Grupo Nº 1

Carlos Maldonado # 20Carlos Bolívar # 3Carlos Sarmiento # 39Alejandro Herrada # 19

En la Figura que se muestra a continuación las cargas en A y en B son, respectivamente, qA= 2µC y qb=3,0µC. Si las cargas están en el vacío, ¿Cuál es, en módulo, la intensidad del campo eléctrico resultante en el vértice C?

Al leer el problema lo primero que hay que hacer, por lo menos en lo que a este problema respecta, es transformar las unidades de micro coulombs a coulombs.

qA= 2µC => qA= 2 · 10-6 C

Esta transformación de unidades es así, ya que como sabemos µC(micro coulombs) es igual a la cantidad que acompañe al símbolo(µC) multiplicada por 10-6.

30º 60º

90º

+ +A

C

B

0,2 m

Luego de haber transformado las unidades procedemos a hacer el diagrama de fuerzas.

30º60º

EBCX EACX

EBCYEACY

EBCEAC

Después de haber hecho el diagrama de fuerzas pasamos a realizar la ecuación de la sumatoria de fuerzas en el eje “X” y en el eje “Y”.

EX = EACX - EBCX

EY = EBCY + EACY

EJE “X”

EJE “Y”

Al hacer el estudio en el vértice C con respecto a las demás cargas obtenemos que:

La carga qA es positiva , por lo tanto repele a la carga C en dirección EAC y se descomponen en los ejes x, y, es decir, EACX y EACY respectivamente.

La carga qB también es positiva, por lo tanto repele a la carga C de igual manera que la carga A, tomando dirección EBC y luego se descompone en el eje x (EBCX) y en el eje y (EBCY).

Eje X

Eje Y

Al tener las ecuaciones pasamos a calcular cada fuerza.

-Primero Calculamos EAC:

Utilizamos la fórmula respectiva para este problema:

Y en ella sustituimos los valores que nos da el ejercicio obteniendo lo siguiente:

E = q · K r2

EAC = QA · K (rAC)2

Al observar esta ecuación para sustituir los valores nos encontramos con que no tenemos el valor de “rAC”. Por lo tanto hacemos lo siguiente:

Al ver la posición de las cargas podemos saber fácilmente que “rAC” no es, sino el producto de multiplicar el sen 60º por 0,2 m, esto lo deducimos de lo siguiente:

Sen60º = Cateto Opuesto Hipotenusa

Sen60º = AC 0,2 m

Despejamos AC pasando el 0,2 m al otro lado de la igualdad multiplicando.

Sen60º · 0,2 m = ACSustituimos los valores y nos queda como resultado: AC = 0,17m

30º 60º

90º

+ +A

C

B

0,2 m

Seguimos entonces con la sustitución de los valores en la ecuación:

EAC = QA · K (rAC)2

EAC= 2·10-6 C · 9 · 109 Nm2/C2 = 622837,37 N/C (0,17m)2

Pero, como sabemos el vector EAC se descompone en el eje “x” y en el eje “y”, por lo tanto debemos calcular el valor de los vectores EACX y EACY.

30º

EAC

EACY

EACX

Al observar el diagrama de fuerzas nos podemos de dar cuenta que EACX es el

resultado de multiplicar EAC por el Cos30º y que EACY es el resultado de multiplicar

EAC por el Sen30º

EACX = EAC · Cos30º = 539392,98 N/C

EACY = EAC · Sen30º = 311418,68 N/C

Estas ecuaciones se deducen de:

Sen30º = Cateto Opuesto Hipotenusa

Despejamos EACY pasando EAC al otro lado de la igualdad multiplicando.

Cos30º = Cateto Adyacente Hipotenusa

Cos30º =EACX EAC

Despejamos EACX pasando EAC al otro lado de la igualdad multiplicando.

