA( 30, 11) 0.000000 0.2023677E-04

LANDA( 30, 12) 0.000000 0.1002160E-03

LANDA( 30, 13) 0.000000 0.1002160E-03

LANDA( 30, 14) 0.000000 0.1125925E-03

LANDA( 30, 15) 0.000000 0.2162363E-04

LANDA( 30, 16) 0.000000 0.2284115E-04

LANDA( 30, 17) 0.000000 0.1125925E-03

LANDA( 30, 18) 0.000000 0.2162363E-04

Anexos

107

LANDA( 30, 19) 0.000000 0.2162363E-04

LANDA( 30, 20) 0.000000 0.2162363E-04

LANDA( 30, 21) 0.000000 0.2162363E-04

LANDA( 30, 22) 0.000000 0.1125925E-03

LANDA( 30, 23) 0.000000 0.2023677E-04

LANDA( 30, 24) 0.000000 0.2162363E-04

LANDA( 30, 25) 0.000000 0.2377570E-04

LANDA( 30, 26) 0.000000 0.2162363E-04

LANDA( 30, 27) 0.000000 0.2023677E-04

LANDA( 30, 28) 0.000000 0.2023677E-04

LANDA( 30, 29) 0.000000 0.1125925E-03

LANDA( 30, 30) 0.000000 0.6452029E-02

LANDA( 30, 31) 0.000000 0.2162363E-04

LANDA( 30, 32) 0.000000 0.2162363E-04

LANDA( 30, 33) 0.000000 0.2162363E-04

LANDA( 30, 34) 0.000000 0.2162363E-04

LANDA( 31, 1) 0.000000 0.4591022E-04

LANDA( 31, 2) 0.000000 0.1395390E-01

LANDA( 31, 3) 0.000000 0.4058494E-04

LANDA( 31, 4) 0.000000 0.6014176E-04

LANDA( 31, 5) 0.000000 0.4574345E-03

LANDA( 31, 6) 0.000000 0.7380974E-02

LANDA( 31, 7) 0.000000 0.4005387E-04

LANDA( 31, 8) 0.000000 0.1981271E-04

LANDA( 31, 9) 0.000000 0.4016970E-04

LANDA( 31, 10) 0.000000 0.4016970E-04

LANDA( 31, 11) 0.000000 0.4016970E-04

LANDA( 31, 12) 0.000000 0.2187524E-03

LANDA( 31, 13) 0.000000 0.2187524E-03

LANDA( 31, 14) 0.000000 0.2431670E-03

LANDA( 31, 15) 0.000000 0.4005387E-04

LANDA( 31, 16) 0.000000 0.4058494E-04

LANDA( 31, 17) 0.000000 0.2431670E-03

LANDA( 31, 18) 0.000000 0.4005387E-04

LANDA( 31, 19) 0.000000 0.4005387E-04

LANDA( 31, 20) 0.000000 0.4005387E-04

LANDA( 31, 21) 0.000000 0.4005387E-04

LANDA( 31, 22) 0.000000 0.2431670E-03

LANDA( 31, 23) 0.000000 0.1015278E-03

LANDA( 31, 24) 0.000000 0.4005387E-04

LANDA( 31, 25) 0.000000 0.2425079E-04

LANDA( 31, 26) 0.000000 0.4005387E-04

LANDA( 31, 27) 0.000000 0.4016970E-04

LANDA( 31, 28) 0.000000 0.4016970E-04

LANDA( 31, 29) 0.000000 0.2431670E-03

LANDA( 31, 30) 0.000000 0.1305927E-01

LANDA( 31, 31) 0.000000 0.4005387E-04

LANDA( 31, 32) 0.000000 0.4005387E-04

LANDA( 31, 33) 0.000000 0.4005387E-04

LANDA( 31, 34) 0.000000 0.4005387E-04

LANDA( 32, 1) 0.000000 0.3278361E-04

LANDA( 32, 2) 0.000000 0.1348727E-01

LANDA( 32, 3) 0.000000 0.1840032E-04

LANDA( 32, 4) 0.000000 0.1199826E-04

LANDA( 32, 5) 0.000000 0.3866769E-03

LANDA( 32, 6) 0.000000 0.6806127E-02

