UNIVERSIDAD TCNICA PARTICULAR DE LOJA

06 de noviembre de 2013

CONCRETO IGRUPO: 3B

FISCALIZADOR: 6ASEPTIEMBRE 2013-FEBRERO 2014

INTEGRANTES: GONZALEZ VICTOR HERRERA JHON JIMENEZ WILLAN MEDINA BYRON VERDESOTO CHRISTIAN YANANGMEZ ROBER

FACILITADOR: Ing. CARLOS HUMBERTO AGUILAR

Introduccin.En el trabajo que se redacta a continuacin se presenta el desarrollo de ejercicioscorrespondientes al captulo 2 del libro gua Jack C. McCormac novena edicin, con lafinalidad de adquirir competencias en la parte prctica de los conocimientos adquiridos enclases.Objetivos.

Desarrollar los ejercicios destinados a nuestro grupo, aplicando los mtodospertinentes que correspondan a cada uno de ellos.

Metodologa. Lectura del captulo 2 del texto gua Design of concre reinforced de Jack

McCormac. Anlisis e interpretacin de conceptos, para la aplicacin correcta de los mtodos

y etapas, as como sus ventajas y desventajas. Desarrollo de los ejercicios 2.9, 2.20 ,2.30, 2.40 y 2.49 del texto gua Design of

concre reinforced Interpretacin de los resultados obtenidos Resultados obtenidos.

Marco tericoAnlisis de vigas sometidas a flexin

En esta seccin, se supone que una pequea carga transversal se coloca sobre una viga dehormign con refuerzo a la tensin y que la carga se incrementa gradualmente en magnitudhasta que la viga falla. Como esto sucede, encontramos que la viga pasar por tres fasesdistintas antes de que se derrumbe. Estas son: (1) la etapa de hormign no agrietado, (2)la etapa de tensiones hormign agrietado-elstico, y (3) la etapa final-fuerza. Seconsiderar una viga relativamente larga para esta discusin de manera que los efectoscortantes no tendrn un gran efecto en su comportamiento.

1. Etapa del concreto no agrietadoCon cargas pequeas cuando los esfuerzos de tensin son menos que el mdulo de rotura(el esfuerzo de tensin de flexin en la que el hormign comienza a agrietarse), toda laseccin transversal de la viga resiste la flexin, con la compresin en un lado y la tensinen el otro

2. Concreto agrietado-etapa de esfuerzos elsticosA medida que aumenta la carga despus de que se excede el mdulo de rotura delhormign, las grietas comienzan a desarrollarse en la parte inferior de la viga. El momentoen que estas grietas comienzan a formarce, es decir cuando l los esfuerzos de tensin enla parte inferior de la viga es igual al mdulo de ruptura, se denomina momento deagrietamiento, Mgr .

A medida que aumenta an ms la carga, estas grietas se propagan rpidamente hasta laproximidad del eje neutro, y entonces el eje neutro comienza a moverse hacia arriba. Lasgrietas se producen en aquellos lugares a lo largo de la viga donde el momento real esmayor que el momento de agrietamiento. Ahora que la parte inferior se ha roto, otra etapaest presente porque el hormign en la zona agrietada, obviamente, no puede resistirtensiones de traccin, el acero debe hacerlo.

3. Falla de la viga-Etapa de esfuerzos elsticosA medida que la carga se incrementa an ms de manera que las tensiones de compresinson mayores que 0.50Fc, las grietas de tensin se mueven ms hacia arriba, al igual que eleje neutro y las tensiones de compresin de hormign comienzan a cambiar notablementede una lnea recta. Para esta discusin inicial, se supone que las barras de refuerzo handado.

Resolucin de Ejercicios.

Ejercicio 2.9Suponga que la seccin esta agrietada y use el mtodo de la seccin transformadapara calcular sus esfuerzos de flexin para las cargas o momentos dados.

Resumen de Formulas. Ubicacin del eje Neutro.

Inercia global.

Esfuerzo a Compresin.

Esfuerzo a Tensin.

Ecuacin general.

