Generalitat de Catalunya

Departament

d'Ensenyament

Institut La Serreta

Dossier de Recuperació

Matèria : 2n ESO Matemàtiques

Departament : Matemàtiques

Codi reg_ils_prc03.3_05_v1.0 Data 19/05/15 Arxiu rprc03.3_05_v1.0_deures d’estiu

Grups : 2n ESO

Professor/a : Departament de Matemàtiques

Data:

Alumne/a : Curs : 2015/2016

Feina Recuperació Matemàtiques 2n d’ESO

A continuació tens un dossier d’exercicis corresponents als continguts treballats al llarg d’aquest curs. Es tracta d’un recull ordenat per temes i que:

Si has aprovat, és molt recomanable que el facis també.

Si has suspès, has de fer-lo obligatòriament i cal que el lliuris el dia de l’examen de

recuperació del setembre. Serà valorat i formarà part de la nota de recuperació , junt

amb l’examen.

Repassa la teoria/exercicis del llibre, la llibreta del curs o Internet, i després realitza aquesta feina d’acord amb les següents instruccions:

- Realitza una portada en un full en blanc, indicant: la

matèria, el teu nom i cognoms, curs, grup i data de lliurament.

- Has de fer totes les activitats , amb els enunciats a bolígraf. Les respostes les pots fer

a llapis ordenades, escrivint tots els passos i operacions que fas, amb bona

presentació (marges, lletra clara i sense tatxons). En el cas dels problemes, és

necessari que indiquis les dades, les operacions i facis una frase amb la resposta.

- Lliura la feina en una funda de plàstic.

Examen 60% i la feina d’estiu un 40%. Serà necessari treure , com a mínim, un 3,5 per poder aplicar aquests percentatges. La nota final no podrà ser superior a 5. Tingues en compte que l’estiu és molt llarg, així que dosifica’t la feina i no ho deixis tot per l’últim moment. Molt bones vacances!!!

Exercicis per a la recuperació i repàs de 2n d’ESO.

A continuació trobaràs una graella amb els exercicis que han estat bàsics durant el curs. Aquesta graella té l’objectiu de centrar-te en els apartats que has de repassar i d’ajudar-te a organitzar la feina. A la columna de la dreta pots anar anotant els temes que domines i així anar més tranquil a l’examen que hauràs de fer el proper curs. En les pàgines següents trobaràs uns quants exercicis de cada apartat. Fes-los tots seguint els procediments que ha explicat el/la teu/teva professor/a a classe. Recorda que, el dia que et convoquin per fer l’examen d’aquesta matèria, hauràs de lliurar al professor/a de matemàtiques un dossier amb tots els exercicis resolts. El dossier ha de portar aquest full com a portada i cada exercici ha de tenir el seu enunciat.

1. Operacions amb enters.

Calcula: a) 12 – 9 + 6 – 11 – 20 + 14 =

b) (– 7) + (– 8) – (– 14) + (+25) – (+6) – (– 3) =

c) (– 3 + 5) – (– 5 – 4 + 6) + (5 – 9) =

d) (+2) – (+ 8) + [(+ 4) – (+ 12) ]+ (– 22) – [(+ 14) –( – 1) +(– 5)] – (+2) =

Calcula o completa:

a) (– 3) · (+ 4) =

b) (– 8) · (– 5) =

c) (– 7) · (+ 2) · (– 6) =

d) (+ 4) · ( ) = – 28

e) ( + 42) : (– 3) =

f) (– 30) : (+ 5) =

g) (+ 27) : (+ 9) =

h) (– 8) · ( ) = +48

Calcula:

a) 35 =

b) ( – 5 )2 =

c) ( – 4)5 =

d) ( – 1)42 =

2. Jerarquia de les operacions.

Calcula: a) 25 · 2 – 3 · 11 + 6 : 3 =

b) 14 + 2 · 6 + ( 10 – 5 ) · 3 =

c) – ( 2 + 3 ) · ( 4 – 7 )=

d) [ 7 – ( 11 – 20) + 2 · 4 ] : (–6) =

e) 34 : 9 + 5 – 4 · 10 =

3. Fracció a decimal i fracció generatriu.

a) Expressa en forma decimal i indica’n el nom:

b) Troba la fracció generatriu de:

