Gu a para el examen de selecci on de C alculo...

Ejercicios y soluciones en la WEB.Cada link de solucion referencia al autor.

Compilacion hecha por:Dra. Georgina Pulido,

Dr. Ricardo LopezMexico, diciembre 2018

Guıa para el examen de seleccion de Calculo Diferencial

Trimestre 19-I Guıa para el examen de seleccion 19-I

1. Examen de seleccion dirigido a alumnos inscritos en la UAM-A y que ya han cubierto los prerequisitos queexige la UEA pero por alguna razon no pueden inscribirse en el 19-I a cualquiera de los cursos: Introduccional calculo, Calculo diferencial, Calculo integral, Complementos de matematicas, Criptografıa, Introduccional Algebra Lineal, Matematicas Discretas.

2. Sugerimos que estudie cuidadosamente todos y cada uno de los ejercicios de esta guıa, principalmenteestudie el paso a paso para llegar a la solucion.

3. En examen de seleccion consta de 5 ejercicios, y tendra un tiempo de 1 hora para resolverlo.

4. Los ejercicios del examen seran similares, a los que aparecen en esta guıa.

5. Tendra una unica oportunidad para aprobar su examen.

6. La mecanica del examen es: presentara su examen en sala SAV-01, edif T, los dıas y horarios indicados.Utilizaremos la plataforma galoisenlinea para la aplicacion de su examen. Para cada ejercicio de su examendebera escribir en papel su procedimiento detallado. Un ejercicio de su examen tendra calificacion cero,en cualquiera de los casos: en su respuesta se equivoco de signo, en su respuesta se equivoco en un dıgito,en su procedimiento de solucion hay pasos sin justificar, etc, etc,




1. Realize las operaciones indicadas, simplificando su respuesta. Click a su solucion · · · >

2. Resuelva las siguientes ecuaciones. Click a su solucion · · · >

3. Resuelva las siguientes ecuaciones. Click a su solucion · · · >

http://www.algebra.jcbmat.com/id1211.htm

http://www.precalculo.jcbmat.com/id496.htm







6. Hallar sin efectuar la division el residuo de dividir. Click a su solucion · · · >



https://precalculo21.webcindario.com/id352.htm




7. Hallar por descomposicion en factores el maximo comun divisor de: Click a su solucion · · · >

8. Para cada ejercicio, realize las operaciones indicadas Click a su solucion · · · >






9. Calcule la raız cuadrada de los siguientes polinomios Click a su solucion · · · >

10. Calcule todas las raices de los siguientes polinomios Click a su solucion · · · >






11. Transforme cada expresion en suma de radicales simples Click a su solucion · · · >

12. Para cada ejercicio, racionalize su denominador Click a su solucion · · · >

13. Resuelva la ecuacion descrita. Click a su solucion · · · >

14. Utilizando el Teorema del Binomio, desarrolle cada uno de los ejercicios. Click a su solucion







· · · >

15. Modele cada uno de los ejercicios, encuentre la ecuacion cuadratica y las respuestas que dan solucion al

problema. Click a su solucion · · · >

i). La suma de dos numeros es 9 y la suma de sus cuadrados 53. Hallar los numeros.

ii). Un numero positivo es los 3/5 de otro y su producto es 2160. Hallar los numeros.

iii). A tiene 3 anos mas que B y el cuadrado de la edad de A aumentado en el cuadrado de la edad de Bequivale a 317 anos. Hallar ambas edades.

iv). Un numero es el triplo de otro y la diferencia de sus cuadrados es 1800. Hallar los numeros.

v). El cuadrado de un numero disminuido en 9 equivale a 8 veces el exceso del numero sobre 2. Hallar elnumero.

vi). Hallar dos numeros consecutivos tales que el cuadrado del mayor exceda en 57 al triplo del menor.

vii). La longitud de una sala excede a su ancho en 4 metros. Si cada dimension se aumenta en 4 m el areasera el doble. Hallar las dimensiones de la sala.

viii). Un comerciante compro cierto numero de sacos de azucar por 1000 bolıvares. Si hubiera comprado10 sacos mas por el mismo dinero, cada saco le habrıa costado 5 bolıvares menos. ¿Cuantos sacoscompro y cuanto le costo cada uno?

ix). Un caballo costo 4 veces lo que sus arreos y la suma de los cuadrados del precio del caballo y el preciode los arreos es 860625 sucres. ¿Cuanto costo el caballo y cuanto los arreos?

x). La diferencia de dos numeros es 7 y su suma multiplicada por el numero menor equivale a 184. Hallarlos numeros.

xi). La suma de las edades de A y B es 23 anos y su producto 102. Hallar ambas edades.