LANDA( 32, 7) 0.000000 0.1663028E-04

LANDA( 32, 8) 0.000000 0.000000

LANDA( 32, 9) 0.000000 0.1619013E-04

LANDA( 32, 10) 0.000000 0.1619013E-04

LANDA( 32, 11) 0.000000 0.1619013E-04

LANDA( 32, 12) 0.000000 0.1816310E-03

LANDA( 32, 13) 0.000000 0.1816310E-03

LANDA( 32, 14) 0.000000 0.2060696E-03

LANDA( 32, 15) 0.000000 0.1663028E-04

LANDA( 32, 16) 0.000000 0.1840032E-04

LANDA( 32, 17) 0.000000 0.2060696E-03

LANDA( 32, 18) 0.000000 0.1663028E-04

LANDA( 32, 19) 0.000000 0.1663028E-04

LANDA( 32, 20) 0.000000 0.1663028E-04

LANDA( 32, 21) 0.000000 0.1663028E-04

LANDA( 32, 22) 0.000000 0.2060696E-03

LANDA( 32, 23) 0.000000 0.1619013E-04

LANDA( 32, 24) 0.000000 0.1663028E-04

LANDA( 32, 25) 0.000000 0.000000

LANDA( 32, 26) 0.000000 0.1663028E-04

LANDA( 32, 27) 0.000000 0.1619013E-04

Anexos

108

LANDA( 32, 28) 0.000000 0.1619013E-04

LANDA( 32, 29) 0.000000 0.2060696E-03

LANDA( 32, 30) 0.000000 0.1238778E-01

LANDA( 32, 31) 0.000000 0.1663028E-04

LANDA( 32, 32) 0.000000 0.1663028E-04

LANDA( 32, 33) 0.000000 0.1663028E-04

LANDA( 32, 34) 0.000000 0.1663028E-04

LANDA( 33, 1) 0.000000 0.4075178E-04

LANDA( 33, 2) 0.000000 0.4707353E-02

LANDA( 33, 3) 0.000000 0.2466065E-04

LANDA( 33, 4) 0.000000 0.5578933E-04

LANDA( 33, 5) 0.000000 0.1614257E-03

LANDA( 33, 6) 0.000000 0.2325111E-02

LANDA( 33, 7) 0.000000 0.2343126E-04

LANDA( 33, 8) 0.000000 0.2013245E-04

LANDA( 33, 9) 0.000000 0.2232239E-04

LANDA( 33, 10) 0.000000 0.2232239E-04

LANDA( 33, 11) 0.000000 0.2232239E-04

LANDA( 33, 12) 0.000000 0.7185255E-04

LANDA( 33, 13) 0.000000 0.7185255E-04

LANDA( 33, 14) 0.000000 0.7907608E-04

LANDA( 33, 15) 0.000000 0.2343126E-04

LANDA( 33, 16) 0.000000 0.2466065E-04

LANDA( 33, 17) 0.000000 0.7907608E-04

LANDA( 33, 18) 0.000000 0.2343126E-04

LANDA( 33, 19) 0.000000 0.2343126E-04

LANDA( 33, 20) 0.000000 0.2343126E-04

LANDA( 33, 21) 0.000000 0.2343126E-04

LANDA( 33, 22) 0.000000 0.7907608E-04

LANDA( 33, 23) 0.000000 0.4277509E-04

LANDA( 33, 24) 0.000000 0.2343126E-04

LANDA( 33, 25) 0.000000 0.4355328E-04

LANDA( 33, 26) 0.000000 0.2343126E-04

LANDA( 33, 27) 0.000000 0.2232239E-04

LANDA( 33, 28) 0.000000 0.2232239E-04

LANDA( 33, 29) 0.000000 0.7907608E-04

LANDA( 33, 30) 0.000000 0.4065407E-02

LANDA( 33, 31) 0.000000 0.2343126E-04

LANDA( 33, 32) 0.000000 0.2343126E-04

LANDA( 33, 33) 0.000000 0.2343126E-04

LANDA( 33, 34) 0.000000 0.2343126E-04

LANDA( 34, 1) 0.000000 0.3158979E-04

LANDA( 34, 2) 0.000000 0.1347671E-01

