Grupos Bidimensionales PDF
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GRUPOS BIDIMENSIONALES
UNMSM Curso: Cristalografía Prof. Rosa Medina
REDES CRISTALINAS Cristal es una composición de átomos
dispuestos en un modelo que se repite
periódicamente en las tres
dimensiones.
En el interior de un cristal, una vez
elegido un punto al azar, existe un
conjunto de puntos que poseen
exactamente los mismos alrededores,
y su posición relativa es, respecto del
motivo o patrón que se repite,
idéntica. A estos puntos se les
denomina puntos reticulares y a todo
el conjunto retículo espacial
REDES CRISTALINAS
• La celdilla unidad es un paralelepípedo constituido por un número finito de átomos que ocupan su volumen.
• Los elementos de simetría son las entidades geométricas alrededor de la cuales tienen
lugar una o varias operaciones de simetría y se corresponden con el lugar geométrico de
• los puntos que permanecen invariables por aquellas operaciones.
Elementos de simetría en dos dimensiones
• a) Espejo de simetría
• b) Diada (eje de rotación de orden 2)
• c) Triada (eje de rotación de orden 3)
• d) Tetrada (eje de rotación de orden 4)
• e) Hexada (eje de rotación de orden 6)
• Todos estos elementos resultan en 10 simetrías o grupos de planos de puntos, llamados así por todos los elementos de simetría que pasan a través de un punto.
• Estos grupos se etiquetan de acuerdo a los elementos presentes; m por un plano espejo, mm o mm2 por dos planos espejo (más una diada) y 2 por una diada), 3 por una triada, 3m por una triada
• y tres planos espejo y así sucesivamente.
LAS 5 CELDAS PLANAS • Para determinar el tipo de celda plana es que la celda por sí
misma debe poseer la simetría del motivo; (+pero no -).
• En la práctica, para definir una celda es que ésta debe ser lo más pequeña posible (o primitiva, p), la cual no contenga puntos de celda dentro de ella, aunque a veces se prefiere a aquellas cuyos ángulos entre ejes sean de 90º a pesar de que sean de un tamaño mayor.
• Existe otro elemento de simetría llamado línea de deslizamiento g, parecida al plano de simetría, sólo que la simetría se logra si parte de celda se deslizara una con respecto de la otra un medio de la unidad del
espaciamiento de la celda. La combinación de todos los elementos de simetría dan como resultado 17 grupos planos de simetría.
RED BIDIMENSIONAL
Elementos de simetría en dos dimensiones
• a) Espejo de simetría (línea
de simetría) • b) Diada (eje de rotación de
orden 2) • c) Triada (eje de rotación de
orden 3) • d) Tetrada (eje de rotación de
orden 4) • e) Hexada (eje de rotación de
orden 6)
LAS 5 CELDAS PLANAS
REDES PLANAS BIDIMENSIONALES
Las 32 clases cristalinas - 11 enantiomórficos: 1, 2, 222, 4, 422, 6, 622, 3, 32, 23, 432. - 11 centrosimétricos: 1 , 2/m, 3 , 4/m, 6/m, mmm, 3 m, 4/mmm, 6/mmm, m3, m3m. - 10 ni enantimórf. ni centros.: 4 3m, 6mm, 6 m2, 4mm, 4 2m, 6 , 3m, 4 , mm2, m.
Los enantiomórficos no contienen ni planos de reflexión ni centro de inversión. Los centrosimétricos poseen centro de inversión, mientras que los 10 restantes poseen planos de reflexión pero no centro de inversión.
• 10 grupos puntuales de simetría (planos), llamados así por todos los elementos de simetría que pasan a través de un punto.