Nombre :.....................................................................Fecha :..................................

*I. Verdadero o Falso, Marque, sobre la lnea una V si considera que la afirmacin es verdadera

o una F si la considera falsa:

1. _______

En el diagrama se cumple que

cBA = { 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }.

2. _________ El rea sombreada representa a CBA

3. __________ Si 2,1A , 3,2B y 5,3C , entonces CBA = 2

4 _________ Si A = { b IN / b es par menor que 11}, entonces # ( M ) = 5

5. _________ Si A = { -1, 0 , 1 , 2} y B = {1 , -1 } entonces A U B = { 2 , 1, 0 , -1 }

y A \ B = { 0 , 2 } .

6. _________ El rea sombreada representa a CBA

II. Responder los siguientes tems

1. Si , A B implica que : A U B = B

2. La igualdad de conjuntos : A = B , se verifica si se cumple :

a) A B b) B A

c) A B ^ B A

d) A B ^ B A

e) N.A.

3. Si NM ; cul es el resultado de NM ? A) NM B) NMNM

C) NNM D) UNM E) N. A.

4. Sea xxT /{ es un nmero natural mayor que 1 y menor que 6 } . Este conjunto est denotado por:

A) Conjunto potencia B) Diagrama De Venn-Euler

C) Extensin D) Comprensin

E) Subconjunto

5. La operacin representada en el diagrama es

a) BA b) BA c) AB d) BA e) BA

6, NyxNyNx ///

A) yx B) yx

C) yx D) yx

E) yx

Gua/Taller de Estudio

CARRERA :

PROFESOR: JUAN P. CABEZAS U.

7. Representar los datos en el diagrama correspondiente y despus completar los conjuntos que se piden

para cada caso ( A) y B))

A) B )

A= { 1 , 2 , 3 , 4 ,5 ,6} A= {a , 1 , 3 , b , 4 , c}

B= {x / 1 x 15} B= {a , 3 , b , 5 , d , e} C= { 8 , 9 , 10 , 11 , 12} C = { x / x es vocal ms los naturales menores a 10}

U = { x / 1 x 20 }

A) 1 (AUB)C

2

(A-B)UC

B) 1 (A-B)U(B-

A)

2 C-(BUA)

8. }2,1,0,1,2{ A , }5,4,3,2,1,0{B , }7,6,5,4,3,2{C , entonces, CBA )( es:

a) }0{ b) }1,0{

c) }1{ d) }{

e) N. A.

9. Cul alternativa corresponde al conjunto }115://{ xNxxT

a) }10,9,8,7,6,5{ b) }10,9,8,7,6{

c) }11,10,9,8,7,6,5{ d) ,...}14,13,12,11{

10. Achurar en cada diagrama la operacin que se indica

[(AB) C (C-B)] C

11. Si }9,8,7,6,5,4,3,2,1,0{U , }8,6,4,2{A , }4,3,2,1{B y }8,6,5,4{C

a) Representar la informacin en un diagrama de Venn b) Determinar CBA )( c) Hallar cCBA )]([ d) Determinar cc CCBA )]([

12. Achurar en cada diagrama la operacin que se indica

(AB)-(AB)

13. Sean ZU , },/6{ ZxxA },9/{ demltiploesxZxB },35,30,25,20,15,10,5{C

(a) Determinar 5 elementos de: i. A ii. cA iii. cC b) Determinar cc ABBA ^)()(

14. Sean }20,,3,2,1{ U el conjunto universo. Considerar los siguientes conjuntos }10,,3,2,1{ T ,

},12/{ UxTxA },/12{ TxxB },/{ parnmeroesyUyC

},20/{ dedivisoreszUzC Determinar (a) A y B por extensin (b) DC (c) ccc DACB )()(

15. Sean A={ 1, 2, 3} , B={ a,b} y C = ,,,{ @, #}. Si CBAU }4{ , determinar (a) CBA )( (b) CBAU C )((

16. Sea }3/{ xINxA y }73/{ xINxB . Determinar #( A ), n( B ), # ABA c )(

17, Escribir en notacin de conjuntos las regiones representadas en los siguientes diagramas de Venn

18. Representar en un diagrama de Venn los siguientes conjuntos: (a) CBA )(

(b) CCC BACA ])()[( (c) CBACBA )()( (d) CCCC CBACABA )(])()[( (e) ))[()( CBACA CC

19. Antes de iniciarse la Copa Libertadores de Amrica en el ao 2050, se le consult a un nmero de

aficionados de diversos pases qu equipo ganara el grupo en el que participan equipos chilenos. La

tabla ilustra las respuestas clasificadas segn el pas de origen y el equipo ganador.

Chile (X) Barsil (Y) Argentina (Z)

Linares (C) 240 20 80

Rangers (U) 100 0 60

Cruzeiro (M) 40 280 180

River Plate (A) 20 100 80

(a) Indicar el nmero total de elementos del conjunto universo. (b) Qu porcentaje piensa que Linares gana el grupo? (c) Qu porcentaje de encuestados es argentino? (d) Qu porcentaje de Argentinos piensa que gana un equipo chileno?

