Funciones trigonométrica

a

1. FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA ...................................................................................................... b

1.1Función Seno: ............................................................................................................................. b

1.2Función coseno: ......................................................................................................................... b

1.3Función tangente: ....................................................................................................................... c

1.4 Función Cotangente .................................................................................................................. d

1.5 FUNCION SECANTE ................................................................................................................ e

1.6 FUNCION COSECANTE: .............................................................................................................. e

2.Transformaciones de gráficas de funciones trigonométricas .......................................................... g

Funciones trigonométrica

b

GRAFICAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.

1. FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA

Las funciones trigonométricas son funciones muy utilizadas en las ciencias naturales para Analizar fenómenos periódicos tales como: movimiento ondulatorio, corriente eléctrica Alterna, cuerdas vibrantes, oscilación de péndulos, ciclos comerciales, movimiento periódico de los planetas, ciclos biológicos, etc. En aplicaciones de las funciones trigonométricas relacionadas con fenómenos que se repiten periódicamente, se requiere que sus dominios sean conjuntos de números reales. Para la obtención de valores de las funciones trigonométricas de números reales con una calculadora por ejemplo, se debe usar el modo radián.

1.1Función Seno:

La función seno es la función definida por: f(x)= senx. -Características de la función seno: 1. Dominio: IR Recorrido: [-1, 1] 2. El período de la función seno es 2 π. 3. La función y=senx es impar, ya que sen(-x)=-senx, para todo x en IR. 4. La gráfica de y=senx intercepta al eje X en los puntos cuyas abscisas son: x =n π. para todo número entero n. 5. El valor máximo de senxes 1, y el mínimo valor es -1. La amplitud de la función y=senx es 1.

1.2Función coseno:

La función coseno es la función definida por: f(x)= cosx. Características de la función coseno 1. Dominio: IR

Funciones trigonométrica

c

Recorrido: [-1, 1] 2. Es una función periódica, y su período es 2 π. 3. La función y=cosxes par, ya que cos(-x)=cosx, para todo x en IR. La gráfica de y=cosxintercepta al eje X en los puntos cuyas abscisas son: x =(π/2) + nπ, para todo número entero n. 5. El valor máximo de cosx es 1, y el valor mínimo valor es -1. La amplitud de la Funcióny=cosxes 1.

1.3Función tangente:

La función tangente es la función definida por: f(x)= tan x.. Características de la función tangente 1. La función tangente es una función periódica, y su período es π. 2. La función y=tan x es una función impar, ya que tan(-x)=-tan x. 3. La gráfica de y=tan x intercepta al eje X en los puntos cuyas abscisas son: x =n π , para todo número entero n.

Las otras tres funciones trigonométricas: cotangente, secante y cosecante son también funciones periódicas. Las funciones trigonométricas fueron sistematizadas por Newton y Leibniz, quienes había

Funciones trigonométrica

d

Dado expansiones en forma de serie para las mismas. Pero fue Euler quien dio el tratamiento completo y sistemático a las funciones trigonométricas. La periodicidad de estas funciones y la introducción de la medida de los ángulos por radianes, fue realizada por Euler en su Introducido in AnalysisInfinitorum en 1748.

1.4 Función Cotangente

Función cotangente:asocia a cada número real, x, el valor de la cotangente del ángulo cuya medida

en radianes es x.

f(x) = cotg x

Propiedades de la función cotangente

Dominio:

Recorrido:

Continuidad: Continua en

Período:

Decreciente en: Máximos: No tiene. Mínimos: No tiene. Impar: cotg(−x) = −cotg x

Cortes con el eje OX:

Funciones trigonométrica

e

1.5 FUNCION SECANTE La función secante asocia a cada número real, x, el valor de la secante del ángulo cuya medida en radianes es x.

f(x) = sec x

Propiedades de la función secante

Dominio:

Recorrido: (- ∞, -1] *1, ∞)

Período:

Continuidad: Continua en

Creciente en:

Decreciente en:

Máximos:

Mínimos: Par: sec(-x) = sec x Cortes con el eje OX: No corta

1.6 FUNCION COSECANTE: La función cosecante asocia a cada número real, x, el valor de la cosecante del ángulo cuya medida en radianes es x.

f(x) = cosec x

Funciones trigonométrica

f

Propiedades de la función cosecante

Dominio:

Recorrido: (- ∞, -1] *1, ∞)

Período:

Continuidad: Continua en

Creciente en:

Decreciente en:

Máximos:

Mínimos: Impar: cosec(-x) = -cosec x Cortes con el eje OX: No corta

Transformaciones de graficas

g

2. Transformaciones de gráficas de funciones trigonométricas

Las reglas para desplazar, dilatar, contraer, reflejar la gráfica de una función se pueden aplicar a las funciones trigonométricas, recordadas en el siguiente diagrama:

A = Amplitud B = Periodo C = Desplazamiento horizontal D = Desplazamiento vertical Amplitud: La amplitud es la distancia vertical entre una cresta y el punto medio de la onda.

Amplitud

A > 1 A < 1 -A se invierte

Transformaciones de graficas

h

Amplitud

Periodo:

El tiempo que tarda en cumplir un ciclo.

En la función seno el periodo es 2π

Formula: B > 1 T Periodo B < 1 T

T = -B Función se invierte

T =

fx = sen(x)

Desplazamiento Horizontal.

Es el valor donde comienza el ciclo que comenzaba en 0 (también se conoce como

desfase)

Desfase =