Datos:n :8M :60 Klb-pie = 80 KN-mb : 350 mmd : 425 mm

Desarrollo:As= 4 # 6As= 4 19 mm 4 20 mmAs= 1256.64 mm

Clculo de la ubicacin del eje Neutro.350 mm(x)(x/2)=8(1256.64mm)(425mm - x)175 x+10053.12 x -4272576 = 0 (Ec. General)

x=130.15 mmClculo de la inercia global.Ig=[ (350mm)(130.15mm)]/3 + 8(1256.64)(425mm-130.15)Ig= 1131188234 mm 1.13 E+9 mmClculo del esfuerzo a compresin y a tensin.fc=[(80 E+6)(130.15mm)]/ 1.13 E+9 mmfc= 9,21 Mpa.ft=8*[(80 E+6)(425mm 130.15)]/ 1.13 E+9 mmft= 166.93 Mpa.

Ejercicio 2.20Determinar los esfuerzos de flexin en las secciones indicadas, aplicando elmtodo de la seccin transformada.

Resumen de Formulas. Ubicacin del eje Neutro.

Inercia global.

Esfuerzo a Compresin.

Esfuerzo a Tensin.

Ecuacin general.

Datos:n :9M :90 Klb-pie = 125 KN-mb : 500 mmd : 413 mm

Desarrollo:As= 2 # 8As= 2 25 mmAs= 981.75 mmn As= 8835.75 mmClculo de la ubicacin del eje Neutro.

500 mm(x)(x/2)-2[(x/2)(0.417 x)(1/3x)]=9(981.75 mm)(413mm - x)250x-0.139 x + 8835.75 x = 3649164.75

x= 107.20 mmClculo de la inercia global.

Ig=[(500mm)(107.20mm)]/3 2{[0.417(107.20mm)(107.20mm)]/36+[0.417(107.20mm)(107.20)]/2 x

[1/3(107.20mm)]}=8835.75mm(413mm-107.20mm)Ig= 1022405683 mm 1.022 E+9 mmClculo del esfuerzo a compresin y a tensin.

fc=[(125 E+6)(107.20mm)]/ 1.022 E+9 mmfc= 13.11 Mpa.

ft=9*[(125 E+6)(413mm 107.20)]/ 1.022 E+9 mmft= 336.49 Mpa.

Ejercicio 2.30.

Determinar la capacidad nominal por Momento Mn para esta viga.

Resumen de Formulas. Momento Nominal.

Seccin tensionada.

Seccin a compresin.

Lado de la seccin a compresin.

Datos:b : 350 mmd : 525 mmf'c : 28 Mpafy : 420 MpaAs : 3 # 9Desarrollo:As= 3 # 9As= 3 28 mmAs= 1847.26 mmClculo de la T.T=As x fyT= 1847.26 mm x 420 MpaT= 775849.2 N 775.85 KNClculo de la C.C=0.85 x f'c x a x bC=0.85 x 28 Mpa x a x 350 mmC=8330 N/mm x aIgualdad T=C775849.2 N = 8330 N/mm x aa=93.14 mmClculo de la Mn.Mn=[d-(a/2) ]*TMn=[525 mm-(93.14mm/2) ] x (775849.2 N)Mn=371.20 KN.m

Ejercicio 2.40.Determine la carga nominal uniforme que puede soportar esta viga, incluyendo elpeso propio, si f'c= 28 Mpa y Fy= 420 Mpa.

Resumen de Formulas. Momento Nominal.

Seccin tensionada.

Seccin a compresin.

Lado de la seccin a compresin.

Datos:b : 350 mmd : 575 mmAs : 3 # 9f'c : 28 Mpafy : 420 MpaDesarrollo:As= 3 # 9As= 3 28 mmAs= 1847.26 mmClculo de la T.T=As x fyT= 1847.26 mm x 420 MpaT= 775849.2 N 775.85 KNClculo de la C.C=0.85 x f'c x a x bC=0.85 x 28 Mpa x a x 350 mmC=8330 N/mm x aIgualdad T=C775849.2 N = 8330 N/mm x aa=93.14 mmClculo de la Mn.Mn=[d-(a/2) ]*TMn=[575 mm-(93.14mm/2) ] x (775849.2 N)Mn=410 KN.mClculo del Wn.Mn=( WnL)/8Wn= (8M)/LWn= (8*410 KN.m)/(5.5m)Wn=108.43 KN/m

Ejercicio 2.49.Calcular Mn

Resumen de Formulas. Momento Nominal.