Sen30º = EACY

EAC EACX = EAC · Cos30º

EACY = EAC · Sen30º

EACY = EAC · Sen30ºEACX = EAC · Cos30ºQuedándonos de esta manera:

-Al culminar con los valores anteriores, procedemos a calcular entonces EBC:

Cuando vamos a buscar el valor de EBC nos damos cuenta que necesitamos hacer un cálculo parecido al que efectuamos para calcular EAC.

E = q · K r2

EBC = QB · K (rBC)2

Nos encontramos de nuevo con que nos falta un valor en la ecuación.

30º 60º

90º

+ +A

C

B

0,2 m

Al ver el triángulo deducimos que para calcular “rBC” podemos proceder de dos maneras, ya sea, a través del teorema de Pitágoras o a través de la multiplicación del Cos60º por 0,2m.

En este caso efectuaremos la multiplicación del Cos60º por 0,2m; que se deduce de la siguiente ecuación:

Cos60º = Cateto Adyacente Hipotenusa

Cos60º = BC 0,2 m

Despejamos BC pasando el 0,2 m al otro lado de la igualdad multiplicando.

Cos60º · 0,2 m = BCSustituimos los valores y nos queda como resultado:

BC = 0,1m

Ahora efectuamos nuestra ecuación para el calculo de EBC :

EBC = QB · K (rBC)2

EBC= 3·10-6 C · 9 · 109 Nm2/C2 = 2700000 N/C (0,1m)2

AL igual que el vector EAC , el vector EBC se descompone en el eje “x” y en el eje “y”, por lo tanto debemos calcular el valor de los vectores EACX y EACY. 60º

EBCX

EBCY

EBCAl observar el diagrama de fuerzas nos podemos de dar cuenta que EBCX es el

resultado de multiplicar EBC por el Cos60º y EBCY es el resultado de multiplicar EBC

por el Sen60º.

EBCX = EBC · Cos60º = 1350000 N/C

EBCY = EBC · Sen60º = 2338268,59 N/C

Estas ecuaciones se deducen de:

Sen60º = Cateto Opuesto Hipotenusa

Sen60º = EBCY

EBC

Despejamos EBCY pasando EBC al otro lado de la igualdad multiplicando.

Cos60º = Cateto Adyacente Hipotenusa

Cos60º =EBCX EBC

Despejamos EBCX pasando EBC al otro lado de la igualdad multiplicando.

EBCX = EBC · Cos60º

EBCY = EBC · Sen60º EBCY = EBC · Sen60ºEBCX = EBC · Cos60ºQuedándonos como resultado:

-Teniendo estos valores y para ir culminando la resolución de este problema.

Procedemos a sustituir valores en las ecuaciones de las sumatorias de las fuerzas en el eje “X” y en el eje “Y”.

EJE “X”

EX = EACX - EBCX EX = (539392,98 – 1350000) N/C = -810607.02 N/C

EY = EBCY + EACY

EJE “Y”

EY = (2338268,59 + 311418,68) N/C= 2649687.27 N/C

Al saber los valores de EX y EY, efectuamos la siguiente ecuación, para encontrar el módulo de la intensidad del campo eléctrico en el vértice C.

ER= √ (EX)2 + (EY)2 Sustituimos los valores: ER= √ (-810607.02 N/C)2 + (2649687.27 N/C)2

Resolvemos y obtenemos como resultado que:

ER= 2,76 · 106 N/C

En el triángulo de la fig. 52 las cargas en A y en C son, respectivamente, qA = -1,2 · 10-5 C y qC=3,2 · 10-5 C. Si las cargas están en el vacío. ¿Cuál es, el módulo, la intensidad del campo resultante en el vértice B?

Al leer el problema lo primero que hacemos es realizar el diagrama de fuerzas.

30º 60º

90º

-

+

A

C

B0,2 m

Al hacer el estudio en el vértice C con respecto a las demás cargas obtenemos que:La carga qA es negativa , por lo tanto atrae a la carga B en dirección EAB. La carga qC es positiva, por lo tanto repele a la carga B en dirección ECB y luego se descompone en el eje x (ECBX) y en el eje y (ECBY).

