GUÍA TEÓRICO PRÁCTICASUMA POR DIFERENCIA

1º MEDIOCONTENIDO: PRODUCTO NOTABLE, SUMA POR DIFERENCIA OBJETIVO: Conocer la expresión suma por diferencia así como la forma de resolverlos adecuadamente.EN ESTA GUÍA APRENDERÁS:

El concepto de suma por diferencia, y a relacionar esta expresión algebraica con el área de un cuadrado que se puede descomponer en partes.

ANTES DEL APRENDIZAJEContenido: PROPIEDAD DISTRIBUTIVALa propiedad distributiva esta definida con dos operaciones interactuando, la multiplicación y la suma, donde se dice q la multiplicación distribuye sobre la suma, es

decir:

a● ( b + c ) = a●b + a●cTarea1: resuelve los siguientes ejercicios al igual que el ejemplo anterior

1) (2x – 3y ) (5y + 3x) =(2x●5y)+(-3y●5y)+(2x●3x)+(-3y●3x) 10xy + -15y2 + 6x2 + -9xy 10xy + 9xy + -15y2 + 6x2

19xy – 15y2 + 6x2

9xy – 15y2 + 6x2

2) (3a - 5y) (4a + y) =

3) (5a + 3) (4a + 7b) = 4) (x + y) (3x + 14y) =

DURANTE EL APRENDIZAJE: Contenido: Suma por DiferenciaConsideremos el producto de la suma de dos términos "a + b" por su diferencia "a - b". Al desarrollar el producto:

(a + b)(a - b) = a·a - a·b + b·a - b·b = a2 - b2

Podemos observar que el resultado tiene una estructura como la siguiente:

Es decir, la suma de dos términos multiplicada por su diferencia es equivalente a la diferencia de los cuadrados de los términos. La fórmula para el producto notable suma por diferencia se enuncia como sigue:“El producto de una suma de dos términos por su diferencia es igual al cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo”.Algunos ejemplos:

1) (4x + 9y)(4x - 9y) = Aplicando la definición, cuadrado del primer término en este caso es 4x menos el cuadrado del segundo término que es 9yEl cuadrado del 1er término es (4x)(4x) = 16x2

El cuadrado del 2do término es (9y)(9y) = 81y2

Entonces (4x + 9y) (4x - 9y) = 16x2   - 81y2

2) (10x + 12y3)(10x - 12y3) =Aplicando la definición tenemos:El cuadrado del 1er término es (10x)(10x) = 100x2

El cuadrado del 2do término es (12y3)(12y3) = 144y6

Entonces (10x + 12y3) (10x - 12y3) = 100x2   - 144y6

Contenido: Representación geométrica de la suma por diferenciaPara representar la suma por diferencia, utilizaremos un rectángulo de largo a + b y ancho a - b. Considere dos trazos "a" y "b" cualesquiera:

Con el trazo "a" se construye el siguiente cuadrado:  

A este cuadrado se le agrega un rectángulo de lados "a" y "b": 

De este rectángulo (de lados "a" y "a + b") se le recorta un rectángulo de lados "a" y "b" (el achurado en la figura):

El área buscada es la del rectángulo de lados "a + b" y "a - b", para lo que debemos recortarle a la figura anterior el cuadrado de lado "b",

Finalmente, la representación geométrica de la suma por diferencia se puede resumir por el siguiente esquema: 

  Actividades durante el AprendizajeTarea 2: Completa la tabla resolviendo las siguientes sumas por diferencia

1. (x + y)(x – y) = x●x = x2 y●y = y2

R: x2 - y2

2. (m – n)(m + n) =

3. (a – x)(x + a) = 4. (x2 + y2)(x2 – y2) =

5. (2x – 1)(2x + 1) =

6. (n – 1)(n + 1) =

7. (1 – 3ax)(3ax + 1) = 8. (2m + 9)(2m – 9) =