4. Notació Científica.

Escriu els següents nombres en notació científica: 784000000 = 0,12 =

0,000000000000087 = 543800 =

Escriu amb tots els decimals:

3,23·10-5=

6,578·109=

5. Simplificar una fracció fins obtenir la fracció irreductible.

Troba les fraccions irreductibles equivalents a:

6. Calcular sumes i restes de fraccions.

Calcula i simplifica tant com puguis:

7. Calcular productes i divisions de fraccions Calcula i simplifica tant com puguis:

8. Conèixer i aplicar l a jerarquia d’operacions amb fraccions

Fes les operacions següents i simplifica el resultat tant com puguis. Tingues en compte la jerarquia d’operacions:

9. Problemes amb fraccions.

Un vaixell transporta 2500 quilos de pesca congelada. La quarta part és lluç, els 25 de la càrrega són sardines del Cantàbric, i la resta es compon de marisc. a) Quina fracció del camió està ocupada per marisc? b) Quants quilos de lluç porta el vaixell? c) Quants quilos no són sardines?

Avui és la final de l’equip de futbol juvenil. Al camp de futbol 23 dels

espectadors estan situats als seients laterals,15 en els dos fons, i queden 1000 localitats lliures. Quants espectadors omplirien totalment el camp?

10.Problemes amb percentatges.

Completa la taula següent:

En Carles va pagar el més anterior per les trucades del mòbil 36 €. Quan

pagarà aquest més si ha consumit un 9% més?

En Pere té estalviats 216 € que són el 60% del que li costa el viatge d'estudis.

Quant li costa el viatge i quan li falta per estalviar?

A la botiga A un ordinador val 1406 €, però fan un descompte de del 12%. A la botiga B el mateix ordinador val 1500 € i descompten el 15%. A quina botiga compraràs l'ordinador?

Si una treballadora cobrava 1850 € al mes i ara cobra 1998 € al mes, quin percentatge ha augmentat el seu sou mensual?

11.Resoldre problemes de proporcionalitat directa

Si 5 llibretes costen 20 €, quant costaran 6 llibretes? I 15 llibretes? Cinquanta obrers construeixen 4 m de mur en un dia. Si mantenen el mateix

ritme de treball, quants metres de mur construïren 20 obrers més? Un cotxe consumeix 50 litres de carburant per cada 600 km de trajecte. Quant

gastarà per 300 km? I per 1000 km? Un abonament de metre amb 10 viatges costa 8,15 €. Quant costa cada viatge?

Quant costaran 3 abonaments?

Si 3 pastissos costen 2,70 €, quant costaran 5 pastissos? I 10 pastissos?

12.Resoldre problemes de proporcionalitat inversa

Una piscina l’omplim amb 18 hores amb una aixeta que aboca 360 litres d’aigua per minut. Quant trigarem a omplir-la si aboqués 270 litres per minut? I si sortissin 630 litres per minut?

Un ramader té 32 vaques i prou pinso per alimentar-les durant 20 dies. Si decideix comprar 12 vaques més, per a quants dies tindria pinso?

Deu obrers triguen 45 dies a construir un pont. Si han d’acabar el pont en 15

dies, quants obrers fan falta? I en 5 dies?

Si 3 pastissers fan una mona en 2 hores. Quants pastissers necessiten si volen acabar la mona en 1 hora?

S’està construint una autopista i s’ha de fer un túnel a la muntanya. Està planificat que dues màquines facin l’obra en 80 dies. Per reduir aquest temps a la quarta part, quantes màquines farien falta?