LANDA( 34, 3) 0.000000 0.2000965E-04

LANDA( 34, 4) 0.000000 0.4747417E-04

LANDA( 34, 5) 0.000000 0.4178684E-03

LANDA( 34, 6) 0.000000 0.6985521E-02

LANDA( 34, 7) 0.000000 0.1861012E-04

LANDA( 34, 8) 0.000000 0.1249956E-05

LANDA( 34, 9) 0.000000 0.1836457E-04

LANDA( 34, 10) 0.000000 0.1836457E-04

LANDA( 34, 11) 0.000000 0.1836457E-04

LANDA( 34, 12) 0.000000 0.1847031E-03

LANDA( 34, 13) 0.000000 0.1847031E-03

LANDA( 34, 14) 0.000000 0.2086191E-03

LANDA( 34, 15) 0.000000 0.1861012E-04

LANDA( 34, 16) 0.000000 0.2000965E-04

LANDA( 34, 17) 0.000000 0.2086191E-03

LANDA( 34, 18) 0.000000 0.1861012E-04

LANDA( 34, 19) 0.000000 0.1861012E-04

LANDA( 34, 20) 0.000000 0.1861012E-04

LANDA( 34, 21) 0.000000 0.1861012E-04

LANDA( 34, 22) 0.000000 0.2086191E-03

LANDA( 34, 23) 0.000000 0.3881727E-04

LANDA( 34, 24) 0.000000 0.1861012E-04

LANDA( 34, 25) 0.000000 0.1206776E-04

LANDA( 34, 26) 0.000000 0.1861012E-04

LANDA( 34, 27) 0.000000 0.1836457E-04

LANDA( 34, 28) 0.000000 0.1836457E-04

LANDA( 34, 29) 0.000000 0.2086191E-03

LANDA( 34, 30) 0.000000 0.1234533E-01

LANDA( 34, 31) 0.000000 0.1861012E-04

LANDA( 34, 32) 0.000000 0.1861012E-04

LANDA( 34, 33) 0.000000 0.1861012E-04

LANDA( 34, 34) 0.000000 0.1861012E-04

Row Slack or Surplus Dual Price

Anexos

109

1 1.151488 1.000000

2 0.000000 0.8693172E-05

3 0.000000 0.1473581E-04

4 0.000000 0.000000

5 0.000000 0.2504314E-05

6 60.00000 0.000000

7 0.000000 0.6289645E-06

8 0.000000 0.5306013E-06

9 0.000000 0.3413564E-05

10 20.00000 0.000000

11 0.000000 0.000000

12 40.00000 0.000000

13 20.00000 0.000000

14 40.00000 0.000000

15 0.000000 0.000000

16 0.000000 0.000000

17 0.4845815 0.000000

18 0.000000 0.000000

19 140.0000 0.000000

20 14.09692 0.000000

21 20.00000 0.000000

22 60.00000 0.000000

23 20.00000 0.000000

24 0.000000 0.000000

25 0.6167401 0.000000

26 0.000000 0.000000

27 20.00000 0.000000

28 0.000000 0.2365518E-06

29 20.00000 0.000000

30 20.00000 0.000000

31 0.000000 0.000000

32 2.026432 0.000000

33 60.00000 0.000000

34 60.00000 0.000000

35 0.000000 0.000000

36 20.00000 0.000000

37 60.00000 0.000000

38 0.000000 -0.4337748E-04

39 0.000000 -0.1000000E-07

40 0.000000 0.6574642E-05

41 0.000000 0.1237065E-05

42 0.000000 -0.7607012E-05

43 0.000000 0.000000

44 0.000000 0.3627365E-05

45 0.000000 0.1237065E-05

46 0.000000 0.7535354E-05

47 0.000000 0.4588063E-04

48 0.000000 0.6593873E-06

49 0.000000 0.3751030E-04

50 0.000000 -0.6466222E-04