xii). Una persona compro cierto numero de libros por 180. Si hubiera comprado 6 libros menos por elmismo dinero, cada libro le habria costado 1 mas. ¿Cuantos libros compro y cuanto le costo cada uno?

xiii). Una companıa de 180 hombres esta dispuesta en filas. El nuemro de soldados de cada fila es 8 masque el numero de filas que hay. ¿Cuantas filas hay y cuantos soldados en cada fila?

xiv). Se vende un reloj en 75 soles ganando un % sobre el costo igual al numero de soles que costo el reloj.Hallar el costo del reloj.

xv). Entre cierto numero de personas compran un auto que vale 1200. El dinero que paga cada personaexcede en 194 al numero de personas. ¿Cuantas personas compraron el auto?

xvi). Compre cierto numero de relojes por 192. Si el precio de cada reloj es los 3/4 del numero de relojes,¿cuantos relojes compre y cuanto pague por cada uno?

xvii). Se ha comprado cierto numero de libros por 150. Si cada libro hubiera costado 1 mas, se habrıancomprado 5 libros menos con los 150. ¿Cuantos libros se compraron y cuanto costo cada uno?






xviii). Por 200 lempiras compre cierto numero de libros. Si cada libro me hubiera costado 10 lempirasmenos, el precio de cada libro hubiera sido igual al numero de libros que compre. ¿Cuantos libroscompre?

xix). Compre cierto numero de plumas por 24. Si cada pluma me hubiera costado 1 menos, podıa habercomprado 4 plumas mas por el mismo dinero. ¿Cuantas plumas compre y a que precio?

xx). Un tren emplea cierto tiempo en recorrer 240 Km. Si la velocidad hubiera sido 20 Km por hora masque la que llevaba hubiera tardado 2 horas menos en recorrer dicha distancia. ¿En que tiempo recorriolos 240 Km?

xxi). Un hombre compro cierto numero de caballos por 2000. se le murieron 24 caballos y vendiendo cadauno de los restantes a 60 mas de lo que le costo cada uno, gano en total 80. ¿Cuantos caballos comproy cuanto le costo cada uno?

xxii). Hallar tres numeros consecutivos tales que el cociente del mayor entre el menor equivale a los 3/10del numero intermedio.

xxiii). El producto de dos numeros es 180 y su cociente 1 y 1/4. Hallar los numeros.

xxiv). Un hombre compro cierto numero de naranjas por 1,50. Se comio 5 naranjas y vendiendo lasrestantes a 1 ctvo. mas de lo que le costo cada una recupero lo que habıa gastado. ¿Cuantas naranjascompro y a que precio?

xxv). Cuando vendo un caballo en 171 quetzales gano un % sobre el costo igual al numero de Q que mecosto el caballo. ¿Cuanto costo el caballo?

xxvi). El producto de dos numeros es 352, y si el mayor se divide por el menor, el cociente es 2 y el residuo10. Hallar los numeros.

xxvii). Se han comprado dos piezas de tela que juntas miden 20 m. El metro de cada pieza costo un numerode pesos igual al numero de metros de la pieza. Si una pieza costo nueve veces lo que la otra, ¿cualera la longitud de cada pieza?

xxviii). Un tren ha recorrido 200 Km en cierto tiempo. Para haber recorrido esa distancia en 1 hora menos,la velocidad debıa haber sido 10 Km por hora mas. Hallar la velocidad del tren.

xxix). Un hombre ha ganado 84 colones trabajando cierto numero de dıas. Si su jornal diario hubiera sido1 colon menos, tendrıa que haber trabajado 2 dıas mas para ganar 84 colones. ¿Cuantos dıas trabajoy cual es su jornal?

xxx). Los gastos de una excursion son 90. Si desisten de ir 3 personas, cada una de las restantes tendrıaque pagar 1 mas. ¿Cuantas personas van a la excursion y cuanto paga cada una?

xxxi). El cociente de dividir 84 entre cierto numero excede en 5 unidades a este numero. Hallar el numero.

xxxii). La edad de A hace 6 anos era la raız cuadrada de la edad que tendra dentro de 6 anos. Hallar laedad actual.

xxxiii). Compre cierto numero de libros por 40 y cierto numero de plumas por 40. Cada pluma me costo 1mas que cada libro. ¿Cuantos libros compre y a que precio si el numero de libros excede al de plumasen 20?