13.Aplicar el teorema de Tales a la semblança de triangles

Si sabem que les rectes a, b, c i d són paral·leles, calcula la longitud de x i y:

Calcula el valor de x i y en aquesta construcció:

Aquests dos triangles són semblants. Calcula la longitud dels costats que falten:

Raona, recolzant-te en els criteris de semblança, per què són semblants els

triangles següents:

Calcula l'altura d'un arbre que projecta una ombra de 3 metres en el moment en què una estaca de 0,80 m projecta una ombra de 0,7 metres.

14. Resoldre problemes d’escales

En un mapa fet a escala 1:200000, la distància que separa dues ciutats és de 12 cm. A quina distància real es troben ambdues ciutats? Quina serà la distància sobre el mapa entre dos poblacions separades 30 km?

La distància que separa dos punts en la realitat és de 20 km. En un plànol estan separats per 5 cm. Quina és l'escala del plànol?

Mesura sobre el plànol AB, BC i AC i esbrina quines són les vertaderes distàncies entre aquests tres pobles.

15.Teorema de Pitàgores.

Troba el costat desconegut pels següents triangles:

Pel següent triangle equilàter, troba el valor de x, el perímetre i l’àrea.

Pel següent quadrat, troba x, el perímetre i l’ àrea.

Pel següent triangle isòsceles, calcula el perímetre, l’altura i l’àrea.

Pel següent rombe, troba x, el perímetre i l’àrea.

16.Resoldre equacions de 1r grau senzilles Resol:

17.Resoldre equacions de 1r grau amb parèntesis

Resol:

18.Resoldre equacions de 1r grau amb denominadors

Resol:

19.Calcular el valor numèric d'una expressió algebraica Calcula:

20. Estudiar les característiques principals d’una funció : continuïtat, punts de tall, creixement, màxims i mínims.

Defineix la funció: contínua o discontínua, els punts de tall (en l’eix x i en l’eix

y), intervals de creixement i decreixement, els màxims i mínims.

Ha arribat l’estiu! La casa de colònies vol omplir la piscina de 16.000 litres amb una mànega que raja a 400 litres per hora. Expressa-ho en forma de funció i dibuixa la gràfica. És una funció contínua? És creixent o decreixent?

21. Representar la g ràfica d’una funció lineal, afí o constant.

Representa gràficament les següents funcions:

22. Saber reconèixer les funcions de proporcionalitat directa i inversa. En repòs el cor batega a 75 pulsacions per minut. Dibuixa la gràfica en un

període de 5 minuts. Quin tipus de funció és? Un gelat de maduixa val 1,25 €. Avui és el meu aniversari i he decidit convidar

als meus amics. Si som 10, dibuixa la gràfica en funció de quants he de comprar. Quin tipus de funció és?

Els alumnes de l’escola volen fer una maqueta en grup. Si una persona sola trigaria 15 hores en acabar-la, calcula quants companys es necessitaria per acabar-la en 3 hores. Dibuixa la gràfica que relaciona el nombre d’alumnes i el

temps. Quin tipus de funció és?

23. Classificar els prismes i calcular l’àrea i e l volum Dibuixa un prisma de base pentagonal.

Volem omplir una piscina de 8 m d’ample, 14 m de llarg i 2,5 m d’altura.

Quants m3 d’aigua caldran?

Una caixa de 65 000 cm3 té una amplada de 40 cm i una llargada de 50 cm.

Quina és l’altura de la caixa?

Calcula l’àrea i el volum dels següents prismes rectes (unitats en m):

24. Classificar les piràmide s i calcular l’àrea i el volum

Dibuixa les piràmides següents: a) Dibuixa una piràmide recta de base triangular.

b) Dibuixa un piràmide regular. Com s’anomena? Volem comprar una joia d’or de 2,3 cm

3 en forma de piràmide recte de base

quadrada. Si l’altura de la piràmide és de 1,2 cm, quina és l’aresta de la base? Quant valdrà la joia si l’or es valora a 350 €/cm3.

Calcula l’àrea i el volum de la següent piràmide (unitats en m):

25. Classificar els cossos de revolució (cilindre , c on i esfera) i calcular l’àrea i el volum

Dibuixa els cossos de revolució següents: a) Dibuixa un cilindre i assenyala’n els elements principals. b) Dibuixa un con i assenyala’n els elements principals. c) Dibuixa una esfera i assenyala’n els elements principals.

