Grafica de Funciones II
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GRÁFICA DEFUNCIONES
II
GRÁFICA DEFUNCIONES
II
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5) FUNCIÓN CUADRÁTICA
5) FUNCIÓN CUADRÁTICARegla de correspondencia
f !) " a!#+$!+c% a≠ &Represen'aci(n gr ficaS* gr fica es *na c*r+a ,*e se le lla-a ./ARÁ0O1A2 donde3
X
Y
&
a > &
CÓNCA4AACIA
ARRI0A
46RTICE
&%c)c
X
Y
&
a < &
CÓNCA4AACIAA0A7O
46RTICE
&%c)c
-
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Grafi,*e f !) " !#Ta$*lando alg*nos +alorespara .f !) " !# 2
x x 2
:;
:
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@C(-o allar las coordenadas del +Br'ice en *naf*nci(n c*adr 'icaSea la f*nci(n c*adr 'icaf !) " a!#+$!+c
Donde las coordenadas del +Br'iceson % )% ) se p*eden allar de # for-as3
= For-a
CO /1ETANDO CUADRADOSToda f*nci(nf !) " a!#+ $!+ cH sep*ede co-ple'ar c*adrados red*ciBndosea la for-a f !) " a !< )#+ H donde3
% )son las coordenadas 46RTICE
f !) " !#!?:" ! #!?>?:
" !
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Dada la f*nci(n c*adr 'ica f !)"!#
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X
Y
&
a > &
X
Y
&a < &
Donde s* graficapodrJa ser3
/ara 'ener *n gr fico apro!i-adode *na f*nci(n c*adr 'ica sers*ficien'e con conocer3
O0SER4ACIÓN
1a conca+idad de la par $ola1a coordenada del +Br'ice. % )2El 'Br-ino independien'e de laf*nci(n H c* o par ordenado es. &%c)2
/ero 'a-$iBn se p*ede*'ili ar las raJces de laf*nci(n para el $os,*ePoHes$oce H diseQo o gr fica dela f*nci(n
∉1 2Si Δ < 0 ⇒x , x R
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#%;)
X
Y
&
&% )
#
;
f
E7E /1OS= Es$oce la f*nci(n f !) " !#!?Resol*ci(n
• 1a f*nci(n es c(nca+a acia arri$aH por,*e a"=>&• Co-ple'ando c*adrados en f !) " !#!? "
• El p*n'o de cor'e con el ePe .92 ser &% )
¿ ?o
¿ ? " #%;)
! #!?>?; " !
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g
-1
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%&) #%&)
se 'iene3
Recordar ,*e f !) " a !< )#+
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De'er-ine la grafica de laf*nci(n
Resol*ci(nGraficando cada *na de las s*$reglas de correspondencia
-edian'e s*s raJces
f !) "! # #
>
! # < K! ? L " &!!
" &! " # + ! " >> < !# " &#
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&%&)X
Y
& = ; ># 5 LK : =&
=
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=%=)>%#)
:%;)
!f !)
& = > :& #= ;
Do- f )= [ &;+∞⟩Ran f )= [ &;+∞⟩
El NI O +alor dela f*nci(n es &H se o$'iene c*ando! " &
Ta$*lando alg*nos +alores para
K) FUNCIÓN RA CUADRADAK) FUNCIÓN RA CUADRADARegla de correspondencia
Represen'aci(n gr fica
/ropiedades
f(x) = x
!
f !) " !
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Y
X
Y
X#
&
&
&
&
CASOS ES/ECIA1ES=) f !)" ! #) g !)"< !;) A !) " ) P !) " < < !
!
- !
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- - !
5) F !) " !< #
!=
=&) g !) " 5
==) A !) "< =
< =
=#) P !) "< 5
5
< 5
=;) f !) " !< 5 ? ;
=>) g !) " # < ! ? >
!
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Indi,*e la gr fica de la f*nci(n
Resol*ci(n
Graficando
& X
Y
=
En el planoCARTESIANO
E7ERCICIO/ ! ! ? > ?=( ) =
=F ! !
#F !?>
! ? >
;F ! ? > ?=
! ? > ? =
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Dada la f*nci(n
Resol*ci(n
H c* a grafica se -*es'ra a
con'in*aci(n para 'odo !∈ Do- f)Indi,*e la ec*aci(n de la rec'a,*e pasa por / V
En la gr fica
=;
β
>
#
/iden la ec*aci(n de la rec'a ,*epasa por los p*n'os / VEs decir la f*nci(n lineal
f !)"a!?$ O "a!?$Co-o =%=)∈f
Ree-pla ando en"a!?$
/or#)
# " !?=
E7ERCICIOf ! ! #
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E7ERCICIODada la sig*ien'e gr fica H calc*le el
rea de la regi(n so-$reada si
f
Resol*ci(n
a 5%a)n%;)
f
5%a)∈ff 5)" a
# #
n%;)∈ff n)" ;
=&5
Área "5 #"=&
f ! !
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GRACIAS /OR
SU TIE /O