Graficas y funciones

Bryan Alonso Guerra

Sistemas cartesianos

• Es aquel sistema conformado por dos rectas perpendiculares entre sí. 

• El punto de corte recibe el nombre de origen de coordenadas. Además el plano queda dividido en cuatro regiones; cada uno de los cuales se denomina cuadrante.

FUNCIONES Y GRÁFICAS Una función es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda, llamada imagen.

• El precio de un viaje en taxi viene dado por:• y = 3 + 0.5 x• Siendo x el tiempo en minutos que dura el viaje.• Como podemos observar la función relaciona dos variables. x e y.• x es la variable independiente.• y es la variable dependiente (depende de los minutos que dure el viaje).• Las funciones se representan sobre unos ejes cartesianos para estudiar

mejor su comportamiento.

ESTUDIO GRÁFICO DE UNA FUNCION

• Intervalo abierto: Un intervalo es un espacio métrico comprendido entre dos valores. Específicamente, un intervalo real es un subconjunto conexo de la recta real \R, es decir, una parte de recta entre dos valores dados. Es un conjunto medible y tiene la misma cardinalidad de la recta real

• Intervalo cerrado: Conjunto que contiene en sí sus puntos extremos y todos los números apropiados.El intervalo 0 < x < 4 es un intervalo cerrado porque están incluidos los dos extremos, 0 y 4. Un intervalo cerrado entre dos números a y b se escribe como [a, b], utilizando corchetes cuadrados.

• Decrecimiento y crecimiento El decrecimiento es una gestión individual y colectiva basada en la reducción del consumo total de materias primas. Se define como crecimiento al aumento continuo del tamaño

• Se llama intervalo semicerrado aquel en el que uno de los extremos es cerrado y el otro abierto. Hay dos posibilidades: [a,b) intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derecha. Está formado por todos los números que son mayores o iguales que a y menores que b.

• (a,b] intervalo abierto por la izquierda y cerrado por la derecha. Está formado por todos los números que son mayores que a y menores o iguales que b.

• Dominio y recorrido de una función Llamamos dominio de definición de una función, f(x), al conjunto de valores que puede tomar la variable independiente x.Llamamos recorrido de una función, f(x), al conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente f(x) o y.

Estudio gráfico de funciones.2

• Máximo absoluto Una función tiene su máximo absoluto en el x = a si la ordenada es mayor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función.

• Mínimo absoluto Una función tiene su mínimo absoluto en el x = b si la ordenada es menor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función.

• Discontinuidad Se dice que una función y = f(x) es discontinua en x = a si no es continua en dicho valor de x, es decir, no cumple alguna de las tres condiciones de continuidad

• Una idea intuitiva de función continua se tiene al considerar que su gráfica es continua, en el sentido que se puede dibujar sin levantar el lápiz de la hoja de papel.

Puntos de corte con los ejes

Los primeros puntos de la gráfica que se pueden hallar, son los puntos de la función que pertenecen a los ejes coordenados. Para hallar el

punto donde la función corta al eje de ordenadas (eje Y) se resuelve el sistema: Para hallar los puntos donde la función corta al

eje de abscisas (eje X) se resuelve el sistema:

ejemplo• Una función cuadrática es un polinomio de grado 2, es decir, el exponente más alto en

la variable es 2. Los siguientes son ejemplos de funciones cuadráticas:

Y=-3^2 Y= x^2 -4x+4 Y=-2(x+1)^2 -6

• La función cuadrática más básica y simple tiene la ecuación . Si hacemos una tabla con los valores de esta función, vemos que el rango (los valores de y, o salida) no se

comportan como una función lineal. En una función lineal, el valor de y cambia por la misma cantidad cada vez que el valor de x aumenta por 1. Eso no sucede con una

función cuadrática:

Los valores de y no cambian por una cantidad constante. Grafiquemos algunos puntos para ver cómo se vería la función

Después de graficar algunos puntos, podría ser tentador conectar los puntos con segmentos de línea, que son rectos. Pero esto estaría mal, y produciría un patrón

que no representa la función. Borremos esas líneas rectas y grafiquemos el resto de los puntos. Ahora dibujamos una curva suave conectando los puntos.

Bibliografía • Sistemas cartesianos• FUNCIONES Y GRÁFICAS• ESTUDIO GRÁFICO DE UNA

FUNCION• Estudio gráfico de funciones.2• Puntos de corte con los ejes • Ejemplo•