Seccin tensionada.

Seccin a compresin.

Lado de la seccin a compresin.

Datos:b : 300 mmd : 600 mmAs : 3 # 36f'c : 35 Mpafy : 350 MpaDesarrollo:As= 3 # 36As= 3 35.8 mmAs= 3019.79 mm 3020 mmClculo de la T.T=As x fyT= 3020 mm x 350 MpaT= 1057000N 1057 KNClculo de la C.C=0.85 x f'c x a x bC=0.85 x 35 Mpa x a x 300 mmC=8925 N/mm x aIgualdad T=C1057000 N = 8925 N/mm x aa=118.43 mmClculo de la Mn.Mn=[d-(a/2) ]*TMn=[600 mm-(118.43 mm/2) ] x (1057 KN)Mn=571.6 KN.m

RESULTADOS OBTENIDOS. Ejercicio 2.9.- El ejercicio plantea que se encuentra en la etapa agrietada, por lo tanto

para su solucin se emple el mtodo de la seccin transformada, considerando queexiste una adherencia total entre el concreto y el acero y la deformacin en elacero igual a la del concreto, para el respectivo clculo de los esfuerzos en losextremos de la viga. Al culminar el ejercicio se realiz la comprobacin debida,dando como resultado un anlisis correcto al considerar lo siguiente:ft= 166.93 Mpa. < 420 MPa ok Siendo 420 MPa el mdulo elstico del acero

En caso de no cumplir se deber optar por aumentar la seccin de hormign,verificacin de la Inercia (si los esfuerzos son elevados entonces se tendr queaumentar la inercia consecuentemente elevando el peralte de la viga), o lacantidad de acero estructural, verificando las limitantes de cada una (econmicapor el aumento del volumen de hormigos, o la tendencia a una falla sbita por elaumento del mismo).

Ejercicio 2.20.- Para el clculo respectivo del eje neutro se necesita la altura decompresin y al existir dos barras de acero, consideramos: al tener dos barras deacero ubicadas verticalmente, se adopta el criterio de la altura media, es decir seconsidera la unin de las dos barras en una sola a la altura media entre las dosbarras.La comprobacin respectiva es igual a la expuesta en el ejercicio 2.9.

ft= 336.49 Mpa. < 420 MPa ok Ejercicio 2.30.- En este ejercicio se emplea la tercera etapa o resistencia ltima,

considerada en nuestro curso la etapa ms importante, puesto que los cdigos deconstruccin de nuestro medio se basan en su aplicacin. Considerando adems quesus esfuerzos aqu no son elsticos y la respectiva transformacin de reas.Al no tener el momento ltimo (Mu) que es el que el momento calculado con todaslas cargas que afectan a la estructura analizada, o momentos externos, no sepuede hacer la debida comprobacin con el (Mn) momento nominal encontrado,pero cabe recalcar que si existiera el Mu deber ser el necesario para seraceptado l diseo, pero si es bastante mayor el Mn al Mu entonces el diseo estsobredimensionado.

Ejercicio 2.40; 2.49.- El planteamiento de estos mismo que para el ejercicio 2.30, esdecir se aplicara la tercera etapa del anlisis de vigas sometidas a flexin.La frmula expuesta para el la carga nominal uniforme que puede soportar la vigaMn=( WnL)/8, corresponde al momento calculado en una viga simplementeapoyada con una carga distribuida en toda su longitud.

Bibliografa:

McCormac,J (2009).Design of reinforced Concrete. 9 Ed. http://civilgeeks.com/2011/04/08/comportamiento-y-modos-de-falla-de-

elementossujetos-a-flexion-simple/ R.C Hibbeler. Anlisis Estructural. Octava ed. Pytel-Singer. Resistencia de materiales. Cuarta ed.