16. Realiza la siguiente operacion simplificando a su maxima expresion su resultado.

x2 + 1

x− 2+

x+ 1

x− 1Click para ver el procedimiento de solucion · · · >

https://www.sangakoo.com/es/temas/operaciones-con-fracciones-algebraicas




17. Realiza la siguiente operacion simplificando a su maxima expresion su resultado.

x− 2

x+ 3−

x− 1

(x+ 1)2Click a su solucion · · · >

18. Realiza la siguiente operacion simplificando a su maxima expresion su resultado.(x− 2

x+ 3

)(x− 1

(x+ 1)2

)Click a su solucion · · · >

19. Realiza la siguiente operacion simplificando a su maxima expresion su resultado.x+ 5

xx+ 3

x2 − 1

Click a su solucion · · · >

20. Un campo de futbol tiene medidas desconocidas. Con todo, un operario de mantenimiento nos cuenta quela relacion entre lo ancho y lo largo menos 20 metros es igual a un medio. Asimismo, la suma de lo largoy lo ancho es de 170 metros. Cuales son las medidas del campo de futbol? Click a su solucion

· · · >

21. Consideremos un rectangulo como el de la figura:

Se conoce que el cociente entre la altura y la anchura es igual al valor de la anchura menos uno. Encontrar

el valor de la anchura del rectangulo. Click a su solucion · · · >

22. Convierta 270o a radianes. Click a su solucion · · · >

23. Convierta 3π radianes a grados. Click a su solucion · · · >

24. El 25 % de 174 es igual a: Click a su solucion · · · >




https://www.sangakoo.com/es/temas/problemas-de-aplicacion-de-polinomios-y-fracciones-algebraicas

https://www.sangakoo.com/es/temas/problemas-de-aplicacion-de-polinomios-y-fracciones-algebraicas

https://www.sangakoo.com/es/temas/angulos-en-radianes

https://www.sangakoo.com/es/temas/angulos-en-radianes

https://www.sangakoo.com/es/temas/fraccion-como-porcentaje




25. Simplifique a su maxima expresion: 34 · 32 −5 · (54)2

53Click a su solucion · · · >

26. Simplifique a su maxima expresion:4√

534 · 2√

512 Click a su solucion · · · >

27. Si un tren tarda 3 horas en recorrer 400 kilometros, ¿cuanto tardara en recorrer el doble? Click

a su solucion · · · >

28. Si 2 agricultores tardan 10 dıas en arar un campo, ¿cuanto tardaran 5 agricultores en realizar el mismo

trabajo? Click a su solucion · · · >

29. Si 5 camiones transportan 120 toneladas de mercancıa en 2 dıas, ¿que cantidad de mercancıa transportaran7 camiones en 3 dıas? Click a su solucion · · · > ://www.sangakoo.com/es/temas/regla-de-tres-

compuesta

30. Un equipo de 10 obreros trabajando 8 horas al dıa tarda 15 dıas en terminar un encargo. ¿Cuantas personasa media jornada se necesitaran para realizar el mismo trabajo en 10 dıas? Click a su solucion

· · · >

31. En una oficina central de correos, 2 maquinas clasifican 1600 paquetes en 8 horas. ¿Cuantas maquinas se

necesitaran para clasificar 2400 paquetes en 6 horas? Click a su solucion · · · >

32. Construir una ecuacion de segundo grado que la suma de sus raıces vale 5 y el producto vale 6. Click


33. Sabemos que el perımetro de un rectangulo es 10 y su area 6 . Calcular los lados de dicho rectangulo.


34. En una tienda de golosinas un nino compra 14 dulces, con lo que consigue tener el triple de los que tenıa.

¿Cuantas tenıa inicialmente?” Click a su solucion · · · >

35. Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones lineales.

x+ y = 3

x− y = −1(1)


https://www.sangakoo.com/es/temas/operaciones-con-potencias

https://www.sangakoo.com/es/temas/potencias-de-exponente-fraccionario

https://www.sangakoo.com/es/temas/potencias-de-exponente-fraccionario

https://www.sangakoo.com/es/temas/proporcion-directa-e-inversa

https://www.sangakoo.com/es/temas/regla-de-tres-compuesta

https://www.sangakoo.com/es/temas/ecuacion-de-segundo-grado-a-partir-de-sus-soluciones-y-suma-y-producto-de-raices



https://www.sangakoo.com/es/temas/problemas-con-ecuaciones-de-primer-grado

https://www.sangakoo.com/es/temas/metodo-de-igualacion




36. Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones lineales.

x+ y = 2

−x+ y = −4(2)


37. Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones lineales.x

2+ 4y =

3

2−x− y = −4


38. Calcular el residuo de la divisionp(x)

q(x), siendo p(x) = x4 + 3x2 − x+ 4, q(x) = x+ 2 .


