TRABAJO COLABORATIVO No. 1

PRESENTADO POR:

GRUPO No. 90004_131

BRAYAN GUILLERMO MONSALVE COD. 1014285000JONATHAN BARRERA FERNANDEZ COD.1014253678

JORGE LUIS GAMELO COD.JUAN CAMILO RUBIANO COD.

Presentado al tutor: Juan David Mejía

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIACEAD JOSE ACEVEDO GOMEZ

PROGRAMA DE LOGICA MATEMATICA AÑO 2016

0. OBJETIVOS

1.1. OBJETIVO GENERAL

Poder identificar conceptos como tablas de verdad, conjuntos, lógica

proposicional y lenguaje simbólico. Realizar este tipo de trabajos de

forma grupal teniendo un orden y responsabilidad por parte de cada

uno de los integrantes.

1.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS

Identificar los elementos que pertenecen y no pertenecen a un

conjunto.

Tener la capacidad de poder representar conjuntos en diagramas de

ven y llegar a una conclusión.

Resolver problemas mediante tablas de verdad

INTRODUCCION

El presente trabajo recopila los temas vistos en la Unidad 1 del curso de Lógica

Matemática que incluye actividades sobre la teoría de conjuntos y principios de

lógica. Se desarrolló luego de realizar la lectura y análisis del Módulo del curso, y

durante su elaboración tuvimos dificultades en la identificación de proposiciones

simples de una expresión y su representación simbólica. Se emplearon

herramientas como los objetos virtuales de aprendizaje y el generador de tablas

de verdad.

TAREA No. 1 TEORIA DE CONJUNTOS

1. De los 168 alumnos de la UNAD, 110 estudian informática, 90 Ingles y 20 ni lo uno ni lo otro ¿Cuántos estudian ambas materias?

Respuesta: Los estudiantes que ven ambas materias son 52 y es un conjunto de UNION.

2. De un grupo de 105 Alumnos de Psicología se encuentra que: 51 no toman el curso de lógica y 50 no siguen el curso de informática. Si 29 alumnos no siguen ni lógica ni informática ¿Cuántos Alumnos toman solo uno de esos cursos?

a) Identificación de conjuntos

A= Lógica

B= Informática

C = Ninguno de los dos

D = alumnos de psicología

b) Diagrama ven

c) Descripción de la solución del Problema

De los 105 estudiantes de psicología (D) está compuesto por aquellos que no tomaron el curso de lógica (BUC) más los que no siguen informática (AUC) y algunos no siguen ni lógica ni informática (C).

No Lógica

51

No Informática 50

29 Ni lógica ni informática

Cuantos alumnos toman solo uno de esos cursos (nuestra incógnita) son los alumnos totales (D) menos los que hablan los dos idiomas (A∩B)

A∪B∪C=105 B∪C=A∩B=51

A∪C=A∩B=50 C=29

A∪B=A∪B∪C−C A∪B=76

A+B+C−A∩B=105 A+B−A∩B=76

B+C−A∩B=51 A+C−A∩B=50

B+(A+C−A∩B)=105 B+50=105 B= 105-50 B=55

A∩B=B+C−51 A∩B=33

33 estudiantes toman solo uno de esos cursos

3. En una encuesta realizada a un grupo de 300 docentes de la UNAD, se conoció que: 210 hablan inglés, 110 hablan francés y 12 ninguno de los 2 idiomas ¿Cuantos docentes no hablan los 2 idiomas?

Respuesta: La cantidad de Docentes de la UNAD que no habla ninguno de los 2 idiomas es de un total de 268 Docentes y es un conjunto de UNION.

4. En la UNAD somos 150 Docentes, de ellos 92 viajaron al “Congreso de Ingenierías” 14 presentaron ponencias, 36 presentaron artículos y 12 participaron en las 2 modalidades ¿Cuántos docentes no mostraron producción académica?

Respuesta: La cantidad de Docentes que no tuvieron participación en el congreso fue un total de 44 y es un conjunto de UNION.

TAREA No.2 TEORIA DE LA APLICACION DE CONJUNTOS

1. Resuelve el siguiente Diagrama de Venn de acuerdo a la información que se requiere:

2. ¿Cuántos estudiantes pertenecen a los cursos Prácticos, Metodológicos y teóricos a la vez?

Respuesta: 4 Estudiantes ven los 3 cursos a la vez

3. ¿Cuantos estudiantes pertenecen solo a los cursos prácticos?

