CINEMÁTICA DE LA PARTICULAIntegrantes:

• Eduardo Ponce

• José López

• Eduardo Pizarro

MOVIMIENTO CON ACELERACION CONSTANTE.

El movimiento acelerado mas sencillo es el rectilíneo con aceleración constante. En este caso, la velocidad cambia al mismo ritmo todo el tiempo.

Cuando la aceleración es constante, la aceleración media para cualquier intervalo es . Esto vuelve sencillo derivar las ecuaciones para la y la velocidad como funciones del tiempo.

Para encontrar una expresión para primero sustituimos por en la ecuación:

,

MOVIMIENTO CON ACELERACION CONSTANTE.

Sean ahora y cualquier instante posterior . Simbolizamos con v0x la componente x de la velocidad en el instante inicial ; la componente de la velocidad en el instante posterior es . Entonces, la ecuación se convierte en: , o

Estas son las ecuaciones del movimiento con aceleración constante. Con ellas, podemos resolver cualquier problema que implique movimiento rectilíneo de una partícula con aceleración constante.

Ejemplo 1:

Un motociclista que viaja al este cruza una pequeña ciudad de Texas y acelera apenas pasa el letrero que marca el limite de la ciudad Su aceleración constante es de . En , esta a al este del letrero, moviéndose al este a .

A.Calcule su posición y velocidad en .

B.Donde esta el motociclista cuando su velocidad es de ?

Ejemplo 1:

A) Podemos hallar la posiciónen usando la ecuación que da la posición en función del tiempo

Ejemplo 1:

B) Queremos encontrar el valor de cuando , pero no sabemos el momento en que el motociclista lleva tal velocidad. Por lo tanto, utilizamos la ecuación que incluye ypero no incluye :

Despejando x y sustituyendo los valores conocidos, obtenemos:

Cuerpos en caída libre

El movimiento de los cuerpos en caída libre (por la acción de su propio peso) es una forma de rectilíneo uniformemente acelerado. La distancia recorrida (d) se mide sobre la vertical y corresponde, por tanto, a una altura que se representa por la letra h. En el vacío el movimiento de caída es de aceleración constante, siendo dicha aceleración la misma para todos los cuerpos, independientemente de cuales sean su forma y su peso.

Cuerpos en caída libre

La aceleración en los movimientos de caída libre, conocida como aceleración de la gravedad, se representa por la letra g y toma un valor aproximado de 9,81 m/s2  (algunos usan solo el valor 9,8 o redondean en 10).

Si el movimiento considerado es de descenso o de caída, el valor de g resulta positivo como corresponde a una auténtica aceleración. Si, por el contrario, es de ascenso en vertical el valor deg se considera negativo, pues se trata, en tal caso, de un movimiento decelerado.

Formulas de caída libre

Ejemplo 2:

Se deja caer una pelota desde la parte alta de un edificio, si tarda 3s en llegar al piso ¿Cuál es la altura del edificio? ¿Con qué velocidad se impacta contra el piso?

VELOCIDAD Y POSICION

POR INTEGRACION

Cuando la aceleració

n no es constante

Podemos usar la

relación: Vx=dx/dt

para hallar Vx

El problema surge al volar un

avión desde América a Europa, la tripulación del avión

debe conocer su

posición precisa en

todo momento.

Usamos ax=dV/dt

halla hallar ax en función del tiempo , si Vx es

una función

conocida de t .

En el limite donde los t se hacen muy pequeños y muy numerosos, el valor de a media-x para el intervalo de cualquier t a t+ tSe acerca a la aceleración instantánea ax en el instante t. en este limite, el área bajo la curva ax-t es la integral de ax (que en general es una función de t) de t1 a t2. Si V1 es la velocidad del cuerpo en t1 y V2 es la velocidad en t2, entonces:

Con el mismo procedimiento pero con la curva velocidad contra el tiempo. Si X1 es la posicion de un cuerpo en t1 y x2 su

posicion en t2, por V media-x = X/ t

Si t1=0 y t2 es cualquier instante posterior t, y si X0 y V0 son la posicion y la velocidad en t=0, respectivamente, entonces reescribimos las ecuaciones:

1

2

FORMULAS DE ACELERACION CONSTANTE POR INTEGRACION

Se puede obtener a de la integral porque es constante.

Si sustituimos la expresión para V, en la ecuación 2, obtenemos:

Puesto q V y a son constantes podemos sacarla de la integral:

Movimiento bidimensional con aceleración constante

Cuando un objeto es lanzado con cierta inclinación respecto a la horizontal y bajo la acción solamente de la fuerza gravitatoria su trayectoria se mantiene en el plano vertical y es parabólica.La composición de un movimiento uniforme y otro uniformemente acelerado resulta un movimiento cuya trayectoria es una parábola.

Velocidad en x

Velocidad en y

Alcance

Altura máxima

Movimiento parabólico (de proyectiles)

Un proyectil es cualquier cuerpo que recibe una velocidad inicial y luego sigue una trayectoria determinada totalmente por los efectos de la aceleración gravitacional y la resistencia del aire.

Análisis del Movimiento Parabólico

Para analizar este tipo de movimiento, partiremos de un modelo idealizado que representa el proyectil como una partícula con aceleración constante (debida a la gravedad) tanto en magnitud como en dirección. Despreciaremos los efectos de la resistencia del aire, así como la curvatura y rotación terrestres