39. Calcular el residuo de la divisionp(x)

q(x), siendo p(x) = x5 + 2x2 + x+ 3, q(x) = x+ 1 . Click


40. Factorizar el polinomio p(x) = x3 + 12x2 + 48x+ 64 Click a su solucion · · · >

41. En la tabla dada rellene con los valores adecuados.

https://www.sangakoo.com/es/temas/metodo-de-reduccion

https://www.sangakoo.com/es/temas/metodo-de-reduccion

https://www.sangakoo.com/es/temas/teorema-del-resto-y-teorema-del-factor

https://www.sangakoo.com/es/temas/teorema-del-resto-y-teorema-del-factor

https://www.sangakoo.com/es/temas/raiz-y-factorizacion-de-un-polinomio





42. En la tabla dada rellene con los valores adecuados. Click a su solucion · · · >

https://www.sangakoo.com/es/temas/razones-trigonometricas-de-30-45-90





43. Sabiendo que sen(α) = 35

, y que 90o < α < 180o. Calcular las restantes razones trigonometricas del anguloα.


44. Sabiendo que tan(α) = 2, y que 180o < α < 270o. Calcular las restantes razones trigonometricas delangulo α.


45. Encuentra la ecuacion de la recta perpendicular a la recta y = 2x − 5 a que pasa por el punto A(1, 2)


46. Dados los puntos A(−3, 7), B(1, 2) calcula el punto medio del segmento que determinan. Click


47. Si las soluciones de la ecuacion son x1 = 4, x2 = 2 la ecuacion correspondiente de segundo grado es:


48. Encuentra todas las raıces de la siguiente ecuacion:x− 1

x=

1


.

https://www.sangakoo.com/es/temas/relaciones-trigonometricas-fundamentales

https://www.vitutor.com/al/trigo/tri_5.html

https://www.sangakoo.com/es/temas/perpendicularidad-de-rectas

https://www.sangakoo.com/es/temas/coordenadas-de-un-punto-componentes-de-un-vector-y-punto-medio-de-un-segmento


http://matematica.cubaeduca.cu/media/matematica.cubaeduca.cu/medias/interactividades/piu/23ecuac_fracc/co/Ecuaciones_fraccionarias_3.html




49. Encuentra todas las raıces de la siguiente ecuacion:3

x− 1+

4

x− 6=

5x

x2 − 7x+ 6Click a su

solucion · · · >

50. Encuentra todas las raıces de la siguiente ecuacion:1

x− 2− 1 = 0 Click a su solucion · · · >

51. Un obrero hace un trabajo en 3 dıas, mientras que otro obrero hace el mismo trabajo en 5 dıas. Si traba-jan conjuntamente, ¿cuantos dıas como mınimo necesitaran para terminar el trabajo? Click a su

solucion · · · >

52. Dos llaves abiertas a la misma vez llenan una piscina en 2 horas. La primera llave lo hace por sı sola en 3 horasmenos que la segunda. ¿Cuantas horas tarda cada una por separado en llenar la piscina? Click a

su solucion · · · >

53. En una biblioteca se hacen algunos arreglos, por lo que se deben envasar 40 libros en cierta cantidad de cajas.Como se recibieron 3 cajas menos de las previstas, se tuvo que colocar 3 libros mas por caja. ¿Cuantas cajas

se utilizaron y cuantos libros se colocaron en cada caja? Click a su solucion · · · >

54. Determina el conjunto solucion de la ecuacion√x− 1− 2 = 0 Click a su solucion · · · >

55. Determina el conjunto solucion de la ecuacion√

6x+ 9 − x = −3 Click a su solucion · · · >

56. Determina el conjunto solucion de la ecuacion

√√x2 − 1 + x = 1 Click a su solucion · · · >

57. Determina el conjunto solucion de la ecuacion3

√√x− 2− 1 = 1 Click a su solucion · · · >

58. Determina el conjunto solucion de la ecuacion√x− 4− 1 =

√x+ 1 Click a su solucion · · · >

59. Determina el conjunto solucion de la ecuacionx+ 5

8=

7







http://matematica.cubaeduca.cu/media/matematica.cubaeduca.cu/medias/interactividades/piu/24ecuac_radic/co/Ecuaciones_con_radicales_3.html





https://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-15-19_RESOURCE/U15_L2_T1_text_final_es.html




60. Determina el conjunto solucion de la ecuacionx

3+ 1 =

4


61. Determina el conjunto solucion de la ecuacion1

x2 − x−

1

x− 1= 0 Click a su solucion · · · >

62. Determina el conjunto solucion de la ecuacion2x− 5

x− 5=

15

x− 5Click a su solucion · · · >

63. Determina el conjunto solucion de la ecuacionx

x2 − 9+

3

x− 3=

3

x+ 3Click a su solucion

· · · >

64. A Myra le toma 2 horas plantar 50 flores. A Francis le toma 3 horas plantar 45 flores. Trabajando juntas,

¿cuanto les tomara plantar 150 flores? Click a su solucion · · · >

65. Joe y John estan planeando pintar una casa juntos. John piensa que si trabajara solo, le tomarıa 3 veces masque si trabajara con Joe pintar toda la casa. Trabajando juntos, completan el trabajo en 24 horas. ¿Cuantole tomarıa a cada uno de ellos, trabajando solos, terminar el trabajo? Click a su solucion · · · >