Respuesta: 45 Estudiantes pertenecen solo al curso practico

4. ¿Cuántos estudiantes pertenecen solo a los cursos teóricos?

Respuesta: 23 Estudiantes pertenecen solo al curso teoricos

5. ¿Cuántos estudiantes pertenecen solo a los cursos prácticos y Metodológicos pero no a los teóricos?

Respuesta: (45+8´+32)= 85 Estudiantes pertenecen solo a los cursos prácticos.

6. ¿Cuantos estudiantes no pertenecen a los cursos prácticos?

Respuesta: (23+6+32+7) = 68 No pertenecen a los cursos practicos

Con base en el diagrama de Venn del punto anterior (Coloree) cada caso de la forma que se propone en la siguiente relación; un Diagrama de Venn para cada ítem.

2.3 EXTENSION Y COMPRENSION DE CONJUNTOS

Region Andina: Antioquia, Boyaca,Caldas, Cundinamarca, Huila, Norte de Santander, Quindio, Risaralda, Santander y Tolima.

Region Caribe: Atlantico, Bolivar, Cesar, Cordoba, La Guajira, Magdalena, San Andres, Providencia, Santa Catalina y Sucre.

Region de la Amazonía: Amazonas, Caquetá, Guaninía, Guaviare, Putumayo y Vaupés.

Región Pacífica: Cauca, Chocó, Nariño y Valle del Cauca.

Región de la Orinoquía (Llanos Orientales) : Arauca, Casanare Meta y Vichada.

2.3.1 DEFINICIÓN POR COMPRENSIÓN DE LOS SIGUIENTES CONJUNTOS :

A. { Cauca, Chocó, Nariño, Valle del Cauca, Arauca, Casanare Meta y Vichada.}

Respuesta: El conjunto no esta definido ya que contiene departamentos de la Región Pacífica y de la Región Orinoquia.

B. { Atlantico, Bolivar, Cesar, Cordoba, La Guajira, Magdalena, San Andres, Providencia, Santa Catalina y Sucre}

Respuesta: {Los departamentos de la Región Caribe}

C. { Amazonas, Caquetá, Guaninía, Guaviare, Putumayo y Vaupés. }

Respuesta: {Los departamentos de la Región de la Amazonía}

2.3.2 DEFINICIÓN POR EXTENSIÓN DE LOS SIGUIENTES CONJUNTOS :

a. A= {Departamentos de la Region Andina}

Respuesta: A= {Antioquia, Boyaca,Caldas, Cundinamarca, Huila, Norte de Santander, Quindio, Risaralda, Santander y Tolima}

b. P= {Departamentos de la Region Pacífica}

Respuesta: P= {Antioquia, Boyaca,Caldas, Cundinamarca, Huila, Norte de Santander, Quindio, Risaralda, Santander y Tolima}

c. O = {Departamentos de la Region de Orinoquía }

Respuesta: O= { Arauca, Casanare Meta y Vichada.}

Tarea 3: Proposiciones y tablas de verdad

3.1 .El estudiante revisará individualmente los temas relacionados sobre proposiciones y conectores lógicos, al terminar debe aplicar los conocimientos adquiridos a las expresiones enumeradas a:

1. Si quieres progresar debes estudiar y ahorrar para el futuro

P: Si quieres progresar debes estudiar Q: Ahorrar para el futuro

P: V Q: VP: F Q: F

(pΛq)  

2. No puedes dañar a un ser humano o permitir que sufra daño si eres un robot.

P: No puedes dañar a un ser humano Q: Permitir que sufra daño si eres un robot

P: V Q: VP: F Q: F

(¬ p V q) 

  p   q  (pΛq)

  T   TT FF TF F

TFFF

  p   q  ( ¬ p V q)

  T   TT FF TF F

TFTT

3. O viajamos en el día o lo hacemos por la noche.

P: O viajamos en el día Q: Lo hacemos por la noche

P: V Q: VP: F Q: F

  (pVq)  

4. Es necesario ser responsable y dedicado para estudiar ingeniería.

P: Es necesario ser responsable Q: Dedicado para estudiar ingeniería

(pΛq)  

5. Si quieres llegar temprano madruga mas

P: Si quieres llegar temprano madruga más

6. La lógica es condición necesaria y suficiente para interpretar una lectura.

P: La lógica es condición necesaria

 p   q   (pVq)

  T   TT FF TF F

TTTF

  p   q  (pΛq)

  T   TT FF TF F

TFFF

 p   ¬ p

  TF

FT

Q: suficiente para interpretar una lectura

(pΛq)  

7. Los habitantes del campo progresan si solo si tienen servicios públicos y una vivienda adecuada.

P: Los habitantes del campo progresan Q: Tienen servicios públicos R: Una vivienda adecuada.

