GUÍA TEÓRICO PRÁCTICACUADRADO DE BINOMIO

1º MEDIOCONTENIDO: PRODUCTO NOTABLE, CUADRADO DE BINOMIO OBJETIVO: Conocer el cuadrado de binomio, así como la forma de resolverlos adecuadamente.EN ESTA GUÍA APRENDERÁS:

El concepto de cuadrado de un binomio, y a relacionar esta expresión algebraica con el área de un cuadrado que se puede descomponer en partes.

ANTES DEL APRENDIZAJEContenido: PROPIEDAD DISTRIBUTIVALa propiedad distributiva esta definida con dos operaciones interactuando, la multiplicación y la suma, donde se dice q la multiplicación distribuye sobre la suma, es

decir:

a● ( b + c ) = a●b + a●c

Tarea1: resuelve los siguientes ejercicios al igual que el ejemplo anterior1) (2x – 3y ) (5y + 3x) =

(2x●5y)+(-3y●5y)+(2x●3x)+(-3y●3x) 10xy + -15y2 + 6x2 + -9xy 10xy + 9xy + -15y2 + 6x2

19xy – 15y2 + 6x2

9xy – 15y2 + 6x2

2) (3a - 5y) (4a - 6y) =

3) (5a + 8b2) (4a2 – 7b) = 4) (x – 5y) (3x + 14y) =

DURANTE EL APRENDIZAJE: Cuadrado De binomioRecordemos que a la expresión algebraica que consta de dos términos se le llama BINOMIO. El producto de un binomio por si mismo recibe el nombre de cuadrado de binomio. El desarrollo de un cuadrado de binomio siempre tiene la misma estructura. Por ejemplo, al elevar al cuadrado el binomio "a + b", multiplicando termino a termino, se obtendría: (a+b)2 = (a+b)·(a+b) = a · a + a · b + b · a + b · b = a2 + ab + ba + b2 =

= a2 + 2ab + b2  pero si comparamos la expresión "(a + b)2" con el resultado de su expansión "a2+2ab+b2" podemos observar que el resultado tiene una estructura como la siguiente:

Donde  representa al primer termino del binomio y  al segundo.Si tomamos como ejemplo al binomio "a - b", ocurre lo mismo que para "a + b" sólo que en la reducción de términos semejantes se conserva el signo menos, delante del doble producto, o sea:

En ambos casos vemos que se tiene la misma estructura diferenciándose sólo en un signo. A partir de este hecho podemos presentar la fórmula para desarrollar el producto notable cuadrado de binomio:  El cuadrado de un binomio es igual al cuadrado del primer término más (o menos) el doble del producto del primer término multiplicado por el segundo, más el cuadrado del segundo término.La estructura que representa esta fórmula es:

Algunos ejemplos:

1.

2.

3.

Contenido: Representación geométrica del cuadrado del binomioEl cuadrado del binomio, como otros productos notables, tiene una representación geométrica en el plano. Consiste en considerar el área de un cuadrado de lado "a + b" y las regiones que estas medidas generan en el cuadrado. Consideremos dos trazos "a" y "b":

 Con ellos se construye un trazo de longitud "a + b":

    y con él un cuadrado de la misma longitud:  

Si se extienden los extremos de los trazos "a" y "b" éstos dividen al cuadrado en cuatro áreas menores: dos cuadrados, uno de lado "a" y otro menor de lado "b", y dos rectángulos de largo "a" y ancho "b".  

La suma de las áreas de estos cuadrados y rectángulos es igual al área total del cuadrado de lado "a + b", es decir:

Actividades durante el aprendizaje

Tarea 2: Completa la siguiente tabla:

a b a+b (a + b)² a² 2·a·b b² a² + b² a² + 2ab + b²

2 3 2+3=5

52 = 25 22 = 4 2·2·3 = 12

32= 9 4 + 9 = 12

4+12+9= 25

3 4

2 7

Tarea 3: Observando los resultados de la tabla verificamos que la expresión algebraica equivalente a (a + b)² es:

_____________________________________________________________Tarea 4: Completa ahora la siguiente tabla:a b a-b (a - b)² a² 2·a·b b² a² + b² a² - 2ab

+ b²5 24 1Tarea 5: Observando los resultados de la tabla verificamos que la expresión algebraica equivalente a (a - b)² es:

_____________________________________________________________

Tarea 6: Expresa algebraicamente el área de cada región.

Actividades después del aprendizajeTarea 7: Resuelve los siguientes cuadrados de binomios:

1) (x + 5)² 2) (x - 7)²

3) (a + 1)² 4) (m + 21)²

5) (x - 2)² 6) (x - 18)²