8/17/2019 Gráficas de Datos y Transformaciones

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Gráficas de datos y transformaciones

Se supone que durante la construcción de un modelo de regresión tanto x como y

entran en el modelo en forma lineal, pero también es aconsejable trabajar con un

modelo alternativo en el que x o y (o ambas) intervengan en una forma no lineal.

Se podría recomendar una transformación o bien, una simple graficación de los

datos podría sugerir la necesidad de reexpresar las variables en el modelo. !n

modelo en el que x o y se transforman no debería considerarse como un modelo

de regresión no lineal. "or lo general denominamos a un modelo de regresión

como lineal cuando es lineal en los parámetros.

#n otras palabras, suponga que el aspecto de los datos sugiere que debe $acerse

la regresión de y* en comparación con la de x*, donde cada una de ellas es una

transformación de las variables naturales x y y. #ntonces, el modelo de la forma

 y i = β0 + β1 x i + i;∗ ∗ es lineal porque lo es en los par%metros β0 y β1.

y = β0 + β1 x + i Es n modelo de regresión lineal.

&a variable independiente o regresora, es el !x".

#a $aria%le independiente es !y".

#os parámetros son β.

  #og yi = β0 + β1 log x i + i

 'unque este modelo es no lineal en x y y, sí lo es en los par%metros y por ello

recibe el tratamiento de un modelo lineal. "or otro lado, un ejemplo de modelo

verdaderamente no lineal es

yi = β0 + β1 x β& + i ; donde se debe estimar el par%metro *, así como + y .

#l modelo es no lineal en .

&as transformaciones son muy numerosas -ecidimos incluir aquí algunas de ellas

y mostrar la apariencia de las gr%ficas que sirven como $erramientas diagnósticas

onsidere la tabla ./, donde se presentan varias funciones que describen

relaciones entre y y x que pueden producir una regresión lineal por medio de la

transformación indicada.

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¿Cuáles son las implicaciones de un modelo transformado?

0ay que mencionar dos puntos importantes.

#l primero tiene que ver con la escritura formal del modelo una ve1 que se

$ayan transformado los datos.#l modelo exponencial sirve como una buena ilustración de esto. #l modelo

en las variables (no transformadas) que produce un modelo de error aditivo

en las variables transformadas es dado por yi = β0 eβ1 xi ' e i, 'l aplicar logaritmos es claro que se obtiene, ln yi = ln β0 + β1 x i + ln e i

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#l propósito de esta presentación sólo es recordar al lector que no debemos

considerar una transformación tan sólo como una manipulación algebraica

a la cual se suma un error.

#l segundo aspecto importante se refiere a la noción de las medidas de

mejoría. &as medidas evidentes de comparación son, por supuesto, el valor de 2* y el cuadrado medio de los residuales s*.