(p↔q)Λr 

8. El conector lógico “o” es verdadero si solo si alguna de las proposiciones es verdadera.

P: El conector lógico “o” es verdadero Q: Alguna de las proposiciones es verdadera.

  p   q  (pΛq)

  T   TT FF TF F

TFFF

  p   q   r  (p↔q)Λr

  T   T   TT T FT F TT F FF T TF T FF F TF F F

TFFFFFTF

(p↔q) 

9. O trabajas en la obra y eres ingeniero o trabajas en el campo y eres agrónomo.

P: O trabajas en la obra Q: Eres ingeniero

R: Trabajas en el campo S: Eres agrónomo

(pΛq)⊕(rΛs) 

10.Si te portas bien, el domingo pediremos arroz chino o pizza.

P: Si te portas bien, el domingo pediremos arroz chino Q: pizza.

(pVq)  

  p   q  (p↔q)

  T   TT FF TF F

TFFT

  p   q   r   s  (pΛq)⊕(rΛs)

  T   T   T   TT T T FT T F TT T F FT F T TT F T FT F F TT F F FF T T TF T T FF T F TF T F FF F T TF F T FF F F TF F F F

FTTTTFFFTFFFTFFF

 p   q   (pVq)

  T   TT FF TF F

TTTF

TAREA 4 METODO CIENTIFICO

METODO CIENTÍFICO

Es un método de investigación con base en lo empírico y la

medición, que se sustenta en dos grandes pilares, la reproducibilidad y la Sigue una serie de 6 Refutabilidad

Ejemplo:

Se quiere saber si la velocidad de caída libre de los objetos depende de su masa. Para ello se dejan caer a la vez un bolígrafo y una hoja de papel desde la misma altura, obteniendo como resultado que el bolígrafo llega al suelo antes que la hoja de papel. Con esto podemos inducir que la masa si influye en la velocidad de caída libre de los objetos ya que a simple vista el bolígrafo tiene más masa que la hoja de papel. Al medir la masa de los

Es un método de investigación con base en lo empírico y la

medición, que se sustenta en dos grandes pilares, la reproducibilidad y la Sigue una serie de 6 Refutabilidad

Hipótesis

dos objetos confirmamos que el bolígrafo tiene mayor masa que la hoja de papel, por lo tanto tras una experimentación y una medición deducimos que la masa si influye en la velocidad de caída libre de los objetos. Pero esto es falso, ya que al realizar un segundo experimento dejando caer dos hojas de papel con igual masa, pero una arrugada y una sin arrugar, observamos que la hoja de papel arrugada llega al suelo primero que la que no fue arrugada, por lo tanto la hipótesis inicial en la cual la masa si influía en la velocidad de caída libre de un objeto, resulto ser una hipótesis falsable, ya que mediante el planteamiento de un segundo experimento pudimos demostrar que la hipótesis planteada era errónea.

CONCLUSIONES

Nos enseña la importancia de dar opiniones a los temas de nuestros

compañeros hacer aportes significativos.

La lógica nos ofrece métodos que enseñan cómo elaborar proposiciones,

evaluar sus valores verdaderos o falsos.

Determina si las conclusiones se han deducido correctamente a partir de

proposiciones supuestas.

Un argumento lúdico es un razonamiento que parte de una serie de

enunciados llamado premisas que se pueden llegar a un resultado llamado

conclusión

Con base a este tipo de trabajos podemos concluir que son de gran utilidad

en el campo de las matemáticas, ya que es una herramienta importante ya

que nos ayuda estudiar los conceptos que resultaban complejas.

Referencias bibliográficas

Gaitán, M.P. (2014). Introducción  a la  lógica. Cali, Valle.Gaitán, M.P. (2014). Lógica proposicional. Cali, Valle.Acevedo, G. (2012). Módulo Lógica Matemática. Medellín, Antioquia.Tabla de verdad. http://logica-matematica-ucp-hectorbuitrago.blogspot.com.co/p/tablas-de-verdad.html