51 0.000000 0.7488787E-04

52 0.000000 0.3228539E-05

53 0.000000 0.000000

54 0.000000 0.4274251E-05

55 0.000000 0.1237065E-05

56 0.000000 0.3040123E-05

57 0.000000 0.1371418E-05

58 0.000000 0.3040123E-05

59 0.000000 0.1371418E-05

60 0.000000 0.3040123E-05

61 0.000000 0.1371418E-05

62 0.000000 -0.1794906E-06

63 0.000000 0.1237065E-05

64 0.000000 -0.1794906E-06

65 0.000000 0.1237065E-05

66 0.000000 0.000000

67 0.000000 0.000000

68 0.000000 0.3228539E-05

69 0.000000 0.000000

70 0.000000 0.3627365E-05

71 0.000000 0.1237065E-05

72 0.000000 0.000000

73 0.000000 0.000000

74 0.000000 0.3228539E-05

75 0.000000 0.000000

76 0.000000 0.3228539E-05

77 0.000000 0.000000

Anexos

110

78 0.000000 0.3228539E-05

79 0.000000 0.000000

80 0.000000 0.3228539E-05

81 0.000000 0.000000

82 0.000000 0.000000

83 0.000000 0.000000

84 0.000000 -0.1741258E-04

85 0.000000 0.2182412E-04

86 0.000000 0.3228539E-05

87 0.000000 0.000000

88 0.000000 0.7567136E-05

89 0.000000 0.000000

90 0.000000 0.3228539E-05

91 0.000000 0.000000

92 0.000000 0.3040123E-05

93 0.000000 0.1371418E-05

94 0.000000 0.3040123E-05

95 0.000000 0.1371418E-05

96 0.000000 0.000000

97 0.000000 0.000000

98 0.000000 -0.1259789E-03

99 0.000000 -0.5714041E-03

100 0.000000 0.3228539E-05

101 0.000000 0.000000

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153 0.000000 0.000000

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Anexos

111

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157 0.000000 0.000000

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230 0.000000 0.000000

231 0.000000 0.000000

Anexos

112

232 1.000000 0.000000

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Anexos

113

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Anexos

114

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387 0.000000 0.000000

388 0.000000 0.000000

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115

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1419 0.000000 0.000000

1420 0.000000 0.000000

1421 0.000000 0.000000

1422 0.000000 0.000000

1423 0.000000 0.000000

1424 0.000000 0.000000

1425 0.000000 0.000000

1426 0.000000 0.000000

1427 0.000000 0.000000

1428 0.000000 0.000000

1429 0.000000 0.000000

1430 0.000000 0.000000

1431 0.000000 0.000000

1432 0.000000 0.000000

1433 0.000000 0.000000

Anexos

128

ANEXO B. Resultados del modelo BCC-OUTPUT

Figura B. 1. Resultados del modelo BCC-Output obtenidos por el software EMS.