(e) Definir por comprensin los siguientes conjuntos: ZM , YC , cY (f) Describir en trminos de conjuntos lo siguiente:

i. Aficionados brasileos que piensan que gana Linares o Cruzeiro. ii. Aficionados que piensan que gana Rangers o un equipo brasileo. iii. Aficionados que piensan que ningn equipo chileno gana.

20. Una encuesta sobre 500 personas revel los siguientes datos acerca del consumo de dos productos A y

B : 138 personas consuman A pero no B. 206 personas consuman A y B. 44 personas no consuman ni

A ni B. Determinar (a) Cuntas personas consuman A? R: 344 personas. (b) Cuntas personas

consuman B? R: 318 personas. (c) Cuntas personas consuman B pero no A? R: 112 personas. (d)

Cuntas personas consuman por lo menos uno de los dos productos? (R: 456 personas).

21. Una compaa tiene 350 empleados, de los cuales 160 obtuvieron un aumento de salario, 100 fueron

promovidos y 60 obtuvieron un aumento de salario y fueron promovidos. (a) Cuntos empleados

obtuvieron aumento de sueldo pero no fueron promovidos? (b) Cuntos empleados no obtuvieron ni

aumento de salario ni fueron promovidos?

22. Una encuesta sobre 500 personas revel los siguientes datos acerca del consumo de dos productos A y

B : 410 personas consuman por lo menos uno de los dos productos. 294 personas consuman A. 78

personas consuman A pero no B. (a) Qu porcentaje de personas consuma B? R: El 66,4% (b)

Qu porcentaje de personas consuma slo B? R. El 23,2% (c) Qu porcentaje de personas consuma

los dos productos? R. El 43,2% (d) Qu porcentaje de personas no consuma ninguno de los dos

productos? R. El 18%

23. De un total de 85 personas entre directivos y deportistas chilenos que conforman una delegacin que

representar al pais en el extranjero, 10 participan en ftbol, basquetbol y tenis, 17 en basquetbol y

ftbol, 40 en basquetbol, 15 en tanis y ftbol, 20 en basquetbol y tenis, 35 en tenis, 45 en ftbol. (a)

Cantas personas conforman la directiva? (b) Cantas paraticipan solamente en ftbol? (c) Cuntos

deportistas pueden participar en exactamente 2 deportes en que ninguno de ellos sea ftbol?

24. De un total de 85 personas entre directivos y deportistas chilenos que conforman una delegacin que

representar al pais en el extranjero, 10 participan en ftbol, basquetbol y tenis, 17 en basquetbol y

ftbol, 40 en basquetbol, 15 en tanis y ftbol, 20 en basquetbol y tenis, 35 en tenis, 45 en ftbol. (a)

Cantas personas conforman la directiva? (b) Cantas paraticipan solamente en ftbol? (c) Cuntos

deportistas pueden participar en exactamente 2 deportes en que ninguno de ellos sea ftbol?

25. Tres exmenes fueron tomados por 41 alumnos, en las reas de Algebra (A), Biologa (B) y Qumica

(Q). La siguiente tabla muestra cuntos alumnos reprobaron las posibles combinaciones de examenes:

Areas A B Q A, B A, Q B, Q A, B, Q

Nmero de

estudiantes

reprobados

12

5

8

2

6

3

1

(a) Cuntos alumnos reprobaron slo Qumica? (b) Cuntos alumnos {\bf aprobaron} 2 exmenes? (c)

Cuntos alumnos {\bf aprobaron} los tres exmenes?

26. Se encuesta a 80 agricultores sobre el uso de 3 abonos X , Y y Z obtenindose la siguiente

informacin: 6 agricultores usan X , Y y Z ; 8 agricultores usan slo Y ; 12 agricultores usan Z ;

10 agricultores usan X e Y ; 20 agricultores usan Y ; 16 agricultores usan X y Z ; 25 agricultores

usan X . (a) Representar la informacin en un diagrama de Venn. (b) Cuntos agricultores usan slo

X ?. (c) Cuntos agricultores no usan Y , Z , X ?.

27. Una encuesta a 400 personas sobre su preferencia a tres bebidas de fantasa A , B , y C , revel lo

siguiente: 60\% prefera B o C , pero no A, 5\% prefera B y C pero no A, 15\% prefera A y B

, pero no C, 4\% prefera A pero no B o C, 30\% prefera C pero no A o B, 50\% prefera A o

C pero no B. (a) Representar la informacin en un diagrama de Venn, denotando por A (el conjunto

de personas que prefieren la bebida A ), por B (el conjunto de personas que prefieren la bebida B ) y

por C (el conjunto de personas que prefieren la bebida C ), (b) Determinar el nmero de personas que

prefieren las tres bebidas. (c) Determinar el nmero de personas que prefieren slo la bebida B .

28. Una encuesta sobre 500 nios internados en un hogar revel los siguientes datos:

308 eran menores de diez aos.

5 eran hurfanos de padre y madre.

22 eran hurfanos de padre

174 no eran menores de 10 aos, ni eran hurfanos de madre o padre.

3 eran menores de diez aos, hurfanos de madre y padre.

9 eran menores de diez aos, hurfanos slo de padre.

13 eran hurfanos slo de madre.

(a) Cuntos nios eran hurfanos de madre? R. 18 nios. (b) Cuntos nios menores de diez aos eran hurfanos de madre? R. 8 nios.