66. Determina el conjunto solucion de la ecuacion√x− 7 +

√x =

21√x− 7

Click a su solucion

· · · >

67. Calcule la siguiente division de polinomios, simplifique su resultado:

x2 + 2

x2 − 5x+ 6x2 + 4x+ 4

x2 − 4


68. Dados los polinomiosA(x) = 3x4 + 5x3 − 2x2 + x− 7,B(x) = 8x3 − 6x2 − 3,C(x) = 4x5 + 9x4 + 5,D(x) = 6x2 − x7 − 6x5 + 4x


https://www.vitutor.com/ecuaciones/2/ecu2_Contenidos.html






https://www.vitutor.com/ab/p/a_17.html




realiza las operaciones que se indican a continuacion:

A(x) +B(x), A(x)−B(x), 3A(x)−B(x)− C(x), −3B(x) + 4D(x),2A(x)− 4B(x) + 8D(x)


69. Dados los polinomios:A(x) = −4x3

B(x) = 8x3 − 6x2 + 2x− 3C(x) = 2x6 − 5x5 + 7D(x) = 9x+ x6 − 3x5 + 3

realiza las operaciones que se indican a continuacion:

7B(x), A(x)B(x), B(x)C(x), −2B(x)C(x), −2B(x)D(x)


70. Dado el polinomio: P (x) = 2x4 + x3 − 8x2 − x+ 6 halla el resto que se obtiene al dividirlo por:

a) x+ 1

b) x− 1

c) x+ 2

d) x− 2


71. Arrastra las expresiones algebraicas al cuadro que corresponda:

https://www.vitutor.com/ab/p/a_5e.html


https://www.vitutor.com/ab/p/a_10.html





72. Arrastra cada fraccion algebraica a otra equivalente a ella:


73. Calcular las coordenadas del vertice y de los focos, y las ecuaciones de la directrices de las parabolas:






a) y2 − 6y − 8x+ 17 = 0

b) x2 − 2x− 6y − 5 = 0

c) y = x2 − 6x+ 11


74. Hallar la ecuacion de la parabola de eje vertical y que pasa por los puntos: A(6, 1), B(−2, 3), C(16, 6).


75. Determina la ecuacion de la parabola que tiene por directriz la recta: y = 0 y por foco el punto (2, 4).

https://www.vitutor.com/geo/coni/iActividades.html






76. Hallar la ecuacion de la parabola cuyo vertice coincide con el origen de coordenadas y pasa por el punto (3, 4),

siendo su ejeOX.


77. Escribe la ecuacion de la parabola de eje paralelo a OY , vertice en OX y que pasa por los puntos A(2, 3) y


https://www.vitutor.com/geo/coni/iEvaluacion.html




B(−1, 12).


78. Determina la ecuacion de la parabola que tiene por directriz la recta: x+y−6 = 0 y por foco el origen de coor-

denadas.

Click a su solucion · · · >Un reloj marca las 7 en punto. ¿A que hora entre las 7 y las 8 se superpondran las agujas?

79. Calcula las constantes A,B tales que3

x2 + 3=A

x+

B

x+ 3Click a su solucion · · · >

80. Calcula las constantes A,B tales que3x+ 1

x2 + 4x+ 3=

A

x+ 3+

B

x+ 1


81. Calcula las constantes A,B,C,D tales que5x2 + 3

x2(x2 + 2)=A

x2+B

x+Cx+D

x2 + 2



http://galois.azc.uam.mx/mate/examenseleccion/fraccionesparciales1.png






82. Calcula las constantes A,B tales que2x+ 7

(x+ 1−√

5)(x+ 1 +√

5)=

A

(x+ 1−√

5)+

B

(x+ 1 +√

5)


83. Calcula las constantes A,B tales quex− 3

x2 − 49=

A

x− 7+

B

x+ 7


84. Calcula las constantes A,B,C tales quex

x(x+ 2)2=A

x+

B

x+ 2+

C

(x+ 2)2


85. Calcula las constantes A,B,C tales que5x− 7

(x2 + 2)(x− 3)=Ax+B

x2 + 2+

C

x− 3


86. Descomponga cada fraccion, en fracciones parciales Click a su solucion · · · >

87. En un cırculo trigonometrico senalar las lıneas trigonometricas del angulo de 30o, esto es, las lıneas para elseno, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante del angulo de 30o.


