8/14/2019 gtp factorizacion de expresiones cuadrticas n 13

1/3

GUA TERICO PRCTICAFACTORICACIN POLINOMIOS CUADRTICOS n 13

1 MEDIOCONTENIDO: FACTORIZACIN

OBJETIVO: Conocer la factorizacin por factor comn, as como la forma de resolverlosadecuadamente.EN ESTA GUA APRENDERS:

El concepto de factorizacin por factor comn, y los distintos casos de factorizacin. Factorizar una expresin algebraica consiste en escribirla como un producto.

ACTIVIDAD I: ANTES DEL APRENDIZAJETarea 1: Resuelve las siguientes multiplicaciones de monomios, siguiendo el ejemplo anterior.

Tarea 2: resuelve los siguientes ejercicios al igual que el ejemplo anterior

1) (2x y ) (2y 3x) = 2) (3a + 5y) (4a - y) =

3) (5a + ba2) (2a2 7b) = 4) (x + 5y) (3x + 14y) =

ACTIVIDAD II: DURANTE EL APRENDIZAJE

a)7 212

3

x x = b) 4 72

3

3

x x

=

c)2 33

4z

=

d)5 43 62

4 5 y y y

=

1

8/14/2019 gtp factorizacion de expresiones cuadrticas n 13

2/3

CONTENIDO: FACTORIZACINCuando realizamos las multiplicaciones:

1. 2x(x2 3x + 2) = 2x3 6x2 + 4x2. (x + 7)(x + 5) = x2 + 12x + 35

Entonces vemos que las expresiones de la izquierda son los factores y las de la derecha son lasexpresiones a factorizar, es decir, la factorizacin es el proceso inverso de la multiplicacin.

La factorizacin es de extrema importancia en la Matemtica, as es que debes tratar deentender lo ms que puedas sobre lo que vamos a trabajar.

CONTENIDO: FACTORIZACIN DE UN TRINOMIO DE LA FORMA x2 + bx + c

El trinomio de la forma x2 + bx + c se puede descomponer en dos factores binomialesmediante el siguiente proceso:

EJEMPLO N 1. Descomponer x2 + 6x + 5

1 Hallar dos factores que den el primer trmino x x

2 Hallar los divisores del tercer trmino, seccionando aquellos cuya suma sea 61 5 -1 -5

pero la suma debe ser +6 luego sern (x + 1 )( x + 5 )EJEMPLO N 2:

Factorizar x2 + 4xy - 12y2

1 Hallar dos factores del primer trmino, o sea x2 : x x

2 Hallar los divisores de 12y2 , stos pueden ser: 6y -2y -6y 2y 4y -3y -4y 3y 12y -y -12y y

pero la suma de los nmeros debe ser +4 , luego servirn, 6y y -2y, pues 6 + -2=4, es decirx2 + 4xy - 12y2 = ( x + 6y )( x - 2y )

Tarea 3: Resuelve siguiendo los ejemplos anteriores

1. x2 + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1)xx=x2 31 = 3 3+1 = 4

(x + 3) (x + 1)

2. a2 + 7a + 10 =

3. b2 + 8b + 15 = 4. x2 - x - 2 =

5. r2 - 12r + 27 = 6. s2 - 14s + 33 =

CONTENIDO: FACTORIZACION DE UN TRINOMIO DE LA FORMA ax2+ bx + cEJEMPLOFactoriza 2x2 - 11x + 5

1 El primer trmino se descompone en dos factores 2x

x

2

8/14/2019 gtp factorizacion de expresiones cuadrticas n 13

3/3

2 Se buscan los divisores del tercer trmino 5 1 -5 -1

3 Parcialmente la factorizacin sera ( 2x + 5 )( x + 1 )pero no sirve pues da : 2x2 + 7x + 5se reemplaza por ( 2x - 1 )( x - 5 ) y en este caso nos da : 2x2 - 11x + 5

Tarea 4: Resuelve siguiendo el ejemplo anterior1. 5x2 + 11x + 2 =

5x x 2 1 o -2 -1(5x + 1) (x + 2)

2. 3a2 + 10ab + 7b2 =

3. 4x2 + 7x + 3 = 4. 4h2 + 5h + 1 =

5. 5 + 7b + 2b2 = 6. 7x2 - 15x + 2 =

ACTIVIDADES III: DESPUS DEL APRENDIZAJE

Factorizar:1. x2 + 4x + 3 = 2. a2 + 7a + 10 =

3. b2 + 8b + 15 = 4. x2 - x - 2 =

5. 4x2 + 7x + 3 = 6. 4h2 + 5h + 1 =

7. 5c2 + 11cd + 2d2 = 8. 2x2 + 5x - 12 =

3