DMU Score VOL{I}{V} TAL{I}{V} dispo{IN}{V} USU{O}{V} TRANS{O}{V} Benchmarks {S} VOL{I} {S} TAL{I} {S} dispo{IN} {S} USU{O} {S} TRANS{O}

1 1 100,00% 0,02 0,65 0,33 0 1 0

2 2 100,00% 0 1 0 0 1 8

3 3 100,00% 0 1 0 1 0 8 (0,99999604) 1 0 60 0 7290,98

4 4 100,00% 0 0 1 1 0 0

5 5 104,07% 0,19 0 0,81 1 0 6 (0,03448226) 15 (0,51724146) 23 (0,44827612) 0 0,59 0 0 213,98

6 6 100,00% 0,25 0 0,75 1 0 6

7 7 162,29% 0 1 0 1 0 15 (0,99999989) 1 0 20 0 1981,8

8 8 100,00% 0,16 0,84 0 0 1 3

9 9 157,94% 0,38 0,62 0 1 0 15 (0,99999974) 0 0 40 0 1475,16

10 10 116,16% 0,25 0,75 0 1 0 2 (0,21052629) 15 (0,52631576) 23 (0,26315784) 0 0 25,26 0 2963,86

11 11 104,62% 0,38 0 0,62 1 0 2 (0,52542548) 6 (0,44067071) 15 (0,03389800) 0 0,59 0 0 3431,41

12 12 100,00% 0,38 0 0,62 0,92 0,08 0

13 13 100,97% 0 1 0 0,99 0,01 2 (0,54142450) 8 (0,04142450) 23 (0,41715100) 3 0 32,49 0 0

14 14 103,99% 0,31 0,69 0 1 0 2 (0,36841907) 15 (0,42105144) 23 (0,21052197) 0 0 94,21 0 3623,24

15 15 100,00% 0,21 0,05 0,75 0 1 21

16 16 100,12% 1 0 0 1 0 8 (0,55146410) 28 (0,44853580) 0 0,21 150,29 0 149,28

17 17 102,08% 0,36 0,64 0 1 0 2 (0,52631577) 15 (0,31578946) 23 (0,15789469) 0 0 123,16 0 2896,6

18 18 154,12% 0,32 0,68 0 1 0 15 (1,00000000) 0 0 20 0 2655,14

19 19 114,80% 0,28 0 0,72 1 0 2 (0,03389842) 6 (0,25423681) 15 (0,71186448) 0 0,46 0 0 1654,16

20 20 101,32% 0,44 0,56 0 1 0 15 (0,99999993) 0 0 20 0 1037,62

21 21 155,38% 0,22 0,48 0,3 1 0 15 (1,00000000) 0 0 0 0 2081,49

22 22 108,29% 0,25 0 0,75 1 0 6 (0,24135862) 15 (0,62069327) 23 (0,13794238) 0 0,1 0 0 327,51

23 23 100,00% 1 0 0 1 0 8

24 24 160,92% 0,45 0,55 0 1 0 15 (0,99999999) 0 0 20 0 3161,74

25 25 100,00% 0 0 1 1 0 0

26 26 157,29% 0,32 0,68 0 1 0 15 (0,99999985) 0 0 20 0 2053,88

27 27 152,29% 0 1 0 1 0 15 (0,99999991) 1 0 20 0 2126,03

28 28 100,00% 0,45 0 0,55 0 1 1

29 29 100,23% 0,25 0 0,75 1 0 6 (0,24137921) 15 (0,62068967) 23 (0,13793109) 0,00E+00 0,1 0 0 1413,18

30 30 122,41% 0,28 0 0,72 1 0 2 (0,03389854) 6 (0,25423639) 15 (0,71186456) 0 0,46 0 0 332,11

31 31 161,26% 0 1 0 1 0 15 (0,99999120) 3 0 60 0 2577,93

32 32 159,25% 0,2 0,38 0,42 1 0 15 (0,99999999) 0 0 0 0 1451,49

33 33 113,48% 0,25 0,75 0 1 0 2 (0,21052567) 15 (0,52631540) 23 (0,26315648) 0,00E+00 0 25,26 0 1406,06

34 34 157,94% 0 1 0 1 0 15 (0,99999998) 1 0 60 0 905,8

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