88. Reduzca las funciones trignometricas sen 64o, tan 65o, sec 70o, cos 80o30′10′′,− csc 50o20′,− tan 75o15′20′′,− sen 50o, − csc 45o20′, 50o, cos 85o a otras equivalentes, de angulos menores de 45o: Click a

su solucion · · · >












89. En el triangulo rectangulo ABC donde ∠A = 90o, calcular las funciones trigonometricas de los angulos By C.


90. Dados los puntos A(2, 3) y B(−1, 4) calcular las funciones trigonometricas de ∠XOA y ∠XOB


91. Pruebe las identidades trigonometricas siguientes:







92. Demuestre las siguientes identidades trigonometricas: Click a su solucion · · · >

93. Modele cada uno de los siguientes problemas y encuentre la solucion. Click a su solucion · · · >

a) Una companıa que renta vehıculos cobra 65 al dıa y 20 centavos por milla por rentar un camion. Miguelrento un camion durante 3 dıas y su cuenta fue de 275. ¿Cuantas millas recorrio?

b) Un joyero tiene cinco anillos, cada uno pesa 18 g, y son de una aleacion de 10 % de plata y 90 % deoro. Decide fundir los anillos y anadir suficiente plata para reducir el contenido de oro a 75 %. . Cuantaplata debe anadir?







94. Resuelve los siguientes ejercicios. Click a su solucion · · · >

a) Un campo rectangular tiene 170m de base y 28m de altura. Calcular:a.- Las hectareas que tiene.b.-El precio del campo si el metro cuadrado cuesta 15 dolares .

b) Calcula el numero de baldosas cuadradas, de 10cm, de lado que se necesitan para enlosar una superficierectangular de 4m de base y 3m de altura.

c) Hallar el area de un triangulo rectangulo isosceles cuyos lados miden 10cm cada uno.

d) El perımetro de un triangulo equilatero mide 0,9dm y la altura mide 25,95cm. Calcula el area deltriangulo.

e) Calcula el numero de arboles que pueden plantarse en un terreno rectangular de 32m de largo y 30mde ancho si cada planta necesita para desarrollarse 4m2.

f) El area de un trapecio es 120m2, la altura 8m, y la base menor mide 10m. ¿Cuanto mide la otrabase?

g) Calcular el area de un paralelogramo cuya altura mide 2cm y su base mide 3 veces mas que su altura.

h) Calcula el area de un rombo cuya diagonal mayor mide 10cm y cuya diagonal menor es la mitad de lamayor.

i) En el centro de un jardın cuadrado de 150m de lado hay una piscina tambien cuadrada, de 25m delargo. Calcula el area del jardın.

j) Calcula el area del cuadrado que resulta de unir los puntos medios de los lados de un rectangulo cuyabase y altura miden 8 y 6cm.

k) Cuanto vale el area de la parte subrayada de la figura, si el area del hexagono es de 96cm2.

l) Una zona boscosa tiene forma de trapecio, cuyas bases miden 128m y 92m. La anchura de la zonamide 40m. Se construye un paseo de 4m de ancho perpendicular a las dos bases. Calcula el area de lazona arbolada que queda.

m) Un jardın rectangular tiene por dimensiones 30m y 20m. El jardın esta atravesado por dos caminosperpendiculares que forman una cruz. Uno tiene un ancho de 8dm y el otro 7dm. Calcula el area deljardın.

n) Dado el cuadrado ABCD, de 4m de lado, se une E, punto medio del segmento BC, con el vertice D.Calcular el area del trapecio formado.

n) Calcula la cantidad de pintura necesaria para pintar la fachada de este edificio sabiendo que se gastan0,5kg de pintura por m2.

https://www.vitutor.com/geo/eso/ar_e.html




o) Hallar el perımetro y el area de la figura:


a) Calcula la ecuacion vectorial de la recta r que pasa por el punto (3,−1) y tiene por vector director~v = (1, 5)

b) Calcula la ecuacion parametrica de la recta r que pasa por el punto (6, 2) y tiene por vector director~v = (−4, 5)

c) Calcula la ecuacion continua de la recta r que pasa por el punto (1,−4) y tiene por vector de direccion~v = (7, 2)

d) Calcula la ecuacion general de la recta r que pasa por el punto (6, 4) y tiene como vector director~v = (−5,−3)

e) Calcula la ecuacion de la recta r que pasa por los puntos (3,−2) y (4, 5)

f) Calcula la ecuacion punto-pendiente de la recta r que pasa por el punto (1,−1) y tiene como vectordirector ~v = (−2, 1)

g) Calcula la ecuacion explıcita de la recta r que pasa por el punto (2,−3) y tiene como vector director~v = (1, 4)

h) Calcula la ecuacion canonica o segmentaria de la recta r que pasa por el punto (2,−2) y tiene comovector director ~v = (5, 3)


a) La rueda de un camion tiene 90 cm de radio. ¿Cuanto ha recorrido el camion cuando la rueda ha dado100 vueltas?