Después de haber hecho el diagrama de fuerzas pasamos a realizar la ecuación de la sumatoria de fuerzas en el eje “X” y en el eje “Y”.

EX = ECBX – EAB

EY = -ECBY

EJE “X”

EJE “Y”

60ºEAB

ECBX

ECBY

E CB

Eje X

Eje Y

Al tener las ecuaciones pasamos a calcular cada fuerza.

-Primero Calculamos EAB:

Utilizamos la fórmula respectiva para este problema:

Y en ella sustituimos los valores que nos da el ejercicio obteniendo lo siguiente:

E = q · K r2

EAB = QA · K (rAB)2

EAB= 1,2·10-5 C · 9 · 109 Nm2/C2 = 2700000 N/C (0,2m)2

-Al culminar con los valores anteriores, procedemos a calcular entonces ECB:

Cuando vamos a buscar el valor de ECB nos damos cuenta que necesitamos hacer un cálculo parecido al que efectuamos para calcular EAB.

E = q · K r2

ECB = QC · K (rCB)2

Nos encontramos con que nos falta un valor en la ecuación.

30º 60º

90º

-

+

A

C

B0,2 m

Al ver el triángulo deducimos que para calcular “rCB” podemos proceder de dos maneras, ya sea, a través del teorema de Pitágoras o a través de la multiplicación del Sen30º por 0,2m.

En este caso efectuaremos la multiplicación del Sen30º por 0,2m; que se deduce de la siguiente ecuación:

Sen30º = Cateto Opuesto Hipotenusa

Sen30º = CB 0,2 m

Despejamos CB pasando el 0,2 m al otro lado de la igualdad multiplicando.

Sen30º · 0,2 m = CBSustituimos los valores y nos queda como resultado:

CB = 0,1m

Ahora efectuamos nuestra ecuación para el calculo de ECB :

ECB = QC · K (rCB)2

ECB= 3,2·10-6 C · 9 · 109 Nm2/C2 = 28800000 N/C (0,1m)2

Pero como sabemos el vector ECB, se descompone en el eje “x” y en el eje “y”, por lo tanto debemos calcular el valor de los vectores ECBX y ECBY.

30º

ECBX

ECBY

ECB

Al observar el diagrama de fuerzas nos podemos de dar cuenta que ECBX es el

resultado de multiplicar ECB por el Cos30º y ECBY es el resultado de multiplicar ECB

por el Sen30º.

ECBX = ECB · Cos30º = 14400000 N/C

ECBY = ECB · Sen30º = 24941531,63 N/C

Estas ecuaciones se deducen de:

Sen30º = Cateto Opuesto Hipotenusa

Sen30º = ECBY

ECB

Despejamos ECBY pasando ECB al otro lado de la igualdad multiplicando.

Cos30º = Cateto Adyacente Hipotenusa

Cos30º =ECBX ECB

Despejamos ECBX pasando ECB al otro lado de la igualdad multiplicando.

ECBX = ECB · Cos30º

ECBY = ECB · Sen30º ECBY = ECB · Sen30ºECBX = ECB · Cos30º

Quedándonos como resultado:

-Teniendo estos valores y para ir culminando la resolución de este problema.

Procedemos a sustituir valores en las ecuaciones de las sumatorias de las fuerzas en el eje “X” y en el eje “Y”.

EJE “X”

EX = ECBX - EAB EX = (14400000 – 2700000) N/C = 11700000 N/C

EY = - ECBY

EJE “Y”

EY = -24941531,63 N/C

Al saber los valores de EX y EY, efectuamos la siguiente ecuación, para encontrar el módulo de la intensidad del campo eléctrico en el vértice B.

ER= √ (EX)2 + (EY)2 Sustituimos los valores: ER= √ (11700000 N/C)2 + (-24941531,63 N/C)2

Resolvemos y obtenemos como resultado que:

ER= 2,75·107 N/C