Anomena 5 objectes del teu entorn en forma de cilindre, con i esfera. Calcula l’àrea i el volum d’un cilindre de 5 cm de radi i 5 cm d’altura.

Un cucurutxo de pipes té forma de con. El diàmetre de la base mesura 10 cm i

l’altura del con mesura 12 cm. o Calcula la generatriu del con. o Calcula l’àrea lateral i l’àrea total del cucurutxo. o Calcula el seu volum.

Un dipòsit de forma esfèrica té 5 m de diàmetre. Quin volum d’aigua pot contenir? Quants pots de pintura caldran per pintar la seva superfície si amb cada pot es poden pintar 2 m2?

26.Elaborar taules de freqüències absolutes, relatives i acumulades Elabora la taula de freqüències d’aquestes dades:

a) Edat de les noies i nois inscrits en les colònies d’estiu:

12, 11, 14, 13, 12, 13, 12, 12, 13, 13, 12, 14, 13, 12, 11, 14, 13, 12, 12, 13, 12, 11, 13, 12, 13, 12, 12, 13, 13, 12.

b) Color preferit pels joves: groc, verd, verd, vermell, blau, blau, vermell, blau, verd, blau, vermell, vermell, groc, verd, blau, blau, verd, blau.

Observa els colors dels 20 primers cotxes que passin per davant de casa.

Elabora’n una taula de freqüències.

27.Fer diagrames de sectors. Un estudi identifica les causes d’erosió del sòl. Els resultats obtinguts són els

següents:

Indústria: 8% Activitat agrícola: 27% Ramaderia: 35% Desforestació: 30%

a) Fes el diagrama de sectors.

b) Interpreta per escrit la gràfica. Fes-ne una breu descripció.

Elabora un diagrama de sectors amb les següents dades:

La taula següent ens mostra el nombre de malalts de sida en una població determinada durant cinc anys:

Representa aquestes dades en un diagrama de sectors.

28.Calcular paràmetres de centralització (mitjana aritmètica i mediana) i de dispersió (desviació mitjana).

Les edats d’un grup d’amics són (en anys): 14, 15, 15, 14, 15, 17, 15, 13, 15, 14, 14, 15

a) Quina és la mitjana aritmètica? b) Quina és la mediana?

En un observatori meteorològic, han observat durant quinze dies la velocitat del

vent en cada moment i els resultats han estat els següents: 12, 10, 8, 10, 12, 12, 12, 10, 4, 9, 8, 7, 10, 13 i 10 km/h

a) Calcula la velocitat mitjana del vent.

b) Calcula la mediana de les dades.

Els resultats de l’examen de matemàtiques de 2n d’ESO han estat: 2n A: 5, 7, 3, 5, 8, 9, 6, 5, 4, 2, 1, 5, 6, 8, 7, 2, 4, 5, 6, 4.

2n B: 4, 3, 6, 7, 8, 9, 7, 8, 2, 4, 3, 7, 8, 5, 7, 7, 9, 2, 5, 3 2n C: 6, 7, 6, 7, 5, 4, 3, 4, 3, 6, 7, 5, 4, 3, 7, 6, 9, 3, 2, 5

a) Calcula la nota mitjana de cada classe.

b) Calcula la desviació mitjana de cada classe.

c) Quina classe ha estat més regular?

En el barri hi ha dos edificis de 7 plantes i 20 habitatges cadascun. El nombre d’ocupants que viuen a cada habitatge és el següent:

Edifici A: 1, 3, 5, 6, 2, 8, 9, 2, 5, 4, 3, 2, 9, 4, 2, 4, 1, 2, 1, 2. Edifici B: 2, 4, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 3, 4, 3, 2, 2, 1, 4, 5, 2, 1, 3, 2.

a) Quina és la desviació mitjana de cada edifici?

b) En quin edifici la ocupació dels habitatges és més dispersa?