b) Un faro barre con su luz un angulo plano de 128o. Si el alcance maximo del faro es de 7 millas, ¿cuales la longitud maxima en metros del arco correspondiente?

c) La longitud de una circunferencia es 43,96 cm. ¿Cual es el area del cırculo?

d) El area de un sector circular de90o es 4 cm. Calcular el radio del cırculo al que pertenece y la longitudde la circunferencia.

e) Hallar el area de un sector circular cuya cuerda es el lado del triangulo equilatero inscrito, siendo 2 cmel radio de la circunferencia.

https://www.vitutor.com/geo/rec/d_7_e.html

https://www.vitutor.com/geo/eso/acActividades.html




f) Dadas dos circunferencias concentricas de radio 8 y 5 cm respectivamente, se trazan los radios OA yOB, que forman un angulo de 60o. Calcular el area del trapecio circular formado.

g) En un parque de forma circular de 700 m de radio hay situada en el centro una fuente, tambien deforma circular, de 5 m de radio. Calcula el area de la zona de paseo.

h) La superficie de una mesa esta formada por una parte central cuadrada de 1 m de lado y dos semicırculosadosados en dos lados opuestos. Calcula el area.

i) Calcula el area de la parte sombreada, si el radio del cırculo mayor mide 6 cm y el radio de los cırculospequenos miden 2 cm.

j) Calcula el area de la parte sombreada, siendo AB = 10 cm, ABCD un cuadrado y APC Y AQCarcos de circunferencia de centros B y D.

97. Calcule la medida equivalente en radianes, para cada uno de los siguientes angulos. Click a su solucion

· · · >

a) 60o

b) 135o

c) 210o

d) −150o

e) 20o

f) 450o

g) −75o

h) 100o

98. Calcule la medida equivalente en grados sexagesimales. Click a su solucion · · · >

a)1

4πrad

b)2

3πrad

c)11

6πrad

d) −1

2πrad

e) 3πrad

f) −2πrad

g)1

12πrad






1. Calculo diferencial

99. Resuelva y grafique. Click a su solucion · · · >

a) |x–7| < 3

b) |x+ 2| ≥ 4

100.101. Resuelva y grafique. Click a su solucion · · · >

a) |x| ≤ 3

b) |x| < 1

c) |x| < −1

d) |x| ≥ 0

e) |x| ≥ 1

f) |x− 1| ≤ 3

g) |x+ 1| ≥ 3

h) |2x− 1| ≤ 3− xi) |2− 3x| ≤ 6

j) |7− 2x| ≥ x− 3

k) |x− 5| ≤ x− 1

l)

∣∣∣∣1x∣∣∣∣ ≤ 2

m)

∣∣∣∣3 +1

x

∣∣∣∣ ≤ 3

n)

∣∣∣∣1x∣∣∣∣ ≤ 2

102. Interprete geometricamente. Click a su solucion · · · >

a) |x| = a

b) |x| < a

c) |x| = a

d) |x| ≤ ae) |x| > a

f) |x| ≥ ag) 0 < |x| < a

h) e < |x| < a donde e > 0, e < a

https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/absolute-value-inequalities

https://www.matesfacil.com/BAC/absoluto/valor-absoluto-inecuaciones-ejercicios-resueltos.html

http://calculo.cc/Problemas/Problemas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/inecuaciones/probl_inec_valorAbs.html




i) |x− c| = d donde d > 0

j) |x− c| < d donde d > 0

k) |x− c| ≤ d donde d > 0

l) |x− c| > d donde d > 0

m) |x− c| ≥ d donde d > 0

n) 0 < |x− c| < d donde d > 0

n) e < |x− c| < d donde e > 0, e < d

103. Resuelva las siguientes desigualdades. Click a su solucion · · · >

a) |x| > 4

b) |x| < 4

c) |x| ≤ 4

d) |x− 3| > 1

e) |x− 3| < 1

f) |x− 3| ≤ 1

g) |x− 3| < 2

h) |4x+ 1| > 0

i) |x− 1| < 5

j) |3x+ 1| ≥ 5

k) 3|2− x| − 15 ≥ 0

l) |x− 1| ≤ 5x− 2

m) 4 + |x| ≥ 3x

n) |x− 1| ≥ |1− 2x|

n) |x− 1

x+ 2| > 4

o)5x+ 7

x+ 2< 0

p)−3x− 9

x+ 2> 0

q) |x2 − 1| < 3

r) |x2 − 9| ≥ 7

s) x2 − 16 ≥ 0

t) 1 ≤ |x| ≤ 4

u)√

(1 + 3x)2 > 2


a) x2 − 6x+ 8 > 0

http://calculo.cc/Problemas/Problemas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/inecuaciones/probl_inec_valorAbs.html

https://www.vitutor.com/ecuaciones/ine/s_e.html




b) x2 + 2x+ 1 ≥ 0

c) x2 + x+ 1 > 0

d) 7x2 + 21x− 28 < 0

e) −x2 + 4x− 7 < 0

f) 4x2 − 16 ≥ 0

g) 4x2 − 4x+ 1 ≤ 0

h) x4 + 12x3 − 64x2 > 0

i) x4 − 25x2 + 144 < 0

j) x4 − 16x2 − 225 ≥ 0


a)x− 2

x− 4≥ 0

b)x2 + 4

x2 − 4≥ 0

c)x2 − 1

−x2 + 2x− 1≤ 0

d)x2 − 1

x2 − 4≤ 0

e)x+ 3

x− 2< 2

106. Calcule los siguientes lımites. Click a su solucion · · · >

a) lımx→−∞

(√x2 + 3x−

√x2 + x

)b) lım

x→∞

(x2

x− 1−x2 + 1

x− 2

)c) lım

x→∞

(7x− 1

3√

5x3 + 4x− 2

)d) lım

x→∞

(√4x4 + x2 + 1

x2 + 1

)

e) lımx→∞

((x2 + 1)2 − 3x2 + 3

x3 − 5

)f) lım

x→∞

(log(x8 − 5)

x2

)g) lım

x→∞

(3x − 1√x7 + x5

)h) lım

x→∞

(x7 + x5 + x3

(12)x

)

https://www.vitutor.com/ecuaciones/ine/r_e.html

https://www.vitutor.com/fun/3/a_a.html




i) lımx→0

(2

3 + 41/x

)j) lım

x→∞

(√18x2 + 1

1√

32x2 − 3

)k) lım

x→0

(1 + x)2 − 1

x

l) lımx→3

x2 − 9

x2 − 5x+ 6

m) lımx→3

√x+ 1− 2

x− 3

n) lımx→∞

(1 +

1

x+ 2

)x−1

n) lımx→∞

(1−

2

3x

)x

o) lımx→∞

(2x2

3x+ 1

)3x2 + 2

5x2 − 3

107. Estudie la continuidad de las siguientes funciones. Click a su solucion · · · >

a) f(x) =5

x4 − 16

b) f(x) =x− 7

x3 − x2 − 11x+ 3

c) f(x) =

{x+ 1 si x < 2

2x− 1 si x ≥ 2

d) f(x) =

{x2 − 1 si x ≤ 0

2x− 3 si x > 0

e) f(x) =

1

xsi x < 1

√x+ 1 si x ≥ 1

f)

ex

ex + 1si x ≤ 0

x2 + 1 si x > 0

g) Estudia la continuidad de f(x) en x = 0.

f(x) =

{x

1x si x > 0

0 si x = 0

h) Estudia la continuidad de f(x) en el intervalo (0, 3). f(x) =

x2 si 0 < x < 1

0 si 1 ≤ x < 2

x− 1 si 2 ≤ x < 3

https://www.vitutor.com/fun/3/b_a.html




i) Estudia la continuidad de f(x) en x = 0. f(x) = 2−x

j) Estudia la continuidad de f(x) en x = 0. f(x) =

{−x si x ≤ 0

log x si x > 0

k) Encuentre la extension continua de f(x) =

x2 − 25

x− 5si x 6= 5

0 si x = 5

l) Estudia la continuidad de f(x) =x+ 1

|x|en x = 0.

m) Estudia la continuidad de f(x) en x = 0, donde f(x) =

{x sen 1

xsi x 6= 0

0 si x = 0

n) Calcula el valor de a para que la siguiente funcion sea continua. f(x) =

{x+ 1 si x ≤ 1

3− ax2 si x > 1en el

x = 0.

n) Calcula el valor de a para que la siguiente funcion sea continua en [0,∞) f(x) =

√ax si 0 ≤ x < 8

x2 − 32

x− 4si x > 8

en el x = 0.

108. Estudie la continuidad de las siguientes funciones. Click a su solucion · · · >

a) f(x) =

x si x < 1

3 si x = 1

x si x > 1

b) f(x) =

{x+ 5 si x < 0

x2 − 1 si x > 0

c) f(x) =5x

x− 5en el punto x = 2

d) f(x) =5x

x− 5en el punto x = 5

https://www.vadenumeros.es/primero/tipos-de